火灾后型钢混凝土构件抗弯和轴压刚度计算方法
谭清华1, 2, 周侃1, 韩林海1     
1. 清华大学 土木工程系, 北京 100084;
2. 国防科学技术大学 土木工程系, 长沙 410072
摘要:火灾后构件的截面刚度是进行结构内力分析的基础,也是进行火灾后力学性能评估和抗震分析的关键指标。为计算火灾后型钢混凝土柱初始、使用阶段的抗弯和轴压刚度,该文采用火灾后型钢混凝土柱力学性能的有限元分析模型对常用参数范围内影响火灾后型钢混凝土柱初始、使用阶段的抗弯和轴压刚度的参数进行了参数分析。结果表明: 升温时间、截面周长和截面含钢率是主要影响因素。在参数分析的基础上,给出了相应的实用计算公式,结果可为型钢混凝土柱火灾后的力学性能分析提供参考。
关键词型钢混凝土    火灾后    抗弯刚度    轴压刚度    
Calculations on the flexural and axialstiffnesses of steel reinforced concrete members after exposure to fire
TAN Qinghua1, 2, ZHOU Kan1, HAN Linhai1     
1. Department of Civil Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China;
2. Department of Civil Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410072, China
Abstract:The sectional stiffnesses of members after exposure to fire are needed for internal force analyses, so they are a key parameter for post-fire evaluations and seismic analyses. The initial and service flexural and axial stiffnesses were calculated using a finite element analysis (FEA) model for steel reinforced concrete (SRC) columns after exposure to fire to analyze the effects of commonly used parameters. The results of the parametric study show that the heating time, the sectional perimeter and the sectional steel ratio are the main factors affecting the selected stiffness. Simplified formulas for the initial and service flexural and axial stiffnesses after a fire were then developed for mechanical analyses of SRC structures after exposure to fire.
Key words:steel reinforced concrete    post-fire    flexural stiffness    axial stiffness    

型钢混凝土结合了混凝土和钢材的优点,其承载力高、延性好、耐火和抗震性能较优。因此,作为主要受力构件的型钢混凝土梁和柱,在高层以及超高层建筑中得到了广泛应用[1]。随着高层以及超高层建筑发生火灾概率的增大,进行型钢混凝土结构耐火性能分析显得尤为重要。

以往,研究者对于火灾升温段型钢混凝土结构的耐火性能开展了较多研究,包括试验研究、数值分析以及规范的制订[2, 3]。相比之下,火灾后型钢混凝土结构的力学性能研究相对较少[3]。谭清华等[3]采用有限元方法对火灾后型钢混凝土柱的轴力-弯矩相关关系和使用阶段抗弯刚度进行了计算。

研究表明,高温后材料性能的劣化程度主要与材料经历的历史最高温度有关[4, 5]; 而经历的历史最高温度又与火灾曲线形式和升温时间有关,如采用标准ISO 834升、降温曲线[6],最高温度只与升温时间相关。对一般室内火灾而言,火灾升温时间多数处于15~60 min之间[4, 7]。火灾高温作用使钢材和混凝土等建筑材料力学性能发生劣化,因此火灾后构件的截面刚度有不同程度的降低。型钢混凝土构件的火灾后截面刚度的计算是其火灾后力学性能评估的重要内容之一。

目前,对于火灾后型钢混凝土构件的截面刚度(如抗弯刚度和轴压刚度)缺乏系统的研究。相比之下,已有规范对常温下型钢混凝土结构的抗弯和轴压刚度作出了规定,如欧洲规范EC 4[8]中抗弯刚度为型钢、钢筋和混凝土抗弯刚度的叠加,其中混凝土考虑了小于1的校正系数; 中国规范JGJ 138-2001[9]和YB 9082-2006[10]则考虑型钢(钢骨)和钢筋混凝土2部分刚度的叠加。

基于上述考虑,本文利用文[3]建立的火灾后型钢混凝土柱力学性能的分析模型,对常用参数范围内型钢混凝土构件火灾后初始、使用阶段的抗弯和轴压刚度进行参数分析; 在参数分析的基础上,提出截面刚度与主要影响因素相关的简化计算公式。

1 火灾后型钢混凝土构件荷载-变形关系

[3]基于通用有限元软件平台,通过自定义子程序实现了经历常温、升温、降温和高温后4个阶段材料应力应变关系之间的自动识别和转换,在此基础上建立了可考虑升降温火灾和应力历史对火灾后型钢混凝土力学性能影响的有限元模型。文[11]进行了5个型钢混凝土柱的耐火性能试验(包括3个耐火极限试验和2个火灾后力学性能试验),并利用上述有限元模型与试验结果进行了对比验证,两者的对比结果总体吻合良好[11]。因此,本文利用文[3, 11]经验证后的有限元模型,分别对型钢混凝纯弯构件和轴压构件在常温下、火灾后的跨中截面弯矩(M)-曲率(Δ)和轴向荷载(N)-变形(Δ)关系曲线进行了计算,分别如图 1a图 1b所示。

图 1 火灾后型钢混凝土构件的变形计算

图 1a可知,型钢混凝土纯弯构件火灾后跨中截面弯矩(M)-曲率(φ)关系曲线与相应常温下的曲线变化趋势基本类似; 相比常温下,火灾作用后型钢混凝土纯弯构件在弹性、塑性阶段的抗弯刚度均有不同程度的降低,原因在于经历火灾高温作用后,混凝土的抗压强度和弹性模量均有不同程度的降低,特别是其弹性模量降低幅度最大[2, 11]; 因此导致火灾后型钢混凝土纯弯构件的极限抗弯承载力和抗弯刚度均有不同程度的降低。

图 1b可知,型钢混凝土轴压构件火灾后轴向荷载(N)-变形(Δ)关系曲线表现出弯矩(M)-曲率(φ)曲线类似的规律: 其与常温下曲线变化趋势类似; 经历火灾高温作用后,型钢混凝土轴压构件在弹性、塑性阶段的轴压刚度均有不同程度的降低。原因同上。

型钢混凝土结构经历火灾后,需对其构件的最大变形进行验算; 另外,在超静定结构的内力分析时,必须获得构件的截面刚度,才能求解赘余未知力。因此,构件的截面刚度或弯矩-曲率以及轴向荷载-变形关系直接影响结构的内力分布和重分布。截面刚度包含初始刚度和使用阶段刚度,前者对应结构处于弹性阶段,后者对应结构进入塑性阶段,部分受拉区混凝土开裂,钢筋和型钢尚未屈服。目前,对常温下的型钢混凝土抗弯刚度和轴压刚度,国内外相关规范对其作出了规定,但火灾后的抗弯刚度和轴压刚度的计算方法尚少见。

参考常温下的方法,根据型钢混凝土截面弯矩(M)-曲率(φ)可获得其抗弯刚度。本文参考霍静思等[12]和韩林海[5]对钢管混凝土抗弯刚度的计算方法,暂以0.2倍极限抗弯承载力Mu所在点对应的割线刚度作为初始抗弯刚度 EI i=Mii,以 0.6Mu所在点对应的割线刚度作为其使用阶段抗弯刚度 EI s=Mss。初始阶段抗弯刚度和使用阶段抗弯刚度定义示意图如图 2a所示,其中图 2a中截面弯矩(M)-曲率(φ)关系曲线为图 1a典型算例常温下的曲线。

同样由型钢混凝土轴向荷载(N)-变形(Δ)关系曲线可获得其初始和使用阶段轴压刚度。类似抗弯刚度的取法,取以0.2倍极限抗压承载力Nu所在点对应的割线刚度作为初始轴压刚度(EA)i,以0.6Nu所在点对应的割线刚度作为使用阶段轴压刚度(EA)s,如图 2b所示。其中图 2b中轴向荷载(N)-变形(Δ)关系曲线为图 1b典型算例常温下的曲线。

图 2 初始和使用阶段抗弯和轴压刚度计算示意图
2 抗弯刚度和轴压刚度影响因素分析

参考常温下截面抗弯和轴压刚度的计算公式,影响型钢混凝土截面火灾后剩余刚度的可能因素有: 升温时间(th)、 截面周长(C=2D+2B,D和B分别为截面长边和短边边长)、 截面高宽比(β=D/B)、 混凝土强度(fcu)、 截面含钢率(α)和截面配筋率(ρ)等。在进行参数分析时,以上参数的选取均采用实际工程中常用的量值; 为使得计算结果具有可比性,一种参数变化时保持其它参数不变。

采用典型算例分析各参数对火灾后型钢混凝土截面刚度的影响。基本计算条件是: 柱D×B×L= 600 mm×600 mm×6 000 mm,型钢H360×300×16×16 mm,纵筋12φ20,箍筋φ10@200 mm,fy=345 MPa,fyb=335 MPa,fcu=60MPa,α=4,ρ=1,e/r=0,C=2400 mm,λ=35,th=45 min

1) 升温时间(th): 采用标准ISO 834升、降温曲线[6],一般室内火灾升温时间多数处于15~60 min之间,因此选用0 min、 15 min、 30 min、 45 min、 60、 90 min共6种; 其中升温时间为0时,表示常温情况; 升温时间为90 min时,为考虑火灾荷载较大的、超出一般升温时间的特殊情况。

2) 截面周长(C): 1 600mm、 2 400 mm、 3 200 mm、 4 000 mm。

3) 截面高宽比(β): 1、 1.5、 2。当β为1和2时,型钢设置采用十字形; 当β为1.5时,型钢设置采用H形。

4) 混凝土强度(fcu): 40 MPa、 50 MPa、 60 MPa、 70 MPa、 80 MPa。对实践工程中采用强度为60~80 MPa的高强混凝土时,建议采取减轻爆裂的措施; 因此,本文不考虑火灾下高强混凝土爆裂对其火灾后型钢混凝土构件抗弯和轴压刚度的影响。

5) 柱截面含钢率(α,即柱型钢横截面面积与混凝土横截面面积之比): 4%、 6%、 8%、 10%。通过调整柱型钢厚度可实现变化α的目的。

6) 截面配筋率(ρ): 1%、 2%、 3%、 4%。通过调整纵筋直径或数量可实现变化ρ的目的。

2.1 常温下计算结果

为便于计算,参考欧洲规范EC 4 [8]常温下抗弯刚度的计算方法,将型钢、钢筋和混凝土这3部分刚度叠加,并考虑混凝土刚度部分的校正系数。

常温下初始抗弯刚度(EI)ia和使用阶段抗弯刚度(EI)sa分别如式(1)和式(2)所示。

EI ia=EsIs+EsbIsb+aifEcIc (1)
EI sa=EsIs+EsbIsb+asfEcIc (2)

其中: EsIs、 EsbIsb和EcIc分别为型钢、钢筋和混凝土部分的抗弯刚度; aif和asf分别为计算初始和使用阶段抗弯刚度时的混凝土抗弯刚度部分的校正系数。

常温下初始轴压刚度(EI)ia和使用阶段轴压刚度(EA)ia分别如式(3)和式(4)所示。

EA ia=EsAs+EsbAsb+aicEcAc (3)
EA sa=EsAs+EsbAsb+ascEcAc (4)

其中: EsAs、 EsbAsb和EcAc分别为型钢、钢筋和混凝土部分的轴压刚度; aic和asc分别为计算初始和使用阶段轴压刚度时的混凝土部分的校正系数。

采用图 2所示的抗弯和轴压刚度的确定方法,对常用参数范围内的型钢混凝土的刚度进行了计算,得到了混凝土刚度部分的校正系数,如表 1所示。由表 1可见,校正系数在较小范围内波动; 特别是初始轴压刚度的混凝土校正系数aic的范围为1.00~1.15,大于1可能的原因是型钢与混凝土之间的组合作用[13],这种组合作用提高了混凝土的承载力和变形能力; 初始抗弯刚度的混凝土校正系数aif的范围为0.60~0.74,与欧洲规范EC 4 [8]中的0.6比较接近。

为便于计算和偏安全考虑,本文在计算各类刚度时,将混凝土刚度部分的校正系数计算值的下限值作为建议值,如表 1所示。

表 1 常温下混凝土刚度部分的校正系数
系数 计算值范围 建议值
aic 1.00~1.15 1.00
asc 0.70~0.80 0.70
aif 0.60~0.74 0.60
asf 0.30~0.38 0.30
2.2 火灾后计算结果

火灾后型钢混凝土的截面刚度较之常温下有不同程度的降低。为便于分析,定义火灾后初始和使用阶段抗弯、轴压刚度影响系数,如式(5)—式(8)所示。

EI ip=krif EI ia (5)
EI sp=krsf EI sa (6)
EA ip=kric EA ia (7)
EA sp=krsc EA sa (8)

其中: (EI)ip、 (EI)sp、 (EA)ip和(EA)sp分别为火灾后初始抗弯刚度、使用阶段抗弯刚度、初始轴压刚度和使用阶段抗弯刚度; krif、 krsf、 kric和krsc则是与之相对应的火灾后刚度影响系数。

参数分析结果表明,各参数对火灾后初始、使用阶段的抗弯和轴压刚度的影响规律基本类似。下面以火灾后使用阶段抗弯刚度和初始轴压刚度影响系数为例进行论述,基于典型算例的参数分析结果分别如图 3图 4所示; 图中分析典型算例某一参数的影响时,其它参数保持不变。

图 3 各参数对火灾后使用阶段抗弯刚度的影响
图 4 各参数对火灾后初始轴压刚度的影响

图 3可知,在其它条件相同的情况下,随着升温时间的增加,火灾后使用阶段抗弯刚度影响系数krsf有减小的趋势。在升温时间相同的情况下,截面周长对krsf有较大影响,截面周长越大,krsf越大; 反之,krsf越小,如图3a所示。这是由于截面周长越大,混凝土体积越大,构件吸热能力越强,外界温度传到内部就越慢,krsf就越大; 反之,krsf就越小。

在升温时间相同和截面周长一定的情况下,截面高宽比越大,混凝土面积越小,其热容越小,因此krsf有减小的趋势,如图图 3b所示。总体上,截面高宽比对krsf的影响较小。

在升温时间相同的情况下,混凝土强度越大,krsf越小,如图图 3c所示。这是由于强度越高,混凝土脆性越明显,火灾后混凝土弹性模量降低程度相对较大; 但总体上,对krsf的影响较小。

在升温时间相同的情况下,随着截面含钢率的提高krsf有所增大,如图 3d所示; 这是由于火灾后阶段,含钢率越高,型钢承担的外荷载比例越大。总体上,截面含钢率对krsf有一定程度的影响,升温时间越大,其影响越大。

在升温时间相同的情况下,截面配筋率对krsf的影响不大,如图 3d所示。这是由于钢筋的体积含量较小,在火灾后阶段承担的外荷载比例较低,总体上截面配筋率的变化对krsf影响较小。

对初始轴压刚度影响系数kric,由图 4可知,各参数的对其的影响规律同krsf

综上所述,截面高宽比(β)和截面配筋率(ρ)对火灾后刚度影响系数的影响较小(在升温时间相同的情况下,火灾后刚度影响系数的最小值与最大值差别在5%以内); 混凝土强度(fcu)对火灾后刚度影响系数有一定程度的影响(在升温时间相同的情况下,火灾后刚度影响系数的最小值与最大值差别处于5%与10%之间); 而升温时间(th)、 截面周长(C)和截面含钢率(α)则是影响火灾后刚度影响系数的主要因素(在升温时间相同的情况下,火灾后刚度影响系数的最小值与最大值差别大于10%)。

3 火灾后截面刚度实用计算方法

第2节的参数分析结果表明,火灾作用对型钢混凝土构件火灾后截面刚度有较大影响; 特别地,在常用参数范围内,火灾作用可使截面刚度较之常温下降低程度最大60%。因此,在进行火灾后型钢混凝土构件截面刚度的计算时应考虑火灾作用的影响。

对于火灾后型钢混凝土截面的初始、使用阶段抗弯和轴压刚度,升温时间(th)、 截面周长(C)和截面含钢率(α)是主要影响因素。通过对参数计算结果的回归分析表明,火灾后型钢混凝土截面的初始、使用阶段抗弯和轴压刚度的影响,均符合如式(9)所示计算关系式

${k_r} = (at_h^2 + bt_h^2 + c)\frac{{d{t_h} + e}}{{{t_h} + e}}$ (9)

式(9)中右边第一项二次多项式代表了含钢率(α)的影响,第二项为线性多项式构成的分式代表了截面周长(C)的影响; 其中与火灾后初始、使用阶段抗弯刚度和轴压刚度4种相对应的影响系数krif、 krsf、 kric和krsc计算公式分别如下:

1) 火灾后初始抗弯刚度影响系数krif

a=-3.775×10-4α-9.467×10-6

b=0.0702 5α+0.001 58;

c=1;

d=1.203×10-8C2-5.118×10-5C+0.462 1;

e=4.623×105C-3.261-0.882。

2) 火灾后使用阶段抗弯刚度影响系数krsf

a=6.875×10-4α-5.654×10-5

b=0.0737 5α+0.002 47;

c=1;

d=5.141×10-8C2-2.497×10-4C+0.480 4;

e=-1.034×103C-0.033 67+831.8。

3) 火灾后初始轴压刚度影响系数kric

a=-2.92×10-4α+7.62×10-6

b=0.074α-0.002 16;

c=1;

d=1.223×10-8C2+3.044×10-6C+0.239 3;

e=-2.259×1011C-3.261+27.12。

4) 火灾后使用阶段轴压刚度影响系数krsc

a=1.495×10-3α-1.156×10-4

b=0.047 5α+0.002 4;

c=1;

d=6.05×10-8C2-1.954×10-4C+0.054 02;

e=-1.647×103C-3.693+45.95。

其中: a和b为与截面含钢率(α)相关的系数; c=1表示升温时间为0时,截面刚度与常温下相同; d和e为与截面周长(C)相关的系数。以上公式的适用范围为: fcu=40~80 MPa; α=4~10%; ρ=1~4%; C=1 600~4 000 mm; D/B=1~2; th=0~90 min

图 5给出了以上参数分析中典型算例的简化计算公式和有限元计算结果的对比情况,限于篇幅本 文仅给出了火灾后使用阶段抗弯刚度影响系数krsf和初始轴压刚度影响系数kric。由图 5可见,简化计算公式与有限元计算结果的误差在±10%以内,满足工程实际应用的需求。

图 5 式(9)计算结果与有限元计算结果的对比

在得到了火灾后刚度影响系数的简化公式后,即可利用式(5)—式(8)以及式(1)—式(4)计算出火灾后型钢混凝土截面的初始、使用阶段抗弯和轴压刚度。

4 结 论

本文首先提出了型钢混凝土常温下和火灾后初始、使用阶段的抗弯和轴压刚度的取值方法; 接着采用有限元方法对其火灾后刚度进行了参数分析; 在参数分析的基础上得到了相应的简化计算公式。研究结果表明,相比常温下,火灾作用使型钢混凝土截面刚度最大降低60%,其降低程度大于相应承载力; 升温时间、截面周长和截面含钢率是火灾后截面刚度的主要影响因素。本文结果可为型钢混凝土结构火灾后的力学性能评估以及进一步的抗震分析等提供参考。

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