近年来，随着全球气候变化加剧，中国极端灾害性气象事件发生频次明显增加，特别是突发性强降雨引发的城市内涝问题日趋严重，给人们的生命财产构成巨大威胁。2005年6月10日，突发性强降雨淹没黑龙江沙兰镇中心小学，导致117人遇难； 2010年10月8日，海南省文昌县城受强降雨影响被淹； 2012年7月21日，北京大暴雨导致79人死亡，全市受灾人口160.2万人，经济损失 116.4 亿元。由于城市暴雨内涝的巨大危害，研究这类灾害的应对措施具有重要意义。对暴雨引发的城市内涝进行风险评估，从而有针对性地进行预防和治理，是降低城市内涝灾害损失的一条有效途径。
国内外对于洪涝灾害风险评估的研究较多，目前较为普遍的方法多基于历史灾情或指标体系。Benito等综合古代洪水信息(100~10000 a)、 历史洪水数据(1000 a)以及水文站数据(30~50 a)，提出了基于历史洪灾数据的洪水风险评估方法，并将其应用于欧洲国家[1]。张继权等综合暴雨灾害潜在危险性、暴雨灾害状态、暴雨灾害的变迁、区域社会经济发展水平、区域抗灾能力这5方面的因素建立了暴雨洪涝灾害风险评价指标体系[2]。基于历史灾情的方法计算简单，但评估结果是较大范围的区域整体风险，空间精度低，难以反映风险的空间差异性，不适合开展小尺度区域的风险评估。基于指标体系的方法计算简便易行，但无法模拟灾害的不确定性和动态过程[3]。随着计算机技术以及地理信息系统的发展，基于情景模拟与分析的综合性风险评估方法已受到普遍关注。使用该方法时，给定灾害初始条件，根据灾害演化机理进行模拟推演，得到灾害的发展演化过程，从而估计灾害损失。这种方法可以反映出灾害的动态变化，并能对以前从未发生过的非常规灾害 进行后果评价。美国HAZUS-MH 灾害损失评估系统比较成熟。该系统可以对包括洪涝在内的多种灾害进行风险评估，预测建筑物、经济、社会等各方面的损失情况[4, 5]。HAZUS-MH 对洪涝灾害的风险评估基本方法如下：根据数据高程模型与泄流数据，计算水面高程，得出积水范围和深度，再根据人口和财产分布，最终估算因灾破坏和损失情况[4]。Dutta等综合分布式水文模型和洪水损失估算模型，以日本一宫河盆地为例进行了洪涝灾害损失评估[6]。Jonkman等使用水动力学模型SOBEK并根据灾害损失曲线，对荷兰南部洪水灾害损失进行了评估，过程中不仅估算了直接经济损失，还尝试考虑了间接经济损失和人员伤亡[7]。 国内也尝试开展了一些针对暴雨内涝情景模拟和风险评估的尝试，如尹占娥等对上海市静安区进行了城市暴雨内涝灾害情景模拟与风险评估[8]； 胡蓓蓓等根据未来规划，对天津市滨海新区2020年的暴雨内涝风险进行了评估[9]。
风险评估的时空精细化可以提供更准确的评估结果，使灾害风险管理事半功倍，是风险评估的一个发展趋势。目前针对数平方公里范围的城市中小尺度区域，考虑地形、建筑物等详细空间分布的城市内涝动态风险评估方法研究还不够深入。尚缺乏较精细的水力学模拟与灾害损失评估相结合的研究。本文建立一种基于水力学模型的城市内涝情景模拟动态风险评估方法，以福建省龙岩市新罗区中心为例进行内涝风险评估，计算该地区不同重现期降雨情景下的城市内涝动态分布，并对可能造成的灾害损失情况进行分析。
1 模型与计算方法 1.1 城市内涝情景模拟目前有多种用于预测暴雨导致积水内涝的计算机数值模拟方法。无源淹没法基于数字高程模型DEM(digital elevation model)，认为高程在积水水位以下的区域均被淹没[10]。积水水位可以用“等体积法”确定，这种方法忽略地表径流的具体过程，根据积水总体积守恒进行洼地填充[8]。该方法计算速度较快，但不能模拟水流过程，结果精度低。
城市降雨径流模型考虑降雨的物理过程，利用水力学公式计算降雨引发内涝的时空分布，但根据城市降雨积水的具体特征做了大幅简化，在保证一定的计算精度的前提下大幅降低了计算时间。目前，世界范围内有许多可用的城市降雨径流模型，例如暴雨洪水管理模型SWMM(storm water management model)、 伊利诺城市排水区域模拟ILLUDAS(Illinois urban drainage area simulator)等。这类模型基本上可以满足城市暴雨排水系统模拟的需要[11, 12]，但因为是一维模型，所以不适合模拟地表二维的积水。
二维水力学模型通过直接求解二维物理方程(通常是浅水方程组)来计算积水演化过程[13, 14]。这种方法虽然计算量较大，但物理原理明确，可以较精确地反应积水分布的时空变化。本文采用二维水力学模型。
本文认为积水在竖直方向上受力始终平衡，只考虑水平方向受力。忽略风力、地转偏向力等的作用，考虑积水受周围水的压力和地面摩擦阻力这2种力。城市内涝中水流一般比较平缓，流速不会有突然的变化，因此忽略积水的加速度，认为积水一直处于受力平衡状态。
在水平面上取微元ΔxΔy。令d为该处水深，m。其质量m=ρΔxΔy(kg)。其中ρ为水的密度，kg/m3。易得，周围水的压力合力
| f1 =－ρgdΔxΔy∇h=－mg∇h. | (1) |
其中：g为重力加速度，m/s2； h为水面高程，m，等于地面高度加上水深。由Manning公式可导出地面阻力
| f2=mgk2n2Rh－4/3V2. | (2) |
其中：k是单位转换系数，m- 1 3 ·s； n是Manning系数(无量纲)； V是水流速，m/s； Rh为水力半径，m，即流体截面积和水流宽度的比值，在本模型中即为水深d。由于阻力方向始终与流速相反，因此它的矢量形式为
| ${f_2} = - mg{k^2}{n^2}{d^{ - 4/3}}|V{|^2}\frac{V}{{|V|}}$ | (3) |
前面已忽略积水加速度，但新降下的雨水水平速度为 0，需要快速加速到积水速度 V ，这部分加速度不应忽略。已知净降雨强度q(单位为m/s，从常用的mm/h换算得到，需要扣除地表下渗)，则在时间间隔Δt(s)内，降到这个微元中的雨质量为ρqΔxΔyΔt(kg)。由动量定理
| ( f1 + f2 )Δt=ρqΔxΔyΔt( V － 0) . | (4) |
展开并化简得：
| $ - gd(\nabla h + {k^2}{n^2}{d^{ - 4/3}}|V{|^2}\frac{V}{{|V|}}) = qV$ | (5) |
| $\nabla h = {k^2}{n^2}{d^{ - 4/3}}|V{|^2}\frac{V}{{|V|}} + \frac{{qV}}{{dg}}$ | (6) |
为求解方便，本文中并没有按x、 y方向分解该方程。方程左边沿－∇h方向，右边沿 V方向。两边相等说明V与－∇ h同向。而－∇ h方向是已知的，因此 V 的方向可以确定。方程沿－∇ h方向的分量形式为
| $|\nabla h| = {k^2}{n^2}{d^{ - 4/3}}|V{|^2} + \frac{{q|V|}}{{dg}}$ | (7) |
整理得
| ${k^2}{n^2}{d^{ - 4/3}}|V{|^2} + \frac{q}{{dg}}|V| - |\nabla h| = 0$ | (8) |
这是一个关于|V| 的一元二次方程，二次项为正，常数项为负，必有一正一负2个根，由于|V|>0，取正根，得水流速 $V = - \frac{{\nabla h}}{{|\nabla h|}}|V|$。
本文使用建筑物覆盖率θ来反映建筑物对内涝分布的影响，θ表示计算网格中建筑物占有面积的比例。则相邻2个网格之间边的连通比例(水可以流过的宽度占网格宽度的比值)近似为λ=1－ θ - ，其中θ - 是这2个网格θ值的平均值。
地表下渗可以使用Horton经验公式计算
| ${f_k} = {f_e} + ({f_0} - {f_e}){e^{ - \beta t}}$ | (9) |
其中：fk是下渗速率，m/s； f0是初期最大下渗速率(单位为m/s，从常用的mm/h换算得到)； fc是最小下渗速率(单位为m/s，从常用的mm/h换算得到)； β是描述下渗速率随时间变化的衰减系数，s-1。下渗作为负数被算入源项q。
同时，模型可以考虑雨水井排水。与下渗相似，雨水井也被看作负的源项。雨水井的排水能力由公式(10)估算，即
| $Q = CA\sqrt {2gd} $ | (10) |
其中：Q是排水流量，m3/s； C是泄流系数(无量纲，0到1之间)； A是截面积(雨水井盖上孔口总面积，m2)； d是水深，m。
为方便起见，本文采用与DEM栅格重合的正方形计算网格。取一个网格C及其8个邻域，如图 1所示。其中与C直接通过边相连的只有N、 E、 S、 W这4个网格。C网格中的积水只有这4个方向可以流动。
|
| 图 1 一个网格及其8个邻域 |
则计算过程如下：
每个时间步中，首先根据上一时间步计算得到的各网格水深计算CN、 CE、 CS、 CW边界处的水流速度，然后用水流速度乘以截面面积得到水流量，再根据这些水流量计算C网格的水深改变量，从而得到这个时间步的水深，如此循环往复，不断推演。
以CE方向为例，首先求水面高程的梯度∇h。其x分量$(\frac{{\partial h}}{{\partial {\rm{x}}}})$可用$\frac{{h\varepsilon - hc}}{{\Delta x}}$近似，其中hc、 hE是C、 E这2点的水面高程。其y分量$(\frac{{\partial h}}{{\partial {\rm{x}}}})$可用 $\frac{1}{2}(\frac{{{h_N} - {h_S}}}{{2\Delta y}} + \frac{{{h_{NE}} - {h_{SE}}}}{{2\Delta y}})$近似。按前面介绍的方法求出 V 后，考虑建筑物的影响，在一个时间步Δt内，从C流入E的水量应该为QE= V xdλΔyΔt，正值表示C流向E，负值表示E流向C。同理可以求出QW、 QN、 QS，规定沿x轴或y轴的正方向流动时流量为正，反之流量为负。点C的水深变化量为
| $\Delta d = \frac{1}{{1 - \theta }}(\frac{{{Q_w} + {Q_S} + {Q_E} + {Q_N}}}{{\Delta x\Delta y}} + q{\Delta _t})$ | (11) |
此时，下一步的水深为(d+Δd)。
最终，本模型的微分形式可归纳如下：
| $(1 - \theta )\frac{{\partial d}}{{\partial t}} + \frac{{\partial (\lambda ud)}}{{\partial x}} + \frac{{\partial (\lambda ud)}}{{\partial y}} = q,$ | (12) |
| $ - \frac{{\partial h}}{{\partial x}} = \frac{{{k^2}{n^2}u\sqrt {{u^2} + {v^2}} }}{{{d^{4/3}}}} + \frac{{gu}}{{dg}},$ | (13) |
| $ - \frac{{\partial h}}{{\partial y}} = \frac{{{k^2}{n^2}v\sqrt {{u^2} + {v^2}} }}{{{d^{4/3}}}} + \frac{{gu}}{{dg}},$ | (14) |
通过情景模拟，可以得到暴雨积水时空分布，但要进一步估计地区灾害风险，还需要进行损失评价。损失评价的基本方法是通过调研等方法找出建筑物等承灾载体的损失率与淹没水深等因素之间的关系，建立脆弱性曲线。根据脆弱性曲线可以由水深估算因灾损失率，从而计算地区灾害损失。
国外对洪涝灾害脆弱性曲线的研究很多[6, 15]，其中最具代表性的是HAZUS-MH中的脆弱性曲线[5]。HAZUS-MH自带脆弱性曲线库，进行风险评估时要根据实际环境从中进行选择，估算建筑因灾损失。HAZUS是美国建筑物的脆弱性曲线，虽然有很大借鉴意义，但与国内情况还是有一定差别，例如：美国建筑物中地下室所占比例较大，而国内普通建筑几乎没有地下室； 美国的建筑物中木制建筑占不小的比例，这在中国也是不常见的。本文采用尹占娥等根据上海市暴雨淹没损失数据库建立的脆弱性曲线[3]，其公式为：
| ${r_b} = 0.0027d_s^{0.7998}$ | (15) |
| ${r_c} = 0.0038d_s^{1.1542}$ | (16) |
其中：rb、 rc分别是建筑物和室内财产的因灾损失率(损失占总价的比例)； ds是积水淹没深度(即积水没过建筑物第一层地面的高度，单位为cm)。
实际中，建筑物内地面与室外地面有一定的高度差，按照《民用建筑设计通则》(JGJ 37-2007)[16]的规定，“室内地面宜高出室外地面0.15 m”，因此本文认为建筑物淹没深度等于积水深度减去15 cm。
2 研究区域与数据本文选择福建省龙岩市新罗区的中心城区为例进行研究。研究区域东西宽约3.5 km，南北长约4.7 km，面积约16.6 km2。基于上述内涝风险评估方法对龙岩市不同降雨情景下的内涝时空分布和因灾损失进行了计算。
研究区域的GIS数据，主要包括建筑物分布和数字高程模型(DEM)等，如图 2所示。龙岩市不同重现期、 不同持续时间的暴雨降水量由文献[17]得到，如表 1所示。
| 重现期/a | 降水量/mm | ||
| 持续时间30 min | 持续时间60 min | 持续时间120 min | |
| 5 | 44.1 | 59.5 | 76.2 |
| 10 | 50.6 | 68.3 | 87.5 |
| 20 | 57.2 | 77.1 | 98.8 |
| 50 | 65.8 | 88.8 | 113.8 |
| 100 | 72.4 | 97.6 | 125.1 |
|
| 图 2 研究区域GIS数据 |
由于城市化的建设，研究区域内有沥青、 水泥等人工材料的地表，这些区域的阻力系数和下渗速率都较小。另一方面，研究区域内有较高的植被覆盖率，植被会使阻力系数和下渗速率增大。本文选取了典型土壤的参数进行模拟。Manning系数n=0.06，初期最大下渗速率f0=76.2 mm/h，最小下渗速率fc=3.3 mm/h，衰减系数β=4 h-1。
根据龙岩市建设局与龙岩市物价局联合发布的《关于公布龙岩中心城市房屋征收建安造价的通知》，龙岩中心城区的住宅重置价大约为1000元/m2[18]。室内财产难以准确统计，初步估计约为250元/m2。根据内涝脆弱性曲线并考虑室内外地面高度差，得到龙岩市房屋单位面积经济损失与积水深度的关系如下：
| $\begin{array}{l} \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad l = \\ \left\{ \begin{array}{l} 0, \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \le 15\\ 2.7{(d - 15)^{0.7998}} + 0.95{(d - 15)^{1.1542}},d > 15. \end{array} \right. \end{array}$ | (17) |
其中：l是单位面积的因灾经济损失，元； d是积水深度，cm。
3 计算结果与分析 3.1 情景模拟与风险评估结果对龙岩市不同重现期、 不同持续时间的暴雨进行了内涝动态情景模拟，得到了各种暴雨情景下积水深度分布随时间的演化过程。以100 a一遇的 60 min 暴雨为例，降雨开始30 min、 60 min、 90 min时的积水深度分布如图 3所示。前60 min，积水深度随着降雨逐渐增加； 60 min后，降雨结束，但水继续通过地表径流从高地流向低洼区域，导致一些区域积水深度在降雨结束后一段时间内仍然增长； 之后，由于地表下渗，积水会逐渐消退。
|
| 图 3 降雨开始后不同时间积水深度分布(100 a一遇60 min暴雨) |
对水深模拟结果进行统计可以得到整个暴雨过程中各网格出现过的最大水深。以5 a、 20 a、 100 a一遇60 min暴雨为例，最大水深分布如图 4所示。从最大水深分布可以看出，不同重现期(降水量)的暴雨情景下，积水区域在很大程度上是一致的。同时，仔细比较水深分布可得，重现期长(降水量大)的暴雨引起的积水范围和深度较大。不同重现期60 min暴雨积水范围(积水深度超过5 cm的区域)和平均水深对比如表 2所示。
| 重现期/a | 积水范围/km2 | 平均水深/cm |
| 5 | 2.76 | 7.1 |
| 10 | 3.11 | 8.5 |
| 20 | 3.48 | 9.9 |
| 50 | 3.92 | 11.7 |
| 100 | 4.25 | 13.1 |
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| 图 4 整个暴雨积水过程中最大水深分布 |
由建筑物信息以及最大积水深度分布可得各网格中的建筑物淹没深度。对于没有建筑物的网格，则不存在淹没深度的概念。依据脆弱性曲线，由建筑物淹没深度可以估算单位面积因灾损失，其分布如图 5所示。
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| 图 5 不同暴雨重现期下单位面积内涝经济损失分布 |
图 5中黑色的区域表示该处因灾损失较高，说明其暴雨内涝风险大，在条件允许的情况下应该采取治理措施以降低风险。一个网格中的因灾损失可由该网格单位面积经济损失值乘以该网格内建筑物所占面积得到。总的损失由所有网格损失求和得到。龙岩市不同重现期、不同持续时间的暴雨积水造成 总经济损失估算如图 6所示。可见，暴雨重现期越长，暴雨持续时间越长，总经济损失越大。
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| 图 6 暴雨积水造成总经济损失估算 |
排水设施是降低暴雨内涝灾害损失的重要手段。假设研究区域内按照一定间隔(120 m、 90 m、 60 m)均匀设置雨水井，重新进行情景模拟，可以对雨水井降低内涝损失的效果进行评估。要实现这3种雨水井间隔，分别需要布置1 170个、 2 080个和4 602个雨水井。雨水井具体参数设置如下：截面积A=0.05 m2，泄流系数 C=0.65。 以100 a一遇的30 min、 60 min、 120 min暴雨为例，不同雨水井分布情况下的总经济损失对比如图 7a所示，平均每个雨水井降低损失的效果如图 7b所示。
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| 图 7 不同雨水井分布情况下 |
可见，随着雨水井数量增加，内涝损失明显降低。但是，随着雨水井总数量的增加，损失降低的速度逐渐下降。无限制增加雨水井在经济上是不可行的，实际中相关部门应该根据投入产出关系对排水系统进行合理规划。同时可以看到，雨水井在短时强降雨中的降低损失效果不如在较长时间暴雨中的明显，这是由降雨强度过大，雨水井在短时间内排水量有限导致的。这说明应对短时强降雨不能单纯依靠雨水井，还应该从城市整体规划入手，尽量避免在低洼地段建设房屋，从而减少积水淹没建筑现象的发生，降低城市暴雨内涝灾害风险。
4 结 论本文基于二维水动力学模型，建立了一套针对城市暴雨内涝灾害的定量风险评估方法，以福建省龙岩市新罗区为例进行了内涝风险评估，计算了该地区不同降雨情景下的内涝灾害损失情况。本文中的内涝情景模拟可以较真实地反映积水内涝的动态演进过程，较大程度提高了城市内涝风险评估的精细化程度。根据不同降雨情景下的经济损失的空间分布，相关部门可以针对损失较高的地区进行治理，从而最有效地降低暴雨内涝风险。
通过实例研究得到如下主要结论：
1) 持续时间越长、重现期越长的暴雨导致的积水和经济损失越严重。
2) 不同重现期、不同持续时间的暴雨导致的积水区域在很大程度上是一致的。
3) 雨水井可以有效降低内涝风险，雨水井越密集，积水越浅，损失越小，但同时排水系统的成本也会越高。实际中应该根据投入产出关系对排水系统进行合理规划。
4) 雨水井在短时强降雨中的降低损失效果不如在较长时间暴雨中的明显，这是由降雨强度过大，雨水井在短时间内排水量有限导致的。这说明应对短时强降雨不能单纯依靠排水系统，必须采取其它方法，如平整土地、避免在低洼地段建设房屋等。
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