动态飞行模拟器实时运动规划算法
关立文, 刘慧, 付萌    
清华大学 机械工程系, 北京 100084
摘要:动态飞行模拟器是一种以离心机作为运动平台的持续过载模拟设备, 其运动规划直接影响过载模拟精度。该文主要针对动态飞行模拟器实时运动规划问题进行研究, 建立了过载模拟模型, 分析了卸载段动态飞行模拟器运动参数无法计算的原因, 在此基础上提出了基于2维插值法的实时运动规划算法, 解决了动态飞行模拟器实时运动规划问题。为了验证算法的准确性, 分别针对纯z向梯形过载曲线和3轴过载曲线进行模拟仿真, 分析算法对过载模拟误差的影响。仿真结果表明: 模拟过载能较好地跟踪理论过载, 算法具有较好的准确性和实用性。
关键词动态飞行模拟器    运动规划    过载模拟    2维插值    
Real-time motion planning algorithm for dynamic flight simulators
GUAN Liwen, LIU Hui, FU Meng    
Department of Mechanical Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China
Abstract: Dynamic flight simulators (DFS) use a centrifuge to simulate sustained G-loads. The motion planning for the DFS directly affects the accuracy of the G-load simulations. This paper describes a real-time motion planning algorithm for a flight simulator. The G-load simulation model is given but is difficult to solve when the G-loads are negative. A real-time motion planning algorithm with two-dimensional interpolation is used to generate both a trapezoidal G-load curve and three-axis G-load commands. The simulation results show that the simulated G-loads precisely track the commands. The algorithm is accurate and practical.
dynamic flight simulator    motion planning    G-load simulation    two-dimensional interpolation    

高机动性是现代战斗机的一个重要特征。据载,第三代和第四代战斗机的使用过载达到9g左右,过载变化率高,且存在较长的持续过载时间[1, 2]。与飞行器训练相比,地面模拟器训练具有高效、经济、安全、环保等优点。因此,为了提高飞行员的抗过载能力,保障飞行安全,各国空军将动态飞行模拟器(dynamic flight simulator,DFS)应用到飞行员训练和飞行控制系统的研制测试中。目前,世界上的DFS主要集中在北美和欧洲地区,中国还没有相似的训练设备[3]。国内研究主要集中在航空加速度生理学、飞行员抗过载能力训练等方面[4, 5],对于动态飞行模拟的研究才刚起步[6, 7, 8, 9, 10]

DFS利用大臂旋转产生的加速度模拟真实飞行中的过载,通过控制中框和吊篮的转角来调整过载作用方向。因此,DFS大臂、中框和吊篮的运动状态直接影响过载模拟精度。针对动态飞行模拟中卸载段出现的运动参数无法直接计算问题,国内外公开文献上研究成果相对较少。Vidakovic等[11]提出了利用Jacobi椭圆函数计算卸载段大臂运动参数的方法,该方法计算过程复杂,最大绝对误差为0.49g。Tsai等[12]提出了一种逆向计算卸载段大臂运动参数的方法,该方法计算简单,过载最大绝对误差小,但是仅适用于预先给定过载曲线模式,无法应用于实时动态飞行模拟中。

本文针对DFS实时运动规划问题进行研究,建立DFS过载模拟数学模型,分析了卸载段大臂运动参数无法计算的原因,提出基于2维插值法的实时运动规划算法,最后将该算法应用于纯z向梯形过载曲线和3轴过载曲线模拟中,仿真结果验证了算法的准确性和实用性。

1 DFS介绍

DFS的主要结构包括主电机、减速器、底座、主轴轴系、大臂部件、中框部件和吊篮部件等,如图1所示。DFS有3个自由度,分别是大臂部件绕主轴的旋转运动、中框部件绕滚转轴的滚转运动和吊篮部件绕俯仰轴的俯仰运动。转动正方向如图1所示。其中: 大臂的旋转运动确定过载的大小,中框的滚转运动和吊篮的俯仰运动调整过载作用于飞行员的方向。3种运动的相互配合和协同运转使得飞行员感受到相应操纵下的过载。

图 1 DFS 3维结构图
2 过载模拟模型

飞行员过载G的3个分量为GxGyGz。 其中: Gx为胸-背过载,Gy为左-右过载,Gz为头-足过载。过载正方向如图2所示。

图 2 飞行员过载方向定义

当长度为R的大臂在某时刻以角速度 ${\dot \theta _1}\left( t \right)$ 、 角加速度 ${{\ddot \theta }_1}\left( t \right)$ 绕主轴旋转时,位于吊篮中心处的飞行员受到离心过载Gr(t)、 切向过载Gt(t)与垂直过载Gv(t)作用。飞行员所受合过载G(t)定义为Gr(t)、 Gt(t)和Gv(t)的矢量和,其大小可表示为

$G\left( t \right) = \sqrt {\frac{{{R^2}}}{{{g^2}}}\left( {\dot \theta _1^4\left( t \right) + \ddot \theta _1^2\left( t \right)} \right) + 1.} $ (1)

式(1)在一般情况下很难求解[11, 12]。本文采用离散化的方法,在很小的时间周期Δt内,记tn-1时刻大臂角速度的值为 ${{\dot \theta }_1}\left( {{t_n} - 1} \right)$ ,则

${{\dot \theta }_1}\left( {{t_n}} \right) = {{\dot \theta }_1}\left( {{t_{n - 1}}} \right) + {{\ddot \theta }_1}\left( {{t_n}} \right)\Delta t.$ (2)

式(2)两边平方,得到

$\begin{array}{l} \dot \theta _1^2\left( {{t_n}} \right) = \ddot \theta _1^2\left( {{t_n}} \right){\left( {\Delta t} \right)^2} + \\ 2{{\dot \theta }_1}\left( {{t_{n - 1}}} \right)\Delta t{{\ddot \theta }_1}\left( {{t_n}} \right) + \ddot \theta _1^2\left( {{t_{n - 1}}} \right). \end{array}$ (3)

将式(1)离散化,得到

${\left( {\dot \theta _1^2\left( {{t_n}} \right)} \right)^2} + {{\ddot \theta }_1}{\left( {{t_n}} \right)^2} = \frac{{{g^2}}}{{{R^2}}}\left( {G{{\left( {{t_n}} \right)}^2} - 1} \right).$ (4)

DFS大臂运动参数即为方程组(3)和(4)的解。不难发现,式(3)和(4)可以分别看作关于 ${\dot \theta _1^2\left( {{t_n}} \right)}$ 和 ${{\ddot \theta }_1}\left( {{t_n}} \right)$ 的抛物线和圆的表达式,抛物线和圆的交点即为方程组的解。忽略Δt的高阶项O(Δt3)和O(Δt4),大臂角加速度的值可表示为

${{\ddot \theta }_1}\left( {{t_n}} \right) = \frac{{ - 2\dot \theta _1^3\left( {{t_{n - 1}}} \right)\Delta t \pm \sqrt {A\left( {{t_n}} \right)} }}{{1 + 6\dot \theta _1^2\left( {{t_{n - 1}}} \right)\Delta {t^2}}}$ (5)

$\begin{array}{l} A\left( {{t_n}} \right) = - \dot \theta _1^4\left( {{t_{n - 1}}} \right) - 2\dot \theta _1^6\left( {{t_{n - 1}}} \right)\Delta {t^2} + \\ \frac{{{g^2}\left( {1 + 6\dot \theta _1^2\left( {{t_{n - 1}}} \right)\Delta {t^2}} \right)\left( {{G^2}\left( {{t_n}} \right) - 1} \right)}}{{{R^2}}}. \end{array}$ (6)

其中,A(tn)为交点是否存在的判别式。

根据飞行员左-右过载Gy和胸-背过载Gx的模拟要求,中框滚转角大小θ2(tn)和吊篮俯仰角大小θ3(tn)可分别表示为[13]

$\begin{array}{l} {\theta _2}\left( {{t_n}} \right) = \\ \arcsin \left( {\frac{{{G_r}\left( {{t_n}} \right)}}{{\sqrt {1 + G_r^2\left( {{t_n}} \right)} }}} \right) + \arcsin \left( {\frac{{{G_y}\left( {{t_n}} \right)}}{{\sqrt {1 + G_r^2\left( {{t_n}} \right)} }}} \right) \end{array}$ (7)

$\begin{array}{l} {\theta _3}\left( {{t_n}} \right) = \arcsin \left( {\frac{{{G_r}\left( {{t_n}} \right)}}{{\sqrt {G_x^2\left( {{t_n}} \right) + G_z^2\left( {{t_n}} \right)} }}} \right) - \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\arcsin \left( {\frac{{{G_x}\left( {{t_n}} \right)}}{{\sqrt {G_x^2\left( {{t_n}} \right) + G_z^2\left( {{t_n}} \right)} }}} \right) \end{array}$ (8)

式(5)—(8)组成了DFS过载模拟模型。

3 运动规划算法 3.1 过载预处理

地面上任何物体都受到重力作用,DFS不能模拟小于1g的合过载。另外,由于驱动系统的功率限制,对于略大于1g和超过最大模拟值Gmax的过载DFS模拟也十分困难。对于低过载区,一般采用“基础G值”法进行近似模拟[13],本文采用1.4g作为基础。飞行员过载G经过预处理后作为DFS的过载指令Gc,表示为

${G_c} = \left\{ \begin{array}{l} \psi \left( G \right),\;\;G < {G_1}\\ G,\;\;\;\;\;\;\;\;{G_1} \le G \le {G_{\max }}\\ {G_{\max }},\;\;\;\;\;G > {G_{\max }} \end{array} \right.$ (9)

其中: ψ(G)为关于G的多项式; G1为设定的临界值,当G<G1时,G位于低过载区。图3中过载指令Gc包含4个特征段: 基础段、加载段、保持段和卸载段。基础段为DFS以较低的角速度稳态运行,提供基础G值阶段; 保持段为DFS保持稳态高G过载阶段; 加载段和卸载段则是过载快速变化阶段。

图 3 过载曲线预处理
3.2 卸载段运动规划

当过载曲线处于基础段、加载段和保持段时,可根据过载模拟模型直接计算DFS大臂、中框和吊篮的运动参数; 当过载曲线处于卸载段时,式(6)中判别式A(tn)存在负数情况,即式(3)表示的抛物线与式(4)表示的圆没有交点,导致 ${{\ddot \theta }_1}\left( {{t_n}} \right)$ 无法直接求解。

当过载Gc(tn-1)处于卸载阶段时,大臂角速度和角加速度分别为 ${{\dot \theta }_1}\left( {{t_{n - 1}}} \right)$ 和 ${{\ddot \theta }_1}\left( {{t_{n - 1}}} \right)$ ,tn时刻过载为Gc(tn)。由于无法直接根据过载模拟模型计算 ${{\ddot \theta }_1}\left( {{t_n}} \right)$ ,本文将Gc(tn-1)卸载至Gc(tn)的过程转换为Gc(tm-1)加载至Gc(tm)的过程,如图4所示。

图 4 卸载与加载对应关系图解

转换过程满足

$\left\{ \begin{array}{l} {{\dot \theta }_1}\left( {{t_{m - 1}}} \right) = {{\dot \theta }_1}\left( {{t_n}} \right)\\ {{\ddot \theta }_1}\left( {{t_{m - 1}}} \right) = - {{\ddot \theta }_1}\left( {{t_n}} \right)\\ {{\ddot \theta }_1}\left( {{t_m}} \right) = - {{\ddot \theta }_1}\left( {{t_{n - 1}}} \right) \end{array} \right.$ (10)

tm时刻大臂角速度为

$\begin{array}{l} {{\dot \theta }_1}\left( {{t_m}} \right) = {{\dot \theta }_1}\left( {{t_{m - 1}}} \right) + \frac{{{{\ddot \theta }_1}\left( {{t_{m - 1}}} \right) + {{\ddot \theta }_1}\left( {{t_m}} \right)}}{2}\Delta t = \\ {{\dot \theta }_1}\left( {{t_n}} \right) - \frac{{{{\ddot \theta }_1}\left( {{t_n}} \right) + {{\ddot \theta }_1}\left( {{t_{n - 1}}} \right)}}{2}\Delta t = \\ {{\dot \theta }_1}\left( {{t_{n - 1}}} \right) \end{array}$ (11)

因此,根据式(1)可知:

${G_c}\left( {{t_m}} \right) = {G_c}\left( {{t_{n - 1}}} \right)$ (12)

$\frac{{{G_c}\left( {{t_m}} \right) - {G_c}\left( {{t_{m - 1}}} \right)}}{{\Delta t}} = \left| {\frac{{{G_c}\left( {{t_n}} \right) - {G_c}\left( {{t_{n - 1}}} \right)}}{{\Delta t}}} \right|$ (13)

通过式(10)—(13)的分析可知,对于任意卸载过程,将其考虑为逆向加载过程,参考逆向加载过程的大臂角加速度值,可以进行相应的卸载段大臂运动规划。因此,本文利用加载段运动参数建立数据库,查找与卸载段过载指令Gc(tn)、 过载变化率 $\left| {{{\dot G}_c}\left( {{t_n}} \right)} \right|$ 相近的数据,插值计算tn时刻运动参数。过载变化率 ${{{\dot G}_c}\left( {{t_n}} \right)}$ 为

${{\dot G}_c}\left( {{t_n}} \right) = \frac{{{G_c}\left( {{t_n}} \right) - {G_c}\left( {{t_{n - 1}}} \right)}}{{\Delta t}}$ (14)

大臂角加速度 ${{\ddot \theta }_1}\left( {{t_n}} \right)$ 表示为Gc(tn)和 ${{\dot G}_c}\left( {{t_n}} \right)$ 的函数,

${{\ddot \theta }_1}\left( {{t_n}} \right) = \varphi \left( {{G_c}\left( {{t_n}} \right),{{\dot G}_c}\left( {{t_n}} \right)} \right)$ (15)

其中,φ(Gc(tn), ${{{\dot G}_c}\left( {{t_n}} \right)}$ 表示一种2维插值关系。

为了比较不同的插值方法[14, 15, 16]和数据库大小对过载的计算误差以及计算时间的影响,本文定义了误差指标δG和时间指标tc。误差指标δG为过载误差之和,时间指标tc为平均计算时间,分别表示为:

${\delta _G} = {\sum\limits_{n = 1}^N {\left[{{{\left( {{\delta _{{G_x}}}\left( {{t_n}} \right)} \right)}^2} + {{\left( {{\delta _{{G_y}}}\left( {{t_n}} \right)} \right)}^2} + {{\left( {{\delta _{{G_z}}}\left( {{t_n}} \right)} \right)}^2}} \right]} ^{1/2}}$ (16)

${t_c} = \frac{T}{N}$ (17)

其中: δGx δGyδGz分别为飞行员3个方向过载误差; T为计算总时间; N为计算总次数。

图5为不同的插值方法和数据间隔对误差和计算时间的影响结果。可以看出,随着数据间隔的增大,3种插值方法的计算误差均呈增大趋势,计算时间均呈减小趋势; 在数据间隔一样的情况下,Cubic法计算误差最小,计算时间最长; 而Nearest法和Linear 法在数据间隔较小时,计算误差和计算时间相差无几,但随着数据间隔的增大,Nearest法计算误差变化趋势不稳定。综合δGtc的变化情况,本文将数据库的数据间隔确定为ΔG=0.05g, $\Delta \dot G = 0.05g/s$ ,插值方法为Linear法,插值原理如图6所示。

图 5 δGtc随数据间隔和插值方法的变化

图6中,Gc(tn)和 ${{\dot G}_c}\left( {{t_n}} \right)$ 是tn时刻的过载和过载变化率。 $\left( {{G_i},{{\dot G}_j}} \right)$ 、 $\left( {{G_{i + 1}},{{\dot G}_j}} \right)$ 、 $\left( {{G_i},{{\dot G}_{j + 1}}} \right)$ 和 $\left( {{G_{i + 1}},{{\dot G}_{j + 1}}} \right)$ 是 $\left( {{G_c}\left( {{t_n}} \right),\left| {{{\dot G}_c}\left( {{t_n}} \right)} \right|} \right)$ 周围4个邻点,并满足

$\left\{ \begin{array}{l} {G_i} \le {G_c}\left( {{t_n}} \right) \le {G_{i + 1}}\\ {{\dot G}_j} \le \left| {{{\dot G}_c}\left( {{t_n}} \right)} \right| \le {{\dot G}_{j + 1}} \end{array} \right.$ (18)

图 6 2维插值原理图

首先,进行G方向线性插值。 ${{\ddot \theta }_{i',j}}$ 、 ${{\ddot \theta }_{i',j + 1}}$ 分别为 $\varphi \left( {{G_c}\left( {{t_n}} \right),{{\dot G}_j}} \right)$ 和 $\varphi \left( {{G_c}\left( {{t_n}} \right),{{\dot G}_{j + 1}}} \right)$ ,则:

${{\ddot \theta }_{i',j}} = \frac{{{G_{i + 1}} - {G_c}\left( {{t_n}} \right)}}{{{G_{i + 1}} - {G_i}}}{{\ddot \theta }_{i,j}} + \frac{{{G_c}\left( {{t_n}} \right) - {G_i}}}{{{G_{i + 1}} - {G_i}}}{{\ddot \theta }_{i + 1,j}}$ (19)

${{\ddot \theta }_{i',j + 1}} = \frac{{{G_{i + 1}} - {G_c}\left( {{t_n}} \right)}}{{{G_{i + 1}} - {G_i}}}{{\ddot \theta }_{i,j + 1}} + \frac{{{G_c}\left( {{t_n}} \right) - {G_i}}}{{{G_{i + 1}} - {G_i}}}{{\ddot \theta }_{i + 1,j + 1}}$ (20)

然后,进行 ${\dot G}$ 方向线性插值。 ${{\ddot \theta }_{i',j'}}$ 为 $\varphi \left( {{G_c}\left( {{t_n}} \right),{{\dot G}_c}\left( {{t_n}} \right)} \right)$ ,则

${{\ddot \theta }_{i',j'}} = \frac{{{{\dot G}_{j + 1}} - \left| {{{\dot G}_c}\left( {{t_n}} \right)} \right|}}{{{{\dot G}_{j + 1}} - {{\dot G}_j}}}{{\ddot \theta }_{i',j}} + \frac{{\left| {{{\dot G}_c}\left( {{t_n}} \right)} \right| - {{\dot G}_i}}}{{{{\dot G}_{j + 1}} - {{\dot G}_j}}}{{\ddot \theta }_{i',j + 1}}$ (21)

卸载段大臂角速度减慢,则角加速度值应为负值,即

${{\ddot \theta }_1}\left( {{t_n}} \right) = - {{\ddot \theta }_{i',j'}}$ (22)

式(18)—(22)是卸载段DFS大臂角加速度 ${{\ddot \theta }_1}\left( {{t_n}} \right)$ 的2维插值算法。

3.3 整体流程

对于飞行员过载G(tn),首先根据过载大小进行预处理,将飞行员过载值G(tn)转化为DFS过载指令Gc(tn); 然后通过 ${{{\dot G}_c}\left( {{t_n}} \right)}$ 判断过载状态。当 ${{\dot G}_c}\left( {{t_n}} \right) \ge 0$ 时,利用过载模拟模型直接计算3轴运动参数; 当 ${{\dot G}_c}\left( {{t_n}} \right) < 0$ 时,利用双线性2维插值法进行运动规划。图7为运动规划算法整体流程图。

图 7 运动规划算法整体流程
4 模拟仿真分析 4.1 纯z向梯形过载模拟

高性能战斗机防护主要是针对z向过载的防护,典型纯z向梯形过载是DFS的模拟重点。DFS主要性能参数和结构参数见表1。过载曲线设置最大过载值为10g,最大过载变化率为7g/s。过载曲线如图8所示。初始时,DFS大臂以某一恒定角速度运行,提供1.4g的基础过载; 然后,Gz从1.4g以4g/s加载至6g,保持2 s后以-4g/s卸载至 1.4g; 保持基础过载值1.4g运行一段时间后,再以过载最大增长率7g/s加载至最大过载值10g,保持在最大过载状态运行2 s后,以-7g/s卸载至1.4g。

表 1 DFS主要性能和结构参数
主要性能和结构参数
大臂长度R7.6 m
最大过载值Gmax10g
过载最大变化率${{\dot G}_{\max }}$7g/s
基础过载值1.4g
图 8z向梯形过载曲线

DFS运动参数变化如图9所示。大臂角速度 ${{\dot \theta }_1}$ 和中框滚转角θ2变化趋势与过载指令Gzc相同。这是由于飞行员所受合过载大小由大臂运动决定,特别是持续性稳态过载完全由离心过载Gr和垂直过载Gv提供。初始状态,大臂以1.124 rad/s转动,中框向左滚动0.785 rad,提供1.4g基础G值。Gzc变化时,中框实时改变滚转角度θ2,以消除飞行员左-右向的过载,θ2范围为[0.778 rad,1.471 rad]。吊篮俯仰角θ3则只出现在过载变化阶段。当 ${{\dot \theta }_1}$ 增加时,飞行员受到胸-背向过载,吊篮下俯消除+Gx; 当 ${{\dot \theta }_1}$ 减小时,飞行员受到背-胸向过载,吊篮上仰消除-Gxθ3范围为[-0.753rad,0.714 rad]。综上,大臂旋转运动决定合过载的大小和方向,中框和吊篮的运动角度决定飞行员3个方向上的分量过载。3种旋转运动实时协同配合,才能实现对过载的高精度模拟。

图 9z向梯形过载模拟中DFS运动参数变化情况

图10是飞行员纯z向梯形过载的模拟误差。从仿真结果看出,左-右向过载绝对误差δGy很小,数量级为 10-15g; 胸-背向过载绝对误差δGx不超过 0.025g; 头-足向过载绝对误差δGz不超过0.15g。过载误差满足纯z向梯形过载模拟精度要求[3]

图 10z向梯形过载模拟误差

Matlab软件仿真计算的总用时T=0.099 s,共计算1 500条过载指令,故每条过载指令计算用时tc=0.066 ms。时间周期Δt为10 ms,算法满足实时性要求。

4.2 3轴过载模拟

选取某次飞行中飞行员3轴过载曲线,如图11所示。0~28 s飞行器在地面静止; 约28~50 s飞行器在地面滑跑,飞行员Gx增加到约0.76g; 约50~75 s飞行器离开地面进入爬升状态,飞行员Gx继续增加至约1.22g,Gz快速上升并随即下降; 约75~115 s飞行器进行爬升改出,飞行员Gx有所下降,Gz先减小后增大; 约115~150 s飞行器进行滚转动作,飞行员Gy出现正负波动。

图 11 飞行员3轴过载曲线

模拟结果如图12所示。由于利用“基础G值”法对z向过载进行预处理,模拟过载Gzs在低过载区与原过载Gz偏差较大,但Gzs跟随预处理的过载指令Gzc,其余两轴的模拟过载与理论过载具有相似的轮廓。3轴过载仿真误差如图13所示。 胸-背向过载绝对误差δGx不超过0.1g; 左-右向过载绝对误差δGy不超过2×10-15g; 头-足向过载绝对误差δGz不超过0.1g。仿真计算总用时T=0.134 s,N= 1 500,平均每条过载指令耗时tc=0.089 ms,符合实时性要求。

图 12 实际飞行动作3轴过载仿真结果
图 13 3轴过载仿真误差
5 结 论

本文针对DFS在进行飞行模拟过程中出现的卸载段运动参数不能直接求解问题,提出了一种基于2维插值的运动规划算法,并分别对纯z向梯形过载曲线和一组包含滑跑、爬升、爬升改出和滚转动

作的3轴过载曲线进行仿真。仿真结果表明: 1) 模拟过载能较好地跟随过载指令,两者具有相似轮廓; 2) y向过载模拟误差极小,数量级为10-15gx向和z向过载模拟绝对误差小于0.15g; 3)该算法计算耗时短,具有较好的实用性。

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