近年来，硬脆材料(如工程陶瓷、光学玻璃等)在航空航天、医疗器械、光学行业等许多领域发挥着越来越重要的作用，而旋转超声加工作为新型的加工硬脆材料的有效方式^{[1, 2]}，成为了国内外研究的热点，多家研究单位都相继开展了旋转超声加工设备的研制工作^{[3, 4, 5]}。

旋转超声加工设备的核心是超声振动系统，通常包括超声波发生器、压电换能器、变幅杆及刀具等部件。在加工过程中，超声波发生器是静止的，而换能器、变幅杆和刀具是随主轴旋转的。对于静止部分和旋转部分之间的电能传输，传统的设计方式采用电刷和集流环，但存在主轴转速受限、易发生滑动磨损、易产生接触火花等明显缺点。改进的设计方式采用松耦合系统，在超声波发生器和压电换能器之间实现非接触式电能传输。图1为非接触式超声振动系统的结构示意图。

非接触式超声振动系统是对非接触式电能传输系统和超声振动系统的集成，系统的原、副边之间存在气隙，耦合形式为松耦合，且互感线圈为感性元件，压电陶瓷振子在谐振频率附近为容性元件，因此需要进行电路补偿网络的集成设计，来提升电能的传输效率，减小无功损耗；若不对系统进行电路补偿，会导致输出振幅减小，影响超声加工效果，同时还会造成系统发热，影响系统的稳定工作。Wang等研究了负载为纯电阻时非接触式电能传输系统的4种基本的容性补偿形式，推导了补偿电容的理论计算公式^{[6, 7]}。Polk、 林书玉、武剑等分别研究了压电换能器的匹配方法，推导了相应的匹配元件的理论计算公式^{[8, 9, 10]}。庞明鑫、马付建等分别研究了超声振动系统中非接触式电能传输的补偿方法，给出了相应的补偿形式^{[11, 12]}。

目前，对非接触式电能传输系统和超声振动系统的集成补偿研究主要集中于理论推导和仿真计算，对于补偿理论的研究不够系统和深入，也缺乏对补偿效果的实验验证。本文结合压电振子的等效电路和松耦合系统的互感模型，分析系统的电路补偿原理，阐明补偿网络的设计依据，并通过实验验证补偿的效果。

1 电路补偿理论分析

在谐振频率附近，由压电换能器和变幅杆构成的压电振子的等效电路如图2a所示^[13]。其中：C₀为压电陶瓷的静态电容，构成电学支路；L_E、C_E、R_E分别为等效电感、等效电容和等效电阻，构成机械支路。在实际工作中，要求机械支路工作在谐振状态，此时L_E、C_E的电抗相互抵消，图2a可进一步简化为图2b。

将超声波发生器简化为提供正弦激励的电源，结合图2b所示的压电振子等效电路，建立非接触式超声振动系统的互感模型，如图3所示。其中：$\dot U$为超声波发生器的输出电压，${{\dot I}_{\rm{P}}}$、${{\dot I}_{\rm{S}}}$分别为原、副边回路的电流，L_P、R_P分别为原边线圈的电感和电阻，L_S、R_S分别为副边线圈的电感和电阻，M为原、副边之间的互感^[14]。

设Z₁₁为原边回路阻抗，Z₂₂为副边回路阻抗，ω₀为电压角频率(ω₀=2πf₀，f₀为机械谐振频率)，根据Kirchhoff电压定律，可得原、副边回路的电压方程如下：

$\left\{ \begin{array}{l} {Z_{11}}{{\dot I}_{\rm{P}}} - j{\omega _0}{{\dot I}_{\rm{S}}} = \dot U,\\ - j{\omega _0}M{{\dot I}_{\rm{P}}} + {Z_{22}}{{\dot I}_{\rm{S}}} = 0. \end{array} \right.$

(1)

由式(1)可得

$\left\{ \begin{array}{l} {{\dot I}_{\rm{P}}} = \frac{{{Z_{22}}\dot U}}{{{Z_{11}}{Z_{22}} + {{\left( {{\omega _0}M} \right)}^2}}},\\ {{\dot I}_{\rm{S}}} = \frac{{j{\omega _0}M\dot U}}{{{Z_{11}}{Z_{22}} + {{\left( {{\omega _0}M} \right)}^2}}}. \end{array} \right.$

(2)

由式(2)可得，电源的负载阻抗为${Z_{11}} + \frac{{{{\left( {{\omega _0}M} \right)}^2}}}{{{Z_{22}}}}$。当该阻抗为纯电阻时，${{\dot I}_{\rm{P}}}$与${\dot U}$同相位，电路处于谐振状态，此时电路中的无功损耗为0。由于互感M难以通过理论计算得到，因而难以通过调节M来使电路达到谐振。电路调谐的方法主要有：1) 只调节Z₁₁；2) 只调节Z₂₂；3) 同时调节Z₁₁和Z₂₂，使${Z_{11}} + \frac{{{{\left( {{\omega _0}M} \right)}^2}}}{{{Z_{22}}}}$成为纯电阻。调节阻抗的方法一般是在电路中串联或并联储能元件(如电容、电感)，以避免在调节阻抗时造成新的能量损耗。

由于互感M与原、副边线圈的结构和相对位置、磁芯的结构和性质等因素有关^[15]，因而在旋转超声加工中，当副边线圈相对于原边线圈做高速旋转运动时，由于各个时刻原、副边之间的耦合特性存在差异，M的取值会在一定范围内波动，而不是一个常数。只调节Z₁₁或Z₂₂，都只能对某一特定的M值，使电路达到谐振，而当M发生变化时，电路则会失谐。因此，合理的补偿方式为： 同时调节Z₁₁和Z₂₂，使Z₁₁和Z₂₂分别为纯电阻，此时${Z_{11}} + \frac{{{{\left( {{\omega _0}M} \right)}^2}}}{{{Z_{22}}}}$始终为纯电阻，而与M的取值无关。这种补偿方式的优势在于，不必考虑难以通过理论计算得到的互感M，各自独立地对原、副边回路进行阻抗调节，使原、副边回路分别达到谐振，从而简化了理论计算，且补偿效果不受M的影响，较为稳定可靠。

2 电路补偿网络设计

压电振子的等效电路参数采用阻抗分析仪进行测量。对于本实验中采用的压电振子，测得谐振频率f₀=19.79 kHz，静态电容C₀=16380 pF，等效电阻R_E=10.6Ω。

原、副边采用相同的磁芯和线圈，磁芯型号为P69×14A，材料为DMR 70；考虑趋肤效应，选取铜导线直径d=0.9 mm；考虑磁芯的窗口面积，选取线圈匝数N=40。磁芯和线圈如图4所示。原、副边线圈的电感值与线圈之间的相对位置、磁芯的结构和性质等因素有关，难以通过理论计算得到，设计中采用Ansys Maxwell电磁场有限元仿真软件来进行计算。考虑原、副边整体上具有对称性，选择稳态涡流场作为仿真模式，原边回路的安匝数设为40，给定一系列原、副边之间的气隙值l，进行仿真计算。图5为气隙值为3 mm时仿真得到的磁通密度分布云图。仿真计算得出的电感值乘以线圈匝数的平方(N²=1 600)，即为线圈的实际电感值。线圈实际电感L_P、 L_S的计算结果列于表1中。

进行电路补偿之前，原、副边回路的电抗可由图3所示的等效电路得到，即

$\left\{ \begin{array}{l} {X_{11}} = {\omega _0}{L_{\rm{P}}}\\ {X_{22}} = {\omega _0}\left[{{L_{\rm{S}}} - \frac{{R_{\rm{E}}^2{C_0}}}{{1 + {{\left( {{\omega _0}{R_{\rm{E}}}{C_0}} \right)}^2}}}} \right] \end{array} \right..$

(3)

对于表1中的各组L_S，始终有${L_{\rm{S}}} - \frac{{R_{\rm{E}}^2{C_0}}}{{1 + {{\left( {{\omega _0}{R_{\rm{E}}}{C_0}} \right)}^2}}}$＞0，因此原、副边回路的初始电抗都呈感性，在设计中对原、副边回路都采用串联电容补偿，补偿网络的等效电路如图6所示。

进行电路补偿之后，原、副边回路的电抗均为0，即

$\left\{ \begin{array}{l} {\omega _0}{L_{\rm{P}}} - \frac{1}{{{\omega _0}{C_1}}} = 0,\\ {\omega _0}\left[{{L_{\rm{S}}} - \frac{{R_{\rm{E}}^2{C_0}}}{{1 + {{\left( {{\omega _0}{R_{\rm{E}}}{C_0}} \right)}^2}}}} \right] - \frac{1}{{{\omega _0}{C_2}}} = 0. \end{array} \right.$

(4)

由式(4)可得

$\left\{ \begin{array}{l} {C_1} = \frac{1}{{\omega _0^2{L_{\rm{P}}}}}\\ {C_2} = \frac{1}{{\omega _0^2\left[{{L_{\rm{S}}} - \frac{{R_{\rm{E}}^2{C_0}}}{{1 + {{\left( {{\omega _0}{R_{\rm{E}}}{C_0}} \right)}^2}}}} \right]}}. \end{array} \right.$

(5)

根据式(5)，对于不同的气隙值l，分别计算相应的原边补偿电容C₁和副边补偿电容C₂，同样列于表1中。按照表1中所列的5组气隙值和补偿电容计算结果，分别搭建相应的电路补偿网络。图7为含有电路补偿网络的非接触式超声振动系统。

3 电路补偿效果的实验验证

超声振动系统的主要输出参数为振动频率及输出振幅。在实际工作中，要求超声振动系统处于谐振状态，因而输出振动频率即为系统的谐振频率，是一个稳定值。对于同一套超声振动系统，当给定同样的初始激励，且工作在谐振状态时，系统的输出振幅越大，表明能量的传输效率越高。利用这一原理，选取输出振幅作为评估电路补偿效果的主要参数。

实验中，超声波发生器的输出电功率设定为800 W和1 000 W两个档位，作为初始激励。采用Keyence LK-H020激光位移传感器，分别测量各组气隙值下补偿前和补偿后系统的端部位移。数据采样周期为2.55 μs，采样频率约为392 kHz。对于频率为19.79 kHz的机械振动，每个周期约采样 19~20个数据点，每组测量数据包含50 000个数据点。每种实验条件下的位移数据各记录3组，并以由3组数据得到的振幅平均值作为该实验条件下系统的输出振幅值。

对测量得到的某一组位移数据进行快速Fourier 变换(FFT)分析，得到的频谱如图8所示。该频谱仅在20 kHz附近有一处明显的峰值，图8右上角小图为峰值附近的放大频谱图，得到峰值对应的频率f=19788 Hz，该频率可认为是超声振动系统端部振动的频率，与谐振频率f₀=19.79 kHz一致。位移数据的散点图及其正弦拟合曲线如图9所示。由拟合结果可知，超声振动系统的端部作近似正弦的振动，其振幅A=30.8 μm。

在不同电功率、气隙值和补偿模式下，对测得的位移数据进行处理，得出系统的输出振幅，并计算出补偿后振幅的提升比例。提升比例η的计算式为

$\eta = \frac{{{A_2} - {A_1}}}{{{A_1}}} \times 100{\rm{\% }}.$

式中：A₁为补偿前振幅，A₂为补偿后振幅。根据测量和计算得到的结果，画出各组实验条件下的振幅 -气隙曲线和提升比例-气隙曲线，分别如图10和11所示。

根据图10和11，可以得出以下实验结果：

1) 在同样的电功率和气隙值条件下，补偿后的振幅显著大于补偿前的振幅，表明通过合理的电路补偿设计，能够显著地提高系统的能量传输效率。

2) 在同样的电功率条件下，气隙值越大，振幅的提升比例越大。这是由于气隙值越大，互感线圈的互感越小，补偿前的无功损耗越多，补偿后增加的有功功率也越多。因此，气隙值越大，越需要进行电路补偿。

3) 在同样的气隙值条件下，电功率为1 000 W时振幅的提升比例显著大于电功率为800 W时振幅的提升比例。这是由于电功率越大，补偿前电感的无功损耗越多，补偿后增加的有功功率也越多。因此，电功率越大，越需要进行电路补偿。

4) 在同样的气隙值条件下，电功率为800 W时补偿后的振幅普遍大于电功率为1 000 W时补偿前的振幅，这表明系统的输出振幅不仅取决于超声波发生器的输出电功率，系统的能量传输效率也是关键的因素。

4 结 论

本文研究了超声振动系统非接触式电能传输电路补偿网络，得到以下结论：

1) 结合压电振子的等效电路和松耦合系统的互感模型，阐明了电路补偿的理论依据，提出各自独立地对原、副边回路进行补偿，以消除互感对补偿效果的影响；

2) 结合理论计算和仿真计算，设计并建立了非接触式超声振动系统的电路补偿网络，并对系统的输出振幅进行了测量，实验结果表明补偿后的振幅得到了大幅提升，验证了补偿网络设计的合理性和有效性；

3) 由实验结果的对比分析可知，在非接触式超声振动系统中，合理的电路补偿能够显著减小无功损耗、提高能量传输效率，且气隙值越大、电功率越大，电路补偿的效果越显著，因此在大功率超声加工中，对非接触式超声振动系统进行电路补偿网络的设计是十分必要的。