汽车的节能减排是当前汽车工业技术发展的热点，发动机前端附件带传动(front end accessory belt drive，FEAD)系统在运行过程中产生的能耗因此受到相关厂商的关注。

目前乘用车中，FEAD系统一般采用蛇形带传动，即应用单根多楔带，将发动机的动力传递给各附件。为了保持皮带的张力，该多楔带传动系统一般都配备自动张紧机构。因此，虽然系统的具体构型随车型而异，但是一个典型的FEAD系统一般包括一根多楔带，曲轴轮、助力转向泵轮、空调压缩机轮、发电机轮、水泵轮等附件带轮，以及惰轮和张紧轮。准确计算FEAD系统的功率损失、理解其影响因素是降低系统能耗的基础，开展相关研究具有重要的意义。

已有学者研究了两轮带传动系统功率损失^{[1, 2, 3, 4]}。所采用的方法有基于微元分析的解析法或基于测试的试验方法。对于FEAD系统，Forth等^[5]和Santos等^[6]设计试验，针对特定对象或特定工况，对系统的能耗或力矩损失进行了测试研究。

相比于试验测试，仿真分析具有成本低、效率高的特点。然而，针对FEAD系统或类似多带轮系统的已有仿真分析，主要研究皮带张力的变化及打滑率、皮带振动和系统的固有频率等^{[7, 8, 9, 10, 11]}，而缺乏对系统功率损失的研究。

为此，本文以某FEAD系统为对象，测定了带特性参数，建立系统的多体动力学模型，并设定了建模过程中的参数。进而，仿真计算了系统功率损失，分析皮带预张力、附件负载、曲轴转速和加速度等因素对系统功率损失的影响；并针对一种典型行驶工况分析了系统功率损失造成的油耗。最后，通过台架试验，对仿真模型进行了验证。

作为初步探索，本文仅考虑稳态工况，而暂不研究负载变化对应的瞬态过程。在稳态工况下，张紧臂仅在平衡位置附近作小幅振动，张紧轮可近似视为定心轮。此外，在负载不变条件下，系统匀加速过程中，也假设张紧轮保持较小的摆动幅度。

对带特性的约定为：带传动的内摩擦损失主要来源于弯曲损失，拉伸损失相对较小可忽略，因此将皮带阻尼率设定为弯曲阻尼率。

Adams软件中的Belt模块专门用于带传动系统的建模与仿真分析。其中，带轮被视为刚体，而皮带则基于工程梁理论被处理为彼此串联的刚性单元与柔性连接单元。刚性单元和柔性连接单元分别反映皮带的惯性特性和弹性特性。皮带与带轮间的接触力采用一种碰撞模型，摩擦系数与相对滑动速度之间按特定曲线变化。

模型中各带轮的转动惯量，除带轮本身的惯量外，还应包含相应附件转子的转动惯量。附件的负载力矩直接施加在对应带轮上。作为主动轮，曲轴带轮的转速根据实际工况进行设定。

为建立FEAD系统动力学模型，需皮带的多种参数。为此，本文针对所研究系统的皮带进行了4项试验，即拉伸刚度和阻尼的测试、弯曲刚度和阻尼的测试、接触刚度和阻尼的测试以及动摩擦系数的测试。图1所示为前面3项测试的实物图。上述测试的细节可参见Cepon的研究^{[2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14]}。

图 1 皮带参数的测试

图选项

但由于实测带特性参数与Adams模型设定参数不完全相同，在Adams模型中设定参数需作如下简化：

1) 实测的带弯曲阻尼率是随带张力非线性变化的，为了建模之便，将其设为一恒定值，称为等效阻尼率。根据各带段实际的弯曲阻尼率估算阻力矩，求解等效阻尼率，使弯曲阻尼造成的阻力矩总值保持不变。

2) 皮带接触阻尼是随压缩变形量变化的，当变形量大于某一值时，接触阻尼恒为最大值。实测的接触阻尼值即为最大值。

3) 实测的皮带-带轮间的动摩擦系数是随接触面积变化的，本研究中的带传动功率损失是稳态下的平均能量损失，因此将动摩擦系数设为平均值。

影响FEAD系统功率损失的因素很多，本文主要研究运行参数对FEAD系统功率损失的影响。

为简化计算，依据负载变化定义3种仿真条件: 1) 各附件均正常运行并具有负载，称之为满载；2) 各附件均无负载，称之为空载；3) 只有水泵和发电机工作并带负载，称之为半载。

FEAD系统的主要运行参数有4个，即带轮的转速、加速度、负载和皮带的预张力。考虑到各参数彼此独立，仿真时依次变更某一参数而保持其余3个参数不变，计算出功率损失，进而分析相应参数的影响。

FEAD系统阻力矩是系统功率损失的重要来源。本文将阻力矩T_s定义为系统输入力矩与系统输出力矩之差，即

式中：T₁为输入力矩，取仿真时段内计算出的主动轮力矩值的均值；r_i，T_Li分别为第i个带轮的半径和负载力矩；q为系统带轮数；r₁为主动轮半径。

匀速工况下，定义FEAD系统输入功率为主动轮输入力矩T₁与主动轮转速n₁之积；系统输出功率则为各从动轮负载力矩T_Li与转速n_i乘积之和。相应地，系统功率损失为

在匀加速工况下，设t时刻第i个从动轮的转速为n_ti，其阻力矩可表述为T_Li+J_i$\ddot \theta $_ni，则该时刻系统的功率损失可表示为

式中: T_t1和n_t1为主动轮在t时刻的力矩和转速；$\ddot \theta $_ni和J_i分别为第i个从动轮的角加速度与转动惯量。

应用所建立的多体动力学模型进行仿真计算之后，可以直接读取任意时刻主动轮的力矩和所有带轮的转速、角加速度。结合各附件负载，按照式(2)或(3)即可分别计算出匀速和匀加速工况下系统的功率损失。

NEDC (new European driving cycle)工况是欧3/4排放标准规定的循环实验工况，在汽车工程界广泛应用，也是GB 18352.3—2005即《轻型汽车污染物排放限值及测量方法》^[15]中规定的在转鼓台上进行油耗测试的工况。本文选取该工况计算FEAD系统因为功率损失造成的油耗。

1次NEDC循环时间为20 min，包含4个市区循环和1个市郊循环。每个市区或市郊循环又细分为多个怠速、加速、等速和减速时间步，见GB 18352.3—2005中表CA.1和表CA.2。

将装备所研究FEAD系统的汽车放在转鼓台上，测试其在NEDC工况下的油耗。测试中FEAD系统恒为半载。同时，测量的曲轴转速可设定为仿真模型的转速激励。由于直接仿真计算量过于庞大，因此将曲轴转速曲线按照国标中循环工况的设定划分为多个时间步，结合前述仿真计算结果，利用简单的线性插值方法，计算出各个时间步对应的功率损失P_j，再乘以各时间步时长t_j，计算出系统的能量损失。

为了便于理解，将能量损失换算为发动机油耗。依据汽油机的燃油消耗率进行折算，可知FEAD系统在NEDC工况下因能量损失而造成的油耗为

式中：Q为油耗，mL；b为燃油消耗率，汽油机的燃油消耗率为450 g/(kWh)；ρ为汽油密度，为 0.725 g/mL。如果受测试条件限制不能测取曲轴转速，也可以根据NEDC工况限定的车速、档位、匀速时间、加速时间来估算曲轴转速。

本节将以某量产乘用车的FEAD系统为对象，计算其功率损失，研究预张力、带轮负载、转速等因素对系统功率损失的影响，计算出NEDC工况下由FEAD系统功率损失造成的油耗。

图2所示为所研究的FEAD系统，匹配1.6 L发动机。发动机怠速转速为800 r/min、 最高转速为3×10³ r/min。

图 2 某发动机FEAD系统

图选项

该系统各带轮及张紧器参数见表1和2，皮带参数见表3。

表1—3中：d为直径，m为质量，J为惯量，T_L为负载，l为张紧臂长，K_t和D_t分别为张紧器刚度和阻尼，K_l为皮带拉伸刚度，K_b为弯曲刚度，K_c和D_c为接触刚度和阻尼，μ_s为最大静摩擦系数，μ_d为动摩擦系数，v_s为临界滑动速度，H_b为带厚，B为带宽，H_r为楔高，H_B为楔宽，H_θ为楔角。

应用Adams软件中的Belt模块，建立系统的仿真模型，设定带单元长10 mm，见图3。

图 3 FEAD系统仿真模型

图选项

利用所建立的仿真模型，计算出不同条件下主动轮的力矩和各带轮的转速，进而分析得出皮带预张力、带轮负载、转速和加速度对系统功率损失的影响。

根据发动机的怠速转速，设定主动轮转速为 800 r/min。在该转速下，不同预张力F和负载T_L下系统的阻力矩T_s与功率损失P的变化如图4所示。

图 4 不同预张力和负载下系统的阻力矩与功率损失

图选项

由图4可知，系统阻力矩和功率损失随预张力的增大而增大，满载工况下的阻力矩和功率损失高于半载工况。半载工况下的阻力矩为1.33×10³~2.21×10³ N·mm，功率损失为116.3~189.8 W。满载工况下的阻力矩为1.43×10³~2.19×10³ N·mm，功率损失为 141.4~201.5 W。

分别取主动轮转速为1.3×10³ r/min和2.5×10³ r/min再进行仿真计算，其结果也表现出相同的变化趋势。

设定皮带预张力为404 N，考虑半载工况。不同转速n下系统的阻力矩和功率损失如图5所示。

图 5 不同转速下系统的阻力矩与功率损失

图选项

由图5可知，系统阻力矩和功率损失均随转速的增大而增大，符合阻力矩和功率变化的常识。

对预张力为235 N和465 N的计算结果也表现出相同的变化趋势。

通过实测获知，所研究FEAD系统的曲轴轮最高加速度a_p为50 rad/s²。将该加速度作为仿真计算设定的最大加速度。取预张力为404 N，半载工况下曲轴轮从800 r/min加速至1×10³ r/min。不同加速度对应的系统阻力矩和功率损失如图6所示。

图 6 不同加速度下系统的阻力矩和功率损失

图选项

由图6可知，功率损失和阻力矩均随加速度增大而略有增大。与匀速工况下的计算结果相比，系统阻力矩和功率损失在加速工况下比匀速工况下大2.5%左右。由于仿真计算出的系统输入力矩和各带轮转速都是波动变化的，而加速度对阻力矩和功率损失的影响较小，因此图6中曲线也呈现一定波动。

在预张力235 N和465 N下的计算结果也表现出相同的变化规律。

应用与确定加速度上限相同的方法，设定仿真计算的最大减速度30 rad/s²。预张力仍然取404 N。半载工况下，曲轴轮转速从1.5×10³ r/min降至1.35×10³ r/min。不同减速度a_n下系统阻力矩和功率损失如图7所示。

图 7 不同减速度下系统的阻力矩和功率损失

图选项

由图7可知，阻力矩和功率损失随减速度的增大而减小。这是因为附件带轮在惯性的作用下仍要保持原转速运动，所以阻力矩减小。同理，由于减速度对阻力矩和功率损失的影响较小，因此图7中曲线也呈现出一定波动。

在预张力235 N和465 N下的计算结果也表现出相同的变化规律。

应用宝克MIM4000型转鼓试验台测得装备所研究FEAD系统的车辆在NEDC工况下的发动机曲轴转速如图8所示。

图 8 NEDC工况下的曲轴转速

图选项

将图8所示转速曲线分段，然后进行仿真计算，进而插值计算出每个时间段对应的功率损失，再按照式(4)计算出油耗。由于试验中难以准确操控车速，如果标准设定转速与实测曲轴转速对应值有一定偏差，以实测转速为准。

依据计算，550 N预张力下FEAD系统能量损失造成的油耗如表4所示。

根据表4数据可知，一次市区循环油耗为 11.369 mL，一次市郊循环油耗为24.276 mL。由此求得4次市区循环油耗约45.476 mL，1次NEDC工况下由FEAD系统能量损失造成的油耗为69.75 mL。

当预张力为200 N时，计算得到的FEAD系统因能量损失造成的油耗约为60.96 mL。显然，降低系统张力，能够减少发动机油耗。

为了验证本文仿真模型和方法的正确性，在实验室进行了台架试验。考察指标选择预张力、打滑率、系统固有频率、系统阻力矩或各带轮的转速等。

为了测试实际系统的阻力矩，设计了FEAD系统台架试验，如图9所示。通过调节张紧轮预载荷结合张力计测量控制预张力，曲轴轮上安装力矩传感器。空载工况下曲轴轮输入系统的力矩等于系统阻力矩。启动电机，运行平稳后，测量力矩，将一定时间段内的采样值平均，作为系统的阻力矩。

图 9 台架试验装置

图选项

分别应用模型计算与试验测试，得到该FEAD系统在不同带张力F下的皮带变形率ε，如表5所示。可以看出，二者确定的弹性模量E相差不到0.6%，可认为模型参数设定准确。

图10为实测阻力矩和相同条件下仿真结果的对比。可见，不同带张力下阻力矩的仿真与测试结果非常接近，相对误差几何均值仅为4.4%。这进一步验证了本文所建立模型的准确性，并说明阻力矩计算方法正确。

图 10 系统阻力矩的仿真与测试结果对比

图选项

本文应用Adams软件建立了某发动机前端附件带传动(FEAD)系统的动力学模型，通过仿真计算得到了系统在不同条件下的功率损失，分析了主要设计参数对功率损失的影响。最后，利用台架试验对模型和计算方法进行了验证。主要结论如下：

1) 试验测试与计算结果平均误差仅为 4.4%。说明所建立的模型准确可靠、所提出的力矩损失和功率损失计算方法正确可行。

2) 带张力和转速是影响FEAD系统功率损失的主要因素。功率损失随带张力和转速的增大而增大。增大负载会增大系统平均带张力，进而对功率损失产生影响。曲轴轮的加速度或减速度对功率损失的影响较小。

3) 降低带张力可以降低FEAD系统功率损失造成的油耗。