2. 北京理工大学 信息与电子学院, 北京 100081
2. School of Information and Electronics, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China
合成孔径雷达(SAR)是一种全天候高精度成像雷达，已在军事和民用等领域得到广泛应用[1, 2]。参数估计是SAR地面动目标研究中的重要内容。目标径向速度会导致距离走动和方位偏移，而方位速度会带来成像模糊[3]。为求这2个速度可估计相应Doppler中心和Doppler调频率[4]。径向速度过大会导致Doppler模糊，即Doppler频率超过雷达脉冲重复频率(PRF)的一半[5]。此时估计的Doppler中心不能直接用来求径向速度。增加PRF虽可增大无模糊速度范围，但会导致测绘带宽度降低，且增加系统存储量和计算量[2, 6, 7, 8]。
关于Doppler解模糊的常用算法包括波长分集法[9]、 多脉冲重复频率法[10]、 多视互相关(MLCC)法、 距离分集法[11]、 多视图像序列法[12]、 多视差频(MLBF)法[13]和Radon变换(RT)角度搜索法[14, 15, 16, 17]等。多脉冲重复频率法需一组PRF，使得发射置复杂； 波长分集法、 MLCC法和距离分集法在低反差场景才能获得较好效果[11, 18]； MLBF法只在高反差场景性能良好，且精度和鲁棒性有待提高[19]。RT角度搜索法可求距离走动倾斜角，进而求径向速度[14]。传统方法用RT进行二维搜索求匹配角度，但计算量很大。为降低复杂度，文[6]提出“先粗后精”法，先用较大的角度间隔和较低运算量找到最佳匹配角度存在区间，后用较小搜索间距获取更精确的角度。由于数据是二维离散的，RT求角度并计算径向速度是不精确的。
本文将径向速度估计分为Doppler模糊数和基带Doppler中心这2部分。首先，提出基于RT的解Doppler模糊算法，根据已知雷达和平台参数计算各Doppler模糊边界频率、模糊边界速度以及任意相邻2个模糊边界速度中间的模糊中心速度，并用RT求取各距离走动倾斜角，得到“模糊数—角度”一一对应的Doppler模糊先验知识表。当系统对实际未知参数的动目标探测时，计算各先验角度的RT值，最大值对应的Doppler模糊数即为所求。该方法将传统的距离—角度二维搜索简化至几个先验角度的RT值计算，显著降低计算复杂度。其次，提出Doppler频谱检测器(DSD)来检测频谱是否发生分裂[20, 21]，若分裂则对频谱进行搬移拼接，然后采用能量均衡法(EBA)[22]精确估计基带Doppler中心频率。根据Doppler模糊数和基带Doppler中心，可得无模糊Doppler频率，即可得径向速度。
1 成像算法 1.1 系统模型
系统模型见图1，一架载有正侧视雷达的飞机以恒定速度V沿方位向飞行，在合成孔径时间内，地面一目标以恒定径向速度
|
| 图 1 系统模型 |
从点a到点b过程中，目标与雷达瞬时距离可表示为
| $R\left( t \right) = \sqrt {{{\left( {Vt - {v_{\rm{a}}}t} \right)}^2} + {{\left( {{R_0} - {v_{\rm{r}}}t} \right)}^2}} . $ | (1) |
将式(1)进行Taylor级数展开，并忽略高阶项，得到
| $R\left( t \right) = {R_0} - {v_{\rm{r}}}t + \frac{{{{\left( {V - {v_{\rm{a}}}} \right)}^2}}}{{2{R_0}}}{t^2} $ | (2) |
将回波信号进行距离向脉冲压缩后在频域的表达式为
| $\begin{array}{*{20}{c}} {{S_{{\rm{rc}}}}\left( {{f_{\rm{r}}},t} \right) \approx }\\ {{W_{\rm{r}}}\left( {{f_{\rm{r}}}} \right){w_{\rm{a}}}(t)\exp \left[{ - {\rm{j}}\frac{{4\pi \left( {{f_{\rm{c}}} + {f_{\rm{r}}}} \right)R\left( t \right)}}{c}} \right].} \end{array} $ | (3) |
其中：fc为信号载频； fr为距离向频率； Wr(fr)为距离向频域窗函数，窗内对应发射波形的距离向调制已补偿； wa(t)为方位向时域窗函数； c为光速。
将式(2)代入式(3)中，并只关注信号的相位表达式，可得
| $\begin{array}{l} {\Phi _{{\rm{rc}}}}\left( {{f_{\rm{r}}},t} \right) = - \frac{{4\pi \left( {{f_{\rm{c}}} + {f_{\rm{r}}}} \right)}}{c}{R_0} + \frac{{4\pi \left( {{f_{\rm{c}}} + {f_{\rm{r}}}} \right)}}{c}{v_{\rm{r}}}t - \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\frac{{2\pi \left( {{f_{\rm{c}}} + {f_{\rm{r}}}} \right)}}{c}\frac{{{{\left( {V - {v_{\rm{a}}}} \right)}^2}}}{{{R_0}}}{t^2}. \end{array} $ | (4) |
根据式(4)中第3项即fr与t2的耦合项，可知距离弯曲存在。在未知运动目标速度时，二阶Keystone变换可解除fr与t2的耦合，从而校正距离弯曲。二阶Keystone变换核心变换公式[23]为
| $t = {\left( {\frac{{{f_{\rm{c}}}}}{{{f_{\rm{r}}} + {f_{\rm{c}}}}}} \right)^{\frac{1}{2}}}\tau $ | (5) |
其中τ表示经过变换后的方位向慢时间。该变换根据每个距离频率单元对方位时间进行变换，校正距离弯曲后的信号相位项为
| $\begin{array}{*{20}{c}} {{\Phi _{{\rm{rc}}}}\left( {{f_{\rm{r}}},\tau } \right) = - \frac{{4\pi \left( {{f_{\rm{c}}} + {f_{\rm{r}}}} \right){R_0}}}{c} + }\\ {\frac{{4\pi {{\left( {{f_{\rm{c}}} + {f_{\rm{r}}}} \right)}^{1/2}}f_{\rm{c}}^{1/2}}}{c}{v_{\rm{r}}}\tau - \frac{{2\pi }}{c}\frac{{{{\left( {V - {v_{\rm{a}}}} \right)}^2}}}{{{R_0}}}{f_{\rm{c}}}{\tau ^2}.} \end{array} $ | (6) |
由式(6)发现，fr与t2的耦合项已消除，距离弯曲已校正。对fc+fr进行一阶Taylor级数展开，得到近似：
| $\sqrt {{f_{\rm{c}}} + {f_{\rm{r}}}} = \sqrt {{f_{\rm{c}}}} \sqrt {1 + \frac{{{f_{\rm{r}}}}}{{{f_{\rm{c}}}}}} \approx \sqrt {{f_{\rm{c}}}} \left( {1 + \frac{{{f_{\rm{r}}}}}{{2{f_{\rm{c}}}}}} \right). $ | (7) |
将式(7)代入式(6)中可得
| $\begin{array}{*{20}{c}} {{\Phi _{{\rm{rc}}}}\left( {{f_{\rm{r}}},\tau } \right) = - \frac{{4\pi \left( {{f_{\rm{c}}} + {f_{\rm{r}}}} \right)}}{c}{R_0} + \frac{{4\pi {f_{\rm{c}}}}}{c}{v_{\rm{r}}}\tau + }\\ {\frac{{2\pi {f_{\rm{r}}}}}{c}{v_{\rm{r}}}\tau - \frac{{2\pi }}{c}\frac{{{{\left( {V - {v_{\rm{a}}}} \right)}^2}}}{{{R_0}}}{f_{\rm{c}}}{\tau ^2}.} \end{array} $ | (8) |
观察式(8)可知，第2项4πfcvrτ/c表示Doppler中心，第3项fr和τ的耦合项2πfrvrτ/c表示距离走动，与式(4)相比，经过二阶Keystone变换，距离走动虽然没有消除，但是却降低至原来的一半[23]。
1.3 基于RT求解Doppler模糊数根据vr，可得目标回波的Doppler中心频率：
| ${f_{\rm{d}}} = \frac{{2{v_{\rm{r}}}}}{\lambda }. $ | (9) |
设雷达脉冲重复频率为fPRF，由于fPRF有限，当vr过大时会造成Doppler模糊[5]：
| ${f_{\rm{d}}} = {f_{{\rm{d}}0}} + {N_{{\rm{amb}}}}{f_{{\rm{PRF}}}}. $ | (10) |
其中：Namb是整数，表示Doppler模糊数； fd0表示基带Doppler中心频率，即fd0∈[-fPRF/2,fPRF/2]。
经过t→τ的变换后，式(3)变为
| ${S_{{\rm{rc}}}}\left( {{f_{\rm{r}}},\tau } \right) \approx {W_{\rm{r}}}\left( {{f_{\rm{r}}}} \right){w_{\rm{a}}}(t)\exp \left[{{\rm{j}}{\Phi _{{\rm{rc}}}}\left( {{f_{\rm{r}}},\tau } \right)} \right]. $ | (11) |
对式(8)进行变量替换，令
| $\varphi = - \frac{{4\pi {f_{\rm{c}}}}}{c}{R_0} + \frac{{4\pi {f_{\rm{c}}}}}{c}{v_{\rm{r}}}\tau - \frac{{2\pi }}{c}\frac{{{{\left( {V - {v_{\rm{a}}}} \right)}^2}}}{{{R_0}}}{f_{\rm{c}}}{\tau ^2}. $ | (12) |
将式(12)代入式(8)中，再代入式(11)可得
| $\begin{array}{*{20}{c}} {{S_{{\rm{rc}}}}\left( {{f_{\rm{r}}},\tau } \right) = }\\ {{W_{\rm{r}}}\left( {{f_{\rm{r}}}} \right)\exp \left[{ - {\rm{j2}}\pi {f_{\rm{r}}}\left( {\frac{{2{R_0} - {v_{\rm{r}}}\tau }}{c}} \right)} \right]{w_{\rm{a}}}\left( \tau \right)\exp \left( {{\rm{j}}\varphi } \right).} \end{array} $ | (13) |
对式(13)进行距离向快速逆Fourier变换(IFFT)，并将式(9)代入可得：
| $\begin{array}{*{20}{c}} {{S_{{\rm{rc}}}}\left( {{t_{\rm{f}}},\tau } \right) = }\\ {\sigma \sin c\left[{{B_{\rm{r}}}\left( {{t_{\rm{f}}} + \frac{{{f_{\rm{d}}}\tau }}{{2{f_{\rm{c}}}}} - \frac{{2{R_0}}}{c}} \right)} \right]{w_{\rm{a}}}\left( \tau \right)\exp \left( {{\rm{j}}\varphi } \right).} \end{array} $ | (14) |
其中：σ是幅度常量，tf为距离向快时间，Br为信号带宽。对式(14)分析可知，回波数据处理后在二维时域，sinc[Br(tf+fdτ/(2fc)-2R0/c)]幅度峰值呈现一条斜线，且直线斜率vr和fd和均成比例，此时直线斜率对应的vr不存在模糊。因此只要求出斜率，就可求出Doppler中心频率，从而可得vr。
Radon变换是一种常见的求直线倾斜角的方法[6, 14, 15, 16, 17]。多数文献通过角度搜索求直线倾斜角，不论是角度遍历搜索还是“先粗后精”搜索，共同缺点是效率低和计算量大[6]。另外雷达数据是一个二维离散矩阵，不连续性会导致RT求直线倾斜角时误差较大。因此，文[14]中通过RT搜索求直线倾斜角，并根据斜率表达式求vr，这种方法的结果是不精确的。
为解决Doppler模糊，本文提出一种基于RT求Namb的方法，再精确估计fd0，可得fd，从而可精确得到vr。RT求斜率的方法虽不能得到精确的vr，但可确定Namb。本文根据已知系统参数建立Doppler模糊先验知识表，下面对建立该表的原理进行介绍。
本文称(2Namb+1)fPRF/2为Doppler模糊边界频率； 将其代入式(9)，称(2Namb+1)fPRFλ/4为模糊边界速度； 任意相邻的2个模糊边界速度都存在一个中心速度vN=NambfPRFλ/2，称为模糊中心速度； 将模糊中心速度设为目标径向速度，仿真得回波数据，处理后用RT求二维时域直线倾斜角度θN，称该角度为模糊中心角度。地面目标速度是有限的，除高铁外常见目标速度不会超过200 km/h，故Namb是有限个数的整数。例如fPRF=1 200 Hz，当Namb=3时，模糊边界频率为4 200 Hz，对应vr已达63 m/s，即226.8 km/h。因此，只需计算7个模糊数对应的模糊中心速度和直线倾斜角，建立先验知识表，如表1所示。
当目标vr未知时，回波数据经处理变换到二维时域，计算二维数据在表1中7个先验角度的Radon变换值，峰值对应的即为所求Doppler模糊数。
与传统基于RT解Doppler模糊的方法相比，本文提出的方法将复杂的“距离-角度”二维搜索简化成几个先验角度的RT计算，大大降低计算复杂度，并且Namb估计准确。
1.4 基于频谱检测器的基带Doppler中心频率估计确定Namb后，需精确估计fd0，即可得无模糊的Doppler中心频率。为估计fd0，对二阶Keystone变换后的数据做方位向快速Fourier变换(FFT)到距离Doppler域。本文用基于幅度法[24]估计fd0，在每一个方位向上对所有的距离单元做幅度积累，该方法可有效降低噪声和目标雷达截面积的变化对估计精度的影响[24]。
将二维数据沿距离向积累得到方位向的Doppler频谱序列，此时可能会出现频谱序列分裂的情况[20, 21]。为了实现智能检测，本文提出Doppler频谱检测器来处理如下2种情况：
1)Doppler频谱序列是完整的。
当运动目标的fd0在零频附近，此时的频谱是完整的。可以利用能量均衡法[22]较为精准地求得fd0。
2)Doppler频谱序列是分裂的。
当运动目标的fd0接近±fPRF/2时，频谱发生分裂，此时应对频谱做搬移拼接，再采用EBA求得fd0。
Doppler频谱检测器的工作原理是：将Doppler频谱序列幅度峰值的一半设定为门限，大于门限则为1，小于门限则为0。然后对新的0—1序列进行检测：
1)若在横坐标-fPRF/2和fPRF/2处均为0，则表明频谱是完整的，此时按横坐标为[-fPRF/2,fPRF/2]的范围用EBA求fd0；
2)若在横坐标-fPRF/2或fPRF/2处存在1，则频谱分裂，此时需要将频谱序列搬移拼接，并用EBA按横坐标为[0,fPRF]的范围求中心频率f'd0。若f'd0∈[0,fPRF/2]，则fd0=f'd0； 若f'd0∈[fPRF/2,fPRF]，则fd0=f'd0-fPRF。
在估计fd0时，距离走动仍然存在。虽然信号幅度峰值呈倾斜直线分布，但这并不会影响Doppler频谱中心的位置，即不会影响EBA对fd0的估计。
根据式(10)，可求得无模糊的Doppler中心频率，再由式(9)可得
| $\begin{array}{*{20}{c}} {{\Phi _{{\rm{dc - rc}}}}\left( {{f_{\rm{r}}},\tau } \right) = }\\ { - \frac{{4\pi \left( {{f_{\rm{c}}} + {f_{\rm{r}}}} \right)}}{c}{R_0} - \frac{{2\pi }}{c}\frac{{{{\left( {V - {v_{\rm{a}}}} \right)}^2}}}{{{R_0}}}{f_{\rm{c}}}{\tau ^2}.} \end{array} $ | (15) |
在Doppler中心补偿和距离走动校正完毕后，沿方位向做FFT，结合驻定相位原理，得
| $\begin{array}{*{20}{c}} {{S_{{\rm{dc - rc}}}}\left( {{f_{\rm{r}}},{f_{\rm{a}}}} \right) = }\\ {{W_{\rm{r}}}\left( {{f_{\rm{r}}}} \right){W_{\rm{a}}}({f_{\rm{a}}})\exp \left[{{\rm{j}}{\Phi _{{\rm{dc - rc}}}}\left( {{f_{\rm{r}}},{f_{\rm{a}}}} \right)} \right].} \end{array} $ | (16) |
其中Wa(fa)表示方位向的频率窗。令
| $A = \frac{{{{\left( {V - {v_{\rm{a}}}} \right)}^2}{f_{\rm{c}}}}}{{c{R_0}}}, $ | (17) |
将式(17)代入式(16)中的相位项，可得
| ${\Phi _{{\rm{dc - rc}}}}\left( {{f_{\rm{r}}},{f_{\rm{a}}}} \right) = - \frac{{4\pi \left( {{f_{\rm{c}}} + {f_{\rm{r}}}} \right)}}{c}{R_0} + \frac{\pi }{{2A}}f_{\rm{a}}^2. $ | (18) |
令
| ${K_{\rm{a}}} = \frac{{2{f_{\rm{c}}}{{\left( {V - {v_{\rm{a}}}} \right)}^2}}}{{c{R_0}}}. $ | (19) |
其中Ka代表Doppler调频率，将Ka代入式(18)中可得
| ${\Phi _{{\rm{dc - rc}}}}\left( {{f_{\rm{r}}},{f_{\rm{a}}}} \right) = - \frac{{4\pi \left( {{f_{\rm{c}}} + {f_{\rm{r}}}} \right)}}{c}{R_0} + \frac{\pi }{{{K_{\rm{a}}}}}f_{\rm{a}}^2. $ | (20) |
沿距离向做IFFT，变换到距离Doppler域，得
| $\begin{array}{*{20}{c}} {{S_{{\rm{dc - rc}}}}\left( {{t_{\rm{f}}},{f_{\rm{a}}}} \right) = }\\ {\sigma \sin c\left[{{B_{\rm{r}}}\left( {{t_{\rm{f}}} - \frac{{2{R_0}}}{c}} \right)} \right]{W_{\rm{a}}}({f_{\rm{a}}})\exp \left( {{\rm{j}}\frac{\pi }{{{K_{\rm{a}}}}}f_{\rm{a}}^2} \right).} \end{array} $ | (21) |
为获得最终聚焦图像，接下来要进行方位向脉冲压缩，根据式(21)中方位频域相位项，需要求出Ka，从而可以得到方位频域的匹配函数：
| $ {H_{{\rm{ac}}}} = \exp \left[{ - {\rm{j}}\frac{\pi }{{{K_{\rm{a}}}}}f_{\rm{a}}^2} \right].$ | (22) |
提取目标轨迹，并用时频分析中的WVD(Wigner-Ville distribution)方法将信号变换到时间—频率域，并利用Radon变换方法求出直线倾斜角度，可得最终的Ka。
将式(21)与式(22)频域相乘，并沿方位向做IFFT，可得到最终的聚焦结果：
| $\begin{array}{*{20}{c}} {{S_{{\rm{final}}}}\left( {{t_{\rm{f}}},\tau } \right) = }\\ {{\sigma _0}\sin c\left[{{B_{\rm{r}}}\left( {{t_{\rm{f}}} - \frac{{2{R_0}}}{c}} \right)} \right]\sin c\left( {{B_{\rm{a}}}\tau } \right).} \end{array} $ | (23) |
其中：σ0是常量，Ba表示Doppler带宽。
2 仿真结果通过仿真验证本文提出方法的有效性，雷达系统参数如表2所示。
| 系统参数 | 参数值 |
| 载频/GHz | 10 |
| 带宽/MHz | 150 |
| 脉冲持续时间/μs | 2.25 |
| 脉冲重复频率/Hz | 1200 |
| 场景中心距离/m | 5000 |
| 飞机速度/ | 120 |
| 天线孔径长度/m | 1 |
在场景中心有一个动目标，为验证本文提出的基于RT的解Doppler模糊和DSD这2种方法的有效性，令vr=27.5 m/s，va=-5 m/s，此时不仅存在Doppler模糊还会发生Doppler频谱分裂。场景中的信杂比足够高，忽略杂波的影响。在仿真前，根据系统参数，完成类似表1的解Doppler模糊先验知识表，如表3所示。将产生的仿真回波数据经处理并变换到二维时域后，对数据进行表3中的7个角度的Radon变换，根据变换值画出图2的Doppler模糊数曲线。
| Namb | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| vN/(m·s-1) | -54 | -36 | -18 | 0 | 18 | 36 | 54 |
| θN/(°) | 3.22 | 2.15 | 1.07 | 0 | -1.07 | -2.15 | -3.22 |
|
| 图 2 Doppler模糊数曲线 |
从图2可得，此时的Namb=2，下面求基带Doppler中心频率。经过Fourier变换到距离Doppler域，并利用基于幅度的方法求得Doppler频谱序列，此时横坐标是[-fPRF/2,fPRF/2]，如图3所示。经过DSD检测后，发现频谱分裂，将频谱进行搬移拼接，并将横坐标转换为[0,fPRF]，如图4所示。对图4中的Doppler频谱序列应用EBA求左右能量均衡点即f'd0，如图5所示。根据EBA可以求得 f'd0=636.88 Hz，由于f'd0∈[fPRF/2，fPRF]，则有fd0=f'd0-fPRF]=-563.12Hz。故根据式(10)得到fd=1 836.88 Hz，并根据式(9)得到 vr=27.55 m/s，在误差允许的范围内，该估计值是准确的。
|
| 图 3 Doppler频谱分裂图 |
|
| 图 4 Doppler频谱搬移图 |
|
| 图 5 能量均衡法求基带Doppler中心频率 |
在距离向压缩之后的距离Doppler域，提取目标的轨迹，根据WVD和RT结合的方法估计目标的Ka，其结果为Ka=208.99 Hz/s。已知Ka后，可得方位向频域匹配函数，从而进行方位向脉冲压缩，得到如图6的最终聚焦图。由目标在场景中心故可知R0=5 000 m，根据式(19)可得va=-5.20 m/s，在误差允许的范围内是准确的。
|
| 图 6 动目标聚焦图 |
可见本文方法用较低的计算量可高效准确地解决Doppler模糊和频谱分裂问题，并用前人较成熟的算法估计基带Doppler中心频率，对径向速度具有较高的估计精度且方法具有良好的稳健性。
3 结 论在SAR地面动目标检测和速度估计时，目标的径向速度可能导致Doppler模糊和频谱分裂。为实现Doppler解模糊，本文提出一种基于RT的方法。该方法根据已知雷达和平台参数计算各Doppler模糊数对应的模糊中心速度及其相应的距离走动倾斜角。在目标速度未知时，计算几个先验角度的RT值，最大值对应的就是所求Doppler模糊数。该方法摒弃传统繁琐的角度搜索方式，显著降低了计算量。提出的Doppler频谱检测器可解决频谱分裂问题，并结合能量均衡法求基带Doppler中心。该方法复杂度低、结果准确，结合后续的调频率估计等环节可获取运动目标的聚焦图像。
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