高温气冷堆是目前世界上最先进的反应堆堆型之一，具有固有安全、效率高、用途广泛等诸多优势^[1]。正在山东荣成建设的高温气冷堆商用示范电站(HTR-PM)是《国家中长期科学和技术发展规划纲要》^[2]16个重大专项之一，发展高温气冷堆技术已成为一项国家战略，意义重大^{[3, 4]}。

高温气冷堆具有独特的球床型堆芯，与其固有安全性密切相关^{[5, 6]}。球床型结构在涉及热量传递的热工流体系统应用广泛，如催化剂床、核聚变研究中的氚增殖层、流化床等等^{[7, 8]}。球床型结构中的传热现象比较复杂，包括热传导、接触导热、对流传热、辐射传热等多种机制，通常采用综合的球床等效导热系数来表征^{[9, 10]}。球床等效导热系数是高温气冷堆热工计算和安全分析的基础参数，属于高温气冷堆技术中的基础性理论部分。提高球床等效导热系数的准确性，对于高温气冷堆技术的自主化，提升其经济性、安全性具有重大意义。

为支持正进行的HTR-PM工程，清华大学核研院建立了高温气冷堆堆芯全尺寸球床等效导热系数研究实验装置，将对全工况温度范围内(0—1 600 ℃)的球床等效导热系数进行实验测量。该实验装置的球床规模和测试温度都是以前研究所未达到的，属于世界上首次企及的水平。其最终实验数据将用于高温气冷堆最终安全分析中，具有重大的理论和实践意义。由于实验规模大，测试温度高，有必要在实验前建立起该实验装置在高温、真空条件下的辐射导热传热模型，深入理解实验过程中的稳态、动态传热现象，以期对其高温实验过程提供定性指导，保障后续实验的顺利进行。

球床等效导热系数实验装置是一个综合的实验平台，包括炉体本体、保温层、石墨球床、中心加热系统、真空系统、冷却水系统、功率调节系统、温度测量系统、升降机构、辅助平台等，其三维模型外观如图1所示，内部结构示意如图2所示。

图 1 球床等效导热系数实验装置外观图

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图 2 球床等效导热系数实验装置内部结构示意图

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实验装置本体设计为一个大型内热式电阻炉形式。加热系统采用中心加热方式，通过两套独立的电源系统给两个圆筒形独立的发热体供电。加热体位于实验装置的中心，热量通过圆柱形石墨均温套筒均匀化后，传给外围自由堆积的环形石墨球床。球床区由直径60 mm的石墨球自由堆积而成。炉体内侧及上、下两侧安装保温层。通过保温层设计，在测量装置中尽量减小轴向的散热，使热量主要通过径向传导，再通过保温层外的水冷壁中的冷却循环水带至最终热阱，从而达到(准)一维导热的效果，简化最终实验数据的处理过程。真空系统主要用于抽出炉体结构内的气体，使真空条件下的炉膛内绝对压力小于30 Pa。在实验中，在真空条件下测量球床内的温度分布，然后通过导热微分方程计算球床的等效导热系数。实验装置本体安装在一个两层的实验平台上，装置下方留出空间便于测温元件和加热装置的检修和拆装。

相较国际上以往的同类研究^[11]，本次实验研究有两个显著的提升。第一，球床规模是参照实际反应堆HTR-PM堆芯设计的。实验用球为60 mm直径石墨球，球床直径3 m(单边厚度1.5 m)，这2个几何参数均与真实反应堆堆芯完全一致，因此其堆积结构是具有代表性的。第二，本次实验的计划测试温度最高达到了1 600 ℃，相较德国SANA实验的1 000 ℃，有了很大的提升^[12]。 1 600 ℃是高温气冷堆内燃料元件的极限温度，因此涵盖了高温气冷堆安全分析的全部温度范围。由于实验规模和测试条件的大幅提升，使实验装置设计和实验方案实施的难度都大大增加，因此有必要对其进行前期的理论分析和预测，进一步深入理解实验过程中的传热现象，指导后续实验进行。

实验装置的实际三维结构较为复杂，仅考虑定性指导作用，无需建立完全反映其具体结构和物理过程的仿真模型。可对其结构进行适当简化，降低仿真难度。均温套筒、保温层为简单结构、单一材料区域，可直接应用柱坐标系下的二维导热方程。中心发热体主体为环状，可将其简化为一具有内热源的圆环，圆环表面为真空条件下的表面对表面辐射。球床区由70 000个左右直径60 mm的石墨球随机堆积而成。其内部传热机理复杂，在真空条件下，主要有3种传递方式：一是石墨球表面间相互辐射； 二是石墨球间的接触导热； 三是石墨球内部的固体导热^{[13, 14]}。三种热传递方式存在耦合关系，且具有相当的数量级，无法忽略某种传热方式。简化模型中将球床视为一种拟均匀介质，其导热系数是辐射、导热、对流等作用的总体效果。

得到的二维简化计算模型如图3所示，整体为柱坐标系下的二维轴对称结构。模型中矩形区域采用四边形结构化网格； 真空区域为表面对表面传热、不需要离散网格。中间为2个电加热器，加热器用含有内热源的固体导热方程计算。外侧为均温套筒，发热体和均温套筒之间通过表面对表面辐射传热。均温套筒外侧温度定义为球床最高温度。均温套筒外侧为球床区，球床区外面为侧保温层和上下保温层。

图 3 二维简化计算模型

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图3中发热体、均温套筒、球床区、保温层的尺寸取实验装置的实际设计尺寸，各部分材料物性参数按表1计算。

采用COMSOL Multiphysics软件进行求解，所有计算结果均为网格无关解。

首先计算实验预期条件下的实验装置内的稳态温度分布。设定均温套筒内侧温度为1 600 ℃，保温外侧温度为150 ℃时，得到的稳态条件下总体温度分布如图4所示。由图可见，达到最终稳定状态后，球床区内温度分布较为均匀，温降主要集中在保温层区域。

图 4 稳态总体温度分布

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实验装置的设计目标之一是使装置内部温度场尽量保持径向一维分布，而在周向、轴向上尽量保持对称。球床等效导热系数实验装置在结构上基本上是周向轴对称的，而在轴向上，上、下保温层的材质并不一致，主要是因为下保温层除了热绝缘作用外，还需要起承重作用，因此需要选择采用全刚性工艺制作的硬质碳毡。从计算结果可见，虽然上下保温层材质不一致，导热系数相差一倍，但由于相对于球床等效导热系数均很小，因此上下保温层中的温度分布仍类似，炉膛内整体温度分布仍近似满足上下对称。

球床区是等效导热系数测量实验装置的关键区域，计算得到的温度分布如图5所示。从图5可见，球床区内温度场呈近似径向一维分布，径向整体温差为320 ℃左右，满足球床等效导热系数测量的基本设计要求。在球床内侧，轴向散热量较小，等温线与轴线几乎平行； 随球床半径增大，从上、下保温层中散失的热量相对于径向热流量开始增大，球床区轴向温度分布逐渐不均匀，中心温度高于接近保温层处的温度，温度分布向二维分布发展。若以径向一维温度分布进行球床区等效导热系数计算，则采用靠近球床内侧的温度测点值更为准确。

图 5 球床区域温度分布

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球床区内热流密度分布如图6所示。从图6可以看到，随着球床半径增大，径向传热面积增大，热流密度自然减小，近似仍呈径向一维分布。同样由于上下保温层缘故，球床外侧部分热流密度轴向分布较不均匀。球床区轴向中心层面处的热流密度最接近径向一维分布，利用该层测点温度值进行等效导热系数计算精度较高。

图 6 球床区内热流密度分布

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保温层表面上的散热功率可以通过对热流密度进行积分得到。上保温层总散热量为：

其中：q_top为上保温层中的热流密度； R为上保温层半径。同理，可计算得到下保温层的稳态散热量Q_bottam。

侧保温层总散热量为：

其中： q_side为侧保温层中的热流密度； H为侧保温层的总高度。由式(3)计算得到的稳态总散热量约为36 kW。

球床等效导热系数实验装置在实验时，是以均温套筒外侧温度(即球床最内侧)作为控制温度，稳态时要求达到1 600 ℃。 而中心发热体与均温套筒之间是通过表面对表面辐射传热，则发热体温度必然高于1 600 ℃，与此同时，还需确保发热体并不会超温损坏。

采用稳态条件下确定的总散热功率作为2个中心发热体圆环的总功率，同时假设2个发热体中功率密度相同，计算得到的辐射条件下装置内温度分布如图7所示。计算得到，中心发热体的最高温度为 1 627 ℃，球床内侧最高温度为1 596 ℃，即发热体与球床最高温度之间温差为仅30 ℃。 这是由于在高温条件下，辐射传热作用增强，发热体和均温套筒的等效热阻很小，因此，可以得出结论，发热体的超温很小。实际实验过程中，由于通电等原因，发热体无法设置直接接触温度测点，从计算结果可知，在稳态条件下，可采用均温套筒内温度测点值来大致估计发热体温度，误差很小。

图 7 辐射传热下稳态温度分布

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进一步观察，发热体和均温套筒的温度分布如 图8所示。内侧发热环平均温度为1 625.5 ℃，外侧发热环平均温度为1 618.1 ℃，平均温差为 7.4 ℃，可近似认为2个发热圆环温度相等。石墨均温套筒圆筒部分内温度近似径向一维分布，表明均温套筒对热量的均匀化作用很好。

图 8 发热体和均温套筒温度分布

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动态计算主要是对球床等效导热系数实验装置的升降温过程进行估计。计算中，设定实验装置各部分的初始温度统一为20 ℃； 保温层外侧设为第三类边界，为简单计，表面传热系数设为固定值100 W/(m²·K)。

在升温过程中，升温至某个特定温度，其所需的加热功率应大于相应温度时的稳态保温功率，而且显然加热功率越大，升温速度也越快。模拟的升温过程如图9所示。图中径向测点1—径向测点6设置在图2中所标出的位置，测量方式为钨铼热电偶。由于发热体与均温套筒之间主要靠辐射传热，开始阶段温度低，辐射传热热阻大，为防止发热体过热损坏，开始阶段采用小功率加热。当发热体温度上升到一定程度时，开始提高加热功率。当发热体温度到达1 600 ℃最终温度时，开始逐步降低加热功率，直至达到1 600 ℃时的稳态功率。采用这样的功率调节策略主要是为了防止发热体超温损坏，并尽量缩短到达稳态过程的时间。但可以看到，由于球床等效导热系数实验装置热惯性非常大，一次升温过程需要10d以上。

图 9 升温过程功率和温度变化

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而在240h后，各个位置的温度仍处于缓慢上升状态。以均温套筒中的温度为例，在240 h为 1 576 ℃，在480 h时为1 592 ℃，在720 h时为 1 601 ℃，温度在持续上升，但上升速度在变慢。这说明，对于这种热惯性非常大的实验系统，要达到绝对稳态是很难的。

在降温过程中，维持系统边界的散热条件不变，停止加热，得到各个位置的降温曲线如图10所示。从图10可以看到，在降温过程中，由于球床区导热系数远大于侧保温层导热系数，发热体、均温套筒及球床径向的温差非常小，降温曲线几乎重叠在一起。

图 10 降温过程温度变化

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实验装置的自然降温是一个更为缓慢的过程。主要原因是实验装置内部总热容非常大，同时保温层使热量从球床向外传递的热阻非常大。由于在降温过程结束前，真空系统、冷却系统均需持续运行，因此对相应系统的可靠性要求很高，需安排冗余设计。实验从最高温度降到1 000 ℃以下需要7 d左右，降温速度逐渐减慢，可考虑采取充气等手段加快降温过程。

堆芯球床等效导热系数是直接影响堆芯内温度分布、最高温度的重要参数。为此，清华大学核研院建立了全尺寸堆芯球床等效导热系数测量实验装置对全工况温度范围下的该参数进行测量。通过适当的合理简化，本文建立了该实验装置在高温、真空条件下的二维数学物理计算模型，研究了其在导热、辐射共同作用下的传热机理，对实验过程中的稳态及动态传热现象进行了分析，得到如下结论：

a) 球床区内温度场呈近似径向一维分布，上下保温层中的温度分布类似，炉膛内整体温度分布近似满足上下对称。

b) 在稳态条件下，可采用均温套筒内温度测点值来大致估计发热体温度，误差很小。可近似认为2个发热圆环温度相等。

c) 由于球床等效导热系数实验装置热惯性非常大，升降温周期都很长，需考虑设备长期运行可靠性，考虑冗余设计。