基于小偏差模型预测的车道保持辅助控制
柳长春, 都东 , 潘际銮    
清华大学 机械工程系, 北京 100084
摘要:车道保持辅助系统需要在保证安全性的同时适应驾驶员习惯, 避免不必要的干预。该文通过在线构建人-车系统的小偏差模型, 基于模型预测控制理论, 设计了车道保持辅助控制策略。控制器通过在线求解二次规划问题, 获得矫正转向角, 帮助驾驶员避免无意的车道偏离。根据车辆当前状态, 计算名义预测轨迹。通过将非线性人-车模型围绕名义轨迹逐次线性化, 在线获取人-车系统小偏差模型。通过对系统安全性和驾驶员适应性指标的量化设计, 得到相应的目标函数和I/O约束, 建立了滚动时域优化问题。仿真实验演示了该控制器探测车道偏离危险和转向矫正的过程。真实场景下的实车实验表明: 该系统具有避免车道偏离、适应驾驶员习惯、避免不必要干预的能力。
关键词车道保持    模型预测控制    小偏差模型    驾驶员辅助系统    
Predictive control for lane control systems using a small deviation model
LIU Changchun, DU Dong , PAN Jiluan    
Department of Mechanical Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China
Abstract: Lane control systems automatically keep a vehicle in its lane to improve driving safety. Such systems need to adapt to the driver's characteristics and should reduce unnecessary intervention. A small deviation model of the human-vehicle system is formulated for on-line prediction of the future vehicle trajectory with an assistance control strategy based on model predictive control (MPC). A corrective steering angle is computed by solving a quadratic programming problem. The nominal trajectory is predicted using the current vehicle information. Then, a deviation model is obtained by successively linearizing the human-vehicle system around the nominal prediction trajectory. A cost function and I/O constraints are designed according to a performance index. Simulations and real world tests show that this approach is able to avoid unintended lane departures while adapting to the driver's driving patterns and avoiding unnecessary intervention.
Key words: lane keeping    model predictive control    small deviation model    driver assistance system    

随着传感器技术的进步,车道保持辅助系统受到了越来越多的关注[1]。该系统的目的是,通过主动转向矫正,帮助驾驶员避免无意的车道偏离,同时不干扰驾驶员正常驾驶。一般情况下,车道保持辅助系统包括危险评估、决策和转向矫正模块。危险评估模块通过传感器收集车辆和周围环境的信息,评估驾驶员是否能够保证车辆安全。基于这些信息,决策模块判断是否及如何介入,最终由转向模块完成介入动作。已有研究对各模块均取得出色的成果[2, 3, 4]。例如,一些车道偏离预警系统采用越线时间作为危险水平的指标,当越线时间小于阈值时,系统判定存在车道偏离危险并发出预警[5]。系统过多的介入影响驾驶员正常驾驶,而介入延迟或者没有介入则可能导致事故发生。

模型预测控制提供了一种融合危险评估、决策与最优控制的方法[6, 7, 8]。研究人员逐渐开始基于模型预测控制开发车道保持辅助系统。这些工作中,控制器的设计基于非线性车辆模型[9, 10, 11, 12]或简化的线性模型[13, 14, 15]。使用非线性模型导致较大的在线计算量,这使得该方法仅适用于低速场合,以满足实时应用的要求[9];由于采用线性轮胎模型假设和小转向角假设,基于简化的线性模型的控制器导致了系统较大的侵扰性[13]

本文提出了一种用于车道保持的预测控制器,显著改善了车道保持系统的性能。不同于以往工作中采用的非线性车辆模型或者简化的线性模型,本文提出了一种线性时变的驾驶员在环的系统模型,并基于此模型建立了预测控制问题。基于车辆当前时刻的状态,根据车辆动力学模型和驾驶员行为模型,获得车辆的名义预测轨迹。线性时变模型由对驾驶员在环的系统模型围绕名义轨迹线性化得到。安全条件被转化为对线性时变模型状态的约束,从而模型预测控制问题被表达成了二次规划问题。通过实时求解该问题,获得

当前时刻需要的矫正转向角。驾驶员操控车辆,当出现车道偏离危险时,控制器进行转向矫正,使车辆保持在车道内。仿真实验演示了控制器检测车道偏离危险及进行转向矫正的过程。本文将该系统嵌入一辆实验车,由若干驾驶员在真实场景下进行了实车实验。

1 系统模型 1.1 车辆动力学模型

车辆在车道内的运动采用如图1所示的4轮模型描述,动力学方程如下所示:

$\begin{array}{l} m\ddot x = m\dot y\dot \psi + \sum\limits_{i = 1}^4 {{F_{xi}}} ,\\ m\ddot y = m\dot x\dot \psi + \sum\limits_{i = 1}^4 {{F_{yi}}} ,\\ I\ddot \psi = {l_f}\left( {{F_{y1}} + {F_{y2}}} \right) - {l_r}\left( {{F_{y3}} + {F_{y4}}} \right) + \\ \frac{{{w_a}}}{2}\left( { - {F_{x1}} + {F_{x2}} - {F_{x3}} + {F_{x4}}} \right),\\ {{\dot e}_\psi } = \dot \psi - {{\dot \psi }_d},\\ {{\dot e}_y} = \dot y\cos \left( {{e_\psi }} \right) + \dot x\sin \left( {{e_\psi }} \right) \end{array}$ (1)
图 1 系统模型示意图

其中: $\dot x$,$\dot y$,${\dot \psi }$分别表示车辆的纵向速度、横向速度和横摆角速度; eyeψ分别表示车辆横向位置偏差和航向角偏差;ψψd分别表示固定惯性系中车辆的横摆角和车道偏转角; FxFy表示车身坐标系中的分力;fxfy表示轮胎坐标系中轮胎所受分力;mJz分别表示车辆的质量和转动惯量;wa表示左右车轮的轴间距。

轮胎力在车身坐标系中的纵向分力与侧横向分力按式(2)计算:

$\begin{array}{l} {F_{xi}} = {f_{xi}}\cos {\delta _i} - {f_{yi}}\sin {\delta _i},\\ {F_{yi}} = {f_{xi}}\sin {\delta _i} + {f_{yi}}\cos {\delta _i},i = 1,2,3,4. \end{array}$ (2)

其中,δi表示第i个轮子的转向角。轮胎坐标系中轮胎所受分力fxfy按Pacejka模型计算[16]

${\left[{{f_x},{f_y}} \right]^T} = {\rm{Pacejka}}\left( {s,\alpha ,\mu ,{F_z}} \right)$ (3)

其中: s表示轮胎滑移率,α表示轮胎侧滑角,μ表示轮胎与地面的摩擦系数,Fz表示轮胎对地面的正压力。

侧滑角α由式(4)计算:

${\alpha _i} = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{\dot y + {l_f}\dot \psi }}{{\dot x}} - {\delta _i},\;\;i = 1,2;\\ \frac{{\dot y - {l_r}\dot \psi }}{{\dot x}},\;\;i = 3,4. \end{array} \right.$ (4)

各个轮胎的滑移率由式(5)计算[6]

$s = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{r_w}\omega }}{{{v_{xw}}}} - 1,若\;{v_{xw}} > {r_w}\omega ,{v_{xw}} \ne 0;\\ 1 - \frac{{{v_{xw}}}}{{{r_w}\omega }},若\;{v_{xw}} < {r_w}\omega ,\omega \ne 0; \end{array} \right.$ (5)

这里: rw表示轮胎半径,vxw表示轮胎坐标系中轮胎的纵向速度。

假设1 只有前轮可以转向,并且左前与右前轮转向角度相同,即δ1=δ2=δfδ3=δ4=0。此外,转向机构允许对驾驶员输入的转向角进行修正,即

${\delta _{\rm{f}}}{\rm{ = }}{\delta _{\rm{d}}} + {\delta _{\rm{c}}}$ (6)

δd表示驾驶员输入转向角,δc表示矫正转向角。

假设2 轮胎滑移率s在有限时间内是恒定的。

假设3 各个轮胎所受正压力Fz相同,由静止状态下车辆的质量分布决定。

1.2 驾驶员模型

开发基于车辆模型的车道保持辅助系统,需要一个较精确的模型描述车辆的横向运动。本文采用预瞄模型[9]描述驾驶员的转向行为。车辆状态和道路的几何信息如车道宽度等是该模型的输入,驾驶员转向角是该模型的输出,模型参数由历史驾驶数据估计得出。

定义相对于前视点的横摆角误差,

$e_\psi ^{1{\rm{p}}}{\rm{ = }}\psi - \psi _{\rm{d}}^{1{\rm{p}}}{\rm{ = }}{e_\psi } + \Delta {\psi _{\rm{d}}}$ (7)

图1c所示,ψdlp表示前视点处的道路切线在固定坐标系中的角度,Δψd=ψdψdlp

驾驶员的转向角输入由式(8)估计,

$\begin{array}{l} {\delta _{\rm{d}}}{\rm{ = }}{K_y}{e_y} + {K_\psi }e_\psi ^{1{\rm{p}}}{\rm{ = }}\\ {K_y}{e_y} + {K_\psi }{e_\psi } + {K_\psi }\Delta {\psi _d}. \end{array}$ (8)

其中: KyKψ根据驾驶员行为实时更新;Δψd取决于预瞄时间、车辆速度和道路几何信息。

式(1)—(8)可以表示为以下紧凑形式,

$\dot x\left( t \right) = f\left( {x\left( t \right),u\left( t \right),\theta \left( t \right)} \right)$ (9)

式(9)所示的动力学方程称为驾驶员在环的人车系统模型。其中: $x = {\left[{\dot x,\dot y,\dot \psi ,{e_y},{e_\psi }} \right]^T}$,uc,$\theta {\rm{ = }}{\left[{{{\dot \psi }_{\rm{d}}}\Delta {\psi _{\rm{d}}}} \right]^T}$分别表示状态、输入和已知参数。

2 安全条件

本节将车辆保持在车道内的条件表示成关于系统(9)的状态和输入的约束。

车辆安全条件表示成对位置ey的约束,即

$\left| {{g^T}x} \right| \le b$ (10)

其中,g=[0,0,0,0,1]Tb=(wr-wv)/2表示车辆重心的边界; wrwv分别表示道路和车身的宽度。

此外,前轮转向角需满足转向范围约束,即

$\left| {{\delta _{\rm{f}}}} \right|{\rm{ = }}\left| {{\delta _{\rm{d}}} + {\delta _{\rm{c}}}} \right| \le {U_{\max }}$ (11)

其中,Umax表示最大转向幅度。

3 模型预测控制器设计

本节将驾驶辅助问题表示成一个有限时间内的预测控制问题。首先,计算车辆在预测区间内的名义预测轨迹。此名义预测轨迹对应于只有驾驶员操纵车辆的场景。通过将人车模型(9)围绕名义轨迹在预测区间内各时刻逐次线性化,获得了一个线性时变模型。基于此线性时变模型,模型预测控制问题被表示成一个二次规划问题。

3.1 逐次线性化

首先,将系统(9)用前向Euler法离散化,采样时间为Ts,获得离散的人车系统模型为

${x_{k + 1,t}} = {f^{\rm{d}}}\left( {{x_{k,t}},{u_{k,t}},{\theta _{k,t}}} \right)$ (12)

其中: 下标“t”表示当前时刻,下标“kt”表示t+kTs时刻。 系统输入为矫正转向角u=δc

考虑车辆在有限时间tt+Ts,…,t+NTs内的状态,N称为预测区间的长度。定义$\left\{ {{{\bar x}_{1,t}},{{\bar x}_{2,t}},\ldots ,{{\bar x}_{N,T}}} \right\}$表示系统在零矫正转向角$\left( {{{\bar u}_{k,t}} = 0} \right)$下的轨迹,称为名义预测轨迹。${{{\bar x}_{k,t}}}$可由式(13)计算,

${{\bar x}_{k + 1,t}} = {f^{\rm{d}}}\left( {{{\bar x}_{k,t}},0,\bar \theta } \right)$ (13)

其中:${{\bar x}_{0,t}} = x\left( t \right),{{\bar \theta }_{k,t}}$是已知参数。 定义

$x_{k,t}^\delta = {x_{k,t}} - {{\bar x}_{k,t}}$ (14)

表示系统状态相对于名义轨迹的偏差。将系统(13)围绕名义轨迹逐次线性化,获得如下线性模型:

$x_{k + 1,t}^\delta = {A_{k,t}}x_{k,t}^\delta + {B_{k,t}}{u_{k,t}}$ (15)

这里: ${A_{k,t}} = \frac{{\partial {f^{\rm{d}}}}}{{\partial x}}{\left| {_{\left( {{{\bar x}_{k,t}},0,{{\bar \theta }_{k,t}}} \right)},{B_{k,t}} = \frac{{\partial {f^{\rm{d}}}}}{{\partial u}}} \right|_{\left( {{{\bar x}_{k,t}},0,{{\bar \theta }_{k,t}}} \right)}},{u_{k,t}}$表示矫正转向角。Ak,tBk,t通过数值差分法在线计算。一般情况下,Ak,tBk,t相对于tk是变化的。

3.2 约束条件

安全约束(10)可以改写为如下形式:

$\begin{array}{l} {g^T}x_{k,t}^\delta \le b_{k,t}^{{\rm{ub}}} = b - {g^T}{{\bar x}_{k,t}},\\ {g^T}x_{k,t}^\delta \ge b_{k,t}^{{\rm{1b}}} = - b - {g^T}{{\bar x}_{k,t}},\;k = 1,\ldots ,N \end{array}$ (16)

输入约束(11)表示如下:

$\begin{array}{l} {u_{k,t}} \le u_{k,t}^{{\rm{ub}}}{\rm{ = }}{U_{\max }} - {{\bar \delta }_{{d_{k,t}}}},\\ {u_{k,t}} \ge u_{k,t}^{{\rm{1b}}} = - {U_{\max }} - {{\bar \delta }_{{d_{k,t}}}},\;k = 0,\ldots ,N - 1. \end{array}$ (17)

其中,${{\bar \delta }_{{d_{k,t}}}}$由驾驶员模型基于名义预测轨迹计算。

3.3 二次规划问题

车道保持辅助系统的目的是在确保最小干扰的前提下,帮助驾驶员避免无意的车道偏离,因此目标函数选定为

$V\left( {{x_t},{u_t}} \right) = \sum\limits_{k = 0}^{N - 1} {u_{k,t}^2} $ (18)

这里,uT={u0,t,…,uN-1,t}表示预测区间内各时刻的矫正转向角序列。二次规划问题表示为:

$\begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{c}} {\min }\\ {{u_t},\varepsilon } \end{array}\sum\limits_{k = 0}^{N - 1} {u_{k,t}^2} + \lambda \varepsilon \\ {\rm{s}}{\rm{.t}}{\rm{.}}\;\;\;\;x_{k + 1,t}^\delta = {A_{k,t}}x_{k,t}^\delta + {B_{k,t}}{u_{k,t}},\\ x_{0,t}^\delta = O\\ {g^T}x_{k,t}^\delta \le b_{k,t}^{{\rm{ub}}}k = 1,...,N,\\ {g^T}x_{k,t}^\delta \ge b_{k,t}^{{\rm{1b}}}k = 1,...,N,\\ {u_{k,t}} \le u_{k,t}^{{\rm{ub}}}\;k = 0,...,N - 1,\\ {u_{k,t}} \ge u_{k,t}^{ub}\;k = 0,...,N - 1. \end{array}$ (19)

这里,对ey施加了软约束以保证有解性。其中: ε表示松弛变量,目标函数中的λ是相应的惩罚系数。优化问题(19)中不等式约束的边界分别由式(16)和(17)计算。最优解u*T通过实时求解优化问题(19)获得。控制器的输出,即当前时刻的矫正转向角,为ut*的第一个元素。为了进一步减小优化问题的计算量,本文采用了输入阻隔因子Ni,即假设预测区间内每Ni步的优化变量(矫正转向角)保持不变。

4 仿真结果

考虑如下的场景: 注意力不集中的驾驶员接近弯道。由于驾驶员转向幅度过小,需要控制器施加矫正转向以使车辆保持在车道内。预测控制问题采用TOMLAB/LSSOL求解,控制器设计参数如表1所示。开环仿真结果如图2所示。

表 1 控制器参数
参数参数
Ts/ms50wa/m1.63
N24wv/m2
Ni3rw/m0.3
m/kg2 050μ0.5
Jz/(kg·m2)3 344Umax/(°)30
lf/m1.43b/m0.7
lr/m1.47λ25
图 2 注意力分散的驾驶员接近弯道仿真结果

图2a展示了两条基于车辆当前信息的预测轨迹。图2a中虚线表示只有驾驶员操控时的预测轨迹,实线表示控制器介入时的轨迹。只有驾驶员操控时,车辆将会驶出车道,而控制器的介入,使得车辆保持在车道内。

图2b展示了控制器如何介入从而使得车辆保持在了车道内。驾驶员的转向角幅度|δd|太小,不足以使车辆安全通过弯道。于是,控制器施加了矫正转向角δc,则前轮的转向角δf=δd+δc,且转向幅度|δf|>|δd|。这使得车辆轨迹一步一步地逐渐得到矫正,从而避免了车道偏离。由图2b可知,当驾驶员可以安全驾驶时,矫正转向角逐渐减小为零,驾驶员再次获得完全操控权。

5 实验结果

实验车是一辆配备了电动助力转向系统的乘用车。控制器在dSpace MicroAutobox上运行,车辆状态通过惯性测量单元实时测量。此外,道路信息通过基于视觉的Mobileye传感器获取。各传感器、控制器与执行器通过车载控制器局域网络(controller area network,CAN)总线通讯。

实验中,假定驾驶员的命令转向角等于前轮转角的测量值。此外,由于电动助力转向系统的特性,驾驶员可以感受到由于控制器介入而施加在方向盘上的力矩。实验中鼓励驾驶员忽略这种影响,按照预定的实验计划进行测试。

本文采用递归最小二乘法实时更新驾驶员模型的参数[11]

5.1 测试1: 注意力分散的驾驶员通过弯道

考虑如下场景: 一个注意力分散的驾驶员正在通过一个右转弯的弯道,由于驾驶员转向幅度过小,车辆将要驶出左侧车道线。实验车速为118~140 km/h,实验结果如图3所示。

图 3 注意力分散的驾驶员通过弯道的测试结果

图3a画出了测试1中的车辆的4个状态,即$\left[{{e_y},{e_\psi },\dot \psi ,\dot x} \right]$。ey坐标系中的虚线表示对车辆重心的位置约束。图3b展示了测试1中的矫正转向角δc(实线)和前轮转向角测量值δf(虚线)。当驾驶员可以安全驾驶时,矫正转向角为0,车辆完全由驾驶员操控,即δc = 0,δf =δd。当车辆将要偏离车道时,系统施加一个矫正转向角以使得车辆保持在车道内,即δf =δd+δc

5.2 测试2: 驾驶员无意识偏离直线车道

本测试中考虑如下场景: 车辆在直道上行驶时,由于驾驶员注意力分散,车辆将要偏离车道。驾驶员通过反复将车辆转向车道外来模拟注意力分散的驾驶员。测试结果如图4所示。

图 4 驾驶员无意识偏离直线车道的测试结果

图4a表示测试2中的车辆状态,图4b展示了相应的转向角。当车辆接近车道边界将要驶出车道时,控制器施加了一个矫正转向角,从而使得车辆平稳地保持在车道内。

6 结 论

本文提出了一种基于小偏差模型预测控制的车道保持辅助控制算法。根据车辆当前的状态,计算名义预测轨迹。通过将非线性人-车模型围绕名义轨迹逐次线性化,在线获取人-车系统小偏差模型。通过对系统安全性和驾驶员适应性指标的量化设计,得到相应的目标函数和I/O约束,建立了滚动时域优化问题。基于在线获取的人车系统小偏差模型,预测控制问题被表达成二次规划问题,从而避免了求解非线性规划问题所需的较大的计算量,并获得实时性良好的预测控制器。仿真实验展示了该控制器能够检测车道偏离危险并进行转向矫正,同时避免不必要的介入干扰。最后,进行了实车实验,由若干驾驶员在不同的真实场景中对该系统进行测试。实验结果表明,相比于以往的工作,该控制器显著改善了安全性,并将系统的适用性从恒速低速(小于 60 km/h)场景推广至更大速度范围的真实场景。实验车装备的是民用级传感器,因此该系统易于集成到现有汽车中。

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