2. 空军工程大学防空反导学院, 西安 710051
2. Air and Missile Defense College, Air Force Engineering University, Xi'an 710051, China
过失速机动是指迎角超过失速迎角、气动舵面操纵效率下降甚至失效情况下完成大角速率机动飞行动作的超常规机动。过失速机动能力作为第4代战斗机的四大标志性特征之一，可用于在超视距空战后的近距离格斗中实现机头的快速指向，从而有效攻击敌机，达到先敌毁伤目标的目的。
在过失速机动过程中，飞机的气动力和力矩特性不仅线性度差，还会出现迟滞效应[1]，其飞行动力学涉及大范围非线性、非定常和强耦合特性。与常规飞行相比，过失速机动没有典型的配平状态，以小扰动线性化为基础的线性控制方法面临严峻的挑战[2]，而动态逆方法通过非线性补偿摆脱了对平衡点小扰动线性化的依赖，设计过程简单，在飞行控制系统中得到了广泛应用[3, 4]。但是，动态逆方法依赖被控对象的精确模型，对建模误差和外界扰动的鲁棒性不足。迄今为止，国内外学者在对动态逆方法本身进行改进或与其他方法相结合2方面开展了大量增强动态逆控制鲁棒性的研究工作，取得了一系列的理论研究成果和工程应用经验。文[5, 6, 7]通过引入误差的积分或微分项，在一定程度上提高了控制器的鲁棒性。但是当系统存在较大的建模误差时，该方法的控制效果欠佳。
文[8]通过Taylor级数展开将动力学方程改写为增量形式，基于角加速度反馈设计了增量动态逆控制算法，消除了动态逆方法对模型的依赖。然而该方法的强鲁棒性建立在精确角加速度反馈的基础上，考虑到角加速度信号无法直接通过传感器测量得到，需要采用观测器或滤波器进行估计，由此带来的估计误差和相位滞后将严重削弱控制的鲁棒性。此外，针对系统存在的模型不确定性，采用神经网络、自适应和鲁棒控制等方法对逆误差进行补偿也是动态逆方法的一个研究热点。文[9, 10]基于动态逆和神经网络自适应方法为X-35验证机和F-15战斗机设计了飞行控制律，通过对逆误差进行在线实时补偿极大地提高了控制器的鲁棒性。文[11]采用结构奇异值综合与动态逆相结合的方法对F-18战斗机进行了控制律设计，通过存储在飞控计算机中的气动数据插值表进行逆系统实时计算，使得控制系统对模型参数摄动具有较强的鲁棒性。
对驾驶员而言，具有非线性和强耦合特性的飞机是很难操纵的。过失速机动要求通过控制器设计消除非线性和耦合因素的影响，使内环控制增稳系统具有较好的线性特性和操稳特性[12, 13]。在上述逆系统设计方法中，为实现内回路线性化需要补偿动力学模型中的相关力矩，包括惯性耦合力矩和气动阻尼力矩等。其中惯性耦合力矩非线性特征强烈，使用线性方法不便于处理，必须抵消以利于控制器设计和通道间的解耦，但是气动阻尼力矩反映了飞机本身固有的阻尼特性且具有线性特征，因此没有必要消除。
基于上述考虑，本文针对过失速机动过程中存在的非线性和强耦合问题，提出一种内回路鲁棒解耦控制方法。在逆系统设计过程中保留各通道对应的气动阻尼力矩，利用气动数据库和参考模型设计标称控制器，然后考虑气动力矩系数和推力存在的参数摄动，采用滑模控制方法设计鲁棒补偿器。过失速机动仿真验证了该方法的鲁棒性和有效性。
1 问题描述本文以F-16/MATV战斗机为研究对象，该飞机具有平尾、三角翼和单垂尾三翼面气动布局，假设不考虑前缘襟翼的影响，只通过升降舵、副翼和方向舵进行气动力控制； 飞机的尾部装有涡轮风扇发动机，通过发动机尾喷管的偏转产生俯仰/偏航方向的推力[14]。
1.1 控制结构根据时标分离原理，飞机的动力学模型可以分解为内外回路分别进行设计。考虑到内回路处于系统的最内环，建模误差和参数摄动的影响尤为突出，其解耦控制和鲁棒稳定性是整个飞行控制系统设计的基础。因此，本文主要针对内回路存在的非线性和耦合问题进行鲁棒解耦控制器设计，系统的控制结构如图1所示。
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| 图 1 系统的控制结构框图 |
图1中，δ1at、 δ1on和δdir为驾驶员给定的操纵指令； ucm、 u1in和 urcm分别为力矩补偿指令、线性控制指令和鲁棒补偿指令； u为总控制力矩指令； δ为执行机构偏转指令； x为飞行状态。控制系统由内、外回路控制器组成： 外回路控制器采用动态逆方法设计； 内回路控制器主要由力矩补偿模块、线性控制器和鲁棒补偿器这3部分组成。其中，力矩补偿模块利用气动数据库对飞机动力学模型中的惯性耦合力矩及相关气动力矩进行实时补偿； 线性控制器针对补偿后的线性参数系统进行控制； 鲁棒补偿器对模型不确定性进行鲁棒补偿，使线性控制器、力矩补偿模块和飞机动力学组成的闭环系统逼近参考模型。
1.2 内回路数学模型飞机内回路的姿态角运动可以表述为
| $ \dot{\omega }=-{{I}^{-1}}S\left( \omega \right)+{{I}^{-1}}\left( {{M}_{T}}+{{M}_{A}} \right). $ | (1) |
其中： ω=[p,q,r]T表示姿态角速度沿机体坐标系3个轴的分量，分别为滚转、俯仰和偏航角速度；MA为空气动力产生的力矩； MT为推力矢量产生的力矩； I和S(ω)分别为惯量矩阵和ω的反对称矩阵，
| $ \begin{array}{l} I = \left[\begin{array}{l} {I_x}\;\;\;\;\;0\;\;\;\; - {I_{xz}}\\ 0\;\;\;\;\;\;\;{I_y}\;\;\;0\\ - {I_{xz}}\;\;\;0\;\;\;\;\;{I_z} \end{array} \right],\\ S\left( \omega \right) = \left[\begin{array}{l} 0\;\;\;\; - r\;\;\;\;q\\ r\;\;\;\;\;0\;\;\;\;\; - p\\ - q\;\;\;p\;\;\;\;\;0 \end{array} \right]; \end{array} $ |
Ix、 Iy和Iz为机体坐标系各轴的转动惯量； Ixz为惯性积。
MA可以表示为气动力矩系数与飞行状态和气动舵偏角的乘积形式:
| $ {M_A} = {\Theta _1}\left( x \right){\varphi _1}\left( x \right) + {\Theta _2}\left( x \right){\delta _A}. $ | (2) |
其中：
| $ \begin{array}{l} {\Theta _1}\left( x \right) = \\ QS\left[\begin{array}{l} b\;\;0\;\;0\\ 0\;\;\bar c\;\;0\\ 0\;\;0\;\;b \end{array} \right]\left[\begin{array}{l} {C_{l0}}\;\;\;0\;\;\;\;C_l^\beta \;\;\;C_l^p\;\;\;0\;\;\;C_l^r\\ {C_{m0}}\;\;C_m^a\;\;\;0\;\;\;\;\;0\;\;\;\;C_m^q\;\;\;0\\ {C_{n0}}\;\;\;0\;\;\;\;C_n^\beta \;\;\;C_n^p\;\;\;0\;\;\;\;C_n^r \end{array} \right],\\ {\Theta _2}\left( x \right) = QS\left[\begin{array}{l} b\;\;0\;\;0\\ 0\;\;\bar c\;\;0\\ 0\;\;0\;\;b \end{array} \right]\left[\begin{array}{l} C_l^\delta a\;\;\;0\;\;\;C_l^\delta r\;\\ 0\;\;\;\;\;\;\;C_m^\delta e\;\;0\\ C_n^\delta a\;\;\;0\;\;\;\;\;C_n^\delta r \end{array} \right],\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\delta _A} = \left[\begin{array}{l} {\delta _a}\\ {\delta _e}\\ {\delta _r} \end{array} \right], \end{array} $ |
| $ {\varphi _{\rm{1}}}\left( x \right) = {[1,\alpha ,\beta ,p,q,r]^T} $ |
Q和S分别为动压和参考面积，b和c-分别为翼展和平均气动弦长，δa、 δe和δr分别为副翼、升降舵和方向舵的偏转角，α和β分别为迎角和侧滑角，气动力矩系数矩阵Θ1(x)和Q22(x)中的非零分量均为飞行状态的非线性函数。
推力矢量控制力矩通过尾喷管的纵向和侧向偏转及油门开度进行调节，推力的方向及相关角度的定义如图2所示。其中： δp和δy分别为推力矢量纵向和侧向偏转角度； xT和zT分别为推力矢量作用点到质心的距离沿机体坐标系OXb轴和OZb轴的投影； T表示发动机推力，为飞行状态和油门开度的非线性函数； Tx、 Ty和Tz分别为推力在机体坐标系3个轴的分量。
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| 图 2 推力矢量控制示意图 |
由图2可知，MT可以表示为
| $ \begin{array}{*{20}{c}} {{M_T} = }\\ {T\left( {x,{\delta _{th}}} \right)\left[{\begin{array}{*{20}{c}} {{z_T}\sin {\delta _y}}\\ {\left( { - {z_T}\cos {\delta _p} - {x_T}\sin {\delta _p}} \right)\cos {\delta _y}}\\ { - {x_T}\sin {\delta _y}} \end{array}} \right]} \end{array}. $ | (3) |
其中δth为发动机油门开度。
假设发动机尾喷管的最大偏转角度为±17°,在此范围内满足sinδp≈δp，sinδy≈δy，cosδp≈1，cosδy≈1，则式(3)可以化简为
| $ {M_T} = {M_{T0}}\left( x \right) + {\Theta _3}\left( x \right){\delta _T}. $ | (4) |
其中：
| $ \begin{array}{l} {M_{T0}}\left( x \right) = \left[{\begin{array}{*{20}{c}} 0\\ { - T\left( {x,{\delta _{th}}} \right){z_T}}\\ 0 \end{array}} \right],\\ {\Theta _3}\left( x \right) = \left[{\begin{array}{*{20}{c}} 0\\ { - T\left( {x,{\delta _{th}}} \right){x_T}}\\ 0 \end{array}\begin{array}{*{20}{c}} {T\left( {x,{\delta _{th}}} \right){z_T}}\\ 0\\ { - T\left( {x,{\delta _{th}}} \right){z_T}} \end{array}} \right],\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\delta _T} = \left[\begin{array}{l} {\delta _P}\\ {\delta _y} \end{array} \right]. \end{array} $ |
为方便控制器的分析与设计，首先给出以下2点假设。
假设1 假设飞机的飞行状态和执行机构偏转角度均可以精确测量得到，不考虑传感器测量噪声和信号传输延迟的影响。
假设2 假设气动力矩系数和发动机推力为含有时变参数摄动的未知非线性函数：
| $ \left\{ \begin{array}{l} {\Theta _i}\left( x \right) = {{\bar \Theta }_i}\left( x \right) + \Delta {\Theta _i}\left( {x,t} \right),\;\;\;i = 1,2,3;\\ {M_{T0}}\left( x \right){\rm{ = }}{{\bar M}_{T0}}\left( x \right) + \Delta {M_{T0}}\left( {x,t} \right). \end{array} \right. $ |
其中： $ {{\bar \Theta }_i}\left( x \right) $ 和 $ {{\bar M}_{T0}}\left( x \right) $ 表示标称值，是与时间无关的慢变量，满足 $ {{{\dot{\bar{\Theta }}}}_{i}}\left( x \right)\approx 0,\dot{\bar{T}}\left( x,{{\delta }_{th}} \right)\approx 0;\Delta {{\Theta }_{i}}\left( x,t \right) $和 ΔMT0(x,t)表示摄动值，是与时间相关的快变量。
将式(2)和(4)代入式(1)，由假设2可得
| $ \dot{\omega }=\bar{f}\left( x \right)+\Delta f\left( x,t \right)+\left[\bar{g}\left( x \right)+\Delta g\left( x,t \right) \right]\delta . $ | (5) |
其中：
| $ \begin{align} & \bar{f}\left( x \right)=-{{I}^{-1}}S\left( \omega \right)I\omega +{{I}^{-1}}{{{\bar{\Theta }}}_{1}}\left( x \right){{\varphi }_{1}}\left( x \right)+{{I}^{-1}}{{{\bar{M}}}_{T0}}\left( x,t \right),\\ & \Delta f\left( x,t \right)={{I}^{-1}}\Delta {{\Theta }_{1}}\left( x.t \right){{\varphi }_{1}}\left( x \right)+{{I}^{-1}}\Delta {{M}_{T0}}\left( x,t \right),\\ & \ \ \ \ \ \ \bar{g}\left( x \right)={{I}^{-1}}\left[{{{\bar{\Theta }}}_{2}}\left( x \right),{{{\bar{\Theta }}}_{3}}\left( x \right) \right],\\ & \Delta g\left( x,t \right)={{I}^{-1}}\left[{{{\bar{\Theta }}}_{2}}\left( x \right),{{{\bar{\Theta }}}_{3}}\left( x \right) \right],\\ & \ \ \ \ \ \ \ \ \ \delta ={{\left[\delta _{A}^{T},\delta _{T}^{T} \right]}^{T}}. \\ \end{align} $ |
根据图1可知，标称控制器的设计包括力矩补偿和线性控制器设计2部分。暂不考虑力矩分配问题，系统的标称模型可以表示为
| $ \begin{align} & \dot{\omega }=-{{I}^{-1}}S\left( \omega \right)I\omega +{{I}^{-1}}{{{\bar{\Theta }}}_{1}}\left( x \right){{\varphi }_{1}}\left( x \right)-\bar{K}\left( x \right)\omega + \\ & \ \ \ \ {{I}^{-1}}{{{\bar{M}}}_{T0}}\left( x \right)+\bar{K}\left( x \right)\omega +{{u}_{cm}}+{{u}_{lin}}= \\ & \ \ \ \ {{f}_{0}}\left( x \right)+\bar{K}\left( x \right)\omega +{{u}_{cm}}+{{u}_{lin}}. \\ \end{align} $ | (6) |
其中： ${{f}_{0}}\left( x \right)=\bar{f}\left( x \right)-\bar{K}\left( x \right)\omega $ 表示需要进行补偿的相关力矩，包括惯性耦合力矩、各通道间的气动交叉耦合力矩以及推力附加力矩； ${{{\bar{\Theta }}}_{1}}\left( x \right) $ 、 $ {{{\bar{M}}}_{T0}}\left( x \right) $ 和 $\bar{K}\left( x \right) $ 可根据气动数据库和飞行状态在线插值得到。 $\bar{K}\left( x \right)=diag\left( {{{\bar{k}}}_{1}},{{{\bar{k}}}_{2}},{{{\bar{k}}}_{3}} \right) $表示各通道对应的阻尼力矩系数矩阵K(x)的标称值，${{{\bar{k}}}_{1}}={{h}_{11}}{{{\bar{l}}}_{p}}+{{h}_{13}}{{{\bar{n}}}_{p}},{{{\bar{k}}}_{2}}={{h}_{22}}{{{\bar{m}}}_{q}},{{{\bar{k}}}_{3}}={{h}_{31}}{{{\bar{n}}}_{r}},{{h}_{ij}}\left( i,j=1,2,3 \right) $ 为惯量矩阵I-1的第i行、第j列分量。
考虑到阻尼力矩反映了飞机本体固有的阻尼特性且具有线性特征，因此在补偿过程中予以保留，则补偿力矩为
| $ \begin{align} & {{u}_{cm}}={{I}^{-1}}\left[S\left( \omega \right)I\omega -{{{\bar{\Theta }}}_{1}}\left( x \right){{\varphi }_{1}}\left( x \right)-{{{\bar{M}}}_{T0}}\left( x \right) \right]+ \\ & \ \ \ \ \ \ \ \bar{K}\left( x \right)\omega . \\ \end{align} $ | (7) |
由式(7)可知，通过力矩补偿抵消惯性耦合力矩和通道间的交叉耦合力矩对系 统的影响，当飞机进行大角速度机动时，在执行机构不出现饱和的情况下可以有效避免各通道间产生强烈耦合。
将式(7)代入式(6)中可得
| $ \dot{\omega }=\bar{K}\left( x \right)\omega +{{u}_{lin}}. $ | (8) |
常规的动态逆方法通过非线性补偿得到一个理想的积分系统，而由式(8)可知，在本文方法中相对应地得到一个一阶惯性环节。该惯性环节保留了系统固有的阻尼特性，以ulin为控制量可以进一步设计线性控制器保证系统具有较好的闭环性能。
2.2 线性控制器设计当线性控制器采用纯比例形式时，系统的闭环传递函数增益不为1，角速度对参考指令的跟踪存在稳态误差。因此加入误差的积分项，即线性控制器采用比例积分控制，控制力矩ulin为
| $ {{u}_{lin}}={{K}_{p}}\left( {{\omega }_{c}}-\omega \right)+{{K}_{I}}\int_{0}^{t}{\left( {{\omega }_{c}}-\omega \right)}d\tau . $ | (9) |
其中： ωc=[pc,qc,rc]T为内回路参考输入指令； KP=diag(kp1,kp2,kp3)为比例系数； KI=diag(kI1,kI2,kI3)为积分系数。
将式(9)代入式(8)并进行Laplace变换，得到系统的闭环传递函数为
| $ G\left( s \right)=\frac{\omega \left( s \right)}{{{\omega }_{c}}\left( s \right)}=diag\left( {{G}_{1}}\left( s \right),{{G}_{2}}\left( s \right),{{G}_{3}}\left( s \right) \right). $ | (10) |
其中:
| $ {{G}_{i}}\left( s \right)=\frac{{{k}_{Pi}}s+{{k}_{Ii}}}{{{s}^{2}}+\left( {{k}_{Pi}}-{{{\bar{k}}}_{i}} \right)s+{{k}_{Ii}}}\left( i=1,2,3 \right) $ |
s为Laplace算子。
根据式(10)可知，通过调整比例和积分系数，可以使系统获得较好的控制效果。由于线性控制器的参数整定过程较为繁琐，因此利用基于飞行品质的参考模型直接确定比例和积分系数。为了使角速度的跟踪效果达到较高的飞行品质要求，选取理想的二阶参考模型为
| $ G_{i}^{c}\left( s \right)=\frac{\omega _{ni}^{2}}{{{s}^{2}}+2{{\zeta }_{i}}{{\omega }_{ni}}s+\omega _{ni}^{2}},i=1,2,3. $ | (11) |
其中ζi和ωni分别为阻尼比和自然角频率。
由于线性控制器中含有积分环节，系统各通道的传递函数带有附加零点。因此，为了与式(10)中的传递函数相匹配，对式(11)进行修改，得到用于线性控制器设计的参考模型：
| $ G_{i}^{c}\left( s \right)=\frac{{{\tau }_{i}}s+\omega _{ni}^{2}}{{{s}^{2}}+2{{\zeta }_{i}}{{\omega }_{ni}}s+\omega _{ni}^{2}},i=1,2,3. $ | (12) |
其中τi为待定参数。
由式(12)可知，如果给定参考模型的阻尼比和自然角频率，通过对比式(10)可以确定线性控制器的比例和积分系数：
| $ {{k}_{Pi}}=2{{\zeta }_{i}}{{\omega }_{ni}}+{{{\bar{k}}}_{i}},{{k}_{Ii}}=\omega _{ni}^{2}. $ | (13) |
与传统的逆系统设计相比，保留阻尼项的设计方案由于采用了比例积分控制器，相当于在传递函数中引入了附加的零点，下面从频域和时域2方面对附加零点的影响进行分析。
1) 附加零点的频域影响分析。
由式(10)和(13)可得：
| $ {{\tau }_{i}}=2{{\zeta }_{i}}{{\omega }_{ni}}+{{{\bar{k}}}_{i}}, $ | (14) |
根据式(14)可以进一步确定参考模型的零点：
| $ {{s}_{zero,i}}=-\frac{\omega _{ni}^{2}}{2{{\zeta }_{i}}{{\omega }_{ni}}+{{{\bar{k}}}_{i}}}. $ | (15) |
由于阻尼力矩对飞机的运动起阻碍作用，各通道对应的标称阻尼力矩系数满足 ${{{\bar{l}}}_{p}},{{{\bar{m}}}_{q}},{{{\bar{n}}}_{r}}<0 $ 。一般情况下，姿态角速度在自身通道产生的力矩应当大于或略小于其在其它通道产生的力矩，同时考虑惯性参数h11>>h13＞0，h11＞0，h33>>h31＞0，则有 ${\bar{k}} $ ＜0。对于正常的气动布局，$ 2{{\zeta }_{i}}{{\omega }_{ni}}+\bar{k} $ ＞0均成立，因此该零点位于S域左半平面，即附加零点的引入不会产生非最小相位问题。
2) 附加零点的时域影响分析。
将式(12)进行拆分可得：
| $ G_{i}^{r}\left( s \right)=G_{i}^{c}\left( s \right)+{{T}_{zi}}sG_{i}^{c}\left( s \right). $ | (16) |
其中 ${{T}_{zi}}={{\tau }_{i}}/\omega _{ni}^{2}. $ 。
令
| $ \begin{matrix} {{\omega }_{1}}\left( s \right)= \\ diag\left( G_{1}^{c}\left( s \right),G_{2}^{c}\left( s \right),G_{3}^{c}\left( s \right) \right){{\omega }_{c}}\left( s \right),\\ \end{matrix} $ | (17) |
则有
| $ \begin{align} & \omega \left( s \right)=diag\left( G_{1}^{r}\left( s \right),G_{2}^{r}\left( s \right),G_{3}^{r}\left( s \right) \right){{\omega }_{c}}\left( s \right)= \\ & {{\omega }_{1}}\left( s \right)+diag\left( {{T}_{z1}},{{T}_{z2}},{{T}_{z3}} \right)s{{\omega }_{1}}\left( s \right). \\ \end{align} $ | (18) |
对式(18)进行Laplace逆变换可得：
| $ \begin{matrix} \omega \left( t \right)= \\ {{\omega }_{1}}\left( t \right)+diag\left( {{T}_{z1}},{{T}_{z2}},{{T}_{z3}} \right){{{\dot{\omega }}}_{1}}\left( t \right). \\ \end{matrix} $ | (19) |
其中ω1(t)为理想参考模型对输入指令的状态响应。系统的实际状态响应相当于在ω1(t)的基础上叠加了ω1(t)的导数成分[15]。因此，Tzi越小，${{{\dot{\omega }}}_{1}}\left( t \right) $ 对ω(t)的影响就越小，系统的状态响应就更接近于ω1(t)，即由线性控制器、力矩补偿模块和飞机动力学组成的闭环系统更接近于理想的参考模型。
3 鲁棒补偿器设计本节在标称控制器的基础上进一步考虑气动力矩系数和推力存在参数摄动的情况，通过设计鲁棒补偿器实现对模型不确定性的有效补偿。
3.1 不确定性模型考虑到实际系统的能量均为有限值，参数摄动的幅值和速度均受到能量的限制。针对参数摄动引起的模型不确定性，给出以下假设。
假设3 假设由气动力矩系数和发动机推力参数摄动引起的相关矩阵的摄动满足[16]
| $ \left\{ \begin{align} & \Delta {{\Theta }_{i}}\left( x.t \right)={{\sigma }_{{{\Theta }_{i}}}}\left( t \right){{{\bar{\Theta }}}_{i}}\left( x \right),\ \ i=1,2,3; \\ & \Delta {{M}_{T}}\left( x,t \right)={{\sigma }_{{{M}_{T}}}}\left( t \right){{{\bar{M}}}_{T0}}\left( x \right). \\ \end{align} \right. $ |
其中σΘi(t)和σMT(t)为摄动值相对于标称值的偏差函数，可以表示为
| $ {{\sigma }_{k}}\left( t \right)={{\eta }_{k}}\sin \left( {{\omega }_{k}}t \right){{e}^{{{\varepsilon }_{k}}t}},t={{\Theta }_{1}},{{\Theta }_{2}},{{\Theta }_{3}},{{M}_{T}}, $ |
其中： ηk为矩阵各分量相对于标称值的摄动幅值，满足ηk≤1； ωk为参数摄动的变化频率； ξk为摄动幅值的衰减速度。通过改变ωk和ξk的取值，σk(t)可以模拟常值摄动和高频噪声等多种形式的模型不确定性。本文中，假设ξk=0即认为参数摄动的最大幅值保持不变，ωk根据内回路带宽进行选取。
为实现对参数摄动的有效抑制，在标称控制器的基础上引入鲁棒补偿器，控制结构如图1所示。
根据假设2将式(6)表示为
| $ \begin{align} & \dot{\omega }={{f}_{0}}\left( x \right)+{{I}^{-1}}\Delta {{\Theta }_{1}}\left( x,t \right){{\varphi }_{1}}\left( x \right)+K\left( x \right)\omega - \\ & \ \ \ \ \ \ \Delta K\left( x,t \right)\omega \text{+}{{I}^{-1}}\Delta {{M}_{T0}}\left( x,t \right)+ \\ & \left[\bar{g}\left( x \right)+\Delta g\left( x,t \right) \right]{{{\bar{g}}}^{+}}\left( x \right)\left( {{u}_{cm}}+{{u}_{\lim }}+{{u}_{rcm}} \right). \\ \end{align} $ | (20) |
其中： $ {{{\bar{g}}}^{+}}\left( x \right) $ 为标称控制矩阵的伪逆矩阵； ΔK(x,t)为阻尼力矩系数矩阵的摄动值。
为了简化鲁棒补偿器设计，考虑
| $ {{\sigma }_{{{\Theta }_{2}}}}\left( t \right)={{\sigma }_{{{\Theta }_{3}}}}\left( t \right), $ | (21) |
根据式(5)可得：
| $ \begin{align} & \Delta g\left( x,t \right)={{I}^{-1}}\left[{{\sigma }_{{{\Theta }_{2}}}}\left( t \right){{{\bar{\Theta }}}_{2}}\left( x \right),{{\sigma }_{{{\Theta }_{3}}}}\left( t \right){{{\bar{\Theta }}}_{3}}\left( x \right) \right]= \\ & \ \ \ {{\sigma }_{{{\Theta }_{2}}}}\left( t \right){{I}^{-1}}\left[{{{\bar{\Theta }}}_{2}}\left( x \right),{{{\bar{\Theta }}}_{3}}\left( x \right) \right]={{\sigma }_{{{\Theta }_{2}}}}\left( t \right)\bar{g}\left( x \right) \\ \end{align} $ | (22) |
将式(7)、 (9)和(22)代入式(20)，根据假设3可得：
| $ \begin{align} & \dot{\omega }=\bar{K}\left( x \right)\omega +{{K}_{P}}\left( {{\omega }_{c}}-\omega \right)+ \\ & \ \ \ {{K}_{I}}\int_{0}^{t}{\left( {{\omega }_{c}}-\omega \right)d\tau +{{u}_{rcm}}+\Delta .} \\ \end{align} $ | (23) |
其中Δ为闭环系统的模型不确定性：
| $ \begin{align} & \Delta ={{\sigma }_{{{\Theta }_{1}}}}\left( t \right){{I}^{-1}}\left[{{{\bar{\Theta }}}_{1}}\left( x \right){{\varphi }_{1}}\left( x \right)+{{\sigma }_{{{M}_{T}}}}\left( t \right){{{\bar{M}}}_{T0}}\left( x \right) \right]+ \\ & \ \ \ \ \ \ \ {{\sigma }_{{{\Theta }_{2}}}}\left( t \right)\left( {{u}_{cm}}+{{u}_{\lim }}+{{u}_{rcm}} \right). \\ \end{align} $ |
由于摄动值相对标称值呈三角函数关系，气动力矩和发动机推力参数摄动引起的模型不确定性及其变化速度均有界，因此采用滑模控制方法进行鲁棒补偿器设计。
对式(23)求导可得：
| $ \begin{align} & \ddot{\omega }=\bar{K}\left( x \right)\dot{\omega }+{{K}_{P}}\left( {{{\dot{\omega }}}_{c}}-\dot{\omega } \right)+{{K}_{1}}\left( {{\omega }_{c}}-\omega \right)- \\ & \ \ \ \ \ \ {{K}_{1}}\left[{{\omega }_{c}}\left( 0 \right)-\omega \left( 0 \right) \right]+{{{\dot{u}}}_{rcm}}+\dot{\Delta }. \\ \end{align} $ | (24) |
考虑到角加速度信号${\dot{\omega }}$无法直接通过传感器测量得到，采用滤波器对角速度信号进行滤波得到近似的角加速度信号，滤波器方程为
| $ {{{\ddot{\omega }}}_{f}}=-{{K}_{1}}{{{\dot{\omega }}}_{f}}+{{K}_{2}}\left( \omega -{{\omega }_{f}} \right),{{\omega }_{f}}\left( 0 \right)=\omega \left( 0 \right). $ | (25) |
其中： ωf=[pf,qf,rf]T为滤波器输出的角速度信号； K1=diag(2ζfωf,2ζfωf,2ζfωf)； K2=diag(ωf2,ωf2,ωf2)。 通过选择合适的滤波器参数ζf和ωf，可以使滤波器输出信号 ${{{\dot{\omega }}}_{f}} $ 近似等于实际角加速度信号 ${\dot{\omega }} $ 。
根据参考模型可知，内回路的期望动态满足：
| $ {{{\ddot{\omega }}}_{d}}=\bar{K}\left( x \right){{{\dot{\omega }}}_{d}}+{{K}_{P}}\left( {{{\dot{\omega }}}_{c}}-{{{\dot{\omega }}}_{d}} \right)+{{K}_{I}}\left( {{\omega }_{c}}-{{\omega }_{d}} \right). $ | (26) |
其中ωd=[pd,qd,rd]T为期望的姿态角速度。
将式(24)和(26)作差得到误差系统动态为
| $ \begin{align} & {{{\ddot{\omega }}}_{e}}=-\left[{{K}_{P}}-\bar{K}\left( x \right) \right]{{{\dot{\omega }}}_{e}}-{{K}_{1}}\left[{{\omega }_{c}}\left( 0 \right)-\omega \left( 0 \right) \right]- \\ & \ \ \ \ \ \ \ {{K}_{I}}{{\omega }_{e}}+{{{\dot{u}}}_{rcm}}+\dot{\Delta }. \\ \end{align} $ | (27) |
其中： ωe=ω-ωd=[pe,qe,re]T为角速度跟踪误差，ω(0)和ωc(0)分别为角速度及其参考指令的初始值。
由假设3及式(7)、 (9)和(23)可得：
| $ \begin{align} & \dot{\Delta }={{I}^{-1}}\left[{{{\dot{\sigma }}}_{{{\Theta }_{1}}}}\left( t \right){{{\bar{\Theta }}}_{1}}\left( x \right){{\varphi }_{1}}\left( x \right)+{{\sigma }_{{{\Theta }_{1}}}}\left( t \right){{{\bar{\Theta }}}_{1}}\left( x \right){{{\dot{\varphi }}}_{1}}\left( x \right)+{{{\dot{\sigma }}}_{{{M}_{T}}}}\left( t \right){{{\bar{M}}}_{T0}}\left( x \right) \right]+ \\ & \ \ \ \ {{{\dot{\sigma }}}_{\Theta 2}}\left( t \right)\left( {{u}_{cm}}+{{u}_{\lim }}+{{u}_{rcm}} \right)+{{\sigma }_{\Theta 2}}\left( t \right)\left( {{{\dot{u}}}_{cm}}+{{{\dot{u}}}_{\lim }}+{{{\dot{u}}}_{rcm}} \right)= \\ & \ \ \ \ \ \ {{I}^{-1}}\left[{{{\dot{\sigma }}}_{{{\Theta }_{1}}}}\left( t \right){{{\bar{\Theta }}}_{1}}\left( x \right){{\varphi }_{1}}\left( x \right)+{{\sigma }_{{{\Theta }_{1}}}}\left( t \right){{{\bar{\Theta }}}_{1}}\left( x \right){{{\dot{\varphi }}}_{1}}\left( x \right)+{{{\dot{\sigma }}}_{{{M}_{T}}}}\left( t \right){{{\bar{M}}}_{T0}}\left( x \right) \right]+ \\ & \ \ \ \ \ {{{\dot{\sigma }}}_{\Theta 2}}\left( t \right)\left( {{u}_{cm}}+{{u}_{\lim }}+{{u}_{rcm}} \right)+{{\sigma }_{\Theta 2}}\left( t \right){{{\dot{u}}}_{rcm}}+ \\ & \ \ \ \ \ \ {{\sigma }_{\Theta 2}}\left( t \right)\left[{{I}^{-1}}\dot{S}\left( \omega \right)\omega +{{I}^{-1}}S\left( \omega \right)\dot{\omega }-{{I}^{-1}}{{{\bar{\Theta }}}_{1}}\left( \omega \right){{{\dot{\varphi }}}_{1}}+\bar{K}\left( x \right)\dot{\omega } \right]+ \\ & \ \ \ \ \ \ {{\sigma }_{\Theta 2}}\left( t \right)\left\{ {{K}_{P}}\left( {{{\dot{\omega }}}_{c}}-\dot{\omega } \right)+{{K}_{I}}\left( {{\omega }_{c}}-\omega \right)-{{K}_{I}}\left[{{\omega }_{c}}\left( 0 \right)-\omega \left( 0 \right) \right] \right\}. \\ \end{align} $ | (28) |
由于 ${{{\dot{\varphi }}}_{1}} $、 $ {\dot{\omega }} $ 和 $ {{{\dot{\omega }}}_{c}} $ 可以通过滤波器滤波得到，ucm、 ulin、 urm和 ${\dot{u}} $可取前一控制周期内相应的指令值，${{{\bar{\Theta }}}_{1}}\left( x \right) $ 、 ${{{\bar{M}}}_{T0}}\left( x \right) $ 和 $\bar{K}\left( x \right) $ 可根据气动数据库和飞行状态在线插值得到，且σΘ1(t)、 ${\dot{\sigma }}$Θ1(t)、 σΘ2(t)、 ${\dot{\sigma }}$Θ2(t)和${\dot{\sigma }}$MT(t)均为有界函数，因此误差系统的模型不确定性 ${\dot{\Delta }} $ 满足：
| $ \dot{\Delta }\le {{\left[{{\rho }_{1}},{{\rho }_{2}},{{\rho }_{3}} \right]}^{T}}. $ | (29) |
其中ρi＞0(i=1,2,3)为误差系统各通道的不确定性上界，可以根据式(28)递推计算得到。
令虚拟指令νrcm= ${\dot{u}} $ ，以νrm为控制输入，通过设计鲁棒补偿器可以实现对不确定性 $ {\dot{\Delta }} $ 的有效补偿，从而使角速度跟踪误差ωe渐近收敛到零。
针对式(27)，定义滑模切换函数为
| $ z=C{{\omega }_{e}}+{{{\dot{\omega }}}_{e}}={{\left[{{z}_{1}},{{z}_{2}},{{z}_{3}} \right]}^{T}}. $ | (30) |
其中C=diag(c1,c2,c3)，ci>0 (i=1,2,3) 。
基于指数趋近律设计虚拟控制指令：
| $ \begin{array}{l} {v_{rcm}} = - C{{\dot \omega }_e} + \left[ {{K_P} - \bar K\left( x \right)} \right]{{\dot \omega }_e} + {K_I}{\omega _e} + \\ \;\;\;\;{K_1}\left[ {{\omega _c}\left( 0 \right) - \omega \left( 0 \right)} \right] - \lambda z - \varepsilon {\mathop{\rm sgn}} \left( z \right). \end{array} $ | (31) |
其中： λ=diag(λ1,λ2,λ3)； ε=diag(ε1,ε2,ε3)为切换增益，εi≥ρi(i=1,2,3)； sgn(z)=[sgn(z1),sgn(z2),sgn(z3)]T。
系统的鲁棒补偿力矩可以表示为：
| $ {{u}_{rcm}}=\int_{0}^{t}{{{v}_{rcm}}d\tau .} $ | (32) |
定义Lyapunov函数:
| $ V=\frac{1}{2}{{z}^{T}}z. $ | (33) |
对式(33)求导，联立式(30)和(31)可得：
| $ \begin{align} & \dot{V}={{z}^{T}}\dot{z}={{z}^{T}}\left[-\lambda z-\varepsilon gn\left( z \right)+\dot{\Delta } \right]\le \\ & -\lambda {{z}^{T}}z-\sum\limits_{i=1}^{3}{\left| {{z}_{i}} \right|\left( {{\varepsilon }_{i}}-{{{\dot{\Delta }}}_{i}} \right)\le -\lambda {{z}^{T}}z.} \\ \end{align} $ | (34) |
其中 $ {{{\dot{\Delta }}}_{i}} $ 为不确定性 $ {\dot{\Delta }} $ 的分量。
根据Lyapunov稳定性定理可知，滑模切换函数渐近收敛到零，从而使得闭环系统和参考模型的误差渐近收敛到零。因此，通过对参数摄动引起的模型不确定性进行鲁棒补偿，可以使闭环系统逼近参考模型。
当采用加权伪逆法对总控制力矩进行分配时，气动操纵面和推力矢量喷管的偏转角度表示为
| $ \delta ={{W}^{-1}}{{\left[\bar{g}\left( x \right){{W}^{-1}} \right]}^{+}}\left( {{u}_{cm}}+{{u}_{\lim }}+{{u}_{rcm}} \right). $ | (35) |
其中W为控制分配加权矩阵。
4 仿真分析 4.1 标称控制器仿真分析如果在力矩补偿过程中抵消阻尼项，线性控制器仍采用比例积分控制，利用与式(12)具有相同极点的参考模型确定线性控制器的比例和积分系数为
| $ k{{'}_{Pi}}=2{{\zeta }_{i}}{{\omega }_{ni}},k{{'}_{Ii}}=\omega _{ni}^{2},\ \ \ i=1,2,3. $ | (36) |
闭环系统的参考模型可以表示为
| $ G{{'}_{i}}\left( s \right)=\frac{2{{\zeta }_{i}}{{\omega }_{ni}}s+\omega _{ni}^{2}}{{{s}^{2}}+2{{\zeta }_{i}}{{\omega }_{ni}}s+\omega _{ni}^{2}},\ i=1,2,3. $ | (37) |
本文中，为了简化控制器设计，通过选择相同的阻尼比和自然角频率使各通道的参考模型具有相同的极点。由于飞行状态可以精确测量得到，经过力矩补偿后的标称系统为线性解耦系统，滚转、俯仰和偏航这3个通道具有相似的特性。
为了对比逆系统设计过程中保留阻尼项与抵消阻尼项2种情况下的控制能量消耗，在配平状态下给定阶跃参考指令，根据能量、力矩与角速度的关系定义如下控制能量指标函数[17]：
| $ E=\int_{0}^{{{t}_{s}}}{\left( \left| {{u}_{1}}\left\| \Delta p \right. \right|+\left| {{u}_{2}}\left\| \Delta q \right. \right|+\left| {{u}_{3}}\left\| \Delta r \right. \right| \right)}dt. $ | (38) |
其中： ts为系统调节时间； u1、 u2和u3分别为滚转、俯仰和偏航通道的控制力矩； Δp、 Δq和Δr分别为滚转、俯仰和偏航角速度变化量。
为了比较2种情况下标称系统的控制效果，取分别为7.5°、 27.5°、 47.5°和67.5°作为配平状态，得到4个配平点的飞行参数如表1所示。其中VT和h分别为飞行速度和高度。由于配平条件为水平直线飞行，横侧向飞行状态均为零，因此表中只给出了纵向配平参数。A和B这2点的配平迎角较小，不需要采用推力矢量，因此对应的推力矢量纵向偏转角为0； C和D这2点处的小扰动线性化方程存在右半平面的特征根，因此需要通过增稳才能保持稳定飞行。
| 配平点 | α/(°) | V T/(m·s -1) | h/m | δe/(°) | δ p/(°) | δ th | $ {{{\bar{k}}}_{1}} $ | $ {{{\bar{k}}}_{2}} $ | $ {{{\bar{k}}}_{3}} $ |
| A | 7.5 | 112.23 | 2 000 | －5.31 | 0 | 0.09 | －2.16 | －0.90 | －0.30 |
| B | 27.5 | 57.40 | 2 000 | －8.13 | 0 | 0.37 | －0.69 | －0.47 | －0.21 |
| C | 47.5 | 43.69 | 2 000 | 0.56 | －0.34 | 0.70 | －0.50 | －0.36 | －0.20 |
| D | 67.5 | 34.98 | 2 000 | －6.26 | －0.58 | 0.84 | －0.27 | －0.20 | －0.03 |
当参考模型的阻尼比ζi=0.707，自然角频率ωni=6 rad/s时，在滚转、俯仰和偏航通道均给定10°/s的阶跃参考指令。以滚转通道为例，该通道的频域和时域响应如图3和4所示，A、 B、 C和D这4个配平点处的控制能量消耗如图5所示。
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| 图 3 系统的频域响应曲线 |
|
| 图 4 系统的阶跃响应曲线 |
|
| 图 5 控制能量消耗对比 |
图3和4中，带“+”标记的实线表示抵消阻尼项的仿真结果，无标记的线型表示保留阻尼项的仿真结果。由于抵消阻尼项时系统的传递函数只与阻尼比和自然角频率有关，因此，A、 B、 C和D这4个点的频域响应和时域响应均相同。由图3和4可知，当保留阻尼项时，相角裕度增加，系统的稳定性增强，在时域中表现为上升时间增加，超调量减小。由于附加零点的引入减小了闭环系统的阻尼比，当保留阻尼项时，附加零点对阻尼比的影响更小，系统的状态响应更接近于理想模型。由图5可知，在力矩补偿过程中保留阻尼项的设计方案可以在一定程度上减小控制能量消耗，这是因为在保留阻尼项的设计过程中，无需对各通道对应的气动阻尼力矩进行补偿，控制器产生的控制力矩较小，而且闭环系统具有相对较高的阻尼比，对于同样的参考输入指令，系统的姿态角速度变化更小(见图4)。因此，根据式(38)可知，保留阻尼项的设计方案可以有效减小控制能量消耗，这对于过失速机动是非常有利的。
4.2 鲁棒性仿真分析根据时标分离原理将控制系统分解为内外回路分别进行设计。外回路控制器基于逆系统方法设计，通过引入误差的积分，从而保证对参数摄动具有一定的鲁棒性； 内回路采用本文所提出的鲁棒解耦控制方法进行设计。在表1中的点A处进行配平，β指令保持为零，在仿真初始时刻加入以下α和ps指令:
| $ \begin{matrix} {{a}_{c}}\left( t \right)= \\ \left\{ \begin{matrix} \left[37.5-30\cos \left( 0.33t \right) \right],\frac{\pi }{180},\ \ \ \ \ t<9.54; \\ 67.5\frac{\pi }{180},\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 9.54\le t<15.9; \\ \left\{ 46.5-21\cos \left[0.31\left( t-5.76 \right) \right] \right\}\frac{\pi }{180},\ \ \ \ \ \ t\ge 15.9. \\ \end{matrix} \right. \\ \end{matrix} $ | (39) |
| $ {{p}_{sc}}\left( t \right)=\frac{\pi }{180}51.5{{e}^{\frac{{{\left( t-12.72 \right)}^{2}}}{2.8}}}. $ | (40) |
为了验证控制器的鲁棒性，考虑气动力矩系数和推力存在参数摄动的情况。表2给出了相应的参数摄动幅值和频率，其中，在与控制系数矩阵无关的气动力矩系数中加入幅值较大、频率较高的参数摄动，而对于控制系数矩阵偏差函数σΘ2、 σΘ3和σMT0，考虑到一般情况下发动机推力存在的不确定性较小，因此选择幅值和频率较小的参数摄动进行仿真分析。首先，在气动力矩系数和推力相关矩阵中加入表2所示的第1种参数摄动，仿真步长取 0.01 s，气动操纵面和发动机尾喷管的偏转角度均存在位置和速率限制，相关参数见文[14]。外回路迎角和侧滑角控制器中的比例和积分系数分别取KPα=5，KIα=3，KPβ=4,KIβ=0.5； 内回路各通道的参考模型阻尼比ζ=0.7，自然角频率 ωn=6 rad/s； 滤波器参数为ζf=0.7，ωf=12 rad/s； 鲁棒补偿器参数为c1=5，c2=10，c3=5，λ1=5，λ2=8，λ3=5，切换增益根据式(28)实时递推计算得到。系统对参考输入指令的跟踪效果如图6和7所示。
| 编号 | 幅值摄动/% | 频率/(rad·s -1) | ||||||
| σ Θ 1 | σ Θ 2 | σ Θ 3 | σ M T0 | σ Θ 1 | σ Θ 2 | σ Θ 3 | σ M T0 | |
| 1 | 30 | 10 | 10 | 10 | 4 | 3 | 3 | 3 |
| 2 | 60 | 20 | 20 | 20 | 7 | 5 | 5 | 5 |
从图6和7中可以看出，由于受到参数摄动的影响，系统的状态响应出现了小幅振荡，但是3种控制器均能够有效跟踪参考输入指令，且对于较小幅度和频率的参数摄动具有一定的鲁棒性。
|
| 图 6 摄动1下的α跟踪曲线 |
|
| 图 7 摄动1下的ps跟踪曲线 |
为了进一步考察控制器的鲁棒性，适当增加参数摄动的幅值和频率，加入表2所示的第2种摄动，控制器参数保持不变，控制效果如图8和9所示。
|
| 图 8 摄动2下的α跟踪曲线 |
|
| 图 9 摄动2下的ps跟踪曲线 |
由图8和9可知，对于较大幅值和频率的参数摄动，标称控制器的控制效果明显恶化，在迎角指令跟踪过程中出现了剧烈振荡，需要经过较长时间调整才能使跟踪误差收敛到零附近。保留阻尼项的标称控制器设计由于具有更大的阻尼比，因而跟踪误差的收敛速度更快。当加入鲁棒补偿器后，控制的效果明显改善，振荡的幅值很小，系统能够较好地跟踪参考指令，这充分说明了本文所提出的鲁棒解耦控制方法对于参数摄动具有较强的鲁棒性。
4.3 Herbst机动仿真为了验证鲁棒解耦控制方法的过失速机动控制能力，采用Herbst机动进行仿真验证。参考输入指令和控制器参数与节4.2保持一致，在气动力矩系数和推力中加入表2所示的第2种摄动，控制效果见图10—14，图10中χ表示航迹方位角。
|
| 图 10 VT、 β和χ变化曲线 |
|
| 图 11 气动操纵面偏转角变化曲线 |
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| 图 12 油门开度及推力矢量偏转角变化曲线 |
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| 图 13 滑模切换面变化曲线 |
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| 图 14 Herbst机动三维轨迹 |
由图10-13可知，飞机在12 s时开始转弯，经过大约16 s后航迹方位角增大到180°，飞行方向完成180°转向，由于采用四元数方法进行姿态解算，航迹方位角的主值范围为[-180°,180°]，因此当角度超过180°时会发生360°跳变。考虑到大迎角飞行时升降舵的控制效率较低，在机动过程中将升降舵固定在配平位置，主要依靠发动机尾喷管的纵向偏转提供俯仰通道控制力矩，横侧向控制力矩仍然采用加权伪逆法进行控制分配。从图11和12可以看出，在前10 s内飞机迎角的变化对横侧向通道的影响很小，横侧向操纵面偏转角度几乎为零，在 10-15 s 之间飞机需要在大迎角下绕速度轴滚转，因此发动机油门开度增加到1以提供足够的推力和俯仰/偏航控制力矩。在滚转过程中，横侧向操纵面的偏转角度均出现了较大变化，副翼的偏转甚至达到了饱和，使得绕速度轴滚转角速度和侧滑角均产生了较小的跟踪误差，从而导致机动过程中飞机出现轻微的机头指向偏差和侧向过载，并通过通道间的耦合作用使纵向跟踪产生偏差。但是由于副翼满偏持续的时间较短，跟踪误差迅速收敛，因此舵面饱和对飞机机动性和系统稳定性的影响较小。值得注意的是，飞机在进行绕速度轴滚转机动过程中，推力矢量纵向偏转角度变化很小，这说明通过力矩补偿能够有效消除各通道间的耦合。由于受油门开度变化和参数摄动的影响，滑模切换面出现了一定幅度的抖动，但是均能够快速收敛，从而使飞机实际的姿态角速度逼近系统期望的姿态角速度。
5 结 论针对过失速机动存在的非线性和强耦合问题，本文提出了一种内回路鲁棒解耦控制方法，通过对控制方法的鲁棒性和有效性进行仿真验证，可以得到以下结论：
1) 在力矩补偿过程中保留气动阻尼力矩的设计方案可以在一定程度上降低控制能量消耗。
2) 通过在线性控制中引入误差的积分可以使标称控制器具有一定的鲁棒性，在此基础上加入鲁棒补偿器可以进一步增强控制系统的鲁棒性。
3) 基于参考模型的内回路鲁棒解耦控制避免了繁琐的线性控制器参数整定过程，可以将系统动态性能的设计和模型不确定项的鲁棒补偿相分离，简化了控制结构。
本文的线性控制器设计在不同的飞行状态均采用了相同的参考模型，使得控制系统的设计具有一定的保守性，下一步工作将根据不同的飞行高度和速度进行参考模型自适应设计，此外还需解决过失速机动过程中的控制输入饱和问题。
| [1] | 比施根斯 $\Gamma $ C. 超声速飞机空气动力学和飞行力学[M]. 上海:上海交通大学出版社, 2009.Besgas $\Gamma $ C. Aerodynamics and Flight Dynamics for Supersonic Aircraft[M]. Shanghai:Shanghai Jiaotong University Press, 2009.(in Chinese) |
| [2] | Xin M. Unified nonlinear optimal flight control and state estimation of highly maneuverable aircraft[J]. Aerospace Science and Technology, 2014, 37:70-80. |
| [3] | Alcorn C W. The X-31 aircraft:Advances in aircraft agility and performance[J]. Progress in Aerospace Sciences, 1996, 32(4):377-413. |
| [4] | Walker G, Steven S, Fuller J. F-35B integrated flight- propulsion control development[C]//International Powered Lift Conference. Los Angeles, CA, USA:AIAA Press, 2013, 4243. |
| [5] | Atesoglu Ö, Özgören M K. Automated maneuvering control of a conventional tactical aircraft enhanced with thrust vectoring controls[C]//AIAA Guidance, Navigation and Control Conference and Exhibit. Portland, OR, USA:AIAA Press, 2011, 6636. |
| [6] | Kolesnikov E. NDI-based flight control law design[C]//AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference and Exhibit. San Francisco, CA, USA:AIAA Press, 2005, 5977. |
| [7] | Burken J J, Williams-Hayes P, Kaneshige J T, et al. Adaptive control using neural network augmentation for a modified F-15 aircraft[C]//IEEE Mediterranean Conference on Control and Automation. Ancona, Italy:IEEE Press, 2006:1-6. |
| [8] | Sieberling S, Chu Q P, Mulder J A. Robust flight control using incremental nonlinear dynamic inversion and angular acceleration prediction[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2010, 33(6):1732-1742. |
| [9] | Walker G P, Allen D A. X-35B STOVL flight control law design and flying qualities[C]//Proceedings of the Biennial International Powered Lift Conference and Exhibit. Williamsburg, VA, USA:AIAA Press, 2002, 6018. |
| [10] | Bosworth J T. Flight results of the NF-15B intelligent flight control system(IFCS) aircraft with adaptation to a longitudinally destabilized plant[C]//AIAA Guidance, Navigation and Control Conference and Exhibit. Honolulu, HI, USA:AIAA Press, 2008, 6985. |
| [11] | Bowers A H, Pahle J W, Wilson R J, et al. An overview of the NASA F-18 high alpha research vehicle[R]. Washington DC, USA:NASA, 1996. |
| [12] | Atesoglu Ö, Özgören M K. High-α flight maneuverability enhancement of a twin engine fighter-bomber aircraft for air combat superiority using thrust-vectoring control[C]//AIAA Guidance, Navigation and Control Conference and Exhibit. Keystone, SD, USA:AIAA Press, 2006, 6056. |
| [13] | Atesoglu Ö, Özgören M K. Nonlinear robust controller design for high-α maneuvering enhancement of a fighter aircraft with aerodynamic and thrust vectoring controls[C]//AIAA Guidance, Navigation and Control Conference and Exhibit. Honolulu, HI, USA:AIAA Press, 2008, 6488. |
| [14] | Sonneveldt L, Chu Q P, Mulder J A. Nonlinear flight control design using constrained adaptive backstepping[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2007, 30(2):322-336. |
| [15] | 孙增圻.系统分析与控制[M]. 北京:清华大学出版社, 1994.SUN Zengqi. System Analysis and Control[M]. Beijing:Tsinghua University Press, 1994.(in Chinese) |
| [16] | Mattei G, Monaco S. Nonlinear autopilot design for an asymmetric missile using robust backstepping control[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2014, 37(5):1462-1476. |
| [17] | HU Qinglei, JIANG Boyan, Friswell M I. Robust saturated finite time output feedback attitude stabilization for rigid spacecraft[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2014, 37(6):1914-1929. |