2. 广东省电力设计研究院, 广州 510663
2. Guangdong Electric Power Design Institute, Guangzhou 510663, China
双曲线冷却塔是用空气同水的直接或间接接触来冷却水的装置，是火电厂和核电厂提高热效率、 降低能源消耗、 防止水源热污染的重要组成部分。双曲线自然通风冷却塔具有良好的力学特性、成熟的施工工艺和较好的经济特性，被广泛采用。随着工业循环冷却水发展的需要和电厂机组容量的加大，冷却塔呈现出越来越高、冷却面积越来越大的趋势，目前超大型冷却塔的淋水面积会超过 20 000 m2，塔高甚至在200 m以上[1]。
双曲线冷却塔的塔筒为高耸薄壁壳体结构，对风荷载作用极为敏感。1965年11月1日英国Ferrybridge电厂的3座高115 m的冷却塔在137 km/h的强风作用下倒塌，是最严重的冷却塔风载事故。随着塔高和直径的日益增大，冷却塔在风荷载作用下的强度和稳定性问题也更为突出，成为设计的控制因素。关于冷却塔风荷载问题已有一些试验[2, 3]和数值分析[3, 4, 5, 6, 7]工作，包括气流特性与冷却塔几何尺寸、表面糙度及周围环境的关系[2, 3, 4]、纬向和子午向的风压分布[5]以及风和冷却塔的相互动力反应[6]等。有关冷却塔可靠性分析[7]的研究却不多见，目前还没有基于结构可靠性理论[8, 9]的冷却塔设计风荷载的取值标准问题的专门研究。卢红前[10]在进行施工期风筒结构计算时简单地按施工期与设计基准期的风荷载具有相同保证率的原则来确定施工期的设计风速。
冷却塔施工期设计风荷载的确定，对施工期冷却塔的稳定性和造价具有决定性的意义。冷却塔塔筒施工期相对其设计基准期较短，如取用设计基准期的风荷载设计标准进行冷却塔施工工况的验算，要求显然过高。当施工期筒壁混凝土的强度及弹性模量处于增长期时，采用这一标准进行设计可能会显著增加筒壁的工程量，造成工程投资不必要的增加。此外，中国冷却塔的结构设计目前归属于房屋建筑工程，按照建筑结构可靠度设计统一标准[11]及其对应的第三层次规程、规范进行结构设计。但是钢筋混凝土双曲线冷却塔塔筒施工期的设计风荷载标准在建筑工程行业的有关规范[12, 13]中并没有明确给出，这一空缺也亟待填补。
本文利用结构可靠性分析的时段分析方法[14]，给出冷却塔施工期内风荷载标准值的取值方法步骤，并解得一般情况下风荷载因子的具体数值，为冷却塔的设计和施工提供依据。
1 结构不同时段的可靠度之间的关系 1.1 结构设计基准期及其各时段的可靠度之间的关系风荷载属于可变作用，可将结构上的可变作用Q处理成平稳二项随机过程[9]，假定：
1) 根据Q在结构上每变动一次的时间长短，将设计基准期T等分成n个相等的时段τiτ(i=1,2,…，n)，或认为T内Q均匀变动n=T/τ次。
2) 在每个时段内，Q为随机变量，且不同时段τi和τj上Qi与Qj (i≠j)的概率分布是相同的。
3) 不同时段上的作用幅值随机变量相互独立，且与在时段上是否出现无关。此外，认为作用Q与作用效应S之间为线性关系，这样S也为平稳二项随机过程。
房屋建筑结构包括冷却塔的T为50 a[11]。对于风载W，按1 a内风载的最大值进行统计，τ取 1 a，W在每个时段内出现的概率为1。
对同一结构，设不同时段τi内结构上的作用效应为Si，而结构抗力均为R， R和Si为相互独立的随机变量。在时段τi内，结构的功能函数可写成
| ${Z_i} = R - {S_i},i = 1,2,\ldots ,n$ | (1) |
Zi>0、 Zi=0或Zi<0分别表示结构处于可靠状态、极限状态或失效状态，失效概率为
| ${p_{fi}} = P\left( {{Z_i} \le 0} \right)$ | (2) |
在T内结构的失效事件就是n个时段串联体系的失效事件，即结构失效概率为[10]
| ${p_f} = P\left( {\mathop \cup \limits_{i = 1}^n {Z_i} \le 0} \right) = 1 - P\left( {\mathop \cap \limits_{i = 1}^n {Z_i} > 0} \right)$ | (3) |
设结构在T内和任一时段τi内的可靠指标分别为β和βi，若采用一次可靠性理论，或者功能函数服从或近似服从正态分布，则可认为
| ${p_{fi}} = \Phi \left( { - {\beta _i}} \right)$ | (4) |
| ${p_f} = \Phi \left( { - \beta } \right)$ | (5) |
其中Φ表示标准正态分布函数。
设R和Si的均值分别为μR和μSi，标准差分别为σR和σSi，考虑到R、 Si和Sj相互独立，则Zi与Zj (i≠j)的相关系数为
| ${\rho _{ij}} = \frac{{{\mathop{\rm cov}} \left( {{Z_i},{Z_j}} \right)}}{{{\sigma _{{Z_i}}}{\sigma _{{Z_j}}}}} = \frac{{{\mathop{\rm cov}} \left( {R - {S_i},R - {S_j}} \right)}}{{{\sigma _{R - {S_i}}}\sigma R - {S_j}}} = \frac{{\sigma _R^2}}{{\sigma _R^2 + \sigma _{{S_i}}^2}}$ | (6) |
串联系统失效概率的计算方法有区间估计法和点估计法这2类[10]，后者的计算式为
| ${p_f} \approx 1 - {\Phi _n}\left( {{\beta _i},{\rho _{ij}}} \right)$ | (7) |
其中Φn表示n维标准正态分布函数。式(7)只有在功能函数Zi服从正态分布，即R、 Si均为正态变量时才取等号。
式(7)表示同一结构在设计基准期及其各时段的可靠度之间的关系。利用式(7)，可以在已知βi时计算β，也可以在给定β时反算βi。
可以利用失效概率的定义直接计算pfi进而由式(4)得到βi。设R和Si的概率密度函数分别为fR(r)和fSi(s)，累积分布函数分别为FR(r)和 FSi(s)，则
| ${p_{fi}} = \int_{ - \infty }^\infty {{F_R}\left( s \right){f_{{S_i}}}\left( s \right)} {\rm{d}}s = 1 - \int_{ - \infty }^\infty {{F_{{S_i}}}\left( r \right){f_R}\left( r \right)} {\rm{d}}r$ | (8) |
也可以直接计算βi。当R和Si均为正态随机变量时，有
| ${\beta _i} = \frac{{{\mu _R} - {\mu _{{S_i}}}}}{{\sqrt {\sigma _R^2 + \sigma _{{S_i}}^2} }}$ | (9) |
而当R和Si为非正态变量时，可利用Rackwitz-Fiessler(R-F)方法对其进行当量正态化。为此设与R相应的当量正态化变量为R′，其均值为μR′，标准差为σR′； 与Si相应的当量正态化变量为S′i，其均值为μS′，标准差为σS′。设功能函数式(1)的设计验算点为(r*,s*)，根据R-F方法的当量正态化条件[10]，有
| $\begin{array}{l} {\mu _{R'}} = r* - {\Phi ^{ - 1}}\left[{{F_R}\left( {r*} \right)} \right]{\sigma _{R'}},\\ {\sigma _{R'}} = \frac{{\varphi \left\{ {{\Phi ^{ - 1}}\left[{{F_R}\left( {r*} \right)} \right]} \right\}}}{{{f_R}\left( {r*} \right)}} \end{array}$ | (10) |
| $\begin{array}{l} {\mu _{S'}} = s* - {\Phi ^{ - 1}}\left[{{F_{{S_i}}}\left( {s*} \right)} \right]{\sigma _{S'}},\\ {\sigma _{S'}} = \frac{{\varphi \left\{ {{\Phi ^{ - 1}}\left[{{F_{{S_i}}}\left( {s*} \right)} \right]} \right\}}}{{{f_{{S_i}}}\left( {s*} \right)}} \end{array}$ | (11) |
其中Φ-1表示函数Φ的反函数。此时需要将式(6)和式(9)中的μR、 μSi、 σR和σSi分别用式(10)和式(11)中的μR′、 μS′、 σR′和σS′替换。其实，利用R-F方法能同时得到βi及r*、 s*，而μR′、 μS′、 σR′和σS′是其迭代过程中的副产品[10]。
关于n维正态分布函数Φn(βi,ρij)的计算，当n=1时，Φn(βi,ρij)=Φ(βi)； 当n=2时，可利用式(12)计算[10]，即
| $\begin{array}{l} {\Phi _2}\left( {{\beta _i},{\rho _{ij}}} \right){\rm{ = }}\\ {\Phi ^2}\left( {{\beta _i}} \right) + \frac{1}{{2\pi }}\int_0^{{\rho _{ij}}} {\frac{1}{{\sqrt {1 - {s^2}} }}} \exp \left( { - \frac{{\beta _i^2}}{{1 + s}}} \right)ds \end{array}$ | (12) |
当n>3时，可以利用式(13)[10]计算，即
| ${\Phi _n}\left( {{\beta _i},{\rho _{ij}}} \right) = \int_{ - \infty }^\infty {\varphi \left( s \right){\Phi ^n}\left( {\frac{{{\beta _i} - \sqrt {{\rho _{ij}}} s}}{{\sqrt {1 - {\rho _{ij}}} }}} \right)} ds$ | (13) |
至于基本变量的概率分布，本文考虑R和Si均服从正态分布以及R服从对数正态分布、 Si服从极值I型分布(Gumbel分布)这2种情形。
正态随机变量X的概率密度函数和累积分布函数分别为
| $\varphi \left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {2\pi } {\sigma _X}}}\exp \left[{ - \frac{{{{\left( {x - {\mu _X}} \right)}^2}}}{{2\sigma _X^2}}} \right]$ | (14) |
| $\Phi \left( x \right) = \int_{ - \infty }^\infty {\varphi \left( s \right)ds} $ | (15) |
对数正态变量R的概率密度函数和累积分布函数分别为
| $\begin{array}{l} {f_R}\left( r \right) = \\ \frac{1}{{\sqrt {2\pi } \zeta r}}\exp \left[{ - \frac{{{{\left( {\ln r - \xi } \right)}^2}}}{{2{\zeta ^2}}}} \right],r > 0 \end{array}$ | (16) |
| ${F_R}\left( r \right)\Phi \left( {\frac{{\ln r - \xi }}{\zeta }} \right),r > 0$ | (17) |
其中：$\xi = \ln \left( {{\mu _R}/\sqrt {1 + \delta _R^2} } \right),\zeta = \sqrt {\ln \left( {1 + \delta _R^2} \right)} $ δR 为R的变异系数，δRσR/μR。
极值I型变量S的概率密度函数和累积分布函数分别为
| $\alpha \exp \left\{ { - \alpha \left( {s - u} \right) - \exp \left[{ - \alpha \left( {s - u} \right)} \right]} \right\}$ | (18) |
| ${F_S}\left( s \right) = \exp \left\{ { - \exp \left[{ - \alpha \left( {s - u} \right)} \right]} \right\}$ | (19) |
其中：
$\begin{array}{l} \alpha = \pi /\left( {\sqrt 6 \sigma s} \right);u = \mu s - \gamma /\alpha ,\\ \gamma = 0.577\;215\;664\;9 \cdots \end{array}$
1.2 结构施工期及其各时段的可靠度之间的关系如果在施工期结构上的作用Q及其效应S与设计基准期的特性相同，此时Q也能够处理成平稳二项随机过程，即假定：
1) 根据Q每变动一次作用在结构上的时间长短，将施工期Tc等分成nc个相等的时段τci，τci= τc(i=1,2,…，nc)，或认为Tc内Q均匀变动nc=Tc/τc次。
2) 在每个时段τci内， Q为随机变量，且不同时段上Qi与Qj(i≠j)的概率分布是相同的。
3) 不同时段τci上的作用幅值随机变量相互独立，且与在时段上是否出现无关。此外，仍认为作用Q与S之间为线性关系，S也是平稳二项随机过程。
与前述同理，施工期风荷载(年最大风压)变动时长τc取作1 a，在每个时段内出现的概率为1。当施工期比较短，如小于1 a，不能简单地将Tc类比于T，还需用后面的办法另行处理。
设在任一时段τci内结构的抗力为Rc，作用效应为Si，Rc和Si相互独立，结构的功能函数为
| ${Z_{ci}} = {R_c} - {S_i},i = 1,2,\cdots ,{n_c}$ | (20) |
则结构在此时段的失效概率为
| ${p_{fci}} = P\left( {{Z_{ci}} \le 0} \right)$ | (21) |
在Tc内结构的失效事件就是nc个时段串联体系的失效事件，即结构失效概率为[10]
| $\begin{array}{l} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{p_{fc}} = \\ P\left( {\mathop \cup \limits_{i = 1}^{{n_c}} {Z_{ci}} \le 0} \right) = 1 - P\left( {\mathop \cup \limits_{i = 1}^{{n_c}} {Z_{ci}} > 0} \right) \end{array}$ | (22) |
设结构在Tc内和任一时段τci内的可靠指标分别为βc和βci，若采用一次可靠性理论，或者功能函数服从或近似服从正态分布，则可认为
| ${p_{fci}} = \Phi \left( { - {\beta _{ci}}} \right)$ | (23) |
| ${p_{fc}} = \Phi \left( { - {\beta _c}} \right)$ | (24) |
设Rc和Si的均值分别为μRc和μSi，标准差分别为σRc和σSi，则Zci与Zcj(i≠j)的相关系数为
| $\begin{array}{l} {\rho _{cij}} = \frac{{{\mathop{\rm cov}} \left( {{Z_{ci}},{Z_{cj}}} \right)}}{{{\sigma _{{Z_{ci}}}}{\sigma _{{Z_{cj}}}}}} = \\ \frac{{{\mathop{\rm cov}} \left( {{R_c} - {S_i},{R_c} - {S_j}} \right)}}{{{\sigma _{{R_c} - {S_i}}}{\sigma _{{R_c} - {S_j}}}}} = \frac{{\sigma _{{R_c}}^2}}{{\sigma _{{R_c}}^2 + \sigma _{{S_i}}^2}} \end{array}$ | (25) |
串联系统失效概率可用式(26)计算，即
| ${p_{fc}} \approx 1 - {\Phi _n}\left( {{\beta _{ci}},{\rho _{cij}}} \right)$ | (26) |
式(26)在功能函数Zci服从正态分布，即R、 Sci均为正态变量时取等号，它表示同一结构在施工期及其各时段的可靠度之间的关系。
设Rc和Si的概率密度函数分别为fRc(r)和fSi(s)，累积分布函数分别为FRc(r)和FSi(s)，则
| $\begin{array}{l} {p_{fci}} = \int_{ - \infty }^\infty {{F_{{R_c}}}\left( s \right)} {f_{{S_i}}}\left( s \right)ds = \\ 1 - \int_{ - \infty }^\infty {{F_{{S_i}}}\left( r \right)} {f_{{R_c}}}\left( r \right)dr \end{array}$ | (27) |
当R和Si均为正态随机变量时，有
| ${\beta _{ci}} = \frac{{{\mu _{{R_c}}} - {\mu _{{S_i}}}}}{{\sqrt {\sigma _{{R_c}}^2 + \sigma _{{S_i}}^2} }}$ | (28) |
若Rc和Si为非正态变量， Rc的累积分布函数为FRc(rc)，概率密度函数为fRc(rc)。可利用R-F方法进行变量的当量正态化。为此设与Rc相应的当量正态化变量为R′c，其均值为μR′c，标准差为σR′c。设式(20)所示功能函数的设计验算点为(rc,s)，根据R-F方法的当量正态化条件，有
| $\begin{array}{l} {\mu _{R{'_c}}} = {r_c}* - {\Phi ^{ - 1}}\left[{{F_R}\left( {{r_c}*} \right)} \right]{\sigma _{R{'_c}}},\\ {\sigma _{R{'_c}}} = \frac{{\varphi \left\{ {{\Phi ^{ - 1}}\left[{{F_R}\left( {{r_c}*} \right)} \right]} \right\}}}{{{f_R}\left( {{r_c}*} \right)}} \end{array}$ | (29) |
S的当量正态化条件即式(11)仍然适用。此时须将式(25)和式(28)中的μRc、 μSi、 σRc和σSi分别用式(29)和式(11)中的μR′c、 μS′、 σR′c和σS′替换。如前所述，R-F法能同时给出βci及rc*、 s*，而μR′c、 μS′、 σR′c和σS′是其迭代过程中的中间量。
2 施工期与设计基准期可变作用标准值之间的关系施工期结构抗力Rc与设计基准期结构抗力R具有某种函数关系，并且当R=0时有Rc=0，由式(1)和式(20)知， R与Si、 Rc与Si均具有相同的量纲，故Rc与R量纲也相同，因此
| ${R_c} = kR$ | (30) |
其中k为比例系数。
由式(30)得
| ${\mu _{{R_c}}} = k{\mu _R},{\sigma _{{R_c}}} = k{\sigma _R}$ | (31) |
将式(31)代入式(25)，得
| ${\rho _{cij}} = \frac{{{k^2}\sigma _R^2}}{{{k^2}\sigma _R^2 + \sigma _{{S_i}}^2}}$ | (32) |
将式(31)代入式(27)可计算pfci，进而由式(23)可计算βci。
当R和Si均为正态随机变量时，将式(31)代入式(28)，有
| ${\beta _{ci}} = \frac{{k{\mu _R} - {\mu _{{S_i}}}}}{{\sqrt {{k^2}\sigma _R^2 + \sigma _{{S_i}}^2} }}$ | (33) |
当R和Si都是非正态变量，需要将式(32)和式(33)中的μR、 μSi、 σR和σSi分别用式(10)和式(11)中的μR′、 μS′、 σR′和σS′替换。
设结构抗力R和作用组合的效应S的设计值分别为Rd、 Sd，承载能力极限状态设计时总的要求是γ0Sd≤Rd，其中γ0为结构重要性系数[9]。这一要求对设计基准期或施工期的每个时段都应当满足，此时相应的Sd分别为Sdi和Scdi，仅由作用组合中的主导可变作用Qi产生。
设R和Si标准值分别为Rk、 Ski，分项系数分别为≤
| ${\gamma _0}{\gamma _{{S_i}}}{S_{ki}} \le {R_k}/{\gamma _R}$ | (34) |
其中
| ${\gamma _R} = {R_k}/{R_d} = {R_k}/r*$ | (35) |
| ${\gamma _{{S_i}}} = {S_{di}}/{S_{ki}} = s*/{S_{ki}}$ | (36) |
而Rk和Ski分别按照FR(Rk)=αR和FSi(Ski)=1-αSi确定，其中αR>0、 αSi>0为保证率，通常取 0.05。特别地，如果Rk和Ski为正态变量，有
$\begin{array}{l} {R_k} = {\mu _R} + {\sigma _R}{\Phi ^{ - 1}}\left( {{\alpha _R}} \right) = {\mu _R} - {\sigma _R}{\Phi ^{ - 1}}\left( {1 - {\alpha _R}} \right),\\ {S_{ki}} = {\mu _{{S_i}}} + {\sigma _{{S_i}}}{\Phi ^{ - 1}}\left( {1 - {\alpha _{{S_i}}}} \right) = {\mu _{{S_i}}} - {\sigma _{{S_i}}}{\Phi ^{ - 1}}\left( {{\alpha _{{S_i}}}} \right) \end{array}$
Rd和Sdi分别对应于设计验算值r*和s*。
设结构施工期所需抗力Rc的标准值为Rck，作用效应的标准值为Scki，同样按承载能力极限状态设计，即要求γ0Scdi≤Rcd，其中分项系数取成相同，即
| ${\gamma _0}{\gamma _{{S_i}}}{S_{cki}} \le {R_{ck}}/{\gamma _R}$ | (37) |
由式(30)、 式(34)和式(37)，得
| ${S_{cki}} = k{S_{ki}}$ | (38) |
在对结构进行理论分析时，作用效应S与作用Q一般采用线性关系，即S=CQ，C为系数。将Q作为风荷载W，并认为不同时期的作用效应系数不变，则有
| ${W_{ck}} = k{W_k}$ | (39) |
由式(30)和式(38)可知，根据现有规范的设计要求，结构在施工期和设计基准期的抗力标准值之比与作用效应值之比应当相同。式(39)则表明，当作用及其效应成线性关系时，该比值也与施工期和设计基准期的可变作用如风荷载标准值之比相同。这个比值k可定义为施工期可变作用因子或风荷载因子。
由以上分析还可知，对施工期而言，只需将风荷载的标准值Wk以kWk代替，就可利用现行结构设计规范的分项系数设计方法进行结构承载能力极限状态设计。
3 风荷载因子的求解及其结果分析根据规范[11]，冷却塔结构的设计基准期T为50 a，其安全等级为二级，破坏类型为延性破坏，相应的承载能力极限状态设计的可靠指标β为3.2。结构在施工期与设计基准期的可靠度水平相同，则βc=3.2。
根据规范[12, 13]，荷载及其效应的分项系数一般取1.40。抗力分项系数γR没有规定，而通过对普通钢筋混凝土结构在轴心受力、偏心受力、正截面受弯、斜截面受剪等受力状态下的理论分析，可知1.10≤γR≤1.40[15]。
当构件轴心受压时1.30≤≤γR≤1.39，偏心受压、斜截面受剪时1.10≤≤γR≤1.40，轴心受拉、偏心受拉、正截面受弯时1.10≤≤γR≤1.15。
保证率系数αR和αSi按R、 Si均为正态变量考虑，保证率取95%时均为1.645。
本文求解不同抗力分项系数≤γR及施工期Tc或nc下的风荷载因子k步骤如下：
Step 1 取初值。αR=αSi=Φ-1(0.95)，n=50，β=βc=3.2，γSi=1.4，μSi=1。给定≤γR、 nc的值。
Step 2 假定μR、 σR和σSi的初值，例如5、0.5、 0.5。
Step 3 计算βi。当R、 Si均为正态变量时，利用式(9)。否则，利用R-F方法，包括式(10)和式(11)，该法还能得到r*和s*； 或者利用式(4)和式(8)。
Step 4 计算ρij。利用式(6)，仅当采用R-F方法时用式(10)和式(11)的结果作参数替换。
Step 5 形成方程组。利用式(7)及式(5)、 式(35)及式(36)。解之得μR、 σR和σSi。
Step 6 以新的μR、 σR和σSi重复Step 3 —Step 5，直到前后2次解得的μR、 σR和σSi的差值小于允许误差。
Step 7 假定k的初值，如0.5。
Step 8 计算μRc和σRc，利用式(31)。
Step 9 计算βci。当R、 Si均为正态变量时，利用式(33)。否则，利用R-F方法，包括式(29)和式(11)，或者利用式(27)和式(23)。
Step 10 形成方程，利用式(26)和式(24)。解之得k。
Step 11 以新的k重复Step 8—Step 10，直至前后2次k之差小于允许误差。
对于施工期Tc或nc不是1 a的整数倍时，k可用插值的办法得到。
利用上述计算步骤，编制计算机程序，计算 β=βc=3.2，R、 Si均服从正态分布以及R服从正态分布、 Si服从极值Ⅰ型分布情况下，≤γR=1.1,1.15,…,1.4，Tc=1,2,…,50 a的风荷载因子k，结果如图 1所示。正如所料，总的趋势是k随≤γR的增大而减小，随Tc的增大而增大，k都增至设计基准期50 a时的最大值1。随着Tc的增大，k随Tc的变化速率逐渐减小，同一Tc各≤γR所对应的k的变幅减小。相比正态变量情形，R服从对数正态分布、 Si服从极值I型分布时，相同≤γR和Tc所对应的k值较小，尤其是Tc较小时上述2种情况的k值差别明显。
|
| 图 1 风荷载因子k与抗力分项系数γR、 施工期Tc的关系 (β=βc=3.2) |
在结构可靠性问题中，只有在结构失效概率较小如pf≥0.001(或可靠指标β≤3.090 2)时，pf的计算结果对变量的概率分布类型才不敏感。上述问题的β=3.2较大，故有必要在冷却塔风荷载取值研究中考虑R和Si的实际概率分布形式。一般认为，结构抗力R服从对数正态分布，风荷载及其效应Si服从极值Ⅰ型分布[9, 10]，
因此这种概率分布情况下的k值可能更合理些。此外，采用不同的变量概率分布类型进行分析，也可以用所得结果的规律性检验求解步骤合理性和计算程序正确性。
由图 1b和图 1c可以看出，当R为对数正态变量、 Si为极值Ⅰ型变量时，用R-F方法求解比用失效概率定义求解所得的k值要大，在施工期Tc较短时差别较为明显。而当R、 Si均服从正态分布时，即使不以式(9)计算βi、 式(33)计算βci，而采用这2种方法求解，也会给出相同的k值，如图 1a所示。
由于k随≤γR的增大而减小，≤γR的取值为 1.1~1.4，取≤γR=1.15时的k值会偏于安全。同时由上述可知，≤γR=1.15所对应的情况也比较符合冷却塔的受力特点。图 2中用离散点表示 β=βc=3.2，≤γR=1.15，R、 Si均服从正态分布以及R服从对数正态分布、 Si服从极值Ⅰ型分布情况下，Tc为整数年的风荷载因子k的理论值，同时还示出了相应的非线性拟合曲线。可以看出，对于相同的施工期Tc，不同分布情况下的k值存在明显差异，这再次说明在施工期风荷载取值研究中变量应当采用更符合实际的概率分布形式。而且对于变量一般分布的情况，不同的可靠度求解策略也会造成结果的差异。随着Tc的增大k增至1，k值的这种差别也逐渐减小。
|
| 图 2 抗力分项系数γR=1.15时风荷载因子k与施工期Tc的关系(β=βc=3.2) |
拟合曲线的表达式，当R、 Si均为正态变量时为
| $k = 0.052\;09\ln {T_c} + 0.796\;8$ | (40) |
当R为对数正态变量、 Si为极值Ⅰ型变量时，利用R-F方法得到的结果为
| $k = 0.060\;64\ln {T_c} + 0.763\;1$ | (41) |
而利用失效概率定义求解所得结果为
| $k = 0.077\;79\ln {T_c} + 0.697\;0$ | (42) |
其中施工期Tc的单位为a。
在工程应用上，也可利用式(40)—式(42)，将冷却塔施工期划分不同的区段，对区段的风荷载因子进行归并整理，列成表格以便于查取。
前已述及，仅当式(1)中的R、 Si均为正态变量时，式(4)和式(7)均为严格等式，再由式(20)和式(30)可知式(23)和式(26)也严格取等号。当R、 Si中有非正态变量时，式(7)和式(26)都是近似等式，而其中的参数βi和βci，由R-F方法确定是准确的，而采用失效概率定义式(8)和式(27)再由近似等式(4)和式(23)确定也是近似的。因此，在上述结果中，R、 Si均服从正态分布时图 1a和式(40)可供参考比较，而对于R服从正态分布、 Si服从极值Ⅰ型分布情形，图 1b和式(41)的k值比图 1c和式(42)的k值结果更值得推荐。
以上理论分析及其结果，有以下3点需要指出：
1) 分析是针对同一个冷却塔结构进行的，施工期冷却塔的结构形式及所需的抗力水平不变，这与施工中筒壁混凝土的强度及弹性模量处于增长期的事实是有出入的。
2) 设计基准期是为了确定可变作用等的取值而选用的时间参数，施工期并无此意义。实际的施工期都比较短，远小于设计基准期，将结构施工期的作用及其效应当作平稳二项随机过程处理是有近似性的。当施工期更短如小于1 a时，则将施工期类比于设计基准期，对于风荷载(年最大风压)就不合适，本文利用插值是一种合理的处理方法。
3) 串联系统失效概率的计算式(7)和式(26)仅在各时段功能函数服从正态分布时取等号，因此本文的方法从根本上有赖于结构体系可靠度理论的完善。如果用积分的方法计算时段失效概率进而计算这2个式中的时段可靠指标，本文建议使用二次可靠度方法。
4 结 论本文利用结构可靠度的时段分析方法建立设计基准期及其各时段的可靠度之间的关系以及施工期及其各时段的可靠度之间的关系，从施工期抗力水平是设计基准期抗力水平的相应折减入手，由此定义可利用现有规范分项系数设计方法的施工期风荷载因子，从而确定了双曲线冷却塔施工期的设计风荷载。得到主要结论如下：
1) 在冷却塔施工期仍然能够采用现行规范中的分项系数设计方法，其中的风荷载标准值为设计基准期风荷载标准值与风荷载因子的乘积，各分项系数仍然按照现行规范取值。
2) 施工期风荷载因子随抗力分项系数的增加而减小，随施工期的增大而增大，其最大值对应于设计基准期时的取值1。当抗力分项系数给定时，施工期风荷载因子与施工期的关系可用对数函数来描述。
3) 在双曲线冷却塔施工期设计风荷载取值的可靠性方法研究中，应当考虑结构抗力和荷载的实际概率分布，不同的分布得出的施工期风荷载因子值有一定的差异，尤其是在感兴趣的施工期范围(数月至2 a)内差别较大。
4) 对于施工期冷却塔的结构设计，可以统一参考式(40)和式(41)来确定实用的施工期风荷载因子的取值范围。式(40)的求解过程简单，满足所有的控制方程。式(41)则考虑了结构抗力服从对数正态分布，荷载效应服从极值Ⅰ型分布，是更真实的概率分布类型。
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