控制棒水压驱动系统(CRHDS)是一种新型的内置式控制棒驱动技术^[1]，而水压驱动机构是其重要组成部分。控制棒水压驱动机构是在对清华大学发明的水力驱动控制棒机构深入研究的基础上，结合商用压水堆磁力提升器的优点发展而来的。该机构采用3个水压缸驱动和3个爪式机构工作的设计，一方面，解决了压水堆把驱动机构置于压力壳外的缺点，使驱动机构置于压力壳内，同时保留爪式机构驱动的优点；另一方面，3个水压缸靠静压驱动，解决了水力驱动机构动压驱动而引起驱动特性复杂的缺点，使控制棒能够准确定位和步进运动，并具有较大的过载能力。这样，控制棒水压驱动机构不会贯穿压力壳，避免了弹棒事故，增强了反应堆安全性。控制棒水压驱动系统不仅完全满足一体化布置核反应堆的使用要求，而且可以推广到其它水堆，使其传动线缩短。而其中驱动机理研究和完善理论普适模型是其重要研究对象。

长期以来，通过实验方法组织研究了水压缸和驱动机构各个方面的性能，包括控制棒水压驱动技术原理^[1]、控制棒水压驱动机构单缸性能^{[2, 3, 4, 5]}、水压缸活塞环密封性能^{[6, 7]}。在基础实验的基础上通过拟合方法对水压驱动机构的理论进行了部分研究^[8]，包括水压缸的充压模型和泄压模型。该理论模型适用于实验范围内工况研究。为了拓展水压缸和驱动机构的分析范围，特提出了从流体理论出发建立普适的水压缸和驱动机构理论模型的要求。

本文就控制棒水压驱动系统运行过程中所出现的工况，利用流体力学理论方式研究分析水压缸步进过程。

驱动机构由3个水压缸组成，分别为提升缸、传递缸和夹持缸。现以提升缸为例说明水压缸充压过程。提升缸装配图如图 1所示，密封环如图 2所示。当打开电磁阀后，在水压驱动下，水流通过1孔注入水压缸，流量从零逐渐增加。当水压缸内水压增加到一定值下，水压缸内套开始步升运动，密封环有流量溢出。当水压缸内套运动15 mm后，运动至终点，缸内水压继续上升直到稳定，此时大密封环无流量溢出。

1—提升缸注流入口；2—提升缸堵头；3—提升缸复位弹簧； 4—提升缸内套；5—提升缸外套；6—大密封环；7—小密封环 图 1 提升缸装配图

图选项

1—内流道；2—外流道 图 2 密封环

图选项

经过必要的简化可得出水压缸充压物理模型，如图 3所示。首先，将水压缸看做等截面模型，其次，将水压缸简化看作准静态模型，假设缸内压力分布均匀为P_cy且考虑水的可压缩性和温度的变化。

图 3 水压缸充压物理模型

图选项

在流体方面，水流通过泵压为P₁升压，后经过入口管道进入提升缸注水室，且流速为v₁。对管道可以列出管道的差压方程。这里用摩擦阻力来等效总阻力大小，这是因为可以用变化管道长度和管道直径形成的摩擦阻力来等效包括局部阻力和实际摩擦阻力的总阻力大小。

如图 3a所示，由于提升缸注水，缸内压力增加，缸内套逐步运动到终点，而这其中一部分水流通过大密封环和小密封环泄漏到水压缸外，且流速分别为v₂和v₃，密封环模型如图 3b所示。对于水压缸可以列出流体连续方程。

由于密封环泄漏模型内流道宽度远远大于外流道宽度，故采用如图 3b迷宫密封模型^[9]，迷宫密封的阻力是由缝隙的摩擦损失和固定质量核心的能量损失组成。后者又可分为2部分：固定质量对于核心在迷宫格子始点和终点所储备的能量之差以及在下一道缝隙进口的损失。在本模型中，迷宫的尺寸比较小，从缝隙流至迷宫的气流将充满整个截面。在此种情况下，流阻包括：缝隙中的摩擦损失、突然扩大冲击损失和下一道缝隙的进口损失。

在固体方面，水压缸内套在缸内压力P_cyS作用下，逐步克服自身重力M_pg、外界载荷重力M_sg、壁面摩擦力f_p、弹簧力F_k和外界环境压力P₀S，开始向上运动，受力情况如图 3c所示。对于水压缸内套可以列出运动方程。

1) 泵的性能曲线

如图 4所示，泵的性能曲线方程为入口流速的函数，即已知入口流速可得到当前泵扬程H₁=g(v₁)。令

其中A₁为管道截面积。

图 4 泵性能曲线

图选项

又因为p₁=ρ₁gH₁+p₀，所以，泵在恒定转速下工作时，对应于每一个流速，必有一个确定的泵压，如式(2)所示，即

2) 管道能量方程

以管道为研究对象，管道一端为泵压，另一端为水压缸压力。根据能量守恒定律，管道两端的压降等于流动阻力，如式(3)所示，即

其中：方程左端为泵压；方程右端的一项为缸内压力；右端第二项为流动阻力；考虑到管道的布置因素，故引入一个流动阻力修正系数β，通过适当调节β，可以改变流动阻力大小。而流动阻力采用Darcy公式^[9]，如式(4)所示，即

其中：L为管道长度；De为管道直径。

由于为光滑圆形通道内定性湍流，故采用 McAdams 公式^[9]，如式(5) ，即

而Reynolds数为

其中：μ与温度相关，可用经验公式式(6)^[10]计算；μ₀为0 °C时的动力黏度；t为水的温度，℃。

最后，由式(3)、 式(4)、 式(5)和Re得出管道内的流速，即入口流速

3) 水压缸连续性方程

在水压缸步升的过程中，根据质量守恒定理，水压缸流入的质量与水压缸泄漏的质量之差等于水压缸缸内质量的变化，如式(8)所示，即

其中：方程左边第1项为水压缸入口流量；方程左边第2项为大密封环泄漏的流量；方程左边第3项为小密封环泄漏的流量；方程右边第1项为由于密度引起的水压缸内流体质量的变化，其中X为内套位移；方程右边第2项为由于水压缸内套上升引起的水压缸内流体质量的变化，其中v_p为内套运动速度。另外，ρ₂、 ρ₃即为ρ_cy。另外，密度变化量等于压力的变化量与密度和弹性模量比值的积^[11]，如式(9)所示，即

其中：K为水的体积弹性系数，随温度变化。最后，由式(8)和式(9)得

4) 泄漏流量方程

对于大内套环流动阻力方程^[9]为

其中：ζ′=0.5，${\zeta _{{\rm{TP}}}} = \frac{{\lambda l}}{{{D_{\rm{r}}}}}$。由于密封为环形结构，故线性摩擦阻力系数为

且

其中：D_r=2δ₀，a_s=${\left( {1 - \frac{{{F_{{\rm{s}}0}}}}{{{F_{{\rm{sk}}}}}}} \right)^2}$，b_s=1-${\frac{{{F_{{\rm{s}}0}}}}{{{F_{{\rm{sk}}}}}}}$，F_s0=A₂。最后得水压缸大密封环泄漏流量公式为

同理，对于小内套环流动阻力方程为

其中：a_m=${\left( {1 - \frac{{{F_{{\rm{m}}0}}}}{{{F_{{\rm{mk}}}}}}} \right)^2}$，b_m=1-${\frac{{{F_{{\rm{m}}0}}}}{{{F_{{\rm{mk}}}}}}}$，F_m0=A₃。得水压缸小密封环泄漏流量公式为

5) 水压缸内套运动方程组

水压缸内套受到向上的缸内压力、向下的环境压力、自身载荷重量、外界载荷重量、弹簧弹力、滑动摩擦力。由牛顿第二定律可得式(15)，即

其中：左端第1项为缸内压力；第2项为外界常压；第3项为载荷重量；第4项为弹簧弹力；第5项为缸内套与外套的滑动摩擦力；右端为质量与加速度的乘积。

由于弹簧在内套运动前有预紧力，且为自身载荷的重量，故弹簧力分为2部分，即方程右端第1项自身载荷和第2项内套运动后的弹簧力，如式(16)所示，即

而摩擦力的大小与缸内压力与内外套接触面积有关，为摩擦系数、缸内压力和接触面积三者的乘积，如式(17)所示，即

另外有

由式(15)、 式(16)、 式(17)和式(18)得

最后，水压缸内套位移方程如式(20)所示，与式(19)组成水压缸内套运动方程组。

6) 水的物性方程

本模型中水的物性参数方程主要是由当前的温度和压力得到当前水的密度值，其主要是根据1980 Reynolds推荐的国际单位制水蒸气物性方程得出^{[12, 13]}，可以表示为式(21)，即

求解流程参见文[12, 13]。综上所述，最后得到水压缸充压模型的九方程组，如表 1所示。

水压缸升压过程模型中共有9个方程、 11个未知数。未知数是：管道流速v₁、 大内套环泄漏流速v₂、 小内套环泄漏流速v₃、 内套运动速度v_p、 内套位移X、 管道内水的密度ρ₁、 大内套环泄漏处水的密度ρ₂、 小内套环泄漏处水的密度ρ₃、 水压缸内水的密度ρ_cy、 泵压p₁、 水压缸内压力p_cy。水压缸模型式(21)实为3个方程，即共11方程，方程封闭，可以求解，如图 5所示。

图 5 模型求解过程

图选项

模型采用有限差分法求解。由于模型方程系数矩阵中的K值较大，值为2.2×10⁹ N/m²，故方程系数矩阵为刚性矩阵，因此求解时间步长较小，对于模型采用等时间步长，h=0.000 001 s。

现以实验工况为例，进行计算求解，其中水压缸为提升缸。由于实验采样频率为250 Hz，故需对计算结果进行滤波。采用椭圆形低通数字滤波器，由于在实验中采样频率为250 Hz，故取滤波频率为250 Hz。而模型为3阶模型，因此，滤波器阶数N为3。另外，取通带波动R_p为30，阻带衰减 A_s为70。

由图 6可以看出，当外界载荷为30 kg时，水压缸运动分为步升前充压阶段、步升增压阶段、步升至顶端后充压阶段。当水压缸缸内压力增到一定数值时，缸内套开始步升运动，该阶段称为步升前充压阶段。此后缸内压力和流速上升，缸内套逐步运动到顶端，该阶段称为步升增压阶段。当水压缸内套步升至顶端后，出现拐点。缸内压力继续上升直至达到泵压，而入口流速开始下降直至稳定，该阶段称为步升至顶端后充压阶段。缸内压力的计算值和内套位移的计算值均与实验值符合较好，但是入口流速在初始流速增加阶段符合较好，在流速减少阶段符合较差，这是由于模型为准静态模型，部分忽略了流速变化过程，导致流速减少较快，故在流速减少阶段符合较差。

图 6 当外界载荷30 kg时提升缸物理量实验数值与计算数值比较

图选项

由图 6可以看出，当外界载荷为30 kg时，入口流速的计算值和内套位移的计算值均与实验值符合较好，但是缸内压力的计算值与实验值符合较差。这是因为步升前充压阶段缸内压力增加较快，很快进入步升增压阶段，两阶段没有明显的区分；而在步升至顶端后充压阶段。由于压力的突变导致出现压力波动的现象，因此，缸内压力的计算值与实验值符合较差。

水压缸冲压模型除了能够给出以上3个测量的物理量即缸内压力、入口流速和内套位移以外，还能够给出其他6个物理量，所以最后能给出泵压力、泵水密度、入口流速、缸内压力、缸内水密度、内套位移、 内套速度、内套加速度、内套运动时间等物理量。表 2为各个外界载荷下内套运动的相关物理量。

图 7为当外界载荷为30 kg、水压缸充压过程中，各个计算物理量的变化。其中图 7a为泵压力随时间变化。从图 7a可以看出，水压缸在充压过程中，在内套运动阶段，由于入口流速变化，导致泵压力出现变化；当内套停止运动后，入口流速稳定，泵压力停止变化。图 7b为入口流速随时间变化。从图 7b可以看出，水压缸在充压过程中，在内套运动阶段，由于内套移动，故入口流速出现变化；当内套停止运动后，入口流量等于出口流量，故入口流速稳定。图 7c为水压缸内压力随时间变化。从图 7c可以看出，水压缸在充压过程中，在内套运动阶段，缸内压力上升；当内套停止运动后，缸内压力出现拐点，缸内压力继续上升。图 7d、 图 7e、 图 7f分别为水压缸内套位移、内套运动速度、内套运动加速度。从图 7d、 图 7e、 图 7f可以看出，水压缸在充压过程中，在内套运动阶段，位移增加，速度逐步减小，加速度初始阶段非零外其它阶段一直为零；当内套停止运动后，水压缸内套位移到顶，速度减为零。同时，可以得到运动时间 0.720 4 s和内套撞击水压缸顶端瞬间的速度为 0.02 m/s，这样可以求得内套撞击水压缸顶端的冲击能量为

图 7 模型各个物理量变化情况

图选项

图 7g、 图 7h为水压缸密封环流量。从图 7g、 图 7h可以看出，在内套运动阶段，由于缸内压力增加，缸内和缸外的压差增大，密封环泄漏流速增大。当内套运动到顶端时，大密封环泄漏流道封死，流速为零，小密封环泄漏流量继续增加。

根据建立和验证的水压缸充压理论模型，得到以下主要结论：

1) 当水压缸外界载荷从30 kg增加到150 kg时，缸内压力和内套位移的计算值与实验值均符合较好，平均误差在10%以下。但是入口流速在初始流速增加阶段符合较好，而在流速减少阶段符合较差。

2) 水压缸在充压过程中，在内套运动阶段，缸内压力上升；当内套停止运动后，缸内压力出现拐点，缸内压力继续上升。

3) 水压缸在充压过程中，在内套运动阶段，位移增加，速度逐步减小，加速度初始阶段非零外其它阶段一直为零；当内套停止运动后，水压缸内套位移到顶，速度减为零。同时，可以得到运动时间和内套撞击水压缸顶端瞬间的速度，这样可以求得内套撞击水压缸顶端的冲击能量。

4) 在内套运动阶段，由于缸内压力增加，缸内和缸外的压差增大，密封环泄漏流速增大。当内套运动到顶端时，大密封环泄漏流道封死，流速为零，小密封环泄漏流量继续增加。

5) 模型能够提供水压缸步升过程压力、流速、位移等物理量，为水压缸和驱动机构运动机理分析提供了理论基础。