基于2维叉排管束模型的刷式密封介质流动计算
黄首清1, 2, 索双富1, 李永健1 , 杨杰1, 刘守文2, 王玉明1    
1. 清华大学 摩擦学国家重点实验室, 北京 100084;
2. 北京卫星环境工程研究所 航天机电产品环境可靠性试验技术北京市重点实验室, 北京 100094
摘要:为了计算刷式密封的介质流动, 建立了刷丝束截面的2维紧凑叉排管束模型, 并利用计算流体动力学(CFD)方法求解。研究了刷丝束截面泄漏流的压力和流速分布及压差、刷丝轴向排数和管距对泄漏特性的影响。结果表明: 基于周向1排与周向6排刷丝的模型所计算的压力和流速基本吻合, 各数据点的误差均小于3%, 所计算的压力梯度结果与转子表面压力测量结果基本吻合。0.2 MPa下, 最下游刷丝的压降和最高流速增量分别大约是上游刷丝的6倍和8倍。压差增加会加剧最下游刷丝间隙处的压降和流速增量。出口平均轴向流速随着压差的增大而呈线性增长, 随着刷丝轴向排数的增大而呈自然对数下降。减小刷丝管距可以在常见的压差和刷丝排数范围内显著提高密封效果。
关键词刷式密封    泄漏    叉排管束    计算流体力学    
Flows in brush seals based on a 2-D staggered tube bundle model
HUANG Shouqing1, 2, SUO Shuangfu1, LI Yongjian1 , YANG Jie1, LIU Shouwen2, WANG Yuming1    
1. State Key Laboratory of Tribology, Tsinghua University, Beijing 100084, China;
2. Beijing Key Laboratory of Environment and Reliability Test Technology for Aerospace Mechanical and Electrical Products, Beijing Institute of Spacecraft Environment Engineering, Beijing 100094, China
Abstract: The flows in brush seals were modeled using a two-dimensional closed staggered tube bundle model of the bristle pack cross section that was solved using computational fluid dynamics (CFD). The pressure and velocity distributions of the leakage were studied for various pressure differentials, number of axial bristle rows, and inter-tube spacing. The results show that the calculated pressures and velocities with 1 and 6 bristles in the circumferential direction are very similar with differences less than 3% for each data point and the calculated pressure gradients agree with rotor surface pressure measurements. For an inlet pressure of 0.2 MPa, the pressure drop across the last downstream bristle is about 6 times that over the upstream bristles while the maximum velocity rise is about 8 times greater. The growing pressure differential exacerbates the pressure drop and the maximum velocity rise across the last downstream bristle. The average outlet axis velocity increases linearly with the increasing pressure differentials and deceases logarithmically with the number of axial bristle rows. The sealing effect can be significantly enhanced by reducing the inter-tube spacing of the bristles for normal pressure differentials and number of axial bristle rows.
Key words: brush seal    leakage    staggered tube bundle    computational fluid dynamics (CFD)    

刷式密封是一种透平机械密封,其泄漏量仅是传统的迷宫密封的1/5~1/10[1]。在刷丝束和转子理想接触的刷式密封中,密封介质主要存在轴向和径向两类流动(以转子为参照)。虽然背板内径表面靠近刷丝束一侧存在较强烈的径向流动[2],但是这一径向流动是密封介质沿轴向穿过刷丝束后发生的。因此,刷丝束横截面的介质流动很大程度上可以反映刷式密封的泄漏情况。

叉排管束模型可以模拟刷式密封的工作过程以及密封介质在刷丝束间隙中的流动状态。研究管束的排列对流动和传热的影响具有明显的工程价值。Braun等[3]对2维叉排管束中的介质流动进行过初步的数值模拟和实验验证。戴伟[4]用2维紧凑叉排管束模型计算了交错管束区的压降、流速分布与Reynolds数、管束间距的关系,但计算中假设上游来流流速恒定。在刷式密封的研究中,2维叉排管束模型是目前广泛应用的多孔介质模型[5, 6, 7]和3维叉排管束模型[8, 9, 10]的有益补充。目前,对2维叉排管束模型的研究[11, 12, 13] 所针对的管距参数SD/d(管距/刷丝直径)多在1.2以上,不太符合刷式密封的实际情况。

本文将基于2维紧凑叉排管束模型研究刷丝束截面的介质流动特点和刷式密封的密封机理,计算压差、刷丝轴向排数和管距对泄漏特性的影响。

1 计算模型

根据刷丝束实际排列的特点,为建立刷丝束截面的2维紧凑叉排管束模型(SD/d≤1.2)作了如下假设: 忽略刷式密封环和转子曲率的影响,在正交坐标系下建模; 假设刷丝为理想的有恒定间隙的正六边形排列; 假设刷丝是刚性的,在不同压差下不会发生移动和变形。

实际的刷丝束在压差下会发生少量的压缩、变形,最终的位置是气流力、接触力、摩擦力、刷丝刚度综合作用的结果。如果考虑刷丝之间、刷丝和背板之间的接触,研究将变得极端复杂。然而,Lelli等[14]的计算表明,在压差作用下变形后的刷丝与初始状态下的刷丝相比,所受气流力的差别小于10%。这种理想的刷丝束排列和刷丝刚性假设使计算刷丝束截面的流场成为可能。

以轴向10排刷丝为例,表1图1展示了刷丝束截面紧凑叉排管束模型的边界条件和求解域。刷丝周向排数有6排(图1a)和1排(图1b)两种。刷丝排列的几何参数可用式(1)和(2)描述:

${S_D} = {S_T} = d + \delta .$ (1)
${S_L} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}(d + \delta ).$ (2)
其中: STSL分别为周向和轴向排距; dδ分别为刷丝直径和刷丝间隙。

表1 边界条件
位置边界条件轴向流速u周向流速vp/Pa
入口压力边界201 325,301 325,401 325,501 325,601 325
出口压力边界101 325
上边界对称边界$\frac{{\partial u}}{{\partial y}}$0
下边界对称边界$\frac{{\partial u}}{{\partial y}}$0
刷丝表面墙边界00

图1 刷丝束截面的紧凑叉排管束模型

模型中,出口取为标准大气压,入口取5种高压,上下游压差分别为0.1~0.5 MPa。为了减小入口、出口边界条件对刷丝束内部介质流动的影响并使泄漏流充分发展,设置上游轴向长度大于15倍刷丝直径,下游轴向长度大于20倍刷丝直径。为了减少边界影响,取上边界和下边界为对称边界。刷丝束表面为无滑移固定壁面。刷丝直径根据常用的刷丝直径取为0.07 mm,管束参数SD/d取1.05、 1.10和1.20。

图2为网格剖分示意图。采用结构化四边形网格,刷丝间隙中的网格被局部加密。

图2 网格剖分
2 控制方程及求解

正交坐标系下,忽略体积力,描述2维紧凑叉排管束模型中可压缩完全气体流动的连续方程、动量方程分别为:

$\frac{{\partial (\rho u)}}{{\partial x}} + \frac{{\partial (\rho v)}}{{\partial y}} = 0$ (3)
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{\partial (\rho uu)}}{{\partial x}} + \frac{{\partial (\rho uv)}}{{\partial y}} = }\\ {\frac{{\partial p}}{{\partial x}} + \frac{\partial }{{\partial x}}\left\{ {\mu \left[ {2\frac{{\partial u}}{{\partial x}} - \frac{2}{3}\left( {\frac{{\partial u}}{{\partial x}} + \frac{{\partial u}}{{\partial y}}} \right)} \right]} \right\} + }\\ {\frac{\partial }{{\partial y}}\left[ {\mu \left( {\frac{{\partial u}}{{\partial y}} + \frac{{\partial v}}{{\partial x}}} \right)} \right],}\\ {\frac{{\partial (\rho vu)}}{{\partial x}} + \frac{{\partial \left( {\rho vv} \right)}}{{\partial y}} = }\\ {\frac{{\partial p}}{{\partial y}} + \frac{\partial }{{\partial y}}\left\{ {\mu \left[ {2\frac{{\partial u}}{{\partial y}} - \frac{2}{3}\left( {\frac{{\partial u}}{{\partial x}} + \frac{{\partial v}}{{\partial y}}} \right)} \right]} \right\} + }\\ {\frac{\partial }{{\partial x}}\left[ {\mu \left( {\frac{{\partial u}}{{\partial y}} + \frac{{\partial v}}{{\partial x}}} \right)} \right].} \end{array}} \right.$ (4)
其中: p、 ρμ分别为空气压力、密度和粘度,uv分别为空气在转子轴向和周向的流速。

假设空气为完全气体,满足理想气体状态方程,

$p = \frac{R}{M}{T_{const}}\rho $ (5)
其中: MR分别为空气的摩尔质量常数和理想气体常数; Tconst假设为室温,即300 K (27 ℃)。

刷丝束内部流动是本文分析的重点。因SD>(ST+d)/2,紧凑叉排刷丝束中的平均流速可由式(6)估算,

${\bar v_b} = \bar v{S_T}/\left( {{S_T} - d} \right) = \bar v\frac{{d + \delta }}{\delta }.$ (6)
式中,v为上游来流的平均流速。

紧凑叉排刷丝束中空气流动的Reynolds数为

${\mathop{\rm Re}\nolimits} = \frac{{\rho {{\bar v}_b}d}}{\mu } = \frac{{\rho \bar vd\left( {d + \delta } \right)}}{{\delta \mu }}.$ (7)

对于管束参数SD/d取1.10的情况,上游来流流速一般不超过8 m/s。按照刷丝直径d=0.07 mm,刷丝间隙δ=0.007 mm,27 ℃下干空气的密度ρ=1.177 kg/m3,粘度μ=1.85×10-5 kg·m-1·s-1,估算Reynolds数不超过500。故根据Reynolds数判断空气流动的计算模型近似为层流。

管束参数SD/d取1.05时,由于刷丝间隙更小,刷丝束对流动的阻碍作用更强,Reynolds数更低,因此也采用层流模型。实际的刷丝束管束参数SD/d大约为1.10左右,因此大多数计算刷丝间隙介质流动的文献也将计算模型假设为层流[3, 14, 15]

管束参数SD/d取1.20时,由于泄漏流明显增强,Reynolds数很可能超过2 000,因此选用式(8)描述脉动动能k和能量耗散率ε的k-ε湍流模型,

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\rho u\frac{{\partial k}}{{\partial x}} + \rho v\frac{{\partial k}}{{\partial y}} = }\\ {\frac{\partial }{{\partial x}}\left( {\left( {\mu + \frac{{{\mu _t}}}{{{{\Pr }_t}}}} \right)\frac{{\partial k}}{{\partial y}}} \right) + \frac{\partial }{{\partial x}}\left( {\left( {\mu + \frac{{{\mu _t}}}{{{{\Pr }_t}}}} \right)\frac{{\partial k}}{{\partial y}}} \right) + }\\ {{G_k} - \rho \varepsilon ,}\\ {\rho u\frac{{\partial \varepsilon }}{{\partial x}} + \rho v\frac{{\partial \varepsilon }}{{\partial y}} = }\\ {\frac{\partial }{{\partial x}}\left( {\left( {\mu + \frac{{{\mu _t}}}{{{{\Pr }_t}}}} \right)\frac{{\partial \varepsilon }}{{\partial x}}} \right) + \frac{\partial }{{\partial y}}\left( {\left( {\mu + \frac{{{\mu _t}}}{{{{\Pr }_t}}}} \right)\frac{{\partial \varepsilon }}{{\partial y}}} \right) + }\\ {{C_{1\varepsilon }}\frac{\varepsilon }{k}{G_k} - {C_{2\varepsilon }}\rho \frac{{{\varepsilon ^2}}}{k}.} \end{array}} \right.$ (8)
式中: Gk为平均速度梯度产生的湍动能; 经验常数C和C分别取为1.44和1.92; 湍流粘度μt=Cμρk2/ε,经验常数Cμ取0.09; 湍流Prandtl数Prt取0.85。

应用计算流体动力学(computational fluid dynamics,CFD)方法求解方程。采用Fluent 12.0软件,2维稳态求解器,可压缩理想空气,SIMPLE算法。

3 计算结果及分析 3.1 压力与流速分布

图3所示的周向6排刷丝模型计算的压力和速度分布可以看出,压力从刷丝束上游到下游逐渐降低,而泄漏流从上游到下游逐渐加强。这是由于空气压力下降,高压空气的压力能转化为动能导致的。刷丝最小间隙处的压降最明显,这里的流动呈喷射状。从泄漏路径上看,泄漏流从刷丝间隙喷射出来撞击到下游刷丝后发生分流,细长的“S”形迂回泄漏路径加大了沿程阻力和局部阻力,起到了对上游高压空气的密封作用。从轴向看,

图3 周向6排刷丝模型的介质流动计算结果

每根刷丝的上下游表面存在压差,使刷丝受到向下游的气流合力,并有向下游聚拢的趋势。从周向看,刷丝与刷丝之间的间隙中流速较大,存在局部低压,使刷丝产生周向相互聚拢的趋势。总体来看,压差有助于刷丝间相互聚拢和减小刷丝间隙。从图4所示的周向1排刷丝模型的计算结果可以观察到类似的规律。整体来看,周向各排刷丝周围空气的压力和流动状态基本一致。

图4 周向1排刷丝模型的介质流动计算结果

综合偶数排刷丝间隙线和奇数排刷丝间隙线上的计算结果,可以得到轴向各排刷丝的压力和流速结果。图56定量对比了周向6排和周向1排模型间隙线上的压力和流速分布。两种模型算得的刷丝束区域各轴向位置的压力和流速基本吻合,各数据点误差均小于3%,说明两种模型应用于计算刷丝束间隙流场是基本等价的。采用周向1排刷丝的模型可以大大降低建模和计算的复杂度,并可以满足计算精度要求。从图6可以看出,周向6排和周向1排模型算得的刷丝束下游流速的差别较大,这是由于刷丝束下游介质流动的Reynolds数较大,流动由层流向湍流发展且受到刷丝的约束较小,因此刷丝束下游介质流动具有一定随机性,导致了这一误差。

图5 两种模型刷丝间隙线上的压力对比(0.2 MPa压差,轴向10排刷丝,SD/d=1.1)

图6 两种模型刷丝间隙线上的流速对比 ((0.2 MPa压差,轴向10排刷丝,SD/d=1.1))

对于轴向各排刷丝,占刷丝束总厚度大约 2/3 的上游各排刷丝的间隙中压力和流速变化基本是线性的,下游刷丝间隙处的压降和流速增量较大(0.2 MPa下,最下游刷丝的压降和最高流速增量分别大约是上游刷丝的6倍和8倍)。具体到轴向各排刷丝,

每一排刷丝间隙中的压力分布呈“U”形,而流速分布呈倒“U”形。在间隙的最窄处,由于上游高压空气受到挤压,流速存在极大值,而相应的压力出现极小值(Bernoulli效应)。这一压力的极小值有利于刷丝束的聚拢并减小刷丝间隙。在下一排刷丝的上游壁面附近,上游间隙中的高速射流在这里聚集且流速骤降,压力出现回升(Bernoulli效应)。另外,从流速曲线上可以看出,在空气经过最上游一排刷丝后,流动状态基本稳定,下游各排刷丝的流速分布仅在幅值上有变化,而稀疏管束模型(指SD/d远大于1.20的模型)中的流场要经过4~5排管束作用后才接近稳定[13]

图7是量纲1的转子表面压力分布。由于转子表面刷丝束中的流动受背板的影响很小,且基本不存在径向流,一定程度上可以应用2维紧凑叉排模型计算。图7中,量纲1的位置x*和量纲1的压力p*的表达式分别为:

${x^*} = \frac{{x - {x_u}}}{{{x_d} - {x_u}}},$ (9)
${p^*} = \frac{{p - {p_d}}}{{{p_u} - {p_d}}}.$ (10)
其中: xu和xd分别指刷丝束上游和下游边界的x坐标; pu和pd分别指刷丝束上游和下游的压力。总体上最下游压降明显高于上游,且0.1 MPa和0.2 MPa下压力分布的计算结果相差不大。理论计算的结果与Bayley和Long的转子表面压力测量结果[1]基本吻合,刷丝束轴向各点误差均小于15%。

图7 转子表面的压力分布与紧凑叉排模型对比
3.2 压差、刷丝轴向排数和管距对泄漏特性的影响

图89可以看出,在不同压差下,各排刷丝的压力和流速分布规律基本相似。最下游刷丝间隙处的压降和流速增量出现较大的跳变,占刷丝束总厚度大约2/3的上游各排刷丝的间隙中压力和流速变化基本是线性的。压差增加会加剧最下游刷丝间隙处的压降和流速增量(压差从0.1 MPa增加到 0.5 MPa,最下游刷丝相对于上游刷丝压降的倍数从大约2倍增加到大约8倍,而流速增量的倍数从大约3倍增加到大约22倍)。

图8 不同压差下的各排刷丝间隙线上的压力分布 (周向1排刷丝,轴向10排刷丝,SD/d=1.1)

图9 不同压差下各排刷丝间隙线上的流速分布

通过观察图10所示的不同压差下刷丝附近的流线图可以发现,随着压差的增加,刷丝束中的“S”形迂回流道的转弯处会出现漩涡并逐渐扩展,阻塞流道。刷丝束间隙中的流动阻力急剧增加,压降减少,越来越多的压降只能通过最下游的刷丝间隙释放。高压差下,最后一排刷丝承受的压差和气流冲击力会更大。传统的多孔介质模型难以发现这一压降和流速沿轴向分布的不均匀性。

图10 不同压差下刷丝附近的流线图

图1112展示了不同管距下压差和刷丝排数对泄漏特性的影响。由于出口的压力恒定为标准大气压,因此出口平均轴向流速可以反映泄漏特性。在3种管距下(SD/d分别为1.05,1.10,1.20),出口平均轴向流速均随着压差的增大而线性增长,增长斜率分别为大约35.56,88.52,181.92。可见,管距越小,泄漏特性对压差的增加越不敏感。在3种管距下(SD/d分别为1.05,1.10,1.20),出口平均轴向流速随着刷丝轴向排数的增大而呈现自然对数下降,刷丝轴向排数的增加对密封效果的贡献递减。考虑到刷丝轴向排数增加会导致成本和重量提高,实际选用刷丝轴向排数时应在密封效果和成本、重量等之间权衡。3种管距的拟合曲线对数项系数分别为大约-4.037、 -10.12、 -18.82,表明管距越小,泄漏特性对刷丝轴向排数的增加越不敏感。在0.1~0.5 MPa的压差范围内,管距 SD/d=1.05的泄漏仅是管距SD/d=1.20的8.6%~16.7%; 在刷丝轴向排数为6~22的范围内,管距SD/d=1.05的泄漏仅是管距SD/d=1.20的8.9%~15.4%,这说明在常见的压差和刷丝轴向排数范围内减小刷丝管距可以显著提高密封效果。

图11 不同管距下压差对泄漏特性的影响(n=10)
图12 不同管距下刷丝轴向排数对泄漏特性的影响(0.2 MPa)
4 结 论

1) 周向1排与周向6排刷丝的2维紧凑叉排管束模型所计算的刷丝束区域压力和流速基本吻合,轴向各点的误差均小于3%,周向1排刷丝模型计算的刷丝束轴向压力梯度与转子表面压力测量结果基本吻合,刷丝束内部轴向各点误差均小于15%。

2) 压力从刷丝束上游到下游逐渐降低,而流速从上游到下游逐渐增大。占刷丝束总厚度大约2/3的上游各排刷丝的间隙中压力和流速变化基本是线性的,下游刷丝间隙处的压降和流速增量较大(0.2 MPa下,最下游刷丝的压降和最高流速增量分别大约是上游刷丝的6倍和8倍)。每一排刷丝间隙中的压力分布呈“U”形,而流速分布呈倒“U”形。压差增加会加剧最下游刷丝间隙处的压降和流速增量,其原因是刷丝束内部泄漏流道的转弯处出现漩涡并逐渐扩展,阻塞流道。

3) 细长的“S”形迂回泄漏路径加大了沿程阻力和局部阻力,起到了对上游高压空气的密封作用。压差增加有利于刷丝相互聚拢和减小间隙。

4) 出口平均轴向流速随着压差的增大而呈线性增长,随着刷丝轴向排数的增大而呈自然对数下降。在常见的压差和刷丝轴向排数范围内,减小刷丝管距可以显著提高密封效果。

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