分光法是一种高效的正电子发射成像技术探测器设计方案，能利用较少的光电倍增管(photomultiplier tube，PMT)对整个晶体阵列实现解码^{[1, 2]}。例如，对于方块形(block)探测器，4个光电倍增管便可实现解码； 基于光电倍增管4象限共享(PMT-quadrant-sharing，PQS)设计的探测器可进一步提高PMT对晶体阵列的解码效率^[3]。因此，分光法是大型正电子发射成像系统(GE、 Siemens、 Philips等公司产品)最为重要的探测器设计方案之一^{[4, 5, 6, 7]}。

然而，分光法探测器设计难度较大，很多因素都会影响探测器的性能，包括闪烁晶体(光输出、衰减系数、衰减时间、本征能量和时间分辨率、折射系数等)、 光导材料的光学性能(折射率、可见光衰减长度等)、 光学耦合材料的光学性能(空气耦合和光学胶水耦合有差异)、 闪烁晶体和光导的表面处理(机械抛光、化学腐蚀、机械切割等)、 光学反射材料(聚四氟乙烯反光带、增强型镜面反光片、高密度聚乙烯合成纸等)及其性能(镜面反射、漫反射等)。目前，基于分光法的晶体阵列解码技术依赖于经验和实验迭代，晶体解码和分光层设计缺少有效的仿真方法。

GATE是基于Monte Carlo的仿真方法^[8]，能较为准确实现闪烁晶体的光学仿真^[9]。本文利用GATE软件，对分光法探测器进行建模，提出了逐列逼近的分光层设计优化方法，对分光法探测器进行优化设计。

基于PQS的探测器、方块形(block)探测器和多边形探测器(五边形及以上，例如Philips公司的PMT六边形阵列排布方式的探测器^[5])都是分光法探测器，方块形探测器是最经典的分光法探测器，本文以方块形探测器为例作研究。如图1所示，方块形探测器包括晶体层、分光层和PMT层。晶体层中，多个晶体条组成晶体阵列，晶体条之间有反光片，反光片将晶体条内部传输的闪烁光子局限于捕获事件的晶体条内，便于解码。分光层的一端与晶体层用光学胶水耦合，在耦合端面上有不同深度的刻槽，刻槽中填有不同长度的反光片，这些反光片与晶体层中的反光片一一对应。分光层的另一端面上耦合4个大小相同的PMT，且PMT的直径约为晶体阵列边长的一半。对于晶体阵列中的一次γ光子事件，采用Anger逻辑(Anger-logic)方法，用4个PMT采集到的能量算出事件在晶体阵列中的发生位置，这一过程称为晶体阵列解码。为了保证晶体阵列能够较好解码，分光层中的反光片长度要满足一定的规律，如图1所示，边缘处反光片长，中心处反光片短，且具体长度需精确控制。

图1 方块形探测器结构

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晶体阵列的解码准确率影响正电子发射成像系统的空间分辨率，而分光层中反光片的优化设计决定了晶体阵列解码效果。 晶体阵列解码好坏由晶体阵列解码图表示，如图2所示，解码图中的斑点与晶体条单元一一对应，如果解码斑点互相重叠，就难以反算γ光子事件对应于哪个晶体条单元。图2也展示了分光层优化前后的晶体阵列解码图。分光层优化即对分光层刻槽中反光片序列的长度进行优化设计。

图2 分光层反光片设计影响探测器解码图

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分光层反光片优化设计对于探测器解码效果具有决定性的意义，然而目前分光层反光片长度优化大多依赖于经验和试错实验迭代。GATE仿真软件提供了一个Monte Carlo光学仿真工具，能够对光子在传输过程中的衰减、折射、反射进行模拟，能够定义不同的光学界面。为了用GATE软件对探测器进行仿真和优化设计，将探测器简化为图3a所示的结构，包括闪烁晶体、反光片、光学胶水、光导材料和光电传感器； 因为GATE软件只提供了部分几何结构，无法直接定义出刻槽的分光层结构，所以需要将分光层进行拆分，如图3a中将实体5定义为与实体4相同的光导材料，等效实现了刻槽光导结构的建模。图3b为基于GATE软件的方块形探测器的几何模型。

图3 分光法探测器GATE仿真建模

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图4所示为分光层反光片优化方案，以解码图斑点均匀分布为优化目标，以每个晶体在解码图中对应的位置为其优化目标位置。由于外侧反光片比内侧反光片长，内侧反光片长度的变化对于外围晶体单元的解码位置影响较小，因此本文提出了从外向内依次优化反光片的逐列逼近分光层优化设计方法。由于反光片序列对解码斑点的影响具有协同性，调整一块反光片对所有斑点都有影响，用逐列优化方法得到的结果并非最终的优化值，只是反光片优化目标的逼近值。为了得到最终的优化方案，需要用上一次的逼近值作为初始值进行优化迭代。如图4所示的探测器，依次优化反光片a₀、 a₁、 a₂、 a₃、 a₄和a₅。首先优化a₀，使得晶体A₀对应的解码斑点位于目标位置； 然后优化a₁，使得晶体A₁对应的解码斑点位于目标位置，直到完成对a₅的优化。在这个优化过程中，改变内侧的反光片会对外侧晶体的解码位置产生一定的影响，可能使其偏离目标解码位置，因此用优化后的a₀、 a₁、 a₂、 a₃、 a₄和a₅作为初始值再次依次优化，由于迭代的初始值非常接近优化目标，保障了内侧反光片优化后外围晶体的解码斑点仍位于目标位置。

图4 分光层反光片长度优化方案

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图5所示为基于GATE仿真的分光层优化流程图。首先，给定反光片序列的初始值l(i)； 其次，根据设置的反光片序列长度生成GATE几何模型所需的脚本文件； 然后，随机生成γ光子事件位置，进入GATE主程序完成一次γ光子事件的光学仿真，计算此次事件的解码位置； 循环产生多次γ光子事件，计算解码位置并保存； 达到仿真事件数要求后计算平均解码位置，并计算其与目标解码位置的误差，根据误差调节反光片(增加或缩小反光片的长度)，直到误差足够小并满足设定要求； 依次对反光片序列进行优化，所有反光片均完成优 化后，此时的反光片长度作为初始值迭代入下次优化。仿真优化在Linux环境下完成，编写shell脚本文件循环调用GATE程序，并利用Octave程序自动修改GATE模型的参数脚本文件，并分析GATE仿真产生的结果，全过程无人工干预。

图5 GATE仿真分光层优化流程图

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表1为GATE仿真的主要参数。在仿真过程中，为了提高仿真速度，可以将PMT的检测效率等效在晶体的光输出上，但是需要在可见光能量探测值上增加一个量子噪声。

GATE光学仿真跟踪了每个光子的路径，非常耗时。优化算法里两个参数对仿真速度影响较大： 反光片调节步长d和位置误差容忍值Δ。反光片调节步长代表每次反光片调节的梯度，位置误差容忍值代表优化位置的精确度。当仿真的解码位置均值与目标解码位置的误差小于Δ时，认为满足设定要求，该反光片优化完成。解码图分辨率为256×256像素。d、 Δ和耗时t三者的关系如表2所示(CPU主频3.5 GHz)。其中，γ光子事件采样数为100。当d=0.1 mm时，完成优化所需时间约为d= 0.05 mm 时的一半； 但当Δ=0.5时，在d=0.1 mm 的精度下无法完成优化； 当d=0.05 mm时可完成Δ=0.5的优化目标。

GATE优化仿真的耗时不但与反光片调节步长和位置误差容忍值有关，还与设定的γ光子事件采样数相关。图6展示了γ光子事件采样数与定位误差期望的关系曲线。图7展示了γ光子事件采样数分别为10、 40和100时其定位误差的概率分布情况。

图6 仿真事件采样数与平均定位误差的关系曲线

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图7 给定仿真事件采样数时定位误差的概率分布

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从图6可以看出，当γ光子事件采样数在[0,40]范围内，定位误差期望随着采样数的增加快速下降。当采样数为10时，定位误差期望为 0.99 像素； 采样数为40时，定位误差期望达到0.5像素。当采样数大于40时，定位误差期望虽然逐渐减小，但是变化缓慢。当采样数为100时，定位误差期望降低为0.32像素，采样数为500时，定位误差期望为0.14像素。图7a、 7b和7c分别为事件采样数10、 40和100时的定位误差概率分布。当事件采样数为10时，97%的定位误差小于2.15像素； 当事件采样数为40时，97%的定位误差小于1.05像素； 当事件采样数为100时，97%的定位误差小于0.65像素。由此可见，在仿真时，为了缩短时间，当位置误差容忍值Δ设定为1时，可以将事件采样数减小为40，仿真时间相比事件采样数100时缩短60%； 但当位置误差容忍值Δ设定为0.5时，事件采样数不宜小于100。

实验模块为4 mm×4 mm×25 mm、 12×12的晶体阵列，如图8a所示。用硅油作为分光层光导材料，替代常用的K9玻璃，4个PMT(Hamamatsu R9800)浸没在光导材料中，采用方块形探测器的组装方式接收可见光子。对应的GATE仿真模型，只需将图3a中光学胶水的性能设置成光导材料的性能，即可完成仿真，如图8b所示。

图8 探测器实验模块

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图9a所示为图8所示探测器的实验解码图，图9b为对应的仿真优化解码图。可以看出，实验解码图中斑点各自独立未重叠，且解码斑点位置基本满足均匀分布。但也可以看到，一些斑点存在变形，这一方面是因为解码图受晶体均匀性、晶体自发辐射、晶体表面处理质量、系统性误差(枕形失真)、 PMT增益和信息采集基线设置^[13]等因素的影响，另一方面是因为探测器的加工组装存在误差，反光片微小的误差都会导致解码图较大的变化。

图9 实验结果与仿真结果对比

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本文研究了分光法探测器的仿真与优化问题。首先用GATE仿真软件实现了对分光法探测器的建模仿真； 其次提出了逐列逼近的分光层优化算法，实现了对分光层反光片设计的优化，并对仿真优化过程中的关键参数进行了讨论与研究； 最后用实验结果验证了基于GATE仿真的分光法探测器仿真与优化设计的有效性。本文结论主要有以下两点：

1) GATE仿真软件能有效实现分光法探测器的仿真建模，逐列逼近的分光层优化方法能完成探测器分光层的仿真优化，仿真结果和实验结果能较好匹配，但是实验结果非常容易受到加工质量的影响；

2) 分光层仿真优化中，仿真事件采样数、反光片调节步长和位置误差容忍值对仿真效率有较大影响，同时仿真事件采样数对定位误差有较大影响，仿真时γ光子事件采样数应该大于40。