适度的规模会使企业的生产效益最大化。规模经济指随生产规模扩大企业的长期平均成本降低的经济效应^[1]。规模经济状况则反映企业是否存在规模经济或规模经济的程度，通常用生产的成本变化率与产出变化率之比——成本弹性(对于多项产品产出的企业，用成本弹性和)来判断^{[2, 3]}。当成本弹性(和)小于1，即成本增加比例小于产出增加比例时，规模报酬递增，企业存在规模经济； 反之，则意味着企业的规模不经济。

作为产业经济学的重点问题之一，企业规模经济状况得到了国内外学术界的广泛关注。Thore^[4]研究了1980—1991年美国电脑生产企业的规模经济状况，发现处于成长期规模较小的企业存在规模经济，而发展成熟且规模较大的企业的规模报酬递减； Yatchew^[5]以1993—1995年82家加拿大安大略地区的电力分配公司为样本，结果显示客户数量为20 000的公司达到了最小有效规模； Altunbas等^[6]比较了法、德、意和西班牙等4国银行业的规模经济状况，认为这4个国家的银行业均存在规模经济； 陈敬学等^[7]和胡俊华等^[8]分别分析了中国商业银行的规模经济状况，结论显示股份制商业银行的规模经济状况好于国有商业银行。作为资金密集型和土地依赖型行业，房地产企业的规模经济状况近期也开始受到关注，但相关研究却屈指可数且主要侧重于定性分析，如许连君和刘卫东^[9]对房地产企业规模经济水平的描述、邹海荣^[10]对房地产企业发展规模经济必要性的探讨等。

本文定量测算中国房地产上市公司的规模经济状况，结合房地产行业和企业发展特点，从资产规模、所有权性质和进驻城市数量等方面分析中国房地产上市公司的规模合理性，为了解房地产市场结构、优化房地产企业规模经济状况提供参考。

本文对中国房地产上市公司规模经济状况的研究思路如下：

1) 确定研究模型与规模经济状况的判断标准。确定并整理研究所需的基础模型，提出判断企业规模经济状况的标准。

2) 实证研究中国房地产上市公司的规模经济状况。基于房地产上市公司特点选取模型指标与设定变量，筛选样本并收集数据，估计模型参数； 结合判断标准即成本弹性和，从不同角度分析房地产上市公司的规模经济状况。

3) 基于研究结果，提出应用建议。分别从房地产市场监管和房地产企业自身角度提出优化规模经济状况的相关建议。

目前常用的规模经济研究模型有数据包络分析(data envelopment analysis，DEA)模型和超越对数成本函数(translog cost function，TCF)模型^[2]。DEA模型通过计算企业的技术效率和纯技术效率间接测定企业规模的有效性^[11]，无需设定具有经济含义的模型形式，但对企业产品同质性和经营稳定性要求较高^[7]，常用于分析制造业、电力供应业等的规模经济状况； TCF模型基于生产的成本函数推导形成，通过求取成本弹性和直接判断企业的规模有效性^[12]，模型形式直观、经济含义明确且容易估算，同时对产品同质性和企业经营稳定性无特定要求，广泛应用于各行业的规模经济研究。考虑到房地产产品的异质性、生产过程的周期性和企业经营的波动性等特点，本文选用TCF模型作为实证研究的基础模型。

构建TCF模型研究企业的规模经济状况遵循如下步骤：

Step 1    确定原始成本函数；

Step 2    构建TCF基础模型并进行参数估计；

Step 3    推导成本弹性和计算公式并进行计算。

为构建生产的TCF模型，首先确定与产出量和投入要素价格相关的原始成本函数。对于有m项产品产出和n项要素投入的生产过程，常用的成本函数即对数线性成本函数如式(1)所示，即

为更准确拟合企业生产成本，对式(1)进行Taylor级数展开，得到研究所需的TCF基础模型，如式(2)所示，即

为保证TCF模型成立，函数要求投入品价格满足线性齐次性、二次项参数满足对称性。模型的参数约束条件如式(3)，即

为判断企业的规模经济状况，需计算成本弹性即成本变化率与产出变化率的比值，而针对m项产品产出则应计算各项产出的成本弹性和。由式(2)可推导出如式(4)的成本弹性和计算公式，即

对式(2)进行回归分析，将估计的各项参数代入式(4)即可计算成本弹性和$ \sum\limits_{i = 1}^m {{E_{{Y_i}}}} $。

依据成本弹性和$ \sum\limits_{i = 1}^m {{E_{{Y_i}}}} $判断企业规模经济状况^{[2, 3]}的标准如表 1所示。

TCF模型共涉及成本和产出2大类指标，其中成本类指标为各投入要素价格和总成本，产出类指标为产品数量或产出价值量。

根据中国房地产企业及其生产的特点，研究所需的房地产上市公司TCF模型中，投入要素价格包括公司在人工、资金、土地和建安材料等4方面的投入，总成本为各投入要素的成本之和； 产出类指标则选取营业收入。

选取上述指标对应的具体变量进入模型，人工投入价格和营业收入对应变量可简单计算或直接获取，资金、土地和建安材料投入价格对应变量需进行替代：资金投入价格用单位利息费用近似替代； 土地、建安材料这2类实物要素投入价格用单位产品成本近似替代。

为消除房地产市场波动带来的成本变化，引入国房景气指数作为控制变量。

各类指标与变量设定如表 2所示。

从2005—2011年沪深A股房地产上市公司中剔除被特别处理(ST)以及数据缺失的公司后，确定38家房地产上市公司为本文的研究样本。针对表 2中列举的变量，从锐思数据库^[13]中获取相关数据，对本文选取的38家房地产上市公司进行描述性统计，如表 3所示。

结合表 3中成本类、产出类和其他类变量的对数值数据，对式(2)进行最小二乘回归。另外，根据约束条件(3)间接求得参数β₃、ρ₃、δ₂₁、δ₁₃、δ₃₁、δ₂₃、δ₃₂、δ₃₃。参数估计结果如表 4所示。

由表 4可知：60%的参数(α₁、ρ₁、γ₁₁、δ₁₁、β₁、β₂)通过显著性检验，满足TCF模型需60%及以上参数通过显著性检验的要求^[14]，且调整后R²接近0.8，模型拟合效果较好。

将表 4的参数α₁、ρ₁、ρ₂、ρ₃和γ₁₁分别代入式(4)，结合表 3中各变量涉及数据，即可计算出38家房地产上市公司的成本弹性和$ \sum\limits_{i = 1}^1 {{E_{{Y_i}}}} $值。根据表 1的判断标准，从总体和基于不同角度分类两方面对房地产上市公司的规模经济状况进行分析。

对38家房地产上市公司成本弹性和$ \sum\limits_{i = 1}^1 {{E_{{Y_i}}}} $的总体统计结果如表 5所示。

由表 5可知：

1) 从2005—2011年总体情况来看，中国房地产上市公司存在规模经济的有26家，$ \sum\limits_{i = 1}^1 {{E_{{Y_i}}}} $均值为0.863 1； 规模不经济的有12家，$ \sum\limits_{i = 1}^1 {{E_{{Y_i}}}} $均值为1.074 7； 公司全体$ \sum\limits_{i = 1}^1 {{E_{{Y_i}}}} $均值为0.929 9，表明总体上中国房地产上市公司存在规模经济。

2) 从时间维度看，存在规模经济的公司数目总体呈减少趋势，规模不经济的公司数目总体呈增加趋势； 所有样本公司$ \sum\limits_{i = 1}^1 {{E_{{Y_i}}}} $均值总体呈增加趋势，2011年达到0.978 6，反映了中国房地产上市公司规模经济状况不断优化，并已接近最优规模。

这里进一步从资产规模、所有权性质和业务布局这3个角度分别对房地产上市公司规模经济状况进行分析。2005—2011年各类公司成本弹性和$ \sum\limits_{i = 1}^1 {{E_{{Y_i}}}} $的均值统计结果如表 6所示。

由表 6可知：

1) 资产规模50~100亿元的房地产上市公司$ \sum\limits_{i = 1}^1 {{E_{{Y_i}}}} $年份总均值为0.930 8，存在规模经济并接近最优规模，规模经济状况好于200亿元以上(总均值1.082 3)、100~200亿元(总均值1.014 8)和50亿元以下(总均值0.770 4)的公司；

2) 国有和民营房地产上市公司$ \sum\limits_{i = 1}^1 {{E_{{Y_i}}}} $年份总均值分别为1.010 3和0.871 4，民营公司规模经济状况好于国有公司；

3) 进驻10个城市及以上和进驻10个城市以下的房地产上市公司$ \sum\limits_{i = 1}^1 {{E_{{Y_i}}}} $年份总均值分别为 1.018 5 和0.883 8，进驻10个城市以下的公司规模经济状况好于进驻10个城市及以上的公司。

本文基于TCF模型，通过计算成本弹性，对中国房地产上市公司的规模经济状况进行了实证分析。研究表明：

1) 从总体看，2005—2011年房地产上市公司规模经济状况不断优化；

2) 从不同角度分类看，资产规模50~100亿元的公司其规模经济状况好于其他公司； 民营公司的规模经济状况好于国有公司； 进驻10个城市以下的公司的规模经济状况好于进驻10个城市及以上的公司。

根据前文的分析与研究结论，本文建议：

1) 行业主管部门应引导房地产企业规模调整，适度提升市场中资产规模在50~100亿元间的企业数量； 加快中小民营房地产企业整合发展，限制大型国有房地产企业规模过度扩张。

2) 房地产企业自身应在保证发展质量的基础上进行规模扩张，避免业务布局过于分散而影响企业经营效率。