2. 清华大学 城镇化与产业发展研究中心, 北京 100084;
3. 北京林业大学 经济管理学院, 北京 100083;
4. 香港恒生管理学院 会计系, 香港 999077;
5. 东南大学 建设与房地产系, 南京 210096
2. Center for Urbanization and Industrial Development, Tsinghua University, Beijing 100084, China;
3. School of Economics and Management, Beijing Forestry University, Beijing 100083, China;
4. Department of Accountancy, Hang Seng Management College, Hong Kong 999077, China;
5. Department of Construction and Real Estate, Southeast University, Nanjing 210096, China
经纪人在二手房买卖中的表现毁誉参半。一方面，经纪人为二手房买卖双方提供信息咨询、交易撮合、手续办理等服务，降低了交易成本，促进了市场效率的提升[1]；另一方面，经纪人误导甚至欺骗买方或卖方的行为时有发生，买卖双方对经纪人的信赖程度不高[2]。究其原因，经纪模式可能是导致经纪人在二手房买卖过程中饱受诟病的重要因素。经纪模式，指经纪人在二手房买卖中接受委托的方式，从不同的方面看，经济模式有不同的分类形式，本文主要研究经纪模式中经纪人人数对二手房交易的影响。从经纪人人数角度分类，经济模式可分为“单一经纪人”模式以及“双经纪人”模式。在二手房买卖过程中，一个经纪人同时接受买方和卖方的委托，表面上该经纪人同时代表买方和卖方的利益，但实际上该经纪人既无法代表买方利益，也无法代表卖方利益，只能以“中立人”的身份撮合买卖双方进行交易，追求的是经纪人自身而非买方或卖方利益的最大化。为此有学者提出市场上只为买方服务的经纪人和只为卖方服务的经纪人应该同时存在，才能从根本上解决买卖双方与经纪人利益方向不一致的问题[3]。基于上述背景，本文尝试探索二手房买卖经纪模式对交易人效用特别是买方效用可能产生的影响。
国外有关二手房买卖经纪模式对交易人效用影响的研究开展较早。学者们研究发现经纪人在节约住房搜寻成本、提高交易人效用方面具有一定作用[4]，肯定了经纪人存在的必要性，深入剖析了经纪模式的复杂影响。例如，1995年Yavas等[5]的研究表明，在美国传统的经纪模式中引入买方经纪人会使卖方挂牌和售出的住房销售持时缩短，从而提高卖方效用；随后Yavas等[6]讨论了买方经纪人对买方搜寻效率的改进作用；Hardin等[7]的研究则认为经纪模式对买方效用没有显著改善[7]。
由于国内外二手房买卖的交易规则、交易环境和研究所需的基础数据差异显著，国内有关住房买卖经纪模式及其影响的研究较少，且主要探讨是否应该雇佣经纪人及经纪人佣金方式选择等基础问题，仅有少数学者针对住房一级市场，通过仿真模拟等方法，借助买方经纪人对住房一级市场搜寻过程的影响，研究买方经纪人对市场效率的作用[8, 9]。
综合考虑数据的可得性和二手房买卖过程中买方的信息弱势地位[10]，本文采用理论建模和仿真模拟的方式对比研究二手房买卖经纪模式对交易者的效用特别是买方效用的影响，为规范二手房市场秩序提供依据。
1 “单一经纪人”与“双经纪人”模式下的二手房买卖过程为对“单一经纪人”与“双经纪人”模式下的二手房买卖过程进行分析，首先将买方/卖方与经纪人在二手房买卖过程中的关系简化如下：
1) 买方/卖方缺乏二手房市场相关信息，处于信息劣势，而经纪人掌握二手房市场相关信息，处于信息优势；
2) 经纪人为买方/卖方提供搜寻合适交易对象的服务；
3) 买方的目标是以最少的成本购买到最满意的房屋，卖方的目标是以尽可能高的价格卖出待售房源，而经纪人的目标是以最少的搜寻努力获取最多的佣金；
4) 买方/卖方无法观测到经纪人的努力程度，经纪人有可能利用私人信息隐瞒真实的努力水平来最大化自己的效用，损害买方/卖方利益；
5) 买方/卖方需要通过激励机制来引导经纪人的行动，让经纪人从自身利益的最大化出发选择对买方/卖方最有利的行动[11, 12, 13]。
1.1 “单一经纪人”模式下的二手房买卖过程“单一经纪人”模式指在二手房买卖交易过程中，买卖双方委托共同的经纪人为其提供购房和售房服务，即在交易过程中，只有一个经纪人参与服务的模式，其中，中介的佣金由买方支付。当前中国二手房买卖主要采用这一模式。二手房买卖过程中“单一经纪人”模式的作用示意图如图 1所示。
|
| 图 1 “单一经纪人”模式的作用示意图 |
在“单一经纪人”模式下，作为委托方的买方/卖方通过佣金激励经纪人提高服务质量。买方/卖方的效用除了受市场环境的影响外，主要受经纪服务质量的影响。一般而言，买方/卖方的效用与经纪服务质量成有密切关系。经纪人以撮合买卖双方达成交易并收取佣金为目标，其效用为佣金收入减去经纪服务成本。由于经纪人同时为买方和卖方提供服务，服务内容具有一定的互补性。当交易各方均在追求自身效用最大化，且交易各方均能接受自己所获取的效用值时，交易达成。
1.2 “双经纪人”模式下的二手房买卖过程“双经纪人”模式指在二手房买卖过程中，买卖双方分别委托不同的经纪人提供经纪服务，即在交易过程中，有2个经纪人分别代表各自的委托方(买方与卖方)的利益，进行二手房搜寻、匹配和价格磋商等，其中，买卖双方各自向自己所委托的经纪人支付佣金。二手房买卖过程中“双经纪人”模式的作用示意图如图 2所示。
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| 图 2 “双经纪人”模式的作用示意图 |
与“单一经纪人”模式相同，“双经纪人”模式下的买方/卖方效用主要取决于市场环境和经纪服务质量。经纪人效用为佣金收入减去经纪服务成本。与“单一经纪人”模式不同，经纪人以帮助买方或卖方搜寻住房或买方、完成交易并收取佣金为目标。由于经纪人只为一个委托人服务，其服务内容不具有互补性。在“双经纪人”模式下，当交易各方均在追求自身效用最大化，当交易各方均能接受自己所获取的效用值时，交易达成。
2 “单一经纪人”和“双经纪人”模式下的买方效用数理模型构建与求解 2.1 基本假设为构建“单一经纪人”和“双经纪人”模式下的买方效用数理模型，提出2种模式的共同假设如下：
1) 假设买卖双方均处于同一市场环境，且考虑到通常住房市场处于正常状态，故令市场环境变化服从随机正态分布。
2) 假设买方/卖方是风险中性的，经纪人有正常的风险规避倾向和能力。于是，买方/卖方决策时以其期望效用值作为确定效用值；而经纪人的效用函数具有不变绝对风险规避特征。
3) 一般来说，经纪人服务水平的提升需要较长时间的学习和实践。为简化分析，假设短期内(即完成一次有效经纪服务的期限)经纪人的服务水平不发生变化。
4) 基于经纪服务属于正常市场经济活动的范畴，假设经纪服务成本符合边际成本递增规律。
5)考虑到佣金可以转嫁到成交价格的现实，本文假设买卖双方均需向经纪人支付佣金且佣金数量为某固定比率的成交价格。
2.2 所需变量设定买方效用数理模型所需变量设定如下：
1) 市场环境变量为θ，且θ服从均值为0、方差为σ2的随机正态分布[11]。
2) 设置经纪人风险规避系数为ρ代表经纪人对风险的态度，经纪人的效用函数具有不变绝对风险规避特征，即为-e-ρw，其中w是经纪人的实际收益[14, 15]。
3) 经纪人为完成任务付出的努力程度为ai(i=1,2)，工作效率为μi(i=1,2)。其中作为买方代理付出的努力程度为a1，工作效率为μ1；作为卖方代理付出的努力程度为a2，工作效率为μ2。
4) 经纪人完成委托代理任务后为委托方创造的单位价值为Vi(i=1,2)，其中，为买方和卖方创造的价值分别为V1和V2。为简化分析，令V1=V2。经纪人分享其创造的部分单位价值时的分享系数为βi(i=1,2)，其中来自买方和卖方的效益分享系数分别为β1和β2。
2.3 所需函数设定构建“单一经纪人”和“双经纪人”模式下的买方效用数理模型，需要设定：产出函数、成本函数和效用函数。
1) 产出函数
在不影响模型精确性的前提下，为便于求解，设定经纪人的产出函数Xi(·)(i=1,2)为线性方程，如式(1)和(2)所示，即
| ${X_1}\left( {{\mu _1},{a_1},\theta } \right) = {\mu _1}{a_1} + \theta ,$ | (1) |
| ${X_2}\left( {{\mu _2},{a_2},\theta } \right) = {\mu _2}{a_2} + \theta .$ | (2) |
其中：X1(·)和X2(·)分别为经纪人为买方和卖方服务时的产出函数；θ为市场环境变量为；ai(i=1,2)为经纪人完成任务付出的努力程度；μi(i=1,2)为其工作效率。
买方和卖方的产出函数为如式(3)和(4)所示，即
| ${U_1}\left( {{X_1},{V_1}} \right) = {V_1}\left( {{\mu _1}{a_1} + \theta } \right),$ | (3) |
| ${U_2}\left( {{X_2},{V_2}} \right) = {V_2}\left( {{\mu _2}{a_2} + \theta } \right),$ | (4) |
其中：U1(·)和U2(·)分别为买方和卖方的产出函数；Vi(i=1,2)为经纪人完成委托代理任务后为委托方创造的单位价值，V1和V2分别为买方和卖方创造的价值。
经纪人的产出函数如式(5)所示，即
| $S\left( {{X_1},{X_2}} \right) = {\beta _1}{X_1} + {\beta _2}{X_2}.$ | (5) |
其中：βi(i=1,2)为经纪人分享其创造的部分单位价值时的分享系数。来自买方和卖方的效益分享系数分别为β1和β2。
2) 成本函数
考虑到经纪服务成本的边际成本递增的现象，设置成本函数C(·)为二次函数，如式(6)所示，即
| $C\left( {{a_1},{a_2}} \right) = \frac{1}{2}{b_1}a_1^2 + \frac{1}{2}{b_2}a_2^2 - t{b_0}{a_1}{a_2}.$ | (6) |
其中：b1、b2、b0是经纪服务成本系数；t是经纪人为买卖双方服务内容的相关系数。考虑经纪人为买方和买方服务内容存在相关性，有t∈[0, 1]。 t=0表示买卖双方委托任务相互独立，t=1表示买卖双方委托任务完全相同[11]。
3) 效用函数
根据基本假设和前文的分析，买方/卖方的效用函数为Fi(·)(i=1,2)，其中F1(·)和F2(·)分别为买方和卖方的效用函数，如式(7)和(8)所示，即
| $\begin{gathered} {F_1}\left( {U,S} \right) = \left[{{U_1}\left( \cdot \right) - {S_1}\left( \cdot \right)} \right] = \\ {V_1}{\mu _1}{a_1} + {V_1}\theta - {\beta _1}{\mu _1}{a_1},\\ \end{gathered} $ | (7) |
| $\begin{gathered} {F_2}\left( {U,S} \right) = \left[{{U_2}\left( \cdot \right) - {S_2}\left( \cdot \right)} \right] = \\ {V_2}{\mu _2}{a_2} + {V_2}\theta - {\beta _2}{\mu _2}{a_2}. \\ \end{gathered} $ | (8) |
经纪人的效用函数为W(·)，如式(9)所示，即
| $W\left( {S,C} \right) = S\left( \cdot \right) - C\left( \cdot \right).$ | (9) |
1) “单一经纪人”模式下的数理模型构建与求解
根据委托代理理论，有效的委托代理结构应同时满足参与约束和激励相容约束。参与约束指经纪人的效用不能低于其最低保留收入，否则作为代理方的经纪人会退出委托代理关系。激励相容约束指在佣金的作用下，经纪人追求效用最大化的同时会实现委托人效用最大化[12]，建立“单一经纪人”模式下的数理模型如式(10)所示，即
| $\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {{\rm{max}}}\limits_{{a_i},{\beta _i},} {{\rm{Z}}_i} = \mathop {{\rm{max}}}\limits_{{a_i},{\beta _i},} \left( {{V_i}{a_i}{u_i} - {\beta _i}{a_i}{u_i}} \right),\left( {i = 1,2} \right);}\\ {s.t.\left( {{\rm{IR}}} \right){\beta _1}{a_1}{u_1} + {\beta _2}{a_2}{u_2} - \frac{1}{2}{b_1}a_1^2 - \frac{1}{2}{b_2}a_2^2 + t{b_0}{a_1}{a_2} - \frac{1}{2}\rho {\sigma ^2}\left( {\beta _1^2 + \beta _2^2} \right) \ge {w_g},}\\ {\left( {{\rm{IC}}} \right)\left( {{a_1},{a_2}} \right) \in \arg \max \left[ {{\beta _1}a{'_1}{u_1} + {\beta _2}a{'_2}{u_2} - \frac{1}{2}{b_1}a_2^{'2} + t{b_0}{a_1}'{a_2}' - \frac{1}{2}\rho {\sigma ^2}\left( {\beta _1^2 + \beta _2^2} \right)} \right].} \end{array}$ | (10) |
其中：Z1=E(F1(U,S))=V1a1u1-β1a1u1为买方效用值的期望；Z2=E(F2(U,S))=V2a2u2-β2a2u2为卖方效用值的期望；IR为参与约束；IC为激励相容约束；wg为经纪人的保留收入。
将激励相容约束IC用一阶条件代替，求解得“单一经纪人”模式下模型最优解为：
| $a_1^* = \frac{{{\beta _1}{u_1}{b_2} + t{b_0}{\beta _2}{u_2}}}{{{b_1}{b_2} - {t^2}b_0^2}},$ | (11) |
| $\begin{gathered} \beta _1^* = \\ \frac{{{V_1}u_1^2b_2^2u_2^2b_1^2 + \left( {{b_1}{b_2} - {t^2}b_0^2} \right){V_{1}}\rho {\sigma ^2}\left( {u_1^2b_2^2 - u_2^2b_1^2} \right)}}{{u_1^2b_2^2u_2^2b_1^2 + \left( {{b_1}{b_2} - {t^2}b_0^2} \right)\rho {\sigma ^2}\left( {u_1^2b_2^2 + u_2^2b_1^2} \right)}},\\ \end{gathered} $ | (12) |
| $a_2^* = \frac{{{\beta _2}{u_2}{b_1} + t{b_0}{\beta _1}{u_1}}}{{{b_1}{b_2} - {t^2}b_0^2}},$ | (13) |
| $\begin{gathered} \beta _2^* = \\ \frac{{{V_2}u_1^2b_2^2u_2^2b_1^2 + \left( {{b_1}{b_2} - {t^2}b_0^2} \right){V_2}\rho {\sigma ^2}\left( {u_1^2b_2^2 - u_2^2b_1^2} \right)}}{{u_1^2b_2^2u_2^2b_1^2 + \left( {{b_1}{b_2} - {t^2}b_0^2} \right)\rho {\sigma ^2}\left( {u_1^2b_2^2 + u_2^2b_1^2} \right)}},\\ \end{gathered} $ | (14) |
| $Z_1^* = {V_1}a_1^*{u_1} - \beta _1^*{a_1}{u_1},$ | (15) |
| $Z_2^* = {V_2}a_2^*{u_2} - \beta _2^*{a_2}{u_2},$ | (16) |
2) “双经纪人”模式下的数理模型构建与求解
“双经纪人”模式下的数理模型也根据委托代理理论进行构建，委托方与代理方的委托代理结构仍然需要同时满足参与约束和激励相容约束[12]。建立“双经纪人”模式下的数理模型如式(11)所示，即：
| $\begin{array}{c} \mathop {\max }\limits_{{a_i},{\beta _i},} {Z_i} = \mathop {\max }\limits_{{a_i},{\beta _i},} \left( {{V_i}{a_i}{u_i} - {\beta _i}{a_i}{u_i}} \right),\left( {i = 1,2} \right);\\ s.t.\left( {{\rm{IR}}} \right){\beta _i}{a_i}{u_i} - \frac{1}{2}\rho \beta _i^2{\sigma ^2} - \frac{1}{2}{b_i}a_i^2 \ge {w_{di}},\\ \left( {{\rm{IC}}} \right){a_i} \in \arg \max \left[ {{\beta _i}{u_i}{a_i}' - \frac{1}{2}\rho \beta _i^2{\sigma ^2} - \frac{1}{2}{b_i}a_i^{'2}} \right]. \end{array}$ | (17) |
其中：wd1为买方委托经纪人的保留收入；wd2为卖方委托经纪人的保留收入。
将激励相容约束IC用一阶条件代替，求解得“双经纪人”模式下模型最优解为：
| $a_1^{**} = \frac{{{\beta _1}{u_1}}}{{{b_1}}},$ | (18) |
| $\beta _1^{**} = \frac{{{V_1}u_1^2}}{{u_1^2 + \rho {\sigma ^2}{b_1},}}$ | (19) |
| $a_2^{**} = \frac{{{\beta _2}{u_2}}}{{{b_2}}},$ | (20) |
| $\beta _2^{**} = \frac{{{V_2}u_2^2}}{{u_2^2 + \rho {\sigma ^2}{b_2}}},$ | (21) |
| $Z_1^{**} = {V_1}a_1^{**}{u_1} - \beta _1^{**}a_1^{**}{u_1},$ | (22) |
| $Z_2^{**} = {V_2}a_2^{**}{u_2} - \beta _2^{**}a_2^{**}{u_2},$ | (23) |
为直观分析不同经纪模式对买方效用的影响过程和机理，这里采用Matlab仿真结果，借助“单一经纪人”与“双经纪人”模式下的佣金激励程度和经纪人的搜寻努力程度来测算买方效用的差异。
3.1 变量赋值基于各变量的现实意义和变量之间的相互关系，赋值如下：
1) 为方便计算和比较，在不影响仿真结果精准性的前提下，令经纪人完成任务为委托人创造的单位价值V1=V2=100。
2) 基于住房供给信息数据库的规模高于住房需求信息数据库的现状，即经纪人从数据库中搜寻买方信息的成本和服务效率均高于搜寻卖方信息成本和服务效率的情况，有b1＞b2和μ2＞μ1。不失一般性，本文设b1=2，b2=1；u1=1，u2=1.5。
3) “单一经纪人”模式下，经纪人需要为买卖双方同时服务，经纪服务有一定互补性，设定互补系数t在从0到1的取值范围中取t=0.5。“双经纪人”模式下，经纪人只为各自的委托方服务，经纪服务没有互补性，设定t=0。
4) 与其他短期内相对稳定的变量相比，经纪人风险规避程系数ρ和市场环境变量θ～N(0,σ2)容易受到政策的影响而变化。ρ和σ2的取值范围均为$[0,+ \infty )$。为了全面又有针对性地反映不同经纪模式下各指标的相对情况，本文根据对仿真结果的试算和观察，设定ρ∈[0, 2]、σ2∈[0, 1]。
3.2 佣金激励程度比较在不同的风险规避程系数ρ和市场环境变量σ2下，经纪人对经纪服务产出的分享系数βi((i=1,2))反映了买卖双方对经纪人的佣金激励程度。结合式(12)和式(19)以及各项变量的赋值，仿真计算得到“单一经纪人”与“双经纪人”模式下的买方对经纪人的佣金激励程度β1*和β1**的结果如图 3所示。
|
| 图 3 “单一经纪人”与“双经纪人”模式下的买方佣金激励程度β1*与β1**比较 |
由图 3可知：
1) β1*<β1**。 表明：“单一经纪人”模式下买方对经纪人的佣金激励程度小于“双经纪人”模式下买方对经纪人的佣金激励程度；
2) (β1**-β1*)随着ρ和σ2的增加而增大。
图 3说明，与“双经纪人”模式相比，“单一经纪人”模式下的买方对经纪人的佣金激励程度受到经纪人风险态度变化和市场环境波动的影响更显著。
3.3 经纪人搜寻努力程度的比较在不同的风险规避程度系数ρ和市场环境变量σ2下，a1*和a1**的变化体现了“单一经纪人”与“双经纪人”模式下经纪人为买方搜寻的努力程度，结合式(11)和式(18)以及各项变量的赋值，计算a1*和a1**，结果如图 4所示。
|
| 图 4 “单一经纪人”与“双经纪人”模式下的经纪人搜寻努力程度a1*和a1**的比较 |
由图 4可知：
1) 总体上a1*>a1**。 表明：在搜寻努力程度方面，“单一经纪人”模式下的经纪人总体上高于“双经纪人”模式下的买方经纪人；
2) 随着ρ和σ2的增加，(a1*-a1**)逐渐减小。
图 4说明，经纪人风险态度和市场环境变化对“单一经纪人”模式中的经纪人搜寻努力程度影响更大。
3.4 买方效用比较为比较“单一经纪人”与“双经纪人”模式下的买方效用Z1*和Z1**，结合式(12)和式(19)以及各项变量的赋值，仿真计算得到的Z1*和Z1**的结果如图 5所示。
|
| 图 5 “单一经纪人”与“双经纪人”模式下的买方效用Z1*和Z1**的比较 |
由图 5可知：
1) 总体上Z1*>Z1**，可知“单一经纪人”模式下的买方效用大于“双经纪人”模式下的买方效用；
2) Z1*随着ρ和σ2的增加先增加后减小，Z1**随着ρ和σ2的增加而增加，但增加的幅度逐渐减小，(
图 5说明，“单一经纪人”模式中买方效用比“双经纪人”模式中的买方效用受到经纪人风险态度和市场环境波动影响更显著也更复杂。
4 结 论本文基于现实二手房买卖过程，构建并求解了“单一经纪人”和“双经纪人”模式下的买方效用数理模型，利用Matlab软件进行了仿真比较，主要研究结论有：
1)“单一经纪人”模式下买方对经纪人的佣金激励程度小于“双经纪人”模式下买方对经纪人的佣金激励程度，同时“单一经纪人”模式下的买方对经纪人的佣金激励程度受到经纪人风险态度变化和市场环境波动的影响更显著；
2)在搜寻努力程度方面，“单一经纪人”模式下的经纪人总体上高于“双经纪人”模式下的买方经纪人，经纪人风险态度和市场环境变化对“单一经纪人”模式中经纪人搜寻努力程度的影响更大；
3)“单一经纪人”模式下的买方效用大于“双经纪人”模式下的买方效用，且“单一经纪人”模式中买方效用比“双经纪人”模式中的买方效用受到经纪人风险态度和市场环境波动的影响更为显著。
在传统的观念中，“单一经纪人”因为同时受买方及卖方的委托，从而被认为难以同时保障买卖双方的利益；然而，本文经过理论分析发现，“单一经纪人”对于买方的效用竟高于“双经纪人”模式。买方在选择经纪人委托方式时，应选择“单一经纪人”方式，从而提高自己在二手房买卖中的效用。
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