2. 上海交通大学 电工与电子技术中心, 上海 200240
2. Center of Electrical & Electronic Technology, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China
精馏塔是石油化工生产过程中最常见也是最重要的分离设备之一[1]。精馏过程的控制问题也一直是控制领域的重要研究课题。随着现代工业过程的发展，工业发展更是趋向自动化、智能化、高精度方向，因此研究的重点之一就是将精馏塔研究的理论成果转化为实际的工业应用，提高精馏塔的控制精度、精馏产品的纯度和精馏塔处理能力，最终可以提高装置经济效益[2, 3]。但是由于实际的精馏过程中存在较大的滞后、模型阶次高、非线性严重、控制回路的关联性强、部分参数摄动等问题[4, 5, 6, 7]，精馏过程是一个复杂的化工控制过程。
对于精馏塔控制技术的研究很多都是基于精确数学模型。孟令雅等[8]在采用精确的五阶模型的基础上使用线性二次型调节器(LQR)方法设计最优控制器，从而对精馏塔进行研究分析，但是这种方法忽略了模型参数发生变化的情况。吴小艳等[9]提出了使用理论设计控制器，分析、研究精馏塔系统的性能。但是控制方法针对的是模型参数摄动在较小范围的控制过程，而且一定情况下其设计思想也导致了设计过程不必要的保守性[9, 10, 11]；因此该方法忽视了模型参数在较大范围发生变化情况。
针对精馏塔的降维模型部分参数不确定问题和传统控制方法的局限性，本文提出基于多模型切换策略的精馏塔最优控制方法。该方法将LQR设计方法和多模型切换思想相结合，根据给定的目标函数求解出最优控制器，从而得到线性状态反馈最优控制律。
1 精馏塔工艺流程与控制原理在石油化工等化工生产过程中，精馏是应用极为广泛的传质过程。它是利用回流使液体混合物得到高纯度分离的蒸馏方法[12, 13]。其最重要的装置就是精馏塔，结构如图 1所示。
|
| F—进料量；xd—精馏塔塔顶轻组分的摩尔分数；xb—精馏塔塔底轻组分的摩尔分数；C—冷凝器冷却介质流量(表示冷凝器的冷却量)；Hb—塔底的液位；Hd—回流罐的液位；V—再沸器加热流量 图 1 精馏塔接结构图 |
塔压P上升将使塔顶部的组分的平均温度增高，从而增高冷凝器两端的温差，使更多的塔内上升蒸汽在此冷凝，结果导致回流罐液位的升高，因此P和Hd对V的变化均为一种正响应。如果增加C，将使更多的气相冷凝，从而使Hd升高，由此可见C导致Hd正响应。
再沸器加热介质流量等扰动使加热流量增加时，必然要使塔内上升的蒸汽流量增加和顶部温度升高；上升蒸汽在冷凝器中冷凝后最终使回流罐的液位增高；在回流罐液位控制作用下，增加回流可使顶部温度下降，从而抵消了因为塔内部上升蒸汽量增加而引起的温度升高，保持能量平衡和物料平衡[14, 15]。
由精馏塔的工艺流程，根据物料守恒原理可以列出微分方程式(1)—式(7)。
1) 塔顶冷凝器与回流罐
由于Md为定值，总的物料衡算式为
| $\Delta V - \Delta L - \Delta D = 0.$ | (1) |
易挥发组分的物料衡算式为
| $\frac{{{\rm{d}}\Delta {x_{\rm{d}}}}}{{{\rm{d}}t}} = \frac{{V_{\rm{R}}^e{K_1}}}{{M_{{\rm{ed}}}^e}}\Delta {x_1} - \frac{{V_{\rm{R}}^e}}{{M_{{\rm{ed}}}^e}}\Delta {x_{\rm{d}}}.$ | (2) |
2) 精馏段第i块塔板易挥发的物料衡算式为
| $\begin{array}{l} \frac{{{\rm{d}}\Delta {x_i}}}{{{\rm{d}}t}} = \frac{{L_{\rm{R}}^e}}{{M_i^e}}\Delta {x_{i - 1}} - \frac{{L_{\rm{R}}^e + V_{\rm{R}}^e}}{{M_i^e}}\Delta {x_i} + \\ \frac{{V_{\rm{R}}^e + {K_{i + 1}}}}{{M_i^e}}\Delta {x_{i + 1}} + \frac{{x_{i - 1}^e + V_{\rm{R}}^e}}{{M_i^e}}\Delta L + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\frac{{y_{i + 1}^e - y_i^e}}{{M_i^e}}\Delta V. \end{array}$ | (3) |
3) 进料的物料平衡易挥发组分的物料衡算式为
| $\begin{array}{l} \frac{{{\rm{d}}\Delta {x_f}}}{{{\rm{d}}t}} = \frac{{L_{\rm{R}}^e}}{{M_f^e}}\Delta {x_{f - 1}} + \frac{{L_{\rm{S}}^e + V_{\rm{S}}^e}}{{M_f^e}}\Delta {x_f} + \\ \;\;\;\frac{{V_{\rm{S}}^e + {K_{f + 1}}}}{{M_f^e}}\Delta {x_{f + 1}} + \frac{{V_{f - 1}^e + x_f^e}}{{M_f^e}}\Delta L + \\ \frac{{y_{f + 1}^e - y_f^e}}{{M_f^e}}\Delta V + \frac{{x_F^e - x_f^e}}{{M_f^e}}\Delta F + \frac{{{F^e}}}{{M_f^e}}\Delta {x_F}. \end{array}$ | (4) |
4) 提馏段第j块塔板易挥发组分的物料衡算式为
| $\begin{array}{l} \frac{{{\rm{d}}\Delta {x_f}}}{{{\rm{d}}t}} = \frac{{L_{\rm{S}}^e}}{{M_j^e}}\Delta {x_{j - 1}} - \frac{{L_{\rm{S}}^e + V_{\rm{S}}^e{K_j}}}{{M_f^e}}\Delta {x_j} + \\ \;\;\frac{{V_{\rm{S}}^e + {K_{j + 1}}}}{{M_f^e}}\Delta {x_{j + 1}} + \frac{{x_{j - 1}^e + x_j^e}}{{M_j^e}}\Delta L + \\ \;\;\;\frac{{y_{j + 1}^e - y_j^e}}{{M_j^e}}\Delta V + \frac{{x_{j + 1}^e - x_j^e}}{{M_f^e}}\Delta F. \end{array}$ | (5) |
5) 塔釜和再沸器
由于Mb为定值，总的物料衡算式为
| $L_{\rm{S}}^e - V_{\rm{S}}^e - {B^e} = 0.$ | (6) |
易挥发组分的物料衡算式分别为
| $\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{{\rm{d}}\Delta {x_{\rm{b}}}}}{{{\rm{d}}t}} = \frac{{L_{\rm{S}}^e}}{{M_{\rm{b}}^e}}\Delta {x_n} - \frac{{{B^e} + V_{\rm{S}}^e{K_{\rm{b}}}}}{{M_{\rm{b}}^e}}\Delta {x_{\rm{b}}} + }\\ {\frac{{x_n^e - x_{\rm{b}}^e}}{{M_{\rm{b}}^e}}\Delta L + \frac{{x_n^e - y_{\rm{b}}^e}}{{M_{\rm{b}}^e}}\Delta V + \frac{{x_n^e - x_{\rm{b}}^e}}{{M_{\rm{b}}^e}}\Delta F.} \end{array}$ | (7) |
将式(1)—式(7)这7个方程联立起来，得到线性矩阵形式的状态方程
| $\Delta \dot x = A\Delta x + B\Delta u.$ | (8) |
其中：
| $\begin{array}{*{20}{c}} {\Delta x = \left[ {\Delta {x_{\rm{d}}},\Delta {x_1}, \cdots ,\Delta {x_{n - 1}},\Delta {x_n},\Delta {x_{\rm{b}}}} \right],}\\ {\Delta u = \left[ {\Delta L,\Delta V,\Delta {x_F},\Delta F} \right],}\\ {A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - \frac{{V_{\rm{R}}^e}}{{M_{\rm{d}}^e}}}&{ - - \frac{{V_{\rm{R}}^e{K_1}}}{{M_{\rm{d}}^e}}}&0& \cdots & \cdots & \cdots &0&0\\ {\frac{{L_{\rm{R}}^e}}{{M_1^e}}}&{\frac{{ - \left( {L_{\rm{R}}^e - V_{\rm{R}}^e{K_1}} \right)}}{{M_1^e}}}&{\frac{{V_{\rm{R}}^e}}{{M_1^e}}}&0& \cdots & \cdots &0&0\\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ 0& \cdots &{\frac{{L_{\rm{R}}^e}}{{M_f^e}}}&{\frac{{ - \left( {L_{\rm{S}}^e - V_{\rm{S}}^e{K_f}} \right)}}{{M_f^e}}}&{\frac{{V_{\rm{S}}^e{K_{f + 1}}}}{{M_f^e}}}&0&0&0\\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ 0& \cdots & \cdots & \cdots &0&{\frac{{L_{\rm{S}}^e}}{{M_n^e}}}&{\frac{{ - \left( {L_{\rm{S}}^e - V_{\rm{S}}^e{K_n}} \right)}}{{M_n^e}}}&{\frac{{V_{\rm{S}}^e{K_n}}}{{M_n^e}}}\\ 0& \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots &{\frac{{L_{\rm{S}}^e}}{{M_{\rm{b}}^e}}}&{\frac{{ - \left( {V_{\rm{S}}^e{K_{\rm{b}}} - {B^e}} \right)}}{{M_{\rm{b}}^e}}} \end{array}} \right],}\\ {{B^{\rm{T}}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{\frac{{\left( {x_{\rm{d}}^e - x_1^e} \right)}}{{M_1^e}}}& \cdots &{\frac{{\left( {x_F^e - x_f^e} \right)}}{{M_f^e}}}& \cdots &{\frac{{\left( {x_{n - 1}^e - x_n^e} \right)}}{{M_n^e}}}&{\frac{{\left( {x_n^e - x_{\rm{b}}^e} \right)}}{{M_{\rm{b}}^e}}}\\ 0&{\frac{{\left( {y_2^e - y_1^e} \right)}}{{M_1^e}}}& \cdots &{\frac{{\left( {y_{f + 1}^e - y_f^e} \right)}}{{M_f^e}}}& \cdots &{\frac{{\left( {y_{\rm{b}}^e - y_n^e} \right)}}{{M_n^e}}}&{\frac{{\left( {x_{\rm{b}}^e - y_{\rm{b}}^e} \right)}}{{M_{\rm{b}}^e}}}\\ 0& \cdots &0&{\frac{{{F^e}}}{{M_f^e}}}&0& \cdots &0\\ 0& \cdots &0&{\frac{{\left( {x_F^e - x_f^e} \right)}}{{M_f^e}}}& \cdots &{\frac{{\left( {x_{n - 1}^e - x_n^e} \right)}}{{M_n^e}}}&{\frac{{\left( {x_n^e - x_n^e} \right)}}{{M_{\rm{b}}^e}}} \end{array}} \right].} \end{array}$ |
其中：F表示进料量；
根据相平衡原理[16]，相平衡关系可表示为Dyn=KnDxn这样可把塔的各个部分物料衡算式线性化为增量方程。
精馏塔的动态激励模型阶数比较高，导致仿真时间过长，因此不能将其用于在线优化和控制系统的设计[17]。因此采用降阶模型，本文采用Marshall降阶算法[18]，在降阶过程中保留了系统的主极点。
由上文分析可知，精馏过程本质是一个复杂的传质传热过程。精馏塔是一个典型的多输入、多输出的对象，它的通道很多，参数之间相互关联，而且在生产过程中受到各种外在因素的干扰，所以精馏过程很难用确定的模型表示[19, 20]。
2 被控对象的描述与模型集建立 2.1 被控对象的描述对于一个复杂非线性系统，在考虑整个系统的输出动态特性的基础上，结合一定的分解原则，根据模型中部分参数的变化区间进行分解，获得子区间，并在相应的子区间建立线性定常系统来逼近原来非线性系统，这样就形成一个线性模型集[21]，即：
| $\left\{ \begin{array}{l} S = \left\{ {{S_i}:i = 1,2, \cdots ,{r_N}} \right\},\\ {{\dot x}_i} = {A_i}{x_i} + {B_i}{u_i},\\ {y_i} = {C_i}{x_i} + {D_i}{u_i}. \end{array} \right.$ | (9) |
其中：
进一步，考虑如式(10)所示的参考模型，即
| $\left\{ \begin{array}{l} {{\dot x}_{{\rm{ref}}}} = {A_{{\rm{ref}}}}{x_{{\rm{ref}}}} + {B_{{\rm{ref}}}}{u_{{\rm{ref}}}},\\ {y_{{\rm{ref}}}} = {C_{{\rm{ref}}}}{x_{{\rm{ref}}}} + {D_{{\rm{ref}}}}{u_{{\rm{ref}}}}. \end{array} \right.$ | (10) |
其中：xref∈Rn、yref∈Rm分别为参考模型的状态向量和输出向量；Aref、Bref、Cref、Dref为参考模型的系数矩阵。
本文采用LQR设计方法，分别对每个子模型i∈{1,2,3,…,rN}设计控制器，得到每个子系统的最优控制律，使每个线性子系统达到闭环稳定，性能最优。其最优控制律为：
| ${u_i} = - {K_i}{y_i}.$ | (11) |
为了建立子模型，必须对不确定参数进行分解，获得个子区间。本文使用Sajjad Frekri 提出的分解方法[22, 23]，假设原模型参数的不确定范围是：
| ${p_{\min }} \le P \le {p_{\max }}.$ | (12) |
定义分类后各个子模型的参数不确定性的集合是：
| $\Pi \equiv \left\{ {{p_1},{p_2},{p_3}, \cdots ,{p_N}} \right\}.$ | (13) |
则获得子区间为：
| $\begin{array}{l} {p_{\min }} \equiv {p_{1\min }} \le {p_1} \le {p_{1\max }},\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;{p_{1\max }} \le {p_2} \le {p_{2\max }},\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;{p_{2\max }} \le {p_3} \le {p_{3\max }},\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \vdots \\ \;\;\;\;\;\;\;\;{p_{\left( {N - 1} \right)\max }} \le {p_N} \le {p_{N\max }} \equiv {p_{\max }}. \end{array}$ | (14) |
根据式(12)、式(13)和式(14)获得各个子区间，然后在每个子区间内定义标称参数作为子系统建立固定模时候的参数，表示如下：
| ${\Pi _{{\rm{nom}}}} \equiv \left\{ {{p_{1{\rm{nom}}}},{p_{2{\rm{nom}}}},{p_{3{\rm{nom}}}}, \cdots ,{p_{N{\rm{nom}}}}} \right\}.$ | (15) |
每个子区间的标称参数值，如式(16)表示，即
| ${p_{i{\rm{nom}}}} = \frac{{{p_{i{\rm{nom}}}} + {p_{\left( {i - 1} \right)\max }}}}{2}.$ | (16) |
基于LQR控制理论已经发展很成熟，并且其具有深远的实际意义，其获得的最优控制律既可以通过状态反馈也可以通过输出反馈实现，因此这样的控制方法在实际的工业控制中具有广泛的应用。
3.1 性能指标的描述对于线性定常系统，可由式(7)所示的状态方程进行描述，即
| $\left\{ \begin{array}{l} \dot x = Ax + Bu,\\ y = Cx + Du. \end{array} \right.$ | (17) |
设线性系统状态方程模型参数(A,B,C,D)已知,为了满足如式(18)所示性能指标[24]，即
| $\begin{array}{*{20}{c}} {J = \frac{1}{2}{x^{\rm{T}}}\left( {{t_{\rm{f}}}} \right)Sx\left( {{t_{\rm{f}}}} \right) + }\\ {\frac{1}{2}\int_{{t_0}}^{{t_{\rm{f}}}} {\left\{ {{x^{\rm{T}}}\left( t \right)Qx\left( t \right) + {u^{\rm{T}}}\left( t \right)Ru\left( t \right)} \right\}{\rm{d}}t} .} \end{array}$ | (18) |
其中：S≥0，Q≥0是半正定实对称矩阵；R>0为正定实对称矩阵；x(t0)为初始时刻状态；x(tf)为终端时刻状态；
式(18)中xTQx表示的是状态变量变化；uTRu表示的是控制作用的变化。设计控制器目的就是在系统状态由x(t0)变化到x(tf)过程中J达到最小。
加权矩阵Q、R、S选取应该根据实际控制情况决定，若对其中某一个变量的权值变大，则对这一变量要求越高。
3.2 Riccati方程求解为了达到性能指标最优，首先构造Hanmilton函数[25]：
| $\begin{array}{*{20}{c}} {H = - \frac{1}{2}\left[ {{x^{\rm{T}}}\left( t \right)Qx\left( t \right) + {u^{\rm{T}}}\left( t \right)Ru\left( t \right)} \right] + }\\ {{\lambda ^{\rm{T}}}\left[ {Ax\left( t \right) + Bu\left( t \right)} \right].} \end{array}$ | (19) |
通过求导的方法求解最优控制解u(t)，有：
| $\dot u\left( t \right) = - {R^{ - 1}}{B^{\rm{T}}}P\left( t \right)x\left( t \right).$ | (20) |
其中P(t)矩阵可以通过Riccati方程所求解，即
| $\begin{array}{*{20}{c}} {\dot P\left( t \right) = - P\left( t \right)A - {A^{\rm{T}}}P\left( t \right) + }\\ {P\left( t \right)B{R^{ - 1}}{B^{\rm{T}}}P\left( t \right) - Q.} \end{array}$ | (21) |
假设t→∞；则式(21)可以化解为：
| $PA + {A^{\rm{T}}}P - P\left( t \right)B{R^{ - 1}}{B^{\rm{T}}}P\left( t \right) = 0.$ | (22) |
综合上面的分析可知，线性二次型最优控制指标可以通过最优状态反馈矩阵u*(t)=-Kx(t)实现，其中K=R-1BTP(t)。
4 多模型切换性能指标的选择切换性能指标在多模型控制中是用来判断和选择最佳模型及相应控制，而且切换指标也同时会影响系统的动态性能，因此性能指标的选择必须能够准确地反应系统的控制过程与模型的匹配程度。
本文采用时间与绝对误差乘积(ITAE)性能指标作为多模型切换的性能指标[26]，即
| ${J_i}\left( t \right) = \int_0^t {te_i^2\left( t \right){\rm{d}}t} .$ | (23) |
其中：ei(t)=yi(t)-y(t)。ei(t)分别反映了第i个子模型与实际被控对象的匹配程度，时间t保证了系统快速稳定地切换到最佳模型。
任何时刻，当Jq(t)=min{Js(t)}(s=1,2,…,n)时，可得多模型控制器为
| $u\left( t \right) = {u_{\rm{q}}}\left( t \right).$ | (24) |
综合上文的分析给出多模型切换控制的结构简图如图 2所示。
|
| 图 2 多模型切换控制方块图 |
由上文的分析可知，根据物料平衡建立精馏塔的高阶方程，并且采用Marshall降维方法对高阶模型化简，本文采用文[27]给出的五维状态模型进行分析，其中参数是在一定范围变化，表示如式(25)所示，即
| $\left\{ \begin{array}{l} \dot x\left( t \right) = Ax\left( t \right) + Bu\left( t \right) + Ew\left( t \right),\\ y\left( t \right) = Cx\left( t \right). \end{array} \right.$ | (25) |
其中:x(t)=[xd x1 x2 x3 xb]T为状态变量。xd表示精馏塔塔顶轻组分的摩尔分数；xb表示精馏塔塔底轻组分的摩尔分数; x1,x2,x3分别表示系统内部的状态变量。u(t)=[ld vb]为控制信号。ld为塔顶液相回流量；vb塔底再沸器加热气流量。w(t)=[Δf Δxf]为输入扰动向量；Δf为进料流量的变化；Δxf为进料浓度的变化。状态矩阵A中参数Par是在一定范围变化。模型的参数A、B和C分别为
| $\begin{array}{*{20}{c}} {A = }\\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2.927\;87}&{0.335\;068}&0&0&0\\ {0.964\;046}&{ - 1.223\;11}&{0.916\;632}&0&{1.053\;75}\\ {2.439\;7}&{1.480\;8}&{ - 4.952\;36}&{12.420\;4}&{3.216\;86}\\ 0&0&{5.13695}&{{\rm{Par}}}&{1.094\;67}\\ 0&0&0&{2.28}&{ - 3.921\;73} \end{array}} \right].} \end{array}$ |
其中Par∈[10 24]。
| $B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&0\\ 0&{ - 0.013\;814\;6}\\ {1.67}&{0.022\;325\;4}\\ 0&{0.0379\;035}\\ 0&{0.000\;330\;502} \end{array}} \right].$ |
C中非零项根据具体研究要求决定。
根据式(12)、式(13)、式(14)的方法，将Par较大的不确定性区间分解为3个较小的不确定性子间，并且计算出每个子区间的标称参数值，即：
| $\begin{array}{l} M\# 1:10 < Pa{r_1} < 14 \Rightarrow Pa{r_{1{\rm{non}}}} = 12;\\ M\# 2:14 < Pa{r_2} < 18 \Rightarrow Pa{r_{2{\rm{non}}}} = 16;\\ M\# 3:18 < Pa{r_3} < 24 \Rightarrow Pa{r_{3{\rm{non}}}} = 21. \end{array}$ |
根据上面的3子区间分别建立子模型，并且采用LQR方法设计最优控制器，为了保证精馏塔塔底的产品的质量要求，本文选择加权函数：
| $\begin{array}{*{20}{c}} {M\# 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {Q_1} = {\rm{diag}}\left( {\left[ {10\;\;\;\;1.5\;\;\;\;1.5\;\;\;\;1.5\;\;\;\;10} \right]} \right)\\ {R_1} = {\rm{diag}}\left( {\left[ {0.01\;\;\;\;0.01} \right]} \right) \end{array} \right.,}\\ {M\# 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {Q_2} = {\rm{diag}}\left( {\left[ {11\;\;\;\;2\;\;\;\;2\;\;\;\;2\;\;\;\;11} \right]} \right)\\ {R_2} = {\rm{diag}}\left( {\left[ {0.02\;\;\;\;0.02} \right]} \right) \end{array} \right.,}\\ {M\# 3 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {Q_3} = {\rm{diag}}\left( {\left[ {12\;\;\;\;3\;\;\;\;3\;\;\;\;3\;\;\;\;12} \right]} \right)\\ {R_3} = {\rm{diag}}\left( {\left[ {0.03\;\;\;\;0.03} \right]} \right) \end{array} \right..} \end{array}$ |
使LQR的性能指标函数最小。由于在实际的化工生产过程中，无法直接精确测量状态量的变化，因此本文采用输出反馈的控制方式，则：
| $u\left( t \right) = - Ky = - KCx\left( t \right).$ | (26) |
然后根据文中Riccati方程求解每个子模型控制器K：
| $\begin{array}{*{20}{c}} {M\# 1 \Rightarrow K1 = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {11.531\;0}&{8.415\;9}\\ {0.274\;3}&{0.787\;6} \end{array}} \right],}\\ {M\# 2 \Rightarrow K2 = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {11.039\;1}&{50414\;6}\\ {0.213\;3}&{0.301\;2} \end{array}} \right],}\\ {M\# 3 \Rightarrow K3 = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {10.874\;4}&{4.984\;2}\\ {0.194\;6}&{0.235\;6} \end{array}} \right].} \end{array}$ |
将多模型切换LQR控制和LQR最优控制方法进行对比，来说明多模型切换LQR控制在对含有参数变化的精馏塔系统进行分析、控制的显著优势。
首先在假设精馏塔是固定模型条件下，即参数不发生变化时候，对比、分析多模型切换LQR控制和单独LQR最优控制的性能情况。
此时固定模型参数；LQR最优控制器为：Knom=$\left[\begin{array}{l} 10.960\;4\;\;\;6.601\;1\\ 0.205\;0\;\;\;\;\;0.495\;9 \end{array} \right]$；仿真对比如图 3、图 4和图 5所示。
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| 图 3 精馏塔塔顶轻组分摩尔分数动态变化趋势 |
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| 图 4 精馏塔塔底轻组分摩尔分数动态变化趋势 |
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| 1—表示切换； 0表示未切换 图 5 切换次序 |
分析可知，当精馏塔的模型固定的时候，采用多模型切换LQR控制和单独LQR最优控制的时候，精馏塔控制系统都是闭环稳定系统，而且精馏塔的塔顶和塔底轻组分的摩尔分数最终都是稳定、无偏的，此时优势不明显。
但当精馏塔的模型发生改变，以及模型参数在一定范围变化或跳变的时候，对比分析此时多模型切换LQR控制和单独LQR最优控制情况。
此时模型参数发生变化。当参数变化时，LQR最优控制器仍然是固定模型控制器，Knom=$\left[\begin{array}{l} 10.960\;4\;\;\;6.601\;1\\ 0.205\;0\;\;\;\;0.495\;9 \end{array} \right]$。仿真分析对比如图 6和图 7所示。
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| 图 6 精馏塔塔顶轻组分摩尔分数动态变化趋势 |
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| 图 7 精馏塔塔底轻组分摩尔分数动态变化趋势 |
由图 6和图 7分析可知，当模型参数发生变化的时候，LQR最优控制方法得到的精馏塔塔顶和塔底轻组分摩尔分数变化虽然趋向稳定，但是与固定模型对比却是有偏差的，因此这个时候LQR控制是一个有差闭环稳定系统，这样的控制方式在精馏塔的实际运行时候将导致塔顶和塔底轻组分摩尔分数产生偏差，直接影响产品的品质，因此这样控制方法将不适用实际产生过程。但是采用本文提出的将多模型切换控制和LQR方法结合思想，精馏塔系统仍然能保持无偏差的稳定运行，并且取得良好的运行效果。
6 结 论因为精馏塔的复杂性、非线性和工况环境的恶劣性，精馏塔模型的部分参数在一定范围内是变化或者跳变的。本文采样多模型切换的控制思想，将精馏塔参数变化较大的不确定区间进行分解，从而减小了不确定性，并且在每个子区间建立子模型，获得模型集；然后根据每个子模型设计LQR控制器；最后通过仿真对比分析可知，当精馏塔的模型参数发生跳变的时候，采用多模型切换策略的控制方法，较使用单个LQR控制方法，仍然能够保证精馏塔的塔顶和塔底轻组分的摩尔分数趋向稳定，并且能够保证摩尔分数不产生偏差，因此该方法明显优于单个LQR控制方法。
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