尿素在常压条件下的熔融温度为132.7 ℃,在通常的自然环境中可以保持为稳定的固态。目前,无论是作为工业原料,还是作为农业用化肥,尿素产品基本上都是以近似于球形的颗粒形状供应市场。尿素颗粒按直径一般分为小颗粒(0.85~2.8 mm)、 中颗粒(1.18~3.35 mm)、 大颗粒(4~6 mm)。其中大颗粒尿素基本上采用流化床或滚筒生产,通过雾化喷头将尿素熔融液雾化到0.1~0.3 mm左右的液滴后喷洒到流化床及滚筒内的尿素颗粒晶种上,使其不断长大,根据实际需要及生产成本,冷却筛分制成4~6 mm粒径的成品。小颗粒和中颗粒尿素普遍采用造粒塔生产,在塔顶安装旋转造粒喷头,喷洒形成液滴在下落过程中被通风冷却,其颗粒平均直径的大小主要依赖于造粒喷头上的开孔尺寸,并受造粒塔的通风条件、 温度、 湿度影响。

根据目前实际运行的塔式尿素造粒工艺流程,生产的中颗粒尿素最大平均直径只能达到大约 2.0~2.3 mm 左右,其中最大颗粒直径大约为 3.4 mm,超出此值后就会出现一定数量成型不好的空心颗粒或开口颗粒,这些颗粒在包装和运输过程中极易出现破裂,形成二次粉尘。本文从尿素内在性能参数出发,根据塔式尿素造粒过程液滴形成的液柱长度的力学分析,探讨了塔式造粒工艺可以达到的尿素颗粒直径的理论极限。

1 尿素熔融液的液滴形成力学分析

塔式尿素造粒目前广泛使用旋转式喷头,将微过热的尿素熔融液(通常过热度2~5 ℃)机械雾化。雾化过程中,喷头的旋转为从侧筒壁上水平流出的液柱提供初始旋转速度,液柱在造粒塔内断裂,由于表面张力和粘性的共同作用,形成近似于球形的尿素颗粒,尿素颗粒与塔内上升的空气之间实现换热,逐步固化、冷却。水平流出造粒喷头小孔后的尿素液柱,其流动速度是3维的,包括由于喷头内液体静压力转化而成的沿喷孔轴线的速度v₁、 液柱与上升气流的相对速度v₂、 喷头旋转提供的初速度v₃,见图 1。

当尿素熔融液流出半径为r筒壁上的喷孔后,形成的液柱受到的力包括液柱本身的重力F_g、 液柱在空气中的浮力F_b、 沿喷孔轴线方向上液柱与气流的相对流动产生的阻力F_r1和离心力F_a、 垂直上升空气与液柱之间的相对速度产生的曳力F_r2、 沿喷孔切线方向上的旋转速度与气流之间的相对运动产生的阻力F_r3、 保持液柱不被拉断的表面张力F_σ和液柱本身的粘性力F_μ ^[1]。各个力作用在液柱上的详细情况如图 2所示。

F_r1的方向与v₁相反; F_r2的方向与v₂相反,垂直向上,与F_b相同,和F_g相反; F_r3的方向与v₃相反。在这些力当中,F_g、 F_r2、 F_b、 F_r3促使尿素液柱断裂,而F_r1、 F_σ、 F_μ维持液柱形状不变。在此7个力的共同作用下,只有当促使液柱变形的力之和超过保持尿素液柱形状不变的力之和时,液柱才会出现变形和断裂^[2],形成独立存在的尿素液柱,进而在表面张力及内部粘性力的共同作用下,形成近似于球形的液滴。发生断裂时对应的液柱长度即为最大液柱长度,亦即临界液柱长度。

因此,尿素液柱断裂的力学条件为

${{F}_{\text{g}}}-{{F}_{\text{b}}}-{{F}_{\text{r2}}}+{{F}_{\text{r3}}}\ge {{F}_{\sigma }}+{{F}_{\text{a}}}+{{F}_{\text{r1}}}+{{F}_{\mu }}.$

(1)

根据各个力的方向性,可将式(1)转化为

$\sqrt{{{\left( {{F}_{\text{g}}}-{{F}_{\text{b}}}+{{F}_{\text{r2}}} \right)}^{2}}+{{\left( {{F}_{\text{r3}}} \right)}^{2}}}\ge {{F}_{\sigma }}+{{F}_{\text{a}}}+{{F}_{\text{r1}}}+{{F}_{\mu }}.$

(2)

为了方便分析,假设尿素液柱直径和其流出的喷孔的直径d相同,断面为与喷孔轴线垂直的平面,圆柱体液柱长为l,见图 2,则重力为

${{F}_{\text{g}}}=mg=\frac{\pi }{4}{{d}^{2}}l{{\rho }_{u}}g.$

(3)

式中,ρ_u为熔融尿素液密度,ρ_u=1 221 kg·m^{-3 [3]}。

$\begin{matrix} 浮力 & {{F}_{\text{b}}}=\frac{\pi }{4}{{d}^{2}}l{{\rho }_{\text{a}}}g. \\ \end{matrix}$

(4)

式中,ρ_a为空气密度,ρ_a=1.2 kg·m^{-3 [4]}。

$\begin{matrix} 正面气流阻力 & {{F}_{\text{r1}}}={{C}_{\text{D1}}}\frac{\pi }{4}{{d}^{2}}\frac{1}{2}{{\rho }_{\text{a}}}v_{1}^{2} \\ \end{matrix}.$

(5)

式中： v₁为液柱轴线方向上的速度,即液流流出喷孔的速度,${{v}_{1}}=\frac{4Q}{\pi {{d}^{2}}}$,Q为体积流量; C_D1为液柱轴线方向上气流对液柱的阻力系数,根据本文的计算对象,可取C_D1=1.8。

$\begin{matrix} 离心力 & {{F}_{\text{a}}}=\frac{\pi }{4}{{d}^{2}}l{{\rho }_{u}}\frac{v_{3}^{2}}{r} \\ \end{matrix}.$

(6)

$\begin{matrix} 气流向上曳力 & {{F}_{\text{r2}}}={{C}_{\text{D2}}}dl\frac{1}{2}{{\rho }_{\text{a}}}v_{2}^{2} \\ \end{matrix}.$

(7)

式中：v₂为液柱与造粒塔内空气的相对速度,近似为造粒塔内的气流上升速度; C_D2为垂直方向上造粒塔内上升气流对液柱的阻力系数,若空气的动力粘度为μ_a,则本文的计算对象的C_D2为^[4]

${{C}_{\text{D2}}}=5{{\left( \frac{{{\mu }_{\text{a}}}{{v}_{2}}}{d} \right)}^{-\frac{1}{4}}}.$

(8)

$\begin{matrix} 旋转气流阻力 & {{F}_{\text{r3}}}={{C}_{\text{D3}}}dl\frac{1}{2}{{\rho }_{\text{a}}}v_{3}^{2} \\ \end{matrix}.$

(9)

式中： v₃为喷头旋转提供给液柱的切向运动速度,即喷孔处喷头的切线速度,若喷头的旋转角速度为ω,喷头半径为R₀,则v₃=R₀ω; C_D3为液柱切向旋转速度与气流之间相对运动引起的气流对液柱的阻力系数,本文计算中C_D3为^[4]

${{C}_{\text{D3}}}=5{{\left( \frac{{{\mu }_{a}}{{v}_{3}}}{d} \right)}^{-\frac{1}{4}}}.$

(10)

$\begin{matrix} 表面张力 & {{F}_{\sigma }}=\pi d\sigma . \\ \end{matrix}$

(11)

式中： σ为熔融尿素液表面张力,对于尿素熔融液σ=6.949×10^-2 N·m^{-1 [3]}。

液柱本身粘性力^[5]

$\begin{matrix} {{F}_{\mu }}={{\mu }_{u}}\pi d{{v}_{1}}. \\ \end{matrix}$

(12)

式中,μ_u为熔融尿素液的动力粘性系数,μ_u=2.33×10^-3 Pa·s^{-1 [3]}。

将式(3)—(12)带入式(2),即可获得液柱发生断裂时对应的临界长度为

${{l}_{\text{c}}}=\frac{4\pi \sigma -\frac{4}{d}\frac{v_{3}^{2}}{r}+4\pi {{\mu }_{u}}{{v}_{1}}+0.9\pi {{\rho }_{\text{a}}}v_{1}^{2}d}{\sqrt{{{\left( {{\rho }_{\text{u}}}-{{\rho }_{\text{a}}} \right)}^{2}}{{g}^{2}}{{\pi }^{2}}{{d}^{2}}-20\pi \left( {{\rho }_{\text{u}}}-{{\rho }_{\text{a}}} \right){{\rho }_{\text{a}}}gx_{2}^{\frac{7}{4}}\mu _{\text{a}}^{-\frac{1}{4}}{{d}^{\frac{5}{4}}}+\frac{100}{{{\pi }^{2}}}\rho _{\text{a}}^{2}\mu _{\text{a}}^{-\frac{1}{2}}{{d}^{\frac{1}{2}}}\left( v_{2}^{\frac{7}{2}}+v_{3}^{\frac{7}{2}} \right)}}.$

(13)

若忽略熔融态尿素与固态尿素的密度差,则相应的最大液滴直径Φ_max为

${{\phi }_{\max }}=\sqrt[3]{\frac{3}{2}{{d}^{2}}{{l}_{c}}}.$

(14)

上述分析过程的精度可以通过实验进行验证。图 3为上述模型计算结果与通过激光测量得到的液滴直径的比较。可见,计算结果与试验测量结果吻合得较好。实验中雾化对象是水,实验在常温条件下进行。

图 3表明,采用力学分析的方法,对于直径小于 3.5 mm 的液滴,可以比较准确地预测尿素造粒塔中液滴的最大直径。由式(13)可以看出,液柱的最大长度l_c与液柱的液体物性、 喷孔直径d有关,受喷孔处液柱的喷出速度以及环境的气流速度场影响。

对式(13)进行数学处理,采用数值方法可以知道,d处在0~3.5 mm范围内,

$\phi \propto {{d}^{0.4}}.$

(15)

这与根据最大表面波增长率概念获得的液滴直径正比于喷口直径的0.38~0.5次方的结论相近^[6-8],与数值计算结果^[9-10]一致。

保持喷孔直径不变,d取典型值1.5 mm、v₁=3.2 m·s^-1、 v₂=0.6 m·s^-1时,改变喷头的旋转速度来改变喷孔处切线速度v₃,利用式(13)和(14)计算所得最大液柱长度l_c及其对应的尿素最大液滴直径Φ_max的结果见图 4a。可见,在其他条件维持不变的情况下,喷孔处切线速度v₃对液滴的形成有着显著的影响。

保持喷孔直径不变,d取典型值1.5 mm、 v₁=3.2 m·s^-1、 v₃=5.0 m·s^-1时,改变造粒塔内通风的上升速度v₂,可得到其对最大液柱长度l_c和对应的尿素最大液滴直径Φ_max的影响,见图 4b。可见,在其他条件维持不变的情况下,通风的上升速度v₂在低于1.5 m·s^-1时影响不明显,在高于1.5 m·s^-1时影响不可忽略。

喷孔流出速度v₁的变化,可以通过保持孔径不变、 增加开孔数量即改变单孔流量实现,也可以通过维持单孔流量和开孔数目不变、 提高喷孔直径实现。当d取典型值1.5 mm、 v₂=0.6 m·s^-1、 v₃=5 m·s^-1时,改变单孔的流量Q,则其对最大液柱长度l_c及其对应的尿素最大液滴直径Φ_max的影响见图 5a。可见,在其他条件维持不变的情况下,通过调整喷孔数量以改变流出速度,对液滴的尺寸略有影响,但不显著。当开孔数量和单孔流量维持不变,在Q=5.6 L·h^-1、 v₂=0.6 m·s^-1、 v₃=5 m·s^-1条件下,喷孔直径d对最大液柱长度l_c及其对应的尿素最大液滴直径 Φ_max 的影响见图 5b。此时,随着喷孔直径的增大,液柱临界长度在缩短,但是液滴最大直径却在增加。

在改变喷孔直径的同时,维持喷孔流速不变,得到的结果见图 6。与图 5b相比,液柱临界长度随孔径的变化梯度减小,而最大液滴直径随孔径的变化梯度增加。

图 4—6进一步说明,利用尿素液柱本身的特性进行造粒,其最大尿素颗粒直径(尿素液柱直径及长度)存在一个极限。该极限取决于形成尿素液柱的喷孔直径和操作条件。在一定的操作条件下,最大尿素颗粒直径是由喷孔直径唯一确定的。为了获得更大直径的尿素颗粒,可以适当提高喷孔直径(液柱直径)。喷孔直径d越大,最大液柱长度l_c值越小,即断裂时液柱越短; 喷头转速越高即v₃越大,l_c值越小,形成的液滴直径越小。在实际生产中,降低喷头转速可增大颗粒直径。

式(13)过于复杂,为明确主导影响因素,可以对其进行一定的近似简化。通过量级分析发现,在尿素造粒塔的典型条件下,式(13)可以简化为

${{l}_{\text{c}}}=\frac{4\pi \sigma }{\sqrt{{{\left( {{\rho }_{\text{u}}} \right)}^{2}}{{g}^{2}}{{\pi }^{2}}{{d}^{2}}+\frac{100}{{{\pi }^{2}}}{{\rho }_{\text{a}}}^{2}\mu _{\text{a}}^{-\frac{1}{2}}{{d}^{\frac{1}{2}}}{{v}_{3}}^{\frac{7}{2}}}}.$

(1)

采用近似简化的式(16)进行计算,结果与式(13)相比大约低5%~7%,这样的误差范围是可以接受的。

2 液滴下落过程的二次分裂分析

第1节计算获得的液滴并不一定最终形成尿素颗粒,因为尿素液滴在塔内下降冷却过程中,由于气流对液滴的作用,可能存在二次分裂^[11]。

已经形成的尿素液滴在气流中受到的力包括重力、 浮力和气流垂直上升对液滴的曳力,其中的重力为

${{{F}'}_{\text{g}}}=\frac{4}{3}\pi \phi _{\text{o}}^{3}{{\rho }_{\text{u}}}g.$

(17)

浮力为

${{{F}'}_{\text{b}}}=\frac{4}{3}\pi \phi _{\text{o}}^{3}{{\rho }_{\text{a}}}g.$

(18)

气体对液滴的曳力为

${{{{F}'}}_{\text{r}}}={{C}_{\text{d}}}\frac{1}{4}\pi \phi _{\text{o}}^{2}\frac{1}{2}{{\rho }_{\text{a}}}{{v}^{2}}.$

(19)

维持液滴保持球形的表面张力为

${{{F}'}_{\sigma }}=\pi {{\phi }_{0}}\sigma .$

(20)

液滴发生二次分裂的力学条件为

${{{F}'}_{\text{r}}}-{{{F}'}_{\text{g}}}-{{{F}'}_{\text{b}}}\ge {{{F}'}_{\sigma }}.$

(21)

对式(21)中各个力的大小进行量级分析。在尿素造粒塔条件下,F'_r远远大于F'_g和F'^b,则式(21)可简化为

${{{F}'}_{\text{r}}}\ge {{{F}'}_{\sigma }}.$

(22)

即

${{C}_{\text{d}}}\frac{1}{4}\pi \phi _{\text{o}}^{2}\frac{1}{2}{{\rho }_{\text{a}}}{{v}^{2}}\ge \pi {{\phi }_{\text{o}}}\sigma ,$

(23)

亦即

$\frac{{{\phi }_{\text{o}}}{{\rho }_{\text{a}}}{{v}^{2}}}{\sigma }\ge \frac{8}{{{C}_{\text{d}}}}.$

(24)

式(24)左端即为Weber准则,液滴开始变形破碎对应的Weber数称为临界Weber数(We_c)^[12]。研究表明,Weber数超过10时液滴开始出现二次分裂^[13],而在10以下时,液滴保持稳定不分裂。

在尿素液滴下落冷却形成颗粒的过程中,对于直径2.5 mm的液滴,其Weber数约为6,这样的尿素液滴本身不会出现二次分裂。但是,对于直径大于 4 mm 的液滴,则其Weber数就超过发生分裂的临界值We_c。因此,在塔式尿素造粒过程中,不能简单地加大喷孔直径来生产更大的尿素颗粒,否则会出现液滴下落冷却过程中的二次分裂,形成更多的细颗粒。如果不能在工艺上实现提高尿素熔融液的表面张力系数、 降低流动速度,塔式造粒的尿素颗粒极限直径大约为4 mm。

除了二次分裂外,塔体的冷却能力也是限制颗粒直径的一个重要因素^[14]。计算表明,尿素颗粒直径每增加0.1 mm,产品的温度会增加10~15 ℃,相应地要求造粒塔的高度增加5~6 m ^[3]。通常造粒塔高为60 m左右,颗粒尺寸增大后,产品在造粒塔内的降温问题也会变得非常突出,尤其是建设在环境温度比较高地区的装置。

3 尿素颗粒模型预测的实验验证

尿素液柱的断裂实际情况不完全满足本文的假设^[15]。图 2所示的圆柱是简化的规则几何体,断裂后截面平整,这与实际不符,实际上是液柱局部蠕变逐步发生,这就意味着F_r3的计算值偏小,最大尿素液滴直径的计算值略大。造粒塔内液滴下落冷却凝固过程中,由于通风气流存在粘性,导致液滴表面受到粘性剪切力的作用,液滴将演变为椭球形^[16],尤其是直径大于4 mm的液滴。若上升气流不规则,液滴表面局部将发生变形,冷却固化后呈凸凹形^[17]。这种变形是不可避免的,这也将导致液滴随机出现二次分裂。

在尿素液柱蠕变断裂处,由于液柱的直径变小,若蠕变区达到一定长度,会形成不同于喷孔直径的非理想液柱段,进而形成更小直径的液滴。即使是直径等于喷孔直径的液柱,其断裂也受到气流脉动的影响,因此断裂的长度并不是唯一的。这一断裂的复杂过程带有随机性^[13],因此尿素液滴直径的分布是一个正态分布曲线,见图 7的模型计算结果。现场实验结果表明^[18]： 最终的颗粒的平均粒径为 2.32 mm,直径在2.0~2.5 mm范围内的质量份额占到了55%以上,最大的颗粒直径接近 4 mm。可见,本文的计算结果与实际运行数据比较吻合,模型具有较高的可信度,用于工程计算是可靠的。

4 结论

本文根据塔式尿素造粒过程中形成液滴的液柱长度的力学分析,建立了液柱临界长度、 最大液滴直径的计算模型,模型计算与实验数据吻合得较好,可以用于工程计算。利用本文模型,分析了各种操作条件的影响,发现喷孔直径和喷孔所在处切向旋转速度对最大液滴直径的影响明显,而喷孔液流速度影响较弱。塔体通风气流速度在低于1.5 m·s^-1时影响较小, 在高于 1.5 m·s^-1 时影响变得显著起来。在一定范围内,可以通过调整喷孔直径和喷孔所在处切向旋转速度提高粒径,但是液滴在造粒塔下落冷却固化过程中可能出现二次分裂,根据临界Weber数We_c可以发现塔式尿素造粒的最大直径约是4 mm。