光子计数探测器通过对每个入射的光子进行分析,根据其在半导体中的反应以及反应之后收集到的电荷量的统计规律,判断其所属的能量区间并计数,从而得到入射光子的响应能谱^[1-2]。

传统的光子计数探测器标定方法多数是在探测器单一计数模式(Medipix模式)下进行的^[3]。 Medipix模式计数原理可简单描述为： 对每个在探测器有效探测区域内的入射光子,探测器会产生一个脉冲信号,该脉冲高度高于设定阈值时,计数器将进行一次计数。 对于单阈值探测器,微分后即可得到光子能谱。 然而,用Medipix模式标定时,以下几种物理作用会对数据造成不同程度的影响^[4]： 脉冲堆叠、 电荷共享、 K-逃逸、 Compton散射等,尤其是电荷共享效应^[5],将严重影响记录的光子数,造成能谱退化^[6]。 采用2×2或3×3像素融合的方法,能在一定程度上解决电荷共享效应问题^[7-8]。

为了减小电荷共享等现象对数据造成的影响,有些光子计数探测器可在过阈值时间(time over threshold,TOT)模式^[2]下工作。 跟Medipix模式不同的是,在TOT模式下工作时,探测器有一个外部时钟。 当入射光子产生的脉冲信号高度超过设定阈值时,在该脉冲宽度内计数器将根据外部时钟频率持续计数。 这就是说,阈值固定后,探测器接收到的入射光子能量越高,产生的脉冲信号越强,计数越大; 反之,入射光子能量越低,计数越小。 可以看出,在TOT模式下,探测器测得的计数包含了入射光子的能量信息。 但由于电荷共享效应的影响,一个入射光子打在探测器上后,会被一个或多个像素探测到,从而产生大小不同的“像素簇集”(以下简称簇集)。 对簇集内所有像素上的计数作累加统计,可以得到该簇集的体积。 各簇集的体积往往代表了入射光子的真实能量,并且大小相同的各簇集在其体积上满足正态分布。 固定阈值时,用多个不同能量的单色光源作标定,拟合后可确定该阈值对应的能量^[9]。 单色光源包括放射性同位素、 金属的荧光效应产生的特征X射线、 同步辐射等。 不过,该方法的劣势在于对光源要求较高,而且需要大量实验。

另外,通过标定好的、 和探测器材料相同的谱仪也可标定探测器,采用谱仪测得的光源能谱对光子计数探测器测得的能谱进行校正,从而确定其对应的能量^[10]。 该方法对光源要求不高,但是需求特定的谱仪,在一定程度上增加了实验的难度。

本文提出了一种只用一个单色光源对探测器进行标定的方法,通过深入挖掘并充分利用实验数据中包含的信息,用迭代的方法处理有限的数据,最终确定各阈值所对应的能量。

1 能量标定方法 1.1 标定模型

文^{[9, 11-12]}中曾提到过,光子计数探测器在TOT模式下工作时,每个像素上测得的TOT时间(与TOT模式下探测器实际测得的计数成正比,和探测器外部时钟频率有关)和其上光子沉积能量具有如下关系：

$T=aE+b-\frac{c}{E-t}.\text{ }$

(1)

其中： T为测得的TOT时间,μs; E是光子沉积能量,keV; a,b,c,t是4个待确定参数。

探测器在TOT模式下的工作原理表明,在未校正的单色光源TOT能谱中,每个簇集虽然大小不同,体积也不同,但是其能量是相同的。 由于在每个像素上测得的TOT时间和其上光子沉积的能量满足式(1)的确定关系,用该TOT-E关系校正能谱,可使大小不同的各簇集的峰重合起来,实现真正意义上的能量一致。 而且,通过确定的TOT-E关系,可以得到阈值对应的能量,即TOT时间为0(无计数的临界点)时的能量值。 这就是说,只要确定了a,b,c,t 4个参数的值,就完成了能量标定工作。 通过对式(1)分析可知,参数b对确定TOT-E关系至关重要,它的含义可简单理解为各簇集主峰位置间的距离,该距离对最终能否把各峰校正重合的影响很大。 本文仅利用一个未校正的单色光源TOT能谱中所包含的信息,通过迭代的方法,逐步缩小并稳定各簇集的主峰位置间的距离,使各峰重合,达到能量标定的目的。

1.2 TOT-E关系的确定

由式(1)推知,探测器每个像素上测得的TOT时间和其上光子沉积能量之间有如下关系：

$\begin{align} & {{T}_{n,i}}=a{{E}_{n,i}}+b-\frac{c}{{{E}_{n,i}}-t}, \\ & n=1,2,3,4,i=1,\ldots ,n. \\ \end{align}$

(2)

其中： n表示簇集的大小,即一个簇集包含像素的个数; 记n为1、 2、 3、 4的簇集分别为C₁、 C₂、 C₃、 C₄; i为该簇集内的第i个像素。

那么,每个簇集内测得的TOT时间和其上光子沉积能量的关系如下：

$\begin{align} & \sum\limits_{i=1}^{n}{{{T}_{_{n,i}}}}=a\sum\limits_{i=1}^{n}{{{E}_{n,i}}+nb-}\sum\limits_{i=1}^{n}{\frac{c}{{{E}_{n,i}}-t}}, \\ & n=1,2,3,4. \\ \end{align}$

(3)

并且,各簇集内各像素上的光子沉积能量E_n,i满足：

$\begin{align} & \sum\limits_{i=1}^{n}{{{E}_{n,i}}={{E}_{0}}}, \\ & n=1,2,3,4.\text{ } \\ \end{align}$

(4)

E₀为单色光源的特征谱线能量,可以认为实际探测到的信号的能量服从以E₀为均值的正态分布。

此时,如果有一组a^(k),b^(k),c^(k),t^(k)值,那么可由TOT-E关系,得到每个像素上测得的TOT时间T_n,i对应的光子沉积能量E_n,i^(k)。 用前一次迭代得到c和t对a和b值进行修正,根据式(3),在每个簇集内,有：

$\begin{align} & \sum\limits_{i=1}^{n}{{}}\left( {{T}_{n,i}}+\frac{{{c}^{(k)}}}{2}E_{n,i}^{_{^{(k)}}}-{{t}^{(k)}} \right), \\ & n=1,2,3,4. \\ \end{align}$

(5)

用(·)_peak表示峰值位置,记

$P_{{{_{T}}_{,n}}}^{^{(k)}}={{\left( \sum\limits_{i=1}^{n}{{}}\left( {{T}_{n,i}}+\frac{{{c}^{(k)}}}{E_{n,i}^{^{(k)}}-{{t}^{(k)}}} \right) \right)}_{peak}}.$

(6)

这里P_T,n^(k)指的是用c^(k)和t^(k)修正后的TOT时间T_n,i的峰值位置。 于是,化简计算后可得：

${{b}^{(k+1)}}=mean\left( P_{T,m+1}^{^{(k)}}-P_{T,m}^{^{(k)}} \right),m=1,2,3;$

(7)

${{a}^{(k+1)}}=\frac{P_{_{T,1}}^{^{(k)}}-{{b}^{(k+1)}}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{E_{_{n,i}}^{^{(k+1)}}}}=\frac{P_{T,1}^{(k)}-{{b}^{(k+1)}}}{{{E}_{0}}}.$

(8)

其中,mean(·)表示取平均值。

类似地,用修正后的a^(k+1)和b^(k+1)对c^(k)和t^(k)对进行修正。 对式(2)变形,每个像素上测得的TOT时间和其上光子沉积能量关系可写为：

$\begin{align} & \frac{1}{c}{{E}_{n,i}}-\frac{t}{c}=\frac{1}{a{{E}_{n,i}}+b-{{T}_{n,i}}}, \\ & n=1,2,3,4,i=1,\ldots ,n. \\ \end{align}$

(9)

每个簇集内的测得的TOT时间和其上光子沉积能量关系为：

$\begin{align} & \frac{1}{{{c}^{(k+1)}}}\sum\limits_{i=1}^{n}{{}}E_{_{n,i}}^{^{(k+1)}}-n\cdot \frac{{{t}^{(k+1)}}}{{{c}^{(k+1)}}}= \\ & \sum\limits_{i=1}^{n}{{}}\left( \frac{1}{{{a}^{(k+1)}}E_{_{n,i}}^{^{(k)}}+{{b}^{(k+1)}}-{{T}_{n,i}}} \right), \\ & n=1,2,3,4. \\ \end{align}$

(10)

记

$P_{_{E,n}}^{(k+1)}={{\left( \sum\limits_{i=1}^{n}{{}}\left( \frac{1}{{{a}^{(k+1)}}E_{_{n,i}}^{^{(k)}}+{{b}^{(k+1)}}-{{T}_{n,i}}} \right) \right)}_{peak}}.$

(11)

经过化简计算,有：

${{c}^{(k+1)}}=\frac{{{E}_{0}}}{3P_{_{E,2}}^{(k+1)}-2P_{_{E,3}}^{(k+1)}},$

(12)

${{t}^{(k+1)}}=\left( P_{_{E,2}}^{^{(k+1)}}-P_{_{E,3}}^{^{(k+1)}} \right)\cdot {{c}^{(k+1)}}.\text{ }$

(13)

整个迭代过程如图 1所示。 图中： a^(k),b^(k),c^(k),t^(k)是第k次迭代后的参数值; T_n,i是各像素上测得的TOT时间,为原始实验数据; 该像素上对应的光子沉积能量为E_n,i^(k),为计算所得。 E_n,i^(k)*实际上是和E_n,i^(k)有关的函数,简写为E_n,i^(k)*。

2 实验及验证

本文所使用的光子计数探测器是CdTe探测器。 CdTe晶体厚1 mm,探测器共256×256像素,每个像素大小为55×55 μm²。 探测器芯片采用Medipix2芯片,外部时钟频率为100 MHz,内部存储空间为1 GB,支持最高采集速率达500帧/s。 该光子计数探测器可设定一个能量阈值,对能量大于该阈值的光子进行计数,单个像素最大计数为11 810。

本次能量标定实验选用的单色光源为放射性同位素²⁴¹Am源,距探测器5 cm,中间放有纸片或者铜片挡去α粒子。 同位素源和探测器周围用铅块隔离,以减小噪声的影响,如图 2所示。 由于探测器电子学噪声问题以及电荷共享效应对实验数据的影响,本次实验选取的探测器阈值为[50, 90]。

对于初值,本文选取一组特殊情况下的值。 假设在大小为2、 3的簇集C₂、 C₃ 中,各个像素的TOT时间平分整个簇集测得的TOT时间。 经验证明,经过约30次迭代(不同阈值下的数据所需迭代次数略有不同)后,满足$\frac{\Delta b}{b}$≤0.01%,a、 b、 c、 t均趋于稳定。

用1.2节中的方法确定TOT-E关系后,对未校正的²⁴¹Am TOT能谱(如图 3所示)中每个像素测得的TOT时间逐一进行校正,结果如图 4所示。

从图 4中可以看出,各个大小的簇集的主峰位置均已基本对齐,其能量即为²⁴¹Am的特征能量,约为59.5 keV,其中簇集C₁、 C₂、 C₃的峰位误差依次为0.62%、 0.32%、 0.01%。

探测器阈值确定后,通过TOT-E关系可以确定该阈值对应的能量,经过多组不同阈值的实验,可得到各阈值和其对应能量的关系(如图 5所示)。 拟合直线的决定系数R²=0.975 6,基本符合线性规律。

此外,用²⁴¹Am源确定的某个阈值TOT-E关系对该阈值下的放射性同位素¹⁵⁵Eu源的TOT能谱图(如图 6所示)进行校正,结果如图 7所示。 分析校正后的能谱,可以发现： 图 7中 ① 处峰值能量约为43 keV,为特征X射线能量; ② 处峰值能量约为60 keV,为CdTe的K-逃逸能量; ③和④ 处峰值能量分别为86.5 keV和105.3 keV,为¹⁵⁵Eu的特征能量。 可以看出,标定结果较为准确,本文提出的方法具有普适性。

3 讨论与结论

光子计数探测器的电荷共享、 脉冲堆叠、 K-逃逸等物理效应一直是能谱CT成像中不可避免的问题。 为减小脉冲堆叠效应对光子计数的影响,本实验中选用的单色光源为放射性同位素²⁴¹Am源,其光通量远低于同步辐射光源。 在实验中选取较高的帧频,保证每帧中不会出现光子重叠的现象,即一个簇集为一个光子打在探测器上产生的像素集。 然而,本文中所使用的探测器由于晶体材料和像素大小原因,深受电荷共享效应的影响。 图 3中低能段位置的峰主要是由于电荷共享效应造成的(其他原因还有CdTe的K-逃逸能量、 探测器的电子学噪声等),随着探测器阈值的升高,电荷共享效应对能谱的影响越严重,造成能谱退化,因此在本次实验中选取的探测器最高阈值为90。

由此,本文提出了一种考虑电荷共享效应影响的光子计数探测器能量标定的方法。 在TOT计数模式下,只用一个单色光源,通过迭代的方法,对每个像素上的计数进行校正。 该方法不仅实验量小,迭代处理时间在可接受范围内,结果较为准确,还具有普适性。

此外,由于电荷共享效应对能谱的严重影响,给能谱CT重建带来很大的困难,今后工作将围绕着基于减小电荷共享效应影响的能谱CT重建模型展开。