出于环境和经济等因素考虑，旨在降低通信系统功耗的绿色移动通信正吸引越来越多的注意力并成为研究热点^[1]。分布式天线系统(distributed antenna system,DAS)^[2-5]中，用户与分布式天线间传输距离的下降可降低传输功耗，这使得DAS成为实现绿色移动通信的一个很好技术备选^[3-5]。

在实际功耗模型中，通信系统总功耗包括传输功耗和电路功耗^[6-9]，且随着传输距离的下降，电路功耗变得与传输功耗具备可比性^[6]。在DAS中因传输距离较近，因此功耗优化问题需联合考虑电路功耗和传输功耗。此外，在DAS的系统性能优化中，发送端信道状态信息(channel state information at the transmitter,CSIT)作用很重要。与包含大小尺度的完全CSIT比较，大尺度CSIT变化较慢且较易获得，故在DAS中研究大尺度CSIT的相应问题会更为实用，近来也吸引了越来越多的研究注意^{[2-4, 10-11]}。

天线选择、功率分配等资源分配方法是进行DAS性能优化的重要内容。文^[11]提出了一种基于大尺度CSIT条件的DAS下行功率分配方案； 文^[12]提出了一种在完全CSIT条件下联合发送天线选择和功率分配等方法，优化DAS系统的功耗和谱效性能的方案； 文^[13]提出了一种基于大尺度CSIT条件，联合发送天线选择和功率分配等方法，优化系统的加权和速率性能的方案。但是，以上工作有两个不足： 1) 部分工作如文^[12]的信道假设是基于较理想化的完全CSIT条件。2) 文^[11-13]在系统性能优化时仅关注传输功耗，未能同时考虑电路功耗进行两者联合优化； 但在实际场景下，为进行系统总功耗的优化，电路功耗会影响到天线选择准则和相应功率分配方案。

考虑以上不足之处，本文研究在包含电路功耗的实际功耗模型下、基于大尺度CSIT条件的DAS系统功耗优化问题。选取下行DAS为研究场景，提出了一种低复杂度的联合发送天线选择和功率分配算法，整体优化激活天线总数、天线集合及相应功率分配方案，以在满足用户速率需求的前提下优化系统总功耗。仿真结果表明该算法性能优越，可显著节约系统功耗。

1 系统模型 1.1 DAS系统模型

不失一般性，考虑分布式天线随机放置的DAS^[11](见图 1)，系统中通过正交多址方式如OFDMA系统的子载波、 TDMA系统的时隙等来区分多用户的传输。在以R为覆盖半径的圆形区域中，一个配置M根天线的移动用户终端在其中均匀分布，N根分布式天线相互独立以均匀分布随机分散地放置于距用户R₀外的区域内^[11]； 各分布式天线通过光纤等高速媒介与中心处理单元相连接，以传输并联合处理信号。

以集合N={DA₁,DA₂,…,DA_N}标记所有分布式天线组成的集合，天线总数N=|N|。经发送天线选择后，天线子集K∈N被选择激活以进行传输，激活发送天线总数K=K≤N。因此，用户端的下行接收信号可表示为

$~y=H{{P}_{T}}^{^{1/2}}x+n.$

(1)

其中： $~x\in ~{{\gg }^{K\times 1}}$表示所有激活的分布式天线的发送信号，其各向量元素均具有零均值和单位方差； P_T=diagP₁,P₂,…,P_K表示各激活发送天线的传输功率矩阵； $n\in ~{{\gg }^{M\times 1}}$表示收端满足复Gauss分布CN0_M,σ_n²I_M的加性白Gauss噪声； $H\in ~{{\gg }^{M\times K}}$表示用户与各激活发送天线间的信道矩阵，根据文^[2-3]，它可分解成大尺度信道状态信息L=diagl₁,…,l_K和小尺度信道状态信息${{H}_{\omega }}=\left[ {{h}_{mk}} \right]\in ~{{\gg }^{M\times K}}$：

$H={{H}_{\omega }}L.$

(2)

其中： h_mk(m=1,2,…M; k=1,2,…,K)可建模成零均值单位方差、独立同分布的循环对称复Gauss随机变量； l_k(k=1,2,…,K)表示由路径损耗和阴影衰落形成的大尺度信道衰落，可建模成${{l}_{k}}=\sqrt{{{D}_{k}}^{-\gamma }{{S}_{k}}}$，其中相互独立的随机变量D_k和S_k分别表示第k根激活分布式天线到用户间的距离和阴影衰落，γ代表路径损耗指数。

1.2 功耗模型

对DAS下行系统，考虑优化发送端即基站侧的总功耗P_total，它包括传输功耗和电路功耗2部分^[6-9]：

$~{{P}_{total}}={{P}_{tx}}/\eta +{{P}_{c}}.$

(3)

其中：${P_{tx}} = \sum\limits_{k \in } {{P_k}} $表示传输功耗，η表示功放效率，P_c表示电路功耗。根据文^[7-9]，P_c可建模为

${{P}_{tx}}=\sum\limits_{k\in K}{{{P}_{k}}}$

(4)

其中： P_ct表示由每根激活的发送分布式天线所产生的电路功耗； P_co表示系统其他部分的共用电路功耗，包含中心处理单元的基本电路功耗等，该值可简化认为是常量^[7-8]。

2 问题描述

当仅知大尺度CSIT时，遍历容量成为DAS常用的性能指标，它可以通过对小尺度衰落H_ω取期望值求得^[14]，即

${{E}_{H}}_{\omega }\left[ lbdet\left( {{I}_{M}}+\frac{1}{{{\sigma }_{n}}^{2}}{{H}_{\omega }}L{{P}_{T}}{{H}_{\omega }}{{L}^{H}} \right) \right].$

(5)

这样，基于大尺度CSIT，在满足系统性能即用户遍历容量需求的条件下，通过联合发送天线选择和功率分配方案以实现DAS下行系统功耗优化的问题：

$\begin{align} & \underset{K\in N,{{\left\{ {{P}_{k}} \right\}}^{K}}_{k=1}}{\mathop{min}}\,\left( {{P}_{total}}=\sum\limits_{k\in K}{{{P}_{k}}/\eta +K{{P}_{ct}}+{{P}_{co}}} \right), \\ & s.t.\text{ }C\ge {{C}_{min}}. \\ \end{align}$

(6)

其中： C_min为需满足的用户最小遍历容量需求，K∈N和{P_k}_k=1^K分别为优化后的激活发送天线集合和相应分配的传输功率集合。

经典天线选择通常不考虑电路功耗，只在给定激活天线总数的前提下选取性能最佳的具体天线集合^[12-13]； 然而在实际场景功耗优化中，考虑电路功耗将会影响天线选择准则(包括激活天线总数和具体天线集合)，例如在给定性能约束下选取更多的激活天线总数通常可减少传输功耗但却增加更多电路功耗。不同于经典天线选择问题，本文需要通过整体优化激活天线总数和具体天线集合以优化总体功耗，因而问题求解更难。此外，优化目标由于考虑大尺度CSIT导致建模复杂，并且天线选择和功率分配相互耦合，又进一步加大了问题求解难度。

3 基于大尺度CSIT的联合排序和功率分配 3.1 问题分析

分析式(6)可知，对任意给定的K(1≤K≤N)，电路功耗KP_ct项是固定的； 故可首先选定K，再根据K来确定具体天线集合。因此，可根据各给定的K值，将原问题分解为N个如式(7)所示的子问题，这N个子问题的优化解中具有最低总功耗的就是式(6)的优化解。

$\begin{align} & ({{K}^{*}},{{\{{{P}_{k}}^{*}\}}_{k=1}}^{K})=arg\underset{K\in N|K|=K,{{\{{{P}_{k}}\}}_{k=1}}^{K}}{\mathop{min}}\,{{P}_{total}}, \\ & s.t.\text{ }C\ge {{C}_{min}}. \\ \end{align}$

(7)

式(7)要求在给定激活天线总数K时，选择最优的发送天线集合K_k^*，并优化各天线相应的功率分配方案{P_k^*}_k=1^K。式(7)求解如下。

首先，在各给定K值时选择最优发送天线集合。此时如果进行遍历搜索以求得最优天线集合，则为组合优化问题，具有$的指数复杂度^[13]。考虑式(5)可等价写为

$\sum\limits_{K=1}^{N}{{{C}_{N}}^{K}=O({{2}^{N}})}$

(8)

则在满足相同遍历容量需求时，选择l_k(k=1,2,…,K)中较大的那些发送天线无疑更减小传输功耗。因此在各给定K值时，只需从所有可能的C_N^K个天线子集中选取l_k最大的前K根天线构成的子集即可，这样原问题发送天线选择的计算复杂度就可从O(2^N)降到O(N)。

然后，基于以上选定的最优天线集合，求解式(7)对应的如下功率分配优化问题：

$\begin{align} & {{\left\{ {{P}_{k}}^{*} \right\}}_{k=1}}^{K}=arg\underset{{{\{{{P}_{k}}\}}_{k=1}}^{K}}{\mathop{min}}\,{{P}_{total}}, \\ & s.t.\text{ }C\ge {{C}_{min}}. \\ \end{align}$

(9)

因为C表达式中含有期望运算E_Hω(·)，很难得到准确的闭式表达，所以式(9)求解困难。为便于问题求解，通过随机矩阵理论，引入C的一种非常精确的近似闭式表达C^[11]，对式(9)进行近似：

$\begin{align} & {{\left\{ {{P}_{k}}^{*} \right\}}_{k=1}}^{K}=arg\underset{{{\{{{P}_{k}}\}}_{k=1}}^{K}}{\mathop{min}}\,\left( {{P}_{total}}=\sum\limits_{_{k=1}}^{K}{\frac{{{P}_{k}}}{\eta }+K{{P}_{ct}}+{{P}_{co}}} \right), \\ & s.t.\text{ }C\approx \bar{C}=\sum\limits_{k=1}^{K}{lb}\left( 1+\frac{1}{{{\sigma }_{n}}^{2}}{{l}_{k}}^{2}{{P}_{k}}{{W}^{-1}}M \right)+MlbW- \\ & Mlb\left[ e\left( 1-{{W}^{-1}} \right) \right]\ge {{C}_{min}}, \\ & W=1+\sum\limits_{k=1}^{K}{\frac{{{l}_{k}}^{2}{{P}_{k}}}{{{\sigma }_{n}}^{2}+{{l}_{k}}^{2}{{P}_{k}}{{W}^{-1}}M}} \\ \end{align}$

(10)

其中W可通过迭代方法求解^[11]。因为C在P_k^K上为凸^[11]，且式(10)的目标函数即系统总功耗为P_k^K的线性函数，故式(10)为凸优化问题，可通过Newton法^[15]有效进行优化求解。

3.2 算法设计

对于多天线系统，系统容量主要由系统自由度和传输功率两方面决定，随着自由度(即发送天线数)增加，系统进入传输功率受限区域^[14]。这样，在满足给定容量需求下，每增加一次发送天线数可以增加系统自由度，但每次因自由度增加而得以减少的传输功耗将会逐渐递减，而每次却需要多增加固定的电路功耗P_ct。因此，在考虑包括电路功耗的实际功耗模型时，不断地增加发送天线数并不总是一种合理选择。

综上分析，本文提出一种启发式的基于大尺度CSIT的联合排序选择和功率分配算法，以实现原问题的低复杂度求解： 贪婪地逐次选择增加大尺度性能最优的天线到激活发送天线集合中，并进行相应的基于大尺度CSIT的功率分配优化； 一旦发现再增加一根发送天线所能减少的传输功耗不足以弥补其固定的电路功耗开销P_ct时，就停止进一步的天线选择和功率分配操作。该算法具体描述如下：

步骤 1 将全体分布式发送天线集合记为N={DA₁,DA₂,…,DA_N}，并将N中所有天线按大尺度信道增益l_n(n=1,2,…,N)进行降序排列为${{{\hat{N}}}^{=}}\left\{ D{{A}_{[1]}},D{{A}_{[2]}},\cdots D{{A}_{[N]}} \right\}$。

步骤 2 初始化，设置激活发送天线总数K=1，且设置系统的总功耗初始值P^*(0)为无穷大。

步骤 3 选择天线子集${{{\hat{N}}}_{^{K}}}=\left\{ D{{A}_{[1]}},D{{A}_{[2]}},\cdots ,D{{A}_{[K]}} \right\}$，并通过Newton法求解选定天线集合${{{\hat{N}}}_{^{K}}}$对应的式(10)所示的凸功率分配问题，取得优化后的系统总功耗P^*(K)和相应的功率分配方案{P_[k]^*}_k=1^K。

步骤 4 如果P^*(K)－P^*(K－1)≥0，则选取最优的激活发送天线总数K^*=K－1，并返回K^*、 P^*(K)^* 及相应的{P_[k]^*}_k=1^K*，算法结束； 否则，如果K≥N，则选取最优的K^*=N，并返回K^*、 P^*K^* 及相应的{P_[k]^*}_k=1^K*，算法结束； 如果K<N，更新K=K+1，转步骤3。

由以上算法优化后的激活发送天线总数为K^*，发送天线集合为${{{\hat{N}}}_{^{{{K}^{*}}}}}$，相应的功率分配方案为{P_[k]^*}_k=1^K*。该算法计算复杂度最大为O(N)。

4 仿真验证和分析

仿真采用Monte Carlo方法，对所提算法性能进行验证。在仿真中不失一般性，DAS拓扑结构为随机产生，设R为1 000 m，R₀为100 m，N=8，M=4，γ为4，阴影衰落标准差为4，σ_n²为－107 dBm，η为38%^[8]，P_co为1 000 mW、 P_ct为150 mW^[8]。仿真将无发送天线选择的功率分配方案以及基于经典发送天线选择的功率分配方案(即K固定为4)，作为两种对照方案。系统总功耗和用户遍历容量需求之间关系的性能仿真结果如图 2所示。

可以看出，本文方案与2种对照方案相比都显著减小了功耗，相比无发送天线选择的功率分配方案时更为明显，这验证了所提方案的有效性。并且当用户遍历容量需求较低时本文方案比对照方案所节约功耗更大，而随着容量需求增加所节省的功耗会有所减少。出现这种现象的原因是： 随着遍历容量需求的增加，所提方案将选择激活更多天线进行传输，因此所能节约的电路功耗将有所减少。

5 结 论

本文基于包括传输功耗和电路功耗的实际功耗模型，研究了在仅知大尺度CSIT时DAS下行系统的功耗优化问题。在满足用户遍历容量需求的前提下，提出了一种联合发送天线选择和功率分配算法，对系统功耗进行优化。该算法复杂度较低且仅需知道变化慢、易获得的大尺度CSIT，系统开销较低，易于在工程中实用。仿真结果表明： 该算法显著地降低了DAS系统功耗，性能优越。