腈纶是一种具有广阔发展前景的人造纤维，素有“人造羊毛”之称，其主要成分为聚丙烯腈，由于聚丙烯腈大分子结构的特点，腈纶纤维具有良好的弹性、强度、耐热等性能^[1]。丙烯腈聚合过程是腈纶生产工艺中的关键工序，丙烯腈聚合反应受到温度、聚合物浓度、反应液pH值等的影响，其中温度是至关重要的因素，直接影响产品的质量和产量，甚至工艺的正常安全生产^[2]。温度过低，分子运动减弱，反应慢，各单体转化率降低；温度过高，聚合物的分子量下降，使纤维质量下降，同时也加剧了聚合釜的腐蚀。因此，对聚合釜内温度进行测量与控制以达到工艺要求，是丙烯腈聚合过程最重要的控制问题之一。

早期的聚合釜基本上采用比例-积分-微分(PID)控制方案^[3]，由于聚合釜是一个典型的具有惯性、时滞、非线性、时变等特点复杂控制对象，常规的PID控制难以适应，控制过程响应慢、超调严重、稳定性差。为了改善系统的控制性能，许多更加先进有效的控制算法应用到聚合釜温度控制中，如广义预测控制^[4]、模糊PID^[5]、基于模糊神经模型的预测控制^[6]等，这些方法较常规PID控制在一定程度上提高了控制效果。这些方法主要是降低了经典PID对模型精度的要求，对聚合釜温度系统的强时滞、非线性、慢时变等进行了分析与处理。但这些方法中，没有考虑在实际工作环境下聚合釜系统不可避免地存在的扰动干扰和较大的参数不确定。

二阶段自适应多模型(multiple models with second level adaptation，MMSLA)是在经典多模型自适应控制(multiple models adaptive control，MMAC)^[7-8]基础之上进一步拓展的一类多模型自适应控制算法，主要用于处理存在较大参数不确定或时变系统，最早由Zhuo等^[9]和Narendra等^[10]提出，其核心思想是采用多个自适应模型描述参数未知的被控对象，利用多个自适应模型进行参数估计，确定控制器的参数、控制作用。作为初期的研究，目前对该方法的研究^{[9, 11-13]}仅仅针对参数未知、连续确定性系统。在研究中往往需要假设系统状态可测，且主要处理线性定常或参数缓慢跳变对象，对参数持续变化和扰动噪声缺乏处理，在实际工程中难以应用。

为此，本文提出了一种基于受控自回归积分滑动平均(controlled auto-regressive integrated moving average，CARIMA)模型的多模型二阶段自适应方法。该方法用一类随机噪声描述在实际工作环境下丙烯腈聚合反应过程中存在的不可避免的一些扰动。将系统的机理模型经线性化、离散化以后用CARIMA模型描述。在任意时刻，直接根据对象输入输出及噪声数据，通过上述MMSLA过程在线辨识获得对象参数的估计值，再利用广义预测控制(generalized predictive control，GPC)算法确定控制作用，从而实现MMSLA与GPC的结合，并将其应用到丙烯腈聚合釜温度控制。

1 对象模型

聚丙烯腈纤维是一种高分子长链合成聚合物形成的人造纤维。日常生活中的腈纶就是用丙烯腈与其他单体合成的共聚物，再经过纺丝等一系列后续工艺制作成的合成纤维，这些工艺中最关键的就是丙烯腈的聚合过程。丙烯腈聚合反应^[14]是以丙烯腈CH₂=CH-CN (acrylonitrile，AN)为第一单体，醋酸乙烯酯CH₃COOCH=CH₂ (vinyl acetate，VA)为第二单体，采用水溶性NaClO₃·NaHSO₃氧化还原体系为诱导剂，巯基乙醇(β-ME)为链转移剂，在聚合釜内40 ℃～60 ℃的温度条件下进行，生产工艺流程如图 1所示。反应物按生产比例配置混合后通过3条管道连续输送到聚合釜，单体混合物主要为89.05%的丙烯腈和10.95%的醋酸乙烯；NaClO₃混合液主要为2.0%的NaClO₃，少量CuSO₄的水溶液；第三条管道主要为10.65%的NaHSO₃，3.72%的NaNO₃以及(β-ME)的水溶液，同时还配有含0.7%的NaOH的脱盐水，每条管道都有精确的流量计检测流量大小^[15]。在该过程中对温度的控制至关重要，直接影响到产品的质量和产量。

图 1 丙烯腈聚合反应工艺流程示意图丙烯腈聚合反应是一个放热反应过程，在反应中，温度升高，聚合反应的速度加快，同时反应放出的热量也增大，使反应釜系统的温度持续升高，因此，就釜内温度变化来说，该过程具有正反馈性质，必须采取有效的措施，吸收反应所放的能量^[15]，将聚合釜温度维持在理想温度环境下。

聚合釜内温度系统模型，按热量传递情况，可分为2个部分，即聚合釜内物料温度及热量变化模型和聚合釜夹套内冷却水温度及热量变化模型^[15]。聚合釜内物料温度及热量变化主要包括由反应的焓变、反应物料吸收的热量及聚合釜与夹套间交换的热量，其微分方程如式(1)所示，即^[16]

$\begin{align} & V\rho {{c}_{p}}\frac{dT}{dt}=KMV\text{-}\Delta H+ \\ & {{F}_{f}}\rho {{c}_{p}}{{T}_{f}}\text{-}T+UA{{T}_{j}}\text{-}T. \\ \end{align}$

(1)

聚合釜夹套水能量变化主要由冷却水吸收的热量和与聚合釜间能量交换引起，有式(2)所示微分方程，即

$\begin{align} & {{V}_{j}}{{c}_{pj}}{{\rho }_{j}}\frac{d{{T}_{j}}}{dt}= \\ & {{F}_{j}}{{\rho }_{j}}{{c}_{pj}}{{T}_{jf}}\text{-}{{T}_{j}}+UA{{T}_{j}}\text{-}T.~ \\ \end{align}$

(2)

单体浓度变化微分方程如式(3)所示，即

$\begin{align} & \frac{dM}{dt}=\frac{{{F}_{f}}}{V}{{M}_{f}}-\frac{F}{V}M- \\ & 2f{{k}_{d}}IM-{{k}_{d}}MM.~ \\ \end{align}$

(3)

引发剂浓度变化的微分方程式(4)所示，即

$~\frac{dI}{dt}=\frac{{{V}_{f}}}{V}{{I}_{\text{f}}}-\frac{F}{V}I-{{k}_{d}}I.$

(4)

聚合物浓度变化方程式(5)所示，即

$\frac{dP}{dt}~=\frac{{{F}_{f}}}{V}{{I}_{f}}-\frac{F}{V}I-{{k}_{t}}MM.$

(5)

其中：T为釜内物料平均温度；T_f聚合釜进料温度；T_j为夹套冷却水平均温度；T_jf为夹套冷却水入口温度；V为釜内反应液体积；V_j为夹套体积；ΔH反应焓变；ρ反应釜内混合物平均密度；ρ_j为冷却水密度；c_p反应混合物平均比热容；c_pj冷却水比热容；UA热交换系数；k_d,k_p,k_t分别为链引发、链增长、链终止速率常数。k_d,k_p,k_t有如式(6)所示关系，即

$\begin{align} & ~{{k}_{d}}={{A}_{d}}\cdot exp-{{E}_{d}}RT, \\ & {{k}_{p}}={{A}_{p}}\cdot exp-{{E}_{p}}RT, \\ & {{k}_{d}}={{A}_{t}}\cdot exp-{{E}_{t}}RT. \\ \end{align}$

(6)

其中：A_d,A_p,A_t分别为频率因子；E_d,E_p,E_t分别为链引发、链增长、链终止速率活化能；R为摩尔气体常数。

通过进一步简化、线性化处理，并加入随机噪声信号模拟聚合釜的进料等扰动，因此，丙烯腈聚合过程的温度动态特性离散化以后可用式(7)所示CARIMA模型描述，即^[4]

$\begin{align} & A{{z}^{-1}}yk= \\ & {{z}^{-d}}B{{z}^{-1}}uk+\frac{C{{z}^{-1}}vk}{\Delta }. \\ \end{align}$

(7)

其中：z^-1是后移算子；Δ=1-z^-1为差分算子；yk和uk分别是系统的输出和输入，即聚合釜内反应混合物的平均温度T和聚合釜夹套冷却水的体积流量F_j；d是系统的时滞；vk为均值为零的不相关随机序列，表示系统中随机扰动的影响；A,B,C是z^-1的多项式，其中A和C是首一多项式，B是Hurwitz多项式。A,B,C的阶次分别为n_a,n_b,n_c，已知；且Az^-1，Bz^-1和Cz^-1互质，有如式(8)所示形式，即

$\begin{align} & ~A{{z}^{-1}}=1+{{a}_{1}}{{z}^{-1}}+\ldots +{{a}_{{{n}_{a}}}}{{z}^{-{{n}_{a}}}}, \\ & B{{z}^{-1}}={{b}_{0}}+{{b}_{1}}{{z}^{-1}}+\ldots +{{b}_{{{n}_{b}}}}{{z}^{-{{n}_{b}}}}, \\ & C{{z}^{-1}}=1+{{c}_{1}}{{z}^{-1}}+\ldots +{{c}_{{{n}_{c}}}}{{z}^{-{{n}_{c}}}}. \\ \end{align}$

(8)

将式(7)写成如式(9)所示形式，即

$\begin{align} & \Delta A{{z}^{-1}}yk= \\ & B{{z}^{-1}}\Delta uk-d+C{{z}^{-1}}vk. \\ \end{align}$

(9)

并令：

$\bar{A}z=1-zAz=1+\bar{a}z+\ldots +\bar{a}z.~$

等价描述为：

$\begin{align} & y\left( k \right)=-{{{\bar{a}}}_{1}}yk-1-\ldots -{{{\bar{a}}}_{{{n}_{a}}}}yk-{{n}_{{\bar{a}}}}_{_{n}}-1+ \\ & {{b}_{0}}\Delta uk-d+\ldots +{{b}_{{{n}_{b}}}}\Delta uk-{{n}_{b}}-d+ \\ & {{c}_{1}}vk-1+\ldots +{{c}_{{{n}_{c}}}}vk-{{n}_{c}}+vk.\text{ } \\ \end{align}$

(10)

其中：${{{\bar{a}}}_{i}}={{a}_{i}}-{{a}_{i-1}},1\le i\le {{n}_{a}},{{{\bar{a}}}_{{{n}_{a}}+1}}=-{{a}_{{{n}_{a}}}}$。

2 多模型集的构建

由前述丙烯腈聚合反应过程的描述中可知，由于聚合釜的非线性和复杂性等，使得所建立的数学模型与实际对象有较大的模型摄动。另一方面，由于单体丙烯腈对人体有害，聚合釜是一个密封装置，不容易对反应过程中实时数据进行采集。因此，在对聚合釜温度进行控制时，使用MMSLA，其多模型集的构建分两步进行。

2.1 第一阶段

MMSLA的第一步是建立含多个参数可调的自适应模型的多模型集。如前所述，经典MMAC中，即基于切换和基于切换与调节的多模型。切换机制^[7]中，多模型集是多个固定模型；切换与调节^{[12, 17]}机制其模型集中既有固定模型又有参数可调的自适应模型，M个固定模型分布在参数不确定空间，自适应模型包含1个可重新赋初值和1个自由运行的自适应模型。在这2种方法中，模型数量与参数向量的维数呈指数增长关系^[12]。MMSLA的多模型集由多个自适应模型组成，各个模型的结构完全相同，仅仅是参数的初值不同，参数初值分布在未知参数的确定空间边界，在选择初值时，必须保证对象的真实参数位于各个自适应模型初值所组成的凸壳中^[9]。将各自适应模型按式(10)写成如式(11)所示向量形式，即

$yk={{\Phi }^{Tk}}-1\theta +vk.$

(11)

其中：Φk∈Rⁿ是(k-1)时刻的回归向量，由该时刻的输入输出以及噪声数据组成，即

$\begin{align} & {{\Phi }^{T}}k-1=[-yk-1,\ldots ,-yk-{{n}_{\bar{a}n}}-1, \\ & \Delta uk-d,\ldots ,~\Delta uk-{{n}_{b}}-d, \\ & vk-1,\ldots ,vk-{{n}_{c}}], \\ & \theta =[{{{\bar{a}}}_{1}},\ldots ,{{{\bar{a}}}_{{{n}_{{\bar{a}}}},{{b}_{0}},\ldots ,{{b}_{{{n}_{b}}}},{{c}_{1}},\ldots ,{{c}_{{{n}_{c}}}}}}]. \\ \end{align}$

其中：θ∈Rⁿ，是所要估计的对象系统未知参数向量；yk∈R，是k时刻的系统输出。根据参数估计值${{{\hat{\theta }}}_{p}}$，可得到相应的估计输出$\hat{y}k$，即

${{{\hat{y}}}^{k}}={{\phi }^{T}}k-1\hat{\theta }k-1+vk.$

(12)

设系统参数的估计误差$\tilde{\theta }k\text{-}1={{\theta }_{p}}-\hat{\theta }k-1$，则可得系统的误差e(k)，即

$ek={{\phi }^{T}}k-1\tilde{\theta }k-1.$

(13)

同时有，$ek=yk-\hat{y}k$。参数估计应用工程上较为适用的带遗忘因子的递推增广最小二乘算法(RELS)，在估计对象模型时，同时估计噪声模型，即

$\begin{align} & \tilde{\theta }k=\hat{\theta }k-1+ \\ & Kkyk-{{\phi }^{T}}k\hat{\theta }k-1, \\ & Kk=Pk-1\phi k{{\phi }^{T}}kPk\text{0}1. \\ & \phi k+{{\mu }^{-1}}, \\ & Pk=\frac{1}{\mu }I-Kk{{\phi }^{T}}kPk-1. \\ \end{align}$

(14)

其中：0<μ<1为遗忘因子；P0=aI；a为足够大常数。

在本文中丙烯腈聚合釜温度控制系统的MMLSA多模型集由N=n+1自适应模型组成^[12]，且每个模型的自适应律均为式(14)所述的RELS算法，各模型的初值θ_i0分布在对象未知参数的确定参数空间边界，并确保θ_p0在θ_i0构成的凸壳中。

2.2 第二阶段

MMSLA的核心思想是^{[10, 12]}：如果任一时刻下各模型的自适应参数值是对象参数θ_p的估计，则这些模型的一个凸组合也是对象参数θ_p的一个估计，即有

${{\hat{\theta }}_{p}}=\sum\limits_{i=1}^{N}{{{a}_{i}}{{{\hat{\theta }}}_{i}}k}.$

(15)

其中：$\sum\limits_{i=1}^{N}{{{a}_{i}}=1}$，且α_i≥0同时Han^[6]有定理：只要对象参数θ_p在初始时刻k=0位于各自适应模型的初始条件θ_i0所构成的凸壳中，并且各模型参数自适应律为式(14)，则在任意时刻k>0，θ_p位于θ_ik所构成的凸壳中，即可保证参数能收敛到真值^[18]。

MMSLA的第二阶段主要是各模型的权系数估计，由第一阶段得到各个自适应模型的估计参数；再根据各个自适应模型的输出预测误差对其相应系数α_i进行估计，再按式(15)构成的模型参数的估计值。

式(15)在k时刻有矩阵形式

$\begin{align} & {{{\hat{\theta }}}_{1}}k{{{\hat{\theta }}}_{2}}k\cdots {{{\hat{\theta }}}_{N}}k\text{a}= \\ & \Theta k\text{a}=\hat{\theta }p. \\ \end{align}$

(16)

其中：α=α₁α₂…α_N^T∈R^N； Θk∈R^n×N，各列θ_ik是第i个自适应模型对的参数估计。同时在(k-1)时刻有

$\Theta k-1a={{{\hat{\theta }}}_{p}}$

(17)

将式(16)与(17)相减，可得

$\Delta \Theta k\alpha =\Theta k-\Theta k-1\alpha =0.$

(18)

矩阵Θk-Θk-1中每一列为${{{\hat{\theta }}}_{i}}k-{{{\hat{\theta }}}_{i}}k-1$，由参数自适应律式(14)，有

${{{\hat{\theta }}}_{i}}k-{{{\hat{\theta }}}_{i}}k-1=-\frac{Pk-1\phi k}{{{\phi }^{T}}kPk-1\phi k+\mu }eik.$

(19)

将矩阵Θk-Θk-1记为Mk，则有

$Mka=0.$

(20)

同时考虑α_i的约束$\sum\limits_{i=1}^{N}{{{a}_{i}}=1}$,则有

$Mka=0.$

(21)

其中：$~Wk=_{{{l}^{T}}}^{Mk}\in {{R}^{N\times N}};\text{ }{{l}^{T}}=\left[ 1\text{ }1\ldots 1 \right]\in {{R}^{N}};b=0\text{ }0\ldots 1{{~}^{T}}\in {{R}^{N}}$。则可得α_i的自适应律为^[12]

${{{\hat{a}}}^{k}}+1={{{\hat{a}}}^{k}}-\frac{{{\mu }_{opt}}{{W}^{T}}k\tilde{b}~k}{1+{{\left\| Wk \right\|}^{2}}}.$

(22)

其中：$\tilde{b}~k=\tilde{b}k-b,\tilde{b}k=Wk\hat{a}k;\hat{b}k$和$\hat{a}k$分别是b和a在k时刻的估计值；μ_opt是自适应增益。

因此，在任时刻下，α用其估计值$\hat{a}k$代替，并有任意时刻对象的参数估计值为

${{{\hat{\theta }}}_{p}}k=\sum\limits_{i=1}^{N}{{{{\hat{a}}}_{i}}k{{\theta }_{i}}k.}$

(23)

即为对象真实参数估计。

3 控制器设计

在本文中，丙烯腈聚合釜的控制器根据MMSLA获得对象参数的估计值，以GPC算法确定控制作用。GPC是Clarke等在保持最小方差自校正控制的模型预测、最小方差控制、在线辨识等原理的基础上，汲取了动态矩阵控制、模型算法控制中的多步预测和滚动优化策略，提出来的一种经典的模型预测控制算法，已经成功应用于一些模型精度不高、时滞等复杂工业过程控制中^[19]。

GPC中的对象如式(7)描述的CARIMA模型，并且在k时刻的优化性能指标有如式(24)所示形式^[20]，即

$\begin{align} & minJk=E\sum\limits_{i=1}^{N}{yk+j-{{\omega }_{r}}k+{{j}^{2}}+} \\ & \sum\limits_{i=1}^{N}{\lambda j\Delta uk+j-{{1}^{2}}}. \\ \end{align}$

(24)

其中：E(·)表示求数学期望；j为预测步长；ω_r(k)为对象的输出参考值；N₁,N₂分别是优化时域的起始值和终止值，一般N₁=1,N₂=N即优化时域；NU为控制时域；λj为控制加权系数，为了简便一般为常值λ。

为了使上述性能指标最优，需要确定j步后的输出预测值yk+j，并引入如下Diophantine方程

$\begin{align} & C{{z}^{-1}}=\Delta A{{z}^{-1}}{{E}_{j}}{{z}^{-1}}+{{z}^{-d}}{{F}_{j}}{{z}^{-1}}, \\ & {{G}_{j}}{{z}^{-1}}={{E}_{j}}{{z}^{-1}}B{{z}^{-1}}. \\ \end{align}$

(25)

其中：ΔAz^-1，Bz^-1，Cz^-1系数由前述MMSLA估计得到，且有

$\begin{align} & {{E}_{j}}{{z}^{-1}}=1+\sum\limits_{i=1}^{j=1}{{{e}_{j,i{{z}^{-i}}}}}, \\ & {{F}_{j}}{{z}^{-1}}=1+\sum\limits_{i=1}^{{{n}_{a}}-1}{{{f}_{j,i}}{{z}^{-i}}}, \\ & {{G}_{j}}{{z}^{-1}}=1+\sum\limits_{i=1}^{{{n}_{b}}d-1}{{{g}_{j,i}}{{z}^{-i}}}.~ \\ \end{align}$

最优预测值可由式(26)得到即

$\begin{align} & \hat{y}k+jk= \\ & {{G}_{j}}{{z}^{-1}}\Delta uk+j-1+{{F}_{j}}{{z}^{-1}}yk. \\ \end{align}$

(26)

并有最终控制量u(k)为

$\begin{array}{*{35}{l}} ~uk=uk-1+1\text{ }0\ldots 0\cdot \\ {{G}^{T}}G+\lambda {{I}^{-1}}{{G}^{T}}{{y}_{r}}-f.~ \\ \end{array}$

(27)

其中：

$\begin{align} & G=\begin{matrix} {{g}_{1}} & \ldots & 0 \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ {{g}_{N}} & \ldots & {{g}_{N-NU+1}}_{N\times NU} \\ \end{matrix}, \\ & {{y}_{r}}=yk+1,\ldots ,yk+{{N}^{T}}, \\ & f={{f}_{1}}k+1,\ldots ,{{f}_{N}}k+{{N}^{T}},{{f}_{i}}k+i={{z}^{i-1}}[{{G}_{i}}{{z}^{-1}}-{{z}^{-i-1}}{{g}_{i,i-1}}- \\ & \ldots -{{g}_{i,0}}]\Delta uk+{{F}_{i}}yk. \\ \end{align}$

(28)

由上述内容可得该聚合釜温度系统的机构框图如图 2所示。

4 仿真分析

由前面所述丙烯腈聚合过程聚合釜温度系统机理分析可知，在丙烯腈聚合过程中，聚合釜温度系统的数学模型描述如式(29)所示，即

$\begin{align} & ~yk+{{a}_{1}}yk-1+{{a}_{2}}yk-2={{b}_{1}}uk-1+ \\ & {{b}_{2}}uk-2+\frac{vk+{{c}_{1}}vk-1+{{c}_{2}}vk-2}{\Delta }\text{ }. \\ \end{align}$

(29)

其中：由参数a₁,a₂,b₁,b₂,c₁和c₂组成的参数向量为θ，各参数值未知；系统的时滞d=1；v(k)表示Gauss白噪声序列，在仿真中由Matlab函数randn生成。在仿真中，分别设计单个自适应模型的GPC控制器，7个模型的经典MMAC的GPC控制器以及7个自适应模型MMSLA的GPC控制器进行仿真。

根据前述机理模型式(1)—式(5)及文^[15]，得到理想环境下参数，以周期为120 s采样得到离散化后的值为

$\begin{align} & \theta _{p}^{*}= \\ & -0.97\text{ }0.04-0.036\text{ }-0.013\text{ }0.5\text{ }{{0.4}^{T}}. \\ \end{align}$

(30)

考虑在实际工业生产条件下，存在较大扰动，如反应物混合物的密度ρ发生变ρ_max=950，ρ_min=900； 进料流量 F，流量F存在扰动可能由于流量泵的输入电流不稳定会发生F_max=26，F_min=24^[15]。因而参数具有不确定性，且各参数的范围为：a₁∈-3 -0.5，a₂∈0 0.2，b₁∈-0.5 0，b₂∈-0.5 0，c₁∈0 -2以及c₂∈0 1。

并由此设计7个参数初值各异，而模型结构完全一致的自适应模型构成该系统的MMSLA多模型集，其参数初值选择具体情况如式(31)所示，即

$\begin{align} & {{\Sigma }_{1}}:{{\theta }_{1}}0=-1.5,0.1,-0.25,-0.25,1.0,{{0.5}^{T}}, \\ & {{\Sigma }_{2}}:{{\theta }_{2}}0=-3,0.001,-0.01,-0.01,0.001,{{0.01}^{T}}, \\ & {{\Sigma }_{3}}:{{\theta }_{3}}0=-0.5,0.2,-0.5,-0.5,2.0,{{0.5}^{T}}, \\ & {{\Sigma }_{4}}:{{\theta }_{4}}0=-3.0,0.001,-0.5,-0.001,2.0,{{0.001}^{T}}, \\ & {{\Sigma }_{5}}:{{\theta }_{5}}0=-0.5,0.2,-0.001,-0.5,1.0,{{0.001}^{T}}, \\ & {{\Sigma }_{6}}:{{\theta }_{6}}0=-3.0,0.001,-0.5,-0.001,0.001,{{1.0}^{T}}, \\ & {{\Sigma }_{7}}:{{\theta }_{7}}0=-0.5,0.2,-0.001,-0.001,2.0,{{1.0}^{T}}. \\ \end{align}$

(31)

系数向量α的初始值为：α0=[0.4,0.1,0.1,0.1,0.1,0.1,0.1]^T。

同时，取上述参数初值，设计文^[12]所述经典的切换与调节MMAC的多模型集，其中模型Σ₁为自由运行自适应模型，模型Σ₂为可赋初值的自适应模型，模型Σ₃~Σ₆为固定模型，在任意时刻，有如式(32)所示性能指标^[20]，即

$\begin{align} & {{J}_{i}}k=\gamma {{e}_{i}}^{2}k+\eta \sum\limits_{j=1}^{{{L}_{1}}}{{{\rho }^{j}}{{e}_{i}}^{2}k-j}, \\ & i=1,2,\ldots ,m+2. \\ \end{align}$

(32)

其中：γ,η,ρ均为误差权系数，分别取值为0.9、0.1和0.98；L₁为数据长度。任意时刻如果J_i<J₂，则θ_i赋给θ₂，并将θ₂作为实际参数值，通过与MMSLA一样的GPC算法确定控制作用，进行仿真。

此外，单个自适应模型的参数初值可任取，在仿真中取：θ₀0=[0.001,0.001,0.001,0.001,0.001,0.001]^T其他参数，三者的取值完全一致，分别为：控制步长L=400；优化时域N=N₂=10；控制时域NU=4；柔化因子a=0.4。

各自适应模型均采用带遗忘因子的ELS进行辨识估计，遗忘因子μ=0.98。

分别在较小扰动环境(噪声方差σ²=0.01)和较大扰动环境(噪声方差σ²=1)下进行仿真。当 σ²=0.01时，通过仿真，得到的输出量的变化轨迹和参数辨识结果分别如图 3和图 4所示。在图 3和图 4中，y(k)表示系统输出，ω_r(k)为幅值为60的参考信号，即为聚合釜内混合反应物的理想平均温度。

由图 3和4可知，当扰动较小时，无论是使用单个自适应模型，还是多个自适应模型，系统都能跟随参考值。当使用MMSLA时，跟踪效果最好，稳定时输出更平稳；使用经典的MMAC时，效果次之，但明显都较单个自适应模型好。参数辨识的效果更明显，当使用MMSLA辨识时，参数能收敛到真值，且收敛速度快，参数收敛平滑；使用经典MMAC时，由于切换，参数动态过程波动大，且有跳变，但参数收敛速度较单个自适应模型快。

当聚合釜工作环境扰动较大时(σ²=1)，由仿真得到的系统输出响应以及参数辨识如图 5和图 6所示。由仿真结果可知，当扰动噪声较大时，使用MMSLA和经典MMAC控制时，系统都能较好地跟踪参考值，但MMSLA效果更好，由于存在较大噪声扰动，稳定时输出仍不可避免地存在较小范围的波动；而使用单个自适应模型时，系统不能满足较高精度的跟踪，跟踪误差较大，且频繁波动。

5 结 论

本文综合分析了丙烯腈聚合反应过程中聚合釜温度控制系统的时滞、非线性、参数较大不确定等复杂特性。并针对该温度控制系统，设计了基于二阶段自适应多模型的广义预测控制器。通过建立多个自适应模型在线、实时地对系统参数进行估计，通过协调利用各个模型提供的系统信息进行辨识，提高了模型未知参数收敛到系统参数真实值的速度及系统的动态性能。通过仿真显示，当使用相同数量的模型，相同的进料流量波动等扰动下使用MMSLA时，较使用经典的MMAC时系统未知参数收敛速度显著提高，同时输出温度对丙烯腈聚合的理想温度的跟踪精度明显提高，且都明显优于单个模型的自适应控制。