管壳式换热器是过程工业中应用最为广泛的一种换热器，长期以来研究人员对管壳式换热器的设计方法也在不断改进^[1-3]。 传统的管壳式换热器设计方法往往是依据设计人员的经验确定换热器设计变量，并通过大量的迭代计算满足换热所需要的热负荷以及相关的运行约束条件。 这种方法不但耗费时间也无法保证获得一个较为优化的设计结果^[4]。 随着化石燃料资源的减少，能源价格不断上涨，通过优化设计管壳式换热器，提高换热器的传热效率，同时降低换热过程中的操作能耗，是换热器设计人员所面临的一个重要问题^[5]。 管壳式换热器的优化设计是一个含有大量离散变量、 连续变量，同时又有许多约束条件的复杂问题^[6]。 由于换热器壳程压降和传热比管程更加难以预测，可以根据壳程传热系数和压降的计算将换热器的设计方法分为Bell-Delaware法和Kern法^[7]。 Kern法形式简单，便于手动计算，而Bell-Delaware法由于考虑了壳程的漏流和旁流影响，比Kern法计算更加准确，应用也更加广泛。 Mizutani等^[8]利用Bell-Delaware计算壳程的压降和传热系数优化设计管壳式换热器，并通过一种广义分解算法(generalized disjunctive programming)求解所建立的混合整数非线性规划数学模型。 Onishi等^[9]依据更为严格的美国管式换热器制造商协会(Tubular Exchanger Manufacturers Association,TEMA)标准设计管壳式换热器，使管壳式换热器的设计更加符合实际生产需要，同时提出了一种分步优化的方法解决大规模且非凸的数学模型，通过计算每个子问题的目标函数得到全局优化结果，这种方法无法很好地考虑各个子问题之间的关联性，得到的结果往往不会是全局最优解。 近年来，研究人员通过各种随机优化算法优化设计管壳式换热器取得了较好的结果。 Khosravi等^[10]分别用遗传算法(genetic algorithm)和萤火虫算法(firefly algorithm)搜索管壳式换热器模型中7个关键设计变量的最优化值，结果表明通过萤火虫算法优化设计的换热器具有更高的效率，所采用的萤火虫算法在算法运行过程中消除了初始化过程的影响，避免了算法陷入局部最优解。 Hadidi等^[11]采用生物地理学算法(biogeography-based algorithm)优化设计管壳式换热器，这种算法不但运行速度快而且能获得较高质量的解，降低换热器的设备投资费用和运行费用。Şahin等^[12]基于人工蜂群算法(artificial bee colony algorithm)优化管长、 管子外径、 管子间距、 折流板间距等换热器设计变量，获得了具有较好经济性的换热器。 另外，由于管壳式换热器在工业应用中的重要性，遗传算法^[13-14]、 粒子群算法^[15-16]、 模拟退火算法^[17]以及其他随机搜索算法^[18-19]也被应用于管壳式换热器设计。

目前，有很多公司开发出关于换热器设计的软件，如美国的传热研究公司依据大量的实际工程经验以及理论分析，经过多年的完善，开发出一款设计精度非常高的软件包HTRI，然而程序中的方法是专利性的，无法依据公开的文献查阅到^[20]，而且换热器的管长、 管径等设计参数主要依据设计者的经验确定，无法保证所设计的换热器的经济性。

本文基于遗传-模拟退火算法(GA-SA)优化设计管壳式换热器，在内部循环中确定换热器的主要设计变量，在外部循环中更新换热器设计变量，通过调节换热器的主要设计参数获得年度总费用较低的换热器，并和文^[8]中的算例对比分析，验证所设计的换热器的经济性。 根据所提出的模型以及算法针对某一具体生产工况进行管壳式换热器的优化设计，将设计结果与商业化软件HTRI的分析进行对比，确认设计方法的实际可行性。

1 问题描述

已知冷、 热流体的进、 出口温度，以及密度、 黏度、 导热系数、 比热容等物理性质。 问题的关键在于，在一定约束条件内搜索费用最低的换热器，确定换热器的主要设计变量： 管子外径(dout)、 内径(din)、 管长(lt)、 管子数(nt)、 管程数(np)、 折流挡板数(nb)、 管子排布方式(ta)、 后封头类型(hk)、 热流体分布方式(ha)。

2 数学模型 2.1 目标函数

目标函数是换热器的年度总费用(TAC)最低，包括换热器的面积费用和泵的操作费用，即

$\min \text{TAC=}a\cdot {{A}^{b}}+c\cdot \frac{\Delta {{P}_{\text{t}}}\cdot {{m}_{\text{t}}}}{{{\rho }_{\text{t}}}}+\frac{\Delta {{P}_{\text{s}}}\cdot {{m}_{\text{s}}}}{{{\rho }_{\text{s}}}}.$

(1)

其中： a、 b为换热面积费用参数； c为泵的操作费用参数。

2.2 传热计算

换热器实际的换热面积需要满足换热所需要的换热面积，以此作为程序内循环的判定条件，将换热器的管子数作为一个可调节的连续变量进行迭代计算，管子数的计算值往往不是整数，可在最后进行圆整处理。

满足换热量所需要的换热面积为

${{A}_{\text{need}}}=\frac{Q}{K\cdot \text{Ft}\cdot \Delta T}.$

(2)

换热器实际提供的换热面积为

${{A}_{\text{actual}}}=\pi \cdot \text{dout}\cdot \text{lt}\cdot \text{nt}\text{.}$

(3)

换热面积裕度为ε，其值可以根据需要进行确定，由式(4)所示的公式计算可得，即

$\varepsilon =\frac{{{A}_{\text{actual}}}-{{A}_{\text{need}}}}{{{A}_{\text{need}}}}.$

(4)

对于不满足约束条件的不可行换热器实行惩罚策略，来提高求解速率，其中罚函数主要是增加换热器的换热面积降低不可行解的适应值，具体流程见图 1。

换热器的总传热系数K是由管程流股传热系数h_t和壳程流股传热系数h_s计算得出，同时考虑污垢热阻的影响，即

$K\frac{1}{\frac{1}{{{h}_{\text{S}}}}+\frac{\text{dout}}{{{h}_{\text{t}}}\cdot \text{din}}+\frac{{{r}_{\text{in}}}\cdot \text{dout}}{\text{din}}+{{r}_{\text{out}}}+\frac{\text{dout}\cdot \text{ln}\frac{\text{dout}}{\text{din}}}{2\cdot {{k}_{\text{t}}}}}.$

(5)

其中： r_in、 r_out分别为换热器管程和壳程的污垢热阻； k为管子的热导率。

冷、 热流体为低黏度流体，且管程流体为湍流，Re≥4 000，忽略壁温对流体黏度的影响，管程传热系数依据湍流Sider-Tate关联式^[21] 为

${{h}_{\text{t}}}=0.027\cdot R{{e}_{\text{t}}}^{0.8}\cdot P{{r}_{t}}^{0.333}\cdot \frac{{{k}_{\text{t}}}}{\text{din}}.$

(6)

壳程传热系数的计算采用Bell-Delaware法，考虑漏流以及旁流的影响，通过校正因子修正理想状况下传热系数^[21] 为

${{h}_{\text{s}}}={{h}_{\text{i}}}\cdot {{j}_{\text{c}}}\cdot {{j}_{1}}\cdot {{j}_{\text{b}}}.$

(7)

其中： j_b、 j_c、 j_l分别为折流板旁流影响的修正因子、 折流板结构影响的修正因子、 折流板漏流影响的修正因子。

2.3 压降计算

管程压降^[22] 为

$\Delta {{P}_{\text{t}}}=\frac{2\cdot \text{f}{{\text{i}}_{\text{t}}}\cdot \text{np}\cdot \text{lt}\cdot \text{v}{{\text{t}}^{2}}\cdot {{\rho }_{\text{t}}}}{\text{din}}+1.25\cdot \text{np}\cdot \text{v}{{\text{t}}^{2}}\cdot {{\rho }_{\text{t}}},$

(8)

且

$\Delta {{P}_{\text{t}}}\le \Delta {{P}_{\text{t,allow}}}.$

(9)

壳程压降可以分为3个部分^[20]： 两端区ΔP_e、 交叉流区ΔP_c以及窗口区ΔP_w，即

$\Delta {{P}_{\text{s}}}=2\cdot \Delta {{P}_{\text{e}}}+\Delta {{P}_{\text{c}}}\cdot \left( \text{nb}-\text{1} \right)+\text{nb}\cdot \Delta {{P}_{\text{w}}}.$

(10)

且

$\Delta {{P}_{\text{s}}}\le \Delta {{P}_{\text{s,allow}}}.$

(11)

2.4 换热器的设计变量及相关的约束条件

针对换热器的设计，需要对换热器的多个变量进行优化，依据TEMA标准选取主要的设计变量和相关的约束条件如下：

1) 管子外径、 内径选取TEMA标准中的推荐值^[23]，见表 1。

2) 折流挡板数如式(12)所示，即

$\text{n}{{\text{b}}_{\min }}\le \text{nb}\le \text{n}{{\text{b}}_{\max }}.$

(12)

折流挡板间距至少是20%的壳体直径。

3) 管长为连续变量如式(13)所示，即

$\text{l}{{\text{t}}_{\min }}\le \text{lt}\le \text{l}{{\text{t}}_{\max }}.$

(13)

4) 采用2种类型的管子排布方式： 三角形错排和正方形线性排布。

5) 考虑TEMA标准中4种封头类型的后端结构： 可抽式浮头(T)、 衬垫式浮头(S)、 填料面式浮头(P)、 固定管板结构(M)。

6) 管程数包括单管程以及2、 4、 6、 8等偶数管程。

为了降低数学模型以及求解过程的复杂性，采取了一些简化的假设条件，如流体的物性参数不随温度而变化，采用成本较低且结构简单的E型壳体，管间距采用1.25倍的管子外径，折流挡板缺口为壳体直径的25%，主要是针对换热器的热力学和流体力学进行分析，不考虑震动分析以及详细的机械设计等。

3 GA-SA算法求解

传统遗传算法具有易提前收敛的缺点，而模拟退火算法采用Metropolis规则，能以一定的概率接受较差的解，从而具有逃脱局部最优解向全局最优解靠近的优点。 GA-SA算法是将模拟退火算法嵌入到遗传算法中，具有较强的鲁棒性，已经在文献中得到应用^[24]，能较好地解决复杂的混合整数非线性规划问题。 图 2是算法的流程图。

具体的求解步骤如下：

Step 1 对冷、 热流股物性参数和进出口温度以及管子内径、 外径、 管长等换热器的主要设计变量进行初始化；

Step 2 形成初始种群，遗传代数n=1；

Step 3 通过调节管子数产生满足热负荷以及相关约束条件的可行换热器，或者是带有罚函数的不可行换热器，模拟每个个体对应的换热器，计算目标适用值；

Step 4 利用GA-SA算法(选择、 变异以及交叉)等操作进行换热器的结构优化；

Step 5 若满足终止条件，则结束程序，否则，遗传代数n=n+1，执行Step 3。

4 算例研究和讨论

针对文献中的算例和生产实际过程中遇到的具体工况，应用本文所建立的数学模型，并利用GA-SA算法进行求解分析。

4.1 算例1

采用Mizutani等^[8]提出的算例体现算法的应用，冷热流股的进出口温度、 物理性质如表 2所示。 其中换热器管子的热导率为50 W/(m·K)，管程和壳程的污垢系数为1.7×10^-4 W/(m·K)，不考虑换热面积裕度，即： ε=0，换热器面积费用C_area=123·A^0.59US$/a，泵的费用C_pump=1.31·(ΔP_t·m_t·ρ_t +ΔP_s·m_s·ρ_s)。

将本文的计算结果换热器设计参数与文^[8]和文^[14]进行对比，如表 3所示； 表 4为计算结果的对比。 和文^[8]相比，换热面积费用节约了11.54%，泵的操作费用节约了457.56%，总费用减少了76.87%。 对比分析可知主要原因是本文采用了单管程的换热器，相对于文^[8]中的双管程，单管程的流体被认为是完全逆流的，具有较大的传热驱动力。 单管程相应地减少了管程压降，同时，折流挡板数减少以及折流挡板间距增加降低了壳程流体压降。 与文^[14]相比，虽然换热面积费用增加了2.57%，但是由于本文中采用较大的管径和较多的管子数会明显降低管程流体的流速，管程的压降从7 748 Pa降低到了2 058 Pa，壳程压降也由于折流挡板数减少而有所降低，使得泵的操作费用降低了137.83%，因此，最终换热器的总费用节约了18.01%。 说明本文提出的模型和算法可以通过调节换热器的主要设计参数权衡换热器的换热面积费用与压降费用从而达到节约总费用的目的。

4.2 算例2

将本文提出的换热器优化设计模型和求解过程应用于某一具体工况，设计任务是通过冷却水冷却H₂体积百分比为99.6%的富氢气体。 具体的流股数据如表 5所示。 其中富氢气体的污垢系数为 0.000 264 m²·K/W，冷却水的污垢系数为 0.000 688 m²·K/W，根据设计的实际情况增加新的约束条件，由于冷却水容易结垢，将冷却水作为管程流体，便于管子的清洗，考虑到关联式存在一定的误差，污垢系数不易准确估计，采取至少20%的换热面积裕度。

采用商业化换热器设计软件HTRI进行换热器设计时，需要凭借设计者经验在相关的标准范围内选取管径、 管长、 折流板个数等换热器结构参数，使换热器满足换热面积、 压降以及其他约束条件。 而本文建立了满足约束条件的数学模型，通过程序优化选择出了总费用最低时的换热器结构参数，避免了用HTRI设计过程中不断迭代试算的复杂过程，通过程序优化设计得出的换热器参数，如表 6所示。 将程序对传热和压降的计算与商业化换热器设计软件HTRI校核结果进行对比分析，如表 7所示。

HTRI结合大量的实验数据，使换热器设计理论不断完善，对换热器传热系数和压降的预测也比较接近实际。 换热器的总传热系数与HTRI相比，误差是7.4%，管程压降误差是9.3%，壳程压降误差是 33.3%，造成壳程压降误差较大的原因是富氢气体压降较小，而对进出口段的压降难以准确预测。 但是从换热器整体的设计来看，压降和传热都满足约束条件，所优化的换热器也较为可行。 但是HTRI需要设计者的经验调节确定管子内径、 外径、 折流挡板数量等设计变量，权衡换热面积与允许压降的关系，过程相对复杂，且这种经验性的设计方法无法保证设计结果的最佳经济性，本文在设计过程中引入经济最优化方法，优化结果不但能直接应用于生产实际，而且能较好地节约换热器的生产成本和操作费用。

用C语言基于GA-SA 算法编写程序，在AMD Phenom FX-5000 2.20 GHz的电脑上运行程序，算例的运行时间都在2 min以内。

5 结论

基于GA-SA算法提出了一种优化设计管壳式换热器的方法，在所建立的数学模型中依据Bell-Delaware法计算壳程的传热系数和压降，通过算法优化管子内径、 外径、 管长等设计变量，权衡换热面积费用与泵的操作费用，降低换热器的总费用。 通过和文献中的算例进行对比分析，换热面积费用有减少也有增加，分别是节约了11.54%和增加了2.57%，而泵的操作费用则都有所减少，分别减少了457.56%和137.83%，从而使本文所采用的方法总费用分别节约了76.87%和18.01%，体现了算法的优越性。 本文所采用的数学模型将换热器的管长、 管径等结构参数作为设计变量，极大地增加了数学模型的维度，产生一个大规模非凸、 非线性、 非连续的复杂问题，而本文采用的GA-SA算法相比于文献中的方法更能有效地搜索全局最优解。 同时，针对一个生产实际工况进行换热器的优化设计，通过算法计算的换热器的传热系数、 管程压降、 壳程压降与HTRI预测值误差分别是 7.4%、 9.3%、 33.3%，算法计算的结果与商业化换热器设计软件的预测较为接近，说明算法不但能较好地节约换热器总费用，而且能避免HTRI复杂的设计过程，得出在实际工程中可行的设计结果。 然而，实际的换热器设计过程会面临更加复杂的状况，建立更加符合实际生产任务需求的换热器设计模型，并通过快速而可靠的算法优化换热器，设计出具有较高传热效率且能耗较低的换热器仍然是面临的巨大挑战。