随着经济全球化和产业同质化的发展，国际上外国直接投资(FDI)趋势越来越明显，其中跨境并购业务发展迅速。联合国贸易和发展组织(UNCTAD)《2015年世界投资报告》数据显示，2014年全球外国直接投资为1.23万亿美元，比2013年下降了16%，跨境企业并购增至3 990亿美元，比2013 年增长了28%，其中并购总额超过10亿美元的项目增至223个，这些并购案的平均价值在34亿美元左右^[1]。中国在2001年正式成为世贸组织成员，国内企业参与境外并购活动趋势明显。以2009 年下半年到2010年上半年为例，中国企业境外并购交易143宗，交易总额342亿美元^[2]。

企业通过境外并购可以实现全球范围内的资源优化配置，但是并购面临的风险很大，涉及众多利益相关者以及复杂的市场环境。马健威^[2]以2007—2009年A股市场发生海外并购的21家企业为样本，研究发现市场对于并购公告的总体反映是消极的，海外并购短期内在“战略”和“风险”2个层面降低了投资者的预期。即使在西方发达国家，周爱军等^[3]的研究表明并购成功率在30%~50%之间。如果以股东财产增加价值为衡量成功的标准，并购成功率为23%。

在境外并购过程中，并购双方都会对目标企业进行价值评估，评估结果影响到并购交易价格区间。此外，并购双方的谈判策略以及收益贴现等因素也会对成交价格产生重要影响。企业并购交易是一个讨价还价的博弈过程。Rubinstein^[4]将讨价还价的博弈看成完全信息的"蛋糕"分配问题，重构讨价还价过程，建立了无限期轮流出价的讨价还价模型，分析博弈的均衡策略及均衡交易价格。该模型存在唯一的子博弈精炼纳什均衡，局中人收益的贴现因子、成本以及出价顺序等因素都会影响到均衡收益。郭炜^[5]研究完全信息下有限期企业并购动态定价的讨价还价模型，并购交易的均衡结果是并购双方综合折现因子的函数。有些学者研究了“不完全信息”下博弈定价模型及应用，Harsanyi^{[6, 8]}利用Bayes定理建立了在局中人不能得到完全信息时的博弈理论。段登伟等^[9]分析了在不完全信息条件下购电商的竞价策略。张新华等^[10]基于Bayes博弈原理研究了不同市场容量情形下发电商竞价模型，并给出了发电商博弈的最优报价。

境外并购的回购条款不会影响目标企业的真实价值，但是会对并购交易价格的形成产生重要影响。有些学者研究了股票、债券等金融资产出售时存在的可回购性。秦学志等^[11]分析了可赎回的可转换债券的发行者和持有者之间的动态博弈关系，基于完全信息的动态博弈和最优停时原理提出了确定交易价格的分析方法。值得指出的是，金融资产回购过程的不确定性来自于买卖双方，当买方选择买回金融资产时，资产拥有者也可以选择卖或者不卖。从这个角度来看，金融回购条款具有期权性质。本文所称境外企业回购的不确定性在于目标企业，它在未来某个时段有权选择是否执行回购。

基于实物期权定价、讨价还价博弈，以及并购双方效用最大化等模型，本文提出一种带回购条款的境外企业并购交易价格形成机制。该机制在企业价值评估的基础上，以并购效用最大化的交易价格为标称值，考虑存在的回购可能性，通过交易价格凸组合等价表示方式，提出了现值等价性和效用等价性修正策略，获得境外企业并购交易价格与回购概率之间的关系。以中国某A股上市企业并购美国生物能量(BLS)公司为案例，分析验证了境外企业并购交易价格形成机制的可行性。

1 带回购条款境外企业并购交易价格分析框架

境外并购是中国企业开拓市场空间、提升企业盈利与抗风险能力、参与国际竞争的战略选择。除了评估境外并购面临的非经济风险之外，并购方需要考虑3个基本问题：1) 如何评估目标企业价值？2) 如何设定并购交易价格的标称值(参照值)？3) 如何选择并购交易谈判策略、设计合同条款？

针对存在回购需求的境外企业并购遇到的实际问题，本文提出带回购条款的境外企业并购交易价格形成机制。它是一个关于目标企业价值评估及交易价格讨价还价博弈的系统性求解方案，通过分析应用相应的模型，尝试回答上述3个基本问题，整体性把握关于企业并购交易价格形成的实质。该机制包含下面5个主要环节。

1) 根据目标企业财务数据和有关金融资讯，利用带汇率参数的实物期权模型评估目标企业价值。

2) 根据实物期权法关于企业价值的评估结果，确定并购交易价格所在的区间。

3) 根据并购双方的效用函数，在交易价格区间上确定使并购效用最大化的交易价格标称值。

4) 根据讨价还价博弈模型，确定一定时段内并购交易均衡价格或者均衡价格区间。

5) 考虑存在回购可能时，以效用最大化交易价格为例，根据回购价格的现值等价和效用等价策略，确定并购交易价格与回购概率之间的关联性。

2 目标企业价值评估与并购交易价格区间 2.1 目标企业价值评估

境外企业并购交易前，并购双方利用资产定价方法对目标企业价值进行评估。常用资产定价方法有收益法、成本法、市场法、资产定价模型(CAPM)及套利定价理论(APT)等^{[12, 13]}。虽然这些方法各有优势，但是不容易把握企业价值不确定性，包含汇率参数的实物期权模型也存在计算稳定性问题^[13]。

对于境外生命科技类企业进行并购分析，需要引入汇率，考虑知识产权等无形资产与企业价值的关系。龙大伟等^[14]提出两阶段实物期权法对境外并购企业的无形资产价值进行评估，把目标企业的无形资产价值看成并购方的投资机会的期权价值，其中阶段一是关于企业价值评估，这也是并购交易价格形成机制的基础。本文对带有汇率参数的境外目标企业价值评估的原理进行简要概括。

假设目标企业有稳定产出流P，满足随机方程

$~~dP=\alpha Pdt+\sigma Pdz.\text{ }$

(1)

其中：漂移系数α为产出增长率； 波动系数σ为产出增长的风险； dt为时间增量； dz为标准维纳过程增量。若引入企业运营成本参数C，则企业未来利润流gP=maxP-C,0。 于是，境外目标企业价值与利润流、汇率参数E等有关，可看成产出流P的函数，记为VP。 根据实物期权和套利定价理论^[15]，VP满足随机微分方程：

$~\frac{1}{2}{{\sigma }^{2}}{{P}^{2}}V\prime\prime P+\left( {{r}_{f}}-\delta \right)PV\prime P-{{r}_{f}}V\left( P \right)+Eg\left( P \right)=0.$

其中：r_f表示无风险利率； δ=μ-α表示目标企业的边际便利收益率； μ为总体期望回报率。根据企业资产定价模型，μ可以表示成^{[14, 15]}

$\mu ={{r}_{f}}+\varphi \sigma {{\rho }_{xm}}={{r}_{f}}+\varphi {{\sigma }_{m}}\beta ={{r}_{f}}+\Phi \beta .~$

(2)

其中：φ是风险市场价格； ρ_xm是企业资产x回报R_x与整个市场m回报R_m的相关系数； σ_m=var(R_m)为市场回报率的均方差； Φ=φσ_m表示市场风险溢价； β=cov(R_x,R_m)/var(R_m)为风险指数。

根据龙大伟等^[14]的分析，带汇率参数的目标企业价值表达式为

$V\left( P \right)=\left\{ \begin{align} & {{A}_{1}}{{P}^{\beta }}_{1},P<C; \\ & P~{{B}_{2}}{{P}^{{{\beta }_{2}}}}+\frac{PE}{\delta }-\frac{CE}{{{r}_{f}}},P\ge C. \\ \end{align} \right.$

(3)

其中，参数A₁和B₂根据连续性条件VC^-=VC⁺和平滑粘贴条件V′C^-=V′C⁺确定，分别为

${{A}_{1}}=\frac{E{{C}^{1-{{\beta }_{1}}}}}{{{\beta }_{1}}-{{\beta }_{2}}}\left( \frac{{{\beta }_{2}}}{{{r}_{f}}}-\frac{{{\beta }_{2}}-1}{\delta } \right),$

(4)

${{B}_{2}}=\frac{E{{C}^{1-{{\beta }_{2}}}}}{{{\beta }_{1}}-{{\beta }_{2}}}\left( \frac{{{\beta }_{1}}}{{{r}_{f}}}-\frac{{{\beta }_{1}}-1}{\delta } \right).$

(5)

参数β₁、β₂的含义如下：

${{\beta }_{1,2}}=\frac{1}{2}-\frac{{{r}_{f}}-\delta }{{{\sigma }^{2}}}\pm \sqrt{{{\left( \frac{{{r}_{f}}-\delta }{{{\sigma }^{2}}}-\frac{1}{2} \right)}^{2}}+\frac{{{r}_{f}}}{{{\sigma }^{2}}}}.~$

(6)

此外，为了保证A₁和B₂的非负性，这些参数要满足

${{r}_{f}}>{{\beta }_{i}}\left( {{r}_{f}}-\delta \right),\text{ }i=1,2.$

2.2 并购交易价格区间

并购双方有不同的利益诉求：对于交易价格P来说，并购方的目标是极大化并购收益：

$~V-P=\alpha \left( {{V}_{1}}-P \right)+\left( 1-\alpha \right)\left( {{V}_{2}}-P \right),$

(7)

被并购企业的目标是极小化交易报价损失：

$S-P=\left( 1-\beta \right)\left( {{S}_{1}}-P \right)+\beta \left( {{S}_{2}}-P \right).~$

(8)

其中：V是目标企业价值； S是目标企业的交易报价； α和1-α分别表示企业价值关于最小和最大估计值的权重系数； β和1-β分别表示交易报价关于最大和最小估计值的权重系数。对于并购方来说，若V的区间估计量为[V₁,V₂]，则企业价值为

$V=\alpha {{V}_{1}}+\left( 1-\alpha \right){{V}_{2}}.~$

对于目标企业来说，若S的区间估计量为S₁,S₂，则交易报价为

$~S=\left( 1-\beta \right){{S}_{1}}+\beta {{S}_{2}}.~$

通常，不容易确定V和S的大小关系，但是企业并购交易成立的一个必要条件是S₁≤V₂。 考虑目标企业的权益归属，交易价格可以看成下面序贯双目标优化问题的最优解：

$\left( min\left( S-P \right),max\left( V-P \right) \right),s.t.~P\le S,\text{ }P\le V.$

(9)

式(9)的最优解为P=min﹛S,V﹜，于是，境外企业并购交易价格区间设定为

$~\left[ {{V}_{1}}\vee {{S}_{1}},{{S}_{2}}\wedge {{V}_{2}} \right]=\left[ {{V}_{1}},{{V}_{2}} \right]\cap \left[ {{S}_{1}},{{S}_{2}} \right].~$

$u\left( G \right)=\sum\limits_{i=1}^{n}{{{p}_{i}}u\left( {{x}_{i}} \right),}$

3 并购交易定价：效用最大化与讨价还价博弈 3.1 效用、并购目标与效用函数

1) 效用与并购目标

经济学中理性人在决策或者选择时通常追求效用最大化，或者在保持一定效用前提下选择最小付出方案。效用是关于产品、服务或者收益满意程度的一种度量。假设企业并购交易可能出现结果的集合是T=x₁,x₂,…,x_n，并购结果x_i出现的概率是p_i。 如果并购结果x_i对应的效用为u(x_i)，那么并购交易G=T,p对应的期望效用为

企业并购的目的在于使并购双方的效用最大，尽管双方的利益分配比例可能存在差异。熊运莲等^[16]利用效用理论研究了企业并购价格谈判过程中并购双方的讨价还价能力和风险规避程度对并购溢价分配的影响，其中讨价还价能力是作为参数引入的，效用函数与并购溢价分配的绝对值有关。

本文从并购双方效用的角度分析并购交易的目标，把并购交易目标函数设定为并购双方效用关于谈判能力的期望，即并购交易目标函数如下：

$~U\left( v \right)={{\lambda }_{b}}{{U}_{b}}\left( x \right)+{{\lambda }_{s}}{{U}_{s}}\left( y \right).$

(10)

其中：v=x,y，其分量分别表示并购方和目标企业关于并购溢价的分配比例； λ_b和λ_s分别表示并购方和目标企业的谈判能力，且λ_b、λ_s≥0,λ_b+λ_s=1。

2) 风险测度与效用函数

假设企业并购交易价格P所在区间为P₁,P₂，并购方和目标企业的并购溢价分配比例设定为

$x=\left( {{P}_{2}}-P \right)/\left( {{P}_{2}}-{{P}_{1}} \right)\in \left[ 0,1 \right],$

(11)

$y=\left( P-{{P}_{1}} \right)/\left( {{P}_{2}}-{{P}_{1}} \right)\in \left[ 0,1 \right].~$

(12)

在传统经济学模型中，经济人通常是理性的、风险中性的。然而，境外企业并购交易面临多种风险，需要考虑决策者对于并购风险的态度。假设并购双方的Arrow-Pratt风险测度γ保持不变，那么其效用函数满足微分方程

$\gamma =-U\prime\prime \left( x \right)/U\prime \left( x \right).~$

(13)

形如负指数型Ux=c₁1-e^-γx+c₂，其中：c₁、c₂为任意常数； γ=γ_b、γ_s分别表示并购方和目标企业的风险态度。对于仿射变换来说，此类效用函数的Arrow-Pratt测度保持不变。于是，并购方效用函数可以设定为

${{U}_{b}}\left( x \right)=\frac{1-{{e}^{-{{\gamma }_{b}}x}}}{1-{{e}^{-{{\gamma }_{b}}}}}.$

(14)

目标企业效用函数设定为

${{U}_{s}}\left( y \right)=\frac{1-{{e}^{-{{\gamma }_{S}}y}}}{1-{{e}^{-{{\gamma }_{s}}}}}.$

(15)

3.2 并购交易定价模型

1) 效用最大化模型

并购交易是在双方讨价还价过程中完成的，不仅仅表现为尽可能追求己方利益，还表现在兼顾对方利益，实现双方整体效用最大化。这样，并购交易定价问题就可以描述成一个效用最大化问题：

$\begin{align} & max~U\left( v \right)={{\lambda }_{b}}{{U}_{b}}\left( x \right)+{{\lambda }_{s}}{{U}_{s}}\left( y \right), \\ & s.t.~x+y=1,\text{ }x\ge 0,\text{ }y\ge 0.~ \\ \end{align}$

(16)

其中：参数λ_b、λ_s表示并购双方的谈判能力； 函数 U_bx、U_s(y)分别由式(14)和(15)定义。

虽然并购双方谈判能力的大小与实力有关，但是能力参数更依赖于企业参与并购交易的意愿、对目标企业价值评估的把握程度、并购收益等因素。在讨论并购交易价格区间时，已经引入权重参数α和β分别表示并购方和目标企业的价值判断，取值越大说明在谈判中越坚持最有利于己方的报价。因此，并购方和目标企业的谈判能力可以分别设定为

$~{{\lambda }_{b}}=\alpha /\left( \alpha +\beta \right),$

(17)

${{\lambda }_{s}}=\beta /\left( \alpha +\beta \right).~$

(18)

在λ_b>0、λ_s>0时，效用最大化问题式(16)是凸优化，其最优解是Karush-Kuhn-Tucker(KKT)点。根据KKT条件，得到式(16)的最优解如下：

$~x=\frac{{{\gamma }_{s}}}{{{\gamma }_{b}}+{{\gamma }_{s}}}+\frac{1}{{{\gamma }_{b}}+{{\gamma }_{s}}}ln\frac{{{\lambda }_{b}}{{\gamma }_{b}}\left( 1-{{e}^{-{{\gamma }_{s}}}} \right)}{{{\lambda }_{s}}{{\gamma }_{s}}\left( 1-{{e}^{-{{\gamma }_{b}}}} \right)},~$

(19)

$y=\frac{{{\gamma }_{b}}}{{{\gamma }_{b}}+{{\gamma }_{s}}}+\frac{1}{{{\gamma }_{b}}+{{\gamma }_{s}}}ln\frac{{{\lambda }_{s}}{{\gamma }_{s}}\left( 1-{{e}^{-{{\gamma }_{b}}}} \right)}{{{\lambda }_{b}}{{\gamma }_{b}}\left( 1-{{e}^{-{{\gamma }_{s}}}} \right)}.~$

(20)

根据式(11) 和(12)，计算并购方和目标企业在无回购情形下的交易价格P_u：

${{P}_{u}}={{P}_{1}}x+{{P}_{2}}\left( 1-x \right)$

(21)

${{P}_{u}}={{P}_{1}}\left( 1-y \right)+{{P}_{2}}y.~$

(22)

2) 讨价还价博弈模型

假设并购活动中目标企业的价值V(t)服从几何布朗运动，即dV=αVdt+σVdz，其中α为企业价值的增长率，σ为企业价值增长率的标准差，dz表示标准维纳过程的增量。假定并购交易价格遵循同样的变动规律，即P(t)=V(t)。 根据伊藤引理^[15]，F(P)=ln P满足下面随机微分方程

$~dF=\left( \alpha -\frac{1}{2}{{\sigma }^{2}} \right)dt+\sigma dz,$

即F(P)服从算术布朗运动，在有限时间段[0,t]内的增量服从均值为$\left( \alpha -\frac{1}{2}{{\sigma }^{2}} \right)t$、方差为σ²t的正态分布。

记并购交易价格估计量为M，交易价格区间为[P₁,P₂]，则并购方(局中人1)的报价策略空间是

${{S}_{b}}=\left\{ \left( {{P}_{1}},M \right)|{{P}_{1}}\le M\le {{P}_{2}} \right\}.$

类似地，目标企业(局中人2)的报价策略空间是

${{S}_{s}}=\left\{ \left( M,{{P}_{2}} \right)|{{P}_{1}}\le M\le {{P}_{2}} \right\}.~$

当不考虑讨价还价过程中局中人获得收益的贴现率时，局中人1和2的收益函数(并购溢价比例)分别为P(x|P₁≤x≤M)和1-P(x|P₁≤x≤M)。

若考虑局中人获得收益的贴现，局中人i每一次讨价还价，都按照贴现因子δ_i调整其收益函数(i=1,2)。 对于局中人1来说，在第t次博弈时(假设t≥3)，其最大收益相当于第t-1次博弈时收益δ₁P(x|P₁≤x≤M)。 相应地，局中人2在第t-1次博弈时收益不小于1-δ₁P(x|P₁≤x≤M)，这又相当于局中人2在第t-2次博弈时收益δ₂(1-δ₁P(x|P₁≤x≤M))。 这样，局中人1在第 t-2 次博弈时收益函数不大于1-δ₂[1-δ₁P(x|P₁≤x≤M)]。 此时，设定

$~P\left( x|{{P}_{1}}\le x\le M \right)=1-{{\delta }_{2}}\left[ 1-{{\delta }_{1}}P\left( x|{{P}_{1}}\le x\le M \right) \right]$

得到局中人1在均衡策略下的收益值为

$~{{u}^{*}}_{1}=\left( x|{{P}_{1}}\le x\le M \right)=\frac{1-{{\delta }_{2}}}{1-{{\delta }_{1}}{{\delta }_{2}}}.~$

(23)

同理，可得局中人2在均衡策略下的收益值u₂^*。

根据函数F(P)=ln P的增量的正态性，以及局中人1的均衡收益表达式，得到

$\int_{-\infty }^{lnP\left( t \right)-lnP\left( 0 \right)}{\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi t}}}{{e}^{\frac{{{\left( y-\alpha t+\frac{1}{2}{{\sigma }^{2}}t \right)}^{2}}}{2{{\sigma }^{2}}t}}}dy=\frac{1-{{\delta }_{2}}}{1-{{\delta }_{1}}{{\delta }_{2}}}.~$

(24)

其中：lnP(t)-lnP(0)服从均值为α-12σ²t、方差为σ²t的正态分布。在博弈均衡状态下，并购交易价格随时间变化的估计式为

$~P\left( t \right)=P\left( 0 \right){{e}^{\left( \alpha -\frac{1}{2}{{\sigma }^{2}} \right)t+\sigma \sqrt{t}{{\Phi }^{-1}}}}\left( \frac{1-{{\delta }_{2}}}{1-{{\delta }_{1}}{{\delta }_{2}}} \right).$

(25)

其中：Φ是标准正态分布的函数； 漂移系数α表示企业总体期望回报率； σ为波动系数； δ₁和δ₂分别为并购方和目标企业的收益贴现因子。

4 带回购条款的并购交易定价模型

节3讨论的并购交易定价没有考虑“回购”的影响。在并购博弈过程中，虽然回购条款不会影响目标企业价值的评估结果，但是影响到并购交易方式、并购收益及效用、企业未来的运营策略等，从而影响到讨价还价博弈的成交价格。

当采取回购策略时，目标企业的价值在均衡意义上应该与并购交易执行价格、回购价格在一定程度上“等价”。本文把并购效用最大化的交易价格P_u作为标称值，建立这样的等价性，使P_u等价于企业未来的回购价格与带回购条款的并购交易执行价格的凸组合。因为不同的回购可能性对并购交易价格有不同的影响，所以带回购条款的并购交易价格形成机制需要基于上述“等价性”修正交易价格标称值P_u，确定并购成交价格。

节4从 “现值等价”和“效用等价”2个角度分析回购条款对于交易价格的影响。

4.1 现值等价性修正

假设并购企业的回购概率为p。 当p=0，即回购可能性为零时，并购交易价格等于使并购效用最大的价格P_u； 当p=1时，因为并购方知道目标企业将以概率1回购，所以回购的预期将使并购交易价格走低，目标企业需要做出最大的让步促成交易。

记回购概率p对应并购交易价格为P，回购价格的现值为P。 假设P_u位于P和P之间，并且

$~{{P}_{u}}=p\overline{P}+\left( 1-p \right)P.~$

(26)

求解关于P的方程式(26)，得到并购交易价格函数：

$P=\frac{{{P}_{u}}-p\overline{P}}{1-p}.$

(27)

其中，回购概率p∈0,P_u/P。 从并购方来看，目标企业的回购价格不低于并购整体效用最大化的标称价格，即P_u≤P。 从目标企业来看，并购成交价格不会小于P₁。 这样，回购概率的上界需要如下修正：

$~\overline{p}=\frac{{{P}_{u}}-{{P}_{1}}}{\overline{P}-{{P}_{1}}}=\left( 1-x \right)\frac{{{P}_{2}}-{{P}_{1}}}{\overline{P}-{{P}_{1}}}=y\frac{{{P}_{2}}-P}{\overline{P}-{{P}_{1}}}.$

其中，参数x和y分别由式(19)和(20)给出。

4.2 效用等价性修正

假设x是并购效用最大化问题式(16)的最优解，其表达式如式(19)所示，对应的交易价格为P_u。 若目标企业的回购概率为p，则并购方的期望效用为

$E\left[ {{U}_{b}} \right]=p{{U}_{b}}\left( \frac{{{P}_{2}}-\overline{P}}{{{P}_{2}}-{{P}_{1}}} \right)+\left( 1-p \right){{U}_{b}}\left( \frac{{{P}_{2}}-\overline{P}}{{{P}_{2}}-{{P}_{1}}} \right).$

根据式(14)，可以计算并购方效用U_b(x)，利用并购方效用等价性，得到EU_b=U_b(x)。 利用函数U_b的表达式(14)，得到并购方视角的并购交易价格为

$P={{P}_{2}}-\left( {{P}_{2}}-{{P}_{1}} \right)\left\{ X-\frac{1}{{{\gamma }_{b}}}ln\frac{{{e}^{{{\gamma }_{b}}\left( X-x \right)}}-p}{1-p} \right\}.~$

(28)

其中：γ_b是并购方的风险测度； [P₁,P₂]为交易价格区间； 参数X=P₂-P/P₂-P₁。

同理，对于回购概率p，考虑目标企业期望效用

$~E\left[ {{U}_{s}} \right]=p{{U}_{s}}\left( \frac{\overline{P}-{{P}_{1}}}{{{P}_{2}}-{{P}_{1}}} \right)+\left( 1-p \right){{U}_{s}}\left( \frac{P-{{P}_{1}}}{{{P}_{2}}-{{P}_{1}}} \right).$

令EU_s=U_s(y)，并且代入U_s的表达式(15)，可以得到目标企业视角的并购交易价格为

$~P={{P}_{1}}+\left( {{P}_{2}}-{{P}_{1}} \right)\left\{ Y-\frac{1}{{{\gamma }_{s}}} \right\}ln\frac{{{e}^{{{\gamma }_{S}}\left( Y-y \right)}}-p}{1-p}.~$

(29)

其中：γ_s是目标企业的风险测度； 参数Y=(P-P₁)/(P₂-P₁)。

5 并购交易定价机制的实证分析 5.1 并购双方情况及并购过程

并购方是中国某A股上市公司的全资子公司，目标企业是美国某生物能量公司的子公司。从2011年4月到9月，A股上市公司经过尽职调查、资产评估及多轮谈判，通过在美国Delaware新设立的公司对目标企业并购(包括D-核糖产品专利及办公设施、存货等相关资产)^{[18, 18]}。

并购双方谈判焦点集中在并购价格、付款方式、部分专利的回购等。根据相关案例的内部资料和并购协议，整个并购过程简要概述如下.

第1轮回合：目标企业交易报价2 050万美元，其中并购方先付定金1 500万美元，2012年5月支付400万美元，2014年再支付150万美元。目标企业保有在2014年年中回购北美地区D-核糖作为膳食补充剂的独享权利。如果目标企业实施回购，那么回购价格设定为发出通知前12个月D-核糖销售收入的2倍。此时，并购方无需支付150万美元余款。

并购方关于目标企业专利价值评估值约为 1 833 万美元，相当于目标企业2010年在北美销售D-核糖收入的1.9倍(2008—2010年平均销售收入的2.3倍)。交易方式是分期付款，先付定金800万美元，根据2012—2013年销售情况支付余款 1 033 万美元。

第2轮回合：并购方提出以2 050万美元购买目标企业的所有资产，包括公司名称、产品名称、商标、专利技术、关键员工等。付款方式为：首付 1 200 万美元； 12个月后支付350万美元； 再过12个月支付350万美元； 2014年付清余款150万美元。同意目标企业提出的回购条款，但是，该方案未得到目标企业认同。

后来，经过多轮谈判，双方于2011年9月签署《资产购买协议》及相关附件。收购方案为：1) 并购方以1 833.188万美元收购D-核糖产品专利、库存、有形资产等相关资产，其中1 700万美元用于收购专利权所有权或许可，25.188万美元用于收购库存，8万美元用于收购有形资产，100万美元用于认购目标企业的控股公司普通股(666667股)。同时，负担目标企业的前期债务1.7万美元。整个并购交易价格为1 834.888万美元。 2) 保留2014年3月30日至2014年6月30日的回购条款——允许目标企业回购北美地区使用D-核糖作为膳食补充剂的独家销售和应用权利。实施回购时，目标企业的回购价格是150万美元，以及发出回购通知前12个月内企业在北美地区销售D-核糖收入的2倍^[17]。

5.2 并购交易定价模型参数设定

选择2011年1年期贷款利率6.56%作为折现率^[18]，将第1轮回合中目标企业报价2 050万美元按照现金流3年折现，得到交易报价现值 1 999.343 1 万美元。并购方根据2012—2013年销售情况支付的1 033万美元现金，按照1.5年期限折现，合并先付定金，得到交易报价现值 1 739.093 9 万美元。第1轮回合后，得到交易报价区间S₁,S₂=1 739,1 999万美元。

在第2轮回合中，并购方报价2 050万美元按照现金流3年折现，得到交易报价现值1 980.874 6万美元。基于目标企业的财务运行状况，根据实物期权法，评估目标企业价值区间为V₁,V₂=1 778,1 904万美元^[14]。于是，并购交易价格区间P₁,P₂=S₁,S₂∩V₁,V₂=1 778,1 904。

在交易谈判过程，并购双方都比较慎重。并购方是第1次进行境外并购，目标企业想出售公司专利，进行其他风险投资。这里设定并购双方的Arrow-Pratt风险测度为γ_b=2、γ_s=1。 此外，对于交易价格区间，并购双方都会倾向于最有利于己方的报价，设定并购方和目标企业的最有利己方报价权重参数α=0.8和β=0.7。 根据式(17)和(18)，计算出谈判能力参数λ_b=8/15和λ_s=7/15。

5.3 并购效用最大化的交易价格

将设定参数代入并购效用最大化模型式(16)，得：

$\begin{align} & maxU\left( x,y \right)=\frac{8}{15}\frac{{{e}^{-2x}}-1}{{{e}^{-2}}-1}+\frac{7}{15}\frac{{{e}^{-y}}-1}{{{e}^{-1}}-1}, \\ & s.t.~x+y=1,\text{ }x\ge 0,\text{ }y\ge 0.~ \\ \end{align}$

(30)

根据式(19)和(20)，确定模型式(30)的最优解x^*=0.504 47,y^*=0.495 53。 于是，根据式(21)或(22)，并购效用最大化的交易价格标称值为P_u=1 840.436 49 万美元。在境外企业并购案例中，实际并购成交价格是1 834.888万美元(包含目标企业的原料库存价值和认购股权价值)，接近标称值。

5.4 讨价还价博弈的均衡交易价格

根据并购交易价格区间P₁,P₂=[1 778,1 904]万美元，得到并购溢价126万美元。设定并购收益折现率为6.56%，即折现因子δ₁=δ₂=0.934 4。

根据式(23)，讨价还价博弈的局中人均衡收益依赖于首先报价。首先报价局中人的并购溢价分配比例u₁^*=0.516 956。 相应地，首先表态局中人的分配比例u₂^*=1-u₁^*=0.483 044。 这就是说，如果并购方首先报价，那么讨价还价博弈的均衡交易价格是P₁^*=1 904-0.516 956×126=1 838.863 5万美元； 如果目标企业首先报价，那么讨价还价博弈的均衡交易价格是P₂^*=1 778+0.516 956×126=1 843.136 5 万美元。

考虑到并购交易的时间价值，以并购方为例，假定并购交易谈判初始价格为P0=1 838.863 5万美元。借鉴贾波^[13]和谢思洁^[19]的结果，龙大伟等^[14]估计并购后目标企业总体期望回报率μ=0.8%，并设定标准差σ=0.15。 估算过程如下：1) 2008—2010 年目标企业财务合并报表显示企业处于亏损状态^[18]，设定企业2011年的产出期望增长率α=0。 2) 设定无风险利率r_f=4%，即评估基准日2011 年6 月30 日证券市场中与目标企业专利剩余保护期限相当的国债到期收益率^[18]。 3) 参照贾波^[13]的方法，设定市场风险溢价近似值Φ=α-r_f=-4%。 再利用wind终端提供的2012 年6 月前24 个月的交易数据，并考虑到境外并购的风险以及目标公司的股票债券风险，将目标企业的风险指数设定为β=0.8。 4) 利用式(2)，计算目标企业的总体期望回报率μ=4%-4%×0.8=0.8%，以及目标企业的便利收益率δ=μ-α=0.008。 5) 谢思洁^[19]对2008—2012 年生物医药行业基准收益率进行了测算，选取该文2010年基准收益率测算的标准差作为波动系数估计值σ=0.15。根据式(25)估计出半年内完成谈判的并购交易价格 G0.5=1 844.175 3万美元。在不考虑回购、不考虑交易费用情况下，半年内完成并购谈判的交易价格在1 838.863 5~1 844.175 3万美元范围内比较合理。

5.5 存在回购可能的并购交易价格

用回购概率表示回购可能性，从不同角度分析并购交易价格与回购概率之间的关系。

首先，估计目标企业的回购价格参数P。 根据并购协议，目标企业坚持保留3年内回购D-核糖产品在北美洲地区销售和作为食品添加剂的期权(回购成本为150万美元现金，以及回购通知发出时前12个月北美地区D-核糖销售收入的2倍)。在实证分析中，把2008—2010年平均收入1 072.570 7万美元作为销售收入的估计参照值^{[14, 17]}。按照平均收入的2倍，并且以10%增长率估算目标企业的回购价格，合计2 359.655 5万美元。于是，回购成本设定为150万+2 360万=2 510万美元。再将回购价格估计值按3年折现(折现率为6.56%)，得到 2 074.108 5 万美元。在实证分析中，回购价格参数P取为2 074万美元。

其次，考虑并购交易定价的现值等价策略，把效用最大的并购价格P_u作为存在回购可能时并购交易价格标称值。根据式(27)和(26)，并购交易价格函数为

$P=\frac{1840.43649-2074p}{1-p}.$

其中，p∈[0,0.210 93]，单位为万美元。几种特殊回购概率下并购交易价格如表 1所示。

再次，基于效用等价策略，考虑并购方视角下交易价格与回购概率的关系。此时，使并购效用最大化的交易价格P_u作为并购方的定价参照值。根据式(28)，得到并购交易价格函数：

$P=1904-126\times \left\{ -1.349206-\frac{1}{2}\ln \frac{{{e}^{-3.70736-p}}}{1-p} \right\}.$

其中：p∈0,0.024 54； P≥1 778，单位为万美元。几种特殊回购概率下并购交易价格如表 2所示。

最后，基于效用等价策略，考虑目标企业视角下交易价格与回购概率的关系。根据式(29)，得到并购交易价格函数，

$P=1778+126\times \left\{ 2.349206-\ln \frac{{{e}^{1.85368}}-p}{1-p} \right\}.$

其中：p∈0,1； P≥1 778，单位为万美元。几种特殊回购概率下并购交易价格如表 3所示。

由上所述，在存在回购可能情形下，本文基于现值等价性和效用等价性策略，能够确立并购交易价格与回购概率之间的关系。从表 1—3可以看出，回购概率越大，并购交易价格越低。并购交易价格与并购效用最大化的价格标称值的差值，可以看成目标企业的延期回购期权。期权价值的大小与回购概率有关，回购概率越大，期权价值越大，目标企业在并购谈判中让步越多。境外企业并购案例的实际执行价格是1 834.888万美元，在表 1—3中对应目标企业的回购概率都比较低。在实际中，目标企业没有在2014年协议规定的时间内发出回购通知。

6 结 论

本文研究了带回购条款的境外企业并购交易价格形成机制，给出了关于目标企业价值评估及交易价格形成的系统性求解方案。该机制整合了企业价值评估、交易价格区间估计、并购效用最大化和讨价还价并购定价模型，以及存在回购可能时确定并购交易价格的现值等价和效用等价策略，获得并购交易价格与目标企业回购概率之间的关系。

并购交易价格形成机制包括：基于实物期权法和目标企业的财务数据，评估目标企业的价值； 根据目标企业损失最小化和并购方收益最大化原则，确定并购交易价格区间； 考虑并购双方的讨价还价能力和风险态度，在无回购情形下，确定企业并购效用最大化的交易价格，并作为标称值； 根据现值等价策略和效用等价策略，在存在回购可能时确定并购交易价格与回购概率之间的关系。通过某A股上市公司并购境外生物能量公司的实证分析，验证了带回购条款的并购交易定价机制的可行性。