极化合成孔径雷达(简称极化SAR)是主动微波遥感领域中前沿技术之一。 相比传统单极化SAR，极化SAR通过提取各分辨单元的极化散射信息，能获得更多的地表物理特性，在地物分类、目标检测、地表参数反演等领域有着广泛的应用。 目前针对极化SAR图像的分类方法及目标检测方法已有较大的发展，但作为极化SAR数据应用的基础，目标极化特征的提取成为了制约极化SAR技术进一步发展的瓶颈。 数量有限的有效极化特征，已无法满足极化SAR在更多应用领域的推广。 因此，基于极化SAR图像的新特征的提取，是当前研究的重点问题之一。

在极化SAR特征提取中，Cloude与Pottier提出的H-α分解^[1-3]通过对极化相干矩阵T的特征值分解，提取散射熵H及平均散射角α 2个参数，并将这2个参数组成的平面进行划分，能较为合理地解释地物的物理散射特性。 通过H/α特征进行分类，计算简单易于实现，是极化SAR分类研究中使用最多的非监督方法之一^[4-6]。 此外，Yang等^[7]将去定向后的Pauli矢量的归一化内积定义为相似性参数，通过计算任意目标与特定目标之间的相似性，可提取该目标的一次、二次或其他极化散射特性，该特征不受回波功率、相位及目标定向角的影响，在极化SAR图像分类与目标检测方面均有很好的应用效果^[8-9]。

本文在H-α分解及相似性参数的基础上，提出了一种新参数，用于表示目标散射成分的一致性。 该参数融合了传统的散射熵信息以及特征值分解后3个相干散射成分的相似性信息，反映了目标的整体散射机制接近于某种单一相干散射的程度。 利用该参数替代传统的H，对旧金山区域的AIRSAR数据进行的分类实验表明： 引入新参数的分类结果比利用H/α的分类结果更为合理，城市区域建筑、道路分布的细节也更为清晰。

1 H-α分解及相似性参数 1.1 H-α分解

H-α分解^[1-3]是针对多视极化SAR数据的一种基于特征值分解的极化分解方法。 对极化相干矩阵T，可将其特征分解为3个正交的相干散射成分：

$T={{\lambda }_{1}}{{U}_{1}}U_{1}^{H}+{{\lambda }_{2}}{{U}_{2}}U_{2}^{H}+{{\lambda }_{3}}{{U}_{3}}U_{3}^{H}.$

(1)

其中： λ_i和U_i分别为特征值与对应的特征向量，[U_i=cosα_i sinα_icosβ_ie^jδ₁ sinα_isinβ_ie^jγ₁]^T。

Cloude等^[1]定义了H来表示目标散射的随机性，以及α来表示3个正交散射成分的平均散射机制：

$H\text{=}-\sum\limits_{i=1}^{3}{{{P}_{i}}{{\log }_{3}}{{P}_{i}}},\text{ }\alpha =\sum\limits_{i=1}^{3}{{{P}_{i}}{{\alpha }_{i}}}.$

(2)

其中，P_i为3个正交散射成分的归一化概率，

${{P}_{i}}={{\lambda }_{i}}/\sum\limits_{i=1}^{3}{{{\lambda }_{i}}}.$

Cloude等^[1]将H和α组成的特征平面划分为8个有效区域，每个区域对应了某种类型的物理散射机制，于是将散射体分为8个类别。 H-α分解在不同极化基下能保持特征不变，一经提出就得到了广泛的应用。

1.2 相似性参数

Yang等^[7]针对单视极化SAR数据，提出了相似性参数概念，通过衡量2个散射矩阵之间的相似性来描述目标的极化散射特性。 此外，An等^[10]针对多视极化SAR数据进行了推广，提出了广义相似性参数。 相似性参数与目标的绝对功率与绝对相位无关，并且具有旋转不变性，是一个稳定有效的极化特征。

对于单视数据，设2个目标的极化Pauli矢量分别为k₁和k₂，它们之间的相似性参数为

$r({{k}_{1}},{{k}_{2}})=\frac{{{\left| {{\left( k_{1}^{0} \right)}^{H}}k_{2}^{0} \right|}^{2}}}{{{\left\| k_{1}^{0} \right\|}^{2}}{{\left\| k_{2}^{0} \right\|}^{2}}}.$

(3)

其中，k₁⁰与k₂⁰为对k₁和k₂分别进行去定向操作后的Pauli矢量。 相似性参数满足： 0≤r(k₁,k₂)≤1，当且仅当k₂=a[Q(2θ)]k₁时r(k₁,k₂)=1，其中a为任意非零复数，Q(2θ)为定向角旋转矩阵。

传统的去定向操作^[11]是将目标的能量集中到共极化通道上，但由于共极化通道有2个，去定向后的结果不具有唯一性。 因此，计算目标相似性参数时，需采用将能量集中到垂直极化通道的去定向方法^[12]，2个目标之间的相似性参数就具有唯一性。

2 反映散射成分一致性的新参数 2.1 散射成分一致性参数C

通过对相干矩阵的3个特征值进行概率归一化后求熵，可得到H反映目标散射的随机性。 但是，虽然特征值分解后得到的3个特征向量是相互正交的，但并不意味着它们所代表的相干散射成分是完全独立的，因为它们具有不同的定向角。 例如，对于一个定向角旋转的二面角，它同一个固定二面角的归一化Pauli矢量的内积，可随定向角的不同在[-1, 1]之间取值。 H没有反映出这3个相干散射成分之间的关系，它们可能源自于不同的散射机理，也可能源自相同的散射机理。 为了充分利用这3个相干散射成分的相关性信息，定义散射成分一致性参数C，来描述相干矩阵的散射成分一致性：

$\begin{align} & C=P_{1}^{2}\cdot r({{U}_{1}},{{U}_{1}})+P_{2}^{2}\cdot r({{U}_{2}},{{U}_{2}})+ \\ & P_{3}^{2}\cdot r({{U}_{3}},{{U}_{3}})+2{{P}_{1}}{{P}_{2}}\cdot r({{U}_{1}},{{U}_{2}})+ \\ & 2{{P}_{1}}{{P}_{3}}\cdot r({{U}_{1}},{{U}_{3}})+2{{P}_{2}}{{P}_{3}}\cdot r({{U}_{2}},{{U}_{3}})= \\ & P_{1}^{2}+P_{2}^{2}+P_{3}^{2}+2{{P}_{1}}{{P}_{2}}\cdot r({{U}_{1}},{{U}_{2}})+ \\ & 2{{P}_{1}}{{P}_{3}}\cdot r({{U}_{1}},{{U}_{3}})+2{{P}_{2}}{{P}_{3}}\cdot r({{U}_{2}},{{U}_{3}}) \\ \end{align}$

(4)

C反映的是目标接近于某种单一相干散射机制的程度，取值范围为$\left[ \frac{1}{3},1 \right]$。 当C=1时，如P₁=1、 P₂=P₃=0的情况，目标散射机制最为同性； 当C=1/3时，P₁=P₂=P₃=1/3，且r(U₁,U₂)=0，r(U₁, U₃)=0，r(U₂,U₃)=0,此时，目标散射最具随机性。

式(4)中，前3项体现的是3个相干散射成分分别与自身的一致性，表现为特征值的平方和，其中所含的信息与H完全相同^[13]，后3项体现的是3个相干散射成分的相互一致性，由两两之间的相似性参数通过对应的特征值乘积加权后相加得到。 C包含了比H更多的极化信息，可替代H来衡量目标散射的随机性。

2.2 C-α平面的划分

同H-α平面类似，实测数据的一致性参数、平均散射角在C-α平面上的分布也是有边界的，边界曲线由以下相干矩阵决定：

$\begin{align} & \text{Curve}:{{T}_{}}=Q\cdot \text{diag}\left( 0,1,2m \right)\cdot {{Q}^{H}},0\le m\le 0.5; \\ & \text{Curve}:{{T}_{}}=Q\cdot \text{diag}\left( 2m-1,1,1 \right)\cdot {{Q}^{H}},0.5\le m\le 1; \\ & \text{Curve }:{{T}_{}}=Q\cdot \text{diag}\left( 1,m,m \right)\cdot {{Q}^{H}},0\le m\le 1. \\ \end{align}$

(5)

其中，$Q=\left[ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \frac{\sqrt{2}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} \\ 0 & \frac{\sqrt{2}}{2}i & -\frac{\sqrt{2}}{2}i \\ \end{matrix} \right]$。

图 1中显示了实际极化SAR数据在C-α平面上的分布情况，以及式(5)对应的区域边界。

根据实际极化SAR数据的实验情况，以及对H-α平面的划分作为参考，可将C-α平面划分为9个区域，如图 2所示，分别对应的物理散射机制如下。

区域1 (C≤0.65，α≥50°)： 低一致性的二次散射。

区域2 (C≤0.7，40°＜α＜50°)： 低一致性的偶极子散射(如森林冠层)。

区域3 (C≤0.75，α≤40°)： 低一致性的面散射(粗糙表面)。

区域4 (0.65＜C＜0.85，α≥50°)： 中等一致性的二次散射(城市建筑等)。

区域5 (0.7＜C＜0.9，40°＜α＜50°)： 中等一致性的偶极子散射(植被散射)。

区域6 (0.75＜C＜0.85，α≤40°)： 中等一致性的面散射。

区域7 (C≥0.85，α≥50°)： 高一致性的二次散射(强二面角散射点等人工目标)。

区域8 (C≥0.9，40°＜α＜50°)： 高一致性的偶极子散射。

区域9 (C≥0.85，α≤40°)： 高一致性的面散射(如Bragg散射、镜面散射等)。

通过对C-α平面的划分，可将极化SAR数据分割为9类，实现对图像的非监督分类。 与H-α分类中先根据H的高低进行划分不同的是，对C-α平面的划分先根据α的大小进行划分，确定散射基本粒子属性，然后根据C确定地物整体散射所属类别。

2.3 基于C的分类方法

为验证C的有效性，将其取代H，联合α进行图像分类，具体步骤为：

1) 对每个像素进行特征值分解，求得C及α。

2) 根据图 2中的C-α平面划分，对图像进行初始分割。

3) 利用基于复Wishart分布的最大似然分类器，进行迭代调整。

4) 对每类地物赋予颜色或灰度，输出分类结果。

3 基于C的图像分类实验及分析

实验所用数据为NASA/JPL实验室AIRSAR系统的旧金山L波段数据,图像大小为900×1 024像素。 为提高Wishart分类器性能，图像首先进行了窗口宽度为5的Lee滤波。

图 3和4分别为H/α分割后用Wishart分类器进行4次迭代调整的分类结果以及C/α分割后用Wishart分类器进行4次迭代调整的分类结果，图 5为对应的各类别灰度赋值图。

对比图 3和图 4的分类结果可以看到，采用一致性参数后，城市区域中分类为中等一致性的二次散射类别的像素数目更多，因此城区显示的亮度更高，且图像细节更为突出。 以图像右下角的城市区域(区域1)为例，基于H-α的分类方法将该区域中33.9%的像素分类为强二面角散射，而基于C-α的分类方法将40.2%的像素分类为强二面角散射，因而在图 4中，城市区域所呈现的方形网状结构更为清晰。 另外，对于图像中区域2，基于C-α的分类结果中可明显分辨出格形街道(如图 4所示)，在基于H-α的分类结果中却显现不出来(如图 3所示)。

此外，对于图像中区域3，基于H-α的分类将此处近岸海域分类为高熵多次散射，与森林冠层的植被散射一致，这是不合理的，而基于C-α的分类中此区域被分类为低一致性面散射，为粗糙面散射导致，这同实际情况一致。对于图像中区域4，由Google Earth光学图像可见，该区域为丘陵地带，以裸露地表为主，少数区域有植被覆盖，若基于H-α分类，该区域中大部分被分类为高熵植被散射，小部分被分类为高熵多次散射，基本将该区域判定为完全由植被覆盖(如图 3所示)，这也不符合实际地表状况，若采用C-α分类，该区域则被分类为大部分区域为粗糙面散射，少数区域被分类为表示植被的中等一致性的偶极子散射(如图 4所示)，更符合实际情况。

对比实验结果可以看出，基于C-α的分类结果更符合实际地物散射机理，具有更好的分类性能，这也验证了新参数C有很好的实用性。

4 结 论

本文提出了一个基于极化相干矩阵特征分解及相似性参数的新特征： 散射成分一致性参数C，该参数融合了相干矩阵特征值分解后的特征值分布信息以及3个相干散射成分之间的相似性信息，能更为准确地衡量目标散射成分的复杂程度。 实际极化SAR数据的分类实验显示，用该参数替代散射熵，先进行初始分割，再通过Wishart分类器迭代调整，得到的分类结果与实际地物散射类型更加吻合，且细节更为突出，从而验证了该特征的有效性。