随着用户需求的不断增长，数据中心云服务等网络新型业务、 应用的出现和快速发展^[1]对光网络提出了更高的容量需求^[2-3]。 光网络容量的提升可以通过新增网络设施和使用复用技术2种方法实现。 新增网络设施从物理设备层面解决了光网络容量扩充的问题，而复用技术的使用对光网络容量的进一步提升起到了至关重要的作用。 现有的光网络为单芯光纤网络，并已使用多种复用技术(如时分复用、 波分复用、 偏振复用等)来提升网络容量^[3-4]。 在现有的复用技术下，光纤传输的频谱密度已接近非线性Shannon限^{[2, 5]}，这就给光骨干网容量的进一步提升带来了较大的困难和挑战。 空分复用技术作为一种新型的光纤复用技术，可以很好地解决这一问题，被认为是未来最具潜力的技术之一^{[4, 6-7]}。

多芯光纤是空分复用技术的一种，即在光纤的同一个包层区中存在多个纤芯，当多个纤芯间隔较远，不产生芯间光耦合现象时，它们构成了并行的多个传输信道^{[3, 8]}。 相比单芯光纤，多芯光纤可以成倍地提高单根光纤的纤芯密度和传输容量^{[7, 9]}，为未来的光网络提供更大的容量。 但是，现有的光网络为单芯光纤网络，设施与多芯光纤网络的难以兼容，需要对现有网络设施进行改造才能充分发挥多芯光纤的容量优势。 为实现从现有单芯光纤网络到多芯光纤网络的平滑升级，就需要根据网络容量增长需求进行合理的改造规划。

在对现有网络进行改造、 规划新增网络设施的过程中，网络成本是非常重要的一个指标^[10]，一般希望用最小的网络成本满足给定容量增长的需求。 相比多芯光纤网络的容量优势，多芯光纤网络的成本优势尚不明确。 由于多芯光纤结构较复杂，多芯光纤网络设施的制造难度较大、 成本较高，导致多芯光纤网络相比单芯光纤网络的单比特成本优势难以估计，因此增加了网络成本优化的难度。

本文在给定的网络业务请求下，对已有单芯光纤网络进行升级改造，通过建立和求解目标为新增网络成本最小化的整数线性规划模型，规划新增网络设施铺设方案，实现网络扩容，满足业务需求，并最小化网络改造成本。

1 网络成本建模

网络成本可以大致分为光纤通讯系统成本和建设部分成本，其中光纤通讯系统包括节点设施和链路设施^[10-12]。 多芯光纤通讯系统的节点设施和单芯光纤通讯系统的基本一致，是否考虑节点设施的成本并不影响2种网络成本的比较，因此本文不考虑光纤通讯系统节点设施的成本。 单芯光纤通讯系统的链路设施包括单芯光纤、 单芯光纤光放大器和光纤带扇出器等； 多芯光纤通讯系统的链路设施包括多芯光纤、 多芯光纤光放大器和空分复用/解复用器等。 网络的建设部分成本主要由光缆和管道的成本组成。

光网络的网络成本为上述提到的网络各组成部分的成本之和，各部分的单价^[10-13]如表 1所示。

2 问题描述

本文研究如何以最少的新增网络成本来实现原有光网络的扩容，满足业务的容量需求。 其中网络的扩容方法有：

1) 容量添加： 在网络拓扑已有链路上添加新的光纤，当该链路上已有的光缆或管道容量满时，需要新建光缆或管道；

2) 拓扑增广： 添加网络拓扑中没有的链路，这种情况下必须新建新增链路上的光缆和管道。

最小成本增长型网络设计的思路是： 在网络拓扑上进行新增网络成本最优化问题的求解，求得网络已有链路的光纤、 光缆和管道新增情况以及最小新增网络成本。 同时，也在相同的业务场景下对原有网络拓扑添加备选新增链路集中的链路，得到增广拓扑，在增广拓扑上进行新增网络成本最优化问题的求解，并与在原有拓扑下求得的结果进行比较，分析拓扑增广对最小新增网络成本的影响。

最优化问题可描述如下：

1) 给定参数。

a) 已有网络拓扑，包括节点集和链路集；

b) 业务请求集；

c) 各链路上多芯和单芯光纤通讯系统的成本以及建设部分的成本。

2) 目标。

最小化新增网络设施的总成本。

3) 限制条件。

a) 在增广拓扑上为每1个业务请求提供1条路径，即要求所有的业务请求都要被满足；

b) 链路上的光缆数量要满足光纤数量的需求、 管道数量要满足光缆数量的需求。

3 整数线性规划模型

对增长型网络最优成本规划问题的整数线性规划模型进行描述。 为简单起见，规定业务的带宽需求和链路带宽容量均以纤芯数量为单位，且多芯光纤1根纤芯的容量和单芯光纤1根纤芯的容量相同。 其中用到的参数有：

1) G(N,L)： 网络拓扑，其中N代表节点集，L代表链路集；

2) L′： 备选新增链路集；

3) K： 业务集；

4) d_k： 业务k的带宽需求；

5) s_k： 业务k的源节点；

6) t_k： 业务k的目的节点；

7) N_core： 1根多芯光纤包含的芯的数目；

8) C_ij： 链路(i,j)上已有的带宽容量；

9) N_fiber： 1根光缆可容纳的光纤数目；

10) N_cable： 1根管道可容纳的光缆数目；

11) N^cable_ij： 链路(i,j)上已有的光缆数目；

12) N^conduit_ij： 链路(i,j)上已有的管道数目；

13) p_ij^m： 链路(i,j)上多芯光纤传输系统(包括多芯光纤及其相关器件)的单价；

14) p_ij^s： 链路(i,j)上单芯光纤传输系统(包括单芯光纤及其相关器件)的单价；

15) p^cable_ij： 链路(i,j)上光缆的单价；

16) p_ij^conduit： 链路(i,j)上管道的单价。

变量有：

1) f_ij^k： 业务k是否占用了链路(i,j)，是则为1，否则为0；

2) m_ij： 链路(i,j)上新增的多芯光纤数量；

3) s_ij： 链路(i,j)上新增的单芯光纤数量；

4) n_ij^cable： 链路(i,j)上新增的光缆数量；

5) n_ij^conduit： 链路(i,j)上新增的管道数量。

优化目标为：

$\begin{array}{*{35}{l}} min\sum\limits_{\left( i,j\in L\cup L\prime \right)}{(p_{ij}^{m}{{m}_{ij}}+}p_{ij}^{s}{{s}_{ij}}+p_{ij}^{cable}n_{ij}^{cable}+ \\ p_{ij}^{conduit}n_{ij}^{conduit}). \\ \end{array}$

(1)

限制条件有：

$\eqalign{ & \sum\limits_{j \in N,\left( {i,j} \right) \in L} {f_{ij}^k} - \sum\limits_{j \in N,\left( {i,j} \right) \in L} {f_{ji}^k} = \left\{ \matrix{ 0,i \ne {s_k},{t_k}; \hfill \cr 1,i = {s_k}; \hfill \cr - 1,i = {t_k}; \hfill \cr} \right. \cr & \forall i \in N,\forall k \in K. \cr} $

(2)

$\forall i,j\in N,\left( i,j \right)\in L.$

(3)

$n_{ij}^{cable}\ge \frac{{{m}_{ij}}+{{s}_{ij}}}{{{N}_{fiber}}},\forall i,j\in N,\left( i,j \right)\in L.$

(4)

$\begin{align} & n_{ij}^{cable}\ge \frac{n_{ij}^{cable}+N_{ij}^{cable}}{{{N}_{cable}}}-N_{ij}^{conduit}, \\ & \forall i,j\in N,\left( i,j \right)\in L. \\ \end{align}$

(5)

式(1)为优化目标，即求新增网络的最小网络成本； 式(2)计算每个业务请求从源节点到目的节点的路由路径； 式(3)确保新增后的网络容量可以满足业务的需求； 式(4)确保新增后的光缆数量足够容纳新增后的光纤数量； 式(5)确保新增后的管道数量足够容纳新增后的光缆数量。

4 数值结果与分析 4.1 参数设定

使用NSFnet拓扑作为网络拓扑，并在以下3种网络铺设策略下对新增网络成本优化问题进行求解：

1) 只铺设单芯光纤；

2) 只铺设多芯光纤；

3) 单芯光纤与多芯光纤混合铺设，其中对单芯光纤和多芯光纤的铺设位置、 混合比例不作要求。

并在以下2种业务场景下对最小新增网络成本进行规划和比较：

1) 较小网络负载： 20个源目节点服从均匀分布的随机业务请求，每个业务的带宽需求在3.2 TB到8 TB之间；

2) 较大网络负载： 100个源目节点服从均匀分布的随机业务请求，每个业务的带宽需求在12.8 TB到22.4 TB之间。

其中，1根多芯光纤包含芯的数目为12，1根光缆可容纳的光纤数目为4，1根管道可容纳的光缆数目为3。 拓扑中每条原有链路的原有容量为6.4 TB，原有链路上已有的光缆数目和管道数目都为1。

使用CPLEX软件对优化问题进行求解。

4.2 不同铺设策略下的最小新增网络成本

图 1为在较小网络负载业务场景下求得的最小新增网络成本。 可以看出，在单芯光纤与多芯光纤混合铺设的策略下，最小新增网络成本达到最小； 只铺多芯光纤策略的最小新增网络成本小于只铺单芯光纤策略的。 在3种网络铺设策略下，网络都只新增了光纤和光缆，没有新增管道。 图 2为在较小网络负载业务场景下的新增光纤铺设方案示意图。 可以看到，有些链路只新增了多芯光纤，有些链路只新增了单芯光纤，有些链路多芯光纤与单芯光纤都有新增。 这种单芯光纤与多芯光纤混合铺设的方案综合了2种光纤传输系统的优势，使得新增网络成本达到最小。

图 3为在较大网络负载业务场景下求得的最小新增网络成本。 与较小网络负载业务场景下的结果类似，在单芯光纤与多芯光纤混合铺设的策略下新增网络成本达到最小。 可以看到，在只铺单芯光纤策略下，最小新增网络成本远远大于只铺多芯光纤策略、 单芯光纤与多芯光纤混合铺设策略下的； 相比于只铺多芯光纤策略，单芯光纤与多芯光纤混合铺设策略的最小新增网络成本有略微的降低。 在只铺单芯光纤策略下的最小新增网络成本中，光缆和管道的成本占很大的比例，这是因为单芯光纤的光纤密度较低，在相同的容量需求下，单芯光纤比多芯光纤需要更多的光缆和管道，从而增加了网络的成本。 在较大网络负载业务场景下，3种网络铺设策略都新增了光纤、 光缆和管道。

4.3 拓扑增广对最小新增网络成本的影响

本文在图 4的NSFnet增广拓扑上进行优化问题的求解，其中备选新增链路共10条。

图 5为在较大网络负载业务场景下，在增广拓扑上求得的单芯光纤与多芯光纤混合铺设策略下的网络新增建设部分示意图，可以看到，网络中的已有链路新增了光纤、 光缆和管道，并且还增加了1条节点4和7之间的新增链路。

表 2为在较大网络负载业务场景下，使用非增广型拓扑和增广型拓扑，3种网络铺设策略下求得的最小新增网络成本。 可以看出，与不能新增链路的非增广型拓扑相比，使用增广型拓扑的最小新增网络成本有一定程度的降低，在混合铺设、 只铺多芯、 只铺单芯这3种网络铺设策略下分别为1.2%、 1.6%和10.0%，即允许在拓扑中增加新的链路可以降低最小新增网络成本。

5 结 论

本文研究了基于多芯光纤的增长型网络最小成本规划问题，即在给定的网络业务请求场景下，通过建立和求解目标为新增网络成本最小化的整数线性规划模型，对现有光网络的设备升级改造进行增长型设计。 数值结果显示： 通过使用多芯光纤，可以显著降低最小新增网络成本； 在多芯光纤与单芯光纤混合铺设的策略下，最小新增网络成本达到最小； 拓扑增广也可以降低最小新增网络成本。