近几年中国很多地区雾霾天气频发。例如，在京津冀地区，2013年1月份的平均雾霾天数达到 21.7 ^[1]。据统计，在中国的沪宁高速公路上，雾天发生交通事故的概率是正常天气的10倍，大约1/4左右的事故是因浓雾影响造成的^[2]。据美国联邦公路局报告，美国每年与雾有关的道路碰撞事故中，大约有600人死亡和16 300人受伤^[3]。可见，雾天驾驶特别是浓雾环境下驾驶极为危险。浓雾天气条件下，为保障交通安全，中国往往会采取封路措施，给人们的出行带来不便，并带来一定的经济损失。以全长约274.35 km的沪宁高速公路统计数据为例，该公路在2006年至2009年间因浓雾封路57次，造成了6 781万元人民币以上的直接经济损失^[2] 。

为了避免封路带来的不利影响，同时兼顾交通安全，中国许多浓雾多发地段试行了间断放行管理措施。目前，浓雾下试行的高速公路间断放行措施方式一般为每隔一定时间放行1辆车。放行车辆中不包含危险品运输车辆和货车，而且放行过程中不允许超速、超车和换道等行为发生。针对此种模式的间断放行措施，需要确定放行的车辆之间的时间间距，以保证交通安全。为确定合理的放行间距，需要研究浓雾条件下驾驶员的驾驶行为特征。在浓雾条件下，驾驶员的驾驶行为与晴朗天气条件下的行为差别很大。Broughton等^[4]和Caro等^[5]指出在单车道上，浓雾下驾驶员会无意识地缩短跟车距离，增大发生追尾交通事故的风险。在此基础上，2013年10至12月本文进行的驾驶模拟器实验结果显示，浓雾下相邻车道车辆对驾驶员的驾驶行为也有很大影响。驾驶员在浓雾条件下的这些特殊行为，可以通过交通流元胞自动机(CA)模型来描述。

元胞自动机是一种时间、空间和状态都离散的动力学系统模型，Wolfram提出的184号元胞自动机规则可以用来描述交通流中的车辆运动^[6]。作为对184号规则的推广，1992年Nagel和Schreckenberg提出Nagel-Schreckenberg (NaSch) 一维元胞自动机模型^[7]。交通流元胞自动机模型可以通过定义随机慢化规则来描述不同的驾驶行为，模拟出复杂的实际交通现象。NaSch模型的慢化概率大小需要预先设定，而且不随车辆周围环境的变化而变化^[7]。在此基础上，学者们不断将其推广发展。依赖于速度的随机慢化(VDR)模型中，慢化概率是车辆速度的函数^[8]。舒适驾驶(CD)模型及其改进模型(MCD)中，考虑到驾驶员希望平稳和舒适驾驶的特点，慢化概率由车辆速度、刹车灯状态、车辆的车头时距和安全时间间距等参数共同确定^[9-10]。Lee等^[11]提出的考虑减速限制的模型中，当某辆车的速度小于某值时，其随机慢化概率随速度呈线性变化。Meng等^[12]通过给汽车和摩托车设定不同的慢化概率，来分别描述它们的随机慢化现象。 Ding等^[13]认为交通流元胞自动机模型的随机慢化概率可以用来反映驾驶员基于历史经验的学习和遗忘行为，所提出的慢化概率考虑了驾驶员的记忆特点。

值得一提的是，针对道路交通追尾事故概率问题，有学者利用元胞自动机模型，用定义危险情景(dangerous situations，DS)的方法进行了研究。这类研究思想起源于Boccara等人。Boccara等^[14]认为车队中某一辆车同时满足一定条件时，车辆处于危险情境，这时即有可能发生追尾交通事故。此后，许多学者接受了这一思想，并做了大量的后续研究^[15-19]。

本文基于驾驶模拟器实验结果，在已有研究的基础上，考虑浓雾下相邻车道车辆的相互影响，建立了浓雾下高速公路双车道间断放行措施的元胞自动机模型。利用该模型，量化研究了高速公路采取双车道间断放行措施时，发生追尾事故的概率f_a与放行时间间隔h_t的关系，以及雾区长度和两车道交错放行车辆对措施的影响。

1 浓雾下驾驶行为特征及模型

单车道上驾驶行为研究结果表明，浓雾下驾驶员会无意识地缩短跟车距离，增大发生追尾交通事故的风险^[4-5]。但是，在双车道上，浓雾下相邻车道的车辆对驾驶员行为的影响尚无相关研究。本文进行了一项驾驶模拟器实验，来探讨浓雾下相邻车道的车辆对驾驶员行为的影响。基于驾驶模拟器实验结果，建立了浓雾下高速公路双车道间断放行措施的元胞自动机模型。

1.1 驾驶行为特征分析

本文通过一项驾驶模拟器实验，观测了浓雾下相邻车道车辆对驾驶员行为的影响。实验基于一个固定基座式宽屏驾驶仿真平台，选取了64名驾龄在2年以上、驾驶里程在5 000 km以上的驾驶员参与。模拟实验在一条单向两车道高速公路上进行(见图 1)。模拟场景包括浓雾和正常天气下相邻车道上有快速行驶的车辆、慢速行驶的车辆和没有任何车辆等几种条件，分别观测这些条件对驾驶员在自由行驶和跟车行驶状态时的影响。

实验结果显示，双车道上驾驶员在浓雾下不仅会如同单车道上一样缩短跟车距离^[4-5]，而且还会受到相邻车道车辆以及能见度的影响。在浓雾条件下，相邻车道车辆对驾驶员在确定速度和跟车距离时，有显著的参考作用: 1) 驾驶员在浓雾下速度较低，而且会尽量保持与相邻车道的车辆结伴前行。如果相邻车辆的速度相对较快，在处于自由行驶状态时驾驶员的速度也会相对较快。 2) 浓雾下驾驶员会参考相邻车辆来确定跟车距离。驾驶员可以见到相邻车辆时，其与同一车道前车的跟车距离会相对较长。而且，如果相邻车辆的速度相对较慢，驾驶员会与前车保持相对更长的距离。

1.2 模型

为描述浓雾条件下驾驶员的这些驾驶行为特征，本文在已有元胞自动机模型的基础上，考虑了相邻车道车辆的影响，建立浓雾下高速公路双车道间断放行措施的元胞自动机模型，如图 2所示。模型考虑了驾驶员与相邻车道车辆的距离和速度差异，并用参数α和β分别表示距离和速度差异对驾驶员的影响大小。α和β的取值均为非负，当为0时表示没有影响。α越大，则表明车辆与可见的相邻车辆的车头间距对驾驶员的影响越大； β越大，则表明车辆与可见的相邻车辆的速度差对驾驶员的影响越大。

模型中，外侧车道记为车道1，里侧车道记为车道2，雾区长度设为L个元胞，每个元胞长度为6 m，能见度为d_v个元胞。单个车道上初始车辆数量记为n，最前面的车辆记为车辆n，后面的车辆依此标记为车辆(n-1)，(n-2)，…，1。

车辆n在时刻t所在的位置记为x_n(t)，速度记为v_n(t)； 车辆n相邻车道前车在时刻t所在的位置记为x_n+1.other(t)，速度记为v_n+1.other(t)。车道最高限速记为每秒v_max个元胞。车辆之间的安全距离记为d_safe(d_safe＜d_v),令Δx_n(t)=x_n+1(t)-x_n(t),Δx_n,other(t)=x_n+1,other(t)-x_n(t)。Δx_n(t)＞d_v时，车辆的慢化程度记为a₁； d_safe＜Δx_n(t)≤d_v时，车辆的慢化程度记为a₂； 当Δx_n≤d_safe时，慢化程度记为a₃。慢化程度的单位为元胞每秒，且a₂＜a₃＜a₁。 0≤Δx_n.other≤d_v时，车辆n受到相邻车道车辆影响，车辆n的慢化概率为p_n； Δx_n.other(t)＞d_v时，车辆n不受相邻车道车辆影响，p_n=p。模型假定车辆仅包含小型车。在上述条件下，车辆的单车道更新满足以下并行运行规则：

1) 确定随机慢化概率:

$\eqalign{ &{p_n} = \left\{ \matrix{ max\{ 0,p[\alpha tanh\left( {{d_v} - \Delta {x_{n,other}}\left( t \right)} \right) + \beta \Delta {v_{n,other}}\left( t \right)/{v_{max}}]\} ,{\rm{ }} \hfill \cr 0 \le \Delta {x_{n,other}}\left( t \right) \le {d_v}; \hfill \cr p,\Delta {x_{n,other}}\left( t \right) > {d_v}.\Delta {v_{n,other}}\left( t \right) = {v_n}\left( t \right) - {v_{n + 1,other}}\left( t \right). \hfill \cr} \right. \cr &{x_{n,other}}\left( t \right) = {v_n}\left( t \right) - {v_{n + 1,other}}\left( t \right). \cr} $

2) 加速过程:

${{v}_{n}}\left( t+\frac{1}{3} \right)=min\left( \left( {{v}_{n}}t \right)+1,{{v}_{\max }} \right).$

3) 确定性减速过程:

${{v}_{n}}\left( t+\frac{2}{3} \right)=min\left( {{v}_{n}}t+\frac{1}{3} \right),{{x}_{n+1}}\left( t \right)-{{x}_{n}}\left( t \right)-1.$

4) 以概率p_n的随机性减速过程:

情况1 0≤Δx_n,other(t)≤d_v时，有

$\text{ }{{v}_{n}}\left( t+1 \right)=\left\{ \begin{align} & max\left( {{v}_{n}}+\left( t+\frac{2}{3} \right)-{{a}_{1}},0 \right), \\ & \Delta {{x}_{n}}\left( t \right)>d; \\ & max\left( {{v}_{n}}+\left( t+\frac{2}{3} \right)-{{a}_{3}},0 \right), \\ & 0\le \Delta {{x}_{n}}\left( t \right)\le {{d}_{v}}. \\ \end{align} \right.$

情况2 Δx_n,other(t)>d_v时，有

$\text{ }{{v}_{n}}\left( t+1 \right)=\left\{ \begin{align} & max\left( {{v}_{n}}+\left( t+\frac{2}{3} \right)-{{a}_{1}},0 \right), \\ & \Delta {{x}_{n}}\left( t \right)>d; \\ & max\left( {{v}_{n}}+\left( t+\frac{2}{3} \right)-{{a}_{2}},0 \right), \\ & {{d}_{safe}}\le \Delta {{x}_{n}}\left( t \right)\le {{d}_{v}}; \\ & max\left( {{v}_{n}}+\left( t+\frac{2}{3} \right)-{{a}_{3}},0 \right), \\ & \Delta {{x}_{n}}\left( t \right)\le {{d}_{safe}}. \\ \end{align} \right.$

5) 位置更新:

${{x}_{n}}\left( t+1 \right)={{x}_{n}}\left( t \right)+{{v}_{n}}\left( t+1 \right).~$

2 数值模拟双车道间断放行措施

本文分析的浓雾下高速公路双车道间断放行措施模式为试行措施中普遍采用的每隔一定时间每车道放行1辆车。基于驾驶模拟器实验结果，本文的参数取值为: d_v=8，a₁=2，a₂=0，a₃=1，d_v=6，α=0.4，β=5，p=0.31。

2.1 间断放行特征分析

由于驾驶行为的随机性，每辆车通过雾区时，其平均速度和所用时间必然有差异。为研究这种差异，本文进行了一个简单的模拟实验。实验中，L=1 000，2个车道各自同时放行1辆车。 v_max=3，放行过程中不允许换道行为的发生。

实验重复进行了1 000次，每次实验的车辆经过雾区时的平均速度和所用时间的频数分别如图 3和4所示。可见，如果采用相同的时间间隔放行，会存在一些速度较慢的驾驶员，在雾区内被后面放行的车辆追赶上，增加发生追尾交通事故的风险。

2.2 间断放行措施分析

单向双车道高速公路上，间断放行措施的时空轨迹如图 5所示。Boccara等^[14]提出的产生追尾交通事故的条件，可以用来衡量间断放行过程中产生危险情境(dangerous situations,DS)次数的多少。具体条件为： 1) x_n+1(t)-x_n(t)-1≤v_max； 2) v_n+1(t)>0； (3) v_n+1(t+1)=0。如果某辆车同时满足如上的条件，则表明可能会发生追尾交通事故，将其记录下来，危险情境次数DS(t)增加1。Boccara等^[14]指出，当危险情境发生时，如果驾驶员在做一些分心的事情，则可能会产生追尾交通事故。将具有分心行为并造成交通事故的驾驶员比例记为f_d，放行车辆数量记为N，运行时间记为T，则平均每辆车每秒发生追尾事故概率可表示f${{f}_{d}}={{f}_{d}}\sum\limits_{i=1}^{T}{\sum\limits_{n=1}^{N}{DS\left( t \right)/\left( NT \right)}}$^[18]。根据清华大学交通研究所的问卷调查结果，取f_d=1.9%^[18]。本文模拟了不同的间断放行时间间隔h_t对f_a的影响。h_t分别取30，35，…，105 s，两车道限速相同且同时放行，每次放行一辆车。为得到稳定状态时的平均数值，模拟放行共进行了11 h，取后10 h的数值进行分析。

放行车辆的追尾事故风险概率如图 6所示。可见，随着h_t的增加，车辆经过雾区时所面临的风险明显降低。当雾区的长度一定时，最高限速较低的车辆，经过雾区的时间更长，所花时间长短的差异也会更大，间断放行过程中，会有更多的车辆聚集在一起，从而增大了发生追尾交通事故的风险。由图 6可见，当h_t大于35 s时，最高限速为每秒3个元胞的f_a小于最高限速为每秒2个元胞的f_a。而且，通过增大放行时间间隔，间断放行措施可使追尾事故概率降为0。当v_max=2时，h_t大于临界值h_max (95 s) 以上可使追尾事故概率为0； 当v_max=3时，h_t只需要在75 s以上即可。

3 雾区长度和交错放行对措施的影响 3.1 雾区长度对间断放行措施的影响

随着雾区变长，驾驶员通过雾区所用时间的标准差也变大，如表 1所示。这说明采取一次放行1辆车的间断放行措施时，如果每2辆车之间的放行时间间隔相同，那么随着雾区长度的增加，可能会有更多的车辆在还没有离开雾区时被后面放行的车辆追赶上，造成许多车辆聚集在一起，从而增大发生追尾交通事故的风险。图 7 所示为L=2 000时f_a与h_t的关系。对比图 6和7可见，相同限速条件下，雾区越长则风险越大，可使追尾事故概率降为0的h_t也越大。

每辆车从进入雾区到离开雾区的时间段内，发生追尾事故的风险f_a1=f_aT^[18]。以L=1 000为基准，L=2 000时f_a1的增加值和L=500时f_a1的降低值如图 8所示。可见，当h_t越小时，L对f_a1的影响越大。

3.2 交错放行对间断放行措施的影响

2个车道交错放行车辆，可能对放行措施也有一定的影响。假定2个车道各自放行时，时间间隔均为h_t，但是2个车道放行车辆的时间差为h_t/2，即车道1放行后经过h_t/2的时间车道2再放行车辆，f_a如图 9所示。与图 6对比可知，两车道交错放行车辆，会增大发生追尾事故的风险。两车道交错放行车辆时，驾驶员难以参考相邻车道车辆行驶。根据驾驶模拟器实验结果可知，此种情形下，驾驶员与同一车道前车的跟车距离会相对较短，从而增加发生追尾事故的风险。可见，模拟结果与驾驶模拟器实验结果具有一致性。

4 结 论

本文通过建立浓雾下高速公路双车道间断放行措施的元胞自动机模型，研究了中国现阶段试行的高速公路双车道间断放行管理措施。研究表明： 为保证浓雾下没有追尾事故发生，在不同的低限速条件下，间断放行的时间间隔存在不同的临界值； 当间断放行的时间间隔大于临界值时，间断放行措施可保证浓雾下没有追尾事故发生； 公路雾区变长或两车道交错放行车辆在使临界值变大的同时，也会增大发生追尾交通事故的概率。实际操作中，可根据雾区长度，制定出相应的放行方案，有效控制浓雾下交通事故风险。

虽然采取间断放行措施会在一定程度上影响交通流量，但是可以控制事故概率在合理范围之内。因此，从交通安全和出行需求的角度考虑，相比浓雾下高速公路封路，间断放行措施更为有利。本文结果可为交通管理部门实施浓雾下交通管理措施提供理论依据和参考。