球床模块式高温气冷堆因具有固有安全性等优点，被认为是第4代核反应堆的优选堆型^[1]。球床堆采用球形燃料元件多次通过堆芯的方式实现不停堆连续装卸料。每天，数千个燃料元件在堆芯外空间走向复杂的管路中依靠重力和高压氦气流的推力实现输送^[2]。其中，燃料元件在30 m高的垂直管路中的气力提升过程是其在堆芯外输送的重要环节之一，对于反应堆的运行效率及可靠性具有重要影响： 一方面，当反应堆处于堆芯平衡状态时，单位时间内提升更多的燃料元件可以提高堆芯内燃料元件功率密度的均匀性； 另一方面，在初装堆和堆芯排空等工艺环节中，燃料元件提升效率直接影响反应堆的运行效率，进而影响反应堆的经济性、可靠性和安全性^[3]。

目前，球床堆采用的燃料元件气力提升模式均为逐一提升，在一定程度上限制了燃料元件的提升效率。对此，沈鹏等^[4]提出了一种燃料元件成组串列气力提升方法，该方法实现了多个燃料元件在管路内的串列提升，且相邻的燃料元件之间不会发生碰撞，进而提高了提升效率和反应堆的经济性。

然而，该研究只分析了规格相同的燃料元件串列提升过程中受到的牵引力，实际上反应堆中燃料元件直径分布范围为[56.5 mm,60.0 mm]，规格不同的燃料元件串列提升时受到的牵引力不同，进而可能发生碰撞^[5]。因此，需要研究燃料元件相互碰撞过程的动力学特征，以验证成组串列气力提升模式的可行性。

本文基于计算流体力学，研究了2个燃料元件串列提升时的管内流场特征，分析了燃料元件碰撞过程的动力学特征，尤其是燃料元件发生碰撞时的碰撞力以及碰撞后燃料元件的运动行为，在此基础上分析了碰撞对于燃料元件串列提升的影响。

1 管内流场特征研究

2个燃料元件串列提升时，气流对燃料元件的冲击、摩擦等会导致燃料元件受到沿管路轴线竖直向上的力，定义该力为牵引力。在气流和管路参数一定的情况下，直径大的燃料元件受到的牵引力要大于直径小的燃料元件受到的。 当上方燃料元件的直径D_u和下方燃料元件的直径D_d分别为56.5和60.0 mm时，二者受到的牵引力之差最大，进而碰撞时相对速度和碰撞力最大，燃料元件发生破损的可能性也最大，因此本文主要研究该情况下燃料元件碰撞过程动力学特征。图 1为燃料元件受力及运动示意图。其中，F_u和F_d分别为上下2个燃料元件受到的牵引力，v_u和v_d分别为上下2个燃料元件的提升速度，m_u和m_d分别为上下2个燃料元件的质量。此外，2个燃料元件之间的距离Δs会影响流场特征，因此需研究Δs对于流场特征和燃料元件受力特征的影响。

1.1 流场网格划分及仿真模型设置

网格划分是计算流体力学前处理的重要环节之一，合理划分流场区域和选择合适的网格类型可以提高网格生成效率和仿真结果的准确性^[6]。

当Δs小于100 mm时，将流场分为3个区域，例如Δs=2 mm时如图 2a所示。其中，2个燃料元件均在区域2中，区域1和3分别在区域2的上方和下方。区域1和3为规则的圆柱形流场，对其做结构化网格划分； 区域2流场形状复杂，因此做非结构化网格划分。当Δs大于100 mm时，为了减少非结构化网格的数量，将流场分为5个区域，例如 Δs=400 mm 时如图 2b所示。其中，上方和下方燃料元件分别在区域2和4中，区域1在区域2的上方，区域3在区域2和4之间，区域5在区域4的下方。将区域1、3和5做结构化网格划分，区域2和4做非结构化网格划分。网格尺寸通过美国国家航空航天局兰利研究中心(NASA Langley Research Center)提供的粘性网格间距计算工具来确定。

网格数量及质量(quality)与Δs有关。例如，当Δs=200 mm时，网格数量为3.58×10⁶，所有网格质量大于0.4，倾斜程度(skew)大于0.4。为进行网格无关性验证，加大网格密度，加密后网格数量为7.68×10⁶。仿真发现，F_u和F_d的仿真结果在加密后与原来的相差小于2%，因此原有网格满足仿真要求。

仿真中用到的相关参数如表 1所示^[7-9]。

根据表 1的数据，有Re=ρvD_p/μ=1.45×10⁵，因此氦气的流态为湍流。考虑到k-ω SST模型对于自由剪切湍流、附着边界层湍流和适度分离湍流等多种湍流形式都具有较高的计算精度，因此湍流模型选用k-ω SST^[10]。此外，由于氦气的流速较低而压力波动较小，因此该流动可视为不可压流动。基本方程选用连续方程和动量方程。

1.2 管内流场特征研究结果

Δs=2 mm、 Δv=6 m/s时管内流场的速度矢量场如图 3所示。可以看到，当气流流经下方燃料元件后，部分气流会逐渐向管路轴线附近流动。但是由于D_u和Δs均较小，因此大部分气流还未回到轴线附近就直接从上方燃料元件与管路之间的缝隙处流走，而没有冲击到上方燃料元件的底部，因此上方燃料元件受到气流冲击的面积较小。同时，两燃料元件之间的气流会形成涡，导致这个区域的气流对于上方燃料元件的冲击速度较小。

当Δs=100 mm、 Δv=6 m/s时，流场的速度矢量场如图 4所示。 可以看到，与Δs=2 mm的情况相比，下方燃料元件的下方流场特征基本不变，但是上方燃料元件的底部受到气流冲击的面积有所增大。与此同时，上方燃料元件的下方没有出现涡，因此气流对上方燃料元件的冲击速度也有所增大。该现象会导致上方燃料元件受到的牵引力相比Δs=2 mm的情况有所增大。进一步研究发现，若Δs在100 mm的基础上继续增大，则上方燃料元件周围的流场特征变化并不大，这是因为气流流经下方燃料元件后，经过100 mm的距离，其流动已基本稳定，因此Δs继续增大对上方燃料元件周围的流场影响较小。

2 燃料元件动力学特征研究 2.1 燃料元件受力分析

基于管内流场特征研究结果，可以计算F_u和F_d。表 2为部分F_u计算结果。可以看到，当Δs小于40 mm时，F_u随着Δs的增大基本上呈现增大的趋势。当Δs大于40 mm时，F_u受Δs的影响较小。此外，当Δs一定时，F_u可拟合为Δv的二次函数，如式(1)所示。

${{F}_{u}}=\left\{ \begin{align} & 0.041\Delta {{v}^{2}}+0.109\Delta v,\Delta s=4~mm; \\ & 0.045\Delta {{v}^{2}}+0.039\Delta v,\Delta s=7~mm; \\ & 0.066\Delta {{v}^{2}}+0.017\Delta v,\Delta s=10~mm; \\ & 0.089\Delta {{v}^{2}}+0.029\Delta v,\Delta s=40~mm; \\ & 0.075\Delta {{v}^{2}}+0.082\Delta v,\Delta s=70~mm; \\ & 0.094\Delta {{v}^{2}}+0.050\Delta v,\Delta s=100~mm; \\ & 0.084\Delta {{v}^{2}}+0.057\Delta v,\Delta s=400~mm; \\ & 0.090\Delta {{v}^{2}}+0.033\Delta v,\Delta s=700~mm; \\ & 0.082\Delta {{v}^{2}}+0.055\Delta v,\Delta s=1\text{ }000~mm; \\ & 0.091\Delta {{v}^{2}}+0.019\Delta v,\Delta s=2\text{ }000~mm \\ \end{align} \right.$

(1)

表 3为部分F_d计算结果。 可以看到，相同条件下，F_d大于F_u，且Δs对F_d的影响较小。同时，F_d也可拟合为Δv的二次函数，如式(2)所示。

${{F}_{d}}=\left\{ \begin{align} & 0.86\Delta {{v}^{2}}+0.26\Delta v,\Delta s=4~mm; \\ & 0.89\Delta {{v}^{2}}+0.25\Delta v,\Delta s=7~mm; \\ & 0.93\Delta {{v}^{2}}+0.06\Delta v,\Delta s=10~mm; \\ & 0.91\Delta {{v}^{2}}+0.03\Delta v,\Delta s=40~mm; \\ & 0.90\Delta {{v}^{2}}+0.10\Delta v,\Delta s=70~mm; \\ & 0.86\Delta {{v}^{2}}+0.15\Delta v,\Delta s=100~mm; \\ & 0.91\Delta {{v}^{2}}+0.03\Delta v,\Delta s=400~mm; \\ & 0.92\Delta {{v}^{2}}-0.04\Delta v,\Delta s=700~mm; \\ & 0.87\Delta {{v}^{2}}+0.20\Delta v,\Delta s=1~000~mm; \\ & 0.92\Delta {{v}^{2}}+0.18\Delta v,\Delta s=2~000~mm. \\ \end{align} \right.$

(2)

2.2 燃料元件提升过程动力学建模

燃料元件在垂直管路中提升时，与管路之间的碰撞大大减弱，因此可忽略管路对燃料元件的摩擦力和弹力^[11]。根据Newton定律，有

$~{{F}_{u}}-{{m}_{u}}g={{m}_{u}}d{{v}_{u}}dt.$

(3)

进而得到t₁时刻v_u的求解公式：

${{v}_{u}}=\int_{_{0}}^{^{{{t}_{1}}}}{{{F}_{u}}{{m}_{u}}-gdt.}$

(4)

对v_u进行积分，即可得到t₁时刻上方燃料元件的位移：

$~{{s}_{u}}=\int_{0}^{^{{{t}_{1}}}}{{{v}_{u}}}dt.$

(5)

同理可以得到t₁时刻v_d和下方燃料元件的位移s_d的求解公式：

${{v}_{d}}=\int_{0}^{^{{{t}_{1}}}}{\left( \frac{{{F}_{d}}}{{{m}_{d}}}-g \right)}dt,$

(6)

${{s}_{d}}=\int_{0}^{^{{{t}_{1}}}}{{{v}_{d}}}dt.$

(7)

进而有

$\Delta s={{s}_{u}}-{{s}_{d}}-\frac{{{D}_{u}}+{{D}_{d}}}{2}.$

(8)

当燃料元件发生碰撞时，有

$\left\{ \begin{align} & ~{{m}_{u}}{{v}_{u}}+{{m}_{d}}{{v}_{d}}={{m}_{u}}v{{'}_{u}}; \\ & {{F}_{c}}{{t}_{c}}={{m}_{u}}\left( v{{'}_{u}}-{{v}_{u}} \right)={{m}_{d}}\left( {{v}_{d}}-v{{'}_{d}} \right); \\ & v{{'}_{u}}-v{{'}_{d}}={{\lambda }_{g}}\left( {{v}_{d}}-{{v}_{u}} \right). \\ \end{align} \right.$

(9)

其中： v′_u和v′_d分别为碰撞后上方和下方燃料元件的速度，F_c为燃料元件之间的碰撞力，t_c为燃料元件碰撞过程中的接触时间，λ_g为燃料元件的恢复系数。对于球床堆电站用石墨，取λ_g=0.9，t_c=0.6 ms^[12]。根据以上分析，在给定2个燃料元件进入提升管路的时间差Δt的情况下，即可求得燃料元件串列提升过程中的v_u、v_d、s_u、s_d、Δs和F_c。

2.3 燃料元件提升过程动力学特征

图 5、6和7分别为Δt=1.0 s时燃料元件的速度和位移的变化情况。可以看到，t=0时，上方燃料元件进入提升管路，在F_u的作用下，v_u迅速上升，随后上方燃料元件以1.97 m/s的速度稳定向上提升。 t=1.0 s时，下方燃料元件进入提升管路，在F_d的作用下，v_d迅速上升，随后下方燃料元件以4.61 m/s的速度稳定向上提升。由于v_d大于v_u，下方燃料元件很快追上上方燃料元件并与其碰撞，导致v_d和v_u迅速突变。随后又经历几次碰撞后，2个燃料元件速度相同，被一起提升至提升管路的顶端。提升全过程所需时间仅为9.6 s，提升效率较高。

分析燃料元件碰撞过程可以计算得到F_c。计算发现，F_c的最大值为712.8 N。 考虑到球床堆燃料元件的压碎强度超过20 kN，F_c不足压碎强度的5%，因此不会导致燃料元件破损^[13]。此外，球床堆燃料元件从4 m高处下落次数设计值大于200，实际往往可以超过350^[14]。燃料元件从4 m高处下落至水平面时相对碰撞速度为6.26 m/s，而串列提升过程中两个燃料元件的最大相对碰撞速度为2.64 m/s，因此也不会导致燃料元件破损。

Δt>1.0 s与Δt=1.0 s的情况相比，第2个燃料元件进入管路时2个燃料元件之间的距离会相应增大，但是2个燃料元件平稳提升时的速度、碰撞过程的动力学特征都是相同的。因此在Δt取不同数值的情况下，燃料元件串列提升效率均较高，且燃料元件不会发生破损。

3 可行性验证实验

在有机玻璃实验平台上开展了实验，以验证燃料元件串列提升模式的可行性。实验平台结构如图 8所示。输送气流为空气，流量为120 m³/h。 实验中，将直径分别为58和60 mm的不透明有机玻璃球先后放入内径为65 mm的输送管路中，并控制二者进入输送管路的时间间隔，观察燃料元件的提升过程。利用高速摄像机拍摄燃料元件在经过被拍摄点时的运动图像，如图 9所示。

实验发现，若Δt≥5 s，则有机玻璃球不会发生相互碰撞； 若Δt≤4 s，则有机玻璃球会发生相互碰撞并在几次碰撞之后被一起提升，一起提升时平均速度为3.6 m/s，提升过程平稳可靠。实验验证了碰撞不会影响燃料元件串列提升模式的效率和可靠性，进而验证了串列提升模式用于反应堆燃料元件气力输送是可行的。

4 结 论

串列气力提升模式对于提高球床堆燃料元件输送效率具有重要意义，而相邻燃料元件的碰撞对该模式的可行性具有重要影响。本文基于计算流体力学研究了管内流场特征，计算了燃料元件受到的牵引力，分析了燃料元件碰撞过程的动力学特征。研究表明，2个燃料元件在提升过程中发生相互碰撞时，碰撞力较小，不会导致燃料元件破损，而且2个燃料元件经历几次碰撞后会以相同的速度被一起提升，提升过程稳定可靠。实验验证了串列提升模式的可行性。该结果为球床堆燃料元件气力输送提供了基础，也为反应堆设计提供了依据。