钢筋混凝土(RC)结构作为世界上用途最广、使用量最大的工程结构形式，已广泛地应用于中国的建筑工程、桥梁和交通工程、水利和海港工程以及地下工程等领域^[1]。近年来，随着各种新型结构形式、施工工艺和加固方法的出现，RC结构中不可避免的会出现一系列施工缝，由这些施工缝串联成一个整体进而可以协同的受力和变形。

RC结构承受荷载时，施工缝需要起到传递拉力、压力和剪力的作用。其中，压力主要通过施工缝上下接触面的挤压来传递，拉力则主要由穿过施工缝的钢筋来承担即钢筋的锚固性能。而对于施工缝而言最重要的剪力传递能力，按照施工缝界面处理方式的不同可以将承载单位分为钢筋、抗剪键和剪切摩擦3种，其中，钢筋承担剪力的效应即称之为钢筋的销栓作用。对于预制装配式结构的拼装界面等未经过表面处理的施工缝，钢筋的销栓作用是剪力的唯一传递机制^[2-3]。

文[4]的调研结果表明，施工缝的破坏主要表现为在拉力和剪力共同作用下的复合破坏形态。因此，研究钢筋销栓作用的受力机理，准确地预测拉力和剪力共同作用下钢筋销栓作用的承载性能对于保障RC结构的安全有着重要的意义。

自20世纪60年代以来，大量学者^[5-8]针对销栓作用的破坏模式进行了实验研究，基于实验结果可以将销栓作用的破坏模式分为2种：1) 钢筋屈服和混凝土压碎的耦合破坏；2) 混凝土保护层的劈裂。

其中，混凝土的保护层厚度为破坏模式转化的关键参数，当保护层厚度小于临界厚度时，结构由延性的破坏模式1转化为脆性的破坏模式2。

目前工程中常用的计算模型通常只能适用于销栓作用的一种破坏模式，工程师在使用的时候需要依据工程经验对销栓作用可能发生的破坏模式进行判断。

针对破坏模式1，目前主要采用Rasmussen^[9]基于弹性地基梁(BEF)理论提出的计算模型。该模型根据施工缝的位移状态提出2种方法来计算销栓作用的承载性能。

1) 当施工缝完全闭合时：

$ {D_{\rm{u}}}=1.3d_{\rm{b}}^2\sqrt {{f_{{\rm{cc}}}}{f_{{\rm{sy}}}}}. $

(1)

其中：D_u为承载性能；d_b为钢筋直径；f_cc为混凝土抗压强度；f_sy为钢筋屈服强度。

2) 当施工缝的法向张开位移为e (mm)时：

$ {D_{\rm{u}}} = 1.3\left[ {\sqrt {1 + {{\left( {1.3\varepsilon } \right)}^2}} - 1.3\varepsilon } \right]d_{\rm{b}}^2\sqrt {{f_{{\rm{cc}}}}{f_{{\rm{sy}}}}} . $

(2)

其中，ε用来表示施工缝法向张开位移对承载性能的影响，计算如下：

$ \varepsilon = 3\frac{e}{{{d_{\rm{b}}}}}\sqrt {\frac{{{f_{{\rm{cc}}}}}}{{{f_{{\rm{sy}}}}}}} . $

(3)

针对破坏模式2，现有研究中尚没有统一的计算模型来表现混凝土保护层劈裂的破坏机理，目前工程中通常采用经验公式的方法来预测销栓作用的承载性能，常用的公式包括以下3种。

1) 学者Krefeld和Thurston^[10]针对RC梁中穿过斜裂缝的箍筋的抗剪切性能提出的计算模型：

$ {D_{\rm{u}}} = b\sqrt {{f_{{\rm{cc}}}}} \left[ {1.3\left( {1 + \frac{{180\rho }}{{\sqrt {{f_{{\rm{cc}}}}} }}} \right)c + d} \right]\frac{1}{{\sqrt {{x_1}/d} }}. $

(4)

其中：ρ为箍筋的配筋率；c为混凝土保护层厚度；d为RC梁截面的受压区高度；x₁为斜裂缝距离梁支座的距离；b为RC梁的截面宽度。

2) 学者Houde和Mirza^[11]提出的计算模型：

$ {D_{\rm{u}}} = 37{b_{\rm{n}}}f_{{\rm{cc}}}^{1/3}. $

(5)

其中，b_n为施工缝截面的宽度。

3) 学者Baumann和Rusch^[12]提出的计算模型：

$ {D_{\rm{u}}} = 1.64{b_{\rm{n}}}{d_{\rm{b}}}f_{{\rm{cc}}}^{1/3}. $

(6)

学者Vintzeleou和Tassios^[7]曾对上述3个经验公式的适用性进行验证，验证结果表明常用的经验公式可以较好地用于某一特定类型实验的预测，但是当实验的参数和边界条件发生改变时，其预测的精度难以得到保证。同时，学者Moradi等^[5]指出，施工缝在传递荷载时，钢筋周围处于局部受压状态的混凝土会出现软化或压碎的现象，进而会降低钢筋销栓作用的承载性能。因此，针对破坏模式1的式(1)和(2)中是否考虑了混凝土损伤效应的影响需要做进一步的验证。

综上所述，本文以破坏模式1的计算模型为修正基础，对11个试件进行不同实验参数的直接剪切实验，基于实验和数值模拟的结果，对现有的计算模型进行修正，使计算模型可以适用于不同的破坏模式。采用修正后的计算模型对不同实验参数的文献实验进行预测，通过对比预测和实验结果，对本文所提出的修正方法进行验证。

1 直接剪切实验

采用尺寸为400 mm×300 mm×250 mm的混凝土试件进行实验。在试件中预埋不同直径的钢筋，通过调整混凝土的保护层厚度来改变试件的破坏模式。实验的加载方案和试件的尺寸如图 1a和1b所示。

如图 1c所示，通过加载连接件将竖向作动器与试件的钢筋连接，为了满足布置位移传感器的需要，在连接件和试件之间预留7 mm的空间。同时，为了消除钢筋在加载过程中弯曲变形的影响，将加载连接件与钢筋采用铰接的方式连接以保证加载点在加载过程中不会发生变化。

混凝土试件浇筑成型1 d后拆模，置于标准养护室内进行养护。养护28 d后，将试件取出，进行加载实验。加载过程中，将试件固定在加载平台上，在竖向通过25 t的伺服液压作动器直接向钢筋施加剪力。施工缝在传递荷载时，随着抗剪钢筋变形的增加，钢筋所承担的轴向力和剪力均会发生变化。因此，在实验中将钢筋的自由端通过球铰与15 t的水平作动器相连接，即相当于给钢筋顶端施加一个轴向约束，并通过约束来引入钢筋在变形过程中所承担的轴向力。通过这种加载方式就可以模拟穿过施工缝的抗剪钢筋在传递荷载时真实的荷载边界条件。

实验采用分级加载的方式，当试件的荷载位移曲线处于线性阶段时，采用荷载控制模式，每级加载1 kN，加载速率为2 kN/min。当荷载位移曲线出现软化段后，采用位移控制模式，每级加载0.5 mm，加载速率为1 mm/min。每级加载完成后，静置2 min。待采集得到的荷载和位移的数据稳定后，继续下一级加载。当继续加载时，通过荷载传感器采集到的竖向力没有变化或出现下降趋势时，认为试件发生破坏，记录当时的荷载为试件的极限承载力。

实验共浇筑11个试件，参考工程中常用的钢筋直径和混凝土抗压强度，实验选取的钢筋直径分别为12、20和25 mm，混凝土强度等级分别为C30、C50和C60。其中，钢筋采用HRB400级螺纹钢筋，设计屈服强度为400 MPa。C30、C50和C60 3种强度等级的混凝土配合比如表 1所示。实验详细参数和试件的极限承载力如表 2所示。

从实验结果可以看出，试件的极限承载力随着钢筋直径和混凝土抗压强度的增大而增大。混凝土保护层厚度决定着试件破坏模式的转化，当保护层厚度减小至60 mm时，试件的破坏模式由混凝土压碎和钢筋屈服转变为保护层劈裂，2种破坏模式的照片如图 1d和1e所示。

2 破坏模式1的承载力计算模型 2.1 混凝土的损伤效应

施工缝在传递荷载的过程中，穿过施工缝的抗剪钢筋会受到轴向拉力和剪力的共同作用并发生拉伸和弯曲的变形。随着钢筋轴向变形的增加，由于钢筋肋和混凝土之间的局部挤压作用，与肋前端接触的混凝土会形成一系列的斜裂缝，也称为Goto斜裂缝^[13]。同时，随着钢筋竖向位移的增加，钢筋周围处于局部受压状态的混凝土会出现软化或压碎的现象^[14]。因此，根据损伤形成机理的不同，可以按照如图 2a所示的方式将混凝土的损伤分成2类：1) 由于Goto斜裂缝所造成的轴向粘结损伤；2) 由于混凝土局部受压软化所造成的局部受压损伤。

Shima等^[13]通过钢筋拔出实验发现粘结性能的衰减程度与钢筋的轴向拉伸应变有关并在实验的基础上提出了应变效应模型来表征混凝土的轴向粘结损伤：

$ \tau = \frac{{{\tau _0}}}{{1 + {{10}^5}{\varepsilon _{\rm{s}}}}} = \frac{{0.73{{\ln }^3}\left( {1 + 5l} \right)}}{{1 + {{10}^5}{\varepsilon _{\rm{s}}}}}. $

(7)

其中：τ₀代表钢筋应变为0处的粘结应力；l为无量纲的滑移参数，用来表示钢筋直径的影响；ε_s为任意位置处钢筋的拉伸应变。

Shang等^[15-16]基于钢筋和混凝土的粘结机理提出了钢筋-混凝土界面的张开滑移模型。将应变效应的概念应用到有限元(FEM)模型中，采用界面单元相邻的钢筋单元的拉伸应变作为衰减指标，通过式(7)来量化混凝土的轴向粘结损伤。本文在张开滑移模型的基础上，建立了考虑耦合损伤效应的钢筋-混凝土界面模型。参考应变效应模型的方法，选择混凝土的受压应变作为量化的指标来表征局部受压损伤对销栓作用承载性能的影响，并提出了量化的计算方法：

$ {\sigma _{\rm{n}}} = \frac{{\sigma _{\rm{n}}^0}}{{1 + {{10}^{3.5}}{\varepsilon _{\rm{s}}} + {{10}^{3.5}}{\varepsilon _{\rm{c}}}}}. $

(8)

其中：σ_n⁰和σ_n分别为不考虑和考虑损伤效应时界面单元的法向压应力；ε_c为混凝土的压应变，在FEM模型中取为界面单元相邻的混凝土单元的受压应变。

采用考虑耦合损伤效应的钢筋-混凝土界面模型对本文的实验进行模拟，如图 2b和2c所示，模拟结果与实验结果符合较好。因此，可以借助于FEM的模拟结果对常用计算模型进行验证。

选择本文的直接剪切实验和Dei Poli^[17-18]的实验为验证标准，将常用计算模型的预测结果D_p、实验结果D_e和考虑混凝土局部受压损伤影响的FEM模拟结果D₁以及不考虑混凝土局部受压损伤影响的FEM模拟结果D₂进行对比，如表 3和4所示。其中，直接剪切实验采用式(2)进行计算，参数e取为7 mm，Dei Poli的实验采用式(1)进行计算，如图 3所示。

从对比结果可以看出，计算模型的预测结果与不考虑混凝土局部受压损伤影响的FEM模拟结果较为接近，均大于实验结果和考虑混凝土局部受压损伤影响的FEM模拟结果。因此可以确定，破坏模式1的常用计算模型没有考虑混凝土的局部受压损伤效应对销栓作用承载性能的影响。

2.2 承载力计算模型修正(破坏模式1)

如表 3所示，FEM模型能较为准确地模拟出销栓作用的极限承载性能，因此可以将FEM的模拟结果作为基准，通过损伤因子D_damage来表征混凝土局部受压损伤所造成的销栓作用承载性能的衰减。混凝土的局部受压损伤即代表了钢筋和混凝土2种材料之间的相互作用。参考常用模型，设定D_damage为材性因子$d_{\rm{b}}^2\sqrt {{f_{{\rm{cc}}}}{f_{{\rm{sy}}}}} $的函数。采用最小二乘法对损伤因子和材性因子的计算结果进行拟合，如图 4所示，两者满足如下相关关系：

$ {D_{{\rm{damage}}}} = 3 \times {10^{ - 6}}{X^2} + 0.021\;2X, $

(9)

$ X = d_{\rm{b}}^2\sqrt {{f_{{\rm{cc}}}}{f_{{\rm{sy}}}}} . $

(10)

综上所述，基于D_damage即可对破坏模式1的常用计算模型进行如下修正，以获得考虑局部受压损伤效应的极限承载力D_c。

$ \begin{array}{c} {D_{\rm{c}}} = {D_{\rm{u}}} - {D_{{\rm{damage}}}} = \\ 1.3\left[ {\sqrt {1 + {{\left( {1.3\varepsilon } \right)}^2} - 1.3\varepsilon } } \right]X - \\ 3 \times {10^{ - 6}}{X^2} - 0.021\;2X. \end{array} $

(11)

3 破坏模式2的承载力计算模型

为了预测发生破坏模式2时销栓作用的承载性能，需要在上述修正的基础上进一步考虑混凝土保护层厚度的影响。由实验结果可以看出，对于相同实验参数的试件，当保护层厚度减小时，试件的极限承载力会明显地减小。混凝土自身的应力状态和损伤机理的改变决定了承载性能衰减的程度。而相同材性参数、不同保护层厚度时，发生破坏模式2和破坏模式1时试件极限承载力的比值即可以反映出承载性能衰减的规律。

由图 2c可以看出，FEM模型能准确地预测试件F1和F2的极限承载力。因此，可以借助于FEM模型，通过不同钢筋直径和混凝土保护层厚度的27个算例率定出保护层影响因子：

$ \alpha = \frac{{{D_{{\rm{FEM}}}}}}{{{D_{\rm{e}}}}}. $

(12)

其中：D_e为实验中采集得到的试件发生破坏模式1时的极限承载力；D_FEM为有限元模拟得到的极限承载力；α为保护层影响因子，用来表征混凝土保护层厚度对销栓作用承载性能的影响。

为了与实验结果进行对照，模型中的钢筋直径分别选为12、20和25 mm。混凝土抗压强度取为50 MPa，钢筋屈服强度取为400 MPa。混凝土保护层厚度分别取为10、20、30、40、50、60、70、80和90 mm，算例的参数及模拟结果如表 5所示。

将表 5中的α与c₂/d_b按照最小二乘法的方式进行拟合，如图 5所示，二者满足如下相关关系：

$ \alpha = 0.051{\left( {\frac{c}{{{d_{\rm{b}}}}}} \right)^2} - 0.016\left( {\frac{c}{{{d_{\rm{b}}}}}} \right) + 0.277\;9. $

(13)

在得到α的基础上就可以对计算模型进行修正，进而可以预测不同破坏模式下钢筋销栓作用的承载性能：

$ {D_{{\rm{cr}}}} = \gamma {D_{\rm{c}}}. $

(14)

其中：D_cr为采用保护层影响因子修正后的计算结果；D_c为第一次修正后的计算结果；γ为破坏模式判定系数，按下式进行计算：

$ \gamma = {\rm{Min}}\left( {1,{\alpha _{\rm{c}}}} \right). $

(15)

即当α大于1时，认为发生破坏模式1，判定系数取为1。

4 计算模型的验证

文[10, 17-21]中的实验包含了不同的加载方式、混凝土抗压强度、钢筋直径和混凝土保护层厚度，实验结果涵盖了2种破坏形态，如表 6所示。

采用修正前的式(1)和(2)以及修正后的计算模型分别预测上述学者的实验，实验结果与预测结果的对比如图 6所示。从结果可以看出，采用本文提出的方法进行修正后，计算模型可以较为准确地预测不同破坏模式下销栓作用的承载性能。

5 结论

为了使工程师在设计时可以更准确的预测销栓作用的承载性能，本文在实验和数值模拟的基础上对工程中常用的销栓作用承载性能计算模型进行了修正。提出基于损伤因子来表征混凝土局部受压损伤对承载性能的影响。通过不同钢筋直径和保护层厚度的有限元算例，率定出保护层影响因子来表征破坏模式转化时承载性能的衰减规律，主要结论如下。

1) 通过与实验结果和FEM模拟结果的对比，发现了针对破坏模式1的常用计算模型没有考虑混凝土局部受压损伤对承载性能的影响。

2) 借助于FEM模拟结果，利用最小二乘法可以拟合出损伤因子与材性因子的相关关系曲线，相关系数为0.992 4。

3) 破坏模式发生转化时，混凝土自身的应力状态以及损伤机理的改变决定了销栓作用承载性能的衰减程度。本文通过定义保护层影响因子来表征混凝土的保护层厚度减小时承载性能的衰减规律。利用27个有限元算例的结果，率定出影响因子与保护层厚度之间的相关关系，相关系数为0.988 6。

4) 通过对不同学者实验的预测，验证了本文修正后的计算模型可以较准确地预测不同破坏模式下销栓作用的承载性能。