前向插入式流速仪广泛应用于科研和涉水工程，如Pitot管流速仪、电磁流速仪、超声流速仪、热线风速仪等。在测量过程中，测速探头的存在对流场造成干扰，改变了原有流场的状态。正确估计测速探头对流场的干扰尺度，对于合理选择和布置测量仪器至关重要。

前向插入式流速仪在测量工作时，由于在流体中形成类似钝锥形状的绕流，因此可通过对绕流流场的特点进行分析，确定探头对流场的干扰范围。许多学者利用不同方法对各类绕流特性及影响范围进行了研究。1963年Baines^[1]测试风洞中不同钝体模型绕流流场，得到周围压力和流线的分布，为建筑设计提供了参考。Hussein和Martinuzzi^[2]使用激光多普勒技术(LDA)在湍流中测量了钝体周围的速度场，分析绕流速度流线的分布规律。Fabris等^[3]通过实验获得圆球绕流流场分布，分析绕流区流向速度和展向速度在模型前方的分布规律。Cui等^[4]为分析Pitot管测量流速的精度，使用LDA测量Pitot管前方空气流场，分析了流向速度沿程分布规律及Pitot管对流向速度的影响范围。Jiang等^[5]将数值模拟和PIV实验结合对人工鱼礁绕流流场进行分析，得到礁石引起的上升流高度为礁体高度的3倍左右。刘焕芳等^[6]通过细沙示踪圆柱绕流影响范围，得到在同样水流和泥沙条件下，绕流影响范围随圆柱直径的增大而增大。而对于明渠水流条件下，针对前向插入式流速仪对流场影响范围的研究相对较少，主要原因有2个方面：1) 从数值计算上讲，受计算能力的限制，数值模拟中的LES (large eddy simulation)尚无法计算较大雷诺数(Re)的绕流流场；2) 从测量手段上讲，受实验手段的限制，常规的干扰性测量方法无法测得较为精确的流场。

近年来，无干扰测量的高频PIV技术得到广泛应用和发展，是目前实验流体力学领域应用最广泛的流速测量技术^[7]。本文利用该技术对简化的前向插入式流速仪模型的上游流场进行测量，获得了精确的二维瞬时绕流流场。着重探讨在不同直径、不同恒定水流条件下，模型顶点及正前方的流速、紊动强度、Reynolds应力的变化规律，并定量分析模型对上述水流参数的影响范围，为仪器测量位置点的选取提供实验依据。

1 实验设计 1.1 实验布置

实验在高精度明渠循环水槽中开展，水槽长20 m、宽0.3 m、高0.3 m，水流由变频器、水泵、电磁流量计及超声水位计组成的自动测控系统驱动和测量，测量断面距水槽出口5 m^[8-9]。

仿照Pitot管，制造了水平前向插入式流速仪模型。考虑多数流速仪前端均为实心锥体，本文模型选用圆柱钢体，顶端呈半球形，模型外层使用黑色染料涂为黑色，防止激光照射模型出现反光。实验装置如图 1所示(X、Y、Z分别表示流向、垂向和展向)，竖杆垂直于水槽底面，通过竖杆将模型水平固定于水槽中线处，其轴线与X方向平行。竖杆与模型顶端距离10 cm，竖杆对模型顶端附近流场的影响可忽略不计。

1.2 流速测量

模型中心线高度位于Y=3 cm水深处，激光水平照射，照亮Y=3 cm处的XZ面。相机竖直安装在水槽正下方，镜头光轴与床面垂直，拍摄激光所照亮的平面流场。图 2为模型绕流流线俯视图，水流自左向右流动，0为模型顶点。实验过程因激光无法穿透模型(图 2中Pitot管上方黑色区域)，仅能够获得模型一侧和前方的流场信息。考虑绕流XZ面流场关于模型对称，故沿模型水平中心线截取激光照亮一侧的流场进行分析，同样具有代表性，如图 2中虚线下方所示。

流速测量采用自主开发的二维高频PIV系统^[10]，主要由高速摄像机、连续激光器、透镜系统、示踪粒子和PIV计算软件组成。其中，高速摄像机CCD大小为1 280×1 024 pixels；拍摄区域大小为6.5 cm×5.2 cm，分辨率为19.6 pixels/mm；拍摄频率为500~1 500 Hz。PIV流速计算采用多重网格迭代图像变形算法^[11]，流速计算结果经Gauss拟合得到亚像素精度。最小诊断窗口为16×16 pixels，最终流场为64×80的速度点阵。

在恒定流条件下，由于模型对水流的阻碍作用，上游来流在模型头部形成绕流，改变原有流场状态。将2 000张瞬时流场进行平均，获得不同工况下平均二维流场，以此研究模型对前方流场的影响范围。

1.3 实验组次

进行3种直径模型(2.2、4.6、8.0 mm)、5种来流流速共15组恒定流实验，绕流Re在265~10 500之间，如表 1所示。本文通过PIV计算软件获得流场，统一截取远离模型即不受绕流影响的流场区域，统计平均速度，作为来流平均速度。各组次来流平均流速见表 1，为表达方便，各实验组次名由字母M和模型直径组成。

2 实验结果及分析 2.1 绕流流场整体特征

不同水流强度条件下, 模型前方绕流水流参数变化规律基本一致, 本文选取绕流特征明显的M8.0组次，U=1.3 m/s的绕流流场为例，绘制各水流参数等值线图，以观察绕流水流参数基本变化特征。为便于观察，选择图 2虚线下方流场区域，分别做各水流参数的等值线图，如图 3所示。图 3模型位于流场右上角处，u、v、u′、v′分别为X、Z方向的平均速度和紊流强度，-uv为Reynolds应力。

从图 3a看出，上方来流的流向速度在接近Pitot管模型的过程中逐渐减小，至Pitot管顶点水流流速接近0。图 3b显示，展向速度极大值在Pitot管右侧偏上游的位置，从极大值点处向外围逐渐递减。图 3c表明，流向脉动速度极大值多集中在Pitot管边界层附近；图 3d和3e表明展向脉动速度和Reynolds应力极大值集中在Pitot管顶端右前方，与展向速度分布类似。

2.2 模型前方流场沿程分布特点

本文以模型顶点为起点，以模型中轴线为一边，选取模型前方展向D/2宽度，长为L的矩形流场(如图 2中模型前方灰色矩形区域)，沿展向统计模型前方的平均水流参数值，分析其沿程变化规律。下文提及的水流参数均为矩形流场展向平均后的沿程分布值，均以M8.0组次、U=1.3 m/s为例。

1) 速度分布

将模型前方沿程流向速度绘于图 4，坐标系原点代表Pitot管模型顶点0处，横坐标为与模型顶点的距离，纵坐标为水流参数值。由于模型对水流的阻碍作用，上方来流在趋近模型时流向速度将逐渐减小。从图 4a可以看出流向速度随离Pitot管模型距离的增大而增大，速度最小值位于接近模型的位置，一定距离后流向速度趋于来流速度。

使用各组次的来流速度对图 4a曲线归一化，将5条归一化曲线绘于图 4b，从图 4b可见，在0.1~1.3 m/s流速范围内，来流速度越大，起始速度百分比也越大，之后流速变化趋势基本一致。其中流向起始速度百分比在78.0%~81.9%之间。

水流趋近模型时，水流向模型两侧运动，展向速度的绝对值将增大。计算不同水流条件下模型前方平均展向速度，为便于观察对展向流速取负后见图 5，可看出展向速度随离Pitot管模型距离的增大总体逐渐减小，之后达到平稳状态，在非绕流区展向速度值在0附近上下波动。

图 5展向速度分布曲线在起点后1~2个网格范围内变化较为平缓，其中在来流速度为1.1和1.3 m/s时起始速度出现略有抬高的现象，是由于模型壁面边界层抑制了近壁展向流速，滞后展向流速极大值的出现。之后随离模型距离的增大，进入弱绕流区的展向速度开始减小，最后脱离绕流区域展向速度趋于稳定状态。

2) 紊动强度分布

不同水流条件下，模型前方流向紊动强度沿程分布结果见图 6，图中流向紊动强度随离Pitot管模型距离的增大逐渐减小，之后逐渐抬升达到平稳状态。原因是在模型近壁区为强绕流区，流向速度变化剧烈，紊动最为强烈，紊动强度达到极大值；随离模型距离的增大，远离边界层进入弱绕流区，紊动强度开始降低；之后紊流强度随当地流向速度的增大略有上升趋势，逐渐达到稳定。

不同水流条件下，模型前方展向紊动强度沿程分布结果见图 7，可以看出展向紊动强度随离Pitot管模型距离的增大而减小，之后达到平稳状态。

图 7中曲线分布规律与展向流速变化趋势一致，原因是模型体抑制展向流速的同时也抑制了展向流速的紊流强度，紊动强度极大值的出现也略有滞后。进入强绕流区紊动强度达到最大值，之后弱绕流区紊流强度开始降低，最后在非绕流区趋于平缓。

3) Reynolds应力分布

图 8为不同水流条件下模型前方绕流平均Reynolds应力的沿程分布曲线，在Pitot管模型附近Reynolds应力值较大，随后逐渐减小达到平稳状态。Reynolds应力可以理解为脉动动量通量平均值的负值^[12]，在模型近壁区剪切强烈，速度脉动最为强烈，Reynolds应力达到最大值。

总体来看，水流流向速度在模型近壁面区达到最小值之后随离模型顶点距离增大逐渐增大，展向速度、紊动强度和Reynolds应力的值均在边界层强绕流区内达到极大值，之后进入弱绕流区开始变小，最终在非绕流影响区域稳定。

2.3 模型对流场的影响范围

插入式仪器测量流速时将对前方水流参数产生影响，根据各水流参数归一化后沿程分布规律的不同，分别设定阈值，以得到模型对各水流参数影响的具体距离值。考虑实验误差，本文以1±0.01为归一化后水流参数的阈值，以判定模型对前方水流参数的影响距离。

其中对于上升型曲线如流向速度，阈值设定为0.99，归一化后水流参数值小于阈值的长度为模型对水流的影响距离；对于下降型曲线如展向速度紊动强度，阈值设定为1.01，归一化后大于阈值的长度为模型对水流影响距离。此外，计算模型对展向速度影响范围时，因展向速度出现负值，故将曲线出现负值时的坐标值，判定为对展向速度的影响范围。模型前方水流参数分布规律性较强，使用以上阈值可较好的判定模型对前方水流参数的影响距离。

以计算模型对流向速度影响距离为例，图 9为截取靠近稳定区域的纵坐标，归一化后流向速度曲线图。图 9可更清晰观察流向速度归一化后的分布规律，在横坐标1.08 cm之前流向速度均小于阈值，则可得到M8.0组次5种流速条件下，绕流平均影响范围为1.08 cm。同样得到M4.6、M2.2组次模型对流向速度的平均影响范围为0.79和0.58 cm。使用阈值逐一计算模型对各水流参数的影响范围，将不同水流参数阈值及通过阈值得到模型对其前方水流参数的影响距离列于表 2。

表 2数据显示，随模型直径增大，模型对水流参数的影响范围随之增大。其中，模型对流向速度的影响距离最大，其次是展向流速，对紊动强度的影响距离则相对较小。

本文实验条件下，模型对水流参数的影响范围在0.29~1.08 cm之间。对流场的测量点的选取，即位于模型顶点正前方的距离，应选取模型对各水流参数影响距离的最大值作为指标。可以得到测量点选取时，距模型顶点距离M8.0组次应大于1.08 cm，M4.6组次应大于0.79 cm，M2.2组次应大于0.38 cm，方可得到精确的流场数据。

将表 2模型对各水流参数的影响范围值与模型直径绘于图 10中，可以看出模型对各水流参数的影响距离随模型直径增大呈增大趋势，拟合公式为

$ {L_{\rm{r}}} = 1.3D,\;\;\;\;{R^2} = 0.83. $

其中，L_r为模型对其前方水流参数的影响距离值，单位为cm。拟合公式表明，模型对水流参数影响的距离值与模型直径成正比，两者具有较好的相关性，可用来预测不同直径模型对流场影响范围及仪器测量点的选取位置。

3 结论

在明渠水槽中开展Pitot管模型绕流实验，使用PIV技术精确获得了模型前方来流趋近模型时的瞬时二维流场，在此基础上，定量研究了模型前方流速、紊动强度和Reynolds应力的分布规律，主要结论如下。

1) 来流趋近模型时正前方流向速度逐渐减小，模型顶点处流向速度最小，距模型顶点距离增大，流向速度逐渐增大，最终稳定在来流流速。同一直径模型，不同来流速度条件下，来流速度越大，归一化的起始速度值越大。

2) 展向速度、流向速度紊动强度、展向速度紊动强度、Reynolds应力4个水流参数，由于模型前方绕流的存在，在模型前方沿程分布规律基本一致：均随离Pitot管模型距离的增大逐渐减小，之后达到平稳状态。

3) 绕流Re在265~10 500时，使用阈值判定不同直径模型对其前方各水流参数的影响距离，得到影响距离在0.29~1.08 cm之间；其中模型对流向速度影响范围最大，对紊动强度影响相对较小。

4) 不同直径模型，随直径增大对模型前方水流参数影响范围均随之增大。不同水流条件，模型直径为2~8 mm时，模型对其前方各水流参数影响的距离值与模型直径成正比，具有较好的相关关系。

本文研究成果有助于估测插入式仪器测量流场时测量点的选取，同时也为分析此类绕流特性的实验及数值模拟提供依据。