2. 南华大学 核科学技术学院, 衡阳 421001
2. School of Nuclear Science & Technology, University of South China, Hengyang 421001, China
近年来，基于医用加速器的放射治疗和X射线诊断装置被广泛使用。随着中国医疗事业的发展，每百万人拥有的X射线诊断设备数量迅速上升[1]。在医用加速器被普及的同时，其潜在的辐射防护问题也逐渐受到人们的关注。
对于医用电子直线加速器，通常是将电子加速到很高能量，并与高原子序数的靶物质作用，通过轫致辐射产生X射线。根据光核反应理论，当X射线能量高于(γ，n)阈值时，就可能会与高Z原子核发生作用，通过巨共振反应产生中子[2-3]。此外，中子还会发生辐射俘获产生感生γ光子。因此，考虑医用加速器的辐射防护时需要对X射线、中子和感生γ光子的影响综合评估。
加速器治疗室由于人员进出的需要，必须留有出口，因而出口处的辐射剂量备受关注。对于高能加速器装置，射线能量较高，屏蔽射线需要的防护门过于厚重，操作非常不便[4]。因此通常设置一个迷宫(又称迷道)作为进出加速器室的通道。通过迷道的弯转，使得射线不断与物质发生相互作用而衰减，最终减小出口处的剂量值。常见的迷宫类型有单折L型、双折S型、U形、UL复合型等[5]。
计算迷宫出口处的剂量值，通常有解析计算、蒙特卡罗模拟、实验测量等方法。当前国内外已经有较多迷宫内剂量计算的研究和应用[6-10]。马永忠等[11]使用NCRP (National Council on Radiation Protection and Measurements)151号报告中推荐的公式计算迷宫出口处的总剂量。李文茜等[4]对迷宫内的X射线剂量进行解析计算、Monte Carlo模拟和实验测量，证明使用解析计算可以得到较为保守准确的结果。Wang等[7]使用半经验公式计算了迷宫出口处中子和感生γ光子剂量，并通过实验测量证明McGinley[6]公式可能会造成剂量低估。由于实验测量经常受到条件的限制，而结构复杂的迷宫在Monte Carlo模拟时需要耗费大量时间，因此解析计算等快速估算剂量的方法被广泛应用。从20世纪70年代至今，国外学者已经提出许多种高能加速器迷宫内中子及感生γ光子剂量的估算方法[12-15]。本文对其中一些较为典型且被NCRP及IAEA (International Atomic Energy Agency)报告所推荐的方法进行介绍，并应用于某一多折迷宫算例中。通过将不同计算方法的结果与MCNP Monte Carlo模拟结果进行对比，分析其应用于实际迷宫设计和剂量估算的准确性。
1 计算方法 1.1 中子剂量计算方法 1.1.1 Kersey中子剂量计算公式及其改进Kersey在1979年提出了计算迷宫内中子剂量当量的半经验公式，这一简便的剂量计算方法被NCRP79号报告推荐使用[16]。公式如下：
| $ {H_{{\rm{n,D}}}} = {H_0}\frac{{{S_0}}}{{{S_1}}}{\left( {\frac{{{d_0}}}{{{d_1}}}} \right)^2}{10^{ - \frac{{{d_2}}}{5}}}. $ | (1) |
其中：Hn，D代表迷宫出口处的总中子剂量当量(Sv/Gy)；H0代表等中心点处每单位X射线吸收剂量对应距离靶d0(1.41 m)处的中子剂量当量(Sv/Gy)；S0/S1代表迷宫内入口处的截面积与迷道截面积的比值；d1代表等中心点到迷宫入口的距离(m)；d2代表迷道长度(m)。以上计算适用于单折迷宫，后来研究认为迷道每增加一次弯转需要乘以1/3衰减因子[17]。
Kersey将中子在迷道中衰减的十分之一值层(TVD)取为5 m。Falcao等[12]认为TVD应该随迷道设计的不同而变化，其修正后的十分之一值层为
| $ {\rm{TVD = 1}}{\rm{.7 + 0}}{\rm{.55CS}}{\rm{.}} $ | (2) |
其中，CS代表迷道的截面积(m2)。
1.1.2 McCall快中子剂量计算公式McCall等人基于散射提出了快中子剂量当量的计算公式，这一公式被NCRP79号报告和国标GBZ/T220.2-2009推荐使用[16, 18-19]。
| $ \begin{array}{c} {H_{\rm{s}}} = \frac{{{H_0}}}{{R_0^2}}\left( {\frac{{\cos {\theta _1}{S_1}{{\cos }^{2/3}}{\theta _{01}}\alpha }}{{R_1^2}} \times \cdots \times } \right.\\ \left. {\frac{{\cos {\theta _i}{S_i}{{\cos }^{2/3}}{\theta _{0i}}\alpha }}{{R_i^2}}} \right). \end{array} $ | (3) |
其中：Hs代表迷宫出口处的快中子剂量当量(Sv/Gy)；H0代表等中心点处每单位X射线吸收剂量对应的中子剂量当量(Sv/Gy)；R0是等中心点到迷道内入口的距离(m)，Ri是第i段迷道的长度(m)；θ0i代表中子进入第i折迷道的入射角，θi代表散射角；Si代表中子进入第i折迷道的散射面积(m2)；α是混凝土的中子散射率。
1.1.3 Tesch中子剂量计算公式Tesch提出计算多折迷宫中子剂量当量的计算公式，被NCRP144号报告推荐使用[20]。第一折迷道(迷道直通靶点)的计算公式为
| $ H\left( {{r_1}} \right) = 2{H_0}\left( {{r_0}} \right){\left( {{r_0}/{r_1}} \right)^2}. $ | (4) |
其中：H(r1)代表第一折迷道出口处的中子剂量当量(Sv)；H0(r0)代表迷宫内入口处的中子剂量当量(Sv)；r0是从靶到迷道内入口的距离(m)，r1是从靶到第一折迷道出口的距离(m)。
对于第二折及以上弯折的迷道内中子剂量当量的计算公式为
| $ H\left( {{r_i}} \right) = \frac{{{{\rm{e}}^{ - {r_i}/0.45}} + 0.022A_i^{1.3}{{\rm{e}}^{ - {r_i}/2.35}}}}{{1 + 0.022A_i^{1.3}}}{H_{0i}}. $ | (5) |
其中：H(ri)代表第i折迷道出口处的中子剂量当量(Sv)；H0i代表第i折迷道入口处的中子剂量当量(Sv)；ri是第i折迷道长度(m)；Ai是第i折迷道的截面积(m2)。
1.1.4 Wu和McGinley中子剂量计算公式2003年Wu和McGinley在前人的基础上对Kersey公式做了进一步修正[14]，提出新的中子剂量当量计算公式，被NCRP151号报告和IAEA47号报告推荐使用[6, 17]。
| $ \begin{array}{c} {H_{{\rm{n,D}}}} = \\ 2.4 \times {10^{ - 15}}{\varphi _{\rm{A}}}\sqrt {\frac{{{S_0}}}{{{S_1}}}} \left( {1.64 \times {{10}^{ - \frac{{{d_2}}}{{1.9}}}} + {{10}^{ - \frac{{{d_2}}}{{{\rm{TVD}}}}}}} \right). \end{array} $ | (6) |
其中：Hn，D代表迷宫出口处的中子剂量当量(Sv/Gy)；d2代表迷宫内入口到出口的距离(m)；S0为迷宫内入口处的截面积(m2)；S1为迷宫通道内的截面积(m2)；TVD代表十分之一值层(m)，计算公式如下：
| $ {\rm{TVD}} = 2.06\sqrt {{S_1}} . $ | (7) |
φA代表等中心点处每单位X射线吸收剂量对应迷宫入口的中子总注量(m-2·Gy-1)，可通过如下公式计算：
| $ {\varphi _{\rm{A}}} = \frac{{\beta {Q_{\rm{n}}}}}{{4\pi d_1^2}} + \frac{{5.4\beta {Q_{\rm{n}}}}}{{2\pi {S_{\rm{r}}}}} + \frac{{1.3{Q_{\rm{n}}}}}{{2\pi {S_{\rm{r}}}}}. $ | (8) |
其中：β为加速器头部屏蔽的转换因子；d1为等中心点到迷宫内入口的距离(m)[21]；Qn为等中心点处每单位X射线吸收剂量对应的加速器头部出射的中子数(Gy-1)；Sr为加速器治疗室内表面面积(m2)。
1.1.5 Goebel中子剂量计算图表法Goebel等[15]通过对多个Monte Carlo程序的迷宫中子剂量模拟结果进行总结，绘制了迷宫第一折、第二折及以上弯折的迷道内中子剂量衰减的通用曲线图。曲线图横坐标是该段迷道的长度与迷道截面积平方根的比值，纵坐标代表中子剂量在该段迷道内的衰减系数。根据迷道内入口处的中子剂量当量，可计算多折迷宫出口处的中子剂量当量值。这一方法被NCRP144号报告推荐使用[20]。
1.2 感生γ光子剂量计算方法 1.2.1 Kersey及国标GBZ/T220.2-2009感生γ光子剂量估算方法为评估迷宫出口处的总辐射场，Kersey建议感生γ光子剂量当量近似取为中子剂量当量的1/5。这一估算方法被Tochilin及LaRiviere等验证，被NCRP79号报告推荐使用[16]。国标GBZ/T220.2-2009建议感生γ光子剂量当量取中子剂量当量的0.1倍[18]。
1.2.2 McGinley感生γ光子剂量计算公式McGinley等1995年提出计算迷宫内感生γ光子剂量当量的半经验公式，被NCRP151号报告推荐使用[6]。加速器等中心点处每单位X射线吸收剂量对应迷宫内某点的感生γ光子剂量当量Hφ(Sv/Gy)为
| $ {H_\varphi } = K{\varphi _{\rm{A}}}{10^{ - \frac{{{d_2}}}{{{\rm{TVD}}}}}}. $ | (9) |
其中：K为迷宫入口处感生γ光子剂量当量与中子在该处总注量的比值(Sv·m2)；φA为等中心点处每单位X射线吸收剂量对应迷宫内入口的中子总注量(m-2·Gy-1)，计算同式(8)；d2为迷宫内入口到迷道内某一点的距离(m)；TVD为十分之一值层的厚度(m)。
1.3 Monte Carlo模拟方法Monte Carlo模拟方法以概率统计理论为基础，能够较为真实的模拟粒子在迷宫中的输运过程。当前已有MCNP、FLUKA (FLUktuierende KAskade)等程序可用于迷宫剂量计算。以MCNP程序为例，通过在输入文件中建立迷宫模型，设置发射源项和统计类型，可运算得到中子及感生γ光子通量，进而可通过剂量转换系数计算剂量当量。通常认为Monte Carlo模拟比经验公式和图表法更为精确，常作为评判其他估算方法准确性的标准。
2 计算案例本文使用以上方法，对多折迷宫内不同点的中子和感生γ光子剂量当量进行计算。参照典型的迷宫结构，设计的多折迷宫模型如图 1所示。
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| 图 1 多折迷宫结构图 |
其中，加速器室内部呈长方体，长12 m，宽8 m，高3.5 m，加速器等中心点设在内室的几何中心位置。迷道长度为15 m (A-B-C-D)，高3.5 m。所有墙壁为混凝土材质，密度为2.8 g/cm3。从迷宫入口处的A点到出口D点，每隔1 m设置一处计算点(共16个)。
此外，使用MCNP软件，建立图 1所示迷宫模型并设置中子源，对上述计算点的中子和感生γ光子的剂量当量进行Monte Carlo模拟计算。
3 结果分析 3.1 中子剂量当量计算与Monte Carlo模拟结果分析使用节1.1.1 -1.1.5的方法，计算三折迷宫内16个点的中子剂量当量，并与Monte Carlo模拟结果对比如图 2所示。可以看到，除了McCall公式在第二折(序号9-12)和第三折(序号13-16)迷道中的计算值以外，其余计算结果均与Monte Carlo模拟值吻合较好。McCall计算方法只针对在迷道内散射的快中子，而在第一折(序号1-8)迷道之后快中子占总中子数的比例迅速下降，因此计算值偏小，在实际应用中需要注意。此外，Wu和McGinley方法是基于单折迷宫提出的，没有考虑迷道弯转处的中子剂量骤减，导致在第三折迷道中剂量值偏高，需要通过在弯转处乘以衰减因子等方法进行修正。
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| 图 2 中子剂量当量计算值与Monte Carlo模拟值对比 |
对于每一折迷道内的中子剂量当量计算和模拟结果，分段显示如图 3-5所示。由于本文迷宫模型与Tesch提出的计算公式对应模型结构不同(该模型第一段迷道直通靶点)，因此该方法未应用于第一折迷道。McCall方法应用在第二折和第三折迷道内偏差太大，也没有体现在对应曲线图中。
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| 图 3 第一折迷道中子剂量当量计算值与蒙特卡罗模拟值对比 |
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| 图 4 第二折迷道中子剂量当量计算值与Monte Carlo模拟值对比 |
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| 图 5 第三折迷道中子剂量当量计算值与Monte Carlo模拟值对比 |
由图 3-5可以看到，在第一折迷道内，5种方法的计算值基本都小于模拟值，最大偏差因子(计算值/模拟值)为0.13(考虑McCall方法)和0.31(不考虑McCall方法)。Falcao修正的Kersey方法比未修正的Kersey方法更接近于模拟值。在第二折和第三折迷道内，Wu和McGinley方法和Goebel图表法的计算值大于模拟值，其余方法都可能造成剂量低估。第二折迷道内最大偏差因子为2.40，第三折迷道内最大偏差因子分别为7.54(考虑Wu和McGinley方法)和2.82(不考虑Wu和McGinley方法)。因此在三折迷宫内，本文使用的6种中子剂量当量估算方法的计算结果与Monte Carlo模拟结果的偏差基本在1个数量级以内。在实际应用中，估算结果最好乘以一定的安全系数，以防止迷宫模型变化可能带来的剂量低估。有些计算方法中参数的选取并不严格，这也可能会对剂量计算结果产生影响。此外，相比其他方法，Goebel图表法和Falcao修正的Kersey方法在第一折迷道内与模拟值更为接近(计算值/模拟值在0.40~2.10范围内)，Tesch方法和Falcao修正的Kersey方法在第二折和第三折迷道内与模拟值的差距较小(计算值/模拟值在0.62~1.69范围内)。由于图表法在一折迷道之后与模拟值偏差较大，因此Tesch方法和Falcao修正的Kersey方法更适用于多折迷宫内中子剂量当量的计算(未对Tesch方法在第一折迷道内的准确性进行计算分析)。在三折迷道内，Tesch方法的计算值均大于Monte Carlo模拟值的62%，因此在实际应用中建议对该方法的计算结果乘以安全系数2.0；Falcao修正的Kersey方法计算值均大于模拟值的40%，建议安全系数取为3.0，以防止中子剂量的低估。
3.2 感生γ光子剂量当量计算与Monte Carlo模拟结果分析使用节1.2.1 -1.2.2的计算方法，计算不同点的感生γ光子剂量当量，与Monte Carlo模拟值对比如图 6所示。
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| 图 6 感生γ光子剂量当量计算值与Monte Carlo模拟值对比 |
其中，Kersey方法是将Kersey所提中子剂量当量计算方法的结果乘以Kersey建议的比例系数。图 6显示感生γ光子剂量当量的计算结果与Monte Carlo模拟结果在迷道内的衰减趋势基本一致。在第一折迷道内Kersey计算结果大于Monte Carlo模拟值，而McGinley方法计算值基本小于模拟值。在第二折和第三折迷道内，Monte Carlo模拟值均大于计算值。因此使用这2种计算方法评估迷道内感生γ光子剂量当量很可能造成剂量低估。三段迷道内计算值与模拟值最大偏差因子为0.38，也在一个数量级以内。当前感生γ光子剂量当量的估算方法较少，McGinley方法综合考虑了透射中子、散射中子和热中子的影响，其计算结果在三段迷道内与模拟值的整体偏差较小(计算值/模拟值在0.41~1.39范围内)，应用较为广泛。在实际使用时可考虑对该方法的计算结果乘以安全系数3.0，以防止剂量低估。Kersey方法在已知中子剂量分布的情况下能够较为简便的估算感生γ光子剂量当量。
4 结论本文基于NCRP及IAEA出版物，汇总了当前典型的迷宫内中子和感生γ光子剂量估算方法，并应用于多折迷宫计算案例中。通过将计算结果与Monte Carlo模拟值对比, 得出以上计算方法应用在迷宫剂量估算中可以得到较为准确的结果，与Monte Carlo模拟值的偏差在1个量级以内。Tesch方法和Falcao修正的Kersey方法用于计算多折迷宫内中子剂量当量，以及McGinley方法用于计算感生γ光子剂量当量时所得结果与Monte Carlo模拟值整体更为接近。由于只有当加速器产生的电子能量高于光核反应的阈值(钨靶为6.74 MeV，铅靶为7.41 MeV)时才会有中子生成，进而产生感生γ光子，因此本文的结论可为电子能量大于靶能量阈值的医用加速器提供参考。鉴于有些计算方法的结果低于Monte Carlo模拟值，以及考虑参数选取和迷宫设计差异可能对结果产生影响，在实际迷宫剂量估算中建议乘以安全系数(Tesch方法建议值为2.0，Falcao修正的Kersey方法和McGinley方法建议值为3.0)，以避免造成剂量低估。
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