停车场停车是停车诱导的一个关键环节，它本质上是停车者的一个选择行为。选择时一般分成停车场选择和场内泊位选择2个步骤。相比停车场选择，停车者更关心场内泊位的选择，因为停车者更愿意选择他所倾向的空余泊位。这对于停车者而言，就是最优泊位选择问题，即选择时按照某种决策准则对所有的空余泊位进行某种效用上的排序。由于停车场内空余泊位的数量、位置分布、状态等是随时间变化的，这就使得最优泊位的确定较为复杂，泊位选择就需要实时决策和动态调整，并建立相应的优选模型。目前有关停车场停车的研究很多^[1]，但大多都聚焦在停车场的选择问题上^[2]，对于停车场内的泊位选择问题研究较少，一般都默认由停车者自己寻找空余泊位或随机分配泊位。

国内外学者对停车场内泊位选择问题进行了一些研究，主要集中在分析影响泊位选择的客观特征方面，然后利用这些泊位特征构建泊位排序选择模型，帮助停车者比较泊位的优劣。季彦婕等^[3]、 Chaniotakis等^[4]、 Leephakpreeda^[5]、 YU等^[6]研究了不同类型停车场的泊位选择行为，将步行距离、行驶距离、安全性和遮荫时长等影响停车场内泊位选择的主要因素作为变量，建立了不同的最优泊位选择模型，以实现最优泊位的确定。CHEN等^[7]还考虑了行进车道上是否有车辆正在停车、泊位两侧占用的影响因素。XU^[8]将车辆在停车场内的行驶时间和停车后停车者的步行时间作为约束条件，将最小化停车时间作为分配目标，提出了一种停车泊位的最优分配算法。也有学者应用非集计模型分析了交通领域中的不同选择问题。LU等^[9]和GAN^[10]都利用Logit模型研究了P & R的相关问题。王文宪等^[11]利用Nested-Logit模型分析了铁路客运中旅客乘车方案选择受到的显著影响因素。张戎等^[12]建立了Nested-Logit模型分析国际集装箱公路、铁路运输链中托运人的运输链选择偏好。

本文重点针对城市居民购物时的停车泊位选择问题，提出了一种基于个体偏好的最优泊位选择模型，该模型利用多项Logit方法分析了个体偏好对泊位选择的影响，能够准确地评价停车者对泊位的个性化选择行为。

1 影响泊位选择的主要因素分析

泊位选择是指停车者选择出适合自己停车的泊位的一种行为。影响停车者选择一个泊位的主要因素主要包括泊位的固有特征和停车者的个体偏好。泊位固有特征决定了泊位的客观类型，停车者个体偏好则从主观上描述了停车者是否认为某个泊位适合其停车。本文分别于2015年5月28日和6月20日，针对北京市金源燕莎购物中心的自驾出行消费者进行了一项关于停车意愿的问卷调查，共得到有效问卷658份。在问卷中设计了消费者基本信息、出行信息和停车意愿(选择)3类问题。停车意愿(选择)问题以重要性排序的方式，获取消费者最关注的泊位特征。

1.1 泊位特征因子分析

根据问卷调查的统计结果，结合文 ^[3-6]的研究结论可以得出，人们在购物停车时主要考虑的泊位特征包括： 停车场入口到泊位的行驶距离、停车后的步行距离、在停车场里寻找到停泊位所花费的时间、泊位两侧空间占用情况、泊位尺寸/出入泊位的车道宽度和泊位离视频监视器的距离。行驶距离越近、步行距离越近、泊位尺寸越大、车道宽度越大，停车越方便； 视频监视器用于监视车辆停放过程和状态，可以保证停车的安全； 而泊位两侧空间占用情况大致分为6种： 1) 两侧空间均未占用； 2) 泊位一侧为通道； 3) 泊位一侧为墙柱、隔离桩、立柱等固定设施； 4) 一侧空间已有车辆停放； 5) 两侧空间均被已停放的车辆占用； 6) 两侧空间均被墙柱、隔离桩、立柱等固定设施占用。可以将泊位的所有特征归纳为4项泊位特征因子： 场内行驶距离t₁、 步行距离t₂、 停车便利性t₃和停车安全性t₄。其中，场内行驶距离用“停车场出入口到泊位的距离”和“在停车场里寻找到停泊位所花费的时间”的加权平均值来衡量； 停放便利性是指停放车辆的方便程度和停放的舒适性或停车难度，包括停车者从车内走出的方便程度，用“泊位两侧空间占用情况”和“泊位尺寸/出入泊位的车道宽度”的加权平均值来衡量； 停车安全性是指停车场安保措施是否能够避免车辆在停放状态时遭受盗窃或剐蹭，可以用泊位离监控摄像机的距离作为度量。消费者对这4项特征因子进行重要性排序，排序最靠前的因子即为其选择项。

对泊位特征因子进行标准化预处理。x_j表示场内行驶距离因子和步行距离因子的定量指标，用min-max标准化方法进行预处理后使用：

${{x}_{j}}=\frac{{{x}_{j}}-{{m}_{j}}}{{{M}_{j}}-{{m}_{j}}},{{M}_{x}}=\underset{j}{\mathop{\max }}\,\left\{ {{x}_{j}} \right\},{{m}_{x}}=\underset{j}{\mathop{\min }}\,\left\{ {{x}_{j}} \right\}.$

其中M_x和m_x分别是对应泊位指标的最大值和最小值。

对停车便利性因子进行量化处理。将上述6种“泊位两侧的空间结构及占用情况”类型分别赋等级值6~1，优先选择等级值较大类型的泊位； 将“泊位尺寸/出入泊位的车道宽度”分成2类，分别赋值4(大泊位)和2(小泊位)。加权平均值域是{1.5，2，2.5，3，3.5，4，4.5，5}，值越大，表示停车越方便。采用模糊量化方法，定义隶属度为： f(5.5)=1，f(3)=0.7，f(1.5)=0.1。用偏大型Cauchy分布隶属度函数可表示为：

$\begin{align} & f\left( x \right)= \\ & \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{\left[ 1+1.58\times \left( x-{{1.08}^{-2}} \right) \right]}^{-1}} & 1.5\le x＜3; \\ 0.5\times \text{ln}x+0.1475 & 3\le x\le 5.5. \\ \end{array} \right. \\ \end{align}$

其中x是便利性因子参数值。

对停车安全性因子进行量化处理。按照满意度分成满意、比较满意、不满意这3类处理，分别赋值0.9、 0.6、 0.1。

1.2 个体偏好因子分析

泊位特征因子仅考虑泊位的客观类型，忽略了每一个停车者对泊位的主观认识，即个体偏好对泊位选择的影响。本节考虑停车者在停车场内的停车行为特征，分析影响泊位选择的个体偏好因子。偏好是每一个体的个性^[13]，在泊位选择中是指停车者按照自己的意愿对可供选择泊位进行的一种排列。

停车者的个体偏好可以分成自然偏好、行为偏好和承受偏好3种类型，如图 1所示。自然偏好指停车者个人自身的一种属性，能够反映停车者对停车环境(如安全性、便利性)的主观感受和心态，如女性比男性普遍要注重安全问题，年龄大的比较注意停车的方便性； 行为偏好指为顺利完成停车行为，停车者通过训练而具有的能力和技能，能够反映停车者对于停车入位的熟练程度，通常停车行为越熟练，停车者对各种类型的泊位越能适应，泊位选择范围也就越大； 承受偏好指面临停车压力时，个人经济条件所能允许的程度，能够反映停车者对泊位服务水平的重视程度，一般来说收入、车价或成本越高，对停车服务水平或停车安全性要求越高。

下面利用非集计模型^[14]来分析个体偏好因子与泊位选择之间的关系。多项Logit模型是非集计模型中最常用的一种，它将泊位特征因子(感知效用)作为因变量，个体偏好因子作为自变量X=[x₁，x₂，…，x_n]^T，同时考虑到个体偏好中存在一些不可测特性ε(随机项)对选择结果的影响，停车者k选择泊位特征因子t的效用函数为U_t^k=V_t^k+ε，其中第一项(固定项)形式如下：

$V_{t}^{k}=\sum\limits_{i=}^{n}{\beta _{t}^{k}},{{x}_{i}}.$

(1)

其中： β_t^k=[β_t，1^k，β^_t，2k，…，β_t，n^k]为待标定的参数系数，n是个体偏好因子的个数。假设效用函数中随机项ε服从二重指数分布，可以得到停车者k选择泊位特征因子t的概率为

$\begin{align} & {{\Pr }^{k}}\left( t \right)=P(U_{t}^{k}>\max U_{j}^{k}\text{ }j\ne t\text{ }j\in \Omega )= \\ & \frac{{{e}^{V_{t}^{k}}}}{\underset{j}{\mathop{\Sigma }}\,{{e}^{V_{j}^{k}}}},t={{t}_{1}}\text{ }{{t}_{2}}\text{ }{{t}_{3}}. \\ \end{align}$

(2)

其中Ω={t₁，t₂，t₃，t₄}。它反映了停车者k倾向选择泊位特征因子t的意愿程度，即选择此因子的概率为 Pr^k(t)。因此可以用多项Logit模型来分析个体偏好因子对泊位特征因子的选择影响，并通过应用最小二乘法来估计这些自变量的参数。

在问卷调查结果中选择了9个典型特性变量建立多项Logit模型，变量参数的设置说明见表 1。其中行为偏好反映停车行为的熟练程度，本文用消费者的购物频次变量来描述，当消费者经常驾车来购物时，熟悉停车地点和方式，可认为能够间接反映在此停车的熟练程度。考虑到停车的目的是购物行为，可以用消费者此次购物所花费的(预期)金额来表示承受偏好中的消费成本。

以第4个泊位特征因子(停放安全性)为参照类，其他因子与其比较来估计模型参数，由式(2)可得

$\ln \frac{{{\Pr }^{k}}\left( t \right)}{{{\Pr }^{k}}\left( {{t}_{4}} \right)}=a+\sum\limits_{i=1}^{n}{\beta _{t}^{k}},{{x}_{i}}\text{ }t\ne {{t}_{4}}\text{ }t\in \Omega .$

采用SPSS软件先对3类个体偏好因子分别进行参数估计和显著性检验，分析各自的影响，然后使用所有个体偏好因子进行组合估计和影响分析，最终所有参数的估计结果见表 2(由于篇幅限制，分别利用3类个体偏好因子进行估计的模型参数结果不在此给出)。模型拟合的伪R方值为： 0.315(Cox-Snell)、 0.326(Nagelkerke)、 0.154(McFadden)。表 2给出了各解释变量的回归系数${\hat{\beta }}$、 Wald检验统计量p值和发生比，p值小于0.05说明该自变量拟合效果好，能够有效预测因变量。其中${\hat{\beta }}$表示相对应的个体偏好变量对人们倾向某个泊位特征因子时的影响程度，即相对于参考指标(停车便利性)，每一个个体偏好是如何影响选择各项泊位特征因子的倾向程度。参数估计值的符号表示了停车者倾向选择该泊位特征因子的概率随着个性偏好值改变的变化趋势。个体偏好对泊位特征因子的影响在表 2中列出。选择停车泊位时，在同等的场内行驶距离或同等的步行距离条件下，停车者的购物频次偏好对泊位选择结果的影响最大(-0.814和-0.768)； 在同等的停车便利性条件下，停车者的受教育程度偏好对泊位选择结果的影响最大(-0.821)。由此可以说明，行为偏好对停车泊位选择结果的影响比其他2类个体偏好的明显。对于其他2类偏好，分析如下：

1) 个体自然偏好对泊位特征因子的影响分析。

对于不同的泊位特征因子，显著影响的自然偏好变量不尽相同。从${\hat{\beta }}$可以知道，性别对步行距离因子的影响程度(0.405)要大于对场内行驶距离因子的(0.251)，且其值为正，说明与男性相比，女性停车者选择停车泊位时更关注其场内行驶距离和步行距离因子。受教育程度对场内行驶距离因子、步行距离因子和停车便利性因子都有着显著的影响，${\hat{\beta }}$分别为-0.740、 -0.556和-0.821，其参数值均为负，说明受教育程度较低的停车者在选择泊位时关注这3种特征因子的影响，且停车便利性因子对选择结果影响最大。而年龄和职业这2种偏好，并不能显著影响停车者选择泊位。

2) 个体承受偏好对泊位特征因子的影响分析。

对于场内行驶距离、步行距离和停车便利性这3项泊位特征因子，消费成本均具有显著影响，${\hat{\beta }}$分别是-0.206、 -0.101和-0.308，对步行距离因子的影响较小，对其他2个因子的影响相差不大。同时，消费成本参数值为负，说明它对所有泊位特征因子均呈现负影响。另外，月收入也对停车便利性因子有着负的显著影响，其${\hat{\beta }}$为-0.238，即月收入越低的停车者更愿意选择方便停车的泊位，这是因为相比较而言，月收入较低的停车者在停车时会更加注意避免与其他车辆发生剐蹭，以免损坏其他车辆而造成较大损失，所以一般也会寻找更方便停车的泊位。

2 基于个体偏好的泊位优选模型

根据已经得到的泊位特征因子，采用多变量综合评价方法建立泊位效用评价函数，通过个体偏好对各项泊位特征因子的影响程度分析，计算个体偏好因子对选择泊位特征因子的倾向意愿程度，构建出个性化的泊位优选模型。

泊位效用评价函数是表示一个泊位是否适合停车的量化指标，与节1.1的4项泊位特征因子相关。通常到达泊位的场内行驶距离越短，步行距离越短，停车越方便、越安全，该泊位的效用值就应该越大。因此，选择泊位i的效用评价函数可用一种泊位特征因子的线性加权形式表示：

${{U}_{i}}=\sum\limits_{j=1}^{J}{{{\alpha }_{j}}{{\left( t_{j}^{i} \right)}^{{{q}_{j}}}}.}$

(3)

其中： t_jⁱ是第j个泊位特征因子，α_j是其加权系数，J是泊位特征因子个数，q_j∈{1，-1}是泊位特征因子的相关性。本例中，q₁=q₂=-1，q₃=q₄=1。根据停车者选择每一项泊位特征因子的倾向意愿程度，并赋予相应的加权系数，就可以计算出具体的某个停车者关于一个泊位的效用值。在节1.2中用多项Logit模型评估分析了个体偏好对泊位特征因子的倾向意愿影响，利用这种倾向意愿可以把泊位特征因子与个体偏好因子联系在一起。由J个泊位特征因子的多项Logit模型，可得出以下选择概率(t_r是参照类)：

$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} \Pr \left( t \right)=\frac{{{e}^{V_{t}^{k}}}}{1+\underset{j\ne r}{\mathop{\Sigma }}\,{{e}^{V_{j}^{k}}}},t={{t}_{1}}\text{ }{{t}_{2}}\text{ }\ldots \text{ }{{t}_{J}}\text{ }t\ne {{t}_{r}}; \\ \Pr \left( t \right)=\frac{1}{1+\underset{j\ne r}{\mathop{\Sigma }}\,{{e}^{V_{j}^{k}}}},t={{t}_{r}}. \\ \end{array} \right.$

(4)

将其作为泊位特征因子的加权系数α_j，即将式(1)和(4)代入到式(3)，可进一步得到基于个体偏好的泊位优选模型即停车者k选择泊位i的效用模型：

${{U}_{i}}=\sum\limits_{j=1}^{J}{\frac{{{e}^{\sum\limits_{t=1}^{L}{\beta _{t}^{j}x_{l}^{k}}}}}{\Lambda }}\left( t_{j}^{i} \right),i=1,2,\ldots ,N.$

(5)

其中： J和L分别是泊位特征因子的个数和个体偏好因子的个数，Λ是归一化参数。

3 泊位优选实例分析

以北京市宜家望京商场的地下一层停车场内的停车泊位选择为例分析泊位优选模型。该地下停车场的泊位呈非字形排列，包括211个普通泊位和16个特殊泊位(宽度较普通泊位大)，每3个泊位之间有隔离柱。考察停车场内的4个泊位(以数字表示)和4种泊位类型，泊位类型用这些泊位所在的区域来表示(以实线框Ⅰ、 Ⅱ、 Ⅲ、 Ⅳ表示)，区域内泊位数量分别是12、 12、 11和11个，其位置分布如图 2所示。分成2种场景进行分析，一种场景是选择单个泊位，另一种场景是选择泊位类型。假设有5个购物停车者，个体偏好因子包括： 性别、受教育程度、消费成本和购物频次，各变量取值见表 3，含义见表 2。

3.1 单个泊位效用比较

停车泊位特征因子指标值如表 4所示。

根据上述分析，可得针对停车者k的泊位效用函数中第j个参数的权系数计算公式：

$\alpha _{j}^{k}=\frac{\overset{k}{\mathop{\Pr }}\,\left( {{t}_{j}} \right)}{\underset{i}{\mathop{\Sigma }}\,\overset{k}{\mathop{\Pr }}\,\left( {{t}_{i}} \right)},j=1,2,3,4.$

(6)

各人对各个停车泊位的效用值计算结果如表 5所示。

可以看出，表 5中的计算结果与节1.2分析的结果一致。停车者A与停车者B的个体偏好基本一致，不同的是性别属性，而泊位2比泊位1停车方便，故女性停车者最偏好泊位2，而男性停车者相对偏好泊位1； 停车者C与停车者D的个体偏好基本一致，不同的是购物频次。购物频次大的停车者对泊位2更偏好一些，而对泊位4的选择概率最低，购物频次高的停车者，在泊位其他同等条件下时，比购物频次低的停车者更倾向于选择行驶距离更短和更便利的泊位； 停车者E与停车者A相比，个体偏好中受教育程度、消费成本、购物频次增加了，从表 5可以看出，这3个个体偏好的变化对步行距离影响最大，因此停车者E更倾向于选择步行距离相对较短的泊位3。

3.2 泊位类型效用比较

另一种常见的情况是，人们在停车时会通过比较泊位类型来选择停车，亦即比较不同区域的泊位效用。本文在2016年3月26日周六，针对4种不同区域的停车泊位，从9∶00到22∶45，每隔15 min采集一次所有泊位的占用状态。各个停车泊位区域的状态随着时间动态变化，其特征因子参数值不尽相同。因此，行驶距离因子和步行距离因子参数值以区域中心为准计算，安全性因子参数值与节1.1中泊位安全性因子确定方式一致，按照区域内所有泊位安全性因子的平均值计算。对于便利性因子参数值，由于泊位两侧停车情况是动态变化的，从而每个泊位的便利性也会相应变化，本文使用该区域内所有泊位便利性因子的平均值表示。将上述参数代入式(5)中即可计算出每个停车者在不同时间对4种泊位类型的选择效用值，最终选择效用值最大的泊位区域。图 3描述了停车者B选择泊位类型的动态效用，图 4则描述了5个停车者在不同时间选择泊位区域的结果。

从动态选择结果看，停车者选择区域Ⅰ和Ⅲ的比重最大，选择区域Ⅳ和Ⅱ的比重较小。节1.2的结果也表明，在能够顺利停车的前提下，大部分停车者对于区域Ⅰ和Ⅲ泊位的选择虽然不是最优的，但也是很乐意接受的，对于区域Ⅳ的泊位选择效用是最低的。这点从图 4也可以看出，区域Ⅰ和Ⅲ的选择比重较大。虽然区域Ⅱ是大多数停车者的最优选择，但是由于泊位两侧经常被占用，其便利性因子参数值较低，致使其效用低，停车者只好选择次优结果； 而区域Ⅳ的泊位虽然两侧空间较多时候空闲，便利性较好，但是由于其所处位置距离入口较远，处于停车场边缘角落，致使其他泊位特征因子不占优势，所以其效用一直较低。

对于每一个具体的停车者而言，每个人的选择情况也各不相同。停车者B虽然认为区域Ⅱ的泊位优势明显，但是区域Ⅱ的便利性却较差，因此仅在有便利性较好(即泊位两侧未被占用)的时候(时间18∶45、 19∶30和19∶45)，停车者B才选择区域Ⅱ的泊位。另外，节3.1的结果表明停车者E倾向于步行距离近的泊位，即选择区域Ⅲ的泊位，次之是区域Ⅱ的泊位，再次之是区域Ⅰ，这点也在图 4中得到了验证，区域Ⅱ的便利性差，因此区域Ⅰ的泊位就成为停车者E的次优选择。

4 结 论

本文分析了城市购物中心停车场内的停车泊位选择问题，提出了能够描述泊位客观类型的4项泊位特征因子，将个体偏好分为自然偏好、 行为偏好和承受偏好3类，通过多项Logit模型对影响泊位特征因子的个体偏好进行了定量分析。得出结论： 行为偏好影响较其他2种的明显； 女性比男性更关注泊位的位置所在，月收入越低的停车者更愿意选择方便停车的泊位； 受教育程度对场内行驶距离因子、 步行距离因子和停车便利性因子都有显著的影响程度。利用上述分析结果并构建购物出行停车者个性化泊位优选模型，把描述泊位类型的特征因子与停车者的个体偏好因子有效地联系在一起，有助于停车场管理方和建设方精确管理泊位，充分提高资源利用效率，改善停车体验，缓解停车难的现实问题。