在环境经济学中，经济生产与污染的关系是研究的焦点。对这一关系的研究大多采用复杂的建模方法，该方法具有可考虑其他因素、精度较好的优点。如Zheng等^[1]研究了中国工业化进程对污染动态变化和生活质量的影响；Xia等^[2]研究了能源消耗、环境污染和经济增长的3E模型；Ramilana等^[3]建模模拟了新西兰奶牛场在减排政策下的行为；Graeme等^[4]建模对新西兰Waikato地区密集乳制品生产和非点源污染进行了经验估计；Aniţa等^[5]对长时期经济成长—资本积累—污染扩散的空间分布式模型进行了模拟和优化研究；Li^[6]建模研究了污染许可银行条件下减排政策对企业生产和库存策略的影响；Wang等^[7]运用双层规划模型研究了最优化排污权定价；Chung等^[8]研究了寡头和一些较小的竞争者在排污权市场条件下的动态生产博弈；Nishitani等^[9]对日本企业2002—2008年的统计数据进行建模分析，研究了减排对消费者需求和企业生产率的影响。相对而言这类方法存在复杂度高、通用性低的缺点，往往需要根据具体地区、具体市场条件建模。另一类研究则用较简单的生产污染函数来对经济生产和排污进行描述，具有通用性高的优点。生产污染函数常用于研究一定假设下，污染水平和经济产出之间的函数关系^[10]。考察微观领域的经济—产污关系，发现环境经济学的研究侧重于某个地区的人均GDP与各类污染物排放量的关系。这是因为根据发达国家的经验，人均GDP与污染物排放量存在倒U形曲线的关系，即著名的环境Kuznets曲线 (environment Kuznets curve, EKC)。这一理论认为随着人均GDP的增加，污染物排放将先增加后减少。国内不少研究者应用这一理论，根据历年经济和环境统计数据，预测污染物排放的拐点，如刘耀彬等^[11]分析武汉市多年人均GDP和“三废”排量，发现符合环境Kuznets曲线，并计算了拐点；宋涛等^[12]研究发现，基于Weibull函数和Gamma函数形式的数据模型对污染物人均排放和人均GDP的环境Kuznets曲线拟合效果较好。而分行业的环境经济研究，则侧重于通过多年数据比较分析各个行业的污染与效益。

当前，环境经济方面的生产污染函数研究集中于对多年数据分析，年内的研究较少，尤其是对年内工农业经济增加值与水污染物排放量的动态关系研究基本处于空白。而2011年中央一号文件提出，中国要实行最严格水资源管理制度，落实“三条红线”，即对用水总量、用水效率、水质达标设置红线对地方政府进行考核。因此，如何准确衡量不同的入河污染物总量控制指标对经济增长的影响，对落实“三条红线”，实现可持续发展，具有重大现实意义。本文结合中国政府的治污实际，提出一种地区工农业生产污染函数，以期解答这一问题。

1 函数推导 1.1 工业点源污染—经济增加值函数

考察治理环境时政府采取的措施发现，政府最普遍的做法是从高污染低产出的行业着手，采用关停并转、迁移等手段，淘汰高污染低产出行业。显然，这符合经济学的边际效益原理——按排污量与产出之比从高到低淘汰落后产能，实现产业升级，能在满足环保要求的约束下，对短期总经济产出影响最小。因此，将工业分行业按照污染与产出之比从低至高排序，然后累加，即可得到工业点源污染—经济增加值函数。

假设某地工业由A、B、C三行业 (比如高技术、轻工业、重工业) 组成，它们的年增加值和排污量如表 1所示，将其按污染与产出之比从低至高排序，累加即得到该地区工业排污与产值的函数关系如图 1所示。由图 1可知，若约束当地工业排污量在4~7万t之间，则当地政府限制重工业的发展，此时每减少1万t污染，工业经济增加值会降低1亿元；若约束当地工业排污在3万t以内，则当地重工业将完全停产，轻工业发展将被限制，此时1万t污染的边际效益为2亿元工业经济增加值；同理可知极端环保情况下，当地只剩部分高技术行业，此时1万t污染的边际效益高达4亿元工业经济增加值。

显然，工业点源污染—经济增加值函数经过原点且边际递减，故函数可用下式拟合：

${Y_2} = A\left( t \right)a{x^b}.$

(1)

其中：Y₂为工业增加值，A(t) 为衡量技术进步及通货膨胀的时间相关项，a、b为大于0的常数，x为点源污染物排放量。需要特别说明的是，使用这一形式的幂函数拟合初看可能感觉误差不小，但在环境经济学中，环境Kuznets曲线等各类曲线都是先对等式两端取自然对数，再做拟合分析，公式的误差至少为e^x量级。故幂函数形式的误差是可以接受的。

1.2 农业面源污染—经济增加值函数

农业对水环境造成的污染，属于面源污染，目前对于面源污染通常采用系数法估测处理。将农业化肥施用量乘以入河比例系数，即为农业面源污染入河量。因此，只需对统计年鉴中的农业化肥施用折纯量与农业增加值作拟合分析即可，同理可采用类似的函数形式：

${Y_1} = A\left( t \right)a{z^b}.$

(2)

其中：Y₁为农业增加值，A(t) 为衡量技术进步及通货膨胀的时间相关项，a、b为大于0的常数，z为农业化肥施用折纯量。

2 污染—经济函数参数率定 2.1 工业废水—增加值函数参数率定

2010年陕西省工业分行业增加值及废水排放量如表 2所示。

以陕西渭河流域“五市一区”(宝鸡、杨凌、咸阳、西安、铜川、渭南) 的地市作实例分析，按地市工业增加值占陕西全省的比例，按比例进行分配转换得到各地市数据。假定排污—经济产出的技术水平保持不变，按标准年设置，A(t)=1，由此根据式即可得到“五市一区”的月度工业废水与经济增加值函数参数，如表 3所示。以西安市为例，函数拟合效果如图 2所示。

2.2 农业化肥施用—增加值函数参数率定

由历年《陕西省统计年鉴》，将农业化肥施用折纯量数据整理如表 4所示。

结合表 5农业增加值数据，假定化肥施用量—经济产出的技术水平保持不变，按标准年设置，A(t)=1.用MATLAB非线性拟合工具率定式，农业增加值最高的渭南市拟合结果如图 3所示。

“五市一区”农业化肥施用折纯量与经济增加值的函数参数如表 6所示。

2.3 函数误差分析

各地市的工业废水和化肥施用折纯量模拟结果和相对误差如表 7所示。将相对误差制成雷达图如图 4所示。

杨凌示范区2006—2011年的化肥施用折纯量分别为3 003、4 459、3 362、5 980、2 618和7 035 t，波动太大，故拟合误差大，而其余地区误差较小。

3 结论

本文在水环境学相关研究的基础上，结合中国政府治污实际，从点源、面源分开考虑的角度分别提出了工农业的污染—经济增加值函数，并以陕西省渭河流域“五市一区”为例进行了应用。结果表明：此函数误差较小，效果较好。此函数可用于描述地区污染控制总量与工农业经济增加值的关系，弥补了EKC等其他生产污染函数在这方面无法计算的不足。