中继卫星系统是利用高轨道卫星对低轨道航天器等用户目标进行跟踪测轨和数据转发的空间信息传输系统，具有轨道覆盖率高、数据传输实时性强、同时服务的目标多等特点，是重要的空间信息基础设施。随着传感器分辨率的提升，数据传输速率也逐步提升。为承载越来越高的数据速率，系统采用的频段逐渐提高，也需支持如8PSK、16APSK等高阶调制方式，而作为系统中不可或缺的编码部分，高码率的LDPC (low-density parity-check) 码由于其良好的性能被采用。

但高阶调制方式由于星座点距离小，判决区间小，极易受到相位噪声的影响；并且调制阶数越高，星座点的距离越小，所受到相位噪声影响越大，系统性能损失也越大。

相位噪声的来源多样复杂，主要来源是系统中的频率处理模块，如本振、混频等，而天气、器件、传播路径等环境因素也有一定的影响。相位噪声不同于独立于信号存在的加性噪声，它表现为一种乘性噪声，并始终伴随着信号存在。

对于相位噪声已有的研究大致可分为2种情况：1) 是对于未编码系统的研究，其对相位噪声的处理与编译码无关。如文[1]中联合了判决反馈均衡与数字锁相环，在时域对相位噪声进行提取和补偿，文[2]针对OFDM (orthogonal frequency division multiplexing) 系统中的相位噪声在频域借助导频进行补偿，文[3]则是通过优化似然函数来减弱相位噪声等非高斯因素的干扰，降低OFDM系统的误比特率平台；此外也有针对MIMO (multiple-input multiple-output) 系统中的相位噪声的研究^[4-5]等，均可以取得较好的性能。然而，在实际的系统中编码是必不可少的部分，因此，2) 是针对存在编码的通信系统中的相位噪声的研究，所提出的降低相位噪声影响的算法均与译码的过程相结合。如文[6]对Turbo编码系统采用最大似然估计的方法进行载波相位估计，并利用软判决信息辅助解调；文[7-9]基于因子图与和积译码改善了译码算法，文[10]在相位噪声存在的情况下对文[6-9]提出的算法进行了仿真验证及对比分析。除了Bayes方法之外^{[6, 11]}，也有通过改善对数似然比的计算方式来对抗相位噪声的做法^[12]，但这些方法的复杂度都较高。

本文首先分析了2种频段不同强度的相位噪声对8PSK、16APSK调制系统的误比特率的影响，并分别对比未编码和有LDPC编码的系统性能。对于LDPC难以改善的存在于较高频段的较强相位噪声的情况，通过构造迭代环路，利用相位噪声所表现出的窄带低通特性，对相位噪声进行提取并反馈补偿，从而降低误比特率，提高系统的性能。

1 系统模型

在卫星数传系统中，编码、调制、解调和译码是不可缺少的4部分。以16APSK调制系统为例，本文所搭建的系统模型如图 1所示。发端信息从LDPC编码开始，经过16APSK调制，在发送端进行上变频，进入信道，到达接收端进行下变频，最后经过解调和译码结束。

假定系统的信道为加性高斯白噪声 (white Gaussian noise, WGN) 信道。下标k表示信息流中的信息比特或符号的排序为第k个，k=1, 2, 3, …。x_k为原始信息序列，经过LDPC编码后得到c_k。然后进行16APSK调制，得到发端符号为s_k。在发送端对符号进行载波调制，上变频过程引入相位噪声。发送端发出的符号为

$s_{k{\rm{ }}}^\prime = {s_k}{{\rm{e}}^{j({\omega _c}t + {\alpha _k})}}.$

(1)

其中：ω_c为载波频率，α_k为引入的相位噪声。s_k^′经过WGN信道之后，在接收端进行下变频。由于相位噪声对高斯白噪声n_k的分布特性几乎没有影响，因此接收到的符号为

${r_k} = \left( {s_{k{\rm{ }}}^\prime + {n_k}} \right){{\rm{e}}^{j({\omega _c}t + {\beta _k})}} = s_{k{\rm{ }}}^\prime {{\rm{e}}^{j({\alpha _k} + {\beta _k})}} + {n_k}.$

(2)

令θ_k=α_k+β_k，则有

${r_k} = s_{k{\rm{ }}}^\prime {{\rm{e}}^{j{\theta _k}}} + {n_k}.$

(3)

接收到的符号r_k与发送端的符号s_k相比，受到了乘性相位噪声和加性白噪声的影响，可认为相位噪声θ_k是在发送端一侧引入，以使模型更为简化。对r_k进行解调和译码，即可得到收端序列y_k。通常情况下，解调和LDPC译码是联合进行的，需要进行软信息的计算。

对于16APSK调制，每个符号r_k包含4个比特b₃b₂b₁b₀。假定各个符号出现的概率相同，对符号r_k中的每个比特b，其软信息的计算采用标准的计算方式如下：

$\begin{array}{l} {\rm{LLR}}\left( b \right) = {\rm{lg}}\left( {\frac{{{\rm{Pr}}(b = 0|r = \left( {x,y} \right)}}{{{\rm{Pr}}(b = 1|r = \left( {x,y} \right)}}} \right) = \\ \quad \quad \quad {\rm{lg}}\left( {\frac{{\sum\limits_{s \in {S_0}}^{} {{{\rm{e}}^{ - \frac{1}{{{\sigma ^2}}}\left[ {{{\left( {x - {s_X}} \right)}^2} + {{\left( {y - {s_Y}} \right)}^2}} \right]}}} }}{{\sum\limits_{s \in {S_1}}^{} {{{\rm{e}}^{ - \frac{1}{{{\sigma ^2}}}\left[ {{{\left( {x - {s_X}} \right)}^2} + {{\left( {y - {s_Y}} \right)}^2}} \right]}}} }}} \right). \end{array}$

(4)

其中：r即为接收到的符号r_k；(x, y) 为r的坐标；b为符号中的一个比特；S₀与S₁分别为b比特对应位置上值为0与1的理想星座点的合集，而s_X与s_Y为理想星座点s的横纵坐标值；σ²为Gauss白噪声的方差。

本文中，在解调的环节采用式 (4) 计算出每比特对应的软信息，软信息作为解调的输出给译码使用。

2 相位噪声影响分析

在理想的情况下，频率源仅在单一频率下有输出，因此在频域中其频谱是一根无限窄的谱线。然而在实际的情况中，任何信号的频谱都不可能做到绝对纯净，只要不是在无限的时间内，其频谱就不会是无线窄的谱线，而是具有一定的宽度。其附带的随机的相位漂移和周期性的杂散干扰等因素总称为相位噪声^[13]。相位噪声通常定义为在某一给定频偏处的单位赫兹带宽内信号的功率与信号的总功率的比值，单位为dBc/Hz。

本文选取以下2组不同频段的典型的相位噪声参数来研究相位噪声的影响。首先选取了来源于现阶段中继卫星工程经验参数的一组相位噪声参数数据 (Ka频段)，以下简称参数1，如表 1所示；对于将来可能会采用的60 GHz毫米波频段，已有相关的测试结果表明在此频段通信相位噪声强度在1 MHz频偏处可以达到-85~-95 dBc/Hz^[14]，并由此选取了一组相位噪声的数据^[15]，以下简称参数2，如表 2所示。显然，参数2比参数1所表示的相位噪声更强。

相位噪声通常可以由高斯白噪声通过一个滤波器生成，滤波器的响应为相位噪声功率谱的算数平方根^[16]。本文研究仿真采用Matlab中的相位噪声模块，首先将相位噪声参数对数插值得到功率谱密度，再由此生成所需的相位噪声。

在以上2组相位噪声影响下，8PSK调制和16APSK调制的星座点均出现了不同程度的旋转，如图 2所示。五角星表示理想的星座点位置，其周围的点表示旋转发散的星座点的位置。通过观察对比可以发现，相位噪声强度越大，星座点的旋转越明显；调制阶数越高，星座点旋转造成的交错重叠越严重。

在此，仿真了以上2种调制方式在2种相位噪声的影响下的误比特率情况。为尽量保证更高的数据传输速率，仿真采用5/6LDPC编码，码长L=15 360，信息位长度K=12 800。对于8PSK和16APSK 2种调制方式，仿真结果均包括未编码、未编码与参数1、未编码与参数2、LDPC编码、LDPC编码与参数1、LDPC编码与参数2共6条曲线，如图 3所示。

从仿真结果可以看到，对于参数1，2种调制方式下，LDPC编码均有效降低了误比特率，与没有相位噪声的误比特率曲线十分接近；对于参数2，尽管与未编码系统相比LDPC编码可以在一定程度上降低误比特率，但与没有相位噪声的情况相比仍然存在较大差距。对比受到参数2影响与没有相位噪声影响的误比特率曲线，8PSK调制系统的2条曲线之间约有1 dB的差距，而16APSK调制系统的2条曲线之间约有2.5 dB的差距。

因此可以初步得到结论，LDPC编码对于存在于较低频段的较弱的相位噪声的影响改善效果良好，而对于存在于较高频段的较强的相位噪声的影响改善效果不佳。

在此对由仿真结果得到的上述结论进行定性的解释。LDPC编码的设计多是基于高斯白噪声信道，从而对于白噪声引起的系统误码性能的下降有非常好的改善作用。在相位噪声较弱的情况下，白噪声作为造成系统误比特率升高的主要影响因素，LDPC编码在降低白噪声的影响的同时，也可以对相位噪声进行一定的改善，总体来看取得了较好的效果；而在相位噪声较强的情况下，相位噪声成为造成系统误比特率升高的主要因素，LDPC编码可以改善白噪声的影响，而相位噪声的影响仍然相对严重，总体来看改善效果不佳。

因此，本文针对在参数2的影响下LDPC编码对性能改善效果不佳的情况，提出了一种迭代补偿算法，降低相位噪声的影响，改善系统性能。

3 迭代补偿算法

无论是中继卫星通信系统还是60 GHz毫米波通信系统，相位噪声的带宽与系统的带宽相比都非常窄，且能量集中在更靠近载波的频段，因此，可以利用相位噪声的窄带低通特性，对相位噪声进行提取和补偿。在此，将迭代补偿环路加入到系统框图即图 1的接收端，仍以16APSK调制系统为例，迭代补偿算法框图如图 4所示。

该算法的思路为：通过对比解调前符号与译码后的符号的相位，得到两者的相位信息差异。该差异含有相位噪声的信息，但同时也包含有白噪声的信息。由于相位噪声在频域具有低通特性，而白噪声的频谱是平的，因此可在频域使差异信息通过低通滤波器，对相位噪声进行提取并通过反馈环路对解调前符号进行补偿，从而实现联合迭代检测。

若只有相位噪声的影响，r_kⁿ(n=0, 1, 2, …，为迭代次数，r_k⁰=r_k) 与原始s_k对应的符号之间仅仅相差一个相位pⁿ=r_kⁿ/s_k。此时对pⁿ变换至频域，如图 5所示，其分布具有窄带低通特性。

但由于原始s_k未知，是待恢复的符号，因此在接收端需要寻找到s_k的一个近似以便进行之后的对比和补偿工作。在此，将框图中的s_tempⁿ作为原始符号的近似，其产生的方法如下：对r_kⁿ进行解调和译码，由于译码可以消除一部分白噪声的影响，因此恢复出来的二进制序列yⁿ相对接近于原始信息，以其为信源进行编码和调制，即可得到作为近似的符号s_tempⁿ。然后通过对比r_kⁿ和s_tempⁿ的差异估计相位噪声。差异信息为

$\overline {{p^n}} = r_k^n/s_{{\rm{temp}}}^n.$

(5)

然后是相位噪声的提取环节。如前所述，在系统中，相位噪声的频谱具有窄带低通特性，因此可以利用此特点构造低通滤波器，将高频分量滤掉，只留下低频分量，即将白噪声的影响尽可能地消除，只留下相位噪声。对差异信息进行低通滤波，即可提取出相位噪声pⁿ。最后将其反馈回r_kⁿ进行补偿，

$r_k^{n + 1} = r_k^n/{p^n}.$

(6)

至此完成一次环路迭代过程。迭代结束后，将得到的r_kⁿ⁺¹进行解调和译码。

4 仿真校验

将上述迭代补偿算法应用于参数2影响下的LDPC编码系统，对8PSK调制和16APSK调制分别进行了仿真。仿真采用前述5/6LDPC编码，算法中的LDPC译码环节迭代次数为10次，环路的迭代次数分别为1、2和3次，仿真结果如图 6所示。

将迭代补偿后的误比特率曲线与没有相位噪声影响时的误比特率曲线进行对比。对8PSK调制系统，从图 6a可以看到，迭代补偿1次之后，2条曲线的差异从1 dB缩小到约0.5 dB，而迭代补偿3次之后，2条曲线的差异已经缩小到0.3 dB；对16APSK调制系统，从图 6b可以看到，迭代补偿1次之后，2条曲线的差异从2.5 dB缩小到约1 dB，而迭代补偿3次之后，2条曲线的差异已经缩小到0.5 dB。

因此，本文所提出的迭代补偿算法，对于8PSK和16APSK调制方式下参数2所造成的误比特率性能恶化有显著的改善。

5 结论

LDPC编码对于存在于较低频段的较弱的相位噪声影响改善效果良好，而对于存在于较高频段的较强的相位噪声的影响改善效果不佳。针对较高频段相位噪声较强时的LDPC编码系统误比特率性能下降明显的情况，本文提出了一种迭代补偿算法，利用相位噪声的窄带低通特性对其进行提取和反馈补偿。经过仿真验证，该方法有效降低了误比特率，提升了系统的性能。