2. 中国辐射防护研究院 保健物理所, 剂量学室, 太原 030006
2. Radiation Dosimetry Laboratory, Department of Health Physics, China Institute for Radiation Protection, Taiyuan 030006, China
累积因子是描述散射光子的物理量，它是指在所考察点处，某一辐射量的真实值与初级射线直接造成的同一辐射量的比值。常用的累积因子有照射量累积因子和吸收剂量累积因子[1-2]。累积因子的大小取决于γ源和屏蔽条件，如光子能量、介质的原子序数及厚度、介质组合、源和介质的形状大小等[3]。在屏蔽设计中，累积因子十分重要。准确的累积因子数值不仅可以确保设计的安全，还能节约屏蔽所用的材料，满足辐射防护的最优化要求[4]。
目前，点核积分方法中所使用的累积因子数据均是在无限大介质模型下计算而来的，比较权威的数据是来自美国标准ANSI/ANS-6.4.3-1991[5]，该标准给出了不同材料在无限大介质模型下的吸收剂量和照射量累积因子。国外对累积因子的相关研究工作开展比较多，主要是进行新材料累积因子的计算或多层材料下的累积因子计算[6-9]，对累积因子的影响因素研究开展较少。在实际应用时，文[5]标准给出的累积因子数据与现实情况存在较大出入，这使得计算结果往往偏于保守。现实问题中的累积因子与文[5]标准给出的数据最主要差别之一在于，现实中的介质都具有一定的体积大小，与假设的无限大介质不同。对于较大尺寸介质可以认为它接近无限大介质，此时使用无限大介质下的累积因子所引入的计算误差较小；而对于较小尺寸介质，若仍使用文[5]标准给出的无限大介质下的累积因子值，则会引入较大的误差。这在一定程度上制约了累积因子的使用。
MCNP (Monte Carlo N particle transport code)是由美国洛斯阿拉莫斯(Los Alamos)国家实验室开发的一种大型的关于中子、光子和电子输运的Monte Carlo程序，广泛应用于核物理领域的计算中[10]。本文以介质水为例，使用MCNP软件重点开展了水中γ射线吸收剂量累积因子随介质尺寸变化的研究工作，并考察了不同尺寸近似无限大所引入的误差大小，旨在为实际剂量计算提供一定的参考。
1 计算方法在实际计算时，除介质尺寸外，源项到介质表面的距离以及测量点到介质表面的距离等也会对累积因子产生较大的影响。因此，累积因子的计算相当于一个多元函数。为了研究介质尺寸的影响，需要合理假设及简化模型。
在研究介质尺寸对累积因子的影响时，采用如图 1所示的计算模型，考虑介质的形状为圆柱体，点源和测量点均在真空中，且处于圆柱体的中心轴线上，点源距离介质足够远。为了进一步简化模型，计算时假设介质的外部空间为真空。当圆柱半径很大时，该模型近似为无限大平板模型。
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| 图 1 介质尺寸对累积因子影响的计算模型 |
之所以选择圆柱体而非长方体作为计算模型，是因为除了介质厚度T外，圆柱体只含有一个参数，即半径R，而且圆柱面对于在中心轴线上的点源，各方向均匀。即便如此，在该计算模型中，能够影响累积因子的因素仍然较多，有介质厚度T、光子能量E、半径R、点源位置离介质表面的距离ds及测量点位置离介质表面的距离dm。为了研究介质尺寸对累积因子的影响，首先固定圆柱的厚度T和光子的能量E，改变半径R，建立R对累积因子的影响曲线。然而，点源与测量点的位置同样也会对计算结果有影响，但随着测量点位置到介质表面的距离的增大，累积因子值会趋于稳定。故在模拟计算时，暂取测量点到圆柱表面的距离dm为16λ。λ是光子在水中的平均自由程，它与能量有关。本文在计算过程中，R的取值为
| $ R = n\lambda $ | (1) |
其中，n取0.5、0.75、1.0、1.5、2、4、8、16及64。点源到圆柱表面的距离ds取值为
| $ {d_{\text{s}}} = m\lambda $ | (2) |
其中，m取0.5、1、2、3、4、8、16、32、64、128及1 000。
利用MCNP模拟计算时，采用F5计数卡统计测量点处的粒子注量[11-12]，同时引入注量-吸收剂量转换系数，将计算结果进行转换，从而求出该点处的吸收剂量累积因子值[13]。本文采用的注量-吸收剂量转换系数是由介质的质量能量吸收系数计算得到的，而质量能量吸收系数取自于美国国家标准和技术研究院(National Institute of Standards and Technology, NIST)的数据。
2 计算结果与讨论本文使用MCNP计算了不同能量和不同自由程下水中的吸收剂量累积因子随圆柱半径R的变化情况，同时考虑了点源到介质表面的距离ds和测量点到介质表面的距离dm对累积因子的影响。通过对累积因子的计算数据进行细致的分析，得到了以下几点结果：
1) 对于不同的能量E和介质厚度T，水中的吸收剂量累积因子值随着半径R的变化规律相似，即累积因子值都会随着半径R的增大而先增大，后趋于稳定值，如图 2和3所示。为了清楚显示变化规律，图 2和3中的横坐标均采用的是对数刻度。
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| 图 2 不同厚度下累积因子随半径R的变化(ds=4λ, E=0.6 MeV) |
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| 图 3 不同能量下累积因子随半径R的变化(ds=4λ, T=1λ) |
同时，累积因子开始趋于稳定值时所对应的R值与γ光子能量E和介质厚度T几乎无关。这是因为随着半径R的增大，各向同性点源发出的γ光子经过介质后发生散射的程度也会随着增大，当介质尺寸增大到一定程度后，散射光子的数量逐渐趋于饱和，此时介质可近似认为无限大。
2) 累积因子开始趋于稳定值时所对应的R(记为Rw)与ds密切相关。分析水中累积因子的计算结果表明：一般来说，当ds≤4λ时，Rw=16λ，即当介质尺寸大于或等于16λ时可认为介质近似无限大，如图 4a所示。同时，这里给出γ光子能量E为0.6 MeV和介质厚度T为1λ下，R=16λ与R=1 000λ时水中累积因子数值之间的差异如表 1所示，最大偏差不到1%；当4λ＜ds≤32λ时，Rw=32λ，如图 4b和表 2所示；当ds＞32λ时，Rw=64λ，如图 4c和表 3所示。为了清楚显示变化规律，图 4中的横坐标均采用的是对数刻度。本文中将R=1 000λ时的介质尺寸当作为无穷大的情况，表 1—3中给出的偏差为将Rw近似为无穷大时所引入的误差。同时, ds=1 000λ时可认为点源位置近似无穷远，即此时点源可近似为平行束源。
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| 图 4 厚度为1λ时不同ds下累积因子随半径R的变化 |
| ds/λ | 累积因子B | 相对偏差/% | |
| Rw=16λ | R=1 000λ | ||
| 0.5 | 1.902 | 1.903 | 0.06 |
| 1 | 1.883 | 1.886 | 0.14 |
| 2 | 1.857 | 1.863 | 0.36 |
| 3 | 1.836 | 1.848 | 0.65 |
| 4 | 1.819 | 1.837 | 0.98 |
| ds/λ | 累积因子B | 相对偏差/% | |
| Rw=32λ | R=1 000λ | ||
| 8 | 1.809 | 1.813 | 0.22 |
| 16 | 1.784 | 1.798 | 0.78 |
| 32 | 1.759 | 1.798 | 2.19 |
| ds/λ | 累积因子B | 相对偏差/% | |
| Rw=64λ | R=1 000λ | ||
| 64 | 1.796 | 1.809 | 0.73 |
| 128 | 1.795 | 1.827 | 1.70 |
| 1 000 | 1.806 | 1.884 | 4.12 |
同时，Rw值还与dm值有关，一般dm值越小，累积因子值越早趋于稳定值，即Rw值也越小，如图 5所示，图 5中横坐标采用的是对数刻度。考虑到现实因素，dm取16λ较为实用。
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| 图 5 不同dm值对累积因子的影响(E=0.6 MeV, ds=4λ, T=1λ) |
3) 从图 2和3中还可以看出，水中累积因子随半径R的变化的快慢程度与γ光子能量E、介质厚度T及ds值均相关，因此很难统一地建立累积因子在趋于稳定值之前随半径R的定量变化规律。这里仅给出γ光子能量为0.6 MeV、介质厚度T=1λ及ds=4λ时，水中吸收剂量累积因子值随半径R变化的定量拟合曲线，以供参考。考虑到计算的实用性，取R的变化范围为0~8λ，如图 6所示。R在0~4λ时，线性拟合效果较好，由拟合公式求出的累积因子数值与实际值之间的偏差不超过1%；R在4λ~8λ时，对数拟合效果较好。在实际计算中，可根据具体条件建立累积因子与介质尺寸的定量关系，得到更加符合实际的累积因子B。此外，通过比较发现，介质厚度T越厚，符合线性关系对应的R范围也越大。图 7给出的是能量为0.6 MeV、厚度为8λ及ds为4λ时，累积因子随R变化的拟合曲线，R在0~8λ内，均较符合线性关系。
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| 图 6 累积因子随半径R变化的拟合曲线(E=0.6 MeV, ds=4λ, T=1λ) |
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| 图 7 介质厚度为8λ时累积因子随半径R变化的拟合曲线(E=0.6 MeV, ds=4λ, T=8λ) |
从图 6和7可以看出，在介质还未接近无限大时，水中γ射线的吸收剂量累积因子随介质尺寸的变化较大。介质尺寸较小且厚度较厚时的累积因子甚至要比相同条件下无限大平板介质下的累积因子小几倍。若现实计算时忽略介质尺寸对累积因子的影响，将会引入很大的误差。
通过以上研究和结论，可以在实际使用累积因子计算时，估算出介质尺寸带来的误差，同时在具体条件下建立的定量曲线可以计算出更加符合实际的累积因子。
3 结论通过MCNP软件和圆柱模型对水中γ射线的吸收剂量累积因子随介质尺寸的变化进行了研究，初步得到了累积因子随介质尺寸的变化规律如下：
水中的吸收剂量累积因子会随着介质尺寸的增大而先变大，后趋于稳定值，且在累积因子开始趋于稳定值时所对应的介质尺寸与γ光子的能量和介质厚度无关，仅与点源和测量点到介质表面的距离有关。同时，在累积因子未到达稳定值前，其数值随介质尺寸的变化有较大变化，介质较厚时，这种变化甚至会有好几倍，在一定尺寸范围内，该变化符合线性规律，且随着介质厚度的增大，符合线性变化规律对应的尺寸范围也会增大。
今后将继续对累积因子的其他影响因素展开研究，如多层介质、形状等，以进一步提高累积因子的可靠性，为屏蔽设计中的误差分析提供参考。
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