氦气具有较大的热容和导热系数，体现出良好的热力学性能，具有惰性气体的高化学稳定性与较小的中子截面，在高温气冷堆能量转换系统中拥有巨大的应用空间。对纯氦气物性参数的计算方法已有许多研究^[1-4]。然而，氦气较小的摩尔质量和较大的比体积导致系统管道直径与换热设备尺寸较大，压缩氦气所消耗的压缩功较大，压气机所需级数较多，需要多次压气^[5-6]。这些限制在地面大型高温气冷堆中可以忽略，但在对质量、体积有很高要求的空间反应堆中难以忽视，加之在空间反应堆中堆芯功率较小，对能量转换系统热容量要求较低，故本文考虑通过改变循环工质对空间Brayton循环进行优化^[7-9]。

氙气同样属于惰性气体，具有良好的化学稳定性。与氦气相比，氙气的热容和热导率较低，热力学性能较差，中子吸收截面较大；但氙气密度较大，且易于压缩，消耗的压缩功较小，可有效减小管道与换热器尺寸，并降低压气机与涡轮级数，降低整个循环系统的质量与体积。

本文利用Fortran语言创建独立的Brayton循环热力学计算平台，从氦氙混合工质物性出发，调整工质的成分，在降低系统压气机数量和级数的基础上，分析其热力学性能的变化。

1 空间Brayton循环

空间Brayton循环系统与地面循环系统不同之处在于：1) 由于工质改变，空间Brayton循环减少了压气机数量，由地面多次压气改进为单次压气，减少了换热器的数量，以满足空间能源紧凑、体积质量小的要求；2) 空间Brayton循环带有一个自冷却分流系统，自循环中抽出部分工质冷却轴承和叶轮机械，再进入混合箱与堆芯出口工质混合，此分流循环可免去额外的冷却系统。

带有分流系统的空间闭式Brayton循环示意图见图 1。

工质在压气机中加压后，将分流一定比例工质对轴承进行冷却(过程1—8)，其余工质进入回热器预热(过程2—3) 后再进入堆芯加热(过程3—7)，并在混合箱中与冷却轴承后的工质混合(过程7—4)，混合后工质进入涡轮膨胀做功(过程4—5)，进入回热器释放余热(过程5—6)，再进入冷却器冷却(过程6—1)，最后进入压气机，完成闭式循环。冷却器的废热经冷却塔、辐射散热器等排放至环境中。

2 Brayton循环数学描述

与地面循环相比，空间Brayton循环减少了一个气体压缩过程，减少了间冷器冷却过程，多出混合箱中主流与分流工质混合的过程(过程7—4)。

空间Brayton循环T-S图见图 2。

为直观体现工质成分变化对Brayton循环的热力学影响，保证系统的相似性，在数学分析中固定工质摩尔流量与循环温比，同时保持系统管道面积与尺寸不变。

循环输出功Q_net为涡轮膨胀功与压气机压缩功之差，kW。

$ \begin{gathered} {Q_{{\text{net}}}} = G{T_4}{\eta _{\text{T}}}{C_{p, 4-5}}\left( {1-{\pi ^{-{\varphi _{4 - 5}}}}} \right) - \hfill \\ \;\;\;G{T_1}{\left( {{\eta _{\text{C}}}} \right)^{ - 1}}{C_{p, 1 - 2}}\left( {{\gamma ^{{\varphi _{1 - 2}}}} - 1} \right). \hfill \\ \end{gathered} $

(1)

其中：T₄为涡轮进口温度，K；T₁为压气机进口温度，K；C_{p, 4－5}、C_{p, 1－2}分别为过程4—5、过程1—2的平均定压比热容，kJ/(kg·K)；ηT、η_C为叶轮机械效率，其中下角标T、C分别表示涡轮和压气机；π、γ为膨胀比和压比；φ_4－5、φ_1－2分别为过程4—5、过程1—2的平均绝热系数；G为循环质量流量，kg/s。

循环的总吸热量Q_in为工质在堆芯吸收的热量，kW。

$ {Q_{{\text{in}}}} = G\left( {1-\beta } \right){C_{p, 3-4}}\left( {{T_7}-{T_3}} \right). $

(2)

其中：β为分流率，T₇为堆芯出口温度，T₃为堆芯进口温度。带分流的Brayton循环总效率为

$ \eta = \frac{{{Q_{{\text{net}}}}}}{{{Q_{{\text{in}}}}}} = \frac{{{q_{{\text{net}}}}}}{{{q_{{\text{in}}}}}}. $

(3)

q_net与q_in分别为比输出功和比吸热量，kJ/kg。

$ {q_{{\text{net}}}} = \frac{{{C_{p, 4- 5}}}}{{{C_{p, 3- 4}}}}\left( {1- \beta } \right){\eta _{\text{T}}}\frac{{{C_{p, 7}}}}{{{C_{p, 4}}}}\left( {1 - {\pi ^{ - {\varphi _{4 - 5}}}}} \right) - {\tau ^{ - 1}}\left( {\frac{{{C_{p, 1 - 2}}}}{{{C_{p, 3 - 4}}}}{{\left( {{\eta _{\text{C}}}} \right)}^{ - 1}}\left[{{\gamma ^{{\varphi _{1-2}}}}-1} \right] -{A_1}} \right) + {f_1}, $

(4)

$ {q_{{\text{in}}}} = \left( {1- \beta } \right)\left( {1- \alpha \left( {1- \beta } \right)\frac{{{C_{p, 7}}}}{{{C_{p, 4}}}}\left[{1-{\eta _{\text{T}}}\left( {1-{\pi ^{-{\varphi _{4 - 5}}}}} \right)} \right]} \right) - \left( {1 - \beta } \right)\\\left( {{\tau ^{ - 1}}\left[{\left( {1- \alpha + {A_2}} \right)\left[{1 + \eta _{\text{C}}^{-1}\left( {{\gamma ^{{\varphi _{1-2}}}}-1} \right)} \right]} \right] -{f_2}} \right). $

(5)

其中：$ \tau = \frac{{{T_7}}}{{{T_1}}}$为循环温比，α为回热器回热度。

式(4)、(5) 中有4个修正系数，分别为两个因分流产生的修正系数A₁的A₂以及因吸收摩擦热量产生的修正系数f₁和f₂。

$ {A_1} = \frac{{{C_{p, 4-5}}}}{{{C_{p, 3-4}}}} \cdot \frac{{{C_{p, 8}}}}{{{C_{p, 4}}}} \cdot \beta \cdot $

$ \left[{1 + \eta _{\text{C}}^{-1}\left( {{\gamma ^{{\varphi _{1-2}}}}-1} \right)} \right]\left[{{\eta _{\text{T}}}\left( {1-{\pi ^{-{\varphi _{4-5}}}}} \right)} \right], $

(6)

$ {A_2} = \alpha \beta \frac{{{C_{p, 8}}}}{{{C_{p, 4}}}}\left[{1-{\eta _{\text{T}}}\left( {1-{\pi ^{-{\varphi _{4 - 5}}}}} \right)} \right], $

(7)

$ {f_1} = {\eta _{\text{T}}}\frac{{{C_{p, 8}}}}{{{C_{p, 4}}}}\frac{{{C_{p, 4-5}}}}{{{C_{p, 3-4}}}}\left( {1-{\pi ^{ - {\varphi _{4 - 5}}}}} \right)\frac{{{Q_f}}}{{{C_{p, 2 - 8}} \cdot {T_7}}}, $

(8)

$ {f_2} = \alpha \left[{1-{\eta _{\text{T}}}\left( {1-{\pi ^{-{\varphi _{4 - 5}}}}} \right)} \right]\frac{{{C_{p, 8}}}}{{{C_{p, 4}}}}\frac{{{Q_f}}}{{{C_{p, 2 -8}} \cdot {T_7}}}. $

(9)

其中：${Q_f} = \frac{{{W_f}}}{G} $为轴承摩擦比热，kJ/kg；W_f为转子产生的摩擦热，kW。循环效率可由式(10) 表示，

$ \eta = \eta \left( {\beta, \tau, \gamma, \varphi, \alpha, {\boldsymbol{\zeta} _p}, {\boldsymbol{\eta} _{{\text{TC}}}}} \right). $

(10)

在效率公式(10) 中: β为分流率，τ为温比，γ为压比，φ为绝热系数，α为回热度，ζ_p=[ζ_{p, 6-1}, ζ_{p, 2-3}, ζ_{p, 3-7}, ζ_{p, 5-6}]^T为压损系数向量，η_TC=[η_T, η_C]^T为叶轮机械效率向量。

定义循环比功w为每摩尔工质所做输出功，kJ/mol。

$ \begin{gathered} w = M{T_4}{\eta _{\text{T}}}{C_{p, 4-5}}\left( {1-{\pi ^{-{\varphi _{4 - 5}}}}} \right) - \hfill \\ \;\;M{T_1}{\left( {{\eta _{\text{C}}}} \right)^{ - 1}}{C_{p, 1 - 2}}\left( {{\gamma ^{{\varphi _{1 - 2}}}} - 1} \right). \hfill \\ \end{gathered} $

(11)

其中：M为工质摩尔质量，kg/kmol。

在效率和比功表达式中，绝热系数φ、回热度α、压损系数向量ζ_p均与工质成分相关，将在下文进行重点分析。

3 混合工质物性及其对循环重要参数的影响

空间闭式Brayton循环拟采用氦氙混合气体作为工质，下面首先对氦氙混合气体物性以及其对循环重要参数影响进行分析。

地面Brayton循环常用工质物性参数见表 1^[10]。

氙气的比热容、导热系数较小，会降低循环的热力学性能；较小的比热可降低叶轮机械中的焓变，使工质更易于压缩和膨胀，提升气动性能。

氙气中子吸收截面(指单个中子通过单位面积的靶核后, 被靶核吸收的概率)较大，但从计算分析结果看来，氙气的摩尔分数不可超过40%，而在此范围内，混合工质的中子吸收截面与空气处在同一量级，处于可接受的范围内。

其他工质(二氧化碳、空气等)的Brayton循环已有很多研究^[12-13]，本文研究氦氙混合气体工质对循环热力学性能的影响。

3.1 绝热系数

绝热系数表示为$\varphi = \frac{{k-1}}{k} $。其中：$ k = \frac{{{C_p}}}{{{C_v}}}$为工质比热比，C_v为定容比热容。

氦气性质接近理想气体，定压比热和定容比热几乎不随温度变化，但氙气定压比热和定容比热随温度变化较大，偏离理想气体性质，因此氦氙混合工质不能看作理想气体，计算结果表明其绝热系数随工质成分和温度变化，见图 3。

纯氦工质物性接近理想气体，但随着氦气摩尔分数减少，工质物性偏离理想气体，温度越低，偏离现象越明显。在400 K时，纯氙气的绝热系数增加到0.443，较纯氦增长幅度为10.7%。

3.2 相对压损系数

根据Fanning关系，压损可由式(12) 计算^[14],

$ \Delta p = 0.5a\left( {\frac{L}{{{D^{1 + b}}{A^{2-b}}}}} \right)\left( {\frac{{{\mu ^b}{M^{2-b}}}}{\rho }} \right){N^{2-b}}. $

(12)

其中：D为管道直径，m；A为流通面积，m²；L为管道长度，m；μ为工质动力黏度，Pa·s；ρ为工质密度，kg/m³；N为摩尔流量，mol/s。对于湍流，式(12) 中常数取值为a=0.184, b=0.2。

温度与压强一定，相对压损系数为

$ f = \frac{{\Delta p}}{{\Delta {p_{{\text{He}}}}}} \propto {\mu ^{0.2}}{M^{0.8}}Z. $

(13)

其中：Z为气体压缩系数; Δp_He为纯氦时压损，kPa。

相对压损系数f计算结果见图 4。随着氦气摩尔分数的降低，相对压损系数大幅度增加，当氦气摩尔分数降至0时，相对压损系数已增至12以上，且随着温度的升高，此系数进一步增大，温度为1 200 K时，系数最大值为17.5。可以预见，氙气的加入会显著增大工质的压损，从而降低系统热力学性能。

3.3 回热度

对于有分流的Brayton循环，在工质成分变化时，其回热度为^[15]

$ \alpha = \frac{{1-\varepsilon }}{{1-\varepsilon \left( {1-\beta } \right)}}. $

(14)

其中，ε为回热度指数系数，

$ \begin{gathered} \varepsilon = \exp \left( {-\frac{{{A_0}{U_0} \cdot h/{h_{{\text{He}}}}}}{{N{C_p}}} \cdot \frac{\beta }{{1-\beta }}} \right) = \hfill \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\exp \left( {\ln \left( {{\varepsilon _{{\text{He}}}}} \right)\left( {h/{h_{{\text{He}}}}} \right)} \right). \hfill \\ \end{gathered} $

(15)

其中：A₀为总换热面积，m²；U₀为等效换热系数，kW/(m²·K)；h/h_He为相对传热系数，其值由混合工质的物性决定，根据Nusselt数计算公式，传热系数与基本物性参数的关系可表示为

$ h \propto {M^{0.8}}{\lambda ^{0.35}}C_p^{0.65}{\mu ^{-0.15}}. $

(16)

其中：λ为导热系数，kW/(m·K)。

混合工质Brayton循环的回热度随工质成分的变化而变化，且与系统分流率相关，工质的传热系数在90.4%氦气时达到最大值。固定系统分流率为0.02，则回热度随氦气摩尔分数变化见图 5。随着氦气摩尔分数的降低，系统回热度呈现先增加后减小的趋势，在氦气摩尔分数90.4%时，回热度达到最大值0.812，此后随着氦气摩尔分数的降低迅速减小，直至纯氙时，回热度降低至0.697。

由3.1—3.2节分析可知，绝热系数和压损系数这两个重要参数均随着氦气摩尔分数的降低而单调递增，故此二系数对循环热力学性能影响是单调的。

回热度随着氦气摩尔分数的降低会达到一个极大值后下降，故对于回热度，循环热力学性能有先上升后下降的趋势。因此，根据回热度的变化将工质成分设定3个特征点(如图 5所示):

特征点1：纯氦点；

特征点2：回热度达到最大值的工质点；

特征点3：达到回热度最大值后，继续加入氙气使回热度降至与纯氦回热度相等的工质点。

工质特征点的特性见表 2。

3.4 工质焓升

氙气对于气动性能的改善体现在工质在叶轮机械中焓升的降低。混合工质在压气机中相对纯氦工质的焓升见图 6。氙气的加入可使工质在压气机中的相对焓升大幅度降低，仅加入10%氙气之后，工质的焓升就降至纯氦的25%左右，而纯氙的焓升仅为纯氦的3%，因此氙气的加入可以大大降低叶轮机械的气动设计难度，减少叶轮机械的级数。

氦气与氙气在热力学性能和气动性能上表现互补。对于空间反应堆，氦氙混合气体作为循环工质是一种可行的手段。氦气保证工质的热力学性能，氙气的加入有效减小了工质的比体积，改善工质的气动性能，保证能量转换系统具有较高的效率，同时具有较小的质量与体积。

4 混合工质热力学分析

以气体物性特性分析为基础，以循环热力学分析为首要目标，分析工质成分不同的情况下Brayton循环的运行状况，计算中固定工质摩尔流量，固定循环温比为3.55。

4.1 绝热系数对循环的影响

考虑到混合工质偏离理想气体，绝热系数的变化对Brayton循环有一定的影响。在工质成分由纯氦逐渐变为纯氙时，绝热系数由0.4增加至0.442，且其值随着不同循环部件中温度的不同而变化。系统效率受绝热系数φ影响的计算结果见图 7。

图 7表明，绝热系数由0.4(纯氦)增至0.442 8(纯氙)，循环效率有显著下降，最佳效率由37.57%降低至31.98%；循环的最佳压比同样下降，由2.5下降至2.2。可见，绝热系数的增加会降低系统热力学性能，但是降低了压比，有利于压气机和涡轮的气动设计。

系统比功随绝热系数的变化结果见图 8。绝热系数的增加同样降低了系统比功，比功最大值由3.1 kJ/mol降低至2.58 kJ/mol。

4.2 相对压损系数对循环的影响

加入氙气会增加工质的压损，会对循环产生巨大的影响，其对效率的影响见图 9。

图 9表明，工质成分变化时，相对压损系数变化范围为1~17.8，但相对压损系数大于14.7之后，循环效率已降至0以下。相对压损系数的增加会显著降低系统的效率，同时提高效率最大时的系统压比，使循环在热力学性能和气动性能上均有大幅度降低。

系统比功随相对压损系数的变化结果见图 10。系统比功随相对压损系数的增加明显下降，当相对压损系数大于14.7，比功同样降低至0以下。随着相对压损系数的增加，最佳压比略有下降。

4.3 回热度对循环的影响

随着传热系数的变化，不同成分的混合工质回热度会有变化。在工质成分由纯氦逐渐变为纯氙时，回热度变化范围为0.697 (纯氙)~0.812 (90.4%氦气)。以此为依据对回热度进行分析。循环效率随回热度的变化结果见图 11。回热度的增加会直接导致循环效率的提升，循环最大效率由34.59%提升至38.0%，同时回热度的增加会降低循环的压比需求，对叶轮机械的气动设计有利。

系统比功随回热度变化结果见图 12。回热度对系统比功的影响不大，回热度由0.812降低至0.697时，比功由3.101 kJ/mol降低至3.097 kJ/mol，降幅仅为0.12%。

4.4 氦氙混合工质综合分析

绝热系数、压损系数、回热度均由混合工质的物性决定。以3个工质特征点作为特征变量进行分析，同时考虑绝热系数、压损系数、回热度对循环的影响，得到循环效率和比功的计算结果如图 13—14所示。

虚线由上至下表示氦气摩尔分数80%、70%、60%的效率与比功曲线，实线为工质特征点曲线。由图 13和14可见，氦气摩尔分数的降低显著降低了系统的效率和比功。从特征点1至特征点3，氦气摩尔分数由100%降至64.8%，循环的最大效率由36.5%下降至19.3%，最大比功由2.97 kJ/mol降至1.37 kJ/mol。同时，达到最大效率所需系统压比略低于最大比功所需压比，但随着氦气摩尔分数的降低，两种压比的差距逐渐缩小。当氦气摩尔分数低于60%，循环最大效率已低至15%以下。

4.5 循环参数分析

效率最大优化下3个工质特征点的T-S图见图 15。混合气体由于比热比k增大，导致绝热系数增大，在堆芯出口温度T₇和压气机进口温度T₁不变的条件下，涡轮出口温度增加，压气机出口温度增加，堆芯入口温度受影响程度不大，导致压气机耗功增加，涡轮膨胀功减小。当氦气摩尔分数减少时，循环曲线左移，且循环曲线变窄，表明其热力学性能恶化，循环效率与比功下降。

单考虑热力学性能，氦气是Brayton循环的最佳工质，但考虑到空间应用中采用单次压气，且文中分析得出的循环压比较大，将导致叶轮机械的设计级数过高，超出现阶段工程工艺水平。因此，在空间Brayton循环中，加入一定氙气是可行的办法。本文仅就热力学方面进行分析，工质成分的优化工作还需要结合气动性能研究一起进行。

5 结论

1) 氦气具有较大的热容和导热系数，物性接近理想气体；氙气比热随温度变化浮动较大，在纯氦气工质中加入氙气后会使工质偏离理想气体。

2) 工质由纯氦逐渐变为纯氙过程中，绝热系数变化范围为0.4~0.442 8，回热度变化范围为0.697~0.812，相对压损系数变化范围为1~17.8。

3) 绝热系数的增加会导致系统效率和比功降低，但同时降低循环压比；相对压损系数的增加会显著降低循环效率和比功；回热度的增加会使系统效率增大，同时降低循环压比，但对系统比功影响较小。这3个重要参数中，相对压损系数对循环效率和比功影响最大。

4) 本文选取3个工质特征点作为分析对象，分别为纯氦工质、90.4%氦气、64.8%氦气特征点。工质成分在第1至第3特征点浮动时，效率浮动范围为36.5%~19.3%，比功浮动范围为2.97~1.37 kJ/mol。

5) 氙气的加入降低了压气机、涡轮机做功，使T-S曲线变窄，循环热力学性能下降，因此不宜加入过多氙气，需结合叶轮机械设计级数等要求综合考虑氙气的加入量。