基础设施对区域经济发展具有强大的促进作用，政府与社会资本合作(public-private partnerships，PPP)模式凭借其吸引社会资本，加快基础设施建设，提高效率等优势，在世界各国得到广泛推广。2014年以来，PPP模式在中国政府的大力推动下，形成了新一轮的热潮，截至2016年，财政部已公布3批共752个PPP示范项目，总投资超过2万亿元；发改委的PPP项目库已发布2 125个项目，总投资达3.5万亿元。

收费公路因具备向使用者收费的基础，是最早应用PPP模式的重要领域之一。然而收费公路PPP项目的成功实施面临着诸多困难，根据国内外经验，收入风险是引起其再谈判、甚至取消的重要原因之一。Guasch等^[1]对1 000个PPP项目的统计发现社会资本对项目产品/服务市场需求的波动十分敏感。Harris等^[2]对2 500个项目的分析发现，实际需求低于预测水平是导致交通类项目社会资本退出和特许经营合同提前终止的首要原因。Flyvbjerg等^[3]对14个国家210个收费公路和铁路项目的统计发现，90%的铁路项目对平均需求的高估达106%，50%的公路项目存在超过20%的需求预测误差；另一方面，也有项目因需求量远超过预期或因政府承诺过高的固定回报，导致政府被迫提前高价回购。由此可见，收费公路PPP项目的收入风险是极具现实意义的问题。

收入风险是指项目收入不足以支付项目运营和维护成本、债务本息和必要回报的风险^[4]。Cruz等^[5]认为PPP项目的主要风险包括成本超支、需求预测不准确、资金成本提高等；叶苏东^[6]则将PPP项目风险划分为系统风险(超出投资人控制范围)和非系统风险2类。收入风险受区域规划、宏观经济等系统性风险因素影响较大，无论政府或社会资本都无法完全控制，只能在政府和投资人之间寻求有效的风险分担^[7]。

为解决收入风险给PPP项目实施带来的不利影响，一种常见的风险分担机制是由政府为项目提供最低收入担保(minimum revenue guarantee，MRG)。但由于缺乏对担保数额的定量测算，过度担保屡有发生，给公共利益带来了巨大损失^[8]。MRG的科学设计和由此机制引发的政府或有债务评估非常重要。

为此，本文以收费公路PPP项目为例，着重研究MRG和超额收入分享(excess revenue sharing，ERS)机制中最低和最高收入阈值的设计，基于文献综述，从理论角度提出最低收入担保机制设计的原则；建立随机模型，描述收入的不确定性，并在此基础上求解在统计意义上符合以上原则的收入下限和上限；利用案例展示本文所提出的模型和方法的应用，并通过数值模拟验证该方法的有效性。

MRG机制下，项目年收入低于事先设定的收入下限时，由政府补足全部或部分差额。为使风险和收入匹配，该机制通常与ERS机制同时采用，即项目年收入超过事先约定的上限时，政府有权分享超额收入的全部或部分。该机制在需求过低时，能改善项目的现金流，有助于降低运营期再谈判、破产等风险；在需求过高时，能避免企业获得超额收入，减小公众反对、政府回购的风险。

当考虑收入的不确定性时，传统的现金流折现法无法充分反映市场需求的波动，容易导致错误的决策^[9-10]。因此，相关研究在评价MRG的价值时普遍使用基于随机过程模型的实物期权法^[11]。实物期权即以实物(非金融)资产为标的的期权，其持有人有权(但无义务)在未来一段时间内或某一特定日期按事先约定的价格向期权的提供方购买或出售一定数量的标的资产^[12]。MRG相当于PPP项目投资人对项目收入这一标的资产拥有看跌期权(put option)：当项目收入低于最低阈值时，享有MRG的投资人可以通过履行MRG获益。同理，PPP项目中的ERS相当于政府对项目收入拥有看涨期权(call option)：当项目收入高于事先约定的上限时，政府可以通过启动ERS机制获得增值收益。

多位中外学者相继使用基于随机过程模型的实物期权的方法，证明了MRG/ERS机制增加了项目的投资价值，为进一步的研究提供了分析工具^[13-21]。然而以上研究是基于既定的最低和最高收入阈值的，并未涉及如何合理设计收入阈值。

评判MRG机制有效性的原则是对投资者有吸引力，同时不会造成不可承受的财政负担^[22]。

Shan等^[23]建议为减小政府财政负担，可由第三方来提供MRG，又因项目前期资金压力最大，为了避免项目公司在前期为获得担保而发生支出，采用ERS机制来补偿该第三方，因此收入下限和上限应使得两者价值相互抵偿。Sun等^[24]认为MRG和ERS的组合应使得项目公司获得的净现值(net present value，NPV)的期望值最接近于没有该机制时的水平。Ashuri等^[25]提出应使项目NPV的期望值满足政府和企业共同接受的目标。以上方法先设定项目的投资回报标准，再以此反推最优的担保水平，为决策提供了量化的依据，但只能得出下限与上限的合理组合，并未给出最佳建议，并且仅考虑了期望值，未考虑极端情况及其发生的概率。

Carbonara等^[26]在项目期望投资回报标准(NPV期望值大于0) 之外，进一步提出2个条件：其一，政府因MRG而产生的或有债务的期望现值低于项目总投资的50%，以确保项目在政府资产负债表外；其二，政府和企业之间风险公平分担，即NPV小于0的概率和政府支出高于总投资50%的概率相等。将PPP项目作为表外融资是政府在实践中真实存在的目标，以此为标准有助于政府控制账面上的债务，但并不利于财政风险的监管。

Vassallo等^[27]提出政府担保的最低收入水平应足以支付运营维修成本和债务本息，因此可结合目标资本结构来设计担保水平，而最高收入阈值以预测的收益水平为基准，取最低阈值的镜像来达到。但该方法所用的项目需求、行业平均成本、负债率等变量来自政府的假设，由于政府和企业间存在信息不对称，因此仍存在过度担保的可能。这一问题可以通过竞标的方式来弥补，通过竞争促使企业揭示其掌握的真实信息。

综上，本文提出设计MRG机制的5个原则：

1) 最低收入担保的价值在于达成事先的约定，降低后期再谈判甚至破产的概率及成本，因此担保的最低收入水平应能偿付项目运营维护成本和债务本息，且这一担保水平不足以确保企业盈利，企业承担了其出资限额内的风险，符合项目融资的本质。担保的收入下限可根据目标资本结构和行业平均运维成本反推得到。

2) PPP项目投资回报过高容易引发公众反对，ERS机制应使得投资人获得合理但不超额的投资回报，故可根据项目的目标投资回报求得收入上限，并以此为收入上限的竞标提供参考。

3) 在初步确定收入下限和上限后，应对政府因担保产生的或有支出/收入进行测算，并纳入财政承受能力评价中，若未通过评价，则应重新设计项目方案，或暂停推进该项目。

4) 为修正因信息不对称而造成的政府对重要参数的估计偏差，应通过竞标来确定收入上限水平。因为项目实施过程中涉及到收入上限时，项目已经盈利了，企业不可能在此时要求提高收入上限(与弹性特许期最低净现值竞标机制类似)^[28]。收入下限由政府于投标前确定，若偏高则项目对企业吸引力大，最终将拉低收入上限来补偿偏高的收益下限；而如果竞争不足，则反映了项目收入风险较大，对市场的吸引力不高，此时较高的收入上限阈值是一种形式的风险溢价。

5) 通过竞标确定最终的MRG和ERS机制后，应再次对政府或有债务进行测算，并纳入预算中。将投标结果与政府测算结果进行对比，以调整政府在参数预测方面的偏差。

NPV是影响投资者投资决策的重要指标。由于存在收入风险，因此前期测算的NPV不是确定的值，而是概率分布，除期望值外，一定置信区间的临界值也很重要。当项目收入的不确定性较大时，政府需提供一定的支持。

在MRG机制下，当某一年的实际收入R_t低于事先约定的最低阈值R_{min_t}时，政府将予以补足。为简化起见，此处不失一般性地假设(R_{min_t}-R_t)部分政府全额补足。在ERS下，当某一年的收入R_t超过事先约定的最高阈值R_{max_t}时，政府将分享超额收入，此处假设(R_t-R_{max_t})部分政府全额享有(实际应用时，建议采用部分担保、分享机制，以激励企业投入，减小道德风险^[24])。此时，项目公司实际收到的收入R(t)和政府由此产生的现金流G(t)分别为

项目公司实际可实现的NPV为

其中：OMC_t为运营期第t年的运营养护成本，I_i为建设期第i年的投资，T_c为建设期限，T_o为运营期限，r为折现率。

通常，R_{min_t}和R_{max_t}以预测的收入R_{t_forecast}为基准，乘以一定的比例确定，即

MRG和ERS机制的设计，即确定合理的θ_min和θ_max值，从而使得项目公司的NPV的分布满足一定的需求。担保的最低收入水平R_{min_t}应能保障运维成本和贷款本息的偿付，但不保障股权投资的盈利，据此可确定θ_min为

即

此时，项目公司可实现的NPV为负值，其中：D为目标贷款额度，I为项目总投资，DAR(debt to asset ratio)为此类项目的目标负债比例，r_D为此类项目的一般债务成本。

另一方面，θ_max值应与θ_min匹配，使得NPV的期望值大于0，操作中，可用MATLAB进行模拟试算：取起始值θ_max=100%，模拟NPV的概率分布，检验期望值E(NPV)>0是否成立，如不成立则取θ_max=θ_max+1%，直到E(NPV)>0成立，此时的θ_max值即为所求的θ_max，NPV与θ_max的关系如下：

确定θ_min和θ_max后，可根据式(1) 测算政府每年的或有现金流G(t)，并进一步求出其现值总和G的概率分布为

其中r_G为政府的资金成本。G的期望值及一定置信区间的临界值可纳入财政可承受力的评估中，以细化财政负担的测算。

为使得以上模型确定的θ_min和θ_max更合理，还需对关键风险变量——项目收入R_t进行合理的建模。公路的车流量具有以下特征：1) 后一年的车流量与前一年的有很强的相关性，实践中常通过预测第1年的年日均车流量AADT₁(annual average daily traffic)及每一年的增长率α_t来预测第t年的年日均车流量AADT_t；2) 实际车流量并非围绕预测车流量波动，相反，实际车流量可能逐渐偏离预测车流量，而偏差主要来自两方面，一是第1年实际AADT₁与预测AADT_{1_forecast}的偏差，二是后续增长率α_t的偏差。针对以上特点，以往最低收入担保的评价研究中，普遍假设车流量(或通行费收入)的时间序列服从几何Brown运动(geometric Brownian motion，GBM)：

而第1年的车流量AADT₁则服从三角形分布：

其中：σ表示增长率α_t的波动率，ε~N(0，1) 为服从标准Wiener过程的随机变量。AADT_{1_forecast}、AADT_{1_forecast_pes}和AADT_{1_forecast_opt}分别为第1年车流量的基准、悲观和乐观预测，α_t为第t年的车流量相对于(t-1) 年的连续增长率，以上参数可在常规的车流量和通行费预测中找到。Galera等^[18]曾对公路车流量的时间序列进行了Dickey-Fuller检验，结果显示车流量服从几何布朗运动的假设是合理的。

因收费公路大部分收入来自通行费收入，此处在模型中将项目年收入简化为车辆过路费收入，其中P_t为第t年的单价：

假设某收费公路PPP项目，总投资1.1亿美元，建设期2年，运营期35年，总投资在2年内平均支出，每年的支出/收入均发生在期末。第1年的日均车流量基准预测值为20 000车公里/天，悲观预测和乐观预测分别以其为基准±30%。车流量在运营期第1—5年的增长率为6.0%，第6—10年为3.5%，第11—35年为2%，预计增长率的波动率为10%。初始年运维成本为650万美元，每年增长3%。目标资本结构为80%债务和20%的资本金，其中债务成本为7%，政府资金成本为3%，全投资折现率取8%。

将以上参数代入式(2) 和(4)—(6) 中，用MATLAB软件随机模拟10 000次，可求得不实施MRG和ERS机制时项目NPV的概率分布，见图 1。

图 1 本项目NPV的概率分布

图选项

此时，该项目的E(NPV)=2 245万美元＞0，但存在22%的概率会出现无法偿还债务的情况(即NPV < D-I)，因此MRG机制对本项目而言非常必要。通过式(3) 可求得本项目θ_min=75%。

为使风险与收益相匹配，同时还应设置投资回报上限：取起始值θ_max=100%，用MATLAB对式(4) 中的NPV进行模拟试算，检验E(NPV)>0是否成立，如不成立，则取θ_max=θ_max+1%，直到E(NPV)>0，即为所求的θ_max。通过模拟试算可得符合条件的θ_max=119%。

通过本文提出的模型和方法，适合本项目的MRG/ERS机制为：当实际年收入低于预测值的75%时，政府应补足差额部分，而当实际收入超过预测值的119%时，政府有权分享超额部分。

为对此MRG/ERS机制的效果进行进一步验证，对实施这一机制后NPV的概率分布与不实施该机制时进行对比，如图 2所示。

图 2 最低收益担保加超额收益分享机制对项目NPV的改进

图选项

在θ_min=75%，θ_max=119%的MRG/ERS机制下：1) NPV的标准差降低了80%，投资者的投资回报不确定性降低；2) 此时，因收入风险而导致的项目无法偿债的概率(即NPV(R(t)=R_{min_t}，r=r_D)＜D-I的概率)由22%降至0，项目破产或由于无法偿债而引发再谈判的风险大大降低；3) E(NPV)>0，对投资者具有吸引力；4) NPV＜0的概率为37%，意味着股权投资仍承担风险，有37%的概率无法取得目标投资回报，这有助于激励企业提高服务质量、加强成本管理；5) 由于收入上限的存在，投资者的内部收益率超过10%的概率不超过5%，这意味着投资者不会获得超额回报，公共利益得到了有效保障。

由此可见，通过本文提出的模型与方法，可以设计出足以吸引投资者，保障项目平稳运营，但不保障股权投资的收益，并且投资回报有上限的合理有效的MRG/ERS机制。

为进一步确认该机制是否可行，还需对政府因此产生的现金流进行测算。本案例中，政府因MRG/ERS产生的净现金流现值的概率分布见图 3。

图 3 政府因担保而产生的支出/收入现值的概率分布

图选项

其中期望水平为4 612万美元(净收入)，但有40%的概率为净支出，其中在95%的置信度下，政府的净支出现值不会超过9 432万美元。如果当地财政可承受这一或有支出，则该MRG/ERS机制可以施行。

尽管本文以基于使用者付费的收费公路PPP项目为研究对象，所提出的方法也可应用于采用可行性缺口补贴模式的项目。对于此类项目，可将政府支持分解为2部分：第一部分为因项目使用者付费收入的预测值较低、不足以满足成本和合理回报而进行的可行性缺口补贴，这一部分可根据收入的预测值测算，不受实际值影响；第二部分则是当使用者付费收入的实际值与预测值的偏差超过一定范围时所进行的收入风险的分担，这一部分的计算方法与本文中所分析的MRG/ERS相同，可采用本文所提出的方法确定。政府最终的补贴额度为2部分的叠加，但当使用者付费收入与可行性缺口补贴收入相比占比很小时，第二部分的或有补贴可以忽略。

针对收费公路PPP项目的收入风险，本文提出以保障债务偿付和符合投资回报要求为基本原则，基于车流量的随机过程模型来设计MRG和ERS，并测算其导致的财政或有支出，确认所设计的机制可行。数值模拟与分析验证了该方法有助于大幅减小收费公路PPP项目的收入风险，从而增加投资者的信心；也有助于为项目方案评审、财政承受能力评估提供量化依据，改善PPP项目的政府预算管理，促使PPP模式的良性发展。本文提出的方法和模型也可应用于其他受收入风险影响较大的领域，但在对收入建模时，需结合具体行业的特点。此外，尽管本文分析范围仅限于因需求波动而产生的收入风险，但所建立的模型可进一步将价格、成本、融资成本等变量延伸为随机变量纳入分析中，并通过Monte Carlo模拟求数值解。