现代战斗机要求具有高机动性和机敏性，扩大机动飞行的迎角范围是十分必要的。通过大迎角和过失速机动，飞机可在很短的时间和较小的空间内完成姿态和方向的大幅度改变，为战斗机进行空战时飞行员快速调转机头、完成机头指向瞄准创造条件。为了使战斗机可靠地完成大迎角机动动作，对飞机大迎角气动力参数的描述至关重要，通过对气动特性动态特征的控制和利用，可以提高飞机机动能力。

当前对战斗机非定常气动力的研究主要依靠风洞试验，国内外气动研究机构展开大量用于非定常气动特性研究的风洞试验^[1-4]，获取非线性非定常气动数据，然后对大迎角气动特性进行分析，通过参数辨识的方法建立非线性非定常气动力的数学模型。

结合风洞试验对大迎角非定常气动参数建模成为近年来国内外学者的研究重点。目前主要有结合物理机理建立数学模型和脱离物理机理建立人工智能模型两类建模方法^[5]。在实际应用中，更多地采用前者，因为后者包含更多的不确定性，并且不便于飞机性能的分析与控制系统的设计。结合物理机理对非定常气动力建模是在传统的线性气动导数模型基础上发展起来的一系列方法，包括Fourier分析建模^[6]、减缩频率模型^[7]、阶跃响应模型^[8-9]、状态空间模型^[10-11]、微分方程模型^[12-13]等。

上述模型基于不同的假设条件，在实际应用中存在着各自的局限性，例如阶跃响应模型结构过于复杂导致的不可辨识性，状态空间模型由于辨识参数过多导致的有限的试验数据无法满足辨识过程中的充分激励条件等。本文基于机理分析，从应用于小迎角飞行的成熟气动导数模型出发，建立了非定常气动力的模块化级联模型，并研究了相应的辨识方法。该模型结构受到广泛应用于非线性系统的Wiener模型思路的启发，具有清晰的物理意义，能够更广泛地应用于非定常气动力的辨识，不会受到试验条件的限制，并且模型结构简单。最后通过类F-22的风洞试验数据验证了模型的有效性。

本文忽略多自由度耦合效应对气动力产生的影响，重点研究单自由度运动时气动力关于飞行状态的非定常特性，而多自由度耦合运动中的影响是下一步研究工作的重点。

1 气动导数模型

气动导数模型广泛应用于小迎角范围，1903年由Bryan首次提出，在小扰动假设下取Taylor级数展开式一阶线性近似得到^[5]。1920年，研究学者发现机翼产生的下洗气流作用于尾翼的滞后效应对气动力的影响不可忽略，因此在模型中加入气动力关于迎角变化率$\dot \alpha $的展开项^[5]。以升力系数为例，传统的气动导数模型具有如下形式：

$ \begin{array}{*{20}{l}} {{C_{\text{L}}} = {C_{{\text{L}},{\text{st}}}}\left( \alpha \right) + {C_{{\text{L}},\hat q}}\hat q + {C_{{\text{L}},\hat {\dot \alpha} }}\hat {\dot \alpha} + {C_{{\text{L}},{\delta _{\hat q}}}}{\delta _{\text{e}}};} \\ {\;\;\;\;\;\;\;\;\;\hat q = qc/V,\hat {\dot \alpha} = \dot \alpha c/V;} \\ {{C_{{\text{L}},\hat q}} = \partial {C_{\text{L}}}/\partial \hat q,{C_{{\text{L}},\hat {\dot \alpha} }} = \partial {C_{\text{L}}}/\partial \hat {\dot \alpha} ,{C_{{\text{L}},{\delta _{\text{e}}}}} = \partial {C_{\text{L}}}/\partial {\delta _{\text{e}}}.} \end{array} $

(1)

其中：C_{L, st}为静态项, $\hat q $和$\hat {\dot \alpha} $分别为无量纲俯仰角速率和迎角变化率, c为平均气动弦长, V为飞行速度, δ_e为升降舵偏转角, ${C_{{\rm{L, }}\hat q}}、{C_{{\rm{L, }}\hat {\dot \alpha} }}、{C_{{\rm{L, }}{\delta _{\rm{e}}}}} $为气动导数。当飞机迎角在平衡迎角附近小范围变化时，气动导数可近似为常数，因此气动导数模型是准定常模型。对于大迎角机动或快速机动的情形，无法满足小扰动条件，气动力呈现显著的非定常性，并且依赖于飞行状态的历史数据，线性定常模型不再适用。

考虑迎角变化的历史时刻信息对气动力大小的影响，气动力可以看作是迎角和迎角的多阶导数的函数，以升力系数为例，有

$ {C_{\rm{L}}}\left( t \right) = {C_{\rm{L}}}\left( {\alpha \left( t \right), \dot \alpha \left( t \right), \ddot \alpha \left( t \right), \cdots } \right). $

(2)

如果保留至一次项，得到稳定导数模型，同样适用于准定常条件，虽然变量中包含迎角的历史信息，但在描述气动力的非定常效应时却存在很大误差。通常将Taylor级数展开式取至高阶项，得到广义的气动导数模型即多项式模型，能够更好地近似非线性特征，现有的很多建模方法都是在这种思想的基础上发展起来的。

2 非定常气动特性分析

在飞机作大迎角和过失速机动时，要求非常快速和大幅度的姿态变化，流场调整所需的时间滞后导致气动力无法与飞机的机动状态保持同步，出现非定常现象。例如迎角大幅度周期性变化时，分离的产生与恢复的滞后导致气动力与迎角的变化之间的关系形成迟滞曲线。因此，对气动参数的描述必须考虑时间的历史效应。此外，不同的振荡频率、振荡幅度以及平衡位置，直接影响迟滞环的大小，其中振荡频率的影响尤其显著，甚至会改变迟滞环的形状。

小迎角时，气流绕流为附着流，升力与迎角可以看成线性关系。然而，在大迎角的情况，绕流拓扑结构非常复杂，气动力关于飞行状态参数的动导数具有严重的非线性。随着迎角的增大，流态会发生改变，气流出现分离和分离涡，导致产生非线性的涡。

此外，与传统小迎角范围不同的是，在大迎角或过失速迎角下，机翼绕流流态对操纵舵面产生很大影响，在大于某一个迎角范围，气动舵面效率会急剧下降，甚至完全丧失。

Lin等^[7]提出的减缩频率模型就是针对大幅振荡风洞试验中振荡频率对气动力大小的影响建立的模型。基于α、${\dot \alpha } $的三阶多项式模型，保留对气动力影响显著的模型项，有

$ \begin{array}{l} {C_{\rm{L}}} = {C_0} + {C_1}\alpha + {C_2}{\alpha ^2} + {C_3}\alpha \left| \alpha \right| + {C_4}{\alpha ^3} + \\ {C_5}\dot \alpha + {C_6}\alpha \dot \alpha + {C_7}\left| \alpha \right|\dot \alpha + {C_8}\left| {\dot \alpha } \right|\dot \alpha . \end{array} $

(3)

其中，C_i(i=0, 1, …, 4) 为等效减缩频率k_eff的三阶多项式模型。在实际应用中k_eff的数量级较小，为了更好地表征k_eff对模型系数的影响，Lin等^[7]对C_i(i=5, 6, 7, 8) 的三阶多项式模型进行了修正，增加了k_eff的对数函数项，表示为

$ {C_i} = {a_{i0}}\lg {k_{{\rm{eff}}}} + {a_{i1}}{k_{{\rm{eff}}}} + {a_{i2}}k_{{\rm{eff}}}^2 + {a_{i3}}k_{{\rm{eff}}}^3. $

(4)

其中各项系数a_i0、a_i1、a_i2、a_i3是常值。减缩频率模型充分利用大幅振荡风洞试验中发现的非定常气动力受减缩频率影响的特征，具有清晰的模型结构。但是模型是基于飞机做谐波振荡运动的假设条件建立的，将真实的飞行等效成谐波振荡计算等效减缩频率，仅通过在模型中加入减缩频率这一个变量是否足以充分表征飞机的运动历程对气动力的影响仍有待研究^[5]。

考虑到气动力的非定常特征与流场中发生气流分离和涡破裂现象之间存在密切关系，Goman等^[14]提出将气流分离和涡破裂发生的位置作为气动力建模的状态变量。在此基础上研究发展了一系列状态空间建模方法，其中Fan和Lutze^[15]的改进结合了气动导数模型，有

$ {C_{\rm{L}}} = {C_{{\rm{L0}}}} + {C_{{\rm{L, }}\alpha }}\left( x \right)\alpha + {C_{{\rm{L, }}\hat q}}\left( x \right)\hat q + {\Delta ^2}{C_{\rm{L}}}. $

(5)

其中，

$ {\Delta ^2}{C_{\rm{L}}}\underline{\underline \Delta } \frac{1}{2}\left[{{C_{{\rm{L, }}{\alpha ^2}}}\left( x \right){\alpha ^2} + {C_{{\rm{L, }}{{\hat q}^2}}}\left( x \right){{\hat q}^2} + 2{C_{{\rm{L, }}\alpha {{\hat q}^2}}}\left( x \right)\alpha \hat q} \right]. $

(6)

其中，${\hat q} $的定义与式(1) 中相同。各项气动导数全部为x的二次多项式，x由如下状态方程确定：

$ {\tau _1}\frac{{{\rm{d}}x}}{{{\rm{d}}t}} + x = {x_0}\left( {\alpha-{\tau _2}\dot \alpha } \right). $

(7)

其中：x₀(α)是关于α的非线性函数，表示静态情况下气流分离点的位置与迎角之间的关系；τ₂表示准定常气动效应下气流分离和再附着之间的时间延迟；τ₁为表征瞬态效应下气流分离形成的时间常数。模型具有清晰的物理含义，但待辨识的参数过多，且x₀(α)未知，函数结构不易获取，并且需要充分的试验激励数据保证辨识精度，给实际应用带来困难。

上述模型是基于广义的气动导数模型，将气动导数分别看作减缩频率和气动分离点的函数。通过分析大幅振荡风洞试验结果发现，非定常气动力不仅受到减缩频率的影响，而且与振荡的平衡点、振幅有很大关系，可参见文[3]中的试验数据。

3 气动导数模型的非定常修正

在非定常气动特性分析的基础上，采用与Wiener模型相似的建模思想，将气动特性分解为动态特性和静态特性，建立了模块化级联模型，对传统的气动导数模型进行了非定常修正，并给出试验数据的处理方法。

3.1 模块化级联模型

Wiener模型是基于系统特性分解得到的模块化级联模型，广泛用于非线性系统建模^[16-17]，建模思想是将系统的动态特征和静态特征分别反映在2个子模块内，由动态模块D(·)和静态模块S(·)串联形成，模型结构如图 1所示^[18]。

模块化级联模型适用于表征静态特性与动态特性易于分离的系统，且中间变量具有物理意义。将气动系数分解为动态模块和静态模块：动态模块表征由迟滞产生的非定常特性与迎角的时间历程的关系；静态模块为广义的气动导数模型。与Wiener模型不同之处是，线性动态模块不能充分表征迎角变化过程包含的特征参数，需采用非线性动态模块，改进模型的拟合精度。

3.2 动态模块

模型中动态模块用于表征迎角的变化历程，通过动态模块将模型输入变量$\boldsymbol{u = }\left[{\alpha, \dot \alpha, \ddot \alpha, \cdots } \right] $转换为中间变量v，要求v能够充分表征非定常气动参数中包含的飞行状态变化历程信息。在大幅振荡试验中发现，气动参数的非定常特性受迎角α、迎角变化的速率${\dot \alpha } $、迎角振荡的频率k、振幅α_m及平衡迎角α₀影响。正弦振荡是复杂运动的基本组成，设计动态模块时，考虑结合正弦振荡中k、α_m、α₀对应的形式构造变量ξ₁、ξ₂、ξ₃，得到模型的中间变量v=[α, ${\dot \alpha } $, ξ₁, ξ₂, ξ₃]作为静态模块的输入。ξ₁、ξ₂、ξ₃的引入能够更全面地反映迎角变化的动态历程，并且对于风洞试验数据或飞行试验中飞机做谐波振荡的情况具有明确的物理含义。

在俯仰振荡的风洞试验中，迎角的变化具有如下表达式：

$ \alpha = {\alpha _0} + {\alpha _{\rm{m}}}\sin \left( {k\hat t + \varphi } \right). $

(8)

其中：α₀和α_m分别为大幅振荡试验的平衡迎角和振荡幅值；减缩频率$ k = \pi f\bar c{V_\infty }$, ${V_\infty } $为来流速度, f为振荡频率；${\hat t} $为无量纲时间；φ为等效相位。α作为模型的唯一输入，由式(8) 得到迎角的一阶、二阶及三阶导数表达式：

$ \left\{ \begin{array}{l} \dot \alpha = k{\alpha _{\rm{m}}}\cos \left( {k\bar t + \varphi } \right), \\ \ddot \alpha =-{k^2}{\alpha _{\rm{m}}}\sin \left( {k\bar t + \varphi } \right), \\ \dddot \alpha =-{k^3}{\alpha _{\rm{m}}}\cos \left( {k\bar t + \varphi } \right). \end{array} \right. $

(9)

推导出k、α_m和α₀与α间的动态关系如下：

$ {k^2} =-\frac{{\dddot \alpha }}{{\dot \alpha }}, k = {\left( {-\frac{{\dddot \alpha }}{{\dot \alpha }}} \right)^{\frac{1}{2}}}; $

因为${\left( {\frac{{\dot \alpha }}{k}} \right)^2} + {\left( {\frac{{\ddot \alpha }}{{{k^2}}}} \right)^2} = \alpha _{\text{m}}^2, $

所以$\alpha _{\text{m}}^2 = \frac{{{{\left( {\dot \alpha \ddot \alpha } \right)}^2}}}{{{{\left( {\dddot \alpha } \right)}^2}}}-\frac{{{{\left( {\dot \alpha } \right)}^3}}}{{\dddot \alpha }}, $

$ {\alpha _{\text{m}}} = {\left( {\frac{{{{\left( {\dot \alpha \ddot \alpha } \right)}^2}}}{{{{\left( {\dddot \alpha } \right)}^2}}}-\frac{{{{\left( {\dot \alpha } \right)}^3}}}{{\dddot \alpha }}} \right)^{\frac{1}{2}}}; $

因为$\alpha {k^2} + \ddot \alpha = {\alpha _0}{k^2}, $

$ 所以{\alpha _0} = \alpha-\frac{{\dot \alpha \ddot \alpha }}{{\dddot \alpha }}. $

(10)

通过式(10) 所示的解算过程，动态模块表达式如下：

$ \left\{ \begin{gathered} {D_1}\left( \boldsymbol{u} \right) = {\xi _1} = {\left| {-\frac{{\dddot \alpha }}{{\dot \alpha }}} \right|^{\frac{1}{2}}}, \hfill \\ {D_2}\left( \boldsymbol{u} \right) = {\xi _2} = {\left| {\frac{{{{\left( {\dot \alpha \ddot \alpha } \right)}^2}}}{{{{\left( {\dddot \alpha } \right)}^2}}}-\frac{{{{\left( {\dot \alpha } \right)}^3}}}{{\dddot \alpha }}} \right|^{\frac{1}{2}}}, \hfill \\ {D_3}\left( \boldsymbol{u} \right) = {\xi _3} = \alpha-\frac{{\dot \alpha \ddot \alpha }}{{\dddot \alpha }}. \hfill \\ \end{gathered} \right. $

(11)

提出的模块化级联模型结构如图 2所示。

3.3 静态模块

静态模块以包含迎角动态变化历程信息的中间变量v作为自变量，构造用于描述定常旋转及非定常气动中迟滞效应的非定常项C_{i, un}(v)，对气动导数模型进行修正，具体表达式为

$ \begin{gathered} {C_i}\left( \boldsymbol{v} \right) = {C_{i, {\text{st}}}}\left( \alpha \right) + {C_{i, {\delta _e}}}\left( \alpha \right){\delta _e} + {C_{i, {\text{un}}}}\left( \boldsymbol{v} \right), \hfill \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;i = L, D, m. \hfill \\ \end{gathered} $

(12)

式(12) 中变量含义与式(1) 相同。C_{i, un}(v)关于α、${\dot \alpha } $的Taylor级数展开保留至三次项，作为模型基本结构，与减缩频率模型类似地有

$ \begin{gathered} {C_{i, {\text{un}}}} = {C_1}\alpha + {C_2}\dot \alpha + {C_3}{\alpha ^2} + {C_4}{{\dot \alpha }^2} + \hfill \\ {C_5}\alpha \dot \alpha + {C_6}{\alpha ^3} + {C_7}{{\dot \alpha }^3} + {C_8}\alpha {{\dot \alpha }^2} + {C_9}{\alpha ^2}\dot \alpha, \hfill \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;i = L, D, m. \hfill \\ \end{gathered} $

(13)

其中各模型项的系数由v中剩余变量ξ₁、ξ₂、ξ₃决定。假设各变量对系数的影响是独立的，且为三次多项式形式，由于ξ₁的数量级明显小于其他变量，并且风洞数据分析中发现气动力的非定常特性对ξ₁变化十分敏感，因此在模型项中加入lgξ₁，

$ \begin{gathered} {C_j} = {a_{j1}}\lg {\xi _1} + {a_{j2}}{\xi _1} + {a_{j3}}\xi _1^2 + {a_{j4}}\xi _1^3 + {a_{j5}}{\xi _2} + \hfill \\ \;\;\;\;\;\;\;{a_{j6}}\xi _2^2 + {a_{j7}}\xi _2^3 + {a_{j8}}{\xi _3} + {a_{j9}}\xi _3^2 + {a_{j10}}\xi _3^3, \hfill \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;j = 1, 2, \cdots, 9. \hfill \\ \end{gathered} $

(14)

采用平方相关系数(squared correlation coefficient，SCC)评价各模型项对气动参数非定常项C_{i, un}(v)的贡献^[19]：

$ {\text{SCC}}\left( {\boldsymbol{Y}, {\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varPhi} }}_j}} \right) = \frac{{{{\left\langle {\boldsymbol{Y}, {\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varPhi} }}_j}} \right\rangle }^2}}}{{\left\langle {\boldsymbol{Y}, \boldsymbol{Y}} \right\rangle \left\langle {{\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varPhi} }}_j}, {\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varPhi} }}_j}} \right\rangle }} = \frac{{{{\left( {\sum\limits_{i = 1}^N {{y_i}\phi _j^i} } \right)}^2}}}{{\sum\limits_{i = 1}^N {y_i^2} \sum\limits_{i = 1}^N {{{\left( {\phi _j^i} \right)}^2}} }}. $

(15)

其中：Y为各时刻的输出y_i (i=1, 2, …, N)构成的向量，N为数据长度，Φ_j为第j个模型项各时刻的数值φ_jⁱ构成的向量。通过计算各模型项与输出的相关性，选出最大的SCC值对应的模型项，记作l₁，

$ {l_1} = \arg \;\;\mathop {\max }\limits_{1 \leqslant j \leqslant {n_m}} \left\{ {{\text{SCC}}\left( {\boldsymbol{Y}, {\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varPhi} }}_j}} \right)} \right\}. $

(16)

计算下一步中和剩余各模型项相关性的输出向量。输出向量更新如下：第(m-1) 步输出向量Y_m－1中去掉第(m-1) 步选出的第l_m-1项的分量，构成第m步的输出向量为

$ {\boldsymbol{Y}_m} = {\boldsymbol{Y}_{m-1}}-\frac{{\boldsymbol{Y}_{m-1}^T{\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varPhi} }}_{m - 1}}}}{{\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varPhi} }}_{m - 1}^T{\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varPhi} }}_{m - 1}}}}{\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varPhi} }}_{m - 1}}. $

(17)

计算新的输出向量与剩余模型项的相关性，选出SCC值最大的模型项至剩余模型项与剩余输出分量的SCC值小于某一常数为止，之前各步选出的模型项构成最终模型^[20]。

3.4 数据处理

动态模块的输入变量包含迎角的二阶及三阶导数，一般情况下，风洞试验数据及飞行试验数据中仅包含迎角信息，需要对迎角进行数值求导。分析现有的多种数值求导方法，本文采用了五点插值求导法^[21]。该方法基于相邻数据点之间为分段三次多项式曲线的假设提出，用插值多项式的微分近似实际曲线的微分。关于三次多项式的假设要求整条曲线是光滑的，因此用于近似实际情况中迎角的变化趋势是合理的。五点插值求导法中每一点的导数由5个相邻点(包括自身)的数值决定，这与本文提出模型构造中间变量v的内在含义——体现迎角变化历程信息的思想是一致的。相邻5个点为一组，第5个点的i阶导数由5个点的(i-1) 阶导数共同决定，有如下关系：

$ \begin{gathered} {\alpha ^i}\left( t \right) = \frac{1}{{12\Delta t}}\left[{3{\alpha ^{i-1}}\left( {t-4} \right)-16{\alpha ^{i - 1}}\left( {t - 3} \right) + } \right. \hfill \\ \left. {36{\alpha ^{i - 1}}\left( {t - 2} \right) - 48{\alpha ^{i - 1}}\left( {t - 1} \right) + 25{\alpha ^{i - 1}}\left( t \right)} \right]. \hfill \\ \end{gathered} $

(18)

其中：αⁱ(t)表示t时刻迎角的i阶导数, i=1, 2, 3, t=5, 6, …。首先由迎角的测量值α⁰(t)计算各时刻迎角的一阶导数，再由一阶导数计算二阶导数，最后计算得到三阶导数，反映在最终模型中气动参数为关于α(t), α(t－1), α(t－2), …, α(t－12) 的函数，充分体现非定常气动特性与飞机运动历程之间的关系，同时也降低了测量噪声对中间变量v的影响。

动态模块式(11) 形式简洁，分母仅包含单个模型项，降低了模型对输入信号的限制。但需要注意的是，通过式(18) 完成全部数值求导后，不可避免会出现αⁱ(t)=0(i=1, 3) 的情形，导致分母等于零。因此，在数据处理过程中须将这些点去除，从而避免在动态模块(式(11))运算中发生奇异，导致无法正确辨识模型。

静态项C_{i, st}(α)通过静态风洞试验获得，非定常项关于待估计参数是线性的，确定好模型项后采用最小二乘法即可完成参数估计。

4 试验验证

本文采用提出的模块化级联模型和相应的数据处理方法辨识仿F-22的风洞试验数据，验证提出方法的合理性和可行性。首先由静态风洞试验获得静态模块中C_{i, st}(α)的插值表，分析数据发现舵面偏转的效应与气动力的非定常特性相比影响很小，因此在大迎角区域可以忽略此项。选取9组不同试验条件的大幅振荡数据辨识模型中的剩余参数，9组试验数据相关参数见表 1。

计算静态模块剩余各模型项的SCC，选出每一步中最大SCC值的模型项，直至剩余模型项最大SCC值小于5%，从而确定模型结构，结果如表 2所示。

用相同的数据(见表 1)辨识减缩频率模型，选取与建模数据不同的表 3所示试验条件的数据验证模型，2种模型的对比结果如图 3和4所示。

可以看到，提出的模型的预测能力比减缩频率模型显著提高，图 4中相对误差在5%以内，图 3中辨识精度较差，原因是用于模型辨识的试验数据(见表 1)中α_m只有3个激励值(20°、40°和45°)，即式(11) 中的第2个函数始终为某个常数，导致提出模型中ξ₂无法充分激励。这在真实的飞行数据中是不会出现的，因为迎角的变化是随机的，与其三阶以内的导数不会存在固定的相关性。为说明第1组测试精度受到训练数据的影响，采用表 1中第1、2、3组数据辨识模型，消除ξ₂不充分激励导致的误差，用辨识得到的模型预测表 3中第1组数据，相对误差可控制在2%以内，如图 5所示，说明上述分析合理。

5 结论

本文分析了大迎角机动过程气动力的非定常特性，设计了模块化级联模型，将非定常气动参数分解为动态特性和静态特性两部分，构造中间变量ξ₁、ξ₂和ξ₃，具有清晰的模型结构。通过SCC值对模型项进行评价，保留对模型贡献大的模型项，保证模型的简洁性和泛化性(即预测能力)。此外，模型在工程应用中不受机动方式的限制，易于辨识，比其他复杂的数学模型或人工智能模型的局限性小，便于控制律的设计。试验结果表明：当采用本文提出的模块化级联模型辨识气动参数时，相对误差小于5%，辨识结果明显优于传统的减缩频率模型。本文提出的辨识方法显著提高了非定常气动参数的辨识精度。