箱型钢结构具有自重轻、塑性和韧性好、施工安装周期短等优势, 在钢结构建筑和桥梁等领域应用越来越广泛。在施工安装现场, 箱型钢结构的焊接以不同角度的对接或角接环缝为主, 目前采用的焊接工艺主要为焊条电弧焊和熔化极气体保护半自动焊, 普遍存在焊接自动化程度低、接头质量稳定性不足、工人劳动强度大和高空作业危险性高等问题, 因此研究开发适用于高层建筑和桥梁建设的箱型钢结构现场焊接机器人具有广阔的发展和应用前景。
目前, 固定式焊接机器人已经广泛应用于箱型钢结构的工厂组装焊接中[1-2]；移动式现场焊接机器人则主要应用于平滑过渡的管道对接环缝和钢结构的纵向角接直焊缝的焊接[3]。用于箱型钢结构施工现场对接或角接环缝的焊接机器人仅见于日本新日铁(Nippon Steel Corporation)开发的箱型柱-柱焊接机器人系统[4]和清华大学研发的箱型钢结构柱或梁焊接机器人系统[5-7]，前者采用卧式轨道并通过机械结构将轨道固定在箱型柱上, 后者采用立式轨道及磁吸附方式将轨道与箱型钢结构相连, 两者在机器人运动和焊接执行机构及其控制方式上各有特色。
箱型钢与其他钢结构的显著区别在于其存在直角拐点, 在采用机器人进行箱型钢结构对接或角接环缝连续焊接时, 直角拐点的稳定焊接是获得高质量焊接接头的关键, 必须对焊枪的空间位姿进行连续和精准的调整, 这给机器人的自身运动和焊接执行机构的调控带来较大约束, 是机器人运动控制和轨迹规划的难点所在, 也是这类机器人研究开发的关键技术之一。
运动学分析是机器人轨迹规划和运动控制的基础。目前, 对基于连杆和关节的机器人进行运动学分析主要采用D-H模型法。自1955年Denavit和Hartenberg提出标准D-H模型[8]以来, Craig[9]等相继提出了不同的基于4参数的修正D-H模型, 但它们普遍存在运动学参数奇异性和突变等问题。在此基础上, Hayti和Veitschegger等[10-12]提出了基于5参数的修正D-H模型, Stone和Zhuang等[13-14]提出了基于6参数的MCPC (modified, complete, and parametrically continuous)模型, 通过增加运动学参数保证模型的连续性。然而, 运动学模型参数越多, 机器人的参数辨识和逆运动学求解越困难, 且对于没有相邻平行关节的机械臂而言, 增加运动学模型参数对位置和姿态精度的提升作用并不明显。
本文采用基于4参数的标准D-H模型和Craig修正模型对所研制的箱型钢结构环缝焊接机器人进行运动学对比分析, 探讨并选择不同情况下的最适用D-H模型, 在此基础上进行适于箱型钢结构环缝焊接的焊枪末端运动轨迹规划。本文提出的综合轨迹规划法(comprehensive trajectory planning method, CTPM)解决了4自由度机械手在箱型钢结构环缝连续焊接时直角拐点处的焊接问题, 同时简化了因机器人关节间参数耦合带来的逆运动学求解困难问题。
1 焊接机器人系统简介所研制的箱型钢结构焊接机器人系统主要包括：基于永磁吸附的轨道固定和支撑机构、可调式直-弧组合轨道系统、4自由度焊接机械手、基于数字信号处理器(DSP)的运动控制系统等[5-7]。系统三维模型如图 1所示。
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| 图 1 箱型钢结构焊接机器人系统模型 1—轨道；2—焊丝盘；3—控制箱；4—机械手；5—送丝机；6—永磁吸盘支架 |
1) 系统采用永磁吸盘将可调式直-弧组合轨道固定在箱型钢结构上, 实现了轨道与钢结构的非破坏性连接及对轨道的有效支撑, 有效地提高了轨道系统的拆装方便性和移动便携性。
2) 与圆形轨道相比, 采用基于直线段和圆弧段的直-弧组合轨道系统, 可以使系统更加紧凑, 有效地减少了机械手在箱型钢直线段和直角处焊接时的伸缩调整范围。此外, 只需要调整直线段轨道的长度即可实现与不同箱型钢结构尺寸的合理匹配, 体现了轨道系统良好的适应性。
3) 焊接机器人运动平台与轨道的配合采用V型轮+双弹簧预压紧机构, 通过齿轮驱动实现机器人在轨道上的平稳运行, 可以适应箱型钢结构的不同安装角度和姿态变化, 如箱型钢结构柱(垂直安装)、梁(水平安装)和其他任意的倾斜角度。
4) 焊接机器人运动平台上集成了由2个滑动关节和2个转动关节构成的4自由度机械手, 其中2个滑动关节组成的十字滑台用于调整焊枪的空间位置, 2个相互垂直布置的转动关节用于调整焊枪的空间姿态。各关节的参数调整范围见表 1。
| 机构关节 | 说明 | 关节参数 | 运动范围 |
| 机器人移动 | 直线轨道 | d1/mm | －218~218 |
| 圆弧轨道 | θ1/(°) | 0~90 | |
| 十字滑台 | 高度调整 | d2/mm | 190~340 |
| 伸缩调整 | d3/mm | －120~120 | |
| 转动关节 | 前后转动 | θ4/(°) | －60~60 |
| 横向转动 | θ5/(°) | －60~60 |
5) 基于数字信号处理器(DSP)的控制系统, 可同时实现焊接机器人的行走控制、4自由度机械手的空间位姿调整、送丝机速度控制等系统综合控制功能, 实现了机电一体化系统集成。
2 机器人运动学分析箱型钢结构和轨道系统的平面位置示意图如图 2所示。图 2详细给出了轨道系统各部分的结构尺寸, 其中钢结构尺寸为750 mm×400 mm。焊接过程中, 当焊接机器人分别在直线段和圆弧段轨道运动时, 可分别看作是滑动关节和转动关节与机械手各关节的组合运动, 因此系统的运动学分析需根据机器人在直线段和圆弧段轨道上的运动特点分别探讨。直线段运动学求解的局部坐标系原点定义在各直线段轨道中心, 圆弧段运动学求解的局部坐标系原点定义在圆弧段轨道的圆心位置, 箱型钢结构中心OT0为全局坐标系原点。各段轨道的运动学局部基坐标系如图 2所示。
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| 图 2 箱型钢结构及轨道系统平面示意图 |
2.1 直线段轨道的运动学求解
以焊接机器人在直线段轨道1上的运行为例, 采用标准D-H模型法求解[15], 建立其D-H模型坐标系，如图 3所示。
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| 图 3 直线段轨道1的标准D-H模型坐标系 |
机器人在直线段轨道运行时, 有3个滑动自由度(d1，d2，d3)和2个转动自由度(θ4，θ5), 它们共同决定焊枪的空间位姿, a1，a2, …, a5为所研制的机器人关节间垂直距离。由图 3中的坐标系可得到其标准D-H模型参数表(表 2)。表 2中H为焊枪夹持长度。
| 关节编号 | ai | αi | di | θi |
| 1 | a1=78 mm | α1=90° | d1=d′1+45 mm | θ1=0° |
| 2 | a2=85 mm | α2=－90° | d2 | θ2=90° |
| 3 | a3=65 mm | α3=90° | d3 | θ3=0° |
| 4 | a4=95 mm | α4=90° | d4=0 mm | θ4=90°+θ′4 |
| 5 | a5=H | α5=0° | d5=－50 mm | θ5 |
经过坐标系变换和矩阵运算得到焊枪末端点O5相对于全局坐标系原点OT0的正运动学解为
| ${T_{{\rm{Tot}}}} = _{{\rm{T}}1}^{{\rm{T}}0}\mathit{\boldsymbol{T}}_5^0\mathit{\boldsymbol{T}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{n_x}} & {{o_x}} & {{a_x}} & {{P_x}}\\ {{n_y}} & {{o_y}} & {{a_y}} & {{P_y}}\\ {{n_z}} & {{o_z}} & {{a_z}} & {{P_z}}\\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - {\rm{c}}4{\rm{c}}5} & {{\rm{c}}4{\rm{s}}5} & { - {\rm{s}}4} & {50{\rm{s}}4 - 95{\rm{c}}4 - H{\rm{c}}4{\rm{c}}5 - {d_3} + 536.5}\\ { - {\rm{c}}5{\rm{s}}4} & {{\rm{s}}4{\rm{s}}5} & {{\rm{c}}4} & {{d_1} - 50{\rm{c}}4 - 95{\rm{s}}4 - H{\rm{c}}5{\rm{s}}4 + 195}\\ {{\rm{s}}5} & {{\rm{c}}5} & 0 & {{d_2} + H{\rm{s}}5}\\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}} \right).$ | (1) |
式(1) 中: si表示sinθi，ci表示cosθi，i=1，2，…, 5；(Px，Py, Pz)为焊枪末端(即待焊点)空间坐标；n=(nx ny nz)T, o=(ox oy oz)T，a=(ax ay az)T分别为工具坐标系在基坐标系中的投影。
利用矩阵中对应元素相等并消去中间变量, 得到待焊点O5相对于局部坐标系原点OT1的逆运动学解为:
| $\begin{array}{*{20}{l}} {{d_1} = {P_z} - 195 - 95{a_x} + H\cdot{o_y}\cdot{a_x} + 50{a_z},}\\ {\quad \quad \quad {d_2} = - {P_y} - H\cdot{n_y},}\\ {{d_3} = - {P_x} + 78 - 50{a_x} + H\cdot{a_z}\cdot{o_y} - 95{a_z},}\\ {{\theta _4} = {\rm{arccos}}\left( {{a_z}} \right) = {\rm{arcsin}}\left( { - {a_x}} \right) = {\rm{arctan}} - \left( {{a_x}/{a_z}} \right),}\\ {{\theta _5} = {\rm{arccos}}\left( { - {o_y}} \right) = {\rm{arcsin}}\left( { - {n_y}} \right) = {\rm{arctan}}\left( {{n_y}/{o_y}} \right).} \end{array}$ | (2) |
以焊接机器人在圆弧轨道段1上运行为例, 其正运动学采用标准D-H模型求解, 其D-H模型如图 4所示, 其中O0为圆弧轨道圆心位置。
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| 图 4 圆弧轨道段1的标准D-H模型坐标系 |
此时, 系统由2个滑动关节(d2，d3)和3个转动关节(θ1，θ4，θ5)组成, 由图 4确定其D-H模型参数, 同理可得焊枪末端点O5相对于全局坐标系原点OT0的正运动学解为
| $\begin{array}{*{20}{c}} {{P_x} = 455.3{\rm{c}}\omega - 149.2{\rm{s}}\omega + }\\ {\left( {0.1{\rm{c}}\omega - s\omega } \right)\left( {H{\rm{c}}5{\rm{s}}4 + 50{\rm{c}}4 + 95{\rm{s}}4} \right) + }\\ {\left( {{\rm{c}}\omega + 0.1{\rm{s}}\omega } \right)\left( {50{\rm{s}}4 - {d_3} - H{\rm{c}}5{\rm{c}}4 - 95{\rm{c}}4} \right) + 98.5,}\\ {{P_y} = 149.2{\rm{c}}\omega + 455.3{\rm{s}}\omega + }\\ {\left( {{\rm{c}}\omega + 0.1{\rm{s}}\omega } \right)\left( {H{\rm{c}}5{\rm{s}}4 + 50{\rm{c}}4 + 95{\rm{s}}4} \right) + }\\ {\left( {0.1{\rm{c}}\omega - {\rm{s}}\omega } \right)\left( {{d_3} + H{\rm{c}}5{\rm{c}}4 + 95{\rm{c}}4 - 50{\rm{s}}4} \right) + 218,}\\ {{P_z} = {d_2} + H{\rm{s}}5.} \end{array}$ | (3) |
式(3) 中：cω=cosω，sω=sinω。ω=θ1+5.87°，5.87°为十字滑台竖直轴在圆弧轨道上的偏角, 由机械结构决定。
对比直线段1运动学求解结果(2) 可知, 圆弧段轨道的运动学表达式(3) 更为复杂。直接求解其逆运动学解较为困难。根据Craig修正D-H模型的定义, 只求解末端关节坐标系原点至局部坐标系原点的坐标变换过程。相对于标准D-H模型, Craig修正D-H模型的零变量参数相对较多, 其逆运动学解更容易求出。因此，对圆弧轨道段逆运动学采用Craig修正D-H模型法求解[16], 建立其Craig修正D-H模型坐标系如图 5所示。
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| 图 5 圆弧轨道段1的Craig修正D-H模型坐标系 |
由图 5确定圆弧段轨道1的Craig修正D-H模型参数见表 3。
| 关节编号 | ai | αi | di | θi |
| 1 | a0=0 mm | α0=0° | d1=0 mm | θ1=5.87°+θ′1 |
| 2 | a1=440.3 mm | α1=0° | d2 | θ2=84.13° |
| 3 | a2=85 mm | α2=－90° | d3 | θ3=0° |
| 4 | a3=65 mm | α3=90° | d4=0 mm | θ4=90°+θ′4 |
| 5 | a4=95 mm | α4=90° | d5=0 mm | θ5 |
经过坐标系变换和矩阵运算得到机器人末端关节坐标原点O5相对于局部坐标系原点O0的正运动学解表达式为
| $\begin{array}{*{20}{c}} {{P_x} = 455.3{\rm{c}}\omega - 149.2{\rm{s}}\omega - }\\ {\left( {{d_3} + 95{\rm{c}}4} \right)\left( {0.994{\rm{c}}\omega + 0.1{\rm{s}}\omega } \right) - }\\ {95{\rm{s}}40.1{\rm{c}}\omega - 0.994{\rm{s}}\omega ,}\\ {{P_y} = 149.2{\rm{c}}\omega + 455.3{\rm{s}}\omega + }\\ {\left( {{d_3} + 95{\rm{c}}4} \right)\left( {0.1{\rm{c}}\omega - 0.994{\rm{s}}\omega } \right) - }\\ {95{\rm{s}}4\left( {0.994{\rm{c}}\omega + 0.1{\rm{s}}\omega } \right),}\\ {{P_z} = {d_2}.} \end{array}$ | (4) |
通过矩阵对应元素相等和差角公式, 替换中间变量可以得到机械手末端关节O5相对于局部坐标系原点O0的逆运动学解为
| $\begin{array}{*{20}{c}} {{\theta _1} = {\theta _1},{d_2} = {P_z},{\theta _5} = {\rm{arctan}}\left( {{n_z}/{o_z}} \right),}\\ {{d_3} = \left( {440.3{\rm{cos}}\left( {5.87^\circ + {\theta _1}} \right) - 95{\rm{cos}}\left( {{\theta _1} + {\theta _4}} \right) - 150{\rm{sin}}{\theta _1} - {P_x}} \right)/{\rm{cos}}{\theta _1} = }\\ {\left( {440.3{\rm{sin}}\left( {5.87^\circ + {\theta _1}} \right) - 95{\rm{sin}}\left( {{\theta _1} + {\theta _4}} \right) + 150{\rm{cos}}{\theta _1} - {P_y}} \right)/{\rm{sin}}{\theta _1},}\\ {{\theta _4} = {\rm{arcsin}}\left( { - {a_x}} \right) - {\theta _1} = {\rm{arctan}}\left( {{n_y}/{n_x}} \right) - {\theta _1} = }\\ {5.87^\circ - {\rm{arctan}}\left( {\frac{{{a_x}{\rm{cos}}\left( {{\theta _1} + 5.87^\circ } \right) + {a_y}{\rm{sin}}\left( {{\theta _1} + 5.87^\circ } \right)}}{{{a_y}{\rm{cos}}\left( {{\theta _1} + 5.87^\circ } \right) - {a_x}{\rm{sin}}\left( {{\theta _1} + 5.87^\circ } \right)}}} \right).} \end{array}$ | (5) |
由逆运动学解表达式(5) 可以看出, 运动学参数θ1，θ4，d3之间存在相互耦合关系, 且其逆运行学解需要同时满足多组解析解表达式的要求。
2.3 基于两种运动学模型的分析与探讨2.1和2.2节中求解过程以机器人在直线段轨道1和圆弧段轨道1为例, 系统全部运动学过程要对各直线段轨道和圆弧段轨道进行逐一运动学建模及求解, 并最终统一到全局坐标系中进行总体分析和规划。
两种运动学求解方法的对比分析结果能够相互验证, 以确保运动学求解的正确性, 同时能够为后续的轨迹规划和运动控制提供优化基础。通过运动学求解过程可知, 无论机器人运行在直线轨道段还是圆弧轨道段, 其正运动学求解采用标准D-H模型更加简便, 因为其空间坐标系变换次数相对较少。当机器人自由度较多, 且机器人自身运动和关节运动涉及多参数耦合时, 其逆运动学求解采用Craig修正D-H模型更加简便, 这是因为在相同关节数量的模型中, Craig修正D-H模型的零参数相对较多, 可以使得逆运算更简便且更容易得到解析解, 但是机械手末端关节和工具坐标系之间的变换需要单独运算。
基于所研制的钢结构焊接机器人的两种运动学模型应用及对比分析分别如表 4和5所示。
| 模型 | 优点 | 缺点 |
| 标准D-H模型 | 坐标系变换次数相对较少 | 当自由度较多且多参数耦合时, 逆运动学求解困难 |
| Craig D-H模型 | 模型零参数相对较多, 运算更简便 | 只运算到末端关节, 和工具坐标系的联系需要单独运算 |
3 综合轨迹规划法(CTPM) 3.1 箱型钢结构环缝焊接的关键问题
在实施箱型钢结构环缝连续焊接的过程中, 焊接机器人在圆弧轨道上只能沿轨道单方向运动, 故参数θ1具有单调递增的非完整自由度特性。此时, 由4自由度机械手和机器人移动自由度θ1组成的系统处于欠自由度状态, 这使得机器人运行在圆弧轨道上的任一位置时, 机械手不能满足焊枪空间任意姿态调整的需要。如图 6所示, 在焊枪以连续平滑的运动绕钢结构直角拐点实施焊接的过程中, 通过机构学分析可知, 其任一时刻满足焊接位姿需要的机器人各关节参数组合是唯一的, 即非完整自由度θ1的存在使满足焊接工艺要求的逆运动学解是唯一的。
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| 图 6 综合轨迹规划法平面示意图 |
由逆运动学求解过程及上述分析可知, 当机器人运行在圆弧轨道段时, 其运动学过程是θ1，θ4，d3的多参数耦合关系, 因此应用传统逆运动学方法直接求取满足焊接工艺位姿需要的唯一逆解较困难。如果在轨迹规划的过程中, 对所有可能的逆解逐一进行验证会大大降低轨迹规划效率。因此, 在实施箱型钢结构直角拐点的焊接时, 有必要寻求更加简便高效的轨迹规划方法。
针对箱型钢结构焊接机器人系统中存在不完整自由度的问题, 从机构学的角度有两种解决办法：1) 增加机器人关节数量；2) 改变机器人结构布局设计, 使得在焊接钢结构直角拐点的过程中, 焊枪与钢结构直角边的夹角始终跟随机器人在圆弧轨道上的运动位置。但是, 方法1会增加系统的结构和控制复杂性, 方法2的结构设计对不同钢结构尺寸的适应性较差。为此, 本文提出了综合轨迹规划法, 在不增加机械手关节数量的前提下, 解决了4自由度机械手在箱型钢结构直角拐点焊接中的自由度不足问题, 是具有更强通用性的轨迹规划方法。
3.2 综合轨迹规划法原理综合轨迹规划法的核心思想是避开逆运动学求解, 运用正运动学分析法建立机器人末端关节空间坐标数据库, 并结合送丝机控制, 在焊枪姿态控制的极限位置范围内选择满足焊接工艺要求的焊接姿态。通过控制机器人在轨道上的运动速度来控制焊接速度, 通过机器人运动速度和焊接规范的综合控制达到控制直角拐点的焊接熔敷量的目的, 进而实现对钢结构直角拐点焊接成形质量的控制。
如图 6所示, 应用综合轨迹规划法的步骤为：
1) 以待焊点为圆心、焊枪夹持长度(包含焊丝伸出长度)为半径画空间球面曲线；
2) 采用Craig D-H模型法, 建立机器人末端关节的空间坐标数据库；
3) 在数据库中找到与空间球面曲线的交点, 连接该点和待焊点的直线即为焊枪空间位姿。
应用综合轨迹规划法的关键是建立机器人末端关节的空间坐标数据库。该方法把θ1，θ4，d3这3个参数的耦合变为θ1和d3两参数的耦合, 这使得应用穷举法建立机械手末端关节数据库成为可能。由Craig修正D-H模型的定义可知, 采用Craig修正D-H模型法建立机器人末端关节的空间坐标数据库更加简便。
4 综合轨迹规划法的应用以图 2中钢结构直角拐点A的焊接为例, 对其第1道打底焊进行轨迹规划, 如图 6所示。机器人运动平台在轨道上的5个标记位置分别对应着焊枪姿态的5个标记位置。当焊接机器人在轨迹规划起点之前运动时, 焊枪始终垂直于钢结构焊接。从轨迹规划起点处开始, 在钢结构上每隔一定距离取轨迹规划的待焊点, 并以待焊点为圆心、焊枪夹持长度为半径画圆, 然后在已建立的机器人末端关节空间坐标数据库中找到与曲线的交点, 画出焊枪的空间位姿。重复以上过程直至完成全部轨迹规划, 轨迹规划点越多, 则轨迹规划越精确。在实际的多层多道焊中, 焊枪并不与钢结构表面垂直, 即关节5的参数θ5不为零, 上述步骤中所画的圆为空间球面曲线。
如图 6所示, 当机器人运行在轨道的28°~47°范围内时, 将实施对钢结构直角拐点的焊接。图 6中5个焊接位姿下的机器人各关节参数见表 6。
| 焊枪位姿 | d1/mm | θ1/(°) | d2/mm | d3/mm | θ4/(°) | θ5/(°) |
| ① | 135.6 | 190.0 | 61.1 | 0.1 | 0 | |
| ② | 0 | 190.0 | 76.4 | 11.1 | 0 | |
| ③ | 28.0 | 190.0 | 20.5 | 10.9 | 0 | |
| ④ | 47.0 | 190.0 | 25.7 | 21.5 | 0 | |
| ⑤ | 90.0 | 190.0 | 3.2 | -0.3 | 0 |
进行此轨迹规划全过程共用时为96.7 s, 直角拐点焊接用时6 s, 钢结构直线段焊接速度4 mm/s。采用MATLAB, 应用三阶多项式插值法对此过程中的机器人各关节运动曲线进行仿真, 可获得各关节的运动曲线，如图 7所示。
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| 图 7 钢结构直角拐点A焊接过程中的机器人各关节运动曲线 |
图 7显示：除直角拐点外, θ1和d1呈线性运动；在第1道打底焊中, d2和θ5是恒定值。运用正运动学求解得到的机械手末端空间坐标表达式, 代入图 7中任一时刻的机器人各关节参数, 可以得到待焊点的空间坐标与箱型钢结构焊缝位置的空间坐标相重合。这说明图 7的仿真曲线满足箱型钢结构直角拐点的焊接工艺要求。
5 结论1) 基于标准D-H模型和Craig修正D-H模型, 对所设计的焊接机器人进行了运动学建模、对比分析和逆运动学求解, Craig修正D-H模型可简化焊接机器人在圆弧轨道段运行时的逆运动学求解, 且能够获得解析解。
2) 焊接机器人在圆弧轨道段的运行为单一前进方向, 属于非完整自由度, 对箱型钢结构直角拐点焊接时的焊枪位姿调整构成约束, 对于确定的焊枪位姿, 机械手的4个自由度具有唯一解。
3) 所提出的综合轨迹规划法(CTPM), 在建立对应于焊枪位姿的机器人末端关节空间球面曲线的基础上, 在采用Craig D-H模型建立的机器人末端关节空间坐标数据库中查找与空间球面曲线的交点, 实现对焊枪位姿的控制。该方法解决了4自由度机械手在箱型钢结构全位置环缝焊接中的自由度不足问题, 避免了数学运算过程的繁复性, 使轨迹规划更加简便和高效。
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