集成电路(IC)产业是推动社会信息化和经济发展的核心产业之一^[1]，光刻机是集成电路制造的最为关键装备，超精密工件台系统是光刻机的核心子系统之一^[2-3]。目前，由于直驱式动圈式电机推重比高和无理论推力上限的优点，高端光刻机普遍采用这种驱动结构。运动的通电线圈由于散热和动力及信号传输的需要，引入了线管组件。在运动台运动过程中，由于线管组件弹性变形会产生反作用于工件台的拖曳扰动力，扰动力的波动会恶化工件台的运动性能^[4]。因此，优化线管组件结构参数，减小线管组件扰动力波动，对于提高工件台的控制性能具有重要意义。

根据采取的建模方法^[5]，可以将结构优化方法分为基于有限元和基于理论模型的结构优化方法。基于有限元的方法可以用于处理具有复杂几何结构，包含不同材料、几何非线性和多物理场耦合的场合^[6-7]；基于理论模型的方法一般仅适合于处理具有简单规则几何结构、易于建立理论解析模型的场合^[8]。考虑到线管组件具有较强的几何非线性，本文将采用基于有限元的方法，建立线管组件模型并对其进行结构优化。

1 掩模台线管组件建模 1.1 掩模台线管组件简化模型

图 1所示为掩模台系统及其线管组件。其中线管组件固定端固定连接在基座上，移动端固定连接在运动台上，并跟随运动台做大行程扫描运动。在这个过程中，线管组件会产生非线性的几何变形，引起非线性的扰动力，扰动力反作用于运动台会影响运动台的运动控制性能^[9-10]。

线管组件是为电机的动子即通电线圈服务的，主要由两部分组成：用于输送冷却液和气体的软管以及用于传输电力和信号的线缆。

由线管组件的结构可知，其移动端相对于固定端仅在扫描向具有相对运动，如图 2所示。因此，线管组件可以简化为柔性梁结构，其材料参数简化为各向同性的线弹性材料。

为了描述方便，本文建立了线管组件简化模型的分析坐标系。如图 3所示，图中的A-LWH为直角坐标系。

线管组件简化模型的示意图和其参数分别如图 4和表 1所示。

1.2 掩模台线管组件有限元模型

本文在ANSYS软件环境中建立线管组件有限元模型。假设线管组件的初始模型为扁平无应力的状态，据此建立线管组件的初始有限元模型如图 5所示，其中网格划分采用的是BEAM188^[11-12]梁单元，此单元适合分析大变形的柔性梁结构。

通过分步渐变加载进行静应力计算得到了线管组件的有应力弯曲模型，如图 6所示。此模型形状及应力状态与实际线管组件的形状和应力状态一致。

2 线管组件有限元模型验证

在现有条件下，由于光刻机工件台具有复杂的动力学和电磁阻尼特性，通过控制器输出并不能直接测到信噪比高的线管组件扰动力的时域波形。考虑到线管组件的模型在移动端确定位置处附近是近似线性的，因此本文通过模态测试的方法，得到线管组件结构的频域特性，在频域上间接验证模型。

本文选用B & K公司的模态测试设备，测试硅片台线管组件和掩模台线管组件模态参数。将B & K4506-B型三轴加速度传感器布置在线管组件最外侧来测量线管组件响应信号；采用B & K8206型力锤激励线管组件并记录激励信号；通过B & K测量前端LAN-XI采集激励信号和响应信号，输入到Pulse Lapshop软件进行频谱分析，进而辨识得到模型参数。

在闭环控制条件下，将运动台定位在图 4所示的x位置上。改变x值对线管组件进行模态实验，得到各个位置处模型的第一阶次和第二阶次模态参数进行比较，并计算模态频率的相对误差err，

${\rm{err}} = \left| {\frac{{{f_{\rm{e}}} - {f_{\rm{s}}}}}{{{f_{\rm{e}}}}}} \right| \times 100\% .$

(1)

其中：f_s为仿真得到的模态频率，f_e为实验得到的模态频率。

从表 2实验结果可以看出，一阶频率误差基本在10%以内，二阶在20%以内。

3 管线组件结构参数分析

掩模台线管组件可以优化的结构参数如表 3所示，具体含义参考图 7，所优化的参数有长度l、高度h和行程中点d。

考虑到线管组件的扰动力幅值相对于电机的推力来说很小，但线管组件扰动力的波动会恶化掩模台的控制性能，因此以线管组件L向的扰动力波动构建目标函数对线管组件进行结构优化，即以F_R为目标函数,

${F_{\rm{R}}} = \sqrt {\frac{1}{s}\int_{ - s/2}^{s/2} {({F_L}\left( x \right) - } {{\bar F}_L}{)^2}{\rm{d}}x} .$

(2)

其中F_L为行程内移动端扰动平均值，

${{\bar F}_L} = \frac{1}{s}\int_{ - s/2}^{s/2} {{F_L}\left( x \right){\rm{d}}x.} $

(3)

F_L(x)为线缆在x位置时的静态扰动力，由有限元仿真得出。固定一个优化参数，观察另外两个参数改变对目标函数F_R的影响，可以绘制出相应的曲线，通过曲线趋势可以得出优化的参数。

从图 8可以看出，随着线管组件安装高度h的增加，L方向的扰动力波动基本呈现下降趋势, 因此在允许的范围内，应尽量选用较大的安装高度。

从图 9可以看出，l的选择依赖于h和d的选择，因此应根据h、d的具体值选取。

从图 10可以看出，行程中点d=0 m时，L向扰动力波动最大，而后向两侧逐渐递减。因此，在允许范围内，行程中点应尽量选择d绝对值较大的位置。

从图 8—10还可以发现，在各参数的极限位置，曲线呈现一些异常变化。这主要是由于l、h、d这3个参数之间需要满足一定的关系，否则线管组件会呈现扭曲的变形状态, 如过高的h搭配过小的l，在行程极限位置线管形状就会扭曲。扭曲的情况会缩短线管组件寿命，并引起模型急剧变化，应尽量避免。从图 8—10的曲线中可以推断出，各变量之间满足式(4) 所示关系，就能避免扭曲情况的出现。

$l \ge s/2 + d + 6{\rm{\pi }}h/10.$

(4)

4 结构设计原则及其效果验证

由图 8—10的仿真结果可以总结出掩模台线管组件的结构设计原则为：

1) 在允许的范围内，选取尽量大的高度h值；

2) 在允许的范围内，选取行程中点d绝对值较大位置；

3) 根据式(4) 选取长度l，以保证线管组件不会出现过度扭曲变形。

根据以上分析，针对原参数进行优化，得到优化后参数如表 4所示。

图 11为优化前后效果对比，可以看出线管组件L向扰动力波动幅值减小为原来的1/5，下降了80%。

5 结论

本文分析了掩模台线管组件结构及其扰动力特点，建立了其简化模型；建立了线管组件有限元初始模型，并通过静力学计算得到了线管组件的有应力弯曲模型，并对模型进行了实验验证。实验表明，有限元模型与实验相比的一阶频率误差在10%以内。采用建立的有限元模型分析了线管组件主要结构参数对其扰动力波动的影响，并提出了线管组件的结构设计原则，通过仿真实验得出线管组件L向扰动力波动幅值在优化后减小80%，此结果证明了线管组件结构设计原则的有效性。