刀具磨损状态监测构成了智能制造技术的重要环节^[1]。刀具作为切削过程的直接执行者，在切削过程中不可避免地存在磨损现象，实时获知刀具的准确磨损状态对实现个性化制造，提高机床智能化水平、提高系统误差补偿技术具有重要意义。刀具状态的间接监测法是通过采集与刀具磨损密切相关的各种信号，利用智能算法建立刀具磨损与信号特征之间的数学模型，实现对刀具磨损状态的监测^[2-3]。

随着人工智能算法的快速发展，人工神经网络^[4]、模糊聚类^[5]等方法都在刀具磨损状态监测中得到了广泛的应用，但是神经网络的经验风险泛函求解容易陷入局部极小点，同时神经网络的学习需要大量的数据样本或经验知识。最小二乘支持向量机由于能够较好地解决小样本、非线性和高维数等分类问题，因而在机械故障领域得到了广泛应用^[6]。杨先勇等^[7]提出基于核主元分析和最小二乘支持向量机(least square support vector machine, LS-SVM)的故障诊断方法，准确识别了轴承的故障类别。Heidari等^[8]采用Gauss函数的LS-SVM多分类方法，该方法准确识别了齿轮箱的故障状态。但LS-SVM的惩罚因子和核参数对模型识别精度影响较大，不同参数下的刀具磨损状态识别准确率差别大，选择LS-SVM最优的分类参数是决定分类模型的关键。

本文将粒子群优化(particle swarm optimization, PSO)算法应用到LS-SVM的刀具磨损状态识别中，在全局优化与收敛速度方面具有较大优势。提取了声发射信号的时域特征值，利用POS算法寻取最优的LS-SVM分类参数^[9-10]，将优化后的模型用于刀具磨损状态的识别，并取得了较满意的结果。开展刀具磨损状态识别技术研究，实时预测刀具的磨损，为提升国产高档数控机床性能提供技术支持，对国产数控机床向智能化、个性化制造迈进具有重要意义。

1 信号时域特征值提取

时域分析是直接在时间域中对系统进行分析的方法，所以时域分析具有直观和准确的优点。当刀具发生磨损时，时域信号的幅值和概率分布会发生变化。通过描述时域信号的统计特征参数，可以反映刀具的磨损状态。本文提取声发射信号的4个时域参数：绝对值均值p₁、均方根p₂、方根幅值p₃、最大值p₄，作为反映刀具磨损的时域特征值，其表达式如表 1所示。

2 LS-SVM原理及相关理论 2.1 LS-SVM基本原理

SVM可以有效地实现对基于小样本的高维非线性系统精度拟合，并且采用结构风险最小原则，具有很好的推广性。LS-SVM是标准SVM的变形，将SVM求解二次规划问题换成求解线性方程组，避免采用不敏感损失函数，大大降低了计算的复杂性。LS-SVM算法的具体推导过程如下：设训练数据样本集为

$ \begin{array}{l} \;\;\;S = \{ \left( {{\pmb{x}_i}, {y_i}} \right)|{\pmb{x}_i} \in {R^l}, \\ {y_i} \in \left\{ {-1, + 1} \right\}, i = 1, 2, \cdots, l\} . \end{array} $

其中：x_i为l维的训练样本输入，y_i为训练样本输出，l为样本数。

LS-SVM算法的目标优化函数为

$ \min J\left( {\pmb{w}, e} \right) = \frac{1}{2}{\pmb{w}^{\rm{T}}}\pmb{w + }\frac{1}{2}\gamma \sum\limits_{i = 1}^n {e_i^2}, $

(1)

$ {y_i}\left[{{\pmb{w}^{\rm{T}}}\varphi \left( {{\pmb{x}_i}} \right) + b} \right] = 1 -{e_i}, i = 1, 2, \cdots, l. $

(2)

其中：φ(x)为核空间映射函数；w为权矢量；b为偏置量；e_i为误差变量；γ为可调参数。

引入Lagrange乘子，将上述优化问题转化为

$ \begin{array}{l} \;\;\;L\left( {\pmb{w}, b, e, \pmb{\alpha }} \right) = J\left( {\pmb{w}, e} \right)- \\ \sum\limits_{i = 1}^l {{\alpha _i}\left\{ {{y_i}\left[{{\pmb{w}^{\rm{T}}}\varphi \left( {{\pmb{x}_i}} \right) + b} \right] -1 + {e_i}} \right\}.} \end{array} $

(3)

其中：α_i为Lagrange乘子。分别对w，b，e，α求偏微分：

$ \left\{ \begin{array}{l} \frac{{\partial L}}{{\partial \pmb{w}}} = 0 \to \pmb{w = }\sum\limits_{i = 1}^l {{\alpha _i}{y_i}\varphi \left( {{\pmb{x}_i}} \right)}, \\ \frac{{\partial L}}{{\partial b}} = 0 \to \sum\limits_{i = 1}^l {{y_i}{\alpha _i} = 0, } \\ \frac{{\partial L}}{{\partial {e_i}}} = 0 \to {\alpha _i} = \gamma {e_i}, \\ \frac{{\partial L}}{{\partial {\alpha _i}}} = 0 \to {y_i}\left[{{\pmb{w}^{\rm{T}}}\varphi \left( {{\pmb{x}_i}} \right) + b} \right] -1 + {e_i} = 0. \end{array} \right. $

(4)

通过求解式(4) 可以得到α和b，那么用于函数估计的LS-SVM模型可以表示为

$ y = f\left( x \right) = \sum\limits_{i = 1}^n {{\alpha _i}{y_i}K\left( {x, {\pmb{x}_i}} \right) + b.} $

(5)

其中：K(x, x_i)为核函数，本文采用径向基核函数。

$ K\left( {x, {\pmb{x}_i}} \right) = \exp \left( {-\frac{1}{{2{\sigma ^2}}}||x-{\pmb{x}_i}|{|^2}} \right), \sigma > 0. $

(6)

基于径向基核函数的LS-SVM，需确定惩罚因子γ和核参数σ两个参数。

2.2 POS算法基本原理

POS算法是一种进化计算技术，相比于其他优化算法，PSO在参数选取、收敛速度等方面具有一定的优势^[11-12]。基本思想为利用群体中个体之间的信息传递及信息共享来寻找最优解。粒子根据式(7) 和(8) 来更新其速度和新的位置：

$ \pmb{v}_i^{k + 1} = \beta \pmb{v}_i^k + {c_1}{r_1}\left( {{\pmb{p}_{{\rm{best}}}}-\pmb{s}_i^k} \right) + {c_2}{r_2}\left( {{\pmb{g}_{{\rm{best}}}}-\pmb{s}_i^k} \right), $

(7)

$ \pmb{s}_i^{k + 1} = \pmb{s}_i^k + \pmb{s}_i^{k + 1}. $

(8)

其中：v_i=(v_i1, v_i2，…，v_id)与s_i=(s_i1, s_i2，…，s_id)分别为粒子i速度和位置，k为迭代次数，β为惯性权重，d为该群体中粒子的总数，c₁和c₂为正的学习因子，r₁和r₂为0到1之间均匀分布的随机数, p_best=(p_i1, p_i2，…，p_id)为第i个粒子搜索到的最优位置(最优解)，g_best=(g₁, g₂，…，g_d)为群体搜索到的最优位置(最优解)。

2.3 粒子群优化LS-SVM算法

目前，LS-SVM已经应用于很多领域，比神经网络具有更高的预测精度，LS-SVM性能依赖惩罚因子γ和核参数σ。LS-SVM的优越性能需要通过合适的参数组合才能发挥，所以寻取参数γ和σ的最优组合是非常必要的。常见的参数优化算法有试凑法、网格搜索法、交叉法等。这几种算法普遍存在运算复杂、用时长、未必能找到全局最优解的问题。粒子群优化算法具有并行好、鲁棒性强和全局搜索等特点，可以有效地对参数γ和σ进行优化。具体算法流程如图 1所示。

基于粒子群优化LS-SVM算法的刀具磨损状态识别具体步骤如下。

步骤1  准备训练样本和测试样本，同时将数据归一化。

步骤2  初始化PSO算法的各参数。

步骤3  将LS-SVM的惩罚因子γ和核参数σ作为每个粒子的二维坐标，根据训练样本训练刀具磨损状态模型，计算粒子的适应度$ f = 1-\frac{{{y_t}}}{{{y_t} + {y_f}}}, $，其中y_t和y_f分别表示分类的正确个数和错误个数。

步骤4  对每个粒子，将适应度与自身最优值进行比较，更新其自身最优适应度，将每个粒子的最优适应度值与全局最优值进行比较，更新种群的全局最优适应度。

步骤5  按式(7) 和(8) 更新粒子速度v_i和位置x_i。

步骤6  检查结束条件。一般设定结束条件为达到最大迭代次数。若不满足，转到步骤3；若满足，寻优结束。返回当前最优参数γ，σ及分类精度。

步骤7  以提取的特征值为输入和刀具磨损状态为输出，训练基于LS-SVM算法的刀具状态识别模型，利用模型进行刀具磨损状态识别。

3 实验分析 3.1 刀具磨损实验

实验系统如图 2所示，传感器采用声华SR150M谐振式传感器，带宽60~400 KHz。前置放大器的增益为40 dB。采集设备为声华SAEU2S。采样频率为1 MHz。工件材料为45钢，刀具为3齿立铣刀，材料为高速钢。在立式铣床上进行切削实验。切削条件：主轴转速为475 r/min，进给速度为37.5 r/min，切削深度为10 mm，切削宽度为2 mm。

实验中铣刀从新刀开始切削，声发射传感器采集整个过程的切削信号，每间隔一次走刀用显微镜对铣刀后刀面进行磨损量测量，直至铣刀磨钝为止。本文根据刀具后刀面磨损量VB把刀具磨损状态分为前期磨损(VB≤0.1)、中期磨损(0.1 < VB≤0.3) 和后期磨损(VB>0.3)3个等级。从每个状态下随机选取60个样本，其中40个样本用于训练，20个样本用于测试。

3.2 刀具磨损信号特征值提取

图 3为铣刀从新刀到磨钝整个历程声发射信号的4个时域特征值随刀具磨损量变化的规律。

从图 3中可知：p₁、p₂、p₃、p₄与刀具磨损呈现相关性，随刀具磨损量增加而增大。在各个趋势图中存在一些奇异点，产生奇异点的原因是切削过程中产生了积屑瘤, 使得声发射信号发生突变或者切削过程产生了节状切屑使得信号波动较大，切削过程欠平稳。将提取的特征值组成特征向量T=[p₁，p₂，p₃，p₄]作为后续LS-SVM的输入向量。

3.3 基于PSO-LS-SVM的刀具磨损状态识别

采用PSO对LS-SVM进行优化，PSO的相关参数初始化设置如表 2所示。

将节3.2中提取的特征值进行归一化处理，利用节2.3中的方法进行参数寻优。经过200次迭代寻优，最优参数γ为11.093，σ为0.1，在优化参数的基础上，利用训练样本建立刀具磨损状态的识别模型。

为了说明PSO-LS-SVM较LS-SVM的优越性，采用相同的训练样本，建立LS-SVM模型。将PSO-LS-SVM识别结果和LS-SVM结果做比较，如图 4所示。其中样本类别1、2、3分别表示前期磨损、中期磨损、后期磨损。2种方法中不能正确分类的样本多集中在不同磨损状态的过渡阶段，这是因为样本的特征都比较接近。

进一步比较PSO-LS-SVM与LS-SVM作为分类器的分类识别率，如表 3所示。采用PSO-LS-SVM模型的刀具磨损总识别率为93.3%，LS-SVM模型的总识别率为86.6%，且基于PSO-LS-SVM的各个磨损状态下的识别率都要高于LS-SVM的识别率。因此，利用粒子群优化算法寻求最优的LS-SVM参数，有效地提高了LS-SVM的分类能力。

4 结论

LS-SVM方法中惩罚因子和核参数对刀具磨损状态识别结果有较大影响。本文提出基于PSO优化LS-SVM的刀具磨损状态识别方法，通过粒子群优化算法进行自动寻优，克服了LS-SVM模型参数选择的盲目性与随机性。在小样本的情况下，粒子群优化过后的LS-SVM方法用于刀具磨损状态识别在实例计算中要优于LS-SVM识别方法，识别准确率有较大的提高。