随着移动互联网和物联网的快速发展，移动通信数据量呈现出了爆炸式的增长。在频谱资源十分有限的情况下，有效提高频谱效率成为了亟待解决的问题^[1-2]。传统的半双工(HD)收发机工作于时分双工(TDD)或频分双工(FDD)，利用正交的时间或者频率将接收信号和发射信号隔离。全双工收发机能够在同一频率同时进行接收和发射信号，理论上可以将频谱效率提高一倍^[3]。但是由于全双工收发机自身的发射信号会对接收信号产生较严重的自干扰，全双工通信的增益受到了大幅度限制。近些年很多研究机构已经成功设计出全双工收发机^[4-5]，并达到了110 dB自干扰抑制能力^[4]。

全双工通信的应用领域十分广泛，包括认知无线电系统^[6]，中继网络^[7-8]，双向通信系统^[9]，终端与终端通信系统(D2D)^[10]，蜂窝网^[11-13]等。其中在蜂窝网尤其是覆盖范围小，发射功率低的密集蜂窝网中的应用得到了越来越多的关注。

在全双工蜂窝网中，除了自干扰之外，存在很多其他的严重干扰，会极大影响系统的性能。以两相邻小区干扰为例说明，图 1中基站和用户均具有全双工能力。当所有小区工作在同步的时分双工状态，其上下行传输是对齐的，干扰较为简单，上行的接收基站只受到邻小区上行用户的干扰，下行用户只受到邻小区下行基站发射信号的干扰；而在全双工小区中，除了半双工小区中所受到的干扰以外，全双工用户和基站还会受到自干扰，下行用户会受到邻小区上行用户的干扰，上行接收基站会受到邻小区下行基站的干扰，干扰严重而复杂。

许多学者提出了抑制严重的小区间干扰的方案。Thomsen等^[14]应用多点协作技术对小区间干扰进行抑制，但假设了基站之间存在容量足够大的协作链路，这与实际情况有很大差距。Lee等^[15]提出一种全双工、半双工基站共存的系统，即小区中一部分基站工作在全双工模式，其余基站工作在半双工模式，从而使得网络干扰控制在可接受的范围内。AlAmmouri等^[16]提出一种“α双工”网络，上下行时隙按照一定比例重叠，占比为α(α∈[0, 1])的用户工作于全双工时频资源，其余用户工作在半双工时频资源；但是这种分配方案没有考虑用户工作状态，致使一些位于小区边缘用户工作在全双工从而导致较为严重的干扰。

本文提出了一种部分全双工(FFD)资源分配方案，在对时频资源分配的时候考虑了用户的信道信息。首先根据用户的位置信息(也可以是其他划分标准如SINR、大尺度衰落等)将用户划分为中心用户和边缘用户；然后将可用的时频资源分割成全双工时频资源块和半双工时频资源块；最后将全双工时频资源分配给中心用户，半双工时频资源分配给边缘用户。

1 系统模型及部分全双工方案 1.1 系统模型

本文采用了Wyner一维系统模型，即基站等距地排列在一条直线上，用户在一维空间均匀分布。该模型的典型应用场景为密集覆盖的街道和连续覆盖的公路。本文中所提出的方法及分析同样还可以扩展到二维模型的场景，得到类似的结论。基站和用户均假设可以在不同的时频资源块中工作在全双工模式或半双工模式。也就是说在全双工时频资源块，全双工基站与全双工用户进行双向通信，而在一个半双工时频资源块，只有一个上行或下行的半双工用户被允许与基站进行通信。半双工用户假设工作在时分双工状态。所有基站和用户均假设为单天线系统。在每个小区，每个资源块只分配给一个用户，并采用完全频率重用方案。

1.2 部分全双工资源分配方案

本方案主要步骤如下：

步骤1  按用户位置信息将每个小区中的用户划分为中心用户和边缘用户；

步骤2  按照一定规则将时频资源块划分为全双工时频资源块和半双工时频资源块；

步骤3  将全双工时频资源块分配给中心用户，将半双工时频资源块分配给边缘用户。

步骤1中的用户划分方法为：距离基站R_c以内的用户划分为中心用户，距离基站大于R_c的用户划分为边缘用户，如图 2所示，其中R为基站间距，R_c表示中心用户的划分距离。

步骤2中时频资源分配根据中心用户和边缘用户的比例来进行划分，即全双工时频资源块和半双工时频资源块所占比例为

$ \frac{{{N_{\rm{c}}}}}{{{N_{\rm{e}}}}} = \theta \frac{{{\rho _{\rm{c}}}}}{{{\rho _{\rm{e}}}}} = \theta \frac{{{R_{\rm{c}}}}}{{0.5R-{R_{\rm{c}}}}}. $

(1)

其中：θ为分配比例系数，这里取值为1；N_c和N_e分别为分配给中心和边缘用户的时频资源块数；ρ_c和ρ_e为接入的用户分别作为中心用户和边缘用户的概率之比。因为本文中假设用户是均匀分布的，所以中心用户和边缘用户所占比例与中心用户划分距离成比例关系。

同时本文中假设所有小区的时频资源分配是对齐的，即如果某一个时频资源块划分为全双工时频资源，那么该时频资源块在所有小区均划分为全双工资源。对齐方案可以作为一种下界, 更加动态的时频资源分配方案能够为系统的优化和灵活性提供更大的空间，可作为未来工作的一部分。

2 系统性能分析 2.1 接收SINR

用户和基站的接收SINR可以统一写为

$ {\rm{SIN}}{{\rm{R}}_m} = \frac{{{P_m}{G_{{\rm{bu}}}}}}{{\delta {I_{{\rm{SI}}}} + {\sigma ^2} + {I_m}}}. $

(2)

其中：m∈{fd, fu, hd, hu}表示有用信号的传输方向和模式，fd、fu、hd和hu分别表示全双工下行、全双工上行、半双工下行和半双工上行；P_m表示处于m传输模式的发射机的发射功率；G_bu=h_buk_bur^－α_bu表示有用信号的信道增益，h_bu表示用户和基站之间小尺度衰落功率增益，这里假设小尺度衰落为Rayleigh衰落即h_bu~exp(1)；k_bur^－α_bu表示用户和基站间的大尺度传播增益, k_bu为模型常数, r表示有用信号的传输距离，α_bu表示用户与基站之间的路损因子；σ²表示接收机收到的噪声功率，噪声假设为Gauss白噪声；I_SI表示经过自干扰消除之后的残余自干扰，这里假设不同的时频块之间不存在互干扰，自干扰只存在于全双工时频块内，因此只有当m∈{fd, fu}时δ=1，其余情况δ=0。残余自干扰I_SI同样建模为零均值的Gaussian白噪声，其方差与基站的发射功率P_fd成正比，即：

$ {I_{{\rm{SI}}}} \sim \mathcal{N}\left( {0, \sigma _{\rm{I}}^2} \right). $

其中σ_I²=P_fdε，ε(0≤ε≤1)代表自干扰抑制能力，ε=1表示没有进行干扰抑制，ε=0表示理想的自干扰抑制。

I_m表示收到的小区间干扰。非相邻基站的干扰相对于相邻基站的干扰要弱很多，因此在本文的分析中只考虑相邻基站的干扰。那么部分全双工系统不同传输状态下小区间干扰分别为

$ \begin{gathered} {I_{{\rm{fd}}}} = {P_{{\rm{fd}}}}{G_{{\rm{f, bu, l}}}} + {P_{{\rm{fd}}}}{G_{{\rm{f, bu, r}}}} + \hfill \\ \;\;\;\;\;\;\;{P_{{\rm{fu}}}}{G_{{\rm{f, uu, l}}}} + {P_{{\rm{fu}}}}{G_{{\rm{f, uu, r}}}}, \hfill \\ \end{gathered} $

(3a)

$ \begin{gathered} {I_{{\rm{fu}}}} = {P_{{\rm{fd}}}}{G_{{\rm{f, bb, l}}}} + {P_{{\rm{fd}}}}{G_{{\rm{f, bb, r}}}} + \hfill \\ \;\;\;\;\;\;\;{P_{{\rm{fu}}}}{G_{{\rm{f, ub, l}}}} + {P_{{\rm{fu}}}}{G_{{\rm{f, ub, r}}}}, \hfill \\ \end{gathered} $

(3b)

$ {I_{{\rm{hd}}}} = {P_{{\rm{hd}}}}{G_{{\rm{h, bu, l}}}} + {P_{{\rm{hd}}}}{G_{{\rm{h, bu, r}}}}, $

(3c)

$ {I_{{\rm{hu}}}} = {P_{{\rm{hu}}}}{G_{{\rm{h, ub, l}}}} + {P_{{\rm{hu}}}}{G_{{\rm{h, ub, r}}}}. $

(3d)

其中G_{z, x, q}=h_{z, x, q}k_{z, x, q}D_{z, x, q}－α_x为干扰信号信道增益。q∈{l, r}为干扰源方位，l和r分别表示位于左侧和右侧。z∈{f, h}表示全双工或半双工。x∈{bu, ub, uu, bb}表示小区间的信道种类，bu、ub、uu、bb分别表示基站到用户、用户到基站、用户到用户、基站到基站的信道。由用户均匀分布的假设可以得到部分全双工小区间干扰距离D_{p, q}的分布如下：

$ {D_{{\rm{f, uu, l}}}} \sim U\left( {R-{R_{\rm{c}}}-r, R + {R_{\rm{c}}}-r} \right), $

(4a)

$ {D_{{\rm{f, uu, r}}}} \sim U\left( {R-{R_{\rm{c}}} + r, R + {R_{\rm{c}}} + r} \right), $

(4b)

$ {D_{{\rm{f, bu, l}}}} = {D_{{\rm{h, bu, l}}}} = R-r, $

(4c)

$ {D_{{\rm{h, bu, r}}}} = {D_{{\rm{f, bu, r}}}} = R + r, $

(4d)

$ {D_{{\rm{f, bu, l}}}} \sim U\left( {R-{R_{\rm{c}}}, R + {R_{\rm{c}}}} \right), $

(4e)

$ {D_{{\rm{f, ub, r}}}} \sim U\left( {R-{R_{\rm{c}}}, R + {R_{\rm{c}}}} \right), $

(4f)

$ {D_{{\rm{h, ub, l}}}} \sim U\left( {0.5R, R-{R_{\rm{c}}}} \right) \cup U\left( {R + {R_{\rm{c}}}, 1.5R} \right), $

(4g)

$ {D_{{\rm{h, ub, r}}}} \sim U\left( {0.5R, R-{R_{\rm{c}}}} \right) \cup U\left( {R + {R_{\rm{c}}}, 1.5R} \right). $

(4h)

其中r为有用信号的通信距离。

2.2 系统频谱效率

本文中假设用户上下行的业务是对称的，所有时频资源平均分配给所有用户。因此当所有小区划分中心用户的距离为R_c时，系统频谱效率为

$ T\left( {{R_{\rm{c}}}} \right) = \frac{\tau }{B}E\left\{ {\int_0^{{R_{\rm{c}}}} {{T_{\rm{c}}}\left( {r, {R_{\rm{c}}}} \right){\lambda _{\rm{c}}}{\rm{d}}r} \int_{{R_{\rm{e}}}}^{0.5R} {{T_{\rm{e}}}\left( {r, {R_{\rm{e}}}} \right){\lambda _{\rm{e}}}{\rm{d}}r} } \right\}. $

(5)

其中期望是针对链路的小尺度信息进行的。λ_c和λ_e分别表示中心用户和边缘用户的密度；B和τ分别表示总的时频资源和分配给每个用户的时频资源；随机变量T_c(r，R_c)和T_e(r，R_c)分别表示在划分距离为R_c时中心用户和边缘用户在距离基站r处频谱效率。

T_c(r，R_c)和T_e(r，R_c)计算如下：

$ \begin{gathered} {T_{\rm{c}}}\left( {r, {R_{\rm{c}}}} \right) = {\rm{lb}}\left( {1 + {\rm{SIN}}{{\rm{R}}_{{\rm{fu}}}}\left( {r, {R_{\rm{c}}}} \right)} \right) + \hfill \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{lb}}\left( {1 + {\rm{SIN}}{{\rm{R}}_{{\rm{fd}}}}\left( {r, {R_{\rm{c}}}} \right)} \right), \hfill \\ \end{gathered} $

$ \begin{gathered} {T_{\rm{e}}}\left( {r, {R_{\rm{c}}}} \right) = \frac{1}{2}{\rm{lb}}\left( {1 + {\rm{SIN}}{{\rm{R}}_{{\rm{hu}}}}\left( {r, {R_{\rm{c}}}} \right)} \right) + \hfill \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\frac{1}{2}{\rm{lb}}\left( {1 + {\rm{SIN}}{{\rm{R}}_{{\rm{hd}}}}\left( {r, {R_{\rm{c}}}} \right)} \right). \hfill \\ \end{gathered} $

本文中假设所有用户为均匀分布，因此λ_c=λ_e=λ。由于时频资源是平均分配给所有用户的，τ可以表示为

$ \tau = \frac{B}{{0.5\lambda R}}. $

(6)

因此式(5)可以简化为

$ T\left( {{R_{\rm{c}}}} \right) = \frac{1}{R}E\left\{ {\int_0^{{R_{\rm{c}}}} {{T_{\rm{c}}}\left( {r, {R_{\rm{c}}}} \right){\rm{d}}r} + \int_{{R_{\rm{c}}}}^{0.5R} {{T_{\rm{e}}}\left( {r, {R_{\rm{c}}}} \right){\rm{d}}r} } \right\}. $

(7)

通过求式(7)的导数进行分析，可以得到T(R_c)为R_e的非凸函数。

2.3 基于干扰用户平均位置的最优划分距离

本节中将所有小区干扰用户位置假设为统计平均位置，根据用户均匀分布的性质，所有干扰用户平均位置为小区中心，与R_c无关，于是式(4)所定义的各干扰距离可以简化为

$ {D_{{\rm{uu, l}}}} = R-r, {D_{{\rm{uu, r}}}} = R + r, {D_{{\rm{z, ub, q}}}} = R. $

那么此时随机变量T_c(r，R_c)和T_e(r，R_c)也与R_c无关，只与r有关，因此可以简化为T_c(r)和T_e(r)。基于上述的近似假设，并在仅考虑大尺度衰落的情况下，可以得到如下定理。

定理1  如果假设干扰用户位置为其在小区中的平均位置，使系统频谱效率最优时划分中心用户和边缘用户的距离为R_co，则

1) 当T_c(0)≤T_e(0)时，R_co=0，即所有用户工作在半双工模式最优；

2) 当T_c(0.5R)≥T_e(0.5R)时，R_co=0.5R，即所有用户工作在全双工模式最优；

3) 当T_c(0)>T_e(0)且T_c(0.5R) < T_e(0.5R)时，R_co需满足T_c(R_co)=T_e(R_co)。

证明：对式(7)关于R_c求导可得

$ \frac{{\partial T\left( {{R_{\rm{c}}}} \right)}}{{\partial {R_{\rm{c}}}}} = \frac{2}{R}\left( {{T_{\rm{c}}}\left( {{R_{\rm{c}}}} \right)-{T_{\rm{e}}}\left( {{R_{\rm{c}}}} \right)} \right). $

(8)

其中T_c(R_c)和T_e(R_c)均为R_c的单调减函数，且T_c(R_c)减小的速率要大于T_e(R_c)的下降速率。当T_c(0)≤T_e(0)时，式(8)中的导数始终为负，因此最优划分距离为R_co=0，说明半双工模式为最优；同理当T_c(0.5R)≥T_e(0.5R)时，式(8)的导数始终为正，所以最优划分距离为R_co=0.5R，说明全双工模式为最优。而其余情况式(8)中的导数有且仅有一个非零解。证毕。

R_co同时也是使得全双工通信速率与半双工通信速率相等的临界半径。于是简化后的最优半径可以通过图 3算法得到。

3 数值结果及分析

本节对所提出的部分全双工方案进行仿真分析，仿真参数如表 1所示，其中路损模型值参考文[17]，r单位为km。

3.1 系统频谱效率随划分距离变化

首先对系统频谱效率随R_c的变化进行了数值仿真，结果如图 4所示。当R_c=0时，部分全双工系统退化为半双工系统，因此此时部分全双工和半双工系统的频谱效率是相同的。当R_c=0.5R=300 m时，部分全双工系统退化为全双系统，此时部分全双工和全双工系统的频谱效率相同。因此半双工和全双工系统是本文所提出的部分全双工系统的2个特例。同时可以观察到当全双工划分距离大约为37 m时，部分全双工的频谱效率达到最高，分别为全双工系统和半双工系统的1.16和1.24倍。部分全双工系统的频谱效率提升的因素主要来自2个方面：一是小区内部用户能够通过全双工通信达到较高的频谱效率，二是边缘用户通过工作在半双工有效的减小了干扰，提升了通信质量。

3.2 系统频谱效率随自干扰变化

下面对频谱效率随ε变化的情况进行分析，结果如图 5所示。此时部分全双工网R_co为假设干扰用户为平均位置时的近似最优解。作为对比方案，采用了AlAmmouri等提出的“α双工”网络^[16]。图 5中，无论自干扰抑制能力强弱，部分全双工网络的性能都是最优的。而α双工网络只在一定的自干扰抑制能力区间是优于全双工网络和半双工网络性能的。这主要是因为α双工网络全双工和半双工资源的比例是固定的，同时由于资源是随机分配的，导致边缘用户工作在全双工而使得性能弱于部分全双工网络。观察部分全双工网络性能可以发现，在自干扰抑制能力较弱的时候全双工系统的和频谱效率要远小于半双工系统的频谱效率，而此时部分全双工系统的频谱效率与半双工系统的是相同的，也就是此时最优的划分距离是基站与用户的最小距离，所有用户均工作中半双工是最优的。而当自干扰抑制能力不断增强，全双工系统的频谱效率随之不断提升，而部分全双工系统的频谱效率也随之变高，而且要高于半双工和全双工系统的频谱效率。当自干扰抑制能力足够高的时候，部分全双工系统的频谱效率与全双工系统的相同，也就是此时所有用户工作在全双工模式是最优的。

3.3 最优划分距离随基站间隔变化

最后分析了不同R时R_co的变化。图 6中，全双工用户所占百分比为0时对应于全网工作于半双工状态，为0.5时对应于全网工作于全双工状态。实线和方块标记分别为假设用户位置为平均位置的简化后理论最优划分距离和用户位置随机均匀分布时仿真最优划分距离结果。通过仿真结果可以看出，简化后理论最优划分距离较为准确地得到了仿真最优划分距离；而且基站间隔越小，简化后理论最优划分距离结果越不准确，这主要是因为基站间隔小时，用户均匀分布时所产生的干扰不再能够以用户位于平均位置所产生的干扰来近似。同时可以观察到随着基站间隔不断增大，全双工区域所占比例迅速减小。这个现象说明，全双工通信更适合应用于微小区(small cell)。因为此时的有用信号传输距离短，路损较小，此时的小区间干扰也会增强，因此残余自干扰的影响变小。

4 结论

为了缓解全双工蜂窝网络严重的小区间干扰，本文提出了一种基于用户状态的资源分配方案——部分全双工。该资源分配方案的优势来自2方面：一方面通信质量比较高的中心用户可以通过全双工通信获得更高的频谱效率；另一方面该方案有效缓解了边缘用户的干扰严重的问题，既提高了其通信质量又提升了系统的频谱效率。推导了基于一维系统模型的平均频谱效率。在假设干扰用户的位置为统计平均位置的情况下，给出了基于大尺度路损的最优划分距离。在采用简化的最优划分半径的情况下，无论自干扰抑制能力强弱，部分全双工系统的频谱效率总是高于或等于全双工系统和半双工系统的频谱效率的较大者。最优划分半径所占比例随着小区半径的变大而不断减小，也说明全双工系统更适合应用于微小区。