随着电力电子技术的不断发展，高压大容量多电平变换器在新能源发电、柔性直流输电、电气传动等工业应用领域得到广泛应用[1-2]。常用多电平变换器拓扑包括钳位型[3-5]与级联型2大类，级联型拓扑采用H桥单元模块，模块化的特点使其可以实现任意数目H桥单元级联运行、H桥单元模块与中高频变压器结合的拓扑，实现输入输出侧隔离，同时减小了系统的体积重量[6]，适用于高压大容量的电气系统。模块化多电平变换器(modular multilevel converter，MMC)随着柔性直流输电的发展得到应用，MMC采用H桥半桥为单元模块，由于其低频下电容电压波动明显[7]，且故障难以隔离[8]，在变频调速、电气传动等领域应用受限。2001年文[9]首次提出模块化多电平矩阵变换器(modular multilevel matrix converter，MMMC)。MMMC具有可四象限运行，系统模块化易于级联拓展以及良好的低频特性等优点，可直接实现三相AC-AC变换，可应用于海上风电以及大功率电气传动等领域。
MMMC拓扑结构包括以下2大类：
1) 传统MMMC。传统MMMC最先被提出，拓扑结构中H桥级联支路没有支路电感，大大减小了系统的体积重量，H桥级联支路运行过程中可看作电压源。文[10-11]通过对单级传统MMMC的分析，基于空间矢量调制(space vector pulse width modulation，SVPWM)提出了单电容拓扑导通支路选择策略，不仅周期内开关次数多，且调制过程非常复杂。随后文[12]为了简化SVPWM计算过程提出坐标变换的调制算法。更为简单有效的导通支路选择策略以及传统MMMC拓扑H桥级联支路间的电容电压平衡问题并没有得到进一步研究。
2) 包含支路电感的MMMC。文[13-14]提出”Chainlink”变换器的概念，其本质为包含电感支路的MMMC，H桥级联支路在运行过程中可看作电流源，利用支路间环流对电容电压平衡进行控制。基于含支路电感的级联H桥支路，发展出了带耦合支路电感[15]和六边形结构[16]的MMMC衍生拓扑。此后，研究主要集中于包含支路电感的MMMC的控制算法及电容电压平衡策略研究。由于支路间存在环流，且H桥级联支路电流包含输入侧电流和输出侧电流，滤波电感只能选择频段广、抗饱能力强的空心电感，但空心电感体积较大，包含支路电感的MMMC整体功率密度小于传统MMMC的。
传统MMMC拓扑中H桥支路间的电容电压平衡决定了系统输入侧输出侧端口电压的精确度，从而决定整个系统控制精度。为了保证系统的高性能稳定运行，基于传统MMMC的基本控制策略[18]以及开关次数最优的导通支路选择策略，本文对单级传统MMMC运行过程中级联H桥支路电容电压波动进行了研究与分析。并基于开关次数最优的导通支路选择，得到冗余的导通支路连接方式，在此基础上提出了电容电压平衡控制策略。
1 MMMC基本控制策略传统MMMC拓扑结构见图 1，输入侧与输出侧均为三相交流对称系统。输入侧为三相输入电压源与滤波电感，输出侧可接阻感负载、电动机或发电机，系统可四象限运行。本文为简化分析过程，输出侧为阻感负载。当N=1时，为最基本的单级传统MMMC结构，9条支路每条支路仅含有1个H桥模块。单级MMMC中的整体控制策略、拓扑导通支路选择策略以及支路间电容电压波动与多级MMMC的一致，本文以单级传统MMMC为研究对象。
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| 图 1 传统MMMC拓扑结构 |
类比两电平背靠背拓扑，可给出单级传统MMMC拓扑的基本控制策略[17]。输入侧采用电压电流双闭环控制，实现输入侧单位功率因数和9条级联H桥支路平均电容电压的稳定；输出侧根据负载的要求产生相应的端口电压。本文采用阻感负载，因此输出侧采用直接给出输出侧调制比的开环控制。
MMMC产生同样的输入输出侧端口线电压时，有不同的导通支路连接方式可供选择。以图 2所示时刻为例，合成输入侧线电压矢量Vref_in需要基本矢量V0、V1、V2；合成输出侧线电压矢量Vref_out需要基本矢量V0、V2、V3。以输入侧为例，V6(1, -1, 0)表示uAB=+ucap，uBC=－ucap，uCA=0 V，其中ucap为H桥模块电容电压。假设输入侧电压矢量作用顺序为(V0，V1，V2)，输出侧电压矢量作用顺序为(V0、V3、V2)，以开关周期内的开关次数最少为优化目标得到开关次数最优导通支路选择策略[17]。
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| 图 2 单级MMMC空间电压矢量示意图 |
图 3的调制过程中，共有4条H桥支路的电容参与输入侧输出侧端口电压矢量构造，其中AW和BW支路构造了输入侧线电压矢量，CU和CV支路构造了输出侧线电压矢量，开关周期内输入输出侧调制解耦。输入侧电压矢量和输出侧电压矢量位于不同扇区组合的导通支路连接方式与此类似。
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| 图 3 单周期开关次数最优导通支路选择策略 |
2 MMMC支路电容电压波动
传统MMMC通过5条导通H桥支路对输入侧与输出侧端口线电压进行合成，运行过程中9条H桥支路中电容电压的平衡性决定了合成的端口线电压的准确性，从而影响整个MMMC系统的控制精度。采用节1的导通支路选择策略，可实现对H桥支路电容电压平均值的控制，但9条H桥支路中电容电压的平衡问题并没有得到分析。
2.1 MMMC单周期支路电容电压理论计算MMMC采用开关次数最优的导通支路选择策略时，每个开关周期有4条H桥支路的电容参与调制过程。图 3中，H桥支路AW、BW、CU、CV、CW在开关周期Ts中导通，其中支路AW和BW的电容电压决定输入侧端口线电压，支路CU和CV的电容电压决定输出侧端口线电压。开关周期内4条支路电容的电量变化为
| $ \left\{ \begin{gathered} \Delta {Q_{{\rm{AW}}}} = {i_{\rm{A}}}{D_{\rm{A}}}{T_{\rm{s}}}, \hfill \\ \Delta {Q_{{\rm{BW}}}} = {i_{\rm{B}}}{D_{\rm{B}}}{T_{\rm{s}}}, \hfill \\ \Delta {Q_{{\rm{CU}}}} =-{i_{\rm{U}}}{D_{\rm{U}}}{T_{\rm{s}}}, \hfill \\ \Delta {Q_{{\rm{CV}}}} = {i_{\rm{V}}}{D_{\rm{V}}}{T_{\rm{s}}}. \hfill \\ \end{gathered} \right. $ | (1) |
其中DA、DB、DU、DV分别为支路AW、BW、CU、CV的导通占空比。
输入输出侧均为三相对称系统，输入输出电流为
| $ \left\{ \begin{gathered} {i_{\rm{A}}} = {I_{{\rm{m\_in}}}}\cos \left( {{\omega _{{\rm{in}}}}t + {\varphi _{I, {\rm{in}}}}} \right), \hfill \\ {i_{\rm{B}}} = {I_{{\rm{m\_in}}}}\cos \left( {{\omega _{{\rm{in}}}}t + {\varphi _{I, {\rm{in}}}}-\frac{2}{3}\pi } \right), \hfill \\ {i_{\rm{C}}} = {I_{{\rm{m\_in}}}}\cos \left( {{\omega _{{\rm{in}}}}t + {\varphi _{I, {\rm{in}}}} + \frac{2}{3}\pi } \right), \hfill \\ \end{gathered} \right. $ | (2a) |
| $ \left\{ \begin{gathered} {i_{\rm{U}}} = {I_{{\rm{m\_out}}}}\cos \left( {{\omega _{{\rm{out}}}}t-{\varphi _{I, {\rm{out}}}}} \right), \hfill \\ {i_{\rm{V}}} = {I_{{\rm{m\_out}}}}\cos \left( {{\omega _{{\rm{out}}}}t-{\varphi _{I, {\rm{out}}}}-\frac{2}{3}\pi } \right), \hfill \\ {i_{\rm{W}}} = {I_{{\rm{m\_out}}}}\cos \left( {{\omega _{{\rm{out}}}}t - {\varphi _{I, {\rm{out}}}} + \frac{2}{3}\pi } \right). \hfill \\ \end{gathered} \right. $ | (2b) |
其中：Im_in和ωin分别为输入侧相电流幅值和基频角速度；Im_out和ωout分别为输出侧相电流幅值和基频角速度；输入侧存在滤波电感，φI, in为输入侧三相电流超前三相端口电压的角度；输出侧为阻感负载，φI, out为输出侧端口电压超前端口电流的角度，为输出侧功角。
根据开关周期内拓扑的导通连接方式及SVPWM调制占空比计算可得：
| $ \left\{ \begin{gathered} {D_{\rm{A}}} = {D_{1, {\rm{in}}}} + {D_{2, {\rm{in}}}}, {D_{\rm{B}}} = {D_{2, {\rm{in}}}}, \hfill \\ {D_{\rm{U}}} = {D_{2, out}}, {D_{\rm{V}}} = {D_{2, out}} + {D_{3, out}}, \hfill \\ {D_{1, in}} = {M_{in}}\sin {\theta _{in}}, {D_{2, in}} = {M_{in}}\sin \left( {\frac{\pi }{3}-{\theta _{in}}} \right), \hfill \\ {D_{2, out}} = {M_{out}}\sin {\theta _{out}}, {D_{3, out}} = {M_{out}}\sin \left( {\frac{\pi }{3}-{\theta _{out}}} \right). \hfill \\ \end{gathered} \right. $ | (3) |
其中：Min和Mout分别为输入侧和输出侧调制比，θin和θout分别为输入侧和输出侧SVPWM调制扇区内夹角。系统输入侧工作在单位功率因数，则输入输出满足功率平衡有：
| $ {M_{{\rm{in}}}}{I_{{\rm{m}}\_{\rm{in}}}}\cos {\varphi _{I, {\rm{in}}}} = {M_{{\rm{out}}}}{I_{{\rm{m\_out}}}}\cos {\varphi _{I, {\rm{out}}}}. $ | (4) |
通过式(1)—(4)可计算得到单周期内H桥支路电容电量的变化。
2.2 MMMC单支路电容电压波动由于输入输出侧均为三相对称系统，MMMC拓扑中9条H桥级联支路电容电压波动情况基本一致，以AU支路为例，分析拓扑运行过程中支路电容电压的波动。采用开关次数最优的导通支路选择策略时，每个开关周期有4条支路参与调制。扇区组合表示输入侧和输出侧参考电压矢量分别所属的矢量扇区，则AU支路电容参与调制的所有扇区组合及扇区内开关周期内充放电电量如表 1所示。
| 扇区组合(输入侧-输出侧) | 电容充放电电量 |
| 1-4 | iA(D1, in+D2, in)Ts |
| 1-5 | iA(D1, in+D2, in)Ts |
| 2-4 | iA(D1, in+D2, in)Ts |
| 2-5 | iA(D1, in+D2, in)Ts |
| 3-4 | iAD3, inTs |
| 3-5 | iAD4, inTs |
| 4-1 | -iU(D1, out+D2, out)Ts |
| 4-2 | -iU(D1, out+D2, out)Ts |
| 4-3 | -iUD3, outTs |
| 4-6 | -iUD6, outTs |
| 5-1 | -iU(D1, out+D2, out)Ts |
| 5-2 | -iU(D1, out+D2, out)Ts |
| 5-3 | -iUD4, outTs |
| 5-6 | -iUD1, outTs |
| 6-4 | iAD6, inTs |
| 6-5 | iAD1, inTs |
由表 1可知，MMMC的H桥支路电容电压波动包含输入侧的电压电流信息如扇区组合1-4和1-5的电容充放电电量；同时也包含输出侧的电压电流信息如扇区组合4-1和4-2的电容充放电电量。开关周期内支路的具体充放电电量与输入侧输出侧所处扇区紧密相关。MMMC支路电容电压波动为离散过程，每个时刻支路电容的充放电电量由输入输出侧频率、输入输出侧电流、输入输出侧调制比和当前所处扇区共同决定。系统运行过程，难以推导出统一的H桥级联支路电容电压的数学表达式，因此本文采用数值计算的方法对电容电压的波动进行分析。根据式(1)—(4)以及表 1中AU支路电容充放电电量，在MATLAB中建立数值计算模型，其计算参数如表 2所示。
| 位置 | 频率/Hz | 开关频率/kHz | 功率因数 | 调制比 | 三相电流幅值/A | 电压初始相位/(°) |
| 输入侧 | 50 | 5 | 1 | 0.8 | 1 | 0 |
| 输出侧 | [5, 200] | 5 | 0.8 | 0.8 | 1.25 | [5, 360] |
数值计算的输出结果为电容电荷增长率(单位为C/s)，系统周期内电容电荷最大变化量(单位为C)，其中系统周期T为输入输出电压矢量的组合周期：
| $ T = \frac{{{\rm{LCM}}\left( {{f_{{\rm{in}}}}, {f_{{\rm{out}}}}} \right)}}{{{f_{{\rm{in}}}}{f_{{\rm{out}}}}}}. $ | (5) |
其中LCM(fin, fout)表示输入侧频率fin和输出侧频率fout的最小公倍数。例如输入频率为50 Hz，输出频率为30 Hz，则输入输出电压矢量的组合周期为0.1 s，此时输入电压矢量经过了5个周期，输出电压矢量经过了3个周期。
电容电荷增长率表示了电容电压随时间变化电容充放电电荷的累积量，如图 4所示。从图 4a看出，采用开关次数最优的导通支路选择策略在绝大多数输出频点电容电荷增长率为零，即电容电压能够自平衡。但在输出侧低频(10 Hz)情况下电容电荷随着时间逐渐累积，电容电压无法自平衡。从图 4b可以看出，输出频率与输入频率成倍数关系的特殊频点(如50、100 Hz等)电容电荷随着时间逐渐累积，且越靠近输入频率50 Hz，电容电荷增长率越大，系统电容电压无法实现自平衡。
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| 图 4 AU支路电容电荷增长率 |
T内电容电荷最大变化量数值计算结果如图 5所示，电荷最大变化量代表了电容电压的波动。可以看出，在输出频率靠近特殊频点时，电容电压波动较大。
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| 图 5 AU支路最大电荷变化量 |
综上，采用开关次数最优的导通支路选择策略可以在绝大多数情况下使用电容电荷平衡，但由于输入输出扇区组合较少，在输出频率为低频和与输入频率成倍数关系的特殊频点情况下电容电压不平衡，且在输出频率靠近特殊频点时H桥支路电容电压波动较大。
3 电容电压平衡策略为了实现对电容电压平衡的控制，需要找到产生同样输入输出侧端口电压的冗余开关状态。针对图 2时刻，改变开关周期内输入输出电压矢量的作用顺序，假设输入侧矢量作用顺序为(V0，V2，V1)，输出侧矢量作用顺序为(V0，V2，V3)，同样以开关周期内的开关次数为优化目标，得到的开关次数最优导通连接方式如图 6所示。
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| 图 6 单周期开关次数最优冗余导通支路选择策略 |
采用图 3和6所示的2种开关周期内开关次数最优导通支路选择策略，在图 2时刻能够产生同样的输入侧和输出侧线电压矢量，这2种连接方式对输入侧与输出侧的外特性相同，仅内部电容电压充放电过程不一致。任意时刻，都能找到2种产生相同输入输出端口电压的导通支路选择策略。因此任意时刻均可从这2种策略中选择对电容电压波动影响较小的支路导通策略。以图 2时刻为例，采用优化的方法分析采用冗余选择策略后周期内电容电压波动。优化目标为9条H桥支路电容电压的电荷变化量的平方和，计算参数与表 2一致。At和Bt表示在时刻t时从2种冗余导通支路选择策略中选择一种，QX, s, 1为采用第1种策略支路X在开关周期内的电量变化，QX, s, 2为采用第2种策略支路X在开关周期内的电量变化。
| $ \begin{gathered} \min \left( {\sum\limits_{X = \left\{ {{\rm{AU, AV}}\; \cdots \;{\rm{CW}}} \right\}} {\sum\limits_{t = \left\{ {0, {t_{\rm{s}}}, 2{t_{\rm{s}}}, ...T} \right\}} {Q_{X, t}^2} } } \right) \hfill \\ {\rm{s}}{\rm{.t}}{\rm{.}} \hfill \\ {Q_{X, t}} = \sum\limits_{0 < s < t} {\left( {{A_t}\Delta {Q_{X, s, 1}} + {B_t}\Delta {Q_{X, s, 2}}} \right)} \hfill \\ {A_t} + {B_t} = 1, {A_t}, {B_t} \in \left\{ {0, 1} \right\}, \hfill \\ X = \left\{ {{\rm{AU, AV, }}...{\rm{, CW}}} \right\}, t = \left\{ {0, {t_s}, 2{t_s}, ..., T} \right\}. \hfill \\ \end{gathered} $ | (6) |
支路电容电压波动集中在低频以及特殊频点，以5和50 Hz为例，计算得到图 7的优化结果，为了便于观察，本文任选AW、BW、CV三条支路。图 7a中，在输出频率为低频(5 Hz)的情况下，采用2种冗余导通支路连接方式可以降低电容波动82.2%~88.8%。图 7b中，在输出频率特殊频点(50 Hz)的情况下，采用2种冗余导通支路连接方式可以降低电容波动24.5%~65.3%。采用冗余导通支路连接方式能够有效地降低传统MMMC的9条H桥支路电容电压的波动。
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| 图 7 采用冗余导通支路连接方式的支路电容电压波动 |
以冗余导通支路连接方式为基础，提出降低H桥支路电容电压波动的开环的电容电压平衡策略：采样9条H桥支路的电容电压，计算支路平均电容电压；计算9条H桥支路电容电压与该时刻支路电容电压平均值的偏差，选出电容电压偏离平均值最远的H桥支路；采样输入输出侧电流，计算2种冗余导通支路连接方式对该支路电容电压充放电的影响；选择充放电后该支路电容电压更靠近电容电压平均值的导通支路连接方式。
4 单级传统MMMC实验结果为了验证算法的有效性，在实验室设计并搭建了一台带钳位的传统单级MMMC实验样机，实验平台如图 8所示。控制系统采用DSP芯片TMS320F28335和CPLD芯片EPM1270T144C5构成主控制器，采用FPGA芯片EP4CE22E144作为分控制器分别控制9条H桥支路，具体实验参数如表 3所示。
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| 图 8 带钳位的传统单级MMMC实验平台实物图 |
| 参数 | 数值 |
| 输入侧线电压 | 50 V |
| 输入侧滤波电感 | 5 mH |
| 输出侧阻感负载 | 20Ω，6.8 mH |
| 输出侧调制比 | 0.9 |
| 开关频率 | 5 kHz |
| H桥电容容值 | 820 μF |
| 参考电压 | 100 V |
支路电容的容值选择参考下式：
| $ C \approx \frac{Q}{{10\% \times {V_{{\rm{DC}}}}}} \times I = 0.9{\rm{mF}}{\rm{.}} $ | (7) |
其中：Q为采用组合支路连接方式时单位电流电荷变化量，以图 7b最坏情况为例，电荷变化不超过0.003 C/A；I为输入侧相电流有效值，实际运行过程中约为3 A；VDC为支路电容参考电压；10%为电容电压波动范围。
对输出侧频率从10到100 Hz进行了多组实验，取其中10、60和50 Hz为例，实验波形分别如图 9、10、11所示。其中支路电容电压数据通过RS-232串口通信由软件示波器采集。传统MMMC拓扑9条支路电容电压轮换对称，因此只显示了其中AU、AV、AW三条支路的电容电压波形，其中DC表示9条支路电容电压的平均值。当输出频率为10 Hz时，不采用电容电压平衡策略支路电容电压波动约±20 V，采用电容电压平衡策略后电容电压波动约为±8 V；当输出频率为60 Hz时，不采用电容电压平衡策略支路电容电压波动约±10 V，采用电容电压平衡策略后电容电压波动约为±6 V；输出频率50 Hz时，不采用电容电压平衡策略MMMC无法稳定运行，当采用电容电压平衡策略后支路电容电压波动约±10 V。
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| 图 9 输出频率为10 Hz实验结果 |
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| 图 10 输出频率60 Hz实验结果 |
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| 图 11 输出为频率50 Hz实验结果 |
实验结果验证了本文提出的电容电压平衡策略降低电容电压波动的有效性。
5 结论本文针对传统MMMC进行研究，在MMMC基本控制策略和开关次数最优的导通值选择策略的基础上，研究了单级传统MMMC支路电容电压的波动，输出侧为低频和与输入侧频率成倍数关系的特殊频点下，电容电压波动较大。在开关周期内通过不同的开关序列，找到了冗余的导通支路连接方式，提出降低支路电容电压波动的开环电容电压平衡控制策略。单级传统MMMC实验结果验证了提出的电容电压平衡控制策略的有效性。
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