内混式双流体雾化广泛应用于燃油锅炉、燃气轮机和燃煤机组的烟气净化装置等工业设备中^[1-2]。在其雾化过程中，气液两相在混合腔内产生强烈的相互作用，并在喷嘴出口处形成液膜和较大的气液相对速度差，进而在喷嘴外形成小粒径的液滴。与传统的压力喷嘴相比，内混式双流体喷嘴可以在较低的入射压力和气体流量条件下取得良好的雾化效果^{[1, 3]}。喷嘴内部的气液两相流流动型态^[4-6]、气液质量比(gas to liquid mass ratio, GLR)^[7]和注入压力^[8]等参数均对雾化液滴的粒径分布和速度分布具有重要的影响。该型雾化器工作过程大体可分为3个阶段：腔内混合、一次雾化和二次雾化^[9]。

双流体在喷嘴中的流动形态对于研究一次雾化以及预测雾化性能都是十分重要的。通常条件下，喷嘴尺度很小，双流体在喷嘴内的流动形态是发展的。Ferreira等^[4]通过实验获得液滴Sauter平均尺寸(Sauter mean diameter, SMD)与腔内流型的关系，Kufferath等^[5]研究了混合腔入口流动状态对喷嘴雾化的影响，但这些实验都缺乏喷嘴处液膜行为的分析和解释。喷嘴内的双流体流型主要包括小泡状流、大泡状流、柱塞流及环状流，其中环状流有利于获得更好的雾化效果^[10]。钱丽娟等^[11]在环状流假定的基础上，采用Ishii的经验关联式^[12]求得喷嘴出口的液膜厚度和气液速度等参数，作为雾化模拟的入口条件。

刘联胜等^[13]研究了气泡雾化喷嘴环状流出口液膜破碎过程和喷雾特性，盛刚浩等^[14]采用高速摄影技术捕捉到了横向气流中的环状流射流液膜的破碎与雾化的瞬态过程。然而这些研究都没有涉及液膜行为对雾化性能的影响以及如何获得液膜厚度这一重要参数。Rizk等^[15]通过实验获得了二次雾化得到液滴的SMD与液膜厚度的关联式，即SMD∝δ^0.38; 章明川等^[16]通过模型分析得到Y形喷嘴内部液膜厚度与一次雾化后液滴直径的关系，但仍缺乏液膜速度对雾化性能的影响。

赵其寿等^[17]通过理论分析获得了液膜厚度与流动参数及结构尺寸的关系式，并通过实验研究测得水膜和油膜的厚度，验证了该理论关系式的适用性。然而其研究对象为过渡型双流体雾化器，气液两相在喷嘴前没有经过混合腔的搅动过程，对内混式双流体雾化器喷嘴内的液膜未见有文献关注，且该理论关系式未考虑入口压力的影响。

本文基于环状流假设，对内混式双流体雾化喷嘴处的液膜建立模型，比较了气液间不同滑移模型对液膜厚度、气液速度及质量流率预测值的影响；并提出一种考虑压力和GLR影响的计算滑移比的经验关联式，能够准确预测非充分发展条件下的气液质量流率以及液膜厚度。

1 模型分析

在建立液膜模型预测喷嘴出口处的液膜厚度和速度时，采用了如下假设：

1) 雾化过程中气液工质温度相等且恒定不变，均为T₀；

2) 喷嘴出口处气液工质压力均为大气压力P₀；

3) 任何压力下，气体为理想气体；

4) 喷嘴出口处气液两相流型为环状流，即气体在喷嘴中心呈柱状流动，液体贴壁呈环状流动；

5) 忽略喷嘴内壁面摩擦和重力引起的压降，喷嘴出口的工质速度变化满足Bernoulli定律。

根据假设1—3，可得到喷嘴出口处气体的密度为

$ {\rho _{\rm{g}}} = \frac{{{P_0}{R_{\rm{u}}}{T_0}}}{M}. $

(1)

其中：R_u为气体常数，T₀为常温，M为气体分子量。

在喷嘴出口处，截面含气率α为气体所占横截面积与管道横截面积之比，s_r气液滑移比，定义分别为

$ \alpha = {\left( {{r_{\rm{g}}}/{r_0}} \right)^2}, $

(2)

$ {s_{\rm{r}}} = {v_{\rm{g}}}/{v_1}. $

(3)

其中：r_g和r₀分别为气柱与管道的半径，单位为m；v_g和v_l分别为气芯与液膜的速度，单位为m/s。

若已知气、液体密度，则α、s_r与GLR之间有

$ {\rm{GLR = }}\frac{{{s_{\rm{r}}}{\rho _{\rm{g}}}\alpha }}{{{\rho _1}\left( {1-\alpha } \right)}}. $

(4)

根据假设4，可以求得液膜厚度δ_l为

$ {\delta _\mathit{\boldsymbol{l}}} = {r_0}\left( {1-\sqrt \alpha } \right) = {r_0}\left( {1-\sqrt {\frac{{{\rho _\mathit{\boldsymbol{l}}}{\rm{GLR}}}}{{{s_{\rm{r}}}{\rho _{\rm{g}}} + {\rho _\mathit{\boldsymbol{l}}}{\rm{GLR}}}}} } \right). $

(5)

根据假设5，可得

$ {P_{{\rm{in}}}}- {P_0} = 0.5\left[{{\rho _\mathit{\boldsymbol{l}}}\left( {1-\alpha } \right)v_\mathit{\boldsymbol{l}}^2 + {\rho _{\rm{g}}}\alpha v_\mathit{\boldsymbol{l}}^2s_{\rm{r}}^2} \right]. $

(6)

其中：ρ_l为液体密度，单位为kg/m³; P_in为雾化操作压力，单位为MPa。

式(3)—(6)中，P₀已知，P_in和GLR为雾化系统的自变量，则共有s_r、v_g、v_l、α、和δ_l这5个变量，只要已知任何一个变量，即可根据式(3)—(6)求解出其他4个变量。其中，对于环状流模型，气液滑移比表征了气、液间的动量交换程度以及气液两相间的差异，是确定液膜厚度的关键参数。为此，本文通过比较不同的气液滑移比模型，来分析液膜厚度的变化规律。

1.1 模型1：无速度滑移

气液间无速度滑移时，s_r=1，也即为均相模型；而对于环状流时，通常s_r>1。首先分析无速度滑移情况，是为了给出液膜厚度所能达到的极限最小值，从而便于比较不同滑移比对液膜厚度和液体质量流率预测特性的影响。当已知GLR时，可根据式(5)和(6)求出气柱半径、液膜厚度和液体质量流率等参数, 计算如下:

$ {r_{\rm{g}}} = {r_0}\sqrt {\frac{{{\rm{GLR}}{\rho _{\rm{l}}}}}{{{\rho _{\rm{g}}} + {\rm{GLR}}{\rho _{\rm{l}}}}}}, $

(7)

$ {\delta _{\rm{l}}} = {r_0}\left( {1-\sqrt {\frac{{{\rm{GLR}}{\rho _{\rm{l}}}}}{{{\rho _{\rm{g}}} + {\rm{GLR}}{\rho _{\rm{l}}}}}} } \right), $

(8)

$ {m_1} = \sqrt {\frac{{2\left( {{P_{{\rm{in}}}}-{P_0}} \right){\rho _{\rm{l}}}{\rho _{\rm{g}}}}}{{\left( {1 + {\rm{GLR}}} \right)\left( {{\rho _{\rm{g}}} + {\rho _{\rm{l}}}{\rm{GLR}}} \right)}}} . $

(9)

其中：m_l为液体质量流率，单位为kg/s。

1.2 模型2：经验滑移比模型

实际过程中，气液两相间明显存在速度滑移现象，因此前人大量开展描述环状流的气液滑移比模型，典型的如Ishii经验关联式^[12]，在假定δ_l相比r₀较小，且v_l远小于v_g时有

$ {s_{\rm{r}}} = {\left( {\frac{{{\rho _{\rm{l}}}}}{{{\rho _{\rm{g}}}}}} \right)^{\frac{1}{2}}}{\left[{\frac{{\sqrt \alpha }}{{1 + 75\left( {1-\alpha } \right)}}} \right]^{\frac{1}{2}}}. $

(10)

根据式(3)—(6)和式(10)，可求出所有变量，而液体速度和液体质量流率与其他变量的关系为

$ {v_1} = \sqrt {\frac{{2\left( {{P_{{\rm{in}}}}-{P_0}} \right)}}{{{\rho _{\rm{l}}}\left( {1-\alpha } \right) + {\rho _{\rm{g}}}\alpha s_{\rm{r}}^2}}}, $

(11)

$ {m_{\rm{l}}} = \pi r_0^2\sqrt {\frac{{2\left( {{P_{{\rm{in}}}}-{P_0}} \right){\rho _{\rm{l}}}\left( {1-\alpha } \right)}}{{1 + \frac{{{\rho _{\rm{g}}}\alpha s_{\rm{r}}^2}}{{{\rho _{\rm{l}}}\left( {1-\alpha } \right)}}}}} . $

(12)

1.3 模型3:实验关联法

充分发展流动是Ishii的经验关联式的前提条件之一，显然在本文的喷嘴内应用受限。为研究双流体雾化喷嘴中的内非充分发展的气液两相流滑移模型，当已知实际喷嘴的液体质量流量时有

$ {m_{\rm{l}}} = {\rho _{\rm{l}}}{v_{\rm{l}}}\pi r_0^2\left( {1-\alpha } \right). $

(13)

则联立式(3)—(6)和式(13)，可分别求出所有变量。此时，s_r是由实验数据关联的出来的变量，可据此分析s_r的变化规律，以及模型1和模型2与实际喷嘴的偏差情况。

2 结果与分析

基于节1的3种模型，对内混式双流体雾化喷嘴的实验工况进行了计算，实验系统见图 1。

雾化喷嘴为内混式双流体喷嘴，所用工质为水和空气，气路和液路均使用球阀和针阀精确控制流量，达到预定的GLR。在混合腔内混合后由直径为3 mm的喷嘴喷出。实验中操作压力范围为0.1~0.5 MPa，GLR范围为0.02~0.2。

基于喷嘴的P_in及GLR，可根据模型1和模型2得到空气和水的质量流量和液膜厚度，并与实验值进行比较；在给定的P_in、GLR和已知的液体质量流量条件下，可求得实际喷嘴的滑移比和液膜厚度，进而与模型1和2进行比较。同时，还可分析模型3得到的滑移比与压力和GLR之间的关系，进而提出适用于双流体喷嘴的滑移比关联式。

2.1 液膜厚度

3种模型得到的液膜厚度δ_l随GLR的关系如图 2所示，δ_l均随着GLR的增大而迅速减小，并很快趋于稳定。由式(5)可见，在出口气体密度恒定的条件下，液膜厚度与GLR和s_r密切相关，而与P_in关系不大。无论是模型1还是2，滑移比都与P_in无关，因此，图 2中模型1和模型2的曲线均仅为GLR的函数，而模型3计算得到的结果虽与其他模型的值有较大偏差，但液膜厚度与雾化压力间是弱相关的，这也说明不同雾化压力对液膜厚度几乎没有影响。

2.2 滑移比和含气率

当采用不同滑移比模型时，液膜厚度的预测值相差较大，大滑移比会促成厚液膜，滑移比是影响液膜行为最关键的变量。为此，图 3分别给出了不同模型计算得到的滑移比和截面含气率在不同压力下随GLR变化的情况。

如图 3a所示，模型1的s_r值始终为1。模型2的s_r值为4~12，随着GLR的增大s_r逐渐增大，但增大的趋势减缓，并且不同P_in条件下的变化规律始终一致。模型3的s_r值为2~5，比模型2小2~3倍；P_in较低时，随着GLR的增大，s_r无明显变化；而当P_in较高时，随着GLR的增大，s_r增加变得明显。

模型2是结合在竖直管充分发展流动的条件下得到的经验关联式而来，模型3是基于实验条件建立的，其喷嘴内部两相流是不充分发展状态，图 3a显示出模型3的s_r值介于模型1和2之间，也进一步验证了双流体雾化喷嘴的两相流状态与充分发展流动存在着显著的差别。

含气率较高时，相应的液膜厚度就越小。从图 3b中可以看出，3种模型的表观含气率均随着GLR的增大逐渐迅速增大，并渐近于1；模型3的值在模型1和2之间；并且可以发现，操作压力的变化对喷嘴出口气体截面含气率没有影响，也就是对液膜厚度的影响很小，这与图 2的结论是一致的。

2.3 液体质量流率

如图 4所示，3种模型计算得液体质量流率均随着GLR的增大而逐渐减小，该结论也与式(9)给出m_l是GLR的减函数性质相同，并和实验值的变化趋势一致。在不同GLR和不同P_in下，模型3的值始终与实验值吻合得很好，而模型1得到的液体质量流率较实验值低，模型2的值却比实验值高。

无速度滑移模型认为气液两相之间没有速度差，是均一相混合物，该假设忽略了喷嘴内气液两相流动状态和液膜行为规律的影响，导致其在预测喷嘴出口液体质量流率方面存在较大的不足，且压力越大越明显。而模型2中的经验公式则是在气液两相流充分发展的基础上得到的，而实际双流体雾化喷嘴中的两相流正处于强烈的掺混下，为非充分发展流动，说明了Ishii的滑移比经验关联式与双流体雾化喷嘴内的实际物理过程还存在较大差别，需要探索适合雾化喷嘴内两相流的滑移比模型。

3 滑移比经验模型

在实验或数值模拟时，通常条件下容易获得GLR和P_in的相关数值，而滑移比一般较难获得。因此要求有一种较为简便快捷得到滑移比，尤其是对于双流体雾化喷嘴内的非充分发展两相流。本文将依据模型3计算得到的数据，推导双流体雾化喷嘴中的滑移比经验模型，以期在已知GLR和P_in时快速求得s_r。

通过回归分析得知s_r随GLR大致呈现线性增长，而随P_in明显表现为二次函数的趋势。综上可知，采用多项式拟合方法，可得如图 5所示的拟合曲面，进而得到其拟合公式和相关系数分别为

$ \begin{gathered} {s_{\rm{r}}} = \left( {85.9P_{{\rm{in}}}^2-37.52{P_{{\rm{in}}}} + 4.765} \right){\rm{GLR + }} \hfill \\ \;\;\;\;\;\;{\rm{2}}{\rm{.729}}P_{{\rm{in}}}^2-0.763{P_{{\rm{in}}}} + 2.394, \hfill \\ \end{gathered} $

(14)

$ {R^2} = 0.765. $

(15)

其中P_in的单位为MPa。

为了进一步分析该拟合公式的准确性和可靠性，本文将对比分析液体质量流率的拟合值和实验给定值，相对误差统计见式(16)，统计结果如表 1和图 6所示。

$ \varepsilon = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {\frac{{\left| {{m_{{\rm{l拟合, }}i}}-{m_{{\rm{l给定, }}i}}} \right|}}{{{m_{{\rm{l给定, }}i}}}}} \times 100\% . $

(16)

求出的液体质量流率和实验给定值误差都在1%~2%，说明以该拟合式求解滑移比，进而根据模型中的式(2)—(6)和(13)得到液膜厚度、气液速度、液体质量流率的预测值与实验值符合较好。

4 结论

本文针对内混式双流体雾化喷嘴内的气液两相流的流动形态，基于环状流假定，比较了不同滑移比模型来求解喷嘴出口的液膜厚度和速度，定量分析了喷嘴出口液膜行为的影响因素以及变化趋势。液膜厚度和液体质量流率均随着GLR的增大而逐渐减小，滑移比和含气率均随着GLR的增大而逐渐增大，并最终趋于稳定值。鉴于双流体雾化喷嘴内的非充分发展两相流的滑移比少有关注，本文根据回归分析拟合出s_r关于GLR和P_in的经验公式。误差分析表明:该公式的预测值与原实验值相差无几，说明其预测的双流体雾化喷嘴出口参数与实验值符合较好。