随着车车/车路通信与远程通信技术的融合与发展，由车载移动互联网、车际网与车内网组成的车联网系统得到完善，为主动避撞技术从单车避撞向多车协同避撞发展带来了新的契机。在由网联车辆组成的全联网交通环境中，车辆可实现大范围的主动信息交互，可提前对前方紧急情况进行感知，并做出合理的控制决策，弥补了因传统传感器信息采集范围小造成的制动减速度过大、制动空间利用不充分等不足^[1-4]。

国内外对基于车车通信的主动避撞方法已经开展了大量的研究。文[5]采用碰撞时间与碰撞距离为系统决策指标，根据自车与邻车信息，开发了用于判断自车在相同方向上是否存在碰撞危险的协同避撞系统。文[6]提出了一种基于车车通信的改进边缘势能场函数，比传统势能场能更适用于车辆间动态威胁量化关系的描述，进而判断预碰撞危险区域，规划车辆避撞路径。文[7]考虑车辆状态信息，GPS信息及延时等实际行驶因素，设计了一种基于车车通信的鲁棒追尾碰撞预警模型，通过神经网络进行训练，有效降低了预报中的误报漏报率。

上述基于车车通信的主动避撞算法，大多局限于利用通信在信息感知上的优势，实现对环境信息的准确实时获取，与传统避撞算法相似，均为自车利用获取的信息进行独立决策，而未采用统一优化多车制动减速度为目标，多车间仍未实现真正意义的协同，易导致后车由于没有足够的时间避撞而诱发连环追尾事故。

为此，本文以车辆队列中头车紧急制动为典型场景，开展基于车车通信条件下的多车协同避撞算法研究，提出一种基于总相对动能密度最小的模型预测控制(MPC)多车协同避撞算法，实现网联车辆制动力的统一规划，提高队列整体的安全性。

1 多车协同避撞系统总体设计 1.1 场景描述

本文以网联车辆队列中头车紧急制动为典型场景，参与制动避撞车辆队列为研究对象，假设车辆队列由n辆车组成，其中各车顺序排列，分别记为车辆1，2，…，n，如图 1所示。其中，记车辆i的长度为L_i，质量为m_i，在时刻t的车头位置、速度和加速度分别为x_i(t)、v_i(t)和a_i(t)，其中i=1, 2, …, n。所有车辆都具有通信功能，可以获取其他车辆的长度、质量、位置、速度和加速度信息。

在图 1所示场景中，本文中多车协同避撞算法的研究工况可以表示为：车队在t=t₀=0时刻，车辆1突然以一恒定减速度紧急制动，车辆2~n也跟随采取相应制动措施(不考虑换道操作)，当t=t₁时所有车辆制动至静止。

1.2 系统硬件组成

多车协同避撞系统中各车均装备了感知单元、决策单元和控制执行单元3部分。

1) 感知单元可实现对自车和他车运动状态信息、车辆属性信息的采集和共享，信息主要包括：车辆位置信息(由车载GPS获取)、车辆速度和加速度信息(由车载CAN总线和车载加速度传感器获取)、车辆属性信息(包括车辆长度、质量等，假设均已测得)等，该信息经通信设备实现共享。

2) 决策单元的核心是多车协同避撞模型，其输入为车辆状态参数，包括自车质量、速度和加速度等，输出为各车期望加速度，分析计算依托于车载信息处理器或云平台进行。

3) 控制执行单元用于接收决策单元输出的期望加速度，通过期望的控制量对车辆进行纵向控制，实现多车协同纵向避撞效果，其执行结构可包括发动机转矩控制、电子加速/制动输入量控制等。

1.3 系统控制目标

本文通过自车制动避撞工况来定义总相对动能密度。在自车前方有静止障碍物时，为了避免碰撞，驾驶员需要通过制动系统使车辆在期望制动距离内速度减至0。此过程中，车辆的动能通过轮胎与地面、制动器与摩擦片的摩擦转化为热量耗散，将此过程等效为一恒定制动力作用于车辆，具体公式可以表述为

$ {E_{\rm{k}}} = \frac{1}{2}m{v^2} = Q = {F_{{\rm{xb}}}}{S_{{\rm{des}}}},{S_{{\rm{des}}}} \ge {S_{{\rm{min}}}}. $

(1)

其中：E_k为车辆动能，F_xb为等效恒定制动力，S_des为驾驶员期望制动距离，S_min为采取最大制动力时的制动距离。由此可知，保证车辆与障碍物不发生碰撞所需最小等效恒定制动力为

$ {F_{{\rm{b}},\min }} = \frac{{m{v^2}}}{{2{S_{\lim }}}}. $

(2)

其中S_lim 为驾驶员开始制动时车辆与静止障碍物的距离。针对图 1所示多车协同避撞场景，考虑车辆i与车辆j，其中车辆i位于车辆j前方，当v_i(t)≤v_j(t)时，车辆j将车辆i视为障碍物，则在车辆i参考系下，推广式(2)得：

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{F_{i,j}}\left( t \right) = \frac{{{m_j}}}{{2\left[ {{x_i}\left( t \right) - {x_j}\left( t \right) - {L_i}} \right]}} \cdot }\\ {{{\left[ {{v_j}\left( t \right) - {v_i}\left( t \right)} \right]}^2},}\\ {{v_i}\left( t \right) \le {v_j}\left( t \right),\;\;\;\;1 \le i < j \le n.} \end{array} $

(3)

其中$\left( {{x_i}\left( t \right) - {x_j}\left( t \right) - \sum\limits_{k = i}^{j - 1} {{L_k}} } \right)$为时刻t车辆j的车头距车辆i的车尾的距离。

特别地，当v_i(t)>v_j(t)时，相邻两车不存在碰撞危险，取

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{F_{i,j}}\left( t \right) = 0,{v_i}\left( t \right) > {v_j}\left( t \right),}\\ {1 \le i < j \le n.} \end{array} $

(4)

式(3)和(4)统一表达为

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{F_{i,j}}\left( t \right) = s\left[ {{v_j}\left( t \right) - {v_i}\left( t \right)} \right] \cdot }\\ {\frac{{{m_j}}}{{2\left[ {{x_i}\left( t \right) - {x_j}\left( t \right) - {L_i}} \right]}} \cdot {{\left[ {{v_j}\left( t \right) - {v_i}\left( t \right)} \right]}^2},}\\ {1 \le i < j \le n.} \end{array} $

(5)

其中，函数s(x)定义为

$ s\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} 1,\;\;\;\;x \ge 0;\\ 0,\;\;\;\;x < 0. \end{array} \right. $

(6)

因此，式(5)即为保证相邻两车不发生碰撞的“最小等效恒定制动力”，虽然具有力的量纲，却并非真正的力。从物理角度来看，该指标表征了前车坐标系下后车向着前车做匀减速运动，且恰好相撞时所需的制动力；从实用角度看来，该指标衡量了车辆制动过程中对制动强度的需求，该指标越小则表明所需制动强度越小，碰撞风险越小。鉴于其反映了车辆间相对动能的分布情况，定义其为车辆i与车辆j的相对动能密度(relative kinetic energy density, RKED)。

将车辆间的相对动能密度推广至车辆队列，进而得到车辆队列的总相对动能密度(total relative kinetic energy density, TRKED)

$ {F_\Sigma }\left( t \right) = \sum\limits_{1 \le i < j \le n} {{w_{i,j}}{F_{i,j}}\left( t \right)} . $

(7)

其中w_{i, j}≥0为权重系数，反应不同车辆间的相对动能密度的影响大小。

综上所述，F_{b, min}表征了车辆碰撞风险大小，F_{i, j}表征了相邻两车的碰撞风险大小，F_Σ表征了车辆队列的碰撞风险大小，因此本文将相对动能密度最小作为多车协同避撞系统的最优控制目标。

2 模型预测控制器设计 2.1 目标函数设计

在避撞过程的车辆控制中，选取总相对动能密度作为目标函数并实现其最小化。仅考虑直接相邻车辆间的相对动能密度时，有

$ \begin{array}{l} {F_\Sigma }\left( t \right) = \sum\limits_{i = 1}^{n - 1} {{F_{i,i + 1}}\left( t \right)} = \sum\limits_{i = 1}^{n - 1} {s\left[ {{v_{i + 1}}\left( t \right) - {v_i}\left( t \right)} \right]} \cdot \\ \frac{{{m_{i + 1}}}}{{2\left[ {{x_i}\left( t \right) - {x_{i + 1}}\left( t \right) - {L_i}} \right]}} \cdot {\left( {{v_{i + 1}}\left( t \right) - {v_i}\left( t \right)} \right)^2}. \end{array} $

(8)

此时，

$ w\left( k \right) = \left\{ \begin{array}{l} 1,\;\;\;\;k = 1;\\ 0,\;\;\;\;k > 1. \end{array} \right. $

(9)

故采用积分型指标设计基于RKED最小的目标函数为

$ \mathop {\min }\limits_{{a_{{\rm{des}}}}\left( t \right)} J = \int_{{t_0}}^{{t_1}} {{F_\Sigma }\left( \tau \right){\rm{d}}\tau } . $

(10)

其中优化变量

$ {a_{{\rm{des}}}}\left( t \right) = \left\{ {{a_{{\rm{2,des}}}}\left( t \right),{a_{{\rm{3,des}}}}\left( t \right), \cdots ,{a_{n{\rm{,des}}}}\left( t \right)} \right\}. $

(11)

a_des(t)为车辆队列的集总控制输入，即各车辆(车辆2~n)的期望加速度a_{i, des}(t)集合。

2.2 约束条件设计

制动过程中，设计加速度约束条件为

$ \begin{array}{*{20}{c}} {\left\{ \begin{array}{l} {a_{i,\min }} \le {a_{i,{\rm{des}}}}\left( t \right) \le {a_{i,\max }},\\ {a_{1,\min }} \le {a_{1,{\rm{des}}}}\left( t \right) \le {C_1} < 0, \end{array} \right.}\\ {i = 2,3, \cdots ,n.} \end{array} $

(12)

其中: a_{i, min}和a_{i, max}分别为车辆的最小加速度(即最大减速度，为负值)和最大加速度，C₁为第1辆车紧急制动的最小减速度。

2.3 优化问题设计

此时，基于总相对动能密度的协同避撞算法对应的优化问题为

$ \begin{array}{l} \mathop {\min }\limits_{{a_{{\rm{des}}}}\left( t \right)} J = \int_{{t_0}}^{{t_1}} {{F_\Sigma }\left( \tau \right){\rm{d}}\tau } \\ {\rm{s}}{\rm{.}}\;{\rm{t}}{\rm{.}}\\ \left\{ \begin{array}{l} {{\dot x}_i}\left( t \right) = {v_i}\left( t \right),\\ {{\dot v}_i}\left( t \right) = {a_i}\left( t \right),\\ {{\dot a}_i}\left( t \right) = \frac{1}{\tau }\left( {{a_{i,{\rm{des}}}}\left( t \right) - {a_i}\left( t \right)} \right),\\ {a_{i,\min }} \le {a_{i,{\rm{des}}}}\left( t \right) \le {a_{i,\max }},\\ i = 1,2, \cdots ,n. \end{array} \right. \end{array} $

(13)

上述优化问题为非线性优化问题，不存在固定解法。为便于控制实施，这里以Δt为采样周期将其离散化。假设当前时刻为k，取预测步长为N_p，将时间[t₀, t₁]内的连续积分指标转化为预测时域[k, k+N_p-1]内的离散求和指标，进而进行滚动时域优化。式(13)所示优化问题离散化为

$ \begin{array}{l} \mathop {\min }\limits_{{a_{{\rm{des}}}}\left( t \right)} J = \sum\limits_{j = 1}^{{N_p}} {{F_\Sigma }\left( {k + j\left| k \right.} \right)} \\ {\rm{s}}{\rm{.}}\;{\rm{t}}{\rm{.}}\\ \left\{ \begin{array}{l} {x_i}\left( {k + j\left| k \right.} \right) = {x_i}\left( {k + j - 1\left| k \right.} \right) + {v_i}\left( {k + j - 1\left| k \right.} \right)\Delta t,\\ {v_i}\left( {k + j\left| k \right.} \right) = {v_i}\left( {k + j - 1\left| k \right.} \right) + {a_i}\left( {k + j - 1\left| k \right.} \right)\Delta t,\\ {a_i}\left( {k + j\left| k \right.} \right) = \frac{{\tau - \Delta t}}{\tau }{a_i}\left( {k + j - 1\left| k \right.} \right) + \frac{{\Delta t}}{\tau }{a_{i,{\rm{des}}}} \cdot \\ \left( {k + j - 1\left| k \right.} \right),\\ {a_{i,\min }} \le {a_{i,{\rm{des}}}}\left( {k + j - 1\left| k \right.} \right) \le {a_{i,\max }}, \end{array} \right.\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;i = 2,3, \cdots ,n;\;\;\;j = 1,2,3, \cdots ,{N_p}. \end{array} $

3 仿真分析与对比验证

本文应用Matlab搭建车辆模型和仿真平台。在MPC优化问题的求解方面，已有一些关于在线求解方法的研究^[8-9]。本文仅验证算法的避撞性能，并不关注求解方法。为简化问题，采用MATLAB的fmincon有约束优化算法进行在线求解。仿真中，与驾驶员反应制动控制(driver-reaction based brake control, DRBC)^[10]进行对比，以验证RKED协同避撞算法的有效性。驾驶员反应制动控制是指驾驶员看到前车紧急制动后也会以最大制动减速度进行紧急制动。驾驶员反应时间(单位为s)服从正态分布N(0.66, 0.1²)^[10]。

仿真工况针对高速公路上10辆质量、长度和最大制动减速度不同的车辆。各车辆可以相互通信，初始状态下各辆车跟随前车行驶，0时刻头车紧急制动，后续车辆接收到头车紧急制动的信息后进行协同制动，避免发生碰撞，当所有车辆都停止后仿真结束。

3.1 仿真参数设置

根据文[11]统计显示，乘用车、客车和货车的高速公路追尾碰撞事故占该类事故总量的92.9%，本文通过“汽车之家”和“卡车之家”专业网站，对目前市场在售的乘用车和商用车在内的5类相关车辆参数进行调研，结果如表 1所示。根据表 1调研结果，在MATLAB仿真中，10辆车的属性生成方式如下：

1) 类型：等概率随机生成车辆类型；

2) 长度：在表 1所示该类型车辆长度范围内随机取值；

3) 质量：假设车辆的质量和长度呈线性关系，根据车辆类型和车身长度生成；

4) 最大制动减速度：本次仿真针对干燥的沥青路面进行，取峰值滚动附着系数为0.85，峰值滑动附着系数为0.65^[12]。乘用车和客车装备了防抱死制动装置(anti-lock brake system, ABS)，在紧急制动时，轮胎在ABS作用下与地面的摩擦系数接近峰值滚动附着系数，但考虑到ABS系统实际工况下起作用条件^[13]，选取70%~90%的峰值滚动附着系数计算最大制动减速度。而对于未装配ABS的货车，取70%~90%的峰值滑动附着系数计算最大制动减速度；

5) 制动响应时间：液压制动系统理论作用时间为0.1 s，真空制动或气压制动为0.3~0.9 s^[12]，仿真中乘用车、客车、货车的制动响应时间分别选取为0.2、0.2~0.6、0.4~0.9 s；

6) 初始车速：在90~100 km/h随机取值，对应的车头时距(time headway, THW)(单位为s)服从正态分布N(1.5, 0.1²)^[12]。

3.2 测试工况统计分析

为了评价RKED算法的性能，本文对1 000个工况下进行了DRBC和RKED两种算法的仿真，统计DRBC算法和RKED算法的成功避撞次数，其结果如表 2所示。

从表 2可以看到，在DRBC算法绝大部分工况都发生了碰撞的情况下，RKED算法极大地提高了避撞成功率；RKED算法的停车距离控制效果远优于DRBC算法的。DRBC算法的停车间距方差明显大于RKED算法的，一方面这是因为DRBC算法仿真中出现了很多次事故，另一方面说明RKED算法能够使得车辆停车距离更均衡。

综上所述，本文提出的RKED算法在避撞成功率和停车距离控制上都优于DRBC算法。

3.3 随机工况对比分析

在RKED算法成功避撞与DRBC避撞失败的某随机工况下，对比仿真结果可以分析出2种算法之间的优劣区别。表 3为此次仿真中车辆的参数，图 4和5分别为DRBC和RKED算法的仿真结果。

从图 4a和4b可以看出，由驾驶员按照反应时间进行最大制动时，2和3号车及5和6号车发生了碰撞。在跟车距离足够的情况下，发生追尾主要有2种原因：一是驾驶员反应时间太长，二是车辆制动性能不足。在这次仿真结果中，3和6号车驾驶员反应时间在正常范围内，但两车均为货车，未配置ABS，紧急制动时不能充分利用地面附着，导致最大制动减速度过小(远低于各自前车的制动减速度)，因此在正常驾驶员反应时间下仍没能避免碰撞。

此外，在当前非网联交通环境中，驾驶员只能观察前车的运动状态，因此只能跟随相邻前车进行制动，而无法对视野范围外的前方车辆的制动行为进行响应。这也就造成了图 4d中各车逐次制动的结果。

从制动距离看，如图 5b所示，在同样的工况下，RKED算法成功地避免了碰撞，车辆停车后都维持了合理均衡的车间距。这从结果上反映出RKED算法能对各车车间距进行优化调节，从而较充分地利用制动距离。

从图 5d可以看出，与DRBC算法中各车逐次制动相比，RKED算法综合考虑了各车的运动状态、制动能力和车间距，通过MPC集中优化各车加速度，使得车队后方车辆也能够及早采取制动，同时也避免了部分车辆制动过强导致的其前方制动距离的浪费和对其后方车辆形成的危险。

4 结论

本文以多车协同避撞为出发点，提出了相对动能密度的概念，并从能量角度阐述了相对动能密度的物理含义；在此基础上，应用MPC控制方法，设计了基于总相对动能密度最小的多车协同避撞算法，并进行了仿真分析。

将参与制动避撞的车辆队列作为一个整体，引入总相对动能指标，从队列整体制动过程中能量转化角度，论证了该指标作为全联网环境下车辆队列风险评价量化的合理性。基于总相对动能密度最小的多车协同避撞算法能够协调制动过程中各车制动强度，提高制动空间利用率，具有良好的避撞效果，能够有效提高车辆队列的整体安全性能。