2. 上汽通用五菱汽车股份有限公司, 柳州 545007
2. SAIC GM Wuling Automobile Co., Ltd., Liuzhou 545007, China
汽车悬架系统位于车轮和车身之间，除满足汽车的舒适性、操纵稳定性等相关性能要求外，还须满足结构强度和耐久性要求。在汽车实际行驶过程中，地面对轮胎的载荷可以分解为垂直力、侧向力、纵向力和制动力矩，通过车轴作用在悬架上，表现为多轴随机载荷，复杂且严重，而影响悬架耐久性的主要因素正是这4个载荷。
为了确保悬架系统能够满足强度、工作寿命和缩短研发周期的要求，室内道路模拟试验在汽车工业领域被普遍采用，通过电脑控制的多轴耦合疲劳加载试验机复现车辆在试车场测试过程中的应力应变时间历程[1-3]。此外，主流的伺服液压测试系统供应商还研发了与试验机相匹配的控制软件。1977年，美国MTS公司发布第一版远程参数控制(remote parameter control，RPC)系统[4]并一直不断更新至今；1979年，德国SCHENCK公司发布了ITFC(iterative transfer function compensation)系统[5]；20世纪90年代末期，英国INSTRON公司和比利时LMS公司也相继研发推出了类似具有迭代补偿功能的道路模拟系统[6-8]。
近年来，为了进一步缩短研发周期、降低研发成本以提高市场竞争力，许多车辆生产厂家更青睐于使用计算机虚拟仿真的方法来进行车辆耐久性设计。目前，主流的两种虚拟仿真方法是虚拟试车场(virtual proving ground，VPG)法[9-10]和混合仿真法[11-12]，这样就可以在车辆的初样机生产出来之前对车辆结构进行改进和再设计[13]。
VPG方法的核心是建立车辆整车及轮胎和各种典型路面的有限元模型，进而获得车辆各零部件的应力应变时间历程，从而对车辆的使用寿命和可靠性进行预估，但这种方法一直面临着两大主要挑战：第一，车辆轮胎是一个非线性程度很高的部件，目前在国内外的工程领域内仍无法获得足够准确且适用的轮胎模型；第二，轮胎与地面之间接触关系的仿真计算同样也是一个非线性程度很高的计算过程，非线性计算不仅对有限元模型的网格质量要求很高，而且仿真结果也常常难以收敛，影响仿真的效率和准确性。因此，此方法能够仿真的时长也只有10~20 s，这对于车辆耐久性研究是远远不够的。
混合仿真方法可以理解为VPG仿真方法的一种近似方法，它是把轮胎和车辆悬架等非线性程度很高且难以模拟的部件用实物代替，这些部件被安装在受仿真计算机控制的试验台上，通过这些部件上的传感器传回的响应数据并与计算机仿真环境构成闭环，进而完成一个闭环的混合仿真，这种方法解决了非线性零部件建模困难的问题，但是对计算机的配置需求更高，因为这种仿真方法不是离线计算，而是在线实时计算，这样在成本方面，与实车测试相比优势不大。
在保证模型准确性的前提下，本文用加载杆取代轮胎有限元模型并对板簧结构进行了合理简化，从而将整个驱动后桥模型简化为线性系统，利用频响函数法反求出能够复现测点处应力应变时间历程的载荷，建立了一种确保应力应变时间历程能够精确复现的虚拟多轴向加载疲劳试验的仿真方法。该方法通过线性计算，避免了对计算机配置的苛刻要求、非线性零部件的建模、非线性计算不收敛及仿真成本较高的问题，同时也解决了仿真时长的受限制的问题。
1 有限元模型的建立 1.1 材料参数的确定合理并正确地建立后驱动桥的有限元模型是确保得到准确仿真结果的基础，有限元模型中主要使用的是实体单元(CTETRA)和壳单元(CTRIA3)。由于驱动桥壳是本文分析的重点，所以该部分的单元尺寸为2 mm，其他部分的尺寸则为5 mm；板簧前后吊耳处的运动副通过RBE2单元建立，满足其运动的协调性并与实际情况一致；两侧加载杆长度为轮胎滚动半径306 mm。该有限元模型中共有2 580 409个单元和627 142个节点，如图 1所示。
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| 图 1 后驱动桥的有限元模型 |
模型中各部分的单元尺寸，壳单元厚度，以及对应的材料属性，如表 1所示。
| 零部件名称 | 单元类型 | 尺寸/mm | 厚度/mm |
| 加载杆 | CTRIA3 | 5 | 50 |
| 驱动桥壳 | CTETRA | 2 | — |
| 半轴 | CTETRA | 5 | — |
| 橡胶衬套 | CTETRA | 5 | — |
| U型螺栓 | CTETRA | 5 | — |
| 钢板弹簧 | CTETRA | 5 | — |
| 吊耳 | CTETRA | 5 | — |
由于设计时车辆是满载状态，因此在做钢板弹簧线性简化时，三片钢板弹簧的两端和中间均使用壳单元模拟钢片直接连接以模拟满载时的受力状态。钢板弹簧满载时的合成刚度为307 N/mm，故钢板弹簧的弹性模量E=100 GPa，Poisson比μ=0.3，密度ρ=7 900 kg/m3；传动轴支撑处的材料为铸铁，其E=170 GPa，μ=0.25，ρ=7 900 kg/m3；橡胶衬套，E=1 MPa，μ=0.48，ρ=1 650 kg/m3；其他部分，E=203 GPa，μ=0.3，ρ=7 900 kg/m3。
1.2 静态标定进行静态标定的目的是校核和证明在静态载荷作用下本文中所建立的后驱动桥有限元模型的准确性。只有这样才能保证该有限元模型在动态载荷的激励下所得出的响应依然正确，因此，分别对后驱动桥进行了有限元模型静态标定和实验室静态标定试验。测点布置如图 2所示，测点L1、L2、L4、R1、R2、R4和R5测量的是沿Y轴的正应变，L3和R3(各2片)测量的是与轴线成45°的剪切应变。因此，L1和R1对纵向力敏感，L2、L4、R2和R4对垂向力和侧向力敏感，L3和R3对制动力矩敏感。
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| 图 2 后驱动桥的测点布置情况 |
使用Altair HyperWorks 12.0的RADIOSS求解器进行有限元计算，由于有限元的输出结果中没有45°剪切应变输出结果，因此根据广义Hooke定律，沿Y轴的正应变εy计算如下：
| $ {\varepsilon _y} = \frac{1}{E}\left[{{\sigma _y}-\mu \left( {{\sigma _x} + {\sigma _z}} \right)} \right]. $ | (1) |
其中：σx、σy、σz分别为沿X、Y、Z轴的正应力。沿与Y轴呈45°的剪切应变ε45°的计算如下：
| $ {\varepsilon _{45{\rm{^\circ }}}} =-\frac{{{\tau _{xy}}}}{E}\left( {1 + \mu } \right). $ | (2) |
其中：τxy是沿与Y轴呈45°的剪切应力。
静态标定试验分为4种加载工况：垂向力(5 kN)、垂向力(5 kN)加侧向力(5 kN)、垂向力(5 kN)加纵向力(5 kN)、垂向力(5 kN)加制动力(3 kN)，其实验结果与有限元静态标定结果对比如表 2和3所示。
| 载荷 | L2 | R2 | L4 | R4 | |
| 垂向力 | 试验 | 171.1 | 135.4 | -219.1 | -180.8 |
| 仿真 | 153.7 | 152.2 | -185.1 | -186.5 | |
| 误差 | 10.2% | 12.4% | 15.5% | 3.2% | |
| 垂向力+侧向力 | 试验 | -215.9 | -205.4 | 195.0 | 175.0 |
| 仿真 | -230.6 | -228.2 | 202.1 | 202.6 | |
| 误差 | 6.8% | 11.1% | 3.6% | 15.8% |
| 载荷 | L1 | R1 | L3 | R3 | |
| 垂向力+纵向力 | 试验 | -113.8 | -125.7 | — | — |
| 仿真 | -141.3 | -144.5 | — | — | |
| 误差 | 24.2% | 14.7% | — | — | |
| 垂向力+制动力 | 试验 | — | — | 111.7 | 111.7 |
| 仿真 | — | — | 116.4 | 110.2 | |
| 误差 | — | — | 4.2% | 1.3% |
由以上静态标定的结果对比可知，有限元静态标定结果与试验结果的误差在1.3%~24.2%，说明后驱动桥的静态有限元模型是准确的。
2 模型的频响识别在线性系统理论中，一个系统的频率响应函数是输出信号的快速Fourier变换除以对应输入信号的快速Fourier变换，在工程运用中，通常使用白噪声信号作为系统识别的激励信号，但从严格意义上讲，白噪声信号是不能满足采样定理的，因此将白噪声信号进行快速Fourier变换之后就会使频响函数的识别的精度不够，本文则使用“类脉冲”信号作为系统识别的激励信号，定义如下：
| $ S\left( t \right) = \frac{ |