传统交付模式的专业化分工^[1]及建筑师不提供全过程服务^[2]等是我国建筑市场碎片化问题的重要原因。在国际上，项目集成交付(integrated project delivery，IPD)被认为是克服建筑业碎片化问题的有效途径^[3]。在国内，建筑师需要回归项目全过程服务的轨道，已经成为一批有识之士的共识^[2]。《国务院办公厅关于促进建筑业持续健康发展的意见》(国办发〔2017〕19号)为此提出了加快培育全过程工程咨询，在民用建筑项目中鼓励充分发挥建筑师全过程咨询主导作用的要求。Wooyong等^[4]调查发现，在IPD项目样本中约28.7%的项目使用传统协议，21.3%的项目使用修改后的传统协议。使用通过改进的传统协议也能够实现IPD交付^[5-6]。可见，通过将IPD理念(IPD-ish)与全过程咨询服务相结合，对解决中国建筑业碎片化问题具有重要意义。

在IPD-ish项目中，由于各参与主体利益关注点并不一致^{[4, 7-8]}，因此需要在项目的初始阶段制定相应的激励补偿机制以调动参与人的积极性^[3]。Liu等^[9]指出，为确保IPD项目成功，需要正确地设置项目的激励分配方式。Wooyong等^[4]证明了固定比例激励对IPD模式是有效的。马智亮等^[7]认为项目的特征如设计变更合价分布等因素对激励模型构建与激励效果有影响。Matthews等^[8]认为项目目标成本设置太晚对IPD团队通过创新以节约成本的途径有负面影响。李真等^[10]指出个体的公平感知对激励绩效会产生负面影响。已有文献的研究发现：一方面项目特征、参与人特征、激励结构等因素对项目的激励效果有重要影响；另一方面学者们对这些影响因素的作用机理还缺少研究。

为此，本文将在已有文献的基础上构建多方激励模型，并结合博弈仿真方法以及文献和案例对模型进行求解分析，以弥补项目特征、参与人特征、激励结构等因素对IPD-ish项目激励效果影响规律研究的不足。

1 激励模型的构建原理 1.1 模型假设

IPD-ish项目组织结构由业主、全过程咨询公司、施工总承包商组成(图 1)。除传统工作任务外，各参与方还需进行以下工作：业主需在项目开始前提出业主需求、制定业主目标成本；在项目开始后与其他参与人共同制定项目激励结构。全过程咨询公司提供全过程服务，包括项目报建、投资咨询、设计、施工监造、项目验收以及BIM (building information modeling)服务等各个方面。施工总承包商进入项目后，需依据合同要求参与项目的优化与协作。

模型的基本假设为：1)假设参与人努力水平提高对团队的努力水平提高具有正向的作用；2)假设参与人的成本函数是下凹的；3)假设信息不对称，即参与人仅知道上一轮博弈信息以及本期已决策方的决策信息；4)假设团队的努力程度能够反映项目目标实现的程度，团队努力水平提高能够带来团队产出提高；5)假设在博弈中预期获利最大的参与方率先选择策略，并依次类推；6)假设各参与方都是风险中性的。模型所涉及的参数如表 1所示，其中：α₀、A、k_j、θ可通过专家评估的方式获得；TC、β_j、γ_j为团队商议确定的参数；α_j为参与人j能够调整的参数。

1.2 激励类型

对于团队获取激励收益的方式，Kent等^[11]调研发现，从受访者所参与的IPD项目统计中，45.8%的项目将团队创造的附加值用于团队激励；25.2%的项目将过去应发的报酬放入本期项目绩效激励池，以督促团队更努力的工作；17.8%的项目选择项目质量绩效激励，通过项目质量水平高低来确定参与人额外奖励；13.1%的项目选择将参与人的利润与团队的总利润相挂钩；7.5%的项目选择创新和突出表现激励，以鼓励团队成员努力工作和创新。美国建筑师协会将参与人获得的激励类型分为两类：达标报酬激励(goal achievement compensation, GAC)、团队共创附加值激励(以下简称“团队利润激励”)^[12]。不论项目实际成本的表现如何，只要项目达到了约定的项目目标，参与人就可以获得达标报酬激励^[12]。若项目的实际成本低于目标成本，参与人按约定共享节约成本。团队利润来源有设计优化和施工优化2个方面，通过设计和施工优化可以减少浪费、提高项目价值、减少工程变更，减少项目投资，进而创造项目附加值和利润^{[3-5, 7, 9, 13-14]}。

将参与人的利润与团队的总利润相挂钩的激励可以被认为是团队利润的分配激励，所获得的分成越高其激励作用越大。项目质量绩效激励、创新和突出表现激励可以被认为是达标报酬激励的表现形式。将过去应发的报酬放入本期项目绩效激励池中进行考核分配，是为了加强团队协作而采取的特殊激励手段，类似于未分配的利润，可以把这部分未分配收益放入到团队利润中进行分析。因此，认为团队利润激励与达标报酬激励是IPD-ish项目参与人的2个主要激励来源。

项目团队应在项目初期就制定激励补偿机制^[8]。团队根据业主提出的目标成本(OC)、业主参数要求^[12](owner's criteria)及项目的实际情况来综合制定团队的目标成本(TC)。团队的潜在达标报酬为GAC=(OC-TC)×x%。实际的达标报酬与项目目标的完成情况相关，未被分配的潜在达标报酬业主不需要支付。结合假设4，为分析方便，将团队的实际达标报酬定义为团队努力水平的函数：GAC×α_t。因此团队的潜在利润为PPI=OC-TC-GAC。根据项目实际成本AC的执行情况，将项目执行结果分为5类：1) AC=TC，团队获得潜在利润，Y=0；2) AC < TC，团队创造附加价值获得超额利润，Y>0；3) AC>TC且AC小于零利润线，团队获得部分潜在利润，Y < 0；4) AC达到零利润线，团队实际利润为零，Y=-PPI；5) AC高于零利润线，团队实际利润为零，业主补钱，其他参与人所完成工作不计利润，据此团队的实际利润可表示为Y+PPI(如图 2所示)。

1.3 成本节约曲线

根据图 2构建团队的努力成本节约曲线Y，表示团队的努力产出：

$ Y = \left[ {{\rm{OC}} \times \theta - \left( {{\rm{OC}} - {\rm{TC}}} \right)} \right] \times \left[ {1 - {{\rm{e}}^{ - A\left( {{\alpha _t} - {\alpha _0}} \right)}}} \right]. $

(1)

其中：Y满足边际收益递减的规律，即$\frac{{{\partial ^2}Y}}{{\partial \alpha _j^2}} < 0$；Y∈(-∞, OC×θ-(OC-TC)]。在其他参数确定的条件下，团队努力水平α_t满足：1)当α_t=α₀时，Y=0，团队获得利润PPI；2)当α_t＞α₀时，团队努力的成本节约Y＞0，团队获得利润大于PPI；3)当α_t＜α₀时，团队努力的成本节约Y＜0，团队获得实际利润小于PPI，甚至为零; 4)当Y＜-PPI时，业主需要支付实际成本高于零利润线的成本。

2 激励模型的构建与求解

由激励模型构建原理，团队激励包括Y+PPI与GAC×α_t两部分。由于收益由所有参与人共享，还需按一定的比例(β_j和γ_j)进行分配。因此构建如下激励模型。

2.1 激励模型的构建

业主的收益可以表示为

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{\pi _1} = \left( {Y + {\rm{PPI}}} \right) \times {\beta _1} + {\rm{GAC}} \times {\alpha _t} \times {\gamma _1} - }\\ {{c_1} + {\rm{GAC}} \times \left( {1 - {\alpha _t}} \right).} \end{array} $

(2)

其中：(Y+PPI)×β₁为业主团队利润分配；GAC×α_t×γ₁为业主团队达标报酬分配；c₁为业主努力成本；GAC×(1-α_t)为因项目未达标，业主不需支付的潜在达标报酬。但由于通过降低努力水平来减少考核奖励支出，并不符合业主的最终利益，因此GAC×(1-α_t)不应包含在业主的收益函数中。所以构建基于业主合作的业主收益评价函数:

$ {\pi _1} = \left( {Y + {\rm{PPI}}} \right) \times {\beta _1} + {\rm{GAC}} \times {\alpha _t} \times {\gamma _1} - {c_1}. $

(3)

同理，承包商、全过程咨询公司的收益为

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{\pi _j} = \left( {Y + {\rm{PPI}}} \right) \times {\beta _j} + {\rm{GAC}} \times {\alpha _t} \times {\gamma _j} - {c_j},}\\ {j = 2,3.} \end{array} $

(4)

对每一轮博弈均有：

$ \left\{ \begin{array}{l} {\max _{{\alpha _1}}}{\pi _1};\\ {\max _{{\alpha _2}}}{\pi _2};\\ {\max _{{\alpha _3}}}{\pi _3}; \end{array} \right.\;\;\;\;\;{\rm{s}}.\;{\rm{t}}.\;\;\;{\pi _j} \ge 0;j = 1,2,3. $

(5)

2.2 激励模型的求解

每次策略选择前，预期收益最大的参与人率先选择策略(由假设5)。假设在某一轮博弈中，参与人决策的顺序依次为参与人i₁、参与人i₂、参与人i₃。同时根据假设3，前者策略为后者策略的已知信息。此时假设经过上一轮博弈后他们的努力水平分别为：α⁰_i1、α⁰_i2、α⁰_i3，则对于本轮博弈有：

1) 对于参与人i₁：已知的信息α⁰_i1、α⁰_i2、α⁰_i3，α_t=α_t(α⁰_i1, α⁰_i2, α⁰_i3)，其利益最大化函数为

$ \begin{array}{*{20}{c}} {\max {\pi _{{i_1}}} = \left( {Y + {\rm{PPI}}} \right) \times {\beta _{{i_1}}} + }\\ {{\rm{GAC}} \times {\alpha _t} \times {\gamma _{{i_1}}} - {c_{{i_1}}}.} \end{array} $

(6)

参与人i₁在本轮博弈中能调整的量只有自身的努力水平，因此使$\frac{{\partial {\pi _{{i_1}}}}}{{\partial {a_{{i_1}}}}} = 0$成立的a_i1即为参与人i₁在本轮博弈的最优努力水平。因此求得参与人i₁的努力水平为

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{a_{{i_1}}} = \frac{1}{{2{k_{{i_1}}}}} \times \frac{{\partial {\alpha _t}}}{{\partial {a_{{i_1}}}}} \times \left\{ {{\rm{GAC}} \times {\gamma _{{i_1}}} + A \times } \right.}\\ {\left. {\left[ {{\rm{OC}} \times \theta - \left( {{\rm{OC}} - {\rm{TC}}} \right)} \right] \times {\beta _{{i_1}}} \times {{\rm{e}}^{ - A\left( {{\alpha _t} - {a_0}} \right)}}} \right\}.} \end{array} $

(7)

2) 对于参与人i₂：已知的信息α_i1、α⁰_i2、α⁰_i3，α′_t=α_t(a_i1, a⁰_i2, a⁰_i3)，其利益最大化函数为

$ \begin{array}{*{20}{c}} {\max {\pi _{{i_2}}} = \left( {Y + {\rm{PPI}}} \right) \times {\beta _{{i_2}}} + }\\ {{\rm{GAC}} \times {{\alpha '}_t} \times {\gamma _{{i_2}}} - {c_{{i_2}}}.} \end{array} $

(8)

同理求得，参与人i₂在本轮博弈中的努力水平：

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{a_{{i_2}}} = \frac{1}{{2{k_{{i_2}}}}} \times \frac{{\partial {\alpha _t}}}{{\partial {a_{{i_2}}}}} \times \left\{ {{\rm{GAC}} \times {\gamma _{{i_2}}} + A \times } \right.}\\ {\left. {\left[ {{\rm{OC}} \times \theta - \left( {{\rm{OC}} - {\rm{TC}}} \right)} \right] \times {\beta _{{i_2}}} \times {{\rm{e}}^{ - A\left( {{{\alpha '}_t} - {a_0}} \right)}}} \right\}.} \end{array} $

(9)

3) 对于参与人i₃：已知的信息a_i1、a_i2、a⁰_i3, α″_t=α_t(a_i1, a_i2, a⁰_i3)，其利益最大化函数为

$ \max {\pi _{{i_3}}} = \left( {Y + {\rm{PPI}}} \right) \times {\beta _{{i_3}}} + {\rm{GAC}} \times {{\alpha ''}_t} \times {\gamma _{{i_3}}} - {c_{{i_3}}}. $

(10)

同理求得，参与人i₃在本轮博弈中的努力水平：

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{a_{{i_3}}} = \frac{1}{{2{k_{{i_3}}}}} \times \frac{{\partial {\alpha _t}}}{{\partial {a_{{i_3}}}}} \times \left\{ {{\rm{GAC}} \times {\gamma _{{i_3}}} + A \times } \right.}\\ {\left. {\left[ {{\rm{OC}} \times \theta - \left( {{\rm{OC}} - {\rm{TC}}} \right)} \right] \times {\beta _{{i_3}}} \times {{\rm{e}}^{ - A\left( {{{\alpha ''}_t} - {a_0}} \right)}}} \right\}.} \end{array} $

(11)

将以上求解过程进行多次迭代，当迭代次数满足要求时停止。通过观察参与人(α_j, π_j)二维变量的变化规律即可获知参与人间的相互博弈规律。

3 算例分析

由于a_i1、a_i2、a_i3具有递进关系并且以隐函数的形式出现，难以通过观察获知各参数变动对激励效果(α_j, π_j)的影响规律，因此需借助仿真方法来对其进行研究。本文以${\alpha _t} = {\alpha _t}({a_1}, {a_2}, {a_3}) = \sum {{a_j}/3} $表示团队的努力水平，j=1, 2, 3。算例中，取OC=100、A=2、α₀=0.4、GAC=0.5×(OC-TC)，其他参数取值依据仿真需求进行变动(见图 3-5)，分析θ、TC、k_j、β_j、γ_j等参数变化对激励效果的影响。

3.1 降低团队努力成本、选择优化潜力大的项目、认真对待TC制定

在其他参数固定的情况下，与普遍认识相一致，团队的努力成本越低，其努力水平和收益越高；项目可优化程度θ越高，收益和努力水平也越高，如图 3所示。在AC Hospital案例^[15]中，较大的项目优化潜力有助于提高团队的努力水平，进而改善项目的绩效和团队的收益，每一次的成本节约都能给团队带来鼓舞。而团队成员所具备的IPD、精益建造经验也保证了团队具有相对较低的努力成本。可见在实践中，应尽量降低团队努力成本，以及选择优化潜力大的项目。

同时，与李真等^[10]的研究结论相似，提高项目TC可以获得更高的团队收益，但并不能保证更高的团队努力水平。而实践中业主往往希望设定较低的TC，而其他参与人则希望设定更高的TC。因此，项目团队成员还需要认真对待TC的设定，以实现较好的项目激励效果。

3.2 充分利用参与人努力成本间的差异、注重达标报酬和利润分配的公平

参与人努力成本差异情况Ⅰ下，成本降低的参与人，努力水平、收益水平均得到提高；成本升高的参与人，努力水平提高幅度更大，但是收益出现减少，如图 4所示。因此在团队组建过程中，需要充分考虑团队成员努力成本之间的匹配。在有利于提高团队努力水平时，避免部分参与人的收益过低。如作为较为成功的案例，AC Hospital、EGWW Federal Building及UCSF MB Medical Center项目的业主在进行合作伙伴选择时，综合考虑了候选人的精益建造、协同设计和BIM运用经验以及合作文化等影响项目参与人努力成本的因素^[15-16]。

达标报酬分配情况Ⅱ下，所有参与人的努力水平均随着达标报酬分配不均衡程度提高而降低。由于模型中假设达标报酬与团队努力水平成正比，因此参与人此时是在分享逐渐减少的达标报酬。而与此同时，达标报酬分成增大的参与人的收益却随着团队努力水平的降低，不断提高。可见，达标报酬也可能存在逆向的激励作用。实践中达标报酬的分配首先应避免过于悬殊；另一方面，还可以同时考虑设置最低努力水平限制的达标报酬激励方式，如制定质量、进度目标线，以避免逆向激励的发生。

利润分配情况Ⅲ下，与达标报酬分配情况Ⅱ类似，随着利润分配不均衡程度的提高，项目参与人的努力程度均降低。获得利润分成高的参与人起初收益有所提高，但由于团队创造的价值与整个团队的努力水平正相关，因此最终所有参与人的收益都将会因为团队努力水平降低而减少。结合已有文献[10, 17]，可进一步获知参与人的不公平感知是其深层次原因。可见提高项目绩效水平符合每个参与人的利益，利润分配同样需要避免过于悬殊。

3.3 防止将激励结构制定于稳定区间外、避免依照参与人努力成本差异进行分配

图 5a表示利润分配β_j、达标报酬分配γ_j与成本系数k_j等参数多方向变化对参与人收益和努力水平的影响；图 5b展示了在这些参数等比例且同向变化时参与人收益和努力水平。在图 5a中，参与人收益和努力水平的变化存在一个稳定区间。在稳定区间内，激励效果的变化过程较为规律；超过稳定区间后，参与人之间的博弈存在不可预测性，努力水平及收益水平都出现较快速地下降。因此实践中应避免将激励结构制定于稳定区间外^[18-19]。

图 5b中，在其他条件给定情况下，通过制定使β_j、γ_j与k_j等比例的激励方式，并不能够使参与人提高努力水平。结合图 4，在图 5b上的任一均衡点，均能通过调整收益分配方式来提高参与人的努力水平。因此按照努力成本系数比例进行分配的方式，并不能保证参与人的努力水平和收益达到最优。

4 结论及展望

本文基于已有文献构建多方博弈激励模型，并结合文献和案例，运用博弈仿真方法较为科学完整地分析了项目特征、参与人特征、激励结构等因素对IPD-ish项目激励效果的影响规律，得出以下结论。

1) 所构建模型较为可行，较大的项目优化潜力、较低的团队努力成本以及合适的成本目标、较公平的分配方式有助于项目激励取得成功。2)从实践角度看，IPD-ish项目应具备优化潜力大的特征。3)在合作伙伴选择方面，应在努力降低团队整体努力成本的同时充分考虑参与人努力成本之间的匹配，同时防止部分参与人收益过低。4)在激励结构制定方面，团队需要认真选择目标成本，协商制定较为公平的收益分配方式，避免将团队的激励结构制定在博弈稳定区间之外；同时应尽量减少采用按照参与人努力成本差别进行分配的激励方式。

由于篇幅原因论文还存在以下的局限性：例如论文对图 4情况Ⅰ中参与人在收益为负值条件下还能提高努力水平的原因以及图 5a中稳定区间的边界具体位置等问题没有展开研究。未来可进一步探讨为何较大的努力成本差异有助于参与人提高努力水平以及在多方博弈过程中稳定区间边界的位置等问题。