特种地面车辆防雷达侦察的隐身性能主要受到车辆的结构尺寸、外形轮廓和材料等因素影响。车辆表面往往有较多的非平整局部结构(如缝隙、凹槽、空腔、凸体等)，这些结构会对车辆整体的电磁散射特性产生较大的影响，进而影响整车防雷达侦察的隐身性能。物体防雷达侦察的隐身性能一般用其雷达散射截面(radar cross section, RCS)面积分布函数的形态、峰值及其位置、总体统计特性等表征。因此，对车辆非平整表面特征进行结构整体RCS面积分布的量化分析，其结果对于车辆防雷达侦察的隐身设计与车身表面非平整结构的处理等具有指导意义。

关于地面车辆等目标的电磁散射特性的计算与分析评价已有一些研究。文[1]采用物理光学方法计算了地面上中等尺寸目标(吉普车)在35 GHz电磁波入射时的RCS面积分布，并进行了实验验证，结果表明车辆前部、侧部方向上的RCS面积极大值均大于20 dBsm，计算结果与实验测试结果基本相符；其他计算角域的RCS面积分布与实验测试结果偏差稍大，但仍处于合理的误差范围内。文[2]进行了不同结构样式、不同尺寸的角反射器结构的RCS面积分布特性的仿真分析和实验测试，指出电大尺寸的角反射器结构的角度的微小变化对其RCS面积分布特性具有显著影响，而较小电尺寸的角反射器的角度变化对其RCS面积分布的影响较小。文[3]采用了物理光学-弹跳射线(physical optics-shooting and bouncing ray, PO-SBR)方法计算了水平极化的10 GHz电磁波入射时，位于地面上特定方位角(仰角为60°、方位角为0°~360°)的T90坦克的RCS面积分布特性，坦克前部、侧部方向上的RCS面积最大值分别达到约30、40 dBsm。文[4]综合运用几何光学(geometrical optics, GO)、物理光学和物理绕射理论(physical theory of diffraction, PTD)等高频域近似求解方法计算了运转中的电大尺寸的风力涡轮机扇叶处于不同角度位置的RCS面积分布特性，指出风力涡轮机的桅杆决定整体RCS面积的大小，不同位置的扇叶与其他结构的电磁波反射作用导致整体的RCS面积的波动。文[5]采用高频近似算法模拟分析了金属球、矩形平板结构、圆柱体和Z形折板在9.4 GHz频率的RCS面积分布特性，指出实验模型加工精度和测试仪器性能是导致误差的主要原因。

本文主要对车辆的车身表面结构中不可避免的缝隙(车门缝隙等)、内凹和典型的凸结构(车窗抗弹透明装甲、车门缝隙的密封钢带等)对车身侧部RCS面积分布的影响进行模拟分析。以地面车辆面临X波段空基侦察雷达和导弹制导雷达的威胁为例，在计算分析中设定入射雷达波的频率为X波段微波的中心频率10 GHz。

1 装备目标的电磁散射特性计算

通常采用数值仿真与实验验证相结合的方法进行目标装备防雷达侦察的隐身性能研究，数值仿真包括目标结构的电磁模型构建、数值计算分析、数据处理与分析等。目标的电磁散射问题的计算分析可归结于对Maxwell方程求解：

$ \begin{array}{l} \oint\limits_{\partial \mathit{\boldsymbol{A}}} {\mathit{\boldsymbol{E}}\cdot{\rm{d}}\mathit{\boldsymbol{l}}} = - \int\limits_\mathit{\boldsymbol{A}} {\frac{{\partial \mathit{\boldsymbol{B}}}}{{\partial t}}\cdot{\rm{d}}\mathit{\boldsymbol{A}}}, \\ \oint\limits_{\partial \mathit{\boldsymbol{A}}} {\mathit{\boldsymbol{H}}\cdot{\rm{d}}\mathit{\boldsymbol{l}}} = \int\limits_\mathit{\boldsymbol{A}} {\left( {\frac{{\partial \mathit{\boldsymbol{D}}}}{{\partial t}} + \mathit{\boldsymbol{J}}} \right)} \cdot{\rm{d}}\mathit{\boldsymbol{A}}, \\ \oint\limits_{\partial V} {\mathit{\boldsymbol{D}}\cdot{\rm{d}}\mathit{\boldsymbol{A}}} = \int\limits_V {\rho {\rm{d}}V}, \\ \oint\limits_{\partial V} {\mathit{\boldsymbol{B}}\cdot{\rm{d}}\mathit{\boldsymbol{A}} = 0.} \end{array} $

(1)

其中：E为电场强度，H为磁场强度，D为电通量密度，B为磁通量密度，J为电流密度，ρ为电荷密度，V为体积，A为曲面，l为曲面A的边缘。

当电磁波入射到金属目标表面时，会产生感应电荷/电流，感应电流向外散射电磁波。散射电场、磁场由式(2)和(3)的Stratton-Chu积分方程给出：

$ \begin{array}{l} {\mathit{\boldsymbol{E}}^{\rm{s}}} = \oint\limits_A {[{\rm{-j}}\omega \mu (\mathit{\boldsymbol{\hat n}} \times \mathit{\boldsymbol{H}})\psi + (\mathit{\boldsymbol{\hat n}} \times \mathit{\boldsymbol{E}}) \times \nabla \psi + } \\ (\mathit{\boldsymbol{\hat n}} \cdot \mathit{\boldsymbol{E}})\nabla \psi]{\rm{d}}A, \end{array} $

(2)

$ \begin{array}{l} {\mathit{\boldsymbol{H}}^{\rm{s}}} = \oint\limits_A {[{\rm{j}}\omega \varepsilon (\mathit{\boldsymbol{\hat n}} \times \mathit{\boldsymbol{E}})\psi + (\mathit{\boldsymbol{\hat n}} \times \mathit{\boldsymbol{H}})\nabla \psi + } \\ (\mathit{\boldsymbol{\hat n}} \cdot \mathit{\boldsymbol{H}})\nabla \psi]{\rm{d}}A. \end{array} $

(3)

其中：E^s为散射电场强度，H^s为散射磁场强度，ψ为自由空间Green函数，ω为角频率，$\mathit{\boldsymbol{\hat n}} $为表面A向外的法向单位矢量，ε为电容率(介电常数)，μ为磁导率。金属目标表面场量的切向、法向分量与电流(磁流)、电荷(磁荷)的关系为：

$ \mathit{\boldsymbol{J}} = \mathit{\boldsymbol{\hat n}} \times {\mathit{\boldsymbol{H}}^{\rm{T}}}, \mathit{\boldsymbol{M}} = {\rm{ - }}\mathit{\boldsymbol{\hat n}} \times {\mathit{\boldsymbol{E}}^{\rm{T}}}, $

(4)

$ \rho = \varepsilon \mathit{\boldsymbol{\hat n}} \cdot {\mathit{\boldsymbol{E}}^{\rm{T}}}, {\rho ^ * } = \mu \mathit{\boldsymbol{\hat n}} \cdot {\mathit{\boldsymbol{H}}^{\rm{T}}}. $

(5)

其中：M为磁流密度，ρ^*为磁荷密度，E^T为电场强度的切向分量，H^T为磁场强度的切向分量。

影响目标装备被雷达探测的因素可由式(6)简化的雷达方程^[6]给出，

$ {R_{{\rm{max}}}} = {\left[{\frac{{{P_{\rm{t}}}A_{\rm{e}}^2\sigma }}{{4{\rm{ \mathsf{ π} }}{\lambda ^2}{S_{{\rm{min}}}}}}} \right]^{1/4}}. $

(6)

其中：σ为目标的RCS面积，R_max为装备目标被雷达可探测的最大距离，P^t为雷达发射功率，A_e为雷达有效接收孔径，λ为雷达波波长，S_min为最小可检测信号。为缩减装备目标可被雷达侦察探测的距离，必须缩减目标的RCS面积σ。

目标的RCS面积σ的定义式为^[7]

$ \sigma = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{R \to \infty } 4{\rm{ \mathit{ π} }}{R^2}\frac{{|{\mathit{\boldsymbol{E}}^{\rm{s}}}{|^2}}}{{|{\mathit{\boldsymbol{E}}^{\rm{i}}}{|^2}}}. $

(7)

式中：E^s、Eⁱ分别为目标散射后被雷达接收的电磁波电场强度、入射到目标表面的电磁波电场强度，R为雷达发射源与目标之间的距离。针对地面车辆的空中侦察雷达一般为单站雷达。目标的RCS面积是对目标将入射的侦察电磁波能量反射回某一方向、角域的暴露特征的一种度量，对目标被雷达探测、发现的概率具有直接影响。装备目标的RCS面积分布特性与装备自身的尺寸、形状、材料等参数有关，还与雷达的功率、频率、极化方式、目标与雷达之间的相对方位角有关。

对于少数形状简单的物体(例如，矩形平板、球、圆柱)，已有解析的RCS面积分布计算公式，但其他复杂物体的RCS面积分布只能通过实际测量或应用电磁场数值计算来得到^[8]。出于计算精度、计算效率、模型的复杂度和材料等方面的考虑，对于电小、电中尺寸目标的散射问题求解，可以采用高精度的基于Maxwell方程的数值求解方法，如矩量法(method of moment, MoM)和多层快速多极子方法(multilevel fast multipole method, MLFMM)^[9]；而对于电大尺寸目标的散射问题求解，出于计算效率及可计算性的考虑，通常采用高频近似求解方法，如几何光学、物理光学方法等^[10-11]。几何光学方法通过考虑射线的发射、传输、反射、折射来模拟电磁波与物体的相互作用，对计算资源的需求与模型的复杂度、尺度的相关性较小，计算效率与计算精度的优势明显。物理光学方法是基于切平面近似和远场近似的电磁散射问题的高频近似数值求解方法，对物体表面法线方向附近角域的计算精度较高，但无法计及物体阴影区及阴影边界处的散射和交叉极化。

MoM在频域内全波求解积分形式的Maxwell方程，其优点是基于“源”的方法，在求解时只对所分析的结构进行离散化，内存需求与物体的几何尺寸和计算频率成正比，能够对理想导体、均匀和非均匀介质材料的结构进行求解。MLFMM是基于MoM的快速求解方法，MoM和MLFMM虽然均是基于感应电流的全波求解方法，均采用基函数模拟三角形单元之间的相互作用，但MoM单独处理N个基函数的内存需求是N²量级，CPU计算时间是N³量级；而MLFMM不单独计算各个基函数之间的相互作用，而是将基函数分成组，计算基函数组之间的相互作用，对内存的需求仅为NlgN，CPU计算时间为N(lgN)²，因此能够处理更大电尺寸的结构。

为验证MLFMM的有效性，针对文[12-13]中的两例实验测量结果，本文进行了相应模型的RCS面积分布特性计算分析。分析模型分别为：

1) 边长为165.1 mm、厚度为0.8 mm的正方形金属平板结构，极化形式分别为水平-水平(H-H)极化、垂直-垂直(V-V)极化的9.227 GHz电磁波沿XOY水平面入射的RCS面积分布特性，计算角域为θ=90°、φ位于0°至90°。将计算结果与文[12]的测试结果比较。

2) 尺寸均为179 mm长、179 mm宽、0.01 mm厚的两块正方形金属平板拼接成的90°二面角结构，在V-V极化的9.4 GHz的电磁波沿XOY水平面入射的RCS面积分布特性^[13]，计算角域为θ=90°、φ位于-90°至90°，用来验证本文采用的MLFMM的计算精度。

如图 1所示，平板结构和二面角结构的RCS面积分布计算结果与文[12-13]中实验测量结果基本一致，不同极化形式的入射电磁波作用下的RCS面积的峰值及位置分布均基本一致。

为比较分析GO方法和MLFMM的计算精度，对图 2a所示的直径为1 000 mm、高度为20 mm的电大尺寸圆盘表面附加直径、高度均为30 mm的电小尺寸圆柱结构的理想导体模型，进行波长为30 mm的10 GHz电磁波入射的RCS面积分布特性计算，计算角域为θ=90°、φ位于0°至90°，角度步长为1°。结果见图 2b，GO方法在θ位于0°至26°的平板法线方向附近角域范围内的RCS峰值和较大RCS面积的分布与MLFMM基本一致，但在θ>26°的偏离平板法线方向的角域范围内，两种方法计算得到的RCS面积分布存在差异，这主要是由于GO方法没有较好地考虑边缘散射、绕射和行波、爬行波效应所致，但行波效应、边缘散射等的贡献度较小。因此，GO方法仍具有较高的计算精度。

2 缝隙、凹槽对车身侧部的电磁散射特性的影响分析

车身表面不可避免地有各种不同尺寸的缝隙、凹槽等，为计算分析此类局部特征对结构整体电磁散射特性的影响，以车身侧部结构为研究对象，将车身侧部简化为2 700 mm长、1 500 mm高、2 mm厚的矩形金属平板结构，其表面有不同宽度、深度的凹槽。分别对未包含表面凹槽的和包含表面凹槽的矩形金属平板结构的电磁散射特性进行计算，量化分析不同尺寸的缝隙、凹槽等局部结构对整体结构的RCS面积分布的影响。

建立包含不同尺寸的缝隙、凹槽等结构的非装甲型车身侧部结构模型(模型1)，如图 3a所示。金属平板结构表面开有3 mm宽、8 mm深的凹槽，模拟车门与车身之间的缝隙；车窗玻璃和车门表面凹槽等分别简化为8 mm深和5 mm深的凹平面结构。不考虑车窗的透波效应，设对车窗玻璃表面涂覆完全反射电磁波的透光金属膜材料。考虑10 GHz、垂直极化的电磁波入射，采用适合电大尺寸、高频电磁场计算分析的几何光学计算方法。为描述车身侧部结构的细节特征，采用三角形单元进行网格剖分，可对表面曲率变化处自动进行网格细化。网格剖分后的车身与车门之间缝隙的折弯处与几何模型存在较小偏差，其他位置均能够通过三角形单元准确描述，模型共有6 880个三角形单元，单元最大、最小、平均边长分别为174 mm、0.8 mm、57 mm。分别求解该结构模型和相同尺度的平板结构的RCS面积分布特性，计算角域为θ位于75°至90°、φ位于0°至180°，θ、φ角度步长均为1°，模拟计算的入射方位数量为2 896个。

由图 3b和3c可知，表面有凹槽的平板结构的RCS面积要大于表面无凹槽的情况，但该尺度的缝隙、凹槽及凹平面等结构对10 GHz电磁波作用下的整体RCS面积分布的影响不显著，RCS面积大于10 dBsm、20 dBsm和30 dBsm的入射方位数比表面无凹槽的平板分别增加了41个、7个和2个。

为进一步分析缝隙、凹槽等细节特征的尺度对整体RCS面积的影响，将车门与车身之间的凹槽深度增加到30 mm，其他部位的凹槽深度增加到10 mm，车门外表面U形内凹平面的侧边倒角由0°改为45°，具体结构见图 4a，即模型2。模型网格共有6 312个三角形单元，单元最大、最小、平均边长分别为197 mm、0.8 mm、61 mm。其他计算条件保持不变，计算分析该尺度的缝隙、凹槽等结构对整体RCS面积分布的影响。

由图 4b可知，改变金属平板表面的缝隙、凹槽及凹平面特征尺寸会导致整个计算角域内的RCS面积分布明显改变，RCS面积大于10 dBsm、20 dBsm和30 dBsm的入射方位数相对表面无凹槽的平板分别增加了61个、5个和1个，使得整体的RCS面积分布特性更加不利于隐身。

两个模型的RCS面积分布的统计结果见表 1。虽然这些表面凹陷特征的电磁波散射效应使非平整金属平板的RCS面积最大值缩减了3~5 dBsm，但对整体RCS面积分布特性仍有不利的影响，与表面无凹槽的平板相比，模型1和模型2的RCS面积大于10 dBsm的入射方向数分别增加到2.2倍和2.8倍；增大局部非平整结构的尺度会增大对整体的电磁散射特性的贡献度，导致RCS面积分布特性更不利于目标整体防雷达侦察。

3 车身表面突出物对车身侧部的电磁散射特性的影响

军用车辆为提高自身伪装、防护、自救能力，车身表面往往包含多种附加装置，如装甲车门、车窗抗弹透明装甲、车门装甲密封钢带结构、发烟罐、观察与探测器材、自救与互救器材等，这些装置突出于车身，很不利于车身的隐身设计。本节主要对侧门、透明装甲、密封钢带结构等典型的突出物对车身侧部整体电磁散射特性的影响进行计算与分析，并结合矩形平板及圆柱形铝条结构的电磁散射特性实验进行验证。

3.1 装甲型车身侧门及透明装甲结构的电磁散射特性

在装甲型车身结构中，车门、车窗玻璃往往为外凸结构，一种车身侧部典型结构见图 5a，即模型3。外廓尺寸与第2节的简化的非装甲型车身相同。车窗玻璃向外凸出40 mm，车窗面积较小，设在防弹玻璃表面涂敷完全反射电磁波的透光金属膜材料。车门向外突出10 mm，车身侧部无凹平面结构。网格模型共有11 940个三角形单元，单元最大、最小、平均边长分别为188 mm、0.8 mm、40 mm。前、后侧门的9个过渡圆角结构均通过自动减小单元尺寸来提高计算模型的准确性。计算频率及计算角域与第2节相同，并结合第2节的平板结构的计算结果进行对比分析。

由图 5可知，该装甲型车身侧部简化结构的RCS面积大于10 dBsm的入射方位数相对于表面无凹槽的情况明显增多，具有明显的雷达散射特性增强效应。模型3与平板模型的RCS面积分布的统计结果对比见表 2，简化的装甲型车身结构中的外凸车窗和车门结构缩减了RCS面积最大值6.5 dBsm，却导致RCS面积大于10 dBsm的入射方位数增加到5.4倍，计算角域内具有较广泛的电磁散射增强效应。

3.2 装甲型车身侧门密封钢带结构的电磁散射特性

以某型装甲侦察车的侧门及其圆柱形装甲密封钢带及矩形铰链结构为对象(见图 6a)，计算分析其对车身侧部整体电磁散射特性的影响。将车身侧部简化为上、下两块金属平板，尺寸分别为1 250 mm长、780 mm高和1 250 mm长、850 mm高，两者以150°夹角拼接，简化车门玻璃建模；车门外表面的金属圆柱形装甲密封钢带的半径r=20 mm。采用几何光学方法对该车身侧部结构的电磁散射特性进行计算，考虑10 GHz频率的入射雷达波，为准确描述圆柱形钢带结构的形状，需进行网格剖分细化，同时减小车门、密封钢带、铰链之间连接处的网格剖分单元尺寸，网格模型共有10 072个三角形单元，单元最大、最小、平均边长分别为155 mm、0.8 mm、33 mm。计算频率及计算角域与第2节相同，计算结果见图 6b，取消装甲密封钢带后的计算结果见图 6c，有密封钢带和无密封钢带的RCS面积的对比见图 6d和6e。

整个计算角域共有2 896个模拟入射方位，圆柱形密封钢带结构的电磁波散射作用使车身侧部RCS面积最大值缩减了0.9 dBsm，却使车身侧部的RCS面积大于5 dBsm和10 dBsm的入射方位数分别由53个和29个增加到192个和49个，即分别增加到3.4倍和1.7倍，说明该结构能够导致车身侧部各个方向上的电磁波反射强度明显增大，因此在隐身车身设计中要消除类似结构或缩减类似结构的尺寸以降低其不利影响。

3.3 矩形平板及圆柱形钢带结构的电磁散射特性的实验测试与分析

为验证密封钢带对侧部结构的RCS面积分布特性的影响，制作了尺寸为500 mm长、500 mm宽、5 mm厚的铝板试样，在铝板一侧表面粘接直径为30 mm的圆柱形铝条弯折成的正方形框结构，铝条外侧与正方形平板边缘距离为50 mm，铝条弯折处的外径为105 mm。分别对正方形平板结构两侧的RCS面积分布特性进行实验测试，入射电磁波频率为10 GHz，极化形式为H-H，测试角域为θ=90°、φ位于0°至90°。

样件及测试结果如图 7a、7b所示。由于铝条的散射效应，有圆柱形铝条的金属平板结构一侧的RCS面积最大值比无铝条的平板结构一侧的缩减了1.3 dBsm，但多个入射方位的RCS面积明显大于未包含铝条的情况，尤其是当测试角域φ>20°时，多个测试角度的RCS面积增大了10 dBsm以上。此项实验测试在具有专业资质的研究机构完成，测试结果可靠。计算结果如图 7c所示，有圆柱形铝条的金属平板结构一侧的RCS面积最大值比无铝条的平板结构一侧的缩减了1.4 dBsm，当测试角φ>26°时，多个入射方位的RCS面积增大了10 dBsm以上。

由图 7和表 3的统计结果可知，测试结果与计算结果大体一致，存在一定偏差的原因包括：样件难以达到理想状态，圆柱形铝条的4个折弯处虽经打磨处理，但与计算模型相比仍存在一定的几何偏差；铝板加工过程中的尺寸误差、表面粗糙度和侧边的不平整性，尤其是铝条与铝板之间的不均匀缝隙的影响；计算模型采用三角形单元对圆柱形铝条表面进行网格剖分离散化时的近似处理等。这些因素共同导致测试结果与计算结果之间的偏差。

4 总结

通过对军用车辆车身侧部的几种典型的局部几何特征对整体结构RCS面积分布的影响的数值仿真分析可知，车身局部表面的缝隙、凹槽、凹平面、凸棱结构等非平整特征均会增强车身整体的电磁波散射效应，相比于表面平整的金属平板结构，其RCS面积大于10 dBsm的入射方位数可增加到2~5倍，不利于车辆整体的防雷达侦察的隐身性能，其中局部非平整结构的尺寸对整体结构的电磁波散射的影响显著。因此，在进行地面车辆防雷达侦察的隐身车身设计时，对不可避免的外表面局部结构要尽量减小其尺寸和数量，并结合电磁场模拟计算分析技术进行特定的侦察威胁频率、侦察威胁角域的电磁波散射特性的量化分析与评价。

本文主要采用几何光学方法进行高频近似数值计算，相对于较精确的多层快速多极子等方法，几何光学计算方法具有更高的计算效率，且计算精度能够满足工程分析要求，适用于电大尺寸目标的电磁散射特性的预估和评价分析。