超声导波检测技术具有超声波传播距离远、声波衰减率低、在短时间内能够覆盖大部分的检测范围等优点，近年来被广泛应用于管道检测领域^[1-2]。低阶扭转模态即T(0, 1)模态是管道超声导波中较为常用的检测模态^[3]，其优势在于：传播速度不随频率的变化而变化，即具有良好的非频散特性；质点振动方向与导波的传播方向相垂直，对管道的轴向缺陷较为敏感^[4]。

管道超声导波检测技术主要使用压电超声换能器和电磁超声换能器(electromagnetic acoustic transducer, EMAT)产生超声导波信号。然而，现有的超声导波换能器均存在一定的不足，主要体现在工作温度受限，因而无法有效地应用在石油化工和火力发电等领域中高温压力管道(200~550℃^[5])的在线检测中：压电超声换能器使用锆钛酸铅作为压电陶瓷材料，失效温度为125℃^[6]；EMAT的组成部分之一永磁铁的失效温度为150℃^[7]，即使换成电磁铁也只能检测最高温度为300℃的高温管道^[8]。

针对超声导波换能器在高温管道在线检测中无法工作的问题，Murayama等^[9]提出了一种基于缓冲波导的高温管道T(0, 1)模态导波的激励方法。如图 1所示，使用细长的钢制薄带作为缓冲波导，薄带的一端垂直缠绕在待测管道的表面，另一端安装超声换能器，从而将换能器与管道所处的高温环境隔离开，而换能器激发的超声导波可以沿着缓冲波导导入到管道内，实现对高温管道的在线检测。根据超声导波波型转换的特性，选用Lamb波作为缓冲波导内的导波波型，Lamb波的振动方向与传播方向相平行，通过缓冲波导进入管道后，其振动方向保持不变，即沿管道圆周方向振动，而传播方向沿管道轴向进行，从而形成振动方向与传播方向相垂直的扭转模态(T模态)导波。

为了证明上述方法的有效性，本文以火力发电站的高温压力管道作为检测对象，通过计算缓冲波导内的温度分布情况，设计并搭建了缓冲波导装置；通过建立超声导波的频散曲线，设计并研制了用于激励S0模态Lamb波的曲折型线圈(meander-line coil) EMAT和用于接收T(0, 1)模态导波的周期性永磁铁阵列式(periodic permanent magnet, PPM)EMAT，在此基础上对基于缓冲波导的T(0, 1)模态导波激励方法进行了实验研究。

1 缓冲波导的参数设计

通过计算高温环境下缓冲波导长度方向的温度分布情况，可以为缓冲波导的参数设计提供理论依据。等效的计算模型如图 2所示，假设管道所处的高温环境温度恒定，即采用一个恒温边界等效，缓冲波导的一端(x轴零点)与恒温边界接触，温度为T₁(高温)，缓冲波导的另一端与空气自然换热，空气温度为室温T₂。

采用微元法，考虑坐标x处的微元Δx，如图 2中的局部放大图所示，从高温端流入的热通量为q|_x，向低温端流出的热通量为q|_x+Δx，与周围空气换热流出的热通量为q_conv。由于微元处于热平衡状态，故有：

$ q\left| {_x} \right. = q\left| {_{x + \Delta x}} \right. + {q_{{\rm{conv}}}}, $

(1)

$ \left\{ \begin{array}{l} q\left| {_x} \right. = - mA\frac{{{\rm{d}}T}}{{{\rm{d}}x}}\left| {_x} \right.,\\ q\left| {_{x + \Delta x}} \right. = - mA\frac{{{\rm{d}}T}}{{{\rm{d}}x}}\left| {_{x + \Delta x}} \right.,\\ {q_{{\rm{conv}}}} = f \cdot \left( {P\Delta x} \right)\left( {T - {T_2}} \right). \end{array} \right. $

(2)

式(2)中：T是缓冲波导x处的温度，m是缓冲波导的传热系数，f是空气的换热系数，A是波导的横截面积，P是波导横截面积的周长。

通过式(1)和(2)，可以推导出温度分布的方程：

$ \frac{{{{\rm{d}}^2}T}}{{{\rm{d}}{x^2}}} - \frac{{fP}}{{mA}}\left( {T - {T_2}} \right) = 0. $

(3)

令$ n = {\left( {fP/mA} \right)^{1/2}}, {\rm{ }}\theta = T - {T_2}$, 可得通解的表达式：

$ \theta \left( x \right) = {C_1}{{\rm{e}}^{nx}} + {C_2}{{\rm{e}}^{ - nx}}. $

(4)

考虑边界条件：x=0处与恒温壁面接触，温度相等；x=L处与温度为T₂的空气自然换热。

$ \left\{ \begin{array}{l} \theta \left( 0 \right) = {C_1} + {C_2} = {T_1} - {T_2},\\ - m\frac{{{\rm{d}}\theta }}{{{\rm{d}}x}}\left| {_L} \right. = f\theta \left( L \right). \end{array} \right. $

(5)

将式(5)代入式(4)中，可得缓冲波导内温度沿长度方向分布的表达式：

$ \frac{{\theta \left( x \right)}}{{\theta \left( 0 \right)}} = \frac{{\cosh \left[ {n\left( {L - x} \right)} \right] - \frac{f}{{nm}}\sinh \left[ {n\left( {L - x} \right)} \right]}}{{\cosh nL - \frac{f}{nm}\sinh nL}}. $

(6)

从式(6)中可以看出，当n值越大时，温度比值越小，即缓冲波导横截面的周长与面积之比越大，散热效果越理想，因此选用扁平的钢制薄带作为缓冲波导装置，厚度为0.6 mm，宽度为10 mm。

假设高温管道的表面温度为500℃，室温为20℃，代入相应的物理参数，可得缓冲波导内温度分布的曲线图，如图 3所示。考虑到物理假设的偏差，进行了实验验证，测量的数据如图 3中的虚线所示，两条曲线的变化趋势基本一致，验证了该理论模型的正确性。为了保证超声换能器工作在正常温度下，选用长度为0.5 m的扁平钢制薄带作为缓冲波导装置。

2 超声导波频散曲线的建立

通过建立超声导波的频散曲线，可以获得目标模态导波的激励频率、波长、群速度等物理量，为超声导波换能器的设计和时域信号的分析提供理论依据。

Lamb波在平板中的传播分为对称模态和反对称模态2种模态，其频散方程分别如式(7)和(8)所示^[10]。

$ \frac{{\tan \left( {qh} \right)}}{{\tan \left( {ph} \right)}} = - \frac{{4{k^2}pq}}{{{{\left( {{q^2} - {k^2}} \right)}^2}}}, $

(7)

$ \frac{{\tan \left( {qh} \right)}}{{\tan \left( {ph} \right)}} = - \frac{{{{\left( {{q^2} - {k^2}} \right)}^2}}}{{4{k^2}pq}}. $

(8)

其中：

$ {p^2} = \frac{{{\omega ^2}}}{{C_{\rm{L}}^2}} - {k^2}, $

(9)

$ {q^2} = \frac{{{\omega ^2}}}{{C_{\rm{T}}^2}} - {k^2}. $

(10)

式(9)和(10)中：k为波数，ω是角频率，C_L是纵波波速，C_T是横波波速，h等于缓冲波导厚度的一半。

管道超声导波的频散方程如下^[10]：

$ \left| {{C_{ij}}} \right| = 0. $

(11)

其中C_ij代表频散方程6×6维系数矩阵的元素。

待测管道和缓冲波导的相关参数如表 1所示，使用软件MATLAB数值求解式(7)—(11)的频散方程，得到相应的超声导波频散曲线，如图 4所示。

由图 4a可见，当选用T(0, 1)模态的导波作为目标波型时，若要避免产生更高模态即T(0, 2)模态的导波，激励频率需低于500 kHz；由图 4b可知，相比于A0模态，S0模态的Lamb波在0~500 kHz具有较好的频散特性，因此选用S0模态的Lamb波作为缓冲波导内的激励波型。

本文使用频率为103 kHz(略大于100 kHz，便于滤波处理)的5周期Hanning波信号作为激励信号，并求得在该频率下，T(0, 1)模态导波的群速度为3 100 m/s，波长为30 mm，S0模态Lamb波的群速度为5 150 m/s，波长为50 mm。

3 电磁超声换能器的设计和研制

在上述超声导波频散曲线建立的基础上，本文设计并研制了基于磁致伸缩机制的曲折型线圈EMAT和基于磁致伸缩机制的圆周式PPM EMAT，分别用于在缓冲波导内激励S0模态的Lamb波，以及在管道中接收T(0, 1)模态的导波。

图 5a中，曲折型线圈EMAT的永磁铁阵列由4块相同的方形磁铁极性交错排列而成，排列方向与S0模态Lamb波的传播方向相一致，提供该方向的静态偏置磁场。单个磁铁的长宽高分别为10、10和4 mm，其中宽度与缓冲波导的宽度相同，保证了该EMAT在缓冲波导内的电磁换能效率。图 5b中，曲折型线圈由直径为0.315 mm的铜导线缠绕而成，线圈匝数为10匝，提供平行于S0模态Lamb波传播方向的动态交变磁场，线圈间距等于所激励的S0模态Lamb波的半波长即25 mm。

图 6a中，圆周式PPM EMAT由周期性永磁铁阵列和跑道型线圈组成，周期性永磁铁阵列提供垂直于线圈平面的静态偏置磁场，跑道型线圈提供动态交变磁场。设计的周期性永磁铁阵列(PPM)由96块方形永磁铁极性交错周期排列而成，沿管道周向的排布为16列，沿管道轴向的排布为6行，轴向的周期长度等于所接收的T(0, 1)模态导波的半波长15 mm，方形永磁铁的尺寸为13 mm×8 mm×10 mm。为了方便方形磁铁的安装以及与管道表面的耦合，设计了图 6b的磁铁底座，磁铁底座的内侧起管套的作用，内圆的尺寸与待测管道的外径相配合，外侧是一个正16边形，设有磁铁插槽，用于周期性永磁铁阵列的安装，磁铁底座的材质为非金属材料。激励线圈由图 6c的8个相同的跑道型线圈串联而成，沿管道周向均匀分布，每个跑道型线圈对应安装在两列磁铁阵列的下方，跑道型线圈使用直径为0.25 mm的铜导线制作而成，线圈匝数为17匝，线圈中的电流方向如图 6a中箭头所示。

4 实验验证 4.1 实验装置

基于缓冲波导激励T(0, 1)模态导波的实验装置如图 7所示，管道的长度为2 m，缓冲波导长0.5 m，缓冲波导安装在距离管道左侧端面0.5 m处。使用曲折型线圈EMAT在缓冲波导的末端激励出S0模态的Lamb波，并在管道上安装圆周式PPM EMAT，用于探测T(0, 1)模态导波的信号。

4.2 实验结果

图 7中，设缓冲波导安装在管道上的位置距T(0, 1)模态导波传感器PPM EMAT的距离为d，改变d的数值，对比不同声程时接收到的T(0, 1)模态导波信号。当d为0.3、0.6、0.9、1.2 m时，接收到的导波波形图如图 8所示。以图 8a为例，通过频散曲线求得的S0模态和T(0, 1)模态导波的群速度，可以计算波形图中各波包对应的导波模态。

第1个波包：

$ \frac{l}{{{C_{{\rm{S0}}}}}} + \frac{d}{{{C_{{\rm{T}}\left( {0,1} \right)}}}} = \frac{{0.5{\rm{m}}}}{{5150{\rm{m/s}}}} + \frac{{0.3{\rm{m}}}}{{3100{\rm{m/s}}}} = 193.9\mu {\rm{s,}} $

(12)

第2个波包：

$ \begin{array}{*{20}{c}} {\frac{l}{{{C_{{\rm{S0}}}}}} + \frac{d}{{{C_{{\rm{T}}\left( {0,1} \right)}}}} + \frac{{2l}}{{{C_{{\rm{S0}}}}}} = }\\ {\frac{{0.5{\rm{m}}}}{{5150{\rm{m/s}}}} + \frac{{0.3{\rm{m}}}}{{3100{\rm{m/s}}}} + \frac{{2 \times 0.5{\rm{m}}}}{{5150{\rm{m/s}}}} = 388.0\mu {\rm{s,}}} \end{array} $

(13)

第3个波包：

$ \begin{array}{*{20}{c}} {\frac{l}{{{C_{{\rm{S0}}}}}} + \frac{d}{{{C_{{\rm{T}}\left( {0,1} \right)}}}} + \frac{{2 \times {l_{{\rm{left}}}}}}{{{C_{{\rm{T}}\left( {0,1} \right)}}}} = }\\ {\frac{{0.5{\rm{m}}}}{{5150{\rm{m/s}}}} + \frac{{0.3{\rm{m}}}}{{3100{\rm{m/s}}}} + \frac{{2 \times 0.5{\rm{m}}}}{{5150{\rm{m/s}}}} = 516.4\mu {\rm{s}}.} \end{array} $

(14)

其中：l是缓冲波导的长度，l_left代表缓冲波导与管道连接处距离管道左侧端面的距离，C_S0代表S0模态Lamb波的波速，C_{T(0, 1)}代表T(0, 1)模态导波的波速。

由此可见，波形图的前三个波包分别为直接转换形成的T(0, 1)模态导波、缓冲波导末端的反射回波和管道左侧端面的反射回波。当取其他数值时，如图 8b、8c、8d所示，同样可以计算出类似的结果。

通过对比不同声程时接收到T(0, 1)模态导波信号，可以证明该方法的有效性：S0模态的导波通过缓冲波导后可以激励出T(0, 1)模态的导波对管道进行检测。

5 结论

针对高温管道超声导波在线检测的难点，研究并验证了一种基于缓冲波导激励T(0, 1)模态导波的方法。通过建立缓冲波导内的温度分布曲线和超声导波的频散曲线，设计并搭建了基于缓冲波导的实验装置，设计并研制了用于激励S0模态Lamb波的曲折型线圈EMAT和用于接收T(0, 1)模态导波的周期性永磁铁阵列式EMAT，实验结果表明：S0模态的Lamb波通过缓冲波导后能够在管道中激励出T(0, 1)模态的导波。