抽水蓄能电站在保障电网安全稳定经济运行和解决新能源不稳定问题等方面发挥着日益重要的作用,目前承担了世界电网85.2%的调峰任务[1]。中国《水电发展“十三五”规划》明确指出加快抽水蓄能电站建设,新开工装机规模目标为6 000万kW。抽水蓄能电站的主引水管道通常分岔为两条或多条支管而后与机组相连[2]。岔管分岔处的水流流态和水头损失等水力特性是电站建设的关键问题。近十几年来,学者们对岔管的水力特性开展了大量的数值模拟研究。
李玲等[3]基于Reynolds时均Navier-Stokes(RANS)方程模拟对称三岔管的水流流动,指出了岔管水头损失系数抽水时较发电时大,单管流动时较双管流动时大。计算结果显示:单管发电时,管道分岔附近出现明显漩涡,水流流态复杂,水头损失的数值结果与试验结果相对偏差最大,达35.7%。之后,学者们同样基于RANS方程对非对称的三岔管[4-6]、卜型岔管[7-9]、单边三分支岔管[10-11]、对称和非对称四分支岔管[12]以及非对称卜型三分支岔管[13]进行了大量的数值研究,部分研究概况见表 1。对于涉及漩涡和分离流等复杂流态的岔管水力特性模拟,紊流模型是影响仿真准确度的关键因素。从表 1可以看出,大部分研究采用二方程标准k-ε(Sk-ε)模型和可实现k-ε(Rk-ε)模型,少部分为二方程重整化群k-ε(RNG k-ε)模型和七方程的Reynolds应力(RSM)模型。
Sk-ε模型[14]首次引入紊动能k和紊能耗散率ε表征涡黏度。Rk-ε模型[15]满足Reynolds剪切应力的Schwarz不等式,在涡黏项中考虑流线曲率和旋转,同时根据均方涡量脉动方程修正ε方程使得耗散率更能体现能量在谱空间的传输。RNG k-ε模型[16]采用重整化群统计技术,于ε方程引入反映时均应变率项,修正涡黏项以考虑旋流和流线曲率。上述3种二方程的湍流模型需构建复杂的非线性壁面函数,因此SST k-ω模型[17]用单位紊能耗散率ω方程代替ε方程,避免使用壁面函数,通过混合函数在近壁区使用标准k-ω模型,在边界层外部使用高Reynolds数k-ε模型,能有效预测逆压力梯度条件下的分离流。目前,SST k-ω模型应用于岔管水力特性的数值模拟之中的表现尚待探明。RSM[18]构建Reynolds应力6个分量以及紊能耗散率共7个量的输运方程,充分包含紊流的各向异性,细致考虑流线曲率、旋流、旋转,在复杂流动仿真时通常具备较高计算精度,但所需计算时间较长。
已有研究广泛讨论探究了不同形式的岔管在多种水流条件下的流态和水头损失,对比分析了岔管水头损失的计算结果与试验结果的相对偏差,充分验证了基于RANS的数值模型进行岔管水力特性研究的可行性和有效性,揭示了岔管存在明显的漩涡、二次流和流线弯曲等复杂流态。紊流模型对岔管水力特性的计算精度起关键作用,基于不同湍流模型的结果与物理模型试验结果之间存在不同程度的偏差,亟待对比分析;岔管数值模型通常划分大量的网格单元以准确仿真管内流场,计算所需时间成本高,并随着湍流模型的不同而显著变化。然而,目前尚未有学者系统对比探究基于不同湍流模型进行岔管水力特性数值模拟的结果准确度和时间成本。
本文基于三维RANS方程,数值模拟探究非对称卜型三分支岔管的水流流态、水头损失等水力特性。深入对比分析基于SST k-ω、Sk-ε、Rk-ε、RNG k-ε和RSM这5种不同湍流模型的数值结果,并与物理模型试验结果进行比较,旨在探究湍流模型对复杂非对称岔管水力特性仿真的结果准确度和计算时间成本的影响。
1 数学模型与数值方法本文在三维Cartesian坐标系中考虑非对称卜型三分支岔管(见图 1),岔支管直径为D(本文中D=3 m),主管直径为2.5D。计算域包括:主管长为50D的直管段、转弯半径为16.67D且角度为9°的弯管段、长为1.1D的过渡段、长为14.67D的收缩段;2#岔支管长为30D的直管段;1#和3#岔支管长为3.33D的收缩段、长为3.08D的过渡段、转弯半径为4D且角度为60°的弯管段以及长为30D的直管段。主管、1#和3#岔支管的收缩段收缩角分别为5.9°、12.0°和4.8°。1#和3#岔支管的分岔角均为60°。3#岔支管的收缩段和过渡段的坡度均为1.77%,弯管段坡度为1.89%。岔管等其他管段的坡度均为5%。1#、2#和3#岔支管末端分别连接1#、2#和3#机组。计算域中设置4个监测断面,如图 1所示,0#断面位于主管弯管段前12.5D处,1#和3#断面分别位于1#和3#岔支管弯管段后5D处,2#断面位于2#岔支管收缩段后5D处。
1.1 控制方程与边界条件
本文考虑不可压缩的牛顿流体,其连续方程为
$ \nabla \cdot \mathit{\boldsymbol{u}} = 0. $ | (1) |
其中u表示流体速度矢量。流体的RANS方程表示如下:
$ \frac{{{\rm{d}}\mathit{\boldsymbol{u}}}}{{{\rm{d}}t}} = - \frac{1}{\rho }\nabla p + \frac{1}{\rho }\nabla \cdot\left( {\mathit{\boldsymbol{T}} + \mathit{\boldsymbol{T}}\prime } \right) + \mathit{\boldsymbol{S}}. $ | (2) |
其中:t表示时间;ρ表示流体密度;p表示流体压应力;T表示黏性应力张量,
对于七方程的RSM模型[18],求解T′中6项Reynolds应力(
$ \frac{{{\rm{d}}\varphi }}{{{\rm{d}}t}} = {D_\varphi } + {G_\varphi } - {Y_\varphi } + {\phi _\varphi }. $ | (3) |
其中:φ表示k、ε、ω或
入口边界为1#-3#岔支管的速度边界(见图 1),平均速度均为V,抽水工况时速度为正向,发电工况时速度为负向。出口边界为主管的压力边界。固壁处为无滑移边界。采用经验公式估算出、入口边界处的紊流强度I=0.16Re-1/8。
1.2 数值方法本文基于Fluent,采用有限体积法(FVM)求解,采用分离式变量解法,利用二阶迎风格式离散控制方程式(1)—(3),压力场和流速场通过压力耦合方程组半隐式方法(SIMPLE)方法进行解耦。
2 收敛性分析本研究在中国水利水电科学研究院的高性能计算集群开展数值计算。表 2给出了所考虑的水流条件,Re为2.99×107,水流处于紊流粗糙区。本节对数值模型的收敛性进行讨论。
参数 | 参数值 |
V/(m·s-1) | 10.0 |
Re | 2.99×107 |
机组运行方式 | 1#、2#、3#单台机组发电或抽水 1#、2#、3#任两台机组同时发电或抽水 1#、2#、3#三台机组同时发电或抽水 |
本文关注不同水流条件下,各岔管的水头损失系数ζi(i=1,2,3,分别代表 1#、2#和3#岔支管)。求解过程中监测0#—3#断面的总水头h0、h1、h2和h3,实时跟踪ζi随迭代步的变化情况,ζi表示如下:
$ {\zeta _i} = ({h_i} - {h_0})\frac{{2g}}{{{V^2}}}. $ | (4) |
计算当前迭代步的ζi与前一迭代步时的相对偏差ei=(ζin-ζin-1)/ζin-1,其中上标n表示第n迭代步。计算的收敛条件设置为连续500个迭代步满足|ei| < 0.001。图 2给出了ei随迭代步Ni变化的一个例子,可以看出1 500至2 000迭代步时,|ei| < 0.001,计算收敛。
基于ICEM CFD的O-Grid网格技术,采用六面体结构化网格划分岔管,图 3展示了网格数为1.638×107时岔管分岔处的网格。网格的多少影响了数值模拟的计算准确度,本文进行网格数量收敛性分析以确定计算收敛时的网格数量。
图 4给出了三机发电,V=10 m/s时,ζi和计算所需的CPU时间tc随网格数量Ne的变化。从图 4中可以看出,基于SST k-ω和RSM的ζi均随着Ne的增大而趋于收敛,在Ne>1.6×107时,达到稳定。tc随Ne的增大而增大,并且增大速度逐渐加快。总体而言,基于RSM的tc比约为基于SST k-ω的2倍。对基于Sk-ε、Rk-ε和RNG k-ε的模型也进行了类似的网格收敛性分析,结果均在Ne>1.6×107时达到稳定。因而,本文采用1.638×107的网格数,在保证网格收敛的同时,花费较少的计算资源。
3 结果与讨论
本节基于Sk-ε、Rk-ε、RNG k-ε、SST k-ω和RSM共5种不同湍流模型,分别仿真探究图 1所示的复杂岔管在典型水流条件下的水流流态、水头损失等水力特性,充分对比5种湍流模型的表现,将计算结果与在中国水利水电科学研究院开展的1:20比尺物理模型试验的结果[19]进行比较,深入分析基于不同湍流模型计算精度差异的原因。物理模型试验方法未在本文中详述,参见文[20-21]。最后选取合适的湍流模型,进一步模拟计算各个水流条件下的水头损失,通过与试验值进行对比,充分验证所选湍流模型的有效性。
图 5和6分别给出了三机发电,V=10 m/s时,基于Sk-ε、Rk-ε、RNG k-ε、SST k-ω和RSM湍流模型仿真的岔管流速场和紊动能场。从图 5可以看出,基于Rk-ε、SST k-ω和RSM的流速场相似:1#岔支管收缩段水流偏向左侧(按主流方向,下文同理),3#岔支管收缩段水流偏向右侧;1#岔支管收缩段右侧和3#岔支管收缩段左侧为水流分离区,出现小漩涡;3#岔支管收缩段右侧为流速增大区,最大流速达1.5V。基于Sk-ε和RNG k-ε的流速场与基于其他湍流模型的场差异明显:基于Sk-ε的1#和3#岔支管的水流分离区和流速增大区面积均较小;基于RNG k-ε的3#岔支管的流速增大区面积较大。从图 6可以看出,基于Rk-ε、SST k-ω和RSM的紊动能场相似:3#岔支管收缩段左侧紊动能较大,分布较广;1#和3#岔支管收缩段右侧出现狭长的紊动能分布区。基于Sk-ε和RNG k-ε的紊动能场均与基于其他湍流模型的紊动能场差异明显:基于Sk-ε的3#岔支管右侧与主管相交的尖角处出现紊动能集中区;基于RNG k-ε的3#岔支管的紊动能分布区向下游漂移,分布区域较广。
图 7和8分别给出了三机抽水,V=10 m/s时,基于Sk-ε、Rk-ε、RNG k-ε、SST k-ω和RSM湍流模型模拟的岔管流速场和紊动能场。从图 7可以看出,基于SST k-ω和RSM的流速场总体上相似:主管段在1#和3#岔支管入口间的主流均偏向左侧,右侧均为水流分离区,出现大漩涡;主管段在1#岔支管入口以上的部位主流均偏向右侧,左侧均为水流分离区,均出现大漩涡;1#岔支管入口处右侧区域也出现水流分离现象。基于SST k-ω的2个水流分离区中心的流速相比基于RSM稍大。基于Sk-ε和Rk-ε的流速场相似,主管的2个水流分离区分布较为集中,管内主流区较宽。基于RNG k-ε的主管水流分流区分布较不规则,主流边界较模糊。从图 8可以看出,基于SST k-ω和RSM的紊动能场差别较小:主管段在1#和3#岔支管入口间的右侧部位以及1#岔支管入口以上的左侧部位均出现较狭长的大紊动能分布区;1#岔支管入口处右侧亦均有较多紊动能分布。基于SST k-ω的紊动能分布区内侧的边界较基于RSM的边界波动明显。基于Sk-ε和Rk-ε的紊动能场相似,主管的2个紊动能分布区均较为集中,1#岔支管入口处右侧的紊动能分布较少。基于RNG k-ε的主管内紊动能分布较少,分布区不规则。由于篇幅限制,其他水流条件时基于不同湍流模型的岔管流速场和紊动能场对比未在本文给出,总体而言,基于不同湍流模型的岔管中流速场和紊动能场存在区别,基于SST k-ω与RSM的分布差别相对较小。水流的流速场和紊动能场与水头损失密切相关,可推测基于不同湍流模型模拟的水头损失存在差异,将在下文阐明。
表 3对比了V=10 m/s时典型水流条件下,基于5种不同湍流模型的ζi计算值及试验值,给出了ζi的计算值与试验值的相对偏差ηi=(ζi, 计算-ζi, 试验)/ζi, 试验(i=1,2,3),其中ζi, 计算与ζi, 试验分别表示ζi的计算值与试验值,i表示岔支管编号。从表 3可以看出大多情况下,各岔支管水头损失的试验值和计算值均是抽水时较发电时大。从表 3也可以看出双机或三机发电或抽水时3#岔支管的水头损失大于同水流条件时其他岔支管的损失。
工况 | 运行方式 | 岔管 | 试验值[19] | 计算值 | |||||||||||||
Sk-ε | Rk-ε | RNG k-ε | SST k-ω | RSM | |||||||||||||
ζi | ζi | ηi/% | ζi | ηi/% | ζi | ηi/% | ζi | ηi/% | ζi | ηi/% | |||||||
发电 | 3#单机 | 3# | 0.378 | 0.947 | 150.5* | 0.732 | 93.7* | 0.558 | 47.6 | 0.599 | 58.5* | 0.569 | 50.5* | ||||
1#、3#双机 | 1# | 0.293 | 0.372 | 27.0 | 0.316 | 7.8 | 0.317 | 8.2 | 0.344 | 17.4 | 0.323 | 10.2 | |||||
3# | 0.400 | 0.740 | 85.0* | 0.617 | 54.3* | 0.627 | 56.8* | 0.617 | 54.3* | 0.622 | 55.5* | ||||||
三机 | 1# | 0.393 | 0.471 | 19.8 | 0.361 | -8.1 | 0.404 | 2.8 | 0.353 | -10.2 | 0.319 | -18.8 | |||||
2# | 0.181 | 0.249 | 37.6 | 0.193 | 6.6 | 0.150 | -17.1 | 0.189 | 4.4 | 0.163 | -9.9 | ||||||
3# | 0.653 | 0.991 | 51.8* | 0.644 | -1.4 | 0.959 | 46.9 | 0.632 | -3.2 | 0.670 | 2.6 | ||||||
抽水 | 3#单机 | 3# | 0.641 | 0.958 | 49.5 | 1.767 | 175.7* | 1.009 | 57.4* | 0.912 | 42.3 | 0.752 | 17.3 | ||||
1#、3#双机 | 1# | 0.576 | 0.731 | 26.9 | 0.861 | 49.5 | 0.669 | 16.1 | 0.769 | 33.5 | 0.602 | 4.5 | |||||
3# | 0.608 | 0.914 | 50.3* | 1.376 | 126.3* | 0.854 | 40.5 | 1.006 | 65.5* | 0.878 | 44.4 | ||||||
三机 | 1# | 0.557 | 0.587 | 5.4 | 0.624 | 12.0 | 0.612 | 9.9 | 0.588 | 5.6 | 0.516 | -7.4 | |||||
2# | 0.666 | 0.422 | -36.6 | 0.497 | -25.4 | 0.837 | 25.7 | 0.512 | -23.1 | 0.514 | -22.8 | ||||||
3# | 0.900 | 1.057 | 17.4 | 1.134 | 26.0 | 1.397 | 55.2* | 1.104 | 22.7 | 1.074 | 19.3 | ||||||
注:*表示|ηi|>50%的情况。 |
从表 3也可以看出,基于RSM的|ηi|最小,大多水流条件下|ηi|均小于20%,仅在单机发电、双机发电和抽水时,η3较大,最大|ηi|为55.5%。基于SST k-ω计算的单机发电、双机发电和抽水时的|ηi|均大于基于RSM的结果,最大为65.5%;另一方面,部分水流条件下,|ηi|比基于RSM的小,如三机发电条件下的|η1|和|η2|。可能原因是在三机发电水流条件下(见图 5),未发生强旋流,流线曲率不大,各向异性的影响较小,而在岔管收缩段出现了大范围的边界层流动,适合基于SST k-ω求解[17]。基于RNG k-ε的各水流条件时的η3均大于40%,最大|ηi|为57.4%。基于Sk-ε和Rk-ε的|ηi|均较大,其中基于Sk-ε的单机发电时的|η3|达150.5%,基于Rk-ε的单机抽水时的η3达175.7%。基于5种不同湍流模型的最大|ηi|以及|ηi|>50%的情况均发生在3#岔支管,结合图 5—8可以看出,3#岔支管的收缩段及其与主管相交处附近的水流流速急变,紊动强烈,湍流模型较难准确模拟真实的水流紊动,导致数值模拟结果与试验结果偏差相对较大。
对上述的对比结果进行分析发现,RSM模型由于充分包含了紊流的各向异性,精细考虑了流线曲率、旋流、旋转,从而在具有各向异性特征的复杂岔管流场的数值模拟中具备较高计算精度。二方程的湍流模型中,SST k-ω模型通过混合函数在近壁区使用标准k-ω模型,在边界层外部使用高Reynolds数k-ε模型,综合了标准k-ω模型在近壁区、k-ε模型在自由剪切层中各自的优势,能有效仿真岔管中的流线曲率和分离流,取得与RSM模型相近的流场和紊动能场(见图 5—8),从而对复杂岔管水力特性的仿真精度与RSM模型相近。而Sk-ε、Rk-ε和RNG k-ε由于构造的复杂非线性壁面函数易错估紊流输运作用,未能较好预测逆压梯度的流动分流,所仿真的岔管流动分离区和分离区的紊动能场与基于RSM的结果差别较大(见图 5—8),因而Sk-ε、Rk-ε和RNG k-ε在复杂岔管的数值模拟中精度相对较低。
基于不同湍流模型的数值求解所需的计算时间差异明显,表 4给出了V=10 m/s时,典型水流条件下,基于5种不同湍流模型的tc。从表 4可以看出,基于RSM的tc较大,各水流条件下均大于200 h,个别达600 h。基于Sk-ε、Rk-ε、RNG k-ε和SST k-ω的tc分别为基于RSM的29%~44%、31%~113%、56%~239%和33%~70%,随着水流条件的不同而变化。
工况 | 运行方式 | tc/h | ||||
Sk-ε | Rk-ε | RNG k-ε | SST k-ω | RSM | ||
发电 | 3#单机 | 86.9 | 219.7 | 539.1* | 156.1 | 225.2 |
1#、3#双机 | 156.1 | 162.3 | 593.2* | 232.8 | 518.0* | |
三机 | 62.9 | 88.1 | 248.0 | 81.1 | 213.9 | |
抽水 | 3#单机 | 198.9 | 512.1* | 320.6 | 245.2 | 454.5 |
1#、3#双机 | 233.6 | 265.5 | 338.0 | 202.1 | 600.7* | |
三机 | 106.0 | 81.5 | 250.3 | 194.5 | 366.6 | |
注:*表示tc>500 h的情况。 |
表 5进一步给出了不同水流条件时基于RSM和SST k-ω的结果与试验值对比情况。从表 5可以看出,大多水流条件下,基于SST k-ω和RSM的|ηi|均小于30%。对比结果充分说明,基于SST k-ω和RSM均能有效仿真复杂岔管的水力特性,基于RSM的计算结果准确度高于SST k-ω。
运行方式 | 岔管 | 发电 | 抽水 | |||||||||||||
试验[19] | SST k-ω | RSM | 试验[19] | SST k-ω | RSM | |||||||||||
ζi | ζi | ηi/% | ζi | ηi/% | ζi | ζi | ηi/% | ζi | ηi/% | |||||||
1#单机 | 1# | 0.258 | 0.368 | 42.6* | 0.348 | 34.9* | 0.543 | 0.604 | 11.2 | 0.616 | 13.4 | |||||
2#单机 | 2# | 0.161 | 0.173 | 7.5 | 0.143 | -11.2 | 0.209 | 0.168 | -19.6 | 0.212 | 1.4 | |||||
3#单机 | 3# | 0.378 | 0.599 | 58.5* | 0.569 | 50.5* | 0.641 | 0.912 | 42.3* | 0.752 | 17.3 | |||||
1#、2#双机 | 1# | 0.329 | 0.344 | 4.6 | 0.319 | -3.0 | 0.571 | 0.793 | 38.9* | 0.583 | 2.1 | |||||
2# | 0.194 | 0.170 | -12.4 | 0.155 | -20.1 | 0.209 | 0.118 | -43.5* | 0.199 | -4.8 | ||||||
1#、3#双机 | 1# | 0.293 | 0.344 | 17.4 | 0.323 | 10.2 | 0.576 | 0.769 | 33.5* | 0.602 | 4.5 | |||||
3# | 0.400 | 0.617 | 54.3* | 0.622 | 55.5* | 0.608 | 1.006 | 65.5* | 0.878 | 44.4* | ||||||
2#、3#双机 | 2# | 0.170 | 0.190 | 11.8 | 0.175 | 2.9 | 0.564 | 0.465 | -17.6 | 0.433 | -23.2 | |||||
3# | 0.629 | 0.707 | 12.4 | 0.680 | 8.1 | 0.779 | 1.065 | 36.7* | 1.101 | 41.3* | ||||||
三机 | 1# | 0.393 | 0.353 | -10.2 | 0.319 | -18.8 | 0.557 | 0.588 | 5.6 | 0.516 | -7.4 | |||||
2# | 0.181 | 0.189 | 4.4 | 0.163 | -9.9 | 0.666 | 0.512 | -23.1 | 0.514 | -22.8 | ||||||
3# | 0.653 | 0.632 | -3.2 | 0.670 | 2.6 | 0.900 | 1.104 | 22.7 | 1.074 | 19.3 | ||||||
注:*表示|ηi|>30%的情况。 |
综上所述,基于各个湍流模型的|ηi|和tc均随着水流条件的不同而变化。总体而言,基于RSM的|ηi|最小,大多水流条件下均小于20%,计算时间较长,tc均大于200 h。基于SST k-ω的最大|ηi|比基于RSM的大10%,tc为基于RSM的33%~70%。RSM和SST k-ω均适合应用于类似复杂岔管的数值模拟研究,可根据对结果准确度要求和所具备的计算条件在二者中选择。相对RSM及SST k-ω而言,基于RNG k-ε、Sk-ε和Rk-ε均不能较准确模拟岔管分流、汇流形态及引起的水头损失。
4 结论本文基于三维RANS方程,将SST k-ω模型应用于岔管水力特性的数值模拟,深入对比分析SST k-ω、Sk-ε、Rk-ε、RNG k-ε和RSM共5种湍流模型在非对称卜型三分支岔管的水力特性仿真中的表现,关注基于不同模型模拟的流速场、紊动能场和水头损失的差异,将计算结果与物理模型试验结果进行比较,分析不同湍流模型计算精度差异原因。主要结论如下:
1) 基于各个湍流模型的计算值与试验值偏差和计算所需时间均随着水流条件的不同而变化。RSM和SST k-ω均适合应用于类似复杂岔管的具有各向异性特征流场的数值模拟研究,可根据对结果准确度要求和所具备的计算条件在二者中选择。总体而言,基于RSM的相对偏差最小,大多水流条件下小于20%,计算时间较长,计算收敛时的CPU时间大于200 h。基于SST k-ω能有效仿真岔管中的流线曲率和分离流,取得与RSM模型相近的流场和紊动能场,从而对复杂岔管水力特性的仿真精度与RSM模型相近,计算值与试验值的最大相对偏差仅比基于RSM的大10%,计算时间为基于RSM的33%~70%。
2) 基于RNG k-ε、Sk-ε和Rk-ε均未能较好预测逆压梯度的流动分流,所仿真的岔管流动分离区和分离区的紊动能场与基于RSM的结果差别较大,从而不能较准确模拟岔管分流、汇流形态及引起的水头损失。
3) 3#岔支管的流态比较复杂,水头损失大于同水流条件时其他岔支管的损失。大多情况下,岔管在抽水条件时的流速和紊动能分布比相应发电条件时的情况复杂,水头损失较大。
下一步的研究方向将集中在采用本文验证了的数值模型研究类似复杂岔管的形状参数和布置型式等对于水力特性的影响。
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