近年，随着卫星互联网浪潮的兴起，在国际电联(International Telecommunication Union, ITU)登记的卫星网络资料数量呈现快速增长的趋势。特别是，大量的非静止轨道(non-geostationary orbit, NGSO)卫星网络层出不穷，国外的很多通信运营商和新兴科技公司，如Google的O3b网络公司、OneWeb公司、SpaceX公司等，都在致力于设计和建设NGSO宽带卫星通信星座。不断增加的NGSO卫星系统，会对使用相同频率的GSO(geostationary orbit)卫星系统^[1-2]、地面业务^[3-4], 以及使用相同频率的其他NGSO卫星系统造成潜在的干扰^[5]，在星座规划设计前开展干扰分析已经成为卫星网络建设的重要环节。

GSO卫星的位置相对固定，GSO系统间的干扰场景是静态的，目前已经形成较为完善的干扰分析方法和评价体系，例如I/N^[6](interference/nosie)、PFD^[7](power flux-density)等。对于NGSO系统与GSO系统共存的场景，由于NGSO卫星的时变性，上述描述干扰的物理量也会随时间和空间发生变化。文[1]分析了NGSO系统对GSO系统的干扰场景中, 卫星数量和相对角度变化对BER(bit error ratio)的影响; 文[8]研究了NGSO系统对GSO系统的共线干扰场景并提出了功率控制的干扰抑制方法。这些方法针对单颗或少数NGSO卫星和GSO卫星，在有限的组合下分析I/N、PFD等物理量随时间变化的情况。

面对NGSO卫星系统超大规模的发展趋势，NGSO星座系统间的干扰场景将变得十分复杂，例如包含720颗卫星的OneWeb星座和包含24颗卫星的O3b星座，其共存场景下可能的干扰组合就达到了17 280组，干扰行为时刻变化，传统的干扰建模场景和评价指标难以刻画NGSO星座间的干扰。针对多星座共存的动态场景，文[9]对LEO(low earth orbit)、MEO(medium earth orbit)、GEO星座的几何特性和干扰特性进行了初步研究；文[10]对卫星和地面移动集成系统的干扰问题进行了研究和分析。但是，上述文献多基于已有的干扰仿真分析软件，针对特定的干扰场景或者特定干扰场景下不同的系统参数开展仿真。改变场景后都需要重新建模，才能得到新的仿真结果，且都无法得到全星座的干扰特征。因此，迫切需要一种适用于全星座干扰分析的一般性方法，在传统静态的干扰评价指标基础上提炼高阶信息，建立统一的评价体系来描述NGSO星座系统之间的全局干扰特性。

本文深入研究了NGSO系统之间的同频干扰问题，建立了NGSO系统之间同频干扰分析的数学模型，提出了NGSO星座之间相互干扰的链路夹角概率分析方法，在此基础上建立了全星座干扰分析软件仿真模型，该模型适用于不同NGSO卫星系统之间的同频干扰分析。为验证该方法的有效性，本文以在国际电联中登记的2个NGSO卫星系统，即OneWeb卫星网络^[11]和O3b卫星网络参数^[12-13]为例，验证了所提出的全星座同频干扰分析方法，并给出了OneWeb卫星网络对O3b卫星网络干扰的评价。

1 干扰分析数学模型

由于NGSO卫星的运动特性，导致卫星运行的过程中对应的链路夹角和链路距离时刻变化，因此干扰信号随着卫星轨道位置变化而时刻变化。对于NGSO系统之间的干扰场景，需要根据相应的数学模型公式以及NGSO系统卫星和地面站的实时位置参数计算干扰信号的瞬时值。

图 1包含了2个NGSO系统：卫星1和地面站1通信，构成卫星通信系统1；卫星2和地面站2通信，构成卫星通信系统2，分析卫星通信系统2对卫星通信系统1的干扰。由于上行和下行干扰场景类似，本文以上行干扰场景为例，建立系统数学模型。

对于上行干扰场景，地面站1发射的功率信号被卫星1接收到，链路“地面站1-卫星1”为有用信号链路；地面站2发射的功率信号被卫星1接收，该信号对卫星通信系统1为干扰信号，链路“地面站2-卫星1”为干扰信号链路。下文分别对有用信号和干扰信号建立相应数学模型。

1.1 有用信号模型

卫星1接收到地面站1发射的有用信号，功率信号由发射机经过发射天线和自由空间传输，在接收端功率信号经过接收天线放大后被接收天线捕获。卫星1接收到地面站1发射的有用信号P_RX1'为

$ {{P'}_{{\rm{RX1}}}} = {P_{{\rm{TX1}}}}{G_{{\rm{TX1}}}}\left( 0 \right){{G'}_{{\rm{RX1}}}}\left( 0 \right){\lambda ^2}/\left( {4{\rm{ \mathsf{ π} }}d_1^2} \right). $

(1)

其中：地面站1发射功率P_TX1定义为发射机发射功率经过线路传输在发射天线前端的功率，链路中卫星1的接收功率P_RX1'定义为接收天线后端的接收功率，G_TX1(0)为地面站1发射天线增益，G_RX1'(0)为卫星1接收天线增益，λ为载波频率对应波长，d₁为有用信号链路距离。

1.2 干扰信号模型

地面站2发射功率被卫星1捕获，此时地面站2发射信号对于通信系统1为干扰信号，干扰信号链路“地面站2-卫星1”与有用信号链路相比具有类似的链路模型。干扰信号的发射功率和接收功率与有用信号具有相同定义，与有用信号计算过程不同。由于2个卫星系统使用的载波频段可能不是完全相同的，而是有一部分频段重叠，因此只考虑带内干扰情况，首先需要计算干扰信号的功率谱密度，再计算重叠频带内的功率大小作为带内干扰信号发射功率参数，两卫星通信系统频带使用情况如图 2所示。

在计算带内干扰时，干扰信号发射带内功率P_TX2为

$ {P_{{\rm{TX2}}}} = {{\hat P}_{{\rm{TX2}}}}{\rm{Overlap/OB}}{{\rm{W}}_2}. $

(2)

其中：$\hat P$_TX2为地面站2的发射功率，OBW₂为卫星系统2使用频带宽度，OBW₁为卫星系统1使用频带宽度，Overlap为2个卫星系统重叠频带宽度。

卫星1接收到的干扰信号功率I为

$ I = {P_{{\rm{TX2}}}}{G_{{\rm{TX2}}}}\left( {{\theta _1}} \right){{G'}_{{\rm{RX1}}}}\left( {{\theta _2}} \right){\lambda ^2}/\left( {4{\rm{ \mathsf{ π} }}d_2^2} \right). $

(3)

其中：G_TX2(θ₁)为地面站2的发射天线在偏离其主轴θ₁角度的天线增益，G_RX1'为卫星1的接收天线在偏离其主轴θ₂角度的天线增益，λ为载波频率对应波长，d₂为干扰信号链路距离。

1.3 干扰判别标准

对于2个卫星通信系统之间的干扰，ITU-R S.1432-1建议书^[14]有较为明确的建议：考虑主用频率重叠所引起的通信性能和可用度恶化，以系统噪声的百分数来表示干扰容限能够被转换成相应的干扰噪声比I/N，并推导出I/N=-12.2 dB的门限(该门限对应了被干扰卫星系统接受的干扰信号功率为系统噪声的6%)。在此基础上，ITU-R S.1324建议书^[6]建议：在11~14 GHz，按照I/N=-12.2 dB作为系统最大可容忍状态，即对于一个受保护的卫星系统，其受到有害干扰的判别标准为I/N=-12.2 dB。在其他频段及其他卫星业务中，可参考该标准判别干扰状态。

具体的，针对单颗卫星通信系统的干扰判别指标I/N定义为

$ I/N = \frac{{{P_{{\rm{TX2}}}}{G_{{\rm{TX2}}}}\left( {{\theta _1}} \right){{G'}_{{\rm{RX1}}}}\left( {{\theta _2}} \right){\lambda ^2}}}{{{{\left( {4{\rm{ \mathsf{ π} }}{d_2}} \right)}^2}K{T_1}{W_1}}}. $

(4)

其中：K为玻耳兹曼常量，T₁为卫星1接收机的系统噪声温度，W₁为通信带宽。

虽然ITU相关建议书具体规定了单颗卫星系统受到的干扰判别指标，但在2个NGSO卫星星座系统之间的分析场景中，使用I/N分析干扰还存在很多不足。由于卫星轨道的时变性，I/N并非一个静态值，只能以快照方式仿真分析。而卫星数量众多的星座系统，其干扰组合数目巨大。仿真场景需要计算整个时间维度和干扰组合维度的I/N，计算量巨大，也无法描述星座系统间的全局干扰特征。

本文针对NGSO卫星星座系统间干扰分析的思路是:利用链路夹角等效I/N，利用概率分析描述时间百分比，并定义星座可用性描述星座多重覆盖下通过跳星规避干扰的可用空间，最终在全球范围内绘制相关参数的等高线分布描述星座间的全局干扰特性。

2 星座干扰分析的链路夹角概率分析方法 2.1 链路夹角限值阈值计算方法

考虑两卫星通信系统地面站重合的极端情况，被干扰的卫星通信系统受到干扰最严重，以此场景评估干扰并设计规避措施，可以实现对被干扰卫星系统的充分保护。干扰场景如图 3所示，卫星在运行的过程中，链路夹角随着卫星所在的空间位置变化，链路夹角的具体计算过程如下。

对于图 3中的干扰场景，卫星1为卫星星座1中的一颗卫星，其位置坐标矢量为R₁(t)=(x₁₁(t), y₁₁(t), z₁₁(t))，卫星2为卫星星座2中的一颗卫星，其位置坐标矢量为R₂(t)=(x₁₂(t), y₁₂(t), z₁₂(t))，地面站1与地面站2位置重合，位置坐标矢量为E(t)=(x₂(t), y₂(t), z₂(t))；地面站1与卫星1通信构成卫星通信系统1，地面站2与卫星2通信构成卫星通信系统2，分析卫星通信系统2对卫星通信系统1的上行干扰情况。在某一确定时刻，两卫星系统链路夹角为

$ cos\theta = \frac{{\left\langle {\left( {{\mathit{\boldsymbol{R}}_1}\left( t \right) - \mathit{\boldsymbol{E}}\left( t \right)} \right),\left( {{\mathit{\boldsymbol{R}}_2}\left( t \right) - \mathit{\boldsymbol{E}}\left( t \right)} \right)} \right\rangle }}{{\left| {{\mathit{\boldsymbol{R}}_1}\left( t \right) - \mathit{\boldsymbol{E}}\left( t \right)} \right|\left| {{\mathit{\boldsymbol{R}}_2}\left( t \right) - \mathit{\boldsymbol{E}}\left( t \right)} \right|}}. $

(5)

在两卫星通信系统地面站重合的假设条件下，其他系统参数不变，两卫星系统越接近共线的情形，卫星1接收到的干扰信号越强烈，根据上行干扰场景中干扰信号功率的计算公式(3)，干扰信号随着链路夹角和干扰链路距离这2个自变量变化。在上行干扰场景中，卫星1的接收波束主轴始终对准地面站2(与地面站1重合)，而地面站2的发射波束主轴始终对准卫星2，即θ₁=θ, θ₂=0。随着卫星在其轨道上的运动，卫星1收到的干扰信号能量在地面站2的发射端，其发射增益是不断变化的，而在卫星的接收端则始终是沿着最大接收增益方向进入卫星1的通信系统。设对卫星1的干扰保护标准阈值为I_th，若卫星1接收到的干扰信号超过保护标准阈值，即卫星1受到有害干扰，

$ I > {I_{{\rm{th}}}}. $

(6)

此时有

$ I/N = \frac{{{P_{{\rm{TX2}}}}{G_{{\rm{TX2}}}}\left( {{\theta _{{\rm{th}}}}} \right){{G'}_{{\rm{RX1}}}}\left( 0 \right){\lambda ^2}}}{{{{\left( {4{\rm{ \mathsf{ π} }}{d_2}} \right)}^2}K{T_1}{W_1}}}. $

(7)

求解式(7)，得到链路夹角限值阈值θ_th，对应卫星1的干扰保护区域为

$ \theta \le {\theta _{{\rm{th}}}}. $

(8)

当链路夹角小于限值阈值，即链路夹角在干扰保护区域内时，卫星1受到有害干扰。

2.2 有害干扰概率计算

假设总的场景仿真时间为T，根据式(5)计算链路夹角，统计仿真时间内链路夹角在每一时刻的角度值，可得到链路夹角的概率密度分布函数为f(θ)，则对于固定位置地面站，卫星1受到有害干扰的概率为

$ P\left( {\theta \le {\theta _{{\rm{th}}}}} \right) \approx \int_0^{{\theta _{{\rm{th}}}}} {f\left( \theta \right){\rm{d}}\theta } . $

(9)

当T→∞时，式(9)中等号成立。

在全球范围地面站位置分别计算卫星1接收到干扰信号超过保护标准阈值的概率，可以得到全球范围地面站位置卫星1受到有害干扰的概率分布结果。

在此基础上，考虑2个卫星星座S₁和S₂之间的同频干扰。设S₁={S₁¹, S₁², …, S₁^K}由K颗卫星组成，S₂={S₂¹, S₂², …, S₂^J}由J颗卫星组成。S₁为被干扰的卫星星座，S₂为产生干扰的星座。在某一指定的地面站位置，对星座S₁中的每一颗卫星S₁ⁱ(i≤K)，计算产生干扰的星座S₂中所有卫星S₂^j(j=1, 2, …, J)在每一时刻与其S₁ⁱ链路之间的夹角θ^ij。如果S₂中存在任一颗卫星S₂^j使得链路夹角在干扰保护区域范围内，即θ^ij≤θ_th，则称卫星S₁ⁱ受到了有害干扰。在该指定的地面站位置，星座S₂中对卫星S₁产生有害干扰的概率定义为

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{P_{2 \to 1i}} = 1 - \prod\limits_{j = 1}^J {\left( {1 - P\left( {{\theta ^{ij}} \le {\theta _{{\rm{th}}}}} \right)} \right)} \approx }\\ {1 - \prod\limits_{j = 1}^J {\left( {1 - \int_0^{{\theta _{{\rm{th}}}}} {f\left( {{\theta ^{ij}}} \right)d\theta } } \right)} .} \end{array} $

(10)

星座S₂对星座S₁产生有害干扰的概率定义为

$ {P_{2 \to 1}} = 1 - \prod\limits_{i = 1}^K {\left( {1 - {P_{2 \to 1i}}} \right)} . $

(11)

P_2→1的数值越大，卫星S₁ⁱ受到的干扰情况越严重。

在全球不同地面站位置分别计算P_2→1，可得到全球范围内星座S₁受到来自星座S₂的有害干扰的概率分布。

为了分析卫星星座的可用性，对于某一固定的地面站位置，地面站可见星座S₂中的卫星数量为m，其中对星座S₁造成有害干扰的卫星数量为n，定义卫星星座S₂在该固定地面站位置上的可用性如下：

$ \xi = 1 - n/m. $

(12)

比值n/m越小，说明干扰产生的星座中，星座S₂中地面站可见的卫星中对星座S₁造成有害干扰的比例越大，S₂中可用星的比例越小，星座S₂的可用性越差。通过遍历全球范围地面站位置，得到卫星星座S₂可用性的全球分布结果。

3 建模与仿真分析 3.1 仿真模型

以O3b卫星系统和OneWeb卫星系统为例，在Visualyze软件中分别建立系统模型，分析一颗OneWeb卫星对一颗O3b卫星的上行干扰。

卫星通信系统的轨道和位置参数：O3b卫星是轨道高度8 062 km，倾角为0°的圆轨道; OneWeb卫星是轨道高度950 km，倾角为88.5°的圆轨道。假设2个卫星通信系统地面站位置重合，且位于139°E、0°N的赤道位置。查询ITU发布的卫星网络资料数据库，其中O3b卫星网络资料ID为108520116和111520052，OneWeb卫星网络资料ID为113520120。选取O3b上行波束R1R的参数信息，确定通信相关参数如表 1所示。

选取OneWeb所申报的卫星网络资料的上行波束GRA参数信息，OneWeb卫星通信系统参数如表 2所示。

根据相关的轨道位置参数和通信系统参数，建立两卫星通信系统模型和干扰模型。仿真总时长为3 d，仿真时间步长10 s。

3.2 单颗NGSO卫星间干扰的仿真结果

由于NGSO系统卫星的运动特性，链路的相对位置关系是时变的，OneWeb卫星系统对O3b卫星系统造成干扰的条件为OneWeb卫星和O3b卫星分别和各自的地面站同时建立起通信链路。O3b卫星和OneWeb卫星与各自地面站建立链路的时间分布如图 4所示。

O3b卫星为中轨卫星，运行周期较长，约为288 min。由于O3b卫星运行轨道为在赤道上空的回归轨道，因此每个运行周期内与地面站建立链路的时间长度相同，约为127.5 min。OneWeb卫星为低轨卫星，运行周期较短，约为105 min。在OneWeb卫星运行过程中，卫星轨道位置相对地面站变化，因此并不是每一个运行周期都可以与其地面站建立起通信链路。对于两卫星通信系统，当卫星分别同时与各自地面站建立链路时，被干扰卫星系统能够接收到干扰信号，即OneWeb地面站向OneWeb卫星发射功率信号，O3b卫星在接收其地面站发射的有用信号的同时，捕获到OneWeb地面站发射的干扰信号，此时干扰链路建立，O3b卫星接收到干扰信号。

在总时长3 d的仿真时间内，共出现8次干扰情形，O3b卫星系统接收到干扰信号I/N的峰值和时间分布如图 5所示。

平均每次干扰时间长度为13.82 min，每次干扰产生的时间长度分布如图 6所示。

由于NGSO的运动特性，每次干扰产生时对应的干扰链路的相对空间位置不同，因此每次干扰出现的总时长和峰值也不相同。

3.3 NGSO星座间干扰的仿真结果

在软件建模仿真基础上，利用链路夹角概率分析的方法，分析OneWeb卫星系统对O3b卫星系统的上行干扰，具体完成干扰链路夹角的计算，得到链路夹角概率分布。并给出在全球范围内地面站位置，O3b星座受到有害干扰的概率分布以及可用性仿真结果。

1) 干扰链路夹角计算。

O3b卫星接收的干扰信号I/N根据式(4)计算。其中，地面站的参考天线方向图根据ITU-R S.1428-1建议书，干扰链路距离d₂选取卫星运行过程中最小的距离，即为O3b卫星的轨道高度。代入相关系统参数，O3b卫星接收到的干扰信号I/N随链路夹角变化如图 7所示。

参考GSO卫星频率协调时I/N=-12.2 dB的干扰保护标准，由图 7可知，当2条通信链路夹角对应的角度为7.127°时，O3b卫星接收到的干扰信号达到该保护标准。当链路夹角在0°~7.127°时，被干扰卫星系统接收到的干扰信号超过相应的保护标准。

2) 链路夹角概率分布。

对于固定地面站位置，即两卫星系统的地面站位置重合，位于139°E、0°N的赤道位置。仿真总时长为90 d，统计卫星链路夹角在每一时刻的角度值，链路夹角的概率分布如图 8所示。

两卫星通信系统链路之间的夹角分布在0°~180°之间，大致服从正态分布，链路夹角接近于0°和接近180°的概率较小。根据式(9)，当两卫星通信系统链路夹角进入限值阈值范围内，即小于7.127°的概率，即为O3b卫星接收干扰信号超过保护标准阈值的概率，概率值为P≈0.000 1。

3) 全球范围卫星链路夹角概率分布。

在全球不同位置的地面站，两卫星通信系统链路夹角小于7.127°，被干扰卫星通信系统接收到干扰信号超过相应保护标准的概率分布如图 9所示。

由图 9可见，地面站位于不同的地理位置，两卫星通信系统链路夹角在小于限值阈值的概率不同。总体来说，当地面站位于低纬度和高纬度地区时，被干扰卫星通信系统接收到干扰信号超过相应保护标准的概率相对较低。因此，在卫星系统建设和地面站位置选择时，应当考虑地面站位置因素对被干扰卫星系统的干扰影响。

4) OneWeb星座对O3b星座链路夹角概率分布。

现考虑OneWeb星座对O3b星座干扰情形。OneWeb星座和O3b星座的卫星个数分别为720颗和24颗。对于全球地面站位置，根据上述的链路夹角计算方法，计算O3b星座中任一颗卫星与OneWeb星座中任一颗卫星链路之间的夹角，得到链路夹角小于阈值即O3b卫星受到干扰超过保护标准的全球概率分布如图 10所示。

由图 10可见，在高纬度地区两卫星星座中卫星链路夹角小于7.127°概率较低，随着纬度降低概率值增大，在中低纬度概率最高。在南北纬69.3°~90°之间，两星座中卫星链路夹角小于7.127°的概率为0，原因是由于纬度过高O3b卫星对地面站不可见，无法建立通信链路。当地面站位于南北纬0°~50°纬度地区时，两星座中卫星链路夹角小于7.127°的概率为1，即地面站在此范围内对于任一颗O3b卫星，一定存在一颗OneWeb卫星使2条卫星链路夹角小于7.127°，此时O3b卫星受到有害干扰。

由于OneWeb星座是数百颗的超大规模星座，如按照地面最低可视仰角10°计算，其对地覆盖重数很高，对于某一给定位置的地面站，可见OneWeb卫星通常有数十颗。OneWeb地面站可以通过选择不同的卫星接入，避开对O3b星座产生干扰。

分析OneWeb星座的可用性，计算全球范围内地面站位置，OneWeb星座的干扰可见比在地理上分布如图 11所示。

对于全球地面站位置，对O3b星座产生有害干扰的OneWeb卫星数与可见卫星数量比值在中纬度地区最大，高纬度地区为0，即OneWeb星座的可用性在中纬度地区最小，高纬度地区为1。具体地，在南北纬37.2°~46.7°之间，干扰星与可见星数比值为0.09，且为最大，此时对O3b星座产生有害干扰的OneWeb卫星数与可见卫星数量比值最大，即地面站在此区域内，星座在不产生有害干扰条件下可用卫星比例最小。在南北纬64.7°~90°之间，地面站在此范围内，干扰卫星和可见卫星比值为0，OneWeb星座的可用性为1。

4 结论

本文研究了NGSO通信系统之间的干扰情形，提出分析NGSO星座之间同频干扰的链路夹角概率分析方法，建立了理论分析模型，给出了干扰产生的条件以及具体的干扰量级和时间分布，通过在传统静态干扰描述指标基础上提炼高阶信息，定义了星座间产生有害干扰的概率和星座的可用性等干扰描述指标，可用于描述NGSO星座对GSO卫星系统或NGSO星座间的全星座干扰特性。具体分析了OneWeb通信系统对O3b通信系统的干扰，给出了全球范围内O3b星座被OneWeb星座干扰的全景描述。由于NGSO系统的运动特性，NGSO系统之间的干扰情形相对复杂，对于多颗卫星构成的NGSO卫星星座，尤其是低轨卫星星座，卫星数量众多，卫星系统之间造成有害干扰的概率非常大，需要采取有效的干扰抑制措施，根据不同应用场景采用最合适的干扰抑制方法，实现对在轨卫星系统的干扰保护。