航空燃气涡轮发动机具有结构紧凑、综合性能高、稳定工作范围宽等优点，一直是大气层内亚声速和低超声速空天飞行器的最佳动力选择。传统航空燃气涡轮发动机的热力循环方式是基于等压燃烧的Brayton循环，提高此类发动机的综合性能主要通过提高增温比和增压比实现^[1]。提高增压比，会导致空气加热量降低，比推力减小，而提高增温比又受制于涡轮部件的耐高温能力。因此，传统航空燃气涡轮发动机性能难以大幅提升。

爆震燃烧的火焰传播速度可达到5倍声速以上^[2]，是真正意义上的超声速燃烧。爆震燃烧过程具有自增压功能，且因熵增小而具有较高的热效率，已被考虑作为动力装置中传统等压燃烧的替代方案^[3-4]。目前，已有3种基于爆震燃烧的动力方式相继被提出：脉冲爆震发动机(pulse detonation engine, PDE)、连续旋转爆震发动机(rotating detonation engine, RDE)和斜激波爆震发动机(standing detonation engine, SDE)。在这3种方式中，RDE仅需一次起爆且工作范围更宽，具有重要的潜在技术优势和应用价值^[5]，引起了学术界和工业界的广泛关注，并在理论分析、数值仿真、实验研究等方面已经取得一系列重要进展^{[2-3, 5]}。

用连续旋转爆震燃烧室替换传统燃气涡轮发动机的等压燃烧室，有望显著提升燃气涡轮发动机性能。这种新型推进方式称为连续旋转爆震涡轮发动机(continuous rotating detonation turbine engine，CRDTE)。Tobita等^[6]在一项美国专利中首次提出了涡轮增强的连续旋转爆震发动机的概念，并指出这种推进方式具有效率高、结构简单等优点。美国空军技术学院的研究人员将T63型涡轴发动机与旋转爆震燃烧室进行整合，搭建了旋转爆震涡轮实验台，并研究了涡轮与爆震燃烧室的相互作用情况^[7-8]。Zhou等^[9]通过实验的方法研究了涡轮导向叶片对爆震波传播特性的影响。Wolański等^[10]将传统GTD-350型涡轴发动机的燃烧室换成连续旋转爆震燃烧室，实验结果表明：循环热效率可提升5%~7%。目前，连续旋转爆震涡轮推进系统的研究还主要集中在可行性实验验证及爆震燃烧室与涡轮的相容性等方面，而从热力循环和发动机总体性能的角度对该推进方式进行方案论证和综合评判的相关研究鲜见报导。

为此，基于连续旋转爆震涡轮发动机热力循环分析，本文提出一种合理可行的连续旋转爆震涡轮发动机系统方案，并建立一种基于集总参数的总体性能分析方法。研究了压气机增压比、涡轮前温度等参数对发动机总体性能的影响规律，进一步讨论了飞行参数对连续旋转爆震涡轮发动机最佳增压的影响规律。通过比较不同飞行高度、Mach数下，CRDTE与传统航空燃气涡轮发动机的总体性能，研究了性能增益随飞行参数的变化规律。

1 旋转爆震涡轮发动机系统及其热力循环

基于连续旋转爆震特征，本文提出一种连续旋转爆震涡轮发动机系统方案，如图 1所示。该推进系统主要由进气道、压气机、隔离段、旋转爆震燃烧室、混合室、涡轮、尾喷管等部件组成。与常规燃气涡轮发动机的区别在于用旋转爆震燃烧室替代传统等压燃烧室。同时，在爆震室前设置隔离段，防止爆震波前传从而影响压气机的稳定工作，另一方面把压缩空气分成两股，一股进入燃烧室参与燃烧，另一股进入混合室用于掺混。与已有的方案相比，该方案隔离段具有分流作用，并增加了冷却空气与燃气掺混的混合室，使发动机既能获得良好的起爆特性和爆震特性，又能调节涡轮前温度和通过掺混解决爆震燃烧室出口温度分布不均匀的问题。

根据旋转爆震涡轮发动机的工作原理，在p-v图和T-s图上其理想热力循环过程如图 2所示。其中，0—3代表进入发动机的空气在进气道、压气机、隔离段中的减速增压过程；3—3.1代表压缩空气与燃料在燃烧室中的旋转爆震燃烧过程；3.1—3.5代表爆震后高温高压燃气的等熵膨胀过程；3.5—4表示高焓燃气与压气机出口引气的掺混过程；4—9表示混合气在涡轮和尾喷管中的绝热等熵膨胀过程；9—0是为封闭循环而假定的燃气在大气中的等压放热过程。

2 数学物理模型

工质在连续旋转爆震涡轮发动机中主要经历多变压缩、旋转爆震、绝热掺混、多变膨胀等基本热力学过程，其中隔离段、旋转爆震燃烧室和混合室的模化是关键。基于质量与能量守恒，忽略热传导作用，通过热力循环分析方法，重点建立这些组件中的热力学过程的数学物理模型，并进一步推导发动机总体性能指标的计算方法。

2.1 热力学过程

根据隔离段的功能与特征，其内部的气动热力过程可等效为一个绝热压缩过程，流动损失和耗散通过总压恢复系数σ_i来表征。考虑到旋转爆震燃烧室对来流参数的要求以及结构材料的强度问题，限定隔离段出口总温T₃^*≤900 K^[11]。

根据旋转爆震物理过程，对其建模分为两步：旋转爆震过程和爆震波后膨胀过程。对于旋转爆震过程的求解，引入如下基本假设，所有进入燃烧室的气流仅参与一次爆震燃烧，即气流仅穿过一次爆震波^[12]。本文利用NASA CEA程序计算爆震过程，其已经得到了很好的相关验证^[13-14]。Yi等^[14]的研究表明：爆震波后至燃烧室出口的总压损失不超过7%，因此，本文将爆震波后的膨胀过程简化为等熵过程。假定燃烧室出口气流膨胀至声速^[2]，则爆震燃烧室出口速度、压力和密度可按照式(1)—(3)依次求解，其他参数可由气体动力学方程和状态方程求解。

$ {V_{35}} = \sqrt {\frac{{{\gamma _{\rm{g}}} - 1}}{{{\gamma _{\rm{g}}} + 1}}\left[ {\frac{{{\gamma _{\rm{g}}} + 1}}{{{\gamma _{\rm{g}}} - 1}}{a^2} - V_{{\rm{det}}}^2} \right]} , $

(1)

$ {p_{35}} = \frac{{n{h_{\rm{m}}}{\rho _{\rm{g}}}a{V_{35}}}}{{{\rm{ \mathsf{ π} }}d{\gamma _g}}}, $

(2)

$ {\rho _{35}} = \frac{{n{h_{\rm{m}}}{\rho _{\rm{g}}}a}}{{{\rm{ \mathsf{ π} }}d{V_{35}}}}. $

(3)

其中：a表示声速，γ_g表示气体的比热比，ρ_g表示气体密度，n表示爆震波数，h_m表示新鲜混合气轴向深度，d表示环形爆震燃烧室的直径，V_det表示爆震波速。

为了验证旋转爆震过程计算模型的合理性，对于初始温度300 K，压力0.1 MPa，化学当量混合的丙烷―空气混合气，分别采用Wintenberger等^[15]建立的模型和本文模型2种方法计算其循环热效率η_th随增压比π_c的变化规律，计算结果如图 3所示。可见，2种方法的计算结果比较接近，偏差基本在10%以内。但与Wintenberger等^[15]建立的模型相比，本文发展的模型考虑了燃烧反应平衡和气体物性参数变化的影响。由此可见，本文提出的旋转爆震过程计算方法合理、可行，可用于后续连续旋转爆震涡轮发动机整机性能的分析计算。

为保证良好掺混，两股气体的静压应尽可能接近，结合质量和能量守恒便可建立掺混冷却过程的数学模型。假定设计要求的涡轮前温度是T₄^*，两股掺混气流的总温分别为T₃^*、T₃₅^*，将两股掺混气流的质量流率之比定义为掺混空气比，用符号α表示，根据质量和能量守恒，

$ \alpha = \frac{{{c_{p{\rm{m}}}}T_4^ * - {c_p}T_3^ * }}{{{c_{p{\rm{g}}}}\left( {1 + f} \right)T_{35}^ * - {c_{p{\rm{m}}}}\left( {1 + f} \right)T_4^ * }}. $

(4)

其中：c_pg表示燃烧室出口燃气的热容，混合气体热容c_pm通过质量平均求得。

对于进气道、压气机、涡轮、尾喷管中气动热力过程采用常规航空燃气涡轮发动机的通用方法计算和分析，具体模型此处不再赘述。

2.2 气体物性参数

发动机中工质的物性参数(比热容、比热比等)随温度和气体成分的变化而变化，本文将空气的组分简化为体积分数为21%的氧气和79%的氮气。在建立发动机参数化计算模型时，采用分段变比热法，比热比与温度的关系取为多项式，系数由CHEMKIN-Ⅱ得到。

$ {c_{pi}} = \frac{R}{{{M_i}}}\left( {{a_{1i}} + {a_{2i}}T + {a_{3i}}{T^2} + {a_{4i}}{T^3} + {a_{5i}}{T^4}} \right), $

(5)

$ {c_p} = \sum\limits_{i = 1}^N {{c_{pi}}{Y_i}} , $

(6)

$ \gamma = {c_p}/\left( {{c_p} - {R_{\rm{g}}}} \right). $

(7)

其中：M_i为i组分的相对分子质量，Y_i为i组分的质量分数，R_g为气体常数。

2.3 性能指标

比推力、比冲、热效率、耗油率是描述吸气式发动机性能的主要参数，根据连续旋转爆震涡轮发动机的工作过程分析，发动机的比推力计算如下：

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{F_{\rm{s}}} = \left( {1 + \frac{{\alpha f}}{{1 + \alpha }}} \right){V_9} - {V_0} + }\\ {\left( {1 + \frac{{\alpha f}}{{1 + \alpha }}} \right)\frac{{\left( {{p_9} - {p_0}} \right)\sqrt {T_9^ * } }}{{{k_{\rm{m}}}p_9^ * q\left( {{\lambda _9}} \right)}}.} \end{array} $

(8)

其中：k_m为流量系数，λ为速度系数，q(λ)为气动函数，f为燃油空气质量流率比，α为掺混空气比。从而，根据定义，比冲、热效率和耗油率可分别计算如下：

$ {I_{{\rm{sp}}}} = \frac{F}{{{{\dot m}_{\rm{f}}}{g_0}}} = \frac{{{F_{\rm{s}}}\left( {1 + \alpha } \right)}}{{\alpha f{g_0}}}, $

(9)

$ {\eta _{{\rm{th}}}} = \frac{{\left( {1 + \alpha + \alpha f} \right)V_9^2 - \left( {1 + \alpha } \right)V_0^2}}{{2\alpha f{H_{\rm{f}}}}}, $

(10)

$ {\rm{sfc}} = \frac{{3600f\alpha }}{{{F_{\rm{s}}}\left( {1 + \alpha } \right)}}. $

(11)

3 总体性能分析 3.1 循环参数对总体性能的影响

与传统的燃气涡轮发动机一样，压气机总增压比π_c、涡轮进口总温T₄^*是决定连续旋转爆震涡轮发动机的重要循环参数。下面将以前面建立的发动机参数化热力循环分析模型为基础，保持标准大气海平面静止来流条件，选择航空煤油为燃料，研究π_c、T₄^*的变化对于CRDTE总体性能的影响规律。

图 4给出了当T₄^*保持不变，CRDTE的性能参数随着π_c的变化规律。可见，当π_c增大时，发动机的F_s先增大后减小，I_sp单调增大，η_th先迅速增大，然后缓慢增大，当π_c很高时，η_th缓慢减小，而由于加热量持续减小，同时η_th又维持在相对稳定的高值，所以sfc单调减少。当π_c较小时，η_th偏低，F_s较小，高温燃气的内能不能有效转化为机械能。此时，增加π_c，η_th迅速增大，F_s也迅速增加。继续增加π_c，压缩空气的总温随之增大，由于保持T₄^*不变，因此爆震燃烧室的加热量和温升减小，导致涡轮落压比增加，喷管落压比的增幅减小，η_th缓慢增加，而显著减少的燃烧室加热量导致F_s明显减小。当π_c较高时仍然增加η_th，涡轮消耗的落压比在增压比中的占比更进一步加大，加热量更进一步减少，导致喷管落压比缓慢减少，从而η_th缓慢减少，F_s继续减少。F_s是由燃烧室加热量和η_th共同决定。当π_c较小时，η_th的增大是影响F_s变化趋势的主要原因，因此，F_s随着π_c增大而增大，随着π_c的不断增大，燃烧室加热量的减小逐渐发挥主导作用，从而F_s随着π_c的增大而减小。此外，由F_s和η_th的变化趋势可知，存在使得发动机的F_s和η_th分别取最大值的最佳增压比，并且最大热效率对应的最佳增压比π_opt^′大于最大比推力对应的最佳增压比π_opt。

进一步分析涡轮进口总温对CRDTE总体性能的影响，并与π_c的影响相对照，如图 5所示。当π_c保持为常数时，随着T₄^*的增大，由于燃烧室加热量的增大，发动机的F_s单调增大。随T₄^*的增加消耗了更多燃油，但由于π_c不变，η_th变化不大，因此发动机的耗油率单调增大。这些变化规律与传统航空燃气涡轮发动机的一致。在进行发动机的总体性能设计时，通过图 5的形式，可直观、合理地确定π_c和T₄^*的取值。

3.2 飞行参数对最佳增压比的影响

飞行参数包括飞行Mach数和飞行高度。给定涡轮入口总温不变，分析了不同飞行参数条件下，比推力和热效率随增压比的变化，如图 6和7所示。图 6a为飞行高度保持在11 km，Ma₀分别取0.3、0.8、1.6、2.5时发动机的比推力随增压比的变化。可见，随着Ma₀的增大，连续旋转爆震涡轮发动机最佳增压比的取值π_opt单调减小。这是因为当Ma₀较高时，速度的冲压作用显著增强，因此，当Ma₀足够高(例如，Ma₀>2.5)，发动机的比推力随着叶轮机械增压比的增大而单调减小，此时速度冲压比已超过热力循环有效功取最大值所对应的最佳增压比。

图 6b给出了连续旋转爆震涡轮发动机在不同飞行高度处超声速巡航(Ma₀=1.6)对应的比推力随压气机增压比的变化。可见随着飞行高度的增加，最佳增压比的取值单调增大，这是因为，随着飞行高度的增大，发动机的循环加热量增大。此外，11~20 km高度范围为地球大气等温层，在该区域随着高度的增加，发动机的循环加热量不变，同时循环热效率差别很小，因此，在H=11 km和H=15 km处最大单位推力对应的最佳增压比的取值相当。

图 7给出了飞行条件对连续旋转爆震涡轮发动机最大热效率对应的最佳增压比的影响。随着飞行Mach数的增大，爆震燃烧室入口气流的温度和压力升高，爆震燃烧室出口参数提升，循环有效功增大，与此同时，由于T₄^*不变，因此循环加热量减小，这两个方面都是循环热效率提高的有利因素，因此，CRDTE的循环热效率单调增大。与此同时，随着Ma₀的增大，速度冲压不断增强，因此，最大比推力对应最佳增压比取值π_opt^′单调减小。当飞行高度增大时，空气温度随飞行高度的增大而减小，从而影响循环热效率的重要参数α增大，这是循环热效率提高的有利因素，因而热效率随着飞行高度的增大而增大，π_opt^′亦是如此。在等温层中，由于大气温度不随高度而变化，仅有来流空气的压力影响循环热效率，因此，热效率相当接近。

3.3 与传统航空燃气涡轮发动机的性能比较

选定π_c=10，T₄^*=1 600 K，讨论不同飞行参数变化下，CRDTE与传统燃气涡轮发动机的性能比较。图 8给出了飞行高度保持在H=11 km时，不同飞行Mach数下的CRDTE与传统燃气涡轮发动机的比推力和耗油率比较。可见，随飞行Mach数的增大，CRDTE的比推力单调减小，耗油率单调增大，与传统航空燃气涡轮发动机的变化规律一致。同时，在宽广的飞行Mach数范围内，CRDTE均具有显著的性能优势。随着飞行Mach数的增大，CRDTE的比推力和耗油率性能增益均逐渐减小，其中，比推力增益随Mach数的变化显著，而耗油率增益随Ma₀的变化不明显。随Ma₀增加，比推力的减小会导致耗油率同程度增大，但由于掺混空气占比的增加和燃烧室温升的减小又会导致耗油率有降低的趋势，两方面共同作用，导致耗油率的变化趋势没有比推力明显。

保持Ma₀=1.6，CRDTE与传统燃气涡轮发动机的比推力、耗油率性能随飞行高度的变化规律如图 9所示。随着飞行高度的增大，两类推进系统的比推力均增大，而耗油率均减小，同时，当H>11 km后，发动机性能随飞行高度的变化趋于平缓，这是因为等温层内(11~20 km)大气温度不随飞行高度而变化。在宽广的飞行高度范围内，CRDTE的总体性能均优于传统燃气涡轮发动机。随着飞行高度的增大，CRDTE的比推力和耗油率性能增益先增大，飞行高度H>11 km后，性能增益几乎不随飞行高度而变化。

为了说明CRDTE相比于传统燃气涡轮发动机性能显著改善的原因，表 1给出了在标准大气压海平面静止来流条件下，选定相同的增压比和涡轮前温度(π_c=10，T₄^*=1 600 K)时，两类推进系统特征截面的参数对比。可见，对于CRDTE来讲，除了压气机增压之外，旋转爆震过程具有自增压效应，使得其喷管入口总压显著高于具有相同循环参数的燃气涡轮发动机，这有助于工质内能向动能的转换，因此，CRDTE具有更好的推力性能。同时，由图 2给出的理想热力循环过程可知，旋转爆震燃烧过程的增压特性使得在相同条件下其熵增明显小于传统等压燃烧，因而，CRDTE的循环热效率提高，耗油率降低。

表 2给出了连续旋转爆震涡轮发动机与最先进的空中优势战斗机动力装置F119发动机在相同循环参数下的性能^[16]对比。可见，与先进燃气涡轮发动机F119在不加力状态下的性能指标相比，CRDTE的比推力增加了36.39%，而耗油率却降低了1.91%。另外，CRDTE由于旋转部件的级数减少，进一步使得动力系统的质量和尺寸减小，从而大大提升相同循环参数下发动机的性能。

4 结论

本文提出一种连续旋转爆震涡轮发动机的完整系统方案，通过对该推进系统的工作过程分析，建立了CRDTE整机参数化性能分析模型。基于该参数化模型计算了不同设计参数下CRDTE的整机性能，研究了设计参数对发动机整体性能的影响，进一步获得了飞行参数Ma₀和H对CRDTE最佳增压比的影响规律。通过对比相同条件下CRDTE与传统航空燃气涡轮发动机的总体性能，研究了性能增益产生的原因及变化规律。

随着增压比的增大，CRDTE的比推力和循环热效率先增大后减小，即存在使得发动机的比推力和热效率分别取最大值的最佳增压比，并且最大热效率对应的最佳增压比大于最大比推力对应的最佳增压比。飞行参数对于π_opt^′和π_opt的取值具有显著影响，当其他参数不变时，随着Ma₀的增大，π_opt^′和π_opt单调减小，随着H的增大，π_opt^′和π_opt单调增大。在较大的飞行高度和Mach数范围内，CRDTE相比于传统航空燃气涡轮发动机均具有显著的性能增益，并且性能增益随飞行Mach数的增大而减小，随飞行高度的增大而增大。与现役先进航空燃气涡轮发动机F119发动机的性能参数对比表明：CRDTE能够在比推力和耗油率方面获得性能提升。本文研究表明：与传统航空燃气涡轮发动机相比，连续旋转爆震涡轮发动机性能优势明显，结构更加紧凑，具有良好的应用前景。